2/ Kỹ năng: + Thành thạo việc lập bảng biến thiên của hàm số trên tập D và theo dõi giá trị của hàm số biến đổi trên D để tìm min, max.. 1/ Về kiến thức: Giúp học sinh hiểu rõ cực trị,
Trang 1GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ
NHẤT CỦA HÀM SỐ
I/ Mục tiêu:
1/ Kiến thức:
+ Nắm được khái niệm về giá trị min, max của hàm số trên tập D ( D Ì ¡ )
+ Biết dùng công cụ đạo hàm để tìm min, max
2/ Kỹ năng:
+ Thành thạo việc lập bảng biến thiên của hàm số trên tập D và theo dõi giá trị của hàm số
biến đổi trên D để tìm min, max
+ Vận dụng tốt quy tắc tìm min, max của hàm số trên đoạn [a; b]
3/ Tư duy, thái độ:
+ Vận dụng linh hoạt các phương pháp phù hợp cho từng bài toán cụ thể
+ Khả năng nhìn nhận quy các bài toán thực tiễn về tìm min, max
II/ Chuẩn bị của GV & HS:
+ GV: Giáo án đầy đủ, bảng phụ (Vd 1 SGK)
+ HS: Cần xem lại qui trình xét chiều biến thiên hàm số, SGK, sách bài tập
III/ Phương pháp: Đàm thoại, gợi mở, nêu vấn đề
IV/ Tiến trình tiết dạy:
1/ Ổn định tổ chức:
2/ Kiểm tra bài cũ: (5’)
Trang 2Hỏi: Xét chiều biến thiên của h/s ( ) 1
1
x
-3/ Bài mới:
HĐ1: Xây dựng khái niệm về giá trị min, max của h/s trên tập hợp D
3’
Bài toán: Xét h/s
2
+ Tìm TXĐ của h/s
+ Tìm tập hợp các giá trị của y
+ Chỉ ra GTLN, GTNN của y
GV nhận xét đi đến k/n min,
max
a/ D= [ -3 ; 3]
b/ 0 £ y £ 3
c/ + y = 0 khi x = 3 hoặc
x = - 3
+ y= 3 khi x = 0
D= [-3;3]
b/ x" Î Dta có:
2
0 £ 9- x £ 9
0 0
max ( ) ( )
/ ( )
x D
Î
=
ïï
ïïî
0 0
min ( ) ( )
/ ( )
x D
Î
=
ïï
Û í
ïïî
HĐ 2: Dùng bảng biến thiên của h/s để tìm min, max
7’
Từ đ/n suy ra để tìm min,
max của h/s trên D ta cần
theo dõi giá trị của h/s với
x Î D Muốn vậy ta phải
xét sự biến thiên của h/s
trên tập D
+ Tìm TXĐ
+ Tính y’
Vd1:
D= R
y’ = -2x + 2; y’ =0 x=1
x y’
Trang 3-8’
Vd1: Tìm max, min của
h/s y = - x2 + 2x + 3
Vd2: Cho y = x3 +3x2 + 1
a/ Tìm min, max của y
trên [-1; 2)
b/ Tìm min, max của y
trên [- 1; 2]
Tổng kết: Phương pháp
tìm min, max trên D
+ Xét sự biến thiên của
h/s trên D, từ đó Þ min,
max
+ Xét dấu y’ => bbt
+ Theo dõi giá trị của y
KL min, max
Tính y’
+ Xét dấu y’
+ Bbt => KL
x R
y
Î
= khi x=1
h/s không có giá trị min trên R
Vd2: y’ = 3x2 + 6x
2
x x
= é ê
= -ê
a/
[ 1;2 )
x
Î
Không tồn tại GTLN của h/s
trên [-1;2)
b/
[ 1;2 ]
[-1;2]
x x
Î -Î
HĐ 3: Tìm min, max của h/s y = f(x) với x Î [a;b]
Dẫn dắt:
Từ vd2b => nhận xét nếu hs liên
tục trên [a;b] thì luôn tồn tại min,
max trên [a;b] đó Các giá trị này
+ Tính y’
+ Tìm x0 Î [a;b] sao cho
f’(x0)=0 hoặc h/s không có
Quy tắc:
SGK trang 21
x y’
y
+ ¥
-1
-3
0 0 + +
21
1
Trang 410’ đạt được tại x0 có thể là tại đó
f(x) có đạo hàm bằng 0 hoặc
không có đạo hàm, hoặc có thể là
hai đầu mút a, b của đoạn đó
Như thế không dùng bảng biến
thiên hãy chỉ ra cách tìm min,
max của y = f(x) trên [a;b]
VD: Cho y = - x4 +2x2 +1
Tìm min, max của y trên [0;3]
đạo hàm tại x0
+ Tính f(a), f(b), f(x0)
min, max
+tính y’
+ y’=0
0 1
1 [0;3]
x x x
é = ê ê
ê
êë + Tính f(0); f(1); f(3)
+ KL
Gọi hs trình bày lời
giải trên bảng
HĐ 4: Vận dụng việc tìm min, max để giải quyết các bài toán thực tế
10’
Có 1 tấm nhôm hình
vuông cạnh a Cắt ở 4 góc
hình vuông 4 hình vuông
cạnh x Rồi gập lại được 1
hình hộp chữ nhật không
có nắp.Tìm x để hộp này
có thể tích lớn nhất
H: Nêu các kích thước của
hình hộp chữ nhật này?
