BӜ GIÁO DӨC VÀ ĈÀO TҤO TÀI LIӊU HӜI THҦO PHÁT TRIӆN CHUYÊN MÔN GIÁO VIÊN VҰT LÍ TRѬӠNG THPT CHUYÊN (Tài liӋu lѭu hành nӝi bӝ) Hà Nӝi, tháng 7- 2011 VӨ GIÁO DӨC TRUNG HӐC CHѬѪNG TRÌNH PHÁT TRIӆN GIÁO DӨC TRUNG HOC from: DAYHOCVATLI.NET ҦҦ O O YÊN MYÊN M N VN V ҰҰ TT HPT CHPT C 2 MӨC LӨC TT Nӝi dung Trang 1 Báo cáo ÿӅ dүn Hӝi thҧo phát triӇn chuyên môn giáo viên Vұt lí trѭӡng THPT Chuyên 3 2 Tham luұn: Kinh nghiӋm bӗi dѭӥng hӑc sinh giӓi thông qua viӋc sӱ dөng toán vào giҧi các bài vұt lý 5 3 Tham luұn: Kinh nghiӋm bӗi dѭӥng kiӃn thӭc phҫn Vұt lý hiӋn ÿҥi 24 4 Chuyên ÿӅ: Mӝt sӕ phѭѫng pháp giҧi bài toán ĈiӋn hӑc 36 5 Chuyên ÿӅ: Phѭѫng pháp ҧnh ÿiӋn và ӭng dөng giҧi các bài toán tƭnh ÿiӋn 49 6 Tham luұn: Vұn dөng “Nghӏch lý” trong dҥy hӑc Vұt lý 62 7 Chuyên ÿӅ: Mӝt sӕ bài toán vӅ trѭӡng lӵc thӃ 65 8 Tham luұn: Kinh nghiӋm bӗi dѭӥng kiӃn thӭc phҫn Dao ÿӝng và Sóng 74 9 Tham luұn: Bàn vӅ chuyӇn ÿӝng ném xiên 79 10 Tham luұn: Các phѭѫng án tiӃn hành thí nghiӋm khҧo sát chuyӇn ÿӝng ÿӅu sӱ dөng bӝ thí nghiӋm Vұt lí lӟp 10 86 11 Tham luұn: Tìm hiӇu ÿӗng hӗ ÿo ÿiӋn vҥn năng chӍ thӏ kim và hiӋn sӕ trong các bài thí nghiӋm ÿiӋn lӟp 11 THPT 89 12 Tham luұn: Bài thӵc hành vұt lí lӟp 12. Khҧo sát ÿoҥn mҥch xoay chiӅu R, L, C mҳc nӕi tiӃp. 93 13 Tham luұn: Hѭӟng dүn hӑc sinh hӑc và nghiên cӭu môn Vұt lý 96 14 Tham luұn: Mӝt sӕ kinh nghiӋm hѭӟng dүn hӑc sinh nghiên cӭu tài liӋu chuyên ÿӅ môn Vұt lý 98 15 Tham luұn: Hӝi thҧo phát triӇn chuyên môn cho giáo viên trѭӡng THPT năm 2011 102 16 Tham luұn: Phát triӇn chuyên môn cho giáo viên thông qua sinh hoҥt tә chuyên môn ӣ trѭӡng chuyên 104 17 Tham luұn: Kinh nghiӋm ÿәi mӟi phѭѫng pháp dҥy hӑc trong trѭӡng chuyên môn Vұt lý 106 18 Tham luұn: Kinh nghiӋm tә chӭc hoҥt ÿӝng ngoҥi khóa Vұt lí trong trѭӡng THPT Chuyên 108 19 Tham luұn: Chѭѫng trình bӗi dѭӥng giáo viên dҥy môn chuyên Vұt lý 110 20 Tham luұn: Nâng cao chҩt lѭӧng sӱ dөng thí nghiӋm trong dҥy hӑc Vұt lí ӣ trѭӡng phә thông 112 f 7 7 from: Tham luham lu ұ ұ trtr ѭӡѭӡ rr : hiên ng ng : o 16 Tha6 Tha om ro f DAYHOCVATLI.NET ài i 4 T ET ұұ t lý t lý NE E N hh ӭ c phph ҫ n n IN xiên xiên ATL hành thí ngành thí ng hí nghihí nghi ӋӋ m Vm V AT h ӗӗ ÿ o ÿÿ ii Ӌ n thí nghithí nghi ӋӋ mm CV ӵ c hành vhành v ұұ u R, L, C mR, L, C m ҳ O H ѭӟѭӟ ng dng d ү n YH lu lu ұұ n: M: M ӝ ӭӭ u tàiu tài DA 3 BÁO CÁO Ĉӄ DҮN HӜI THҦO PHÁT TRIӆN CHUYÊN MÔN GIÁO VIÊN VҰT LÍ TRѬӠNG THPT CHUYÊN Nguy͍n Tr͕ng S͵u – Vͭ Giáo dͭc Trung h͕c, B͡ Giáo dͭc và Ĉào t̩o Kính thѭa các quý vӏ ÿҥi biӇu và các thҫy cô giáo, Ĉӝi ngNJ giáo viên luôn là nhӳng yӃu tӕ quan trӑng nhҩt góp phҫn quyӃt ÿӏnh sӵ phát triӇn cӫa mӝt nhà trѭӡng. ĈiӅu này ÿһc biӋt ÿúng ÿӕi vӟi giáo viên các trѭӡng THPT chuyên. Ӣ các trѭӡng THPT chuyên, nѫi sӁ phát hiӋn nhӳng hӑc sinh có tѭ chҩt thông minh, ÿҥt kӃt q uҧ xuҩt sҳc trong hӑc