ứng dụng lý thuyết thống kê và mô hình kinh tế lượng phân tích so sánh hiệu quả của các doanh nghiệp ở các vùng kinh tế việt nam

Chương 3: Sử dụng phân tích hồi quy đánh giá tác động của một số yếu tố lên hoạt động của doanh nghiệp ... Chúng tôi sẽ sử dụng các mô hình kinh tế lượng đề đánh giá tác động của một

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

—=r= @ = # -

LÊ KHẮC PHONG

UNG DUNG LY THUYET THONG KE VÀ MÔ HÌNH KINH TẾ LƯỢNG

PHAN Ti SO SANH HIEU QUA CUA CAC DOANH NGHIEP

O CG VONG KINA TE VIET NAM

Chuyên ngành: XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN HỌC

Mã số: 60.46.15

LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC

Người hướng dẫn khoa học:

TS NGUYÊN THỊ MINH

VINH - 2009

MỤC LỤC

PHỤ ĐÈ SỬ DỤNG TRONG LUẬN VĂN

Chương 1: Thực trạng của các doanh nghiệp Việt Nam

1.1 Tổng quan về thực trạng doanh nghiệp Việt Nam

1.2 Năng lực của doanh nghiệp Việt Nam còn yếu "——

1.3 Tăng trưởng chung của doanh nghiệp Việt Nam tụt hậu so với thế giới

1.4 Sự phát triển không đồng đều giữa các vùng kinh tế

Chương 2: Cơ sở lý thuyết toán học ứng dụng

2.1 Mô hình hồi quy và phân tích hồi quy - -‹ +

2.2 Phương pháp bình phương nhỏ nhất -. - -‹-

2.3 Mô hình hồi quy tuyến tính k— biến bằng phương pháp ma trận

2.4 Một số dạng của hàm hồi quy

Chương 3: Sử dụng phân tích hồi quy đánh giá tác động của một số yếu tố

lên hoạt động của doanh nghiệp

3.1 Số liệu và các biến sỐ các nnnhnhhnhehhrre

3.2 Phân tích thống kê về các biến số - ¿+ 55<

3.3 Mô hình hồi quy và kết quả ước lượng .

Trung ương

3 Coefficients Hé sé

4 | Correlations Tuong quan

5 Cumulative Tích lũy, dồn lại

6 Cumulative Percent Phần trăm số dư

7 | Excluded Variables Ngoại trừ các nhân tố khả

biến

8 Frequency Tần sé, tan suất

19 | Model Summary Tổng mẫu

20 | Multiple Comparisons So sanh da bién

21 | Percent Phan tram

28 | Std Deviation D6 léch tiéu chuan

31 | Sum of Squares Tổng bình phương

33 | Unstandardized Coefficients Các hệ số không thõa mãn

35 | Valid Percent Có giá trị phần trăm

LOI NOI DAU

1 Cơ sở khoa học và thực tiễn của đề tài

Kinh tế lượng là một ngành khoa học ứng dụng được xây dựng trên cơ sở kết hợp mô hình toán và lý thuyết thống kê toán Nó được ứng dụng rộng rãi và hiệu quả trong việc phân tích và đánh giá quan hệ tác

động giữa các yếu tố kinh tế xã hội Kinh tế lượng chủ yếu dựa trên việc

giải bài toán tối ưu nhằm tìm ra các tham số sao cho phù hợp nhất với tập số liệu thực tế Một trong những mô hình được nhiều nhà khoa học nghiên cứu và vận dụng, đó là mô hình hồi quy

Chúng tôi sẽ sử dụng các mô hình kinh tế lượng đề đánh giá tác động của một số yếu tố chính lên hiệu quả hoạt động của doanh nghiệp Việt Nam, từ đó đưa ra các khuyến nghị về chính sách liên quan đến sự phát triển của doanh nghiệp Với mục tiêu trên chúng tôi thực hiện đề tài

