Quản trị rủi ro bằng mô hình var và phương pháp sử dụng copula điều kiện

Đề tài “Quản trị rủi ro bằng mô hình VaR và phương pháp sử dụng Copula điều kiện” giới thiệu VaR như một công cụ để ước lượng trước giá trị tổn thất thị trường của danh mục và tài sản, trong đó có sử dụng hàm Copula điều kiện trong xác suất mang lại tính chính xác cao so với các phương pháp tính VaR truyền thống, giúp các tổ chức và nhà đầu tư có thể dự báo mức độ tổn thất của danh mục và thực hiện phòng hộ rủi ro. VaR là một giá trị đo mức độ tổn thất rất phổ biến, có vai trò trung tâm trong quản trị rủi ro, là một độ đo đơn giản nhưng khó để ước lượng. Lý thuyết Riskmetrics đưa ra để tính VaR thừa nhận các chuỗi lợi suất tài sản tuân theo quy luật phân phối chuẩn. Tuy nhiên, trong tài chính, điều kiện hàm phân phối của lợi suất tài sản tuân theo quy luật phân phối chuẩn là hiếm khi xảy ra. Lý thuyết Copula là một công cụ toán học rất mạnh cho hàm xác suất phân phối đồng thời do nó không bắt buộc các phân phối biên duyên phải là phân phối chuẩn, cho phép mở rộng xác định phân phối đồng thời cho n biến từ các hàm phân phối biên duyên của chúng và một hàm Copula. Mục tiêu nghiên cứu: + Trình bày mô hình VaR trên phương diện lý thuyết cũng như ứng dụng trong quản trị rủi ro tài chính. + Trình bày một số phương pháp ước lượng mô hình VaR trong đó nhấn mạnh phương pháp sử dụng Copula điều kiện, đồng thời áp dụng tính toán trên nhóm cổ phiếu REE và SAM trên Thị trường chứng khoán Việt Nam. Phương pháp nghiên cứu: Sử dụng các phương pháp mô hình toán kinh tế, phân tích kinh tế lượng, lý thuyết xác suất, thiết lập code trong phần mềm MATLAB để tiếp cận và ước lượng về mặt định lượng mô hình VaR. Đối tượng nghiên cứu: Quá trình phân tích và ước lượng mô hình VaR đối với hai cổ phiếu REE và SAM sử dụng trong quản trị rủi ro danh mục. Phạm vi nghiên cứu: Diễn biến cổ phiếu REE và SAM trong giai đoạn 1622006 đến thời điểm quyết định nắm giữ danh mục(2022009) và ước lượng mô hình VaR trong giai đoạn 2392009 đến 1222010.

LỜI MỞ ĐẦU

Cuộc khủng hoảng tài chính thế giới giai đoạn 2007-2010 gây ra sự đổ

vỡ hàng loạt các hệ thống ngân hàng, tín dụng, tình trạng sụt giá chứng khoántrầm trọng và mất giá tiền tệ quy mô lớn bắt nguồn từ Hoa Kỳ và đã lan rộng

ra nhiều nước trên thế giới

Cuộc khủng hoảng này phần nào cũng đã gây ra những tổn thất cho nềnkinh tế và thị trường chứng khoán Việt Nam; gây ra những thiệt hại khôngnhỏ đối với các công ty niêm yết, các tổ chức tài chính, ngân hàng, và đặc biệt

là các nhà đầu tư, những thiệt hại này nếu như được dự tính và đo lường từtrước phần nào có thể giảm thiểu được tổn thất xảy ra

Đứng trước những tổn thất, mất mát như vậy các tác nhân làm thế nào

có thể nhận dạng, đo lường, kiểm soát được rủi ro để có thể phòng ngừa vàgiảm thiểu những rủi ro này, đó là vấn đề quản trị rủi ro

Đề tài “Quản trị rủi ro bằng mô hình VaR và phương pháp sử dụng Copula điều kiện” giới thiệu VaR như một công cụ để ước lượng trước giá

trị tổn thất thị trường của danh mục và tài sản, trong đó có sử dụng hàmCopula điều kiện trong xác suất mang lại tính chính xác cao so với cácphương pháp tính VaR truyền thống, giúp các tổ chức và nhà đầu tư có thể dựbáo mức độ tổn thất của danh mục và thực hiện phòng hộ rủi ro

VaR là một giá trị đo mức độ tổn thất rất phổ biến, có vai trò trung tâmtrong quản trị rủi ro, là một độ đo đơn giản nhưng khó để ước lượng