tұp ÿӇ bӗi dѭӥng thành nhӳng ngѭӡi có ÿӫ ÿҥo ÿӭc và trình ÿӝ chuyên môn ÿӇ trӣ thành nhӳng trө cӝt trong xã hӝi trong tѭѫng lai. ĈӇ làm tӕt ÿѭӧc viӋc này, ÿòi hӓi giáo viên chuyên phҧi có ÿҥo ÿӭc trong sáng, cNJng nhѭ nӅn tҧng kiӃn thӭc vӳng vàng. Trong nhӳng năm qua, mһc dù ÿã có nhiӅu cӕ gҳng trong công tác giҧng dҥy. Tuy nhiên, ÿӝi ngNJ giáo viên các trѭӡng THPT chuyên còn bӝc lӝ nhiӅu hҥn chӃ kӇ cҧ sӕ lѭӧng cNJng nhѭ trình ÿӝ. Ngoài ra, giáo viên chúng ta còn yӃu vӅ các kƭ năng nhѭ: kƭ năng thí nghiӋm thӵc hành, kƭ năng hѭӟng dүn nghiên cӭu khoa hӑc; kƭ năng xây dӵng, phát triӇn tài liӋu; khҧ năng xác ÿӏnh mөc tiêu giáo dөc và dҥy hӑc qua tӯng bài, tӯng chѭѫng… Trѭӟc bӕi cҧnh ÿó, vӟi sӵ tham m ѭu cӫa Bӝ Giáo dөc và Ĉào tҥo, ngày 24/6/2010, Thӫ tѭӟng Chính phӫ ÿã kí quyӃt ÿӏnh sӕ 959/QĈ-TTg phê duyӋt ÿӅ án Phát triӇn hӋ thӕng các trѭӡng THPT chuyên giai ÿoҥn 2010-2020. Trong ÿӅ án này, nӝi dung phát triӇn ÿӝi ngNJ giáo viên, cán bӝ quҧn lý trong các trѭӡng chuyên ÿѭӧc hӃt sӭc coi trӑng. ĈӅ án xác ÿӏnh “Chú trӑng xây dӵng ÿӝi ngNJ giáo viên ÿҫu ÿàn vӅ hoҥt ÿӝng chuyên môn trong h Ӌ thӕng các trѭӡ ng THPT chuyên, tҥo ÿiӅu kiӋn ÿӇ hӑ trӣ thành nhӳng nhân tӕ tích cӵc, là tҩm gѭѫng trong viӋc rèn luyӋn ÿҥo ÿӭc, tӵ hӑc, sáng tҥo và xây dӵng mҥng lѭӟi ÿӝi ngNJ này trên toàn quӕc. Cө thӇ là: 1. Bә sung, hoàn thiӋn các qui ÿӏnh vӅ cѫ cҩu, ÿӏnh mӭc giáo viên, nhân viên; vӅ công tác tuyӇn dөng, luân chuyӇn giáo viên trѭӡng chuyên; ban hành qui ÿӏnh vӅ tiêu chuҭn giáo viên, cán bӝ qu ҧn lý các trѭӡng THPT chuyên trên cѫ sӣ chuҭn nghӅ nghiӋp giáo viên, chuҭn hiӋu trѭӣng trѭӡng trung hӑc và các qui ÿӏnh khác vӅ giáo viên. 2. TiӃn hành rà soát, ÿánh giá, sҳp xӃp lҥi ÿӝi ngNJ cán bӝ quҧn lý, giáo viên và nhân viên ÿӇ có kӃ hoҥch tuyӇn dөng, bӗi dѭӥng nhҵm ÿҧm bҧo ÿӫ sӕ lѭӧng, cân ÿӕi vӅ cѫ cҩu và nâng cao vӅ trình ÿӑ chuyên môn, nhiӋm vө, năng lӵc làm vi Ӌc; 3. Chú tr ӑng xây dӵng ÿӝi ngNJ giáo viên ÿҫu ÿàn vӅ hoҥt ÿӝng chuyên môn trong hӋ thӕng các trѭӡng THPT chuyên, tҥo ÿiӅu kiên giúp hӑ trӣ thành nhӳng from: c rèn lu n ên toàn qutoàn qu ӕ ӕ 1 BB әә sun sun viên; v viên; v ӅӅ cô c qui qui ÿӏÿӏ nhn DAYHOCVATLI.NET ӇӇ b b ӗӗ i rr ӣӣ thành nh thành ӣӣ y, , ÿÿ òi hòi h ӓ i gii g n thth ӭӭ c vc v ӳӳ ngng g ҳҳ ng trong cng trong PT chuyên PT chuyên ài ra, giáo vi ra, giáo v ӵ c hành, kc hành, k ƭƭ kk k Ӈ n tài litài li ӋӋ u; g chg ch ѭѫѭѫ ng…ng… hamham m m ѭѭ u u h ӫӫ ÿÿ ã kí qukí trr ѭӡѭ rr ng THPng THP ri Ӈ n n ÿӝÿӝ i ngi n NJ c coi trc coi tr ӑӑ ngn n vn v Ӆ hoho ҥ t t ÿÿ Ӆ Ӆ u kiu ӋӋ n n ÿӇÿ ӋӋ n n 4 nhân tӕt tích cӵc, là tҩm gѭѫng trong viӋc rèn luyӋn ÿҥo ÿӭc, tӵ hӑc, sáng tҥo và xây dӵng mҥng lѭӟi cӫa ÿӝi ngNJ này trên toàn quӕc. 4. Tăng cѭӡng công tác bӗi dѭӥng nâng cao năng lӵc chuyên môn, nhiӋm vө, tin hӑc và ngoҥi ngӳ cho cán bӝ quҧn lý giáo viên trѭӡng