Nêu điều kiện của x để
tồn tại hình hộp?
TL: các kích thướt là: a-2x;
a-2x; x
Đk tồn tại hình hộp là:
0
2
a x
< <
V= x(a-2x)2
= 4x3 – 4ax2 + a2x
Bài toán:
Hướng dẫn hs trình bày
bảng
a
x
x V’
V
2
a
0
-3 2 27
a
6
a
Trang 5H: Tính thể tích V của
hình hộp theo a; x
H: Tìm x để V đạt max
Tính V’= 12x2 -8ax + a2
2
a x a x
é = ê ê Û
ê = êë Xét sự biến thiên trên
( )0;
2
a
Vmax=
3
2 27
a
khi
6
a
x =
4/ Củng cố: (2’)
+ Nắm được k/n Chú ý $x0 Î D f x/ ( )0 = M
+ Phương pháp tìm min, max trên tập D bằng cách dùng bbt của h/s
+ Nếu D=[a;b] thì có thể không dùng bảng biến thiên
5/ Hướng dẫn học bài ở nhà:
+ Thuộc định nghĩa và nắm phương pháp tìm min, max
+ Bt 16 20 Bài tập phần luyện tập trang 23, 24 SGK
Trường THPT Sào Nam
I/ Mục tiêu:
Trang 61/ Về kiến thức: Giúp học sinh hiểu rõ cực trị, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số;
điều kiện cần và đủ để có cực đại, cực tiểu của h/s
2/ Về kỹ năng: Rèn luyện cho hs có kỹ năng thành tạo trong việc tìm cực trị, GTLN, GTNN
của hàm số và biết ứng dụng vào bài toán thực tế
3/ Về tư duy thái độ:
+ Đảm bảo tính chính xác, linh hoạt, logíc, biết quy lạ về quen
+ Thái độ nghiêm túc, cẩn thận
II/ Chuẩn bị của GV và HS
1/ GV: Giáo án, bảng phụ
2/ Hs: nắm vững lí thuyết về cực trị, GTLN, GTNN Chuẩn bị trước bt ở nhà
III/ Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp
IV/ Tiến trình tiết dạy:
1/ Ổn định lớp:2’
2/ Kiểm tra bài cũ: 10’
H1: Nêu điều kiện đủ để hs có cực trị?
H2: Cho y= x3 + 3x2 +1
a/ Tìm cực trị của hs trên
b/ Tìm GTLN, GTNN của h/s trên [-1,2)
3/ Bài mới:
HĐ1: Tìm cực trị của h/s và giá trị của tham số để hàm số có cực trị
15’
Yêu cầu hs nghiên cứu bt
21, 22 trang 23
Chia hs thành 3 nhóm:
Bài 21/ 23: Tìm cực trị
của hàm số sau:
2 2
/
1
x
a y
x
= +
Trang 7+Nhóm 2: bài 21b
+Nhóm 3: bài 22
Gọi đại diện từng nhóm lên
trình bày lời giải
+ mời hs nhóm khác theo
dõi và nhận xét
+ GV kiểm tra và hoàn
chỉnh lời giải
+ Cử đại diện nhóm trình
bày lời giải
+ Hsinh nhận xét
Bài 22: Tìm m để h/s sau
có CĐ, CT
2
1 1
y
x
-=
-HĐ 2: Giải bài tập dạng: ứng dụng cực trị vào bài toán thực tế
18’
Yêu cầu hs nghiên cứu bài 23 /23
+Gợi ý: Chuyển từ bài toán thực
tế sang bài toán tìm giá trị của
biến để h/số đạt GTLN, GTNN
+ Hướng dẫn:
H1: Tính liều thuốc cần tiêm tức
tìm gì? Đk của x?
