Dạy học chủ đề ứng dụng đạo hàm theo hướng bỗi dưỡng năng lực tự học toán cho học sinh trung học phổ thông

; việc hình thành và phát triển thói quen, khả năng, phương pháp tự học, tự phát hiện, giải quyết vấn đề, tự ứng dụng lại kiến thức và kỹ năng đã tích lũy được vào các tình huống mới của

I

Bé gi,o dôc vụ ®po t'o Tr-êng ®1i häc vinh

HOÀNG THỊ THANH HUYÈN

DẠY HỌC CHỦ ĐÈ ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM THEO HƯỚNG

BOI DUONG NANG LUC TU HOC TOAN

CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỎ THÔNG

CHUYÊN NGÀNH: LL&PPDH BỘ MÔN TOÁN

MÃ SÓ: 60 14 10

LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC

Người hướng dẫn khoa học: TS: BÙI GIA QUANG

NGHỆ AN - 2012

Lời cảm ơn

Trước hết tôi xin bày tó lòng biết ơn sâu sắc tới Tiến sĩ Bùi Gia Quang

đã nhiệt tình hướng dẫn tôi hoàn thành luận văn này trong thời gian qua

Tôi xin bày tó lòng biết ơn chân thành tới Ban giám hiệu, ban chủ nhiệm

khoa sau Đại học trường Đại học Vinh cùng tất cá các thầy cô giáo đã

tham gia giáng dạy trong suốt quá trình tôi học tập nghiên cứu và hoàn

thành các chuyên đề thạc sĩ khoá 18, nghành Toán trường Đại học Vinh

Tôi cũng xin cắm ơn các thầy cô giáo trong Ban giám hiệu, tổ Toán trường THPT Kim Liên, Nam Đàn, Nghệ An - nơi tôi đang công tác giảng dạy, đã giúp đỡ và tạo điều kiện cho tôi trong quá trình tôi tiến hành thử nghiệm sư phạm

Luận văn còn có sự giúp đỡ về tài liệu và những ý kiến góp ý quý báu của các thầy cô giáo thuộc chuyên ngành Lý luận và Phương pháp giảng dạy bộ môn Toán

Cuối cùng, tôi xin được gửi lời căm ơn tới gia đình, bạn bè, đồng nghiệp

- những người luôn cỗ vũ động viên tôi để tôi hoàn thành tốt Luận văn này

Tuy đã có nhiều cố gắng, Luận văn chắc chắn không tránh khói những thiếu sót cần được góp ý, sửa chữa Rất mong nhận được những ý kiến

đóng góp của các thầy cô giáo và bạn đọc

Vinh, tháng 09 năm 2012

Tác gả

MỤC LỤC

Trang

Những từ viết tắt trong luận văn

Mé dau

Chuong 1: CO SO LY LUAN VA THUC TIEN

1.1 Một số vấn đề về năng lực tự học toán của học sinh THPT

1.1.1 Tự học, năng lực tự học, vai trò của năng lực tự học

1.1.2 Quy trình, hình thức, cấp độ tự học

1.1.3 Các nhân tố ảnh hưởng đến quá trình tự học Toán của HS

1.2 Thực trạng của vấn đề dạy — tự học toán ở các trường THPT

1.2.1 Thực trạng hoạt động tự học toán của HS

1.2.2 Thực trạng của hoạt động dạy toán và dạy ứng dụng của đạo hàm đối với

yêu cầu phat trién nang lye tự học của HS

1.3 Bồi dưỡng năng lực tự học toán cho học sinh

1.3.1 Bồi dưỡng động cơ học tập cho học sinh

1.3.2 Bồi dưỡng tư duy cho HS trong quá trình DH Toán

1.3.3 Bồi dưỡng cho HS một số kỹ năng tự học trong quá trình DH Toán

1 4 Kết luận chương 1

Chwong 2:MOT SO BIEN PHAP GOP PHAN BOI DUONG

NANG LUC TU HOC TOAN CHO HS THPT TRONG DH UNG

DUNG CUA DAO HAM

2.1 Vị trí của chú đề “Ứng dụng đạo hàm của hàm số”

2.1.1 Giới thiệu chương trình Giải tích 12

2.1.2 Vị trí của chủ đề “Ứng dụng đạo hàm của hàm số”

2.2 Định hướng xây dựng và thực hiện các biện pháp

2.3.Một số biện pháp góp phần bồi dưỡng năng lực tự học thông qua dạy học

chi dé dao ham

2.3.1 Biện pháp 1: Bồi dưỡng động cơ học tập cho học sinh

2.3.2 Biện pháp 2: Rèn luyện kỹ năng nghe giảng, ghi chép, ghỉ nhớ các tri

thức toán học

2.3.3 Biện pháp 3: Rèn luyện kỹ năng đọc sách giáo khoa và tài liệu tham

khảo môn toán

2.3.4 Biện pháp 4: Phát triển trí tuệ của học sinh

2.3.5 Biện pháp 5: Rèn luyện cho học sinh kỹ năng tự phát hiện và sữa chữa

2.3.6 Biện pháp 6: Tố chức các hoạt động toán học giúp học sinh tự học 106 2.3.7 Biện pháp 7: Rèn luyện cho học sinh kỹ năng tổ chức việc tự học 123

Những từ viết tắt trong luận văn

MỞ ĐÀU

1 LÝ DO CHỌN ĐÈ TÀI

Bồi dưỡng năng lực tự học cho học sinh là điều rất quan trọng và cần thiết trong điều kiện hiện nay Muốn phát triển trí sáng tạo, muốn cho học sinh tự lực

khám phá kiến thức mới, phải dạy cho học sinh phương pháp học, mà cốt lõi là

phương pháp tự học Chính qua các hoạt động tự học, tự lực được giao cho từng

cá nhân hoặc từng nhóm nhỏ, tiềm năng sáng tạo của mỗi học sinh được bộc lộ

và phát huy Học sinh được luyện tập thói quen nhìn nhận một sự kiện dưới

nhiều góc độ khác nhau, biết đặt ra nhiều giả thuyết khi lý giải một hiện tượng, biết đề xuất những giải pháp khác nhau khi phải xử lý một tình huống Đó là những điều không ai cung cấp được cho HS nếu các em không thông qua hoạt động bản thân Năng lực tự học là phẩm chất vô cùng quan trọng cho sự phát triển và thành đạt của mỗi con người

Trong xã hội hiện đại đang biến đối nhanh chóng, với sự bùng nỗ thông tin, khoa học và công nghệ đang phát triển như vũ bão thì việc dạy phương pháp học càng được coi trọng Nhà trường dẫu tốt đến mấy cũng không đáp ứng

được nhu cầu đa dạng của người học Vì vậy, chỉ có tự học, tự bồi dưỡng mỗi

người mới có thê cập nhật được những kiến thức mới trong sự thay đôi dé thích ứng với những yêu cầu cuộc sóng đang phát triển

1.1 Đại hội XI đề ra quan điểm: “Đổi mới căn bản, toàn diện nền giáo dục Việt Nam theo hướng chuẩn hóa, hiện đại hóa, xã hội hóa và hội nhập

quốc tế, trong đó đổi mới cơ chế quản lý giáo dục và đào tạo, phát triển đội ngũ giáo viên và cán bộ quản lý là khâu then chốt Tập trung nâng cao chất lượng

giáo dục, đào tạo, coi trọng giáo dục đạo đức, lỗi sống, năng lực sáng tạo, kỹ năng thực hành, khả năng lập nghiệp Đối mới cơ chế tài chính giáo dục Đổi mới mạnh mẽ nội dung, chương trình, phương pháp dạy và học”

Nghị quyết Trung ương IV (khóa VII) chỉ rõ: "Phải khuyến khích tự học",

"Phải áp dụng những phương pháp GD hiện đại để bồi dưỡng cho HS năng lực

tư duy sáng tạo, năng lực giải quyết vấn đề" Nghị quyết Trung ương II (khóa VIII) tiếp tục khắng định "Đổi mới phương pháp GD đào tạo, khắc phục lối truyền thụ một chiều, rèn luyện thành nếp tư duy sáng tạo của người học, từng

bước áp dụng các phương pháp tiên tiến và phương tiện hiện đại vào quá trình

DH, đảm bảo điều kiện và thời gian tự học, tự nghiên cứu cho HS".(Tài liệu bồi dưỡng thường xuyên chu kỳ 3 2004-2007)

1.2 Bàn về định hướng đổi mới phương pháp DH trong trường phổ thông ở nước ta, tác giả Trần Kiều viết: " hiện nay và trong tương lai xã hội loài người đang và sẽ phát triển tới một hình mẫu xã hội có sự thống trị của kiến thức, đưới

sự bùng nỗ về khoa học công nghệ cùng nhiều yếu tố khác, ; việc hình thành

và phát triển thói quen, khả năng, phương pháp tự học, tự phát hiện, giải quyết vấn đề, tự ứng dụng lại kiến thức và kỹ năng đã tích lũy được vào các tình huống mới của mỗi cá nhân có ý nghĩa đặc biệt quan trọng Thói quen khả năng, phương pháp nói trên phải được hình thành và rèn luyện ngay từ trên ghế nhà trường " [7]

Khi bàn về việc dạy, tự học tác giả Nguyễn Kỳ viết : “thay day dé trò tự học: thầy dạy nhằm mục tiêu giúp trò tự học, biết tự học suốt đời, có năng lực tự học sáng tạo Dạy và tự học có mối quan hệ về mục tiêu giao duc’’ “Thanh công trong tự học là mục tiêu cuối cùng của nhà giáo: Tất cả vì năng lực tự học

sáng tạo của học sinh thân yêu” “Thầy đạy thế nào đề cho trò biết cách tự học

và phát triển năng lực tự học, tác động dạy bên ngoài của thầy vật chất hóa động

7

lực tự học bên trong của trò: dạy và tự học có mối quan hệ về phương pháp dạy

và học, về ngoại lực với nội lực” [2]