chuyên - Ĉӏnh hѭӟng nӝi dung bӗi dѭӥng giáo viên chuyên phù hӧp vӟi tӯng giai ÿoҥn, tăng cѭӡng bӗi dѭӥng cho cán bӝ quҧn lý vӅ các kiӃn thӭc và kƭ năng quҧn lý. - Tә chӭc các khóa bӗi dѭӥng tiӃng Anh, tin hӑc cho CBQL và GV ÿѭa ÿi bӗi dѭӥng TiӃng Anh tҥi nѭӟc ngoài. - Tә chӭc các khóa ÿào tҥo ngҳn hҥn ӣ ngoài nѭӟc cho giáo viên các môn Toán, Vұt Lí, Hóa hӑc, Sinh Hӑc, Tin hӑc, ÿӇ tӯng bѭӟc dҥy hӑc các môn này bҵng TiӃng Anh. ĈӇ thӵc hiӋn các yêu cҫu trên cӫa ÿӅ án, có nhi Ӆu viӋc phҧi làm, trong ÿó công tác bӗi dѭӥng, nâng cao năng lӵc chuyên mô n và nghiӋp vө cӫa ÿӝi ngNJ giáo viên trӣ cNJng nhѭ tә chӭc Hӝi thҧo trao ÿәi ý kiӃn và ÿi ÿӃn thӕng nhҩt nӝi dung ÿào tҥo bӗi dѭӥng trong thӡi gian tӟi. Ĉó là lý do tә chӭc Hӝi thҧo GV các trѭӡng THPT chuyên trên toàn quӕc lҫn thӭ nhҩt ngày hôm nay. Mөc tiêu cӫa Hӝi thҧo là: - Ĉѭa ÿӃn cѫ hӝi là cán bӝ quҧn lý cӫa các Sӣ Giáo dөc và Ĉào tҥo, các giáo viên tӯ tҩt cҧ các tr ѭӡng THPT chuyên trong toàn quӕc có cѫ hӝi giao lѭu, trao ÿәi và thҧo luұn cNJng nhѭ tҥo ra cѫ hӝi ÿӇ chia sҿ các kinh nghiӋm thӵc tӃ. - Trao ÿәi ÿӇ hình thành ra mҥng lѭӟi giáo viên ÿҫu ÿàn trong toàn quӕc. - Thӕng nhҩt kӃ hoҥch, nӝi dung, phѭѫng thӭc bӗi dѭӥng giáo viên chuyên THPT giai ÿoҥn 2011-2015 và kӃ hoҥch bӗi dѭӥng hàng năm. ĈӇ Hӝi thҧo thành công, ÿӅ nghӏ: - Mӑi ng ѭӡi làm viӋc vӟi tinh thҫn cao nhҩt ÿӇ ÿҥt ÿѭӧc mөc tiêu Hӝi thҧo. - Thӕng nhҩt thông qua các mөc tiêu cӫa Hӝi thҧo. Nhân dӏp này, chúng tôi xin ghi nhұn và cҧm ѫn sӵ giúp ÿӥ hӛ trӧ cӫa các thҫy cô giáo là tác giҧ tài liӋu, báo cáo viên các cѫ quan có liên quan ÿã hӛ trӧ ÿӇ tҥo ÿ iӅu kiӋn cho các thҫy cô giáo trên toàn quӕc có nhӳng ngày vui vҿ ӣ Thӫ ÿô Hà Nӝi và thu ÿѭӧc nhiӅu bә ích. Xin kính chúc các ÿӗ ng chí ÿҥi biӇu, các thҫy cô giáo mҥnh khӓe, hҥnh phúc, chúc Hӝi thҧo thành công. ng ӕ ng nhng n ҩ Nhân dân d ӏӏ p nàp nà ҫ y cô giáo lcô giáo ÿӇ ÿӇ t t ҥҥ o o ÿÿ ii ӅӅ ô Hà Hà DAYHOCVATLI.NET viên các viên ӑӑ c các môn c các mô vi Ӌ c phc ph ҧҧ i làil và nghinghi ӋӋ pp ý kiý ki ӃӃ n và n và ÿÿ ii là lý do tlà lý do әә nhn ҩҩ t ngày t ngày u ҧҧ n lý cn lý c ӫ a cac HPT chuyênHPT chuyên ѭ tt ѭ ҥҥ o ra co ra c ѫѫ h ѫ hành ra mhành ra m ҥ n oo ҥҥ ch, nch, ӝӝ i di 11-2015 và 1-2015 và o thành côno thành c ӡӡ i làm vii làm v h h 5 Tham luұn: KINH NGHIӊM BӖI DѬӤNG HӐC SINH GIӒI THÔNG QUA VIӊC SӰ DӨNG TOÁN VÀO GIҦI CÁC BÀI VҰT LÝ Tr˱ͥng THPT Chuyên Phan B͡i Châu, Ngh͏ An Toán hӑc có liên hӋ mұt thiӃt vӟi các môn hӑc khác ӣ trѭӡng phә thông và có ӭng dөng rӝng rãi trong rҩt nhiӅu lƭnh vӵc khác nhau cӫa khoa hӑc, công nghӋ cNJng nhѭ trong sҧn xuҩt và ÿӡi sӕng. Trong Vұt Lý thì Toán hӑc ÿѭӧc sӱ dөng là công cө quan trӑng ÿӇ nghiên cӭu. Nhӡ toán cao cҩp mà Vұt Lý lý thuyӃt phát triӇn mҥnh mӁ. Trong chѭѫng trình phә thông nói chung và bӗ i dѭӥng HSG nói chung các nӝi dung toán sӱ dөng vào Vұt Lý chѭa ÿѭӧc chú trӑng. Ĉһc biӋt mӝt sӕ phҫn Vұt Lý sӱ dөng toán thì HS chѭa ÿѭӧc trang bӏ nên chѭa giҧi quyӃt ÿѭӧc lý th uyӃt và bài tұp. Ví dө chѭѫng trình lӟp 10 chuyên Lý ÿòi hӓi HS phҧi sӱ dөng thành thҥo lѭӧng giác, cҩp sӕ nhân, tích phân trong lúc chѭѫng trình toán chѭa hӑc ÿӃn. Chѭѫng trình thi HSG Quӕc Gia, Chӑn ĈT Ôlympic Quӕc TӃ ngày càng khó vӅ nӝi dung Vұt Lý và vӅ Toán hӑc. ĈӇ nâng cao chҩt l ѭӧng giҧng dҥy môn Vұt Lý nói chung và bӗi dѭӥng HSG nói riêng cNJng nhѭ gúp HS vѭӧt qua nhӳng khó khăn(do chѭa ÿѭӧc trang bӏ kӏp vӅ kiӃn thӭc toán) khi hӑc tұp và dӵ các kǤ thi HSG Vұt Lý chúng tôi ÿã thông qua kinh nghiӋm giҧng dҥy nhiӅu khoá ÿã ÿúc rút ÿӇ viӃt nên ÿӅ tài ''Sӱ dөng công cө toán hӑc góp phҫn bӗi dѭӥng HSG Vұ t Lý''. Chúng tôi sӁ ÿӅ cұp mӝt sӕ nӝi dung lý t huyӃt toán và vұn dөng vào mӝt sӕ ÿӅ thi HSG Vұt Lý gҫn ÿây: I.MӜT SӔ CÁCH KHAI TRIӆN TRONG TOÁN HӐC 1.1. Ĉӏnh nghƭa và ÿҥo hàm chuӛi mNJ Ĉӏnh nghƭa: 2n x xx e1x 2! n!      (1) X phҧi không có thӭ nguyên.;   2n x xx e 1 x 2! n! D DD D    D phҧi có thӭ nguyên x -1 . Tӯ ÿây suy ra rҵng:    23 23 x2 x xx d23 e x x 1 x e dx 2! 3! 2! 3! D D ªº DD DD D  D D    D «» «» ¬¼ from: ngh h ƭ ƭ a ngh ƭƭ h a: a: xx e11 xx 11 h DAYHOCVATLI.NET rong c rong ӝӝ i dung toá i dung to ҫ n Vn V ұұ t Lýt Lý lý thth uyuy ӃӃ t vàt và s ӱ dd ӱ өө ng thàg th ng trình toáng trình to ympic Qumpic Qu ӕӕ môn Vmôn V ұұ t L ӧӧ t qua nht qua nh ӳӳ n tt ұұ p và dp và d ұұ ӵӵ c ӵӵ dd ҥ y nhiy nhi ӅӅ u k p php ph ҫҫ n bn b ӗӗ idi yy Ӄ t toán và toán v ÁCH KHA ÁCH KHA àà ÿÿ 6 Và tiӃp theo:  2 x2x 2 d ee dx DD D Bҵng cách lҩy loga có dӉ dàng suy ra rҵng e x e y = e x+y vì: Log e (e x e y ) = log e e x + log e e y = x + y 1.2. Khai triӇn hàm lѭӧng giác, công thӭc Ѫle (Euler) 357 246 xxx xxx sinx x ;cosx 1 3! 5! 7! 2! 4! 6!        Ta viӃt chuӛi mNJ ix và chú ý rҵng 23 i1,i1,ii,       234 234 i x 24 35 ix i x ix ix xixx e1ix+ 1ix- 2! 3! 4! 2! 3! 4! xx xx 1 i x ;e cosx isinx 2! 4! 3! 5!         §·         ¨¸ ©¹ Ĉó là công thӭc Euler. 1.3. BiӇu diӉn sinx và cosx theo hàm mNJ phӭc Tӯ công thӭc Euler suy ra rҵng: e -ix = cosx – isinx (10)   ix ix ix ix 11 cosx e e ;sinx e e 22i    1.4.Khai triӇn Ln: 234 n1 n x xxx ln(1 x) x ( 1) 234 n  | 1.5.Khai triӇn (1 x) D  : 2n ( 1)x ( 1) ( n 1)x (1 x) 1 x 2! n! D DD DD D  |D  ÁP DӨNG KHAI TRIӆN CHO VҰT LÝ QUA BÀI TҰP (Ĉ͉ QG 2010): Tӕc ÿӝ ánh sáng trong chҩt lӓng ÿӭng yên là c/n vӟi c là tӕc ÿӝ ánh sáng trong chân không và n là chiӃt suҩt chҩt lӓng. Ngѭӡi ta thҩy rҵng tӕc ÿӝ ánh sáng u (ÿӕi vӟi phòng thí nghiӋm) trong mӝt dòng chҩt lӓng chuyӇn ÿӝng vӟi vұn tӕc v (ÿӕi vӟi phòng thí nghiӋm) có thӇ biӇu diӉn dѭӟi dҥng: c ukv n  trong ÿó k ÿѭӧc gӑi là hӋ sӕ kéo theo. a. Năm 1851 Fizeau làm thí nghiӋm vӟi dòng nѭӟc (n = 4/3) và ÿo ÿѭӧc k = 0,44. Tӯ công thӭc cӝng vұn tӕc