H2: Huyết áp giảm nhiều nhất
tức là hàm G(x) như thế nào?
+ Gọi hsinh tóm tắt đề
+ GV kết luận lại
Ycbt tìm x để G(x) đạt GTLN
với x>0
Gọi hsinh trình bày lời giải
HS nhiên cứu đề
+HS tóm tắt đề
+HS phát hiện và
trình bày lời giải ở
giấy nháp
+Hs trình bày lời giải
+HS nhận xét
Bài tập 23/ 23:
Độ giảm huyết áp của
bệnh nhân là:
G(x) = 0,025x2(30-x)
với x(mg): liều lượng
thuốc được tiêm
Tìm x >0 để G(x) đạt
GTLN Tính max G(x)
HS trình bày bảng
Trang 8Gọi hsinh khác nhận xét
GV chỉnh sửa, hoàn chỉnh
HĐ3: Tìm GTLN, GTNN của hàm số
20’
Yêu cầu nghiên cứu bài
27 trang 24 chọn giải
câu a,c,d
*Gọi 1 học sinh nhắc lại
quy tắc tìm GTLN,
GTNN của h/s trên [a,b]
*Chia lớp thành 3 nhóm:
+Nhóm 1: giải bài 27a
+Nhóm 2: giải bài 27c
+Nhóm 3: giải bài 27d
*Cho 4phút cả 3 nhóm
suy nghĩ
Mời đại diện từng nhóm
lên trình bày lời giải
(Theo dõi và gợi ý từng
nhóm)
Mời hs nhóm khác nhận
xét
GV kiểm tra và kết luận
*Phương pháp tìm
HS nghiên cứu đề
+HS nhắc lại quy tắc
+Cả lớp theo dõi và
nhận xét
+ Làm việc theo nhóm
+ Cử đại diện trình bày
lời giải
+ HS nhận xét, cả lớp
theo dõi và cho ý kiến
Bài 27/ 24: Tìm GTLN, GTNN
của h/s:
/ ( ) sin os 2
2
= - " Î
= - " Î ê- ú
HS trình bày bảng
Trang 9GTLN, GTNN của hàm
lượng giác
HĐ 4: Củng cố
20’
Yêu cầu hs nghiên cứu bài 26
trang 23
*Câu hỏi hướng dẫn:
?: Tốc độ truyền bệnh được
biểu thị bởi đại lượng nào?
?: Vậy tính tốc độ truyền bệnh
vào ngày thứ 5 tức là tính gì?
+Gọi hs trình bày lời giải câu a
+ Gọi hs nhận xét , GV theo
dõi và chỉnh sửa
?: Tốc độ truyền bệnh lớn nhất
tức là gì?
Vậy bài toán b quy về tìm đk
của t sao cho f’(t) đạt GTLN và
tính max f’(t)
+ Gọi 1 hs giải câu b
+ Gọi hs khác nhận xét
+ Gv nhận xét và chỉnh sửa
?: Tốc độ truyền bệnh lớn hơn
600 tức là gì?
HS nghiên cứu đề
HSTL: đó là f’(t)
TL: f’(5)
a/ Hs trình bày lời giải và
nhận xét
TL: tức là f’(t) đạt GTLN
Hs trình bày lời giải và
nhận xét
TL: tức f’(t) >600
Hs trình bày lời giải câu c,d
và nhận xét
Bài 26/23: Số ngày
nhiễm bệnh từ ngày đầu
tiên đến ngày thứ t là:
f(t) = 45t2 – t3
với t:=0,1,2,…,25
a/ tính f’(5)
b/ Tìm t để f’(t) đạt
maxf’(t)
c/ Tiàm t để f’(t) >600
d/ Lập bảng biến thiên
của f trên [0;25]
HS trình bày bảng
Trang 10+ Gọi 1 hs giải câu c, d
+ Gọi hs khác nhận xét
+ Gv nhận xét và chỉnh sửa
4/ Củng cố: (3’) Nhắc lại đk đủ để hsố có cực trị, quy tắc tìm GTLN, GTNN của hsố trên
khoảng, đoạn
5/ Hướng dẫn học ở nhà:
+ Lưu ý cách chuyển bài toán tìm GTLN, GTNN của hàm số lượng giác về bài toán dạng đa
thức
+ Ôn kỹ lại lý thuyết và giải các bài tập 24, 25, 27, 28 SGK trang 23