1.3 Trong những năm gần đây khối lượng tri thức khoa học tăng lên một cách nhanh chóng Dẫn đến chỗ khoảng cách giữa tri thức khoa học tổng cộng

và bộ phận tri thức được lĩnh hội trong các trường phố thông cứ mỗi năm lại tăng thêm mà thời gian học tập ở trường thi co han Dé hoa nhập và phát triển xã

hội, con người phải tự học tập, trau dồi kiến thức, đồng thời biết tự ứng dụng

kiến thức và kỹ năng đã tích lũy được trong nhà trường vào nhịp độ sôi nổi của cuộc sông Hơn nữa phương hướng đổi mới phương pháp DH là làm cho HS học

tập tích cực, chủ động, chống lại thói quen học tập thụ động Phải làm sao trong mỗi tiết học HS được suy nghĩ nhiều hơn, hoạt động nhiều hơn Thay cho lối

truyền thụ một chiều, thuyết trình, giảng giải, người GV cần tổ chức cho HS

được học tập trong hoạt động và bằng hoạt động tự giác, tích cực, chủ động,

sáng tạo, biết khơi dậy trong HS ý thức tự học để chiếm lĩnh tri thức

1.4 Hiện nay, việc đổi mới phương pháp DH toán ở trường phổ thông hướng tới phát huy cao độ nỗ lực cá nhân của HS, cá nhân hóa việc DH, tích cực

hóa hoạt động nhận thức học tập của HS, hình thành và phát triển thói quen khả năng tự học, tự phát hiện và giải quyết vấn đề Trong chương trình môn toán THPT, chủ đề đạo hàm của hàm số và ứng dụng đạo hàm của hàm số vừa có nội

dung phong phú, vừa có ứng dụng rộng rãi Vì vậy khi đạy học chủ đề kiến thức này vừa phải quan tâm đến việc hình thành cho học sinh hệ thống kiến thức vững chắc, vừa phải rèn luyện cho học sinh các kỹ năng ứng dụng kiến thức vào

các tình huống đa dạng Việc vận dụng các quan điểm dạy học tích cực vào dạy

học chủ đề kiến thức đạo hàm và ứng dụng đạo hàm là cần thiết

Đã có công trình nghiên cứu liên quan đến vấn đề dạy tự học cho HS mà nhiều tác giả đã đề cập tới như: Nguyễn Cảnh Toàn, Nguyễn Kỳ, Vũ Văn Tảo, Bùi Tường, Lê Khánh Bằng, Nguyễn Ngọc Bảo, Gần đây đã có công trình nghiên

cứu liên quan đến vấn đề phát triển năng lực tự học cho HS, SV như luận án

Tiến sĩ của Phạm Đình Khương: "Một số giải pháp nhằm phát triển năng lực tự học của HS THPT (qua việc DH vấn đề quan hệ song song và vuông góc)", luận

§

án Tiến sĩ của Lê Trọng Dương: “Hình thành và phát triển năng lực tự học cho

sinh viên ngành toán hệ cao đắng sư phạm” Trong luận văn này chúng tôi muốn

đề cập đến việc bồi dưỡng năng lực tự học Toán trong DH Giải Tích 12 cho HS

THPT ở lớp cuối cấp, hy vọng các em có vốn kiến thức vững chắc trước khi bước vào cac ky thi CD, DH

Vì những lý do trên đây, chúng tôi chọn dé tài nghiên cứu của luận văn là: “DH

chủ đề ứng dụng của đạo hàm theo hướng bôi đưỡng năng lực tự học Toán cho

HS THPT”

2 MUC DICH NGHIEN CUU

Nghién ctru mot số vấn dé lý luận và thực tiễn về việc tự học và bồi dưỡng năng lực tự học Toán cho HS, đưa ra một số vấn đề cần rèn luyện cho HS

về các kỹ năng tự học Từ đó đề xuất một số biện pháp bồi dưỡng năng lực tự học Toán cho HS ở trường THPT trong DH Giải Tích 12 chương I - ứng dụng của đạo hàm nhằm góp phần nâng cao chất lượng dạy học môn toán

3 NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU

3.1 Nghiên cứu cơ sở lý luận có liên quan đến vấn đề tự học, bồi dưỡng năng

lực tự học

3.2 Điều tra, đánh giá thực trạng tự học và bồi dưỡng năng lực tự học Toán cho

HS ở trường THPT; phân tích các nguyên nhân cơ bản làm hạn chế chất lượng

tự học

3.3 Xây dựng một số biện pháp sư phạm góp phần bồi dưỡng năng lực tự học

Toán cho HS qua DH ứng dụng của đạo hàm

3.4 Tiến hành thực nghiệm sư phạm đề bước đầu đánh giá tính khả thi và tính hiệu quả của các biện pháp đã đề xuất

4 GIA THUYET KHOA HQC

Trên cơ sở nội dung chương trình SGK GT lớp 12 hiện hành, nếu xây dựng được một số biện pháp sư phạm thích hợp nhằm bồi dưỡng năng lực và ý thức

tự học cho HS qua dạy học chủ đề đạo hàm thì sẽ góp phần nâng cao hiệu quả

DH Toán ở trường THPT

5 PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU

9 5.1 Nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu các văn kiện, nghị quyết của Đảng và Nhà nước, nghiên cứu các tài liệu lý luận dạy học Toán liên quan đến dé tài của luận văn

5.2 Nghiên cứu thực tiễn: Quan sát, thăm đò thực trạng về vấn đề dạy tự học

cho HS ở trường THPT qua các hình thức: sử dụng phiếu điều tra, dạy thử

nghiệm, dự giờ, quan sát, phỏng vấn, trao đối

5.3 Tông kết kinh nghiệm: Tổng kết kinh nghiệm của đồng nghiệp và bản thân trong quá trình DH Toán, đặc biệt là các kinh nghiệm của những GV am hiểu vấn đề nghiên cứu của đề tài

5.4 Thử nghiệm sư phạm: Để xem xét tính khả thi và hiệu quả của các biện

pháp sư phạm đã đề xuất

6 ĐÓNG GÓP CỦA LUẬN VĂN

6.1 Hệ thống hóa một số vấn đề lý luận cơ bản về tự học và quá trình DH theo hướng dạy cách tự học

6.2 Đánh giá thực trạng của hoạt động tự học và năng lực tự học Toán ở HS

THPT hiện nay

6.3 Đề xuất được một số biện pháp sư phạm bồi dưỡng năng lực tự học Toán

cho HS THPT trong quá trình DH Toán

7.CÁU TRÚC CỦA LUẬN VĂN

Luận văn, ngoài phần mở đầu, kết luận và tài liệu tham khảo, có ba chương:

Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn

Chương 2: Một số biện pháp góp phần bồi dưỡng năng lực tự học toán cho HS

THPT trong DH chủ đề ứng dụng đạo hàm

Chương 3: Thử nghiệm sư phạm

Chương 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỀN 1.1 MOT SO VAN DE VE NANG LUC TU HQC TOAN CUA HS THPT

1.1.1 Tự hoc, năng lực tự học, vai trò của năng lực tự học

a Tự học

Có nhiêu quan niệm về tự học:

- Tự học là tự mình động não, suy nghĩ, sử dụng các năng lực trí tuệ và có khi cả

cơ bắp và các phẩm chất khác của người học, cả động cơ, tình cảm, nhân sinh

quan, thế giới quan để chiếm lĩnh tri thức nào đó của nhân loại, biến tri thức đó

thành sở hữu của chính mình.[30, tr 49]

- Tự học là tự tìm tòi, tự đặt câu hỏi, tự tìm hiểu để nắm được vấn đề, hiểu sâu hơn, thậm chí hiểu khác đi bằng cách sáng tạo, đi đến một đáp số, kết luận khác.[39]

- Tự học là học với sự tự giác, tích cực và độc lập cao, trong học bao giờ -cũng

có tự học, hoạt động tự học của HS là quá trình chủ động, tự giác của người học

nhằm nắm bắt các trí thức và các kỹ năng kỹ xảo Nếu cá nhân nào đó thực sự trở thành chủ thể học, thì đồng thời người ấy cũng là người tự học [6, tr2]

- Tự học là quá trình tự mình hoạt động lĩnh hội tri thức khoa học và rèn luyện

kỹ năng thực hành không có sự hướng dẫn của giáo viên và sự quản lý trực tiếp

của cơ sở giáo dục, đào tạo [Š]

- Tự học là hoạt động chiếm lĩnh kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo, và kinh nghiệm lịch sử - xã hội loài người nói chung và chính bản thân người học [32, tr13] Như vậy, từ các quan niệm về tự học trên, có thé rút ra những tính chất đặc trưng cơ bản của tự học: Tự mình tổ chức xây dựng, kiểm tra, kiểm soát tiến trình học tập với ý thức trách nhiệm; Tự quyết định trong việc lựa chọn mục tiêu học tập,lựa chọn các hoạt động học tập Chú ý đến cách học tập: bởi vì kiến thức

kỹ năng có thể thay đổi theo tiến bộ khoa học kỹ thuật; Tự lựa chọn các hình

thức, phương pháp kiểm tra, đánh giá; tự học chuẩn bị cho việc học suốt đời

Có thể quan niệm về tự học “là người học tự quyết định việc lựa chọn mục tiêu học tập, nội dung học tập, cách thức học, các hoạt động học tập và các hình thức phương pháp kiểm tra, đánh giá thích hợp, từ đó tổ chức, xây đựng, kiểm tra, kiểm soát tiến trình học tập của cá nhân với ý thức trách nhiệm” [24]

11

Trên cơ sở lý luận về tự học, tự nghiên cứu cũng như các mức độ nhận thức

được phân tích thành nhiều cấp độ từ thấp đến cao theo phân loại của B.S.Bloom: nhận biết, thông hiểu, ứng dụng, phân tích, tổng hợp, đánh giá,

chúng tôi thấy tự học, tự nghiên cứu đối với HS có vai trò rất quan trọng đó là: + Phát huy nội lực của người học: trong việc học thì kiến thức, kỹ năng, cách

học, cách tư duy, nhân cách vừa là mục tiêu cần đạt tới, vừa là công cụ dé đạt đến mục đích Quá trình học tập, tự học, người HS tự lắng nghe thầy giảng, tự

đọc sách, suy ngẫm nghĩ, lựa chọn, phát huy tiềm năng cá nhân để đạt chất lượng cao trong học tập Đó chính là phát huy nội lực ở người học

+ Nang cao hiệu quả học tập: nếu có sự cố gắng tự học bền bi, thì dù điều kiện học chưa được đầy đủ, giá trị gia tăng ở người học do người học mang lại van có thé sẽ hình thành: người học chiếm lĩnh giá trị đó biến thành thực sự của

mình và từng bước, từng bước mà có năng lực mới, phẩm chất mới Học tập như thé 14 mang lai hiệu quả thiết thực

+ Giúp HS học cách học: cách học là cách tác động của chủ thể đến đối tượng học, hay là cách thực hiện hoạt động học Có ba cách học cơ bản: học cá nhân hay là tự nghiên cứu, học thầy học bạn hay là học tập hợp tác, học từ thông tin phản hồi hay cách tự kiểm tra, tự điều chỉnh các cách học hay có quan hệ với nhau Tự học, tự nghiên cứu hỗ trợ cho cách học hợp tác và tự đánh giá, điều chỉnh, làm tăng khả năng tiếp cận và xử lý thông tin Vì vậy nó giúp cho cách

học của HS có kỹ năng và có hiệu quả hơn

+ Giúp HS cách tiếp cận nghiên cứu: khi hướng dẫn và giúp HS tự học, GV

đã yêu cầu HS phải học tập và làm việc với tác phong của một người nghiên cứu (sắp xếp, phân loại, so sánh đối chiếu, phân tích, tự tìm ví dụ minh họa, .) với

những yêu cầu đó, qua tự học, tự nghiên cứu và qua những hoạt động hợp tác,

HS học được nhiều năng lực phẩm chất, giúp họ có thể tiếp tục tự học, tự nghiên

cứu về sau và tự nghiên cứu suốt đời Từ đó HS có khả năng phát hiện, giải quyết vấn đề có tác phong công nghiệp, tư duy độc lập, sáng tạo

b Năng lực tự học

12

Để đi đến khỏi niệm năng lực tự học trước hết cần làm sỏng tỏ khỏi niệm kỹ năng và năng lực

* Kỹ năng:

Tui liệu tụm lý gi,o dục, đ- nều lền một số quan

điểm về kh,i niệm kũủ n7ng nh- sau:

Quan @G@iểm 1 cho rằng: Kũ nng lụ sự nm v+ng nh:zng có ý thức c,c ph-ơng thức ho'tt @ộng

Quan @iểm 2 cho rằng : Sự sử dụng kiến thức vụ

kủ xfĩo đ- có đ@ể lựa chan vụ thực hiện c,c ph-ơang thức hpnh động phi hip vii mộc đYch đ@&#t ra

Từ điển Tiếng Việt cho rằng “ Kĩ năng là khả năng vận dụng những kiến thức

thu nhận được trong một lĩnh vực nào đú vào thực tế”

Tõm lý học đại cương cho rằng: “Kĩ năng là năng lực sử dụng cỏc dự liệu,

cỏc tri thức hay khỏi niệm đó cú Năng lực vận dụng chỳng để phỏt hiện những thuộc tớnh bản chất của sự vật và giải quyết thành cụng những nhiệm vụ lý luận

hay thực hành” ” [37]

Có thể chỉ ra một số c,ch @Pnh nghÙỦa kh,c vO kii

nng, chng h'ỡn: “Ki n7ng lụ khl nng vEn dộng nhzng kiến thức thu nhEn đ-ic trong một lŨnh vực nụo @a vụo thực tếừ” ” [38] ho#c “Ki n’ng lp su lta chan trong txnh huống cụ thể c,c ph-ơng thức đúng đ3⁄n của hunh @ộng để đ@!t đ-ic mộc @ích” [34]

Dự phỏt biểu ở gúc độ nào đi chăng nữa thỡ ta vẫn phải hiểu rằng kĩ năng là khả năng vận dụng kiến thức đó cú (Khỏi niệm, cỏch thức, phương phỏp) vào

việc giải quyết nhiệm vụ được giao Kỹ năng là ở phương thức hành động dựa trờn cơ sở của tri thức, luụn được biểu hiện qua cỏc nội dung cụ thộ Kỹ năng cú

thể được hỡnh thành theo con đường luyện tập Kỹ năng là một bộ phận cấu

thành năng lực

13

Tuy nhiên trong thực tiễn dạy học ta thấy việc vận dụng kiến thức đã học vào

vào nhiệm vụ cụ thể học sinh thường gặp nhiều khó khăn bởi vì các em không

phát hiện được mối liên hệ giữa cái bản chất tri thức và đối tượng

Đối với HS trung học phố thông, kĩ năng giải Toán thường thê hiện ở khả năng lựa chọn một phương pháp giải thích hợp cho mỗi bài toán Việc lựa chọn

một cách giải hợp lí nhất, ngắn gọn và rõ ràng, trong sáng, không chỉ dựa vào việc nắm vững các kiến thức đã học, mà một điều khá quan trọng là hiểu sâu sắc

mối liên hệ chặt chẽ giữa các chương, các phân môn của toán học, các môn học khác trong chương trình học, biết áp dụng nó vào việc tìm tòi phương pháp giải

tốt nhất cho bài toán đặt ra

y = 24x -53

Như vậy các em đã hiểu sai bản chất của bài toán, mặc dù điểm A nằm trên

đồ thị hàm số nhưng yếu cầu bài toán là viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đi qua điểm A chứ không phải là tiếp tuyến tại điểm A

Để giải quyết bài toán này yêu cầu các em phải có kĩ năng phân tích Muốn tìm phương trình tiếp tuyến rõ ràng Y

là phái tìm tiếp điểm? Ở đây điểm A

thuộc đồ thị chỉ gợi cho ta một tiếp

điểm, liệu còn tiếp điểm nào nữa

không?

Như vậy thầy giáo có thể mô tả

cho HS qua đồ thị hàm bậc 3 Lúc

thừa nhận sự tồn tại của những tố chất tự học Năng lực là một vấn đề khá trừu

tượng của tâm lý học Khái niệm này cho đến ngày nay vẫn có nhiều cách tiếp cận và cách diễn đạt khác nhau, đưới đây là một số cách hiểu về năng lực:

- Định nghĩa I: Năng lực là phẩm chất tâm lý tạo ra cho con người khả năng

hoàn thành một loại hoạt động nào đó với chất lượng cao [38]

- Định nghĩa 2: Năng lực là một tổ hợp những đặc điểm tâm lý của con người,

đáp ứng được yêu cầu của một hoạt động nhất định và là điều kiện cần thiết dé

hoàn thành có kết quả một số hoạt động nào đó.( Theo tác giả Phạm Minh Hạc)

- Định nghĩa 3: Năng lực là những đặc điểm cá nhân của con người đáp ứng

yêu cầu của một loại hoạt động nhất định và là điều kiện cần thiết để hoàn thành xuất sắc một số loại hoạt động nào đó ( Theo tác giả Trần Đình Châu)

Như vậy, cả ba định nghĩa đó đều có điểm chung là: năng lực chỉ nảy sinh và

quan sát được trong hoạt động giải quyết những yêu cầu mới mẻ, và do đó nó

gắn liền với tính sáng tạo, tuy nó có khác nhau về mức độ (định nghĩa 3 gắn với mức độ hoàn thành xuất sắc)

Mọi năng lực của con người được biểu lộ ở những tiêu chí cơ bản như tính

dễ dàng, nhẹ nhàng, linh hoạt, thông minh, tính nhanh nhẹn, hợp lý, sáng tạo và

độc đáo trong giải quyết nhiệm vụ

* Năng lực tự học:

Từ việc làm sáng tỏ các khái niệm tự học, kỹ năng, năng lực, chúng tôi cho rằng:

năng lực tự học là những thuộc tính tâm lý hoặc kỹ năng mà nhờ chúng người học tự

mình tìm tòi, nhận thức và vận dụng kiến thức vào tình huống mới hoặc tương tự

với chất lượng cao

c Vai trò của năng lực tự học

15

Con duong tối ưu nhất, có hiệu nhất để nâng cao chất lượng học tập là học bằng hoạt động tự học, tự nghiên cứu thông qua bằng chính hoạt động tự lực của học sinh mà chiếm lĩnh kiến thức, hình thành năng lực và thái độ Năng lực tự học được rèn luyện và dần dần được nâng cao tạo thành năng lực cơ bản để HS

có thể tự học suốt đời Trong xã hội hiện đại, tự học suốt đời là một đòi hỏi cơ

bản của con người, giúp họ có khả năng thích ứng cao trước mọi tình huống của

đời sống bắt nhịp được sự bùng nô của thông tin, khoa học và công nghệ Năng lực tự học không chỉ cần thiết cho HS khi ngồi trên ghế nhà trường mà còn trong

cả cuộc đời Hình thành năng lực tự học cho HS trở thành một mục tiêu cơ bản

của GD nhà trường và quản lý nhà trường phải hướng tới mục tiêu đó

d Năng lực tự học Toán

Từ sự tổng hợp các ý kiến trình bày trên về năng lực Toán học, chúng tôi cho rằng: Năng lực tự học Toán là đạng năng lực bao gồm các thành phần động cơ ý

chí, năng lực Toán học, năng lực tổ chức việc tự hoc Cu thé:

* Động cơ học fập: thê hiện ở nhu cầu nhận thức, hứng thú nhận thức, động cơ

có tính chất xã hội và thế giới quan Thiếu động cơ thì không thể diễn ra hoạt động nhận thức - học tập, HS cũng không có hứng thú để học tập Hứng thú và tính tự giác là yếu tố tâm lý đảm bảo tính tích cực và độc lập trong học tập Hứng thú là sự thúc đấy bên trong làm giảm sự căng thắng, mệt mỏi mở đường cho sự hiểu biết, làm cho việc nắm tri thức thoải mái đễ dàng hơn

* Ý chí học tập: thê hiện ở tính mục đích, tính kiên trì, tỉnh thần khắc phục khó

khăn để hoàn thành các nhiệm vụ học tập là yếu tố quan trọng đề tự học thành công, thiếu chúng việc tự học sẽ không có kết quả

* Năng lực Toán học: được đặc trưng bằng tri thức Toán học, kỹ năng, kỹ xảo, cách học, kỹ năng vận dụng các thao tác tư duy, làm chỗ dựa cho hoạt động nhận thức Đó là những công cụ, phương tiện mà người học nhờ đó có thể tự

lĩnh hội được những tri thức Toán học mới góp phần bồi dưỡng năng lực tự học

* Năng lực tổ chức tự học: bao gồm kỹ năng lập kế hoạch, kỹ năng thực hiện

kế hoạch, kỹ năng tự kiểm tra, đánh giá,

1.1.2 Quy trình, hình thức, cấp độ tự học

một tiến trình học tập, phài chọn đúng nội dung trọng tâm, sắp xếp thời gian hợp

lý, dự định lựa chọn cách học hiệu quả, lựa chọn tài liệu và các thiết bị cho việc học

* Tiếp theo là giai đoạn học sinh thực hiện kế hoạch học tập, đây là giai đoạn lao động thực sự của học sinh, quyết định sự thành công của việc học Giai đoạn này bao gồm các công việc: làm việc với sách, tài liệu, nghe giảng, luyện tập, xử lí

thông tin, giải quyết vấn đề

*Kiểm tra: trong tự học, học sinh phải tự chủ động kiểm tra việc thực hiện kế hoạch học tập Tự kiểm tra, tự đánh giá sẽ giúp học sinh tự ý thức về khả năng, củng cố vững chắc động cơ học tập cá nhân, tạo thêm hứng thú Việc tự kiểm

17

tra, đánh giá của học sinh cần có sự hỗ trợ của nhóm học, của thầy, của phương tiện thiết bị Học sinh phải biết so sánh, đối chiếu các kết luận của bản thân với

kết luận của thầy, của bạn, của tài liệu, biết phân tích tong hợp, thê chế hóa, biết

kiểm tra tính bền bỉ trong việc thực hiện kế hoạch tự học

* Hoạt động điều chỉnh là hoạt động rất quan trọng của tự học Học sinh phải suy nghĩ lại, phải tự sửa sai, phải biết bố sung thêm cách học, bổ sung thêm kiến

thức cần thiết, tìm kiếm thêm tài liệu, phải biết hệ thống hóa Học sinh phải biết rút kinh nghiệm về cách học, về cách phát hiện vấn đề và giải quyết van dé, cách đánh giá, có thê phải lật ngược vấn đề dé điều chỉnh

Các giai đoạn nêu trên trong vòng tròn tự học không tách rời nhau mà đan

xen nhau, liên hệ với nhau một cách biện chứng Quá trình tự học ở mỗi người là

một quá trình phủ định biện chứng liên tục, giải quyết các mâu thuẫn tạo nên quá trình biến đổi bên trong người học, là quá trình tích lũy tri thức để người học

đi đến một trình độ cao hơn Trên từng bài học, từng đơn vị kiến thức, hay từng môn học, hay một khóa học đều chứa đựng một vòng tròn tự học, bắt đầu từ hoạch định tiến trình học tập có sự hỗ trợ của thầy sang giai đoạn thực hiện, vừa

tự thực hiện vừa kiểm tra, tự điều chỉnh và lại hoạch định cho một kế hoạch mới Quá trình này cứ diễn ra liên tục, liên tục, vòng tròn sau kế thừa vòng tròn trước

và có một trình độ dường như cao hơn, quá trình phát triển này theo con đường

xoắn ốc nhiều tầng, nói lên sự tự học suốt đời của mỗi con người

b) Các hình thức tự học

Xét về mức độ, cách thức biểu hiện sự giao tiếp giữa người học và tài liệu

học tập, giáo viên, trường học mà ta có thể có cách hình thức tự học cơ bản

Sau:

* Tự học hoàn toàn: là hình thức tự học ở mức độ cao nhất, người học không

đến trường, không cần sự hướng dẫn của giáo viên, người học tự quyết định việc

lựa chọn mục tiêu học tập, lựa chọn các hoạt động học tập và các hình thức

phương pháp kiểm tra, đánh giá, từ đó tổ chức, xây dựng, kiểm tra, kiểm soát tiến trình học tập của cá nhân với ý thức trách nhiệm

18

* Tự học qua phương tiện truyền thông: người học không tiếp xúc trực tiếp với

thầy mà chủ yếu nghe giáo viên giảng giải qua phương tiện truyền thông

* Tự học có hướng dẫn qua tài liệu hướng dẫn: Người học trực tiếp làm việc với

tài liệu hướng dẫn Trong tài liệu trình bày mục tiêu, nội dung, phương pháp xây

dựng kiến thức, chỉ dẫn cách tra cứu để tìm kiếm, bổ sung kiến thức

*Tự học trong một giai đoạn hay một khâu của quá trình học tập: Học bài và làm bài ở nhà theo nhiệm vụ học tập là việc thường xuyên của bất cứ người nào

*Tự học trong quá trình học tập ở trường có hướng dẫn của giáo viên biến quá

trình dạy học thành quá trình tự đào tạo, hay nói cách khác là quá trình Dạy — Tự học

c)Cấp độ tự học

Người ta chia ra những cấp độ tự học: tự học ở cấp độ thấp là bước đầu làm quen dé hoc cach hoc; cap độ cao hơn là hình thành và rèn luyện kỹ năng tự học; cấp độ tiếp theo là ý thức được việc học, biết chủ động tự học; cuối cùng là đam

mê tự học

1.1.3 Các nhân tố ảnh hướng đến quá trình tự học Toán của HS

a)Nhóm nhân tố bên trong

* Năng lực tự học: trong quá trình tự học, năng lực tự học của người học vô

cùng quan trọng, vì người học là chủ thể chiếm lĩnh tri thức, chân lý bằng hành

động của chính mình Đòi hỏi học với sự tự giác, tích cực và độc lập cao

* Động cơ, hứng thú học tập: Động cơ học tập quyết định kết quả học tập của học sinh

* Phương pháp tự học: Kết quả của việc tự học phụ thuộc nhiều vào phương pháp tự học, tự nghiên cứu của mỗi người học

b)Nhóm nhân tố bên ngoài

* Phương pháp giảng dạy của giáo viên: Theo Nguyễn Bá Kim [11]: "Phương pháp DH là cách thức hoạt động và giao lưu của thầy gây nên những hoạt động

và giao lưu cần thiết của trò nhằm đạt được những mục đích DH"

19 Như vậy, có thể thấy rằng phương pháp DH của thầy cũng có ảnh hưởng cao hay quan trọng đến sự hình thành và phát triển năng lực tự học của học trò Cụ

thé:

+ Trong DH, người GV không chỉ là người nêu rõ mục đích mà quan trong hon

là gợi động cơ học tập cho HS điều này làm cho HS ý thức được những mục

đích đặt ra và tạo được động lực bên trong giúp HS học tập tự giác, tích cực, chủ

động và sáng tạo

Thông qua việc DH của thầy, HS nắm vững tri thức, kỹ năng, kỹ xảo, hình

thành năng lực và thế giới quan, cũng từ đó mà phương pháp tự học của HS được hình thành, kèm theo đó là sự hình thành và phát triển năng lực tự học của

HS

+ Hoạt động kiểm tra đánh giá của thầy ảnh hưởng đến hoạt động tự kiểm tra đánh giá của trò Trong quá trình tự mình tìm ra kiến thức, người học tạo ra một sản phẩm lúc đầu có thể chưa chính xác, chưa khoa học, nhưng thông qua sự

trao đối với bạn và căn cứ vào sự kiểm tra kết luận của người thầy, người học tự

kiểm tra để sửa sai hoặc hoàn thiện sản phâm của mình, quá trình đó diễn ra thường xuyên dần dần làm hình thành năng lực tự kiểm tra đánh giá của HS, làm

cho năng lực tự học ngày càng phát triển

+ Thông qua hoạt động DH của mình, người thầy còn hướng dẫn HS đọc SGK

và tài liệu tham khảo làm cho năng lực tự đọc, tự nghiên cứu của HS ngày càng

được hình thành và phát triển Đây cũng là con đường quan trọng đề người học tiếp thu tri thức, để người học có thé tu học suốt đời

* Yêu cầu của xã hội, nhà trường: Xã hội hiện đại, công nghệ thông tin phát triển cần phải có phương tiện Đồng thời tri thức của loài người đang tăng

nhanh về khối lượng, đổi mới nhanh về chất lượng và nội dung Dù thời gian học trong trường dài bao nhiêu cũng chưa đủ để thích ứng với cuộc sống luôn thay đổi mà phải biết cách học đề tự học suốt đời

* Cơ sở vật chất: Trong tự học, tự nghiên cứu điều quan trọng là phải có sách,

đồ dùng và trang thiết bị học tập cần thiết

20

* Thời gian: Trong quá trình học tập học sinh phải học nhiều môn Mỗi môn có

vị trí, tính chất, nội dung, khối lượng thông tin khác nhau Để học tốt học sinh

phải biết phân chia thời gian hợp lý

Hai nhóm nhân tố trên có mối quan hệ tác động qua lại lẫn nhau, hỗ trợ, bố sung cho nhau tạo điều kiện để tự học đạt chất lượng cao

1.2 THUC TRANG CUA VAN DE DAY - TU HOC TOAN O CAC TRUONG TRUNG HQC PHO THONG

1.2.1 Thực trạng hoạt động tự học toán của HS

Qua tìm hiểu hoạt động tự học toán của HS các trường THPT trên địa bàn

huyện Nam Đàn- Nghệ An.Thấy được tình trạng khá phổ biến của học sinh và

nhất là học sinh khối 12 là đến trường, theo lớp theo thầy đi học, học thêm theo phong trào, trong đó có một số học sinh thậm chí không biết mình có học được

gì hay không, chỉ biết bạn đi học mình cũng đi học, hầu như đành rất ít thời gian

để tự học Trao đổi, dự giờ, phiếu thăm dò, qua các dấu hiệu: mục đích, tính tích cực chủ động sáng tạo của HS, kế hoạch xây dựng tự học, kỹ năng của tự học, phương pháp tự học Toán của HS và nhận thấy đa số học sinh chưa nắm ý nghĩa và tầm quan trọng của tự học nên chưa đặt vấn đề tự học đúng vị trí của

nó Do chưa xác định được vai trò của tự học nên việc tự xác định động cơ, tự

gây hứng thú, tự xây đựng phương pháp học tập, tự xây đựng kế hoạch học tập

còn hạn chế, thậm chí chưa quan tâm, cụ thể qua khảo sát 180 hoc sinh:

a Về mục đích của tự học qua thăm dò được họ trả lời

-Tự học là để ôn tập, ghi nhớ kiến thức mà thầy giao phó 89,44%

- Tự học là để ghi nhớ tài liệu và nắm kiến thức có hệ thống 48.,33%

- Tự học là để thi đạt kết quả cao 90%

-Tự học là để vận dụng kiến thức đã học vào giải bài tập và vận dụng vào thực

tiễn 30%

- Tự học là để làm hiểu biết phong phú thêm hiểu biết của mình 19,44%

Những số liệu trên đây cho thấy HS vẫn chưa hiểu rõ mục đích của việc tự học Đa số cho rằng tự học là để đối phó với thầy va dé thi, chưa thấy được tự

21

học có vai trò quan trọng trong việc ghi nhớ, tái hiện, năm kiến thức, nâng cao

hiểu biết cho bản thân

b Về việc tự xây dựng kế hoạch học tập

Đa số học sinh không xây đựng kế hoạch học tập cho mình Chỉ được một số ít 27,78%số học sinh được khảo sát là có kế hoạch học tập hàng ngày Số còn lại

cứ thực hiện kế hoạch học tập do thầy và nhà trường đặt ra, mà khi thực hiện

vấn đề này có tới 52,78% không tự xác định tiến độ theo kế hoạch học tập;

44.44% không tự lựa chọn và xây dựng phương pháp học tập cho mình; 49,44%

không có sự tự điều chỉnh, bổ sung kế hoạch học tập; 66,67% không tự đánh giá, rút kinh nghiệm về thực hiện kế hoạch tự học Qua đó thấy rằng HS chưa quan tâm và chưa thấy được vai trò của việc lập kế hoạch học tập, kiểm tra,

đánh giá của cá nhân

c Về việc thực hiện các kỹ năng học tập

Chúng tôi nhận thấy số HS có:

- Kỹ năng tìm hiểu lời giải 33,39%

- Kỹ năng vận dụng kiến thức được học vào các bài tập toán 77, 78%

- Kỹ năng đọc nghiên cứu SGK, tài liệu dé chon ra các tri thức cơ bản 17,22%

- Kỹ năng và sử dụng có hiệu quả các kỹ thuật đọc sách, nghe giảng, trao đổi, thảo luận, tranh luận 53,33%

- Kỹ năng phát hiện và sửa chữa sai lầm 22,22%

- Cách thức kiểm tra đánh giá chất lượng học tập cho bản thân 25%

- Khả năng suy luận, tìm lời giải khác 13,89%

- Khả năng vận dụng kiến thức vào tình huống mới, hoặc tương tự 50%

- Kỹ năng sử dụng các phương tiện nghe nhìn và công nghệ thông tin 22,22%

- Khả năng suy diễn và giải thích 43,39%

d Phương pháp tự học toán của học sinh

Mặc dầu đã là học sinh cuối cấp nhưng qua khảo sát, thăm đò chúng tôi nhận thấy việc vận dụng phương pháp tự học Toán ở mức độ rất thấp Trong giảng dạy GV các trường được khảo sát đã chú ý đến việc hướng dẫn HS lựa chọn và

áp dụng nội dung, phương pháp lấy hình thức học tập nhưng chưa thật cụ thể và

2

đầy đủ Vì thế, có một số HS lựa chọn đúng, nhưng một số lại lựa chọn chưa hợp lý và khoa học Điều này được thể hiện rõ những phương pháp học tập khi các em tự học ở nhà như sau:

- Học lý thuyết, công thức trước khi làm bài tập 81,11%

- Chỉ đọc sách chủ yếu là sách giải bài tập để tham khảo, tự làm bài tập 27,78%

- Ít đọc sách giải bài tập, chỉ khi khó quá mới xem hướng dẫn 41,17%

- Luôn cố gắng học theo thời khóa biểu do mình lập sẵn 25%

- Gặp đâu học đó không theo thời khóa biểu định sẵn 30,56%

- Khi gặp những bài khó, những bài lạ, em có gắng suy nghĩ để giải được bài 25,56%

Kết quả khảo sát trên đây cho thấy: việc học thuộc lý thuyết công thức trước

khi làm bài tập được hầu hết các em HS vận dụng trong việc tự học ở nhà của

các em Đối với những phương pháp học tập khác như: tự có gắng suy nghĩ để giải những bài tập khó hoặc đọc sách tham khảo đề làm bài, để bổ sung tri thức thì chỉ được một số em áp dụng Có thê kết luận rằng xu hướng chung của HS

về tự học là để nắm vững tri thức cơ bản chứ ít có nhu cầu mở rộng đào sâu tri

thức điều đó có nghĩa là khi tự học ở nhà các em chưa có phương pháp tự học

đúng đắn cũng như chưa biết chọn cho mình phương pháp học tập tối ưu

Có rất nhiều nguyên nhân của vấn đề này nhưng một trong những nguyên

nhân chính là do HS không có thời gian giành cho tự học, bởi vì ngoài việc học bài và làm bài thầy cô giao, đa số các em chạy đua đi học thêm, đôi khi còn phải làm những công việc cá nhân khác Việc học ở lớp và việc học thêm cũng đã chiếm gần hết thời gian trong một ngày của các em cho nên dù có muốn nâng cao, mở rộng tri thức về một lĩnh vực nào đó cũng là rất khó cho các em

Bên cạnh phương pháp học tập khi tự học ở nhà quyết định đến sự thành

công cũng như chất lượng học tập, sự lựa chọn nội dung học tập ở nhà cũng góp

phần không nhỏ đến chất lượng học tập của HS Qua điều tra kết quả về những

nội dung học tập được HS thực hiện ở nhà như sau:

- Hoc bai cũ để trả bài cho ngày hôm sau 45,56%

- Học bài cũ để trả bài và làm bài tập 33,33%

23

-_ Học bài cũ, làm bài tập và nghiên cứu bài mới cho ngày hôm sau 47,22%

- Đọc thêm sách tham khảo hay làm thêm bài tập ngoài sách giáo khao để bổ sung cho bài học ở lớp 41,17%

Kết quả khảo sát trên cho thấy hơn 50% HS chọn 2 nội dung học tập đó là

học bài cũ, làm bài tập nghiên cứu bài mới cho ngày hôm sau và đọc thêm sách

tham khảo hay làm thêm bài tập ở ngoài SGK Đây chính là 2 nội dung học tập

hết sức cần thiết trong quá trình học tập của cho các em góp phần to lớn trong

việc nâng cao chất lượng học tập và năng lực tự học của các em Gần 50% số HS còn lại đều chưa xác định rõ việc nào cần làm và việc nào không, các em chỉ thực hiện những việc mà các em cho rằng là tốt đối với việc học tập như là học

bài cũ đề trả bài cho ngày hôm sau

1.2.2 Thực trạng của hoạt động dạy toán và dạy ứng dụng của đạo hàm đối với yêu cầu phát triển năng lực tự học của HS

Trong những thập kỷ đã qua thì việc dạy học nói chung, dạy học môn Toán nói riêng ở các trường THPT còn mang nặng lối dạy truyền thụ một chiều Nghĩa là, người thầy đóng vai trò là người cung cấp tri thức cho học sinh, học

sinh nhận thông tin, tri thức từ người thầy một cách thụ động Chính điều đó đã hạn chế rất nhiều đến sự phát triển tư duy của học sinh vì các em không được

hoạt động nhiều trong quá trình chiếm lĩnh tri thức Trong khi đó môn Toán là một môn học có kiến thức khá đồ sộ, đòi hỏi học sinh phải suy nghĩ nhiều, phải

tự học nhiều Do đó đòi hỏi cần phải đôi mới cách dạy, cách học; người giáo

viên khi đạy học không nên cung cấp thông tin có sẵn mà phải hướng dẫn các

em tự tìm ra những thông tin, tri thức đó

Trong những năm gần đây, thực hiện chủ trương đổi mới phương pháp dạy học của bộ giáo dục đào tạo, các trường THPT bước đầu thực hiện cũng đã thu

đươc một số khả quan Tuy nhiên, việc thực hiện là chưa đồng đều giữa các trường học,giữa các giáo viên Mặt khác do phải tuân thủ vào nội dung phân phối chương trình và do trình độ của học sinh mà hầu hết các GV còn sử dụng

những phương pháp thuyết trình và đàm thoại chứ chưa chú ý đến nhu cầu, hứng

24

thú của HS trong quá trình học,chưa phát huy được tính độc lập của HS, chưa tạo

được môi trường đề HS độc lập khám phá, độc lập tìm tòi và độc lập nghiên cứu Hình thức DH chưa đa dạng, phong phú, cách thức truyền đạt chưa sinh động, chưa gây hứng thú cho HS, HS chủ yếu tiếp nhận kiến thức còn bị động Những kỹ năng cần thiết của việc tự học chưa được chú ý đúng mức Do vậy việc

DH Toán ở trường phổ thông hiện nay còn bộc lộ nhiều điều cần đổi mới Đó là

học trò chưa thực sự hoạt động một cách tích cực, chưa chủ động và sáng tạo, chưa được thảo luận để đưa ra các khám phá của mình, kỹ năng vận dụng vào

thực tiễn còn yếu Vai trò của thầy vẫn chủ yếu là người thông báo kiến thức, cùng lắm nữa thì là người dạy cách chứng minh, cách phán đoán và một số thói quen làm việc nhất định chứ chưa phải là người "khơi nguồn sáng tạo", "kích thích HS tìm đoán"

Về thực trạng dạy học chủ đề ứng dụng đạo hàm của hàm số cũng như thực trạng dạy học chung hiện nay, thì qua dự giờ, quan sát, trao đối việc dạy và học

của GV và HS, chúng tôi thấy rằng:

Phương pháp dạy học của GV vẫn đang nặng theo kiểu thuyết trình, chưa phát huy được năng lực nhận thức của HS Chất lượng học tập của HS còn thấp, năng lực giải toán và áp dụng trong thực tế của các em còn hạn chế Thực tế

phân phối chương trình của Bộ Giáo Dục và Đào Tạo còn có chỗ chưa được hợp

lý; với một khối lượng kiến thức cần truyền đạt tương đối nhiều mà GV phải dạy theo đúng phân phối chương trình quy định nên việc mở rộng khai thác các khái

niệm, tính chất, định lí, bài tập chưa được triệt đề, sâu sắc Có một số GV quan

tâm đến việc phát triển tư duy của HS nhưng thông thường họ chỉ đưa thêm các bài toán một cách rời rạc, chưa có sự khai thác, hướng dẫn cuốn hút học sinh vào việc đào sâu, phân tích, mở rộng, khái quát hóa, đặc biệt hóa các bài tập và

lý thuyết ở SGK Về chủ đề ứng đựng đạo hàm của hàm số thì bài tập trong SGK còn ít, chưa phong phú về các dạng Đa số giáo viên mới chỉ giải bài tập

mà chưa thể hiện được về việc dạy giải bài tập, chưa hình thành được ở HS cách nghĩ khi đứng trước ø vấn một bài toán

25

Xuất phát từ mục đích nghiên cứu đề tài chúng tôi đã tiến hành khảo sát 50

GV bằng trắc nghiệm, phỏng vấn và dự giờ các đồng nghiệp tại một số trường THPT trên địa bàn huyện Nam Đàn - Nghệ an Kết quả thu được như sau:

*Về tạo hứng thú cho HS trong học tập: chúng tôi thấy số GV thường xuyên áp dụng một số biện pháp DH như sau:

- Tạo ra sự bên bỉ, kiên trì và sáng tạo trong việc hoàn thành các công việc học

tập 44%

-DH cần phải phù hợp với trình độ của HS 62,7%

- Biết hướng dẫn HS đi tìm cái mới, có thể tự mình tìm kiến thức 30%

- Tạo ra sự giao tiếp thuận lợi giữa thầy và trò, giữa trò và trò bằng cách tổ chức

và điều khiển hợp lý các hoạt động của từng cá nhân HS và tập thể HS 32%

-Tạo ra tình huống có vấn đề, chứa đựng mâu thuẫn nhận thức mà HS hứng thú, thỏa mãn nhu cầu và sự phù hợp với trình độ nhận thức của họ 50%

- Tạo ra những điều ngạc nhiên và các hoạt động mới lạ 72%

Như vậy, về mặt tạo hứng thú cho học sinh chúng tôi nhận thấy rằng, trong

quá trình giảng dạy, GV vẫn chưa phát huy cao độ về khả năng tạo ra hứng thú

để HS tự tìm kiếm kiến thức, khả năng tự học, mà còn để cho họ tiếp thu kiến

thức một cách bị động trong quá trình học tập

*V việc rèn luyện cho HS các kỹ năng tự học, kết quả điều tra như sau:

- Thông báo trước nội dung cần học cho HS 40%

- Hướng dẫn cho HS nội dung cần học, cần nghiên cứu 72%

- Hướng dẫn HS cách đọc, tự nghiên cứu 28%

- Hướng dẫn, rèn luyện HS hình thành và kỹ năng nghe, ghi chép 54%

26

- Hướng đẫn HS nắm chắc các khái niệm, định lý và biết cách tông hợp chương

68

- Hướng dẫn HS tự kiểm tra, đánh giá 52%

Kết quả trên cho ta thấy, đa số GV chưa thường xuyên rèn luyện cho HS các

kỹ năng đề họ tự học Trong DH chưa quan tâm tới việc giúp HS tự mình phát hiện, khám phá, tự mình vận dụng kiến thức tìm tòi mở rộng các vấn đề, chưa đặt vấn đề tự học vào đúng vị trí của nó, điều này ảnh hưởng nghiêm trọng đến chất

lượng học tập của HS

1.3 BÒI DƯỠNG NĂNG LỰC TỰ HỌC TOÁN HỌC CHO HS

1.3.1 Bồi dưỡng động cơ học tập cho học sinh

Bồi dưỡng động cơ học tập cho HS là một trong những vấn đề quan trọng của việc bồi dưỡng tỉnh thần tự học, vì sự tự giác học tập phải bắt nguồn từ bên trong, từ năng lực nội sinh

Trước hết, nhu cầu học tập, tìm hiểu và nhận thức cái mới như là một thuộc

tính bâm sinh của con người Từ nhỏ con người hình như đã có một phản xạ có hướng và không điều kiện thể hiện ở câu hỏi "Tại sao"? Thường được trẻ nhỏ

đặt ra khi tiếp xúc với môi trường, với điều kiện mới Lúc này nhiệm vụ của các

nhà sư phạm (kể cả cha, mẹ HS) là tạo ra những điều kiện thuận lợi để ủng hộ tính tò mò mang tính chất tự nhiên này, không sớm dập tắt nó, dan dan trong qua

trình học tập ở trường, các thầy giáo cần liên tục phát triển nhu cầu nhận thức

này bằng cách thường xuyên tạo ra những động cơ mới xuất phát từ bản thân nội dung học vấn, phương pháp và hình thức tổ chức hoạt động nhận thức, dé các

các em kích thích động cơ học tập của mình

Đối với môn Toán, trong quá trình DH, GV phải biết khêu ngợi ở mọi HS

lòng ham học tập Toán, làm cho các em thấy cần thiết phải học Toán và có hứng

thú với việc học toán Cần vạch cho HS thấy vai trò quan trọng của Toán học đối

với môn học khác, trong khoa học kỹ thuật cũng như trong cuộc sống hằng ngày 1.3.2 Bồi dưỡng tư duy cho HS trong quá trình DH Toán

Việc bồi dưỡng tư duy cho HS trong quá trình DH Toán có vai trò quan trong cho khả năng tự học đối với HS: " Tư duy Toán học không chỉ là thành phần quan

trọng trong quá trình hoạt động Toán học của HS, nó còn là thành phần mà nếu

thiếu sự phát triển một cách có phương hướng thì không thể đạt được hiệu quả

trong việc truyền thụ cho HS hệ thống các kiến thức và kỹ năng Toán học" [25] Như vậy, một trong những nhiệm vụ quan trọng của việc DH nói chung việc

dạy Toán nói riêng là bồi đưỡng trí thông minh, bồi đưỡng khả năng tư duy cho

HS Trong quá trình dạy toán, GV có thể tiến hành bồi dưỡng tư duy cho HS bằng

cách:

a Bồi dưỡng cho HS các thao tác tư duy Toán học

Theo tâm lí học các quá trình phân tích và tổng hợp là những /hao tdc tu duy co

ban, tat ca những cái tạo thành hoạt động trí tuệ đều là những dạng khác nhau của các quá trình đó Vì vậy, để phát triển trí tuệ cho học sinh qua bộ môn Toán,

giáo viên cần phải coi trọng việc rèn luyện cho học sinh khả năng phân (ích và tong hop

28

Theo Nguyễn Cảnh Toàn: Phân ¿ích là chia một chính thé ra thành nhiều bộ phan dé di sâu vào các chỉ tiết trong từng bộ phận 7ổng hợp là nhìn bao quát lên một chỉnh thể gồm nhiều bộ phận, tìm các mối liên hệ giữa các bộ phận của chỉnh thé và của chính chỉnh thé đó với môi trường xung quanh Theo ông, phân tích tạo điều kiện cho tổng hợp, tổng hợp lại chỉ ra phương hướng cho sự phân tích tiếp theo [29]

Hoàng Chúng cho rằng: Trong mọi khâu của quá trình học tập Toán học của

học sinh, năng lực phân tích, tổng hợp luôn là một yếu tố quan trọng giúp học sinh nắm vững kiến thức và vận dụng kiến thức một cách sáng tạo [I]

- So sánh và tương tự: theo Trần Thúc Trình [35], so sanh có hai mục đích:

phát hiện những đặc điểm chung và những đặc điểm khác nhau ở một số đối tượng, sự kiện Mục đích thứ nhất dẫn đến tương tự, và đi đến với khái quát hóa Tương tự là thao tác tư duy dựa trên sự giống nhau về tính chất và quan hệ của những đối tượng Toán học khác nhau

- Khái quát hóa và đặc biệt hóa: theo G.pôlya [21]: khái quát hóa là thao tác

tư duy chyến từ việc nghiên cứu một tập hợp đã cho đến việc nghiên cứu một tập hợp lớn hơn, bao gồm cả tập hợp ban đầu Đặc biệt hóa là thao tác tư duy

ngược lại của khái quát hóa Đặc biệt hóa là thao tác tư duy chuyển từ viéc nghiên cứu một tập hợp đối tượng đã cho sang việc nghiên cứu một tập hợp

nhỏ hơn chứa trong tập hợp ban đầu

- Trừu tượng hóa: Theo Nguyễn Bá Kim: “Trừu tượng hoá là sự nêu bật và

tách những đặc điểm bản chất khỏi những đặc điểm không bản chất”

Hoàng Chúng cho rằng: Trừu tượng hoá và khái quát hoá liên hệ chặt chẽ với nhau Nhờ trừu tượng hoá ta có thể khái quát hoá rộng hơn và nhận thức sự vật

sâu sắc hơn Và ngược lại khái quát hoá đến một mức nào đó giúp ta tách được những đặc điểm bản chất khỏi những đặc điểm không bản chất, tức là đã trừu

tượng hoá Trừu tượng hoá là một “hoạ động của tr duy”, hoạt động này của

bộ não con người có thể hướng tới bất kì vấn đề gì của khoa học nói chung và

nói riêng là của Toán học

Trước hết ta nhận thấy rằng, hai vế của phương trình (1) có bản chất khác

nhau, về phải chứa hàm số siêu việt còn về trái chỉ là hàm đa thức Vì vậy, nếu

chỉ bằng những phép biến đổi thông thường thì e rằng khó tìm ra được hướng giải Đầu tiên, hãy nhận xét, so sánh mối liên hệ giữa các biểu thức (đa thức) X”- x, x- 1 và (x- LJ Dễ thấy (x-L)” = ( x”-x) - (x-1)

ra được bản chất của bài toán thì việc mở rộng bài toán bằng con đường trừu tượng hóa không mấy khó khăn

30

- Tưởng tượng: theo Trần Thúc Trình [35 ]: tưởng tượng là một quá trình

nhận thức phản ánh cái chưa từng có trong kinh nghiệm của cá nhân bằng cánh xây dựng những hình ảnh mới trên cơ sở những hình ảnh đã có

Như vậy, không thể xem tưởng tượng là thao tác tư duy dựa vào ý thức và không tuân theo yêu cầu kỹ thuật nhất định, tuy rằng có thể hình dung trình tự:

từ hình tượng đã có đến biểu tượng mới Tuy nhiên có thể xem tưởng tượng như là" Thao tác tư duy của tiềm thức", với những kỹ thuật tiềm ấn Trí tưởng tượng đóng vai trò to lớn trong sáng tạo Toán học, gắn liền với tư duy trực giác, mầm mống của nhiều phát minh khoa học

b Bồi dưỡng cho HS một số loại tư duy sáng tạo

Có ba loại hình tư duy thường gặp trong môn Toán là: tư duy độc lập, tư duy phê phán, tư duy sáng tạo

+ Tự duy tích cực: HS chăm chú nghe giảng để hiểu bài Nghiêm túc thực hiện các yêu cầu của GV

+ Từ duy độc lap: HS tự mình tìm tòi suy nghĩ xây dựng khái niệm, phân tích định lý Trong quá trình học tập khi vấn đề được đặt ra HS chịu khó tự suy nghĩ tìm tòi cách giải quyết

+ Từ duy sáng tạo: Học sinh không chịu dừng lại ở cái chỗ đã biết mà tìm tòi giải pháp mới hoặc tự khám phá vấn đề

Ý tưởng mới được thể hiện ở chỗ phát hiện vấn đề mới, tìm ra hướng đi mới, tạo ra kết quả mới Tính độc đáo của ý tưởng mới thể hiện ở giải pháp lạ, hiếm, không quen thuộc hoặc duy nhất Tư duy sáng tạo gồm 3 thành phần cơ bản: tính mền dẻo, tính nhuần nhuyễn, tính độc đáo Ba vòng tròn đồng tâm phản ảnh

mối quan hệ của 3 đạng tư duy, nói lên điều kiện cần của tư đuy sáng tạo là tư

duy độc lập và tư duy tích cực.( Ba mức độ tư duy được biểu diễn bằng ba đường tròn đồng tâm)

Tư duy tích cực

Tư duy độc lập

31

——————— Tự duy sáng tạo

Theo Nguyễn Cảnh Toàn [28]: "Có tư duy độc lập mới có tư duy phê phán và

có tư duy phê phán mới phát hiện được vấn đề, do đó mà có tư duy sáng tạo"

Ví dụ 1.3: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:

y=3Y!+3*1, Đây là bài toán không khó đối với học sinh lớp 12 Nhưng giáo viên có thể hướng dẫn học sinh bằng cách nhìn bài toán dưới nhiều phương diện, trên cơ sở hàm số mũ ta có các lời giải khác nhau, nhằm phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh

Cách 1: Các em biết y = a` có tập giá trị là gi? (x-1)+(-x-1) là hằng số gợi cho

em sử dụng bắt đắng thức nào?

Vi 3*'>0; 3*'>0 “goi” ta nghĩ đến sử dụng bất đẳng thức cô-si:

Ta có: 3*1+3*%1 >2J3X-14-X—l ~243~2 =2 3

Dấu “=” xảy ra khi: 37'=3*! x =0 Vậy miny == đạt được khi x = 0

Không tồn tại max vì:

lim 3X Ì=+— lim y=+>=

lim 37% s405 lim y=+

x->—œ x->—œ

Cách 2: Viết lại hàm số đưới đạng: 3y = 3*+3 hay 3y=3* ta áp dụng bat

đẳng thức cô-si ta có:3 + a, BY 32 =2, do đó y>2 Dấu bằng xảy ra khi:

3*=3*” ©x=0 Vậy miny = khi x = 0 Không tồn tại max

Cách 3: Ngoài bất đẳng thức ra ta có thể dùng công cụ nào để giải quyết bài toán

này?

Viết hàm số đã cho đưới dạng: y = 3*'+3*1 = (37)

32

Xét hàm: f(x) = 3*+3* ta có f(x) là hàm chăn Do đó ta chỉ xét với x >0

Đặt 3= t với x>0 suy rat >1ta cé g(t) =1+1 voi t>1

g4) =1- 3 >0; V¿ >1 Hàm số g(t) đồng biến khi >1, do đó f(x) đồng biến

t

khi x>0 Vậy y> y(0)= T Khi đó miny =2 đạt được khi x = 0 Không tồn tại

giá trị lớn nhất

Cách 4: Xét phương trình: y = 3*!+3*! © 3y = 3tr ©37-3y3*+I=0

Đặt 3= t>0 ta được phương trình: -3yt+I =0

Bằng phương pháp miền giá trị của hàm số ta chuyên bài toán thành bài toán tương đương Mặt khác, do y = 3*'+3*>0 nên phương trình có nghiệm

-g>0e©yŸ >g=y>' vậy miny =2 đạt được khi x =0

sáng tạo trong nhìn nhận và phân tích bài toán Mặt khác, lời giải 3 và 4 mỗi

phép đặt lại đưa bài toán về một dạng khác thể hiện tính độc lập trong tư duy

c Bồi dưỡng cho HS năng lực nhận biết tìm tòi phát hiện vấn đề, năng lực giải quyết vấn đề

- Năng lực nhận biết, tìm tòi và phát hiện vấn đề: trong DH truyền thông, theo kiểu "bình quân, đồng loạt", " thầy đọc, trò chép" cơ hội tìm tòi và phát hiện vấn

đề rất hiếm hoi, chỉ có thể gặp trong một số giờ luyện tập Với cách DH đề cao vai trò chủ thể của người thay, HS ít khi được phát hiện vấn đề mới, mà thường

lặp lại hoặc phát hiện lại vấn đề được GV đưa ra Kiểu học như vậy kéo dài sẽ làm thui chột khả năng tự tìm kiếm, tự phát hiện của HS nên trái với quan niệm

về việc học là sự biến đối bản thân mình trở nên có thêm giá trị mới lấy từ bên

33

ngoài, là một hành trình nội tại được cắm mốc bởi kiến thức, phương pháp tư duy và sự thực hiện được phê bình, đề tự hiểu bản thân mình Vì vậy trong quá

trình DH, GV biết bồi dưỡng cho HS năng lực nhận biết tìm tòi, phát hiện vấn

đề sẽ giúp HS rèn luyện các kỹ năng tư duy vào thói quen phát hiện tìm tòi,

luyện tập, năng lực này đòi hỏi HS phải nhận biết, hiểu, phân tích, tổng hợp, so

sánh; suy xét từ nhiều góc độ có hệ thống trên cơ sở những lí luận và hiểu biết

đã có của mình, phát hiện ra các khó khăn, mâu thuẫn, các điểm chưa hoàn

chỉnh cần giải quyết, bố sung, khám phá, dự đoán, thử nghiệm, đề xuất các giả

thuyết Đây là bước khởi đầu của sự nhận thức có tính phê phán đòi hỏi nội lực

có trí tuệ cao, việc thường xuyên rèn luyện năng lực này tạo cho HS thói quen

hoạt động trí tuệ, luôn luôn tích cực khám phá tìm tòi ở mọi nơi, mọi lúc, mọi

trường hợp và với nhiều đối tượng khác nhau

Ví dụ 1.4: Từ ứng dụng của đạo hàm tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số có thể làm cho học sinh phát hiện ứng dụng để giải phương trình, bất

phương trình, hệ phương trình Học sinh nắm được các mệnh đề sau:

Giả sử f(x) là một hàm liên tục trên miền D, và giả thiết rằng tồn tại các giá

trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của f(x) trên D kí hiệu bởi max f(x) va min f(x) Ménh dé 1:

Hệ phương trình yo —# có nghiệm = min f(x) <a< max f(x)

1/ Bất phương trình f(x)>ø đúng VxeD ø< min f(x)

2/ Bat phuong trinh f(x) < # ding VreD © max f(x) < đ

(Với giả thiết f(x) là hàm liên tục xe p, max f(x) va min f(x) tồn tại)

34

- Năng lực giải quyết vấn đề: kết quả nhận thức là sản phẩm của chính hoạt động

tích cực của người học Do vậy, thông qua việc giải quyết các vấn đề HS sẽ nắm được kiến thức vững chắc hơn Khi giải quyết các vấn đề HS phải thực tập và xem xét đánh giá các thông tin, lựa chọn phương thức giải quyết hợp lý, xử lý các dữ

liệu một cách khách quan, chính xác, từ đó hình thành thái độ khoa học trong học

tập Năng lực giải quyết vấn đề bao gồm khả năng trình bày giả thuyết; xác định

cách thức giải quyết và lập kế hoạch giải quyết vấn đề; khảo sát các khía cạnh, thu

thập và xử lý thông tin; đề xuất các giải pháp, kiến nghị các kết luận Trong việc dạy cho HS cách học, cần coi trọng dạy cho HS kỹ năng giải quyết vấn đề Xem kỹ thuật giải quyết vấn đề vừa là công cụ nhận thức, nhưng đồng thời là mục tiêu của

việc dạy cho học sinh phương pháp tự học

- Năng lực vận dụng kiến thức vào thực tiễn: kết quả cuối cùng của việc học tập phải được thể hiện chính ngay trong thực tiễn cuộc sống Việc vận dụng kiến thức vào thực tiễn, đặc biệt trong các trường hợp mới, lại làm xuất hiện các vấn đề

đòi hỏi phải giải quyết Như vậy, kỹ năng giải quyết vấn đề tiếp tục được rèn luyện và kết quả của việc giải quyết vấn đề giúp người học thâm nhập sâu hơn

vào thực tiễn Từ đó hứng thú học tập, say mê và khao khát được tìm tòi, khám phá, áp dụng kiến thức và kinh nghiệm tăng lên, các động cơ đúng đắn ngày

càng được bồi dưỡng vững chắc Giải quyết các vấn đề thực tiễn mới làm nảy sinh nhu cầu nghiên cứu tài liệu, trao đôi hợp tác với bạn bè, với GV Kết quả

của hoạt động thực tiễn vừa làm giàu thêm tri thức, vừa soi sáng giải thích làm

rõ thêm các kiến thức được học từ SGK, tài liệu

Ví dụ 1.5: Sau khi học cách tính giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số ta có thể

cho học sinh giải quyết bài toán sau:

Bài toán: Cần phải xây dựng một hồ ga, dạng hình hộp chữ nhật có thể tích

V(m`), hệ số k cho trước (k- tỉ số giữa chiều cao của hồ và chiều rộng của đáy)

Hãy xác định các kích thước của đáy đề khi xây tiết kiệm nguyên vật liệu nhất? Lời giải bài như sau: Gọi x, y, h (x, y, h > 0) lần lượt là chiều rộng, chiều dài và chiêu cao của hô ga

Xây dựng kế hoạch hợp lí là kĩ năng tự học quan trọng đầu tiên của mỗi học

sinh, làm cho học sinh có năng lực quản lí việc học của bản thân

Kỹ năng này bao gồm: Lập kế hoạch tự học, thực hiên kế hoạch, theo đõi,

giám sát, đánh giá và điều chỉnh việc tự học

Lập kế hoạch bao gồm: Xác định mục tiêu và nhiệm vụ tự học về kiến thức,

về kỹ năng, tư duy, thái độ; xây dựng kế hoạch, tổ chức hoạt động học như nghe hiểu, ghi chép tóm tắt, vận dụng vào bài tập, giải quyết các vấn đề học tập,

sử dụng các phương tiện trực quan, thu thập thông tin, xử lý thông tin học tập

Trong quá trình thực hiện kế hoạch, điều quan trọng là làm sao cho HS tuân thủ trình tự đã ghi trong kế hoạch cho đến khi hoàn thành, không sao nhãng, không đi chệch hướng với các kế hoạch đề ra Đề nâng cao quá trình tự học của người học

phải có sự đánh giá thường xuyên của giáo viên và bản thân người học về quá

trình tự học và hoàn thành kế hoạch tự học Từ sự đánh giá này, HS rút ra được những bài học kinh nghiệm cho mình dẫn tới sự điều chỉnh để lần sau thực hiện

kế hoạch tự học tốt hơn

b Kỹ năng học tập, nghiên cứu trên lớp

Để rèn luyện kỹ năng này cho HS, người GV cần hướng dẫn cho HS:

-Tập trung cao độ trong khi giáo viên giảng bài, tích cực hợp cùng thầy khám phá, suy nghĩ giải quyết những vấn đề của bài học, ghi chép hoặc thắc mắc những chỗ còn hoài nghi hoặc chưa hiểu để xem lại hoặc hỏi thầy va ban

- Nhanh chóng nắm bắt được lô gic của bài giảng, cách dat van dé, giải quyết vấn

đề của các nội dung học tập vừa nghe, phải biết cách kết hợp giữa việc vừa nghe giảng và vừa ghi chép

- Nghe giảng phải đồng thời với việc tư duy tích cực khân trương, liên hệ những kiến thức đang nghe với kiến thức đã học để tìm mối liên hệ

- Ghi chép bài giảng theo ý hiểu của mình, có thể dùng các ký hiệu Toán học hoặc các chữ viết tắt để tiết kiệm thời gian ghi chép đùng thời gian cho việc nghe

giảng

c.Kỹ năng học tập, nghiên cứu ngoài giờ lên lớp

Phân chia thời gian hợp lý đề:

-Ôn tập nội dung đã được học ở lớp, giải bài tập vận dụng trong sách giáo khoa, sách bài tập

-Đọc sách tham khảo về nội dung đang được học

-Đào sâu nội dung được học bằng cách hệ thống hóa các dạng bài tập liên quan,

trường hợp vận dụng.

37

-Tim toi các phương pháp giải khác nhau, khái quát hóa, mở rộng bài toán

-Học trình bày chính xác lời giải qua các sai lầm mắc phải trong khi giải toán

d Kỹ năng ghỉ nhớ các tri thức Toán học

Vận dụng là mục đích cuối cùng của trí nhớ Muốn học toán tốt đòi hỏi phải nhớ nhiều định nghĩa, định lý, công thức và phương pháp vận dụng và giải quyết vấn đề Để nâng cao cách ghi nhớ các tri thức Toán học cho học sinh, GV cần:

*Làm cho học sinh hiểu và biết lí giải các kiến thức đó càng sâu càng thì càng dễ nhớ đến kiến thức đó Nếu ghi nhớ mà không hiểu thì ghi nhớ đó sẽ không bền

vững, thậm chí có bền vững thì cũng chỉ là những tri thức "khô cứng", không thể

vận dụng được

Ví dụ 1.6: Khi học về định lý 2 về cực trị: Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm

cấp hai trong khoảng (xu-h; x„+h) với h > 0 Khi đó

a)Nếu f(x,)= 0, f”(x,) > 0 thì xạ là điểm cực tiểu

b) Nếu f(x,)= 0, f”(xạ) < 0 thì xạ là điểm cực đại

Nếu giáo viên nêu chú ý rằng nếu f”(xạ) = 0 thì xạ có thể là cực trị cũng có thé

không thì học sinh sẽ không hiểu rõ và có thê sai lầm khi vận dụng để giải bài tập

*Hướng dẫn HS biết cách ghi nhớ bằng cách nhớ theo thứ tự, theo một quy trình hoặc sắp xếp kiến thức một cách có hệ thống theo cách hiểu của mình

Ví dụ 1.7: Khi học về quy trình khảo sát một hàm số hướng dẫn học sinh cứ

theo một quy trình có sẵn các bước đề học sinh không bỏ sót bước nào trong quá trình khảo sát :

1.Tập xác định: Tìm tập xác định của hàm SỐ

2.Sự biến thiên

+Xét chiều biến thiên của hàm số:

-Tinh đạo ham y’

-Tim cac diém tai dé dao ham y’ =0 hoac y’ kh6ng xac dinh

-Xét dấu đạo hàm y’ va Suy ra chiều biến thiên của hàm số

+ Tìm cực trị

+ Tìm các giới hạn tại vô cực, các giới hạn vô cực và tìm tiệm cận (nếu có)

+ Lập bảng biến thiên (Ghi các kết quả tìm được vào bảng biến thiên)

3.Đồ thị

Dựa vào bảng biến thiên và các yếu tố xác định ở trên đề vẽ đồ thị

*Tìm cách so sánh xem xét, tương tự kiến thức mới với kiến thức đã học Thường xuyên ôn tập, củng cố, vận dụng kiến thức để biến kiến thức đó thành kiến thức

của mình

Ví dụ 1.8: Khi học cách xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số giáo viên

có thể so sánh với cách xét tính đồng biến nghịch biến đã học ở lớp 10 dé học sinh thấy được đạo hàm là công cụ hữu hiệu hơn nhiều, làm cho học sinh hứng

thú và nhớ lâu

e Kỹ năng làm việc với sách

Muốn việc học tập đạt kết quả cao, học sinh phải có ý thức đọc sách giáo khoa, tài liệu tham khảo, bởi đó là nguồn cung cấp kiến thức phong phú, là người thầy trung thành của mỗi học sinh

GV cần hướng dẫn HS thực hiện theo trình tự sau: đọc phần giới thiệu hay lời tựa để nắm tư tưởng cốt lõi của cuốn sách, những nội dung được trình bày, sau đó đọc lướt qua cuốn sách, rồi đọc kỹ tóm tắt nội dung, ghi lại những điều cần ghi

nhớ, chỗ khó chưa hiểu; nêu câu hỏi và đề xuất những ý mới trong quá trình đọc, kết hợp tay và đầu làm một số bài tập để áp dụng giúp cho việc ghi nhớ tốt hơn Cần GD lòng tôn trọng của HS đối với sách, nhất là SGK, vì đây là nguồn thông

tin tập trung và có chọn lọc các giá trị cơ bản và quan trọng của kinh nghiệm lịch

sử của xã hội loài người

Nâng cao hiệu quả của việc đọc là sự chuẩn bị sẵn sàng đề ghi chép vì sự

chuẩn bị này làm tăng thêm sự tập trung tư tưởng trong lúc đọc Để nắm được nội

39

dung cơ bản của cuốn sách thì phải tóm tắt nội dung bằng lời lẽ, hành văn, công thức của bản thân, không phụ thuộc vào từ ngữ, câu văn của tác giả

f Kỹ năng học tập, nghiên cứu ngoại ngữ, tin học

Nước ta đang phát triển trong bối cảnh toàn cầu hóa Dù muốn hay không,

sớm hoặc muộn cũng phải hòa nhập vào dòng chảy chung của thế giới hiện đại Muốn vậy, chúng ta phải có tiềm lực, có phương tiện và nhân lực để tiếp thu

những thành tựu khoa học, công nghệ hiện đại của thế giới Một trong những

công cụ có giá trị để phát hiện và lĩnh hội trực tiếp cái mới đó là ngoại ngữ và tin

học Có thể nói rằng hiện nay cũng như sau này, ngoại ngữ và tin học ngày càng

giữ một vị trí quan trọng trong tiến trình của cuộc cách mạng khoa học kỹ thuật của thời đại nói chung, sự đổi mới của đất nước nói riêng Chính vì vậy phải từng bước làm cho học sinh có thái độ đúng đắn đối với việc học tập ngoại ngữ và tin học Chắng hạn trong một số tiết học toán có thể bắt đầu dạy cho học sinh học

toán bằng ngoại ngữ Để làm được điều này bản thân giáo viên cũng phải có sự

nỗ lực lớn, phải thể hiện được năng lực của mình dé hoc sinh thay tam quan trong

của ngoại ngữ thông qua chính việc làm của thầy

g Kỹ năng kiểm tra đánh giá

Trong kiểm tra đánh giá, nội dung kiểm tra, đánh giá phải toàn điện, bao gồm cả kiến thức, kỹ năng và phương pháp, không phải chỉ yêu cầu HS tái hiện

kiến thức và kỹ năng Mặt khác cần có biện pháp hướng dẫn HS biết cách tự đánh

giá, có thói quen đánh giá lẫn nhau Việc kiểm tra đánh giá còn có tác dụng GD

HS: Tính thần trách nhiệm trong học tập, thói quen làm việc có kế hoạch và đúng thời hạn, thái độ trung thực Nội dung kiểm tra và cách kiểm tra của GV có tác dụng lớn đến thái độ, tinh thần học tập, đến tư tưởng, tình cảm của HS đối với bộ môn Để rèn luyện kỹ năng tự kiểm tra, đánh giá cho HS, GV cần bồi dưỡng cho các em:

40

- Khả năng so sánh đối chiếu kết luận của thầy và ý kiến của bạn đối với kết quả của bản thân đề tự điều chỉnh, sửa chữa hoặc hoàn thiện kết quả mà mình đã tìm được Giúp HS tự kiểm tra kết quả học tập của mình, tự phát hiện ra các lỗ hỗng

kiến thức, những sai lầm trong nhận thức đề bổ sung, khắc phục, khuyến khích

khả năng tự đánh giá

- Khả năng đánh giá cách giải quyết các vấn đề của thầy, bạn Từ đó rút ra kinh

nghiệm về phương pháp học tập của mình và luôn luôn biết cách tự điều chỉnh,

hoàn thiện, lựa chọn cách học tốt nhất

1 4 KẾT LUẬN CHƯƠNG 1

1 Tự học có vai trò vô cùng quan trọng, không chỉ trong GD nhà trường mà cả trong cuộc sống hàng ngày Tự học không những giúp người học nâng cao kết quả học tập mà còn góp phần bồi dưỡng khả năng làm việc độc lập và sáng tạo

2 Trong phương pháp dạy học thì cốt lõi là phương pháp tự học, nếu rèn

luyện cho người học có được phương pháp, kĩ năng, thói quen, ý chí tự học thì sẽ

tạo cho họ lòng ham học, khơi dậy nỗ lực vốn có của mỗi người, kết quả học tập

sẽ được nâng lên gấp bội Vì vậy ngày nay người ta nhấn mạnh hoạt động học trong quá trình dạy học, nỗ lực tạo ra sự chuyền biển từ học tập thụ động sang học tập chủ động, đặt van dé phat trién tu hoc ngay trong trường phô thông, không chỉ tự học ở nhà sau bài lên lớp mà tự học cả trong tiết học có sự hướng dẫn của giáo viên

3 Để hình thành và phát triển NLTH Toán của HS thì nhà trường cần phải: chú

trọng xây dựng và bồi dưỡng động cơ học tập cho HS, coi trọng phát triển tư duy chứ không đừng ở cung cấp kiến thức, hình thành và phát triển cho HS một số kỹ năng tự học cần thiết như: nghe giảng, ghi chép, ghi nhớ, đọc sách, cách tô chức

việc tự học, cách hợp tác với thầy và bạn

4 Việc nghiên cứu cả về lý luận và thực tiễn của chương như các khái nệm về tự

học, NUTH Toán, vai trò của NLTH cac yếu tố ảnh hưởng đến vấn đề tự học