“ Ứng dụng lý thuyết Thống kê và mô hình kinh tế lượng phân tích so sánh hiệu quả của các doanh nghiệp ở các vùng kinh tế Việt Nam” Trên cơ sở kết hợp lý thuyết thống kê toán học và mô hình kinh tế lượng

sẽ mang lại hiệu quả cao trong quá trình phân tích các đặc điểm doanh nghiệp, biết thực trạng của đơn vị mình trong cộng đồng doanh nghiệp Việt Nam

2 Mục đích nghiên cứu của luận văn

Để luận văn có thể trở thành một tài liệu có ý nghĩa về mặt lý luận

và thực tiễn trong việc nâng cao hiệu quả quản lý, đầu tư cho doanh nghiệp phục vụ cho sự phát triển của đất nước, luận văn tập trung vào các nội dung sau đây:

- Hệ thống hoá tổng quan cơ sở lý thuyết toán học ứng dụng của

mô hình hồi quy: Khái niệm hàm hồi quy, phương pháp ước lượng hàm

hồi quy, và suy diễn thống kê trên cơ sở kết quả ước lượng

- Áp dụng mô hình hồi quy vào bài toán phân tích hiệu quả hoạt động kinh tế của các doanh nghiệp Việt nam trong giai đoạn 2000-

2008, trong đó tập trung vào việc phân tích và đánh giá các yếu tố

ảnh hưởng đến hoạt động của doanh nghiệp Việt Nam, bao gồm lao động, đầu tư, hình thức sở hữu, ngành sản xuất, sự khác biệt vùng kinh tế, và một số yếu tố khác, với sự hỗ trợ của phần mềm SPSS

-_ Để xuất các khuyến nghị về mặt chính sách nhằm nâng cao hiệu quả hoạt động của các doanh nghiệp

3 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

Luận văn sử dụng số liệu điều tra các doanh nghiệp Việt Nam năm 2001-2008 Do Tổng cục thống kê Việt Nam (GSO) cung cấp Mẫu

điều tra hơn 16294 doang nghiệp với nhiều mẫu chỉ tiêu của doanh

nghiệp

Xây dựng và ước lượng mô hình đánh giá tác động của các nhân tố chính đến hiệu quả hoạt động của doanh nghiệp

4 Phương pháp nghiên cứu

Đề tài sử dụng phương pháp thống kê mô tả và phân tích tổng

hợp, phân tích đối chiếu, so sánh, kết hợp lý luận và thực tiễn; đưa ra

cái nhìn tổng quát về thực trạng doanh nghiệp Việt Nam

Sử dụng mô hình hồi quy phân tích các yếu tố ảnh hương đến sự phát triển của các đoanh nghiệp Việt Nam, sử dụng phần mềm SPSS và các

> Tổng quan thực trạng sản xuất của các doanh nghiệp Việt Nam trong giai đoạn 2000- 2008

> Sử dụng mô hình hồi quy đánh giá tác động của một số yếu tố lên

hoạt động của doanh nghiệp

b Đóng góp về mặt thực tiễn

Luận văn tập trung nghiên cứu các chỉ tiết về doanh nghiệp như: thu nhập, chỉ tiêu, độ tay nghề công nhân, kỹ năng lãnh đạo, các yếu tố địa lý, vùng miền Nêu lên những thuận lợi, tìm ra những khó khăn Từ

đó nêu lên biện pháp khắc phục hướng phát triển doanh nghiệp Luận văn xây dựng các ước lượng mô hình dự báo các nhân tố tác động đến doanh nghiệp Qua đó có thể tăng cường chất lượng dự báo, đáp ứng ngày càng phát triển hoạt động của các doanh nghiệp

6 Kết cấu của luận văn

Ngoài phần mở đầu, kết luận, phụ đề và danh mục tài liệu tham khảo, nội

dung luận văn được triển khai trong 3 chương

Chung 1: Phân tích thực trạng doanh nghiệp Việt Nam

Chương 2: Cơ sở lý thuyết toán học ứng dụng

Chương 3: Sử dung phân tích hồi quy đánh giá tác động của một số yếu tố lên hoạt động của doanh nghiệp