trong thuyӃt tѭѫng ÿӕi hãy xác ÿӏnh lҥi giá trӏ cӫa k. from: G 2010) 01 áng trong ch trong ch ánh sáng u h sáng u v v ӟӟ i vi v ұұ n tn t ӕӕ c DAYHOCVATLI.NET sinxin c – isinx (10– isinx (1  3434 xxxx 33 xxxx 2323 x) 1x) 1 DD x) 1x) 11 ӨӨ NG KHAING KHA TT ӕ ӕ 7 b. NӃu sӱ dөng nguӗn ánh sáng ÿѫn sҳc có bѭӟc sóng O và sӵ phө thuӝc cӫa chiӃt suҩt chҩt lӓng vào bѭӟc sóng cӫa ánh sáng theo quy luұt 2 b n( ) aO  O (a và b là các hӋ sӕ phө thuӝc vào loҥi chҩt lӓng) thì hӋ sӕ k bҵng bao nhiêu? Coi vc và (1 x) 1 x J |Jkhi |x| 1 . Giҧi:a. Vұn tӕc ánh sáng ÿo ÿѭӧc bӣi mӝt QSV ÿӭng yên ÿӕi vӟi nѭӟc là ' x' c u. n Vұn tӕc ánh sáng ÿo ÿѭӧc bӣi mӝt QSV khác ÿӭng yên ÿӕi vӟi PTN là: ' x' x ' x' 2 c v uv n u vv 1u1 cnc    Vì v << c nên: 1 vv 11. nc nc  §· | ¨¸ ©¹ Do ÿó: ' x' x 2 ' x' 2 c v uvc cvc1c n uv11vkv vv nncnnn 1u1 cnc   §·§ · § · ||  ¨¸¨ ¸ ¨ ¸ ©¹© ¹ © ¹  2 4 k 1 0,438 3  §·  | ¨¸ ©¹ b. Nguӗn phát ánh sáng bѭӟc sóng O , thì máy thu sӁ ÿo ÿѭӧc vұn tӕc truyӅn sóng trong chҩt lӓng ÿӭng yên là cc . n( ) n O - NQS ÿӭng trong HQC PTN sӁ thҩy dòng chҩt lӓng chuyӇn ÿӝng tѭѫng ÿӕi vӟi mình vӟi tӕc ÿӝ v, và do hiӋu ӭng Doppler sӁ ÿo ÿѭӧc bѭӟc sóng c O O'O , vӟi vvn c/n c 'O O (suy tӯ công thӭc f f 1vn/c c  ) Khai triӇn Taylor: 2 dn dn vn( ) 2bvn n( ) n( ) n n( ) . n ddcc OO c O O  'O |  'O O   OO O 2 2 ccc2bv 2bvn n( ) n n n c | | c OO  O Coi nѭӟc nhѭ HQC K', x 2 cc2bv uu n( ) n n c cc  c OO , còn HQC cӫa PTN là K, Theo công thӭc cӝng vұn tӕc tѭѫng ÿӕi tính (bӓ qua các sӕ hҥng tӹ lӋ vӟi 2 v c ): 2 x 222 2 22 c2bv v u' v c 2bv v c 1 2b nn uu v1 1 v v vc2bv nn nc n n n 1u' 1 c cnn   §·§·§ · O |    |   ¨¸¨¸¨ ¸ OO §· ©¹©¹© ¹   ¨¸ O ©¹ Ӈ n Taylor: Taylor ccc n( )n( ) || cc )) DAYHOCVATLI.NET cc v k v n  v · · ¹¹ n ¸¸¸ 22 22 sóng ón OO , thì, thì yên là yên là HO cc n(n( O QC PTN sC PTN ӁӁ t và do hià do hi ӋӋ u D vnvn (suy t (suy t ӯӯ 8 22 12b k1 nn   O II. PHѬѪNG TRÌNH VI PHÂN TRONG TOÁN HӐC 2.1. Ĉӏnh nghƭa Phѭѫng trình vi phân tuyӃn tính cҩp hai có hӋ sӕ là hҵng sӕ y” + py’ + qy = f(x) (2.1) y là hàm cӫa x, y’ và y” là ÿҥo hàm cҩp mӝt và cҩp hai cӫa y theo x; p và q là hai hҵng sӕ thӵc. Phѭѫng trình trên là phѭѫng trình có vӃ phҧi. Phѭѫng trình: y” + py’ + qy = 0 (2.2) là phѭѫng trình không có vӃ phҧi hoһc phѭѫng trình thuҫn nhҩt tѭѫng ӭng vӟi (2.1). Phѭѫng trình ÿһc trѭng cӫa (2.1) và (2.2) r 2 + pr + q = 0 (2.3) ÿó là mӝt phѭѫng trình ÿҥi sӕ bұc hai, có hai nghiӋm thӵc phân biӋt r 1 và r 2 nӃu biӋt thӭc ' = p 2 – rq > 0. Khi ' = p 2 – 4q = 0 thì r 1 = r 2 là mӝt nghiӋm kép. Khi ' < 0 thì không có nghiӋm thӵc, nӃu xét nghiӋm ҧo thì p ri 22 '  r Dr E vӟi p1 , 22 D  E '. 2.2. NghiӋm cӫa phѭѫng trình thuҫn nhҩt (2.2) khi ' > 0 Ĉӏnh lí: NӃu y 1 và y 2 là hai nghiӋm riêng ÿӝc lұp tuyӃn tính cӫa (2.2) thì: y = C 1 y 1 +C 2 y 2 là nghiӋm tәng quát cӫa (2.2). C 1 và C 2 là hai hҵng sӕ tuǤ ý. Tìm nghiӋm riêng: NӃu ' > 0 thì phѭѫng trình ÿһc trѭng (2.3) có 2 nghiӋm thӭc riêng biӋt là r 1 và r 2 . Có thӇ thӱ lҥi rҵng: 12 rx rx 12 yevàye Là nghiӋm riêng ÿӝc lұp tuyӃn tính cӫa phѭѫng trình thuҫn nhҩt (2.2) Thұt vұy: 11 rx rx 2 11 y' re ,y" r e Thay vào (2.2) ta có:   111 1 rx rx rx rx 22 11 11 re pre qe 0;hay:e r pr q 0  Vì r 1 là nghiӋm cӫa phѭѫng trình ÿһc trѭng (2.3) nên lѭӧng trong dҩu ngoһc () ӣ trên bҵng không: Phѭѫng trình (2.2) ÿѭӧc nghiӋm ÿúng. NghiӋm tәng quát cӫa (2.2) sӁ là: 12 rx rx 12 yCe Ce  (2.4) Trong ÿó C 1 và C 2 là hai hҵng sӕ bҩt kì, r 1 và r 2 là thӵc. 2.3. NghiӋm cӫa phѭѫng trình thuҫn nhҩt (2.2) khi ' < 0 Tìm nghiӋm riêng. Khi ' < 0 phѭѫng trình ÿһc trѭng: 2 rprq0 (2.3) from: l ҥ i Ӌ m riêng m riêng ÿ ÿ ұ t vv ұұ y: y: yy Thay vào ( Thay vào DAYHOCVATLI.NET tt ѭѫѭ tt ng ӭӭ n n 3) ӋӋ m thm th ӵ c phâph thì rìr 1 = r = 2 làlà hh ӵӵ c, n, n ӃӃ u u VA CVA 22 '' 22 . . thuthu ҫҫ n nhn nh ҩҩ nghighi ӋӋ m riênm riê a (2.2). Ca (2.2). C 11 g: NN ӃӃ u u '' >> à rà r 1 và r và r 22 . ng: ng: yy 9 Có hai nghiӋm phӭc: 12 pp ri;ri 22 22 ''   D E   D E Có thӇ thӱ lҥi rҵng:       ix ix xx 12 y e e cos x isin x ;y e e cos x isin x D E D E DD EE EE Là hai nghiӋm riêng ÿӝc lұp tuyӃn tính cӫa phѭѫng trình vi phân (2.2). NghiӋm tәng quát cӫa phѭѫng trình vi phân (2.2) có dҥng: y = C 1 y 1 + C 2 y 2 còn có thӇ viӃt dѭӟi dҥng khác. Thұt vұy:     x 12 1 2 x 12 12 y y y e C (cos x isin x) + C cos x isin x eCCcosxiCCsinx D D  E E E E ªº ¬¼ EE ªº ¬¼ Ĉһt D 1 = C 1 + C 2 và D 2 = i(C 1 – C 2 ) ta sӁ có:   x 12 ye DcosxDsinx D EE (2.5) Trong ÿó D 1 và D 2 là hai hҵng sӕ bҩt kì, D và E là hai sӕ thӵc. 2.4. Trѭӡng hӧp riêng: phѭѫng trình y” + Z 2 y = 0 Ĉây là trѭӡng hӧp riêng cӫa mөc 2.3, phѭѫng trình ÿһc trѭng r 2 + Z 2 = 0 có hai nghiӋm ҧo r 1 = iZ, r 2 = -iZ(D = 0, E = Z). Theo công thӭc (2.5) thì nghiӋm tәng quát có dҥng: y = D 1 cosZx + D 2 sinZx (2.6) vӟi D 1 và D 2 là hai hҵng sӕ bҩt kì, Z là thӵc. Khi giҧi phѭѫng trình vi phân y” + Z 2 y = 0 có thӇ chӑn ngay hai nghiӋm riêng y 1 = cosZx, y 2 = sinZx; chӑn nhѭ thӃ ta có thӇ ÿi ÿӃn biӇu thӭc (2.6) cӫa nghiӋm tәng quát. ViӋc chӑn y 1 = cosZx là nghiӋm riêng có thӇ thӱ lҥi mӝt cách dӉ dàng. Thұt vұt y’ 1 = -ZsinZx, y” 1 = -Z 2 sinZx. Thay y” 1 và y 1 vào phѭѫng trình y” + Z 2 y = 0 ta thҩy ngay rҵng phѭѫng trình này ÿѭӧc nghiӋm ÿúng. 2.5. NghiӋm cӫa phѭѫng trình thuҫn nhҩt (2.2) khi ' = 0 Khi ÿó thì phѭѫng trình ÿһc trѭng r 2 + pr + q = 0 có mӝt nghiӋm kép: 12 p rr 2  ӣ mөc 2.2 ÿã thӱ lҥi rҵng hàm 1 rx 1 ye là mӝt nghiӋm riêng cӫa phѭѫng trình vi phân thuҫn nhҩt (2.2). Trong trѭӡng hӧp ' = p 2 – 4q =0 ta có thӇ thӱ lҥi rҵng nghiӋm riӃng thӭ hai cӫa phѭѫng trình vi phân thuҫn nhҩt (P3.2) là: 1 rx 2 yxe Thӵc vұy: 11 11 rx rx rx rx '"2 2121 1 ye rxe;yrxe 2re   Thay vào phѭѫng trình (P3.2) y” + py’ + qy = 0 ta thҩy vӃ ÿҫu có dҥng:         11 11 11 1 rx rx rx rx rx rx rx 22 11 1 11 1 rxe 2re pe rxe qxe xe r pr q e 2r p   from: gay r hi Ӌ m cm c ӫ a p a ÿ ó thì phthì ph 1212 p rr rr 121   2 rr 2 m DAYHOCVATLI.NET os x D ssx Ds xDsxDs x 2 ӕ thth ӵӵ c. = 0 = 0 ng trình g trình ÿһÿһ cc ZZ ). Theo cô Theo cô , , ZZ là th là th ӵӵ cc hân y” + ân y” + ZZ 2 h ӑӑ n nhn nh ѭѭ th th ѭ Ӄ coss ZZ x là ngx là ng ZZ x, y”x, y” 11 = -= ҵҵ ng phng ph ѭ 10 Vì r 1 là nghiӋm cӫa phѭѫng trình ÿһc trѭng nên: 2 11 rprq0 Vì nghiӋm 1 p r 2  nên: 2r 1 + p = 0 Tӯ ÿó ta thҩy rҵng vӃ ÿҫu viӃt ӣ trên bҵng không, nghƭa là phѭѫng trình (2.2) ÿѭӧc nghiӋm ÿúng. 1 rx 2 yc.e chính là nghiӋm riêng ÿӝc lұp tuyӃn tính vӟi y 1 . NghiӋm tәng quát cӫa (2.2) là: y = C 1 y 1 + C 2 y 2 = (C 1 + C 2 x) 1 rx e (2.7) Trong ÿó C 1 và C 2 là hai hҵng sӕ bҩt kǤ, r 1 là nghiӋm kép thӵc cӫa phѭѫng trình ÿһc trѭng. 2.6. NghiӋm cӫa phѭѫng trình vi phân tuyӃn tính có vӃ phҧi: y” + py’ + qy = f(x) (2.1) Phѭѫng trình không vӃ phҧi (thuҫn nhҩt) tѭѫng ӭng là: y” + py’ + qy = 0 (2.2) Trong lí thuyӃt phѭѫng trình vi phân, ngѭӡi ta ÿã chӭng minh rҵng: NghiӋm tәng quát cӫa phѭѫng trình vi phân tuyӃn tính có vӃ phҧi (2.1) thì bҵng tәng cӫa nghiӋm tәng quát cӫa phѭѫng trình không vӃ phҧi tѭѫng ӭng (2.2) và mӝt nghiӋm riêng bҩt kì cӫa (2.1). y = y 1 (x) + y 2 (x) NghiӋm tәng quát y 1 (x) cӫa (2.2) ÿã tìm ÿѭӧc trong các mөc trên. Mӝt nghiӋm riêng y 2 (x) cӫa (2.1) có thӇ tìm ÿѭӧc trong trѭӡng hӧp vӃ phҧi có dҥng ÿһc biӋt. ÁP DӨNG PHѬѪNG TRÌNH VI PHÂN CHO VҰT LÝ THӆ HIӊN BÀI TҰP Bài ch͕n ĈT Ôlympic Qu͙c T͇ 2010: BiӃt rҵng do chuyӇn ÿӝng nhiӋt, các nguyên tӱ (hoһc ion) trong vұt rҳn kӃt tinh sӁ dao ÿӝng xung quanh các vӏ trí cân bҵng tҥi các nút mҥng. Khi mӝt nguyên tӱ dao ÿӝng, nó sӁ kéo các nguyên tӱ khác cNJng dao ÿӝng theo. KӃt quҧ là trong mҥng tinh thӇ sӁ có mӝt sóng lan truyӅn, sóng này thѭӡng ÿѭӧc gӑi là sóng ÿàn hӗi. Trong bài toán này, ta xét mҥng tinh thӇ mӝt chiӅu gӗm hai loҥi nguyên tӱ có khӕi lѭӧng tѭѫng ӭng là m và M = 3m, ÿһ t xen kӁ cách ÿӅu nhau mӝt khoҧng cách bҵng a (Hình 2). m M m M na a a a 0 n-1 n n+1 Hình 2 from: Bài chài ch ͕͕ n 2010: 2010: BiBi ӃӃ tt các ngucác ng DAYHOCVATLI.NET ta ÿÿ ã chã ch ӭӭ ng hân tuyhân tuy ӃӃ n tín ng trình khng trình kh ӫ a (2.2) a (2.2) ÿÿ ã tãt th Ӈ tìm tìm ÿѭӧÿѭ H H ѬѪѬѪ NG NG [...]... ng trỡnh gi ng d y v b i d ng HSG c a chỳng tụi trong nh ng c yờu c u nờn k t qu thi HSG mụn V t Lý c a tr ng n m qua ó ỏp ng qu P THPT chuyờn Phan B i Chõu khụng nh ng d v ng c m khụng ng ng l n m nh ti chỳng tụi a ra l m t ph n trong n i dung c n trang b cho HS chuyờn Lý cỏc em v t qua cỏc bi V t Lý ngy cng khú h n trong cỏc k thi HSG ng th i giỳp cỏc em v a h c t t V t Lý v a ụn t p m t s n i dung... I.N ET V t lý hi n i l m t trong nh ng ph n h c m i trong ch ng trỡnh v t lý ph thụng trong m y n m h c g n õy Do ú vi c d y h c v b i d ng ki n th c ph n ny h c sinh cũn g p nhi u khú kh n h n so v i cỏc ph n h c khỏc H n n a ph n h c ũi h i h c sinh cú nh ng nhỡn nh n, ý t ng v th gi i hi di khỏc v i kinh nghi m th ng ngy c a cỏc em nh : s co l i c a chi u d hay s trụi ch m c a th i gian trong thuy... TO C C TRONG TON H C 4.1.H t a c c: rong ong Trong toỏn h c, h t a c c l m t h t a hai chi u trong ú m i i m M b t k trờn m t m t ph ng c bi u di n b ng 2 thnh ph n: +Kho ng cỏch t i m ú t i m t i m g c O (g c C c) g i l bỏn kớnh +Gúc t o b i ng th ng OM v i h ng g c cho tr c (tr c C c) 16 +H t a c c h u ớch trong nh ng tr ng h p trong ú quan h gi a hai i md c vi t d i d ng gúc v kho ng cỏch Trong cỏc... c ng chuy n ng v i v n t c 0,82c trong h quy chi u y i qua c nh con t u theo h ng ng c l i H i vi thiờn th ch i h t con t u trong th i gian bao lõu? - H quy chi u K g n li n v i t u v tr : v=0,82c, ú tr - thiờn th ch cú v n t c ux=-0,82c trong h quy chi u K v cú v n t c trong h quy chi u K l: fro m :D AY H O C VA Trong h quy chi u K thiờn th ch i h t quóng ng 350m trong kho ng th i ng g 35 -6 gian:... , uy uz 1 2 , v 1 2 ux c trong VA 1 v TL I.N ET B i 6 (thi HSG quốc gia 2009) Giả sử hệ quy chiếu K v K có các trục toạ độ t ơng ứng song song với nhau v hệ K chuyển động dọc trục 0x của K với vận tốc v 1 Nếu một chất điểm chuyển động trong mặt phẳng 0xy của hệ K theo ph ơng hợp với trục 0x góc với tốc độ l u, thì ng ời quan sát trong h K sẽ hệ quan sát thấy vật chuyển động trong mặt phẳng 0xy theo... 0xy theo ph ơng hợ với trục hợp o h ịnh cộng nh 0x góc với tốc độ l u Cho các công thức của định lý cộn vận tốc trong đó u ' (u 'x , u 'y , u 'z ) l vận tốc của vật t ơn ứng trong hệ K v K; a ơng v C Hã = v/c; c l tốc độ ánh sáng trong chân không Hãy tìm mối quan hệ giữa O ng h hợ 2 áp dụng cho ánh sáng trong tr ờng hợp v v c 11 6 (L= 10m, L0=12m) 0.553c TL I.N ET L Hai s ki n: A A1 B B1 X y ra ng th i A B B1 VA A1 10m v2 c2 8.33(m) fro m :D AY 10 1 H O C * Xột HQC g n v i a tr So ng yờn trong HQC a tr => Chi u di so trong HQC ny l L0=12m Nh kho chuy n ng so v i o a tr , chi u di 10m c a nú ch cũn: V y so khụng th n m hon ton trong nh . triӇn chuyên môn cho giáo viên thông qua sinh hoҥt tә chuyên môn ӣ trѭӡng chuyên 104 17 Tham luұn: Kinh nghiӋm ÿәi mӟi phѭѫng pháp dҥy hӑc trong trѭӡng chuyên môn Vұt lý 106 18 Tham luұn: Kinh. ÿѭa ra là mӝt phҫn trong nӝi dung cҫn trang bӏ cho HS chuyên Lý ÿӇ các em vѭӧt qua các bài Vұt Lý ngày càng khó hѫn trong các kǤ thi HSG ÿӗng thӡi giúp các em vӯa hӑc tӕt Vұt Lý vӯa ôn tұp mӝt. Vұt Lý lý thuyӃt phát triӇn mҥnh mӁ. Trong chѭѫng trình phә thông nói chung và bӗ i dѭӥng HSG nói chung các nӝi dung toán sӱ dөng vào Vұt Lý chѭa ÿѭӧc chú trӑng. Ĉһc biӋt mӝt sӕ phҫn Vұt Lý