Lý thuyết Riskmetrics đưa ra để tính VaR thừa nhận các chuỗi lợi suấttài sản tuân theo quy luật phân phối chuẩn Tuy nhiên, trong tài chính, điềukiện hàm phân phối của lợi suất tài sản tuân theo quy luật phân phối chuẩn làhiếm khi xảy ra

Lý thuyết Copula là một công cụ toán học rất mạnh cho hàm xác suấtphân phối đồng thời do nó không bắt buộc các phân phối biên duyên phải làphân phối chuẩn, cho phép mở rộng xác định phân phối đồng thời cho n biến

từ các hàm phân phối biên duyên của chúng và một hàm Copula

Mục tiêu nghiên cứu:

+ Trình bày mô hình VaR trên phương diện lý thuyết cũng như ứngdụng trong quản trị rủi ro tài chính

+ Trình bày một số phương pháp ước lượng mô hình VaR trong đó nhấnmạnh phương pháp sử dụng Copula điều kiện, đồng thời áp dụng tính toán trênnhóm cổ phiếu REE và SAM trên Thị trường chứng khoán Việt Nam

Phương pháp nghiên cứu:

Sử dụng các phương pháp mô hình toán kinh tế, phân tích kinh tếlượng, lý thuyết xác suất, thiết lập code trong phần mềm MATLAB để tiếp

cận và ước lượng về mặt định lượng mô hình VaR.

Đối tượng nghiên cứu:

Quá trình phân tích và ước lượng mô hình VaR đối với hai cổ phiếuREE và SAM sử dụng trong quản trị rủi ro danh mục

Phạm vi nghiên cứu:

Diễn biến cổ phiếu REE và SAM trong giai đoạn 16/2/2006 đến thờiđiểm quyết định nắm giữ danh mục(20/2/2009) và ước lượng mô hình VaRtrong giai đoạn 23/9/2009 đến 12/2/2010

CHƯƠNG I:

QUẢN TRỊ RỦI RO CỦA DANH MỤC VÀ PHƯƠNG PHÁP

QUẢN TRỊ RỦI RO BẰNG MÔ HÌNH VaR

1.1-RỦI RO TÀI CHÍNH VÀ QUẢN TRỊ RỦI RO TÀI CHÍNH

1.1.1- KHÁI NIỆM RỦI RO VÀ RỦI RO TÀI CHÍNH

Khái niệm về rủi ro có thể được hiểu đơn giản là những kết cục có thểxảy ra trong tương lai mà không được mong đợi

Rủi ro tài chính được quan niệm là hậu quả của sự thay đổi, biến độngkhông lường trước được của giá trị tài sản hoặc giá trị các khoản nợ đối vớicác tổ chức tài chính và các nhà đầu tư trong quá trình hoạt động của thịtrường tài chính

1.1.2-PHÂN LOẠI RỦI RO

Trong tài chính, rủi ro có thể xảy ra do nhiều nguyên nhân, tùy thuộcvào nguyên nhân xảy ra rủi ro có thể phân loại các hình thức rủi ro tài chính.Trong đề tài này, chúng ta tập trung vào rủi ro tài chính liên quan đến nhữngthay đổi của giá cổ phiếu

1.1.3-TỔN THẤT TÀI CHÍNH

Những thiệt hại đối với nhà đầu tư do rủi ro tài chính gọi là tổn thất tàichính (Financial Loss)

1.1.4-QUẢN TRỊ RỦI RO (RISK MANAGEMENT)

Quản trị rủi ro là quá trình tiếp cận rủi ro một cách khoa học toàn diện

và có hệ thống nhằm nhận dạng, kiểm soát, phòng ngừa và giảm thiểu nhữngtổn thất, mất mát, những ảnh hưởng bất lợi của rủi ro

Quản trị rủi ro bao gồm các nội dung:

- Nhận dạng – phân tích – đo lường rủi ro;

- Kiểm soát – phòng ngừa rủi ro;

- Tài trợ rủi ro trường hợp xuất hiện rủi ro

Mô hình VaR - (Value at Risk) là một trong những phương pháp đolường rủi ro thị trường của tài sản, danh mục Đề tài quan tâm đến rủi ro trongmột danh mục đầu tư phát sinh từ sự thay đổi giá cổ phiếu trên thị trường,thay đổi này là ngẫu nhiên khi giả định thị trường là hiệu quả khi tất cả nhữngthông tin đều phản ánh trên giá trị của cổ phiếu Sử dụng mô hình VaR nhưmột cách đo lường và cảnh báo sớm những tổn thất về mặt giá trị của danhmục khi giá của mỗi cổ phiếu biến động giúp nhà đầu tư ước lượng mức độtổn thất và thực hiện phòng hộ rủi ro

