slike bài giảng đồ họa máy tính đồ họa 3d các phép biển đổi 3d

ĐỒ HỌA 3DCÁC PHÉP BIẾN ĐỔI 3D Giảng viên : Bùi Tiến Lên... Biến đổi Bend... Trang 8Tính chất Phép biến đổi affine 3D chiều -Bảo toàn tính thẳng.. -Bảo toàn tính song song.. -Bảo toàn tỉ

ĐỒ HỌA 3D

CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI 3D

Giảng viên : Bùi Tiến Lên

Trang 2

Công thức biến đổi

)z,y,x(T'

z

)z,y,x(Ty

)z,y,x(Tx

)P,P,P(TP

)P,P,P(TP

)P,P,P(TP

hay

)P(T'

P

hàmdạng

đổi

Biến

P'

P

R R

:

T

xạánhdạng

đổi

Biến

z

y '

x '

z y x z

'

z

z y x y

'

y

z y x x

'

x

3 3

Biến đổi Taper

f(z) r

với

z)

z,y,x(Tz'

ry)

z,y,x(Ty'

rx)

z,y,x(Tx'

hàm

Dạng

z y x

Trang 4

Biến đổi Twist

f(z)

với

z)

z,y,x(Tz'

cosy

sinx

)z,y,x(Ty'

siny

cosx

)z,y,x(Tx'

hàm

Dạng

z y x

Biến đổi Bend

0m

mm

0m

mm

0m

mm

1P

PP

1P

PP

: trậnma

Dạng

mP

mP

mP

mP

mP

mP

mP

mP

mP

mP

mP

mP

: hàm

Dạng

32 31

30

22 21

20

12 11

10

02 01

00

z y

x

' z

' y

'

x

32 z

22 y

12 x

02

'

z

31 z

21 y

11 x

01

'

y

30 z

20 y

10 x

00 '

x

Trang 8

Tính chất

Phép biến đổi affine 3D chiều

-Bảo toàn tính thẳng

-Bảo toàn tính song song

-Bảo toàn tỉ lệ

Nguyên lý kết hợp và phân rã

Nếu T1, T2 là phép biến đổi affine

t : Oztrục

trêndời

độ

t : Oytrục

trêndời

độ

t : Oxtrục

trêndời

độ

: sốTham

01

00

00

10

00

01

M

trậnma

Dạng

tP

P

tP

P

tP

P

hàmDạng

z y

x

z z

'

z

y y

'

y

x x

'

x

Pheùp tæ leä

z y

x ,s ,ss

:truïc3

treânleä

tæsoáHeä

O :leätæTaâm

: soáTham

y

0s

00

00

s0

00

0s

M

trậnma

Dạng

PsP

PsP

PsP

hàmDạng

z y

x

z z

'

z

y y

'

y

x x '

x

z,y,xv

: quayTruïc

: soá

Quay quanh trục Oz



 :

quayGóc

1,0,0v

: quayTrục

: số

Tham



y



Quay quanh trục Oz – Công thức

00

00

cossin

00

sincos

M

trậnma

Dạng

PP

Pcos

Psin

P

Psin

Pcos

P

hàmDạng

z

'

z

y x

'

y

y x

'

x

0,0,1v

: quayTruïc

: soá

Quay quanh trục Ox – Công thức

sin0

0sin

cos0

00

01

M

trậnma

Dạng

Pcos

Psin

P

Psin

Pcos

P

PP

hàmDạng

z y

'

z

z y

'

y

x '

x

0,1,0v

: quayTruïc

: soá

Quay quanh trục Oy – Công thức

0sin

00

10

0sin

0cos

M

trậnma

Dạng

Pcos

Psin

P

PP

Psin

Pcos

P

hàmDạng

z y

'

x

Trang 24

Quay quanh trục đi qua gốc

Phân rã thành :-Quay quanh trục Ox : -Quay quanh trục Oy : -Quay quanh trục Oz : -Quay quanh trục Oy : --Quay quanh trục Ox : -

Quay quanh truïc ñi qua goác

vy

u

Quay quanh truïc ñi qua goác

y

0c

)c1(zzxs

)c1(yzys

)c1(xz

0xs

)c1(zyc

)c1(yyzs

)c1(xy

0ys

)c1(zxzs

)c1(yxc

)c1(xx

M

sins

cosc

zy,x,v

trậnma

Dạng



Cài đặt

TAffine3D BuildRotation3D(double angle,

double x, double y, double z)

Quay quanh một trục tổng quát

Trang 32

Quay quanh một trục tổng quát

cũtrí

vị vềp

tiến-Tịnh

góc với

vtrụcquanh

xung-Quay

gốc về

ptiến-Tịnh

: thànhrã

Phân

pp

v

v

Tính

0 0

0 1