Chương 1:

THỰC TRẠNG CỦA CÁC DOANH NGHIỆP VIỆT NAM

1.1 Tổng quan về thực trạng doanh nghiệp Việt Nam

Những năm qua, thực hiện chủ trương đổi mới của Dang va

Nhà nước, các doanh nghiệp Việt Nam đã nhanh chóng vượt qua khó khăn, dần đạt được những kết quá quan trọng Những đổi mới trong chính sách phát triển doanh nghiệp đã đóng góp lớn vào thành công chung của của đất nước Tuy có tiến bộ song vẫn gặp những hạn chế

Đó là sự yếu kém về kết cấu ha tang, thu tục hành chính rườm rà làm tăng chỉ phí giao dịch, trình độ công nghệ thấp và chậm đổi mới, máy

móc thiết bị lạc hậu, nhân lực quản lý, kỹ năng yếu và trình độ thấp

1.2 Năng lực của doanh nghiệp Việt Nam còn yếu

Cuộc điều tra một số Doanh nghiệp hàng đầu Việt Nam do

CIEM phối hợp với JICA thực hiện (2003) cho thấy: Công nghệ của

các doanh nghiệp Việt Nam lạc hậu 2 - 3 thế hệ so với mức trung bình trên thế giới Những ngành có công nghệ "đang đi cùng thế giới" là dệt, may, da giày; còn những ngành có công nghệ lạc hậu là cơ khí, chế tạo máy Do vậy, đa số sản phẩm của doanh nghiệp Việt Nam còn thấp Một số sản phẩm "nội" như sắt, thép, phân bón, xi măng, kính xây dựng , có giá cao hơn giá mặt hàng cùng loại nhập khâu từ 20 -

40% Riêng đường thô có giá cao hơn từ 70 - 80% Có thể lấy khu vực

doanh nghiệp nhà nước làm minh chứng cho "sự yếu kém nội địa" tổng thể này

Cho đến nay, các doanh nghiệp nhà nước vẫn là lực lượng ít tham gia vào thị trường thế giới Do vậy, trình độ và năng lực công nghệ - kỹ thuật của doanh nghiệp nhà nước chậm được đổi mới Theo kết quả

thanh tra của Bộ Khoa học - Công nghệ (2003), chỉ có ít doanh nghiệp nhà nước thuộc các ngành phát điện, dẫn điện, sản xuất thiết bị đo điện,

lắp ráp điện tử, sản xuất sợi, dệt, xây lắp, vật liệu xây dựng có công nghệ

đạt trình độ hiện đại hoặc trung bình của thế giới Đa số còn lại có thiết

bị và công nghệ lạc hậu 10 - 20 năm, thậm chí 30 năm Một điểm yếu khác, thậm chí còn mang tính sinh tử hơn của lực lượng doanh nghiệp

nhà nước là thiếu khả năng liên kết Thậm chí, người ta còn thấy một sự

tách rời lạ lùng giữa khu vực doanh nghiệp "nội địa" với khu vực doanh nghiệp "nước ngoài" Thiếu kết nối, sự yếu kém của từ doanh nghiệp riêng biệt tăng lên, còn sức mạnh của hệ thống giảm đi Tình trạng này

làm cho các doanh nghiệp Việt Nam đánh mắt nhiều cơ hội cải thiện sức

mạnh, đồng thời cũng mất đi cơ hội tham gia vào hệ thống phân công lao động quốc tế theo cách phù hợp nhất với thực lực của mình

1.3 Tăng trưởng chung của doanh nghiệp Việt Nam tụt hậu so với

Thế giới

Trong bảng xếp hạng sức cạnh tranh tăng trưởng toàn cầu của diễn

đàn Kinh tế thế giới (WEF), trong 2 năm liên tục (2004 và 2005), vị trí

xếp hàng của nền kinh tế nước ta tụt 21 bậc Đây là mức tụt cao nhất thế giới Sang năm 2006, VN lại bị tụt thêm 5 bậc, xuống thứ 86 trong bang

xép hang WEF 2006 Tổng số mức tụt 3 năm là 26 bậc Đây quá thật là

một con số phản ánh tốc độ

tụt hậu xa hơn về chất lượng phát triển của Việt Nam

Ở một chỉ số khác, chỉ số cạnh tranh tổng hợp, tình hình cũng tương tự: trong ba lần WEF công bố (2004, 2005, 2006), thứ hạng năng luc 2005 va hang 81 nam 2006, tong cong 3 nam tut 21 bac Nhitng đường nét chủ đạo của bức tranh chất lượng tăng trưởng kinh tế cho thấy

nền kinh tế Việt Nam trong những năm vừa qua vận động trong một nghịch lý: tuy đạt tốc độ tăng trưởng tương đối cao (thuộc nhóm nhanh nhất thế giới) nhưng so sánh tổng thể, cả ở cấp vĩ mô lẫn vi mô, đã không được cải thiện, thậm chí còn bị giảm sụt mạnh mẽ Việc xếp hạng năng lực cạnh tranh của WEF cho phép đặt Việt Nam vào sự so sánh quốc tế theo những chuẩn chung Nó giúp định vị

"tọa độ" của nền kinh tế nước ta trong "cuộc đua" toàn cầu trong khi bản thân Việt Nam không có phép đo nào khác đề làm được việc đó

Đây là bảng xếp hạng năng lực cạnh tranh quốc tế do WB thực hiện Việc một quốc gia không chấp nhận sự xếp hạng này không làm thay đổi sự đánh giá quốc tế về quốc gia đó ở những khía cạnh mà các tiêu chí xếp hạng chỉ ra Kết quả xếp hạng, dù có thể không hoàn toàn chính xác, vẫn là một trong những yếu tố ảnh hưởng mạnh mẽ đến thái

độ của các đối tác Quốc tế - Chính phủ, Công ty, tập đoàn với quốc gia được xếp hạng trong quan hệ hợp tác, đầu tư và cạnh tranh Hàng năm, tiêu chí xếp hạng cạnh tranh của WEF có thay đổi Tuy nhiên, cách lựa chọn tiêu chí và xác định trọng số chỉ tiéu cla WEF bao giờ cũng định hướng tới năng lực cạnh tranh tương lai

1.4 Sự phát triển không đồng đều giữa các vùng kinh tế

Các doanh nghiệp Việt Nam, đặc biệt ở 3 vùng Đồng bằng Sông

Hồng, Đông Nam Bộ và Đồng bằng Sông Cửu Long có một vài trò quan trọng hàng đầu đối với nền kinh tế quốc dân, Bảng 1 thể hiện một chỉ số quan trọng so với tống thể cả nước đó là số lượng doanh nghiệp 3 vùng trên chiếm 78,1% Bảng 1 cũng cho thay chỉ số doanh nghiệp của 2 vùng Đông Nam Bộ và Đồng bằng Sông Cửu Long chiếm 54,6% so với cả nước lớn hơn rất nhiều so với 6 vùng còn lại Chứng tỏ Miền Nam các doanh nghiệp phát triển nhiều hơn so với Miền Trung và Miền Bắc

Bảng I: số doanh nghiệp phân theo vùng địa lý

reg8

Percent Valid Cumulative

‘Frequency (%) Percent Percent Valid Db song Hong 3825 23.5 23.5 23.5

phải đối mặt với nhiều khó khăn mà có thể tác động tiêu cực đến hiệu

quả của các ngành sản xuất của doanh nghiệp Ví dụ như cơ sở hạ tầng

nghèo nàn, thiếu thông tin, nhân công có trình độ tay nghề thấp Vì thé,

một câu hỏi rất đáng quan tâm đã được nêu ra các doanh nghiệp ở Đồng bằng Sông Hồng và Đông Nam Bộ vùng nào hoạt động hiệu quả hơn, làm thế nào để so sánh chúng Bên cạnh đó, chúng ta cần tìm hiểu xem các nhân tố tác động đến hiệu quả hoạt động đó, ví dụ quy mô doanh nghiệp, lao động, số năm hoạt động, loại hình doanh nghiệp Những câu hỏi trên không chỉ hữu ích cho mục đích nghiên cứu, mà còn gợi mở những chính sách phù hợp cho các nhà hoạch định

Cho đến nay rất ít người phân tích các chỉ số của doanh nghiệp ở các vùng kinh tế Việt Nam một cách tổng quát, mà chỉ phân tích ở một số vùng nhất định Chính vì lẽ đó mà chưa có một câu trả lời thực sự chính xác Vùng nào hoạt động hiểu quả hơn, tại sao và nhân tố nào tác động đến.

Chương 2

CƠ SỞ LÝ THUYẾT TOÁN HỌC ỨNG DỤNG

Trong kinh tế xã hội, nhiều khi chúng ta muốn định lượng tác động của sự thay đổi của một biến số (hay nhiều biến số ) lên một biến

số khác Một trong các phương pháp để thực hiện mục đích này là sử dụng mô hình hồi quy Mô hình hồi quy được phát triển từ thế kỷ thứ 17

và ngày càng được sử dụng rộng rãi trong phân tích kinh tế xã hội

2.1 Mô hình hồi quy và phân tích hồi quy

Hàm hồi quy (hay hàm hồi quy kỳ vọng của Y đối với một véc tơ X=(X,, x, X„ )) là kỳ vọng có điều kiện của Y đối với X

8,:j= 2,p là các hệ số hồi quy riêng

-_ Tập hợp các điểm (X,E(Y/X,) trên hệ toạ độ Oxy lập thành một

hàm cố dạng /(Y,)= EŒ/X,) gọi là hàm hồi quy tổng thể (PRF),

ta chỉ xét /(X,) là hàm tuyến tính đối với tham số

-_ Hàm hồi quy được xây dựng trên cơ sở một mẫu ngẫu nhiên được gọi là hàm hồi quy mẫu (SRF) hoặc hồi quy mẫu

Trong đó Y là biến phụ thuộc, là biến mà chúng ta đang quan tâm đến sự biến động của nó khi có sự thay đổi của các biến khác Các biến X được gọi là các biến độc lập, là các biến mà được xem là có tác động đến biến phụ thuộc)

Dựa trên số liệu điều tra thống kê thu được khi quan sát (Y, X;,, X X,) chúng ta phải:

1 Ước lượng các tham số của hàm hồi quy

2 Kiểm định giả thuyết về giá trị của các tham số đó

3 Đánh giá các sai số ước lượng và kiểm tra tính phù hợp hay đúng

đắn của hàm hồi quy

Dự báo các giá trị của Y theo X,, X, X,

y= B4 Bx, +e, van đề là phai tim P= PY Bx,

Giả sử chúng ta có n cặp quan sát của Y và X, cặp quan sát thứ 1 có giá trị trơng ứng

(Y;,X)): i= I,a Ta phải tìm # sao cho nó càng gần với giá trị thực của Y¡ có thể được, tức là phần dư e¡ = ¥,- P= ¥,- BY ,x, càng nhỏ càng

(BE, B.) = Ye= Y- BERN,’ = min

PB, #, la nghiém cia hé thống phương trình sau:

hay BLY x, + L a =) YX,

BB, , được tìm từ hệ phương trình sau:

n?*+,5)X,=SY,

i=l i=l

BY Xt BYP =d yx, i=l i=l i=l

In co thé duong, co thé 4m do vay can phải tìm #sao cho

(2.1)

Hệ phương trình (2.1) goi là hệ phương trình chuẩn Giải hệ phương trình trên ta được:

tổng thể, tức là ước lượng E(Y/X,) Chúng ta không biết chất lượng của

các ước lượng này như thế nào Nó phụ thuộc vào:

- Dạng hàm của mô hình được chọn

-_ Phụ thuộc vào các X, và U,

-_ Phụ thuộc vào kích thước mẫu kiểm định

2.2.2.1 Giả thiết 1: Biến (các biến) giải thích là phi ngẫu nhiên, tức là các giá trị của chúng là các số đã được xác định

Giả thiết này không có gì mới, vì phân tích hồi quy được đề cập là phân tích hồi quy có điều kiện, phụ thuộc vào các giá trị X đã cho

2.2.2.2 Giả thiết 2: Kỳ vọng của các yếu tố ngẫu nhiên U bằng không,

B.X,,-2.2.2.3 Giả thiết 3: Phương sai bằng nhau (phương sai thuần nhất) của các U,

Var(U,/X,)= Var(U,/X,)=ø?” Vizj

Giả thiết 3 có nghĩa là phân bố có điều kiện của Y với giá trị đã cho của

X có phương sai bằng nhau, các giá trị cá biệt của Y xoay quanh giá trị trung bình với phương sai như nhau

Giả thiết 3 kéo theo Var(Y,/X,) = ơ”

2.2.2.5 Giả thiết 5: U; va x không tương quan với nhau:

Chứng minh: Ta chứng minh Sex, =0, Thật vậy

i=l

Vex, =Y WB +h.X,)=0

E(;)= 8S`W,+8,5`W,X, isl i=l

Do Ø; là ước lượng không chệch: £(83) = 8, Cho nén yw, =0

yw, =l

i=l

Var(Ø;) = Var(Š`W,X,) = Š)W?VarŒ,)=ø?Š)W?

có phương sai nhỏ nhất của /Ø,

2.3 Mô hình hồi quy tuyến tính k - biến bằng phương pháp ma trận Giả sử hàm hồi quy có dạng:

Y,=Bịi+B,X„ + † B,X„ + U, qd)

Trong đó B, 1a hé s6 tự do (hệ số chặn)

B, ;j= 2.k là các hệ số hồi quy riêng

Giả sử có n quan sát thực tế, mỗi quan sát gồm k giá tri (Y,,X,,, X,,) Vậy ta có:

Y, = B, + B,X,, + 4+ B,X,, + U,

Y, =B, + B,X,, + 4+ 8, X,, +U,

Giữa các biến độc lập không có quan hệ tuyến tính với nhau, khi

đó các cột của ma trận X là độc lập tuyến tính Do đó hạng của ma trận

X bằng số cột của ma trận này tức là R(X) = k, ma trận X không suy

biến

Như đã trình bày ở trên, trong thực tế việc sử dụng phương trình hồi quy tong thể theo số liệu tổng quát là rất khó khăn, vì vậy cũng như hồi quy 2 hay 3 biến, việc ước lượng phải dùng đến hàm hồi quy mau SRF

2.3.1 Ước lượng các tham số - OLS (Ordinary Least Squares)

Từ hàm hồi quy tổng quát (1), hàm hồi quy mẫu có dạng:

Nếu coi j như một vectơ biến thì F = X chính là phương trình của một siêu phẳng trong không gian R” với các cơ sở là các vectơ I, X,, ,X,,- Tức là ta cũng phải giả thiết rằng I,X,, X, là độc lập tuyến tính hay

ma trận X cơ sở hạng là p

2

Vì ly - YB “vv ' =min nên ta suy ra rằng Ÿ là hình chiếu của

Y lên siêu phẳng FE Tức là ta có: (Y - Y) truc giao voi F Vi I, X,, X,

là cơ sở của F do dé (Y - Ÿ ) cũng trực giao với tất cả những vectơ đó 2.3.2 Ma tran hiệp phương sai của B

Để kiểm định giả thiết, tìm khoảng tin cậy, cũng như thực hiện các

suy luận thống kê khác cần phải tìm Var(Ô,) i=lLk và Covf, B,) Phương pháp ma trận cho phép chúng ta tìm một cách đễ dàng

Ta có ma trận hiệp phương sai của B:

Var(B,) Cov8,B) Covib,B,)

CovB,B,) vVa(ỗ) Covđ,B,)

Trong cụng thức trờn (XX)" là ma trận nghịch đảo của ma trận (XX) ;

o la Var(U;) Vì ø? chưa biết, chúng ta thay nó bằng ước lượng không

= lef 2

n-k n-k n-k

Các phần tử nằm trên đường chéo của ma trận hiệp phương sai

{ø„} = ø°X'X)" chính là các phương sai của các ước lượng B,

2.3.3 Hệ số xác định bội R? và hệ số xác định bội đã hiệu chỉnh R? Trong mô hình hồi quy hai biến, rˆ đo độ thích hợp của hàm hồi

quy Nó chính là tý lệ của toàn bộ sự biến đổi của biến phụ thuộc Y do

biến giải thích X gây ra Trong mô hình hồi quy bội tý lệ của toàn bộ sự

khác biệt của biến Y do tất cả các biến giải thích X,,X,, X, gay ra

được gọi là hệ số xác định bội, ký hiệu R”

Theo ước lượng các tham số ta có

2 2

\y-Ÿ cự +|Y-Y[

Hay X(Y, - Yÿ = X(Y, - Ÿÿ + X(Ý -Y)? =TSS

Đặt ESS = rv -Y) (Explained sum of squares)

RSS = \(Y, - yy (Residual sum of squares)

Ta c6 TSS = ESS + RSS (TSS: Total sum of squares)

Chú ¥ ring: ESS = >(Ÿ - Y)? = X(âX, +B- Y)?

= ¥(aX, + Y - aX - YY = (a)? Y(X, - XP

Một tính chất quan trọng của R? là nó là hàm không giảm của số

là hàm giảm của số này

Do đó, nếu tăng số biến giải thích trong mô hình thì R? cũng tăng

Van đề đặt ra là khi nào thì nên đưa thêm biến giải thích vào mô hình?

Chúng ta không thể dùng R? làm tiêu chuẩn để xem xét việc đưa thêm hay không một biến giải thích mới vào mô hình Bởi vì R? còn phụ

1 Néu k>1, R?<R?<I, điều này có nghĩa là nếu số biến giải thích

tăng lên thì R? tăng chậm hơn so với R?

2 R?>0,nhưng R7 có thể âm Như vậy khi R? còn tăng thì ta còn phải đưa thêm biến mới R? còn có thể tăng khi mà hệ số của biến

mới trong hàm hồi quy khác không Lúc đó các giả thiết:

Ho: Bụ =0

Hi: BỊ, z0

Bị bác bỏ, trong đó Xự là biến chuẩn bị thêm vào mô hình.

Nếu mô hình thỏa mãn các giả thiết nêu trên thì ta có thể sử dụng các kết quá ước lượng thu được từ phương pháp OLS để đưa ra các suy diễn

thống kê về giá trị của các hệ số của hàm hồi quy tổng thể

2.3.4 Xây dựng khoảng tin cậy cho các hệ số

Với giả thiết U: N(0,ø°) ta có thể kiểm định, tìm khoảng tin cậy

cho các hệ số hồi quy riêng §: N(8,ø2@'X)Ù)

Thành phần [#* có phân bố chuẩn với kỳ vọng j¡ và phương sai bằng ơ? nhân với phan tử nằm trên dòng thứ ¡ cột j của ma trận (X'X)”" hay chính là phần tử thứ ¡ trên đường chéo chính của ma trận Cov(ÿ) Tuy nhiên do ø°chưa biết, nên ta phải dùng ước lượng không chệch của

Do do: (B, - t, (n-k)Se(B,) < B, < B, + t,,(n-k)Se(B,)), i= Lk

Ta có thể kiểm định giả thiết B,=B,,

Tiêu chuẩn dùng đề kiểm định là: t= BB, : t(n-k)

Se(p,)

Tùy theo các giả thiết Hị chúng ta có các miền bác bỏ sau đây:

Hai phía B =p" B, zP” It > tk)

Bên trái B >P B, <p t<-t (n-k) Bên phải B, <p B, >p t > -t, (n-k)

Néu Bị= 0 chúng ta kiểm định biến độc lập X; không ảnh hưởng biến

Phân tích phương sai cho mô hình hồi quy bội k biến

Nguồn biến Tổng bình Bậc tự do Phương sai thiên phương

nên #WY-nY`= R*WY-nY`,

Yy-#Y=(I—R?)(YY—nY”) ta có bảng sau đây:

Nguồn biến Tổng bình Bậctựdo Phương sai

thiên phương

Từ hàm hồi g*yy_„y”) k-1 R?WY-nY`

Với tiêu chuẩn của F cho phép kiểm định giả thiết:

Ho: đ#ạ= Øs= = Øa= 0 (hay R”= 0)

Hị: có ít nhất một Ø¡ z 0 (hay R”> 0)

2.3.6 Dự báo cho giá trị cúa biến phụ thuộc

Ta có thể sử dụng mô hình hồi quy vào dự báo: Dự báo giá trị trung bình và dự báo giá trị cá biệt

Cho véc tơ chuyện vị X° =(I,X?, Xỹ X;)

Dự báo giá trị trung bình: E(Y/X?)

Pa R+ BY, + 4+ KX, =X B

V6iX =X° ta c6 (Hy /.X’)=X° BS Var(#Y/ X,)= X°Var(Ð)x"

Var( FY X))=ơ°X°(XX)'X" vì Var(J) = ø?(XY X}')

Nhưng ơ? chưa biết nên phải dùng ước lượng không chệch ô? của nó:

Var(Ÿ/X°)=ô*X"(XX)'X°

Sex") =a|ðÈX"(XX)!x"

Ÿ, -t (n-k)Se(Ÿ,/X°) < E(Y/X,) < Y, +t, (n-k)Se(¥,/X")

Du bao gia tri ca biét

Véi Y, = XP +e, = Var(Y,/X°) = Var(X") + ơ'

Var(Y,/X°)= ô?[I + X"(XIX)'X"];

Se(Y,/X°) = /Var(Y,/X°)

Y, - t,, (n-k)Se(Y,/X°) < (Y,/X,) < Ÿ, +t,(n-k)Se(Y,/##)

Với việc trình bày mô hình hồi quy bằng ngôn ngữ ma trận đã cung cấp cho chúng ta một công nghệ mà nhờ đó có thể sử dụng kỹ thuật tính toán, tự động hoá toàn bộ quá trình tính toán, phân tích và dự báo 2.4 Một số dạng của hàm hồi quy

Nếu Š`ø,=I thì f(X) là hàm thuần nhất bậc 1

i=l

Tinh chat 2

Ham (1.1) 1a ham hiệu quả theo quy mô, theo nghĩa:

- Nếu `z, > 1 thi ting qui mô sẽ tăng hiệu qua

2.4.2.2 >0,Ø,<0 Trường hợp này có mức tiệm cận trên Engel (1821

- 1896) khi nghiên cứu mức tiêu thụ thuộc vào thu nhập đã đề xuất hàm này

2.4.2.3 Ø.<0,øØ ,>0 Đây chính là đường cong Phillips

Ko

2.4.3 Hàm có dạng đa thức: Y=/,+/,X+/,X?+/,X`

Hàm này thường đựoc sử dụng để nghiên cứu quan hệ giữa chỉ phí

và số lượng sản phẩm được sản xuất ra Chẳng hạn TC — Tổng chi phi, Q

— Số lượng sản phẩm được sản xuất ra Nếu như xây dựng được hàm này thì ta đễ dàng tìm đựoc chi phi trung bình và chỉ phí biên

Y

AC

TC

MC X