1.2-VaR VÀ CÁC PHƯƠNG PHÁP ƯỚC LƯỢNG

1.2.1-Nguồn gốc ra đời và quá trình phát triển

Thuật ngữ VaR (Giá trị rủi ro - Value at Risk) đã được sử dụng rộng rãi

và thực sự trở thành một lĩnh vực quan trọng trong khoa học kinh tế từ sau sự

kiện thị trường chứng khoán sụp đổ năm 1987.

Người đã tiếp cận giá trị VaR đầu tiên là Harry Markowitz vào năm1952

1.2.2-Khái niệm VaR

VaR của danh mục tài sản thể hiện mức độ tổn thất có thể xảy ra đốivới danh mục, tài sản trong một khoảng thời gian nhất định với mức độ tincậy nhất định

VaR được định nghĩa như một giá trị ngưỡng sao cho xác suất để tổnthất danh mục trong khoảng thời gian nhất định không vượt quá giá trị này làmột xác suất cho trước

1.2.3-Mô hình VaR

1.2.3.1-Tiếp cận mô hình

Giả sử rằng một nhà đầu tư quyết định đầu tư một danh mục tài sản P.Tại thời điểm t, giá trị của danh mục đầu tư là Sau một khoảng thời gian, tức là tại thời điểm thì giá trị của danh mục đầu tư là Khi đó, giátrị cho biết sự thay đổi giá trị của danh mục P trong khoảngthời gian

Hình 1.1: Biểu diễn thay đổi giá trị tài sản sau khoảng thời gian

t

là một biến ngẫu nhiên khi đó cũng là một biến ngẫunhiên Fk(x) là hàm phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên Nếu taxem xét P( ≤ xα) = α, với 0 < α < 1, thì giá trị xα gọi là “Phân vị mức α”

của hàm phân bố Fk

1.2.3.2-Mô hình VaR

Hình 1.2: Đồ thị mật độ xác suất biểu diễn mức phân vị α.

Ngưỡng giá trị âm này chính là VaR Như vậy VaR của một danh mục

với chu kỳ k và độ tin cậy (1- α)100% là mức phân vị α của hàm phân bố

Fk(x) Khi đó đại lượng này được ký hiệu là VaR(k, α) và mang giá trị âm

P( ≤ VaR(k, α)) = α

1.2.3.3-Các giả thiết

Tính dừng: Một chuỗi được gọi là dừng nếu kỳ vọng, phương sai và

hiệp phương sai không thay đổi theo thời gian Điều này cũng có nghĩa làphân bố xác suất của chuỗi là không thay đổi theo thời gian

Bước ngẫu nhiên: Với giả thiết này, người ta tin rằng giá trị tương lai

không phụ thuộc vào giá trị trong quá khứ

Giá trị không âm: Các tài sản nhất thiết phải là các giá trị không âm Thời gian cố định: Giả thiết này cho rằng, điều gì đúng cho một

khoảng thời gian thì cũng đúng cho nhiều khoảng thời gian Chẳng hạn, nếucho khoảng thời gian một tuần thì cũng có thể mở rộng cho một năm

Phân phối chuẩn: Trong một số phương pháp tính VaR, giả thiết rằng

lợi suất tài sản tuân theo quy luật phân phối chuẩn, chỉ trừ một số phươngpháp tiếp cận VaR phi tham số như Monte Carlo

1.2.4-Các mô hình VaR trong thực hành

Trong thực tế các giả thiết để tính VaR thường xuyên bị vi phạm.Người ta luôn muốn tìm giá trị VaR, ước tính được giá trị này càng gần giá trịtổn thất trong thực tế nhất Dưới đây là các mô hình VaR dần được cải thiện

để dần cải thiện cho các giả thiết bị vi phạm

Lợi suất danh mục trong chu kỳ k được định nghĩa là: điềunày suy ra Do là xác định trước nên để tìm VaR của danh mục

ta chỉ cần tính VaR của lợi suất

1.2.4.1-Mô hình VaR cho lợi suất và tài sản

Với giả thiết chuỗi lợi suất của tài sản là chuỗi dừng và có phân bốchuẩn, chúng ta chỉ cần sử dụng hai tham số kỳ vọng ( ) và độ lệch chuẩn () (hoặc sử dụng các ước lượng của chúng) có thể tính được giá trị VaR

xác định như sau:

(1)Trong đó với các mức ý nghĩa : 1%; 2,5%; 5% ta có = -2,33;

= -1,96; = -1.65

Hình 1.3: Ngưỡng VaR xác định trên hàm mật độ phân phối chuẩn.

1.2.4.2-Mô hình VaR cho danh mục

Đối với việc xác định VaR lợi suất cho một danh mục P cũng có côngthức tương tự:

(2)nếu lợi suất từng tài sản của danh mục tuân theo quy luật phân phối chuẩn

với i = 1 N thì lợi suất danh mục cũng tuân theo quy luật

1.2.4.2.a-Mô hình RisMetris

Mô hình VaR-Riskmetrics được ngân hàng JP Morgan công bố vàonăm 1995 Mô hình này quan tâm đến các chuỗi lợi suất không dừng (với mộtmức ý nghĩa) và tồn tại phương sai không thuần nhất Phương pháp này giảđịnh rằng :

1 Chuỗi lợi suất với điều kiện biết các thông tin tại thời điểm (t-1) tuân

2 tuân theo mô hình ARMA( 1,1)

3 tuân theo mô hình GARCH(1,1)

; với ~ IID(0,1) (3)

Tùy vào thực tế tính toán, chúng ta cũng có thể sử dụng một số mô hìnhnhư : ARMA( 1,1) - GARCH(1,1); AR(1) - GARCH(1,1); ARMA( 1,1) -IGARCH(1,1) ; AR(1) - GARCH(1,1)

1.2.4.2.b-Mô hình VaR phi tham số

Trong trường hợp giả thiết phân phối chuẩn bị vi phạm, có một lớp các

mô hình cho phép ước lượng VaR cho danh mục tài sản này goi là mô hìnhVaR phi tham số

Trong đề tài này, chúng ta sẽ tiếp cận với một phương pháp khác để tìmhàm phân bố xác suất của dựa trên tính chất của hàm Copula điều kiện.Sau đó tiến hành mô phỏng Monte Carlo để ước tính VaR của danh mục

1.2.4- Copula Student-t

Một Copula Student- t (ngắn gọn là copula t) là hàm sau:

Trong đó: là hàm ngược của phân phối Student một biến và là bậc tự do

Đặc trưng của hàm Copula cho phép ứng dụng xác suất hữu hiệu tronglĩnh vực tài chính là không cần quan tâm đến phân phối xác suất của từngbiến mà chỉ quan tâm đến phân phối đồng thời của hàm chứa các biến đó

Copula tồn tài một bộ tham số đặc trưng khái quát được mối quan hệgiữa các biến với nhau trong hàm phân phối đồng thời, chẳng hạn như độ daođộng, mức tương quan

Khác với Riskmetrics tương quan giữa các biến là tương quan tuyếntính, Copula thể hiện tương quan là phi tuyến tính giữa các biến, điều này cónghĩa là ngoài phản ánh sự ràng buộc giữa biến này và biến khác, còn phảnánh sự ràng buộc giữa nhóm biến này và nhóm biến khác trong phân phối đabiến Như thế, về mặt lý thuyết khi số lượng biến tăng lên, Copula trở nên hữuhiệu hơn khi mô tả mức độ ràng buộc giữa các biến trong phân phối đồng thờicủa chúng

CHƯƠNG II:

MÔ HÌNH VaR CỦA DANH MỤC

Chúng ta xem xét một danh mục gồm hai cổ phiếu trên Sàn giao dịchchứng khoán Thành phố Hồ Chí Minh là REE (Công ty cổ phần Cơ điện lạnh)

và SAM (Công ty cổ phần Cáp và Vật liệu Viễn thông) thời điểm nắm giữngày 20/2/2009

Để đơn giản trong tính toán giả sử tỷ trọng của hai tài sản trong danhmục là bằng nhau và bằng 50%, giá trị danh mục tại thời điểm quyết địnhnắm giữ là 1.000.000.000 VND, tiếp cận lợi suất danh mục của hai cổ phiếu

Trong để tài này, chúng ta xác định VaR lợi suất 1 ngày (k=1) và phântích trên chuỗi lợi suất với hai cổ phiếu REE và SAM Xácđịnh VaR 1 ngày bằng VaR lợi suất 1 ngày nhân với giá trị danh mục tại thờiđiểm ước lượng

2.1-MÔ TẢ DỮ LIỆU

2.1.1-Mô tả chuỗi giá cổ phiếu REE và SAM

Thu thập số liệu giá đóng cửa của REE và SAM trong 3 năm, giai đoạn16/2/2006 đến thời điểm quyết định nắm giữ danh mục (20/2/2009), mô tảchuỗi giá của 2 tài sản trong giai đoạn này

0 50 100 150 200 250 300

Quan sát biểu đồ giá hai cổ phiếu REE, SAM và toàn cảnh Thị trườngchứng khoán Việt Nam giai đoạn 2006 - 2008, chúng ta có thể chia chuỗi giáthành 3 giai đoạn: 16/2/2006-15/2/2007; 16/2/2007-15/2/2008; 16/2/2008-20/2/2009.

Giai đoạn 16/2/2006-15/2/2007: Có thể đánh giá đây là giai đoạn Thị trường

chứng khoán Việt Nam phát triển thăng hoa và đầy bất ổn

Giai đoạn 16/2/2007-15/2/2008: Giai đoạn này Thị trường chứng khoán Việt

Nam diễn biến hết sức bất thường và đầy rẫy rủi ro tiềm ẩn Sau giai đoạnthăng hoa năm 2006, giai đoạn năm 2007, giá các cổ phiếu trên thị trường trồisụt liên tục, xu hướng giảm nhanh

Giai đoạn 16/2/2008-20/2/2009: Đây là giai đoạn Thị trường chứng khoán

Việt Nam suy giảm nghiêm trọng, hậu quả của rất nhiều các tác nhân trongnước và thế giới

2.1.2-Mô tả chuỗi lợi suất của cổ phiếu REE và SAM

Từ chuỗi số liệu giá REE và SAM trong giai đoạn 16/2/2006 20/2/2009 thu được 750 quan sát đầu tiên các chuỗi lợi suất của hai tài sản,theo công thức , với i = 1, 2

-Quan sát đồ thị lợi suất của hai cổ phiếu REE và SAM cho thấy, giá trịlợi suất dao động không vượt qua khoảng - 0.05 đến 0.05, là do Sàn giao dịchchứng khoán Thành phố Hồ Chí Minh áp dụng biên độ giá 5% Có một số giátrị của lợi suất hai cổ phiếu vượt qua khoảng này, do đây là thời điểm chi trả

cổ tức của các tài sản, được gọi là ngày giao dịch không hưởng quyền REEgiao dịch không hưởng quyền vào ngày 8/5/2007, 13/8/2008; SAM giao dịchkhông được quyền vào ngày 18/8/2006, 14/5/2007, 23/1/2008

Để kiểm định chuỗi lợi suất có phân phối chuẩn hay không người ta

có thể sử dụng phân phối Ngày nay, hầu hết các phần mềm kinh tế lượngthường sử dụng kiểm định Jarque-Bera(JB):

(25)

trong đó S là hệ số bất đối xứng, K là hệ số nhọn Với n khá lớn JB có phân

bố xấp xỉ (2) Xét cặp giả thiết :

H : có phân bố chuẩn

H : không có phân bố chuẩn

H sẽ bị bác bỏ nếu JB > , với là mức ý nghĩa cho trước Ngược lại, nếu

như : thì bác bỏ H Trong trường hợp này chuỗi là chuỗidừng.

Kết quả kiểm định với chuỗi trên hình 2.7- Phụ lục (Eviews kí hiệu D làtoán tử sai phân) cho thấy, giá trị = - 23.10319, với = -

=1%; 5% ; 10% , như vậy là chuỗi dừng

Kết quả kiểm định với chuỗi trên hình 2.8 - Phụ lục cho thấy, giá trị

= - 19.89697, với = - 3.438854 ; = - 2.865183 ; =

- 2.568766 Vì với =1%; 5% ; 10% , như vậy làchuỗi dừng

2.3-ƯỚC LƯỢNG VaR

Từ chuỗi số liệu giá REE và SAM trong giai đoạn 16/2/2006 20/2/2009 thu được 750 quan sát đầu tiên cho mỗi chuỗi lợi suất của hai tàisản Sau đây chúng ta sẽ ước lượng VaR theo 3 phương pháp khác nhau choquan sát thứ 751(tức là ước lượng giá trị tổn thất ngày 23/2/2009) Sau đó,ước lượng VaR cho 249 ngày tiếp theo, tiến hành hậu kiểm VaR trong 250ngày (từ 23/2/2009 đến 12/2/2010)

-2.3.1-Ước lượng VaR với giả thiết lợi suất tài sản phân phối chuẩn và dừng

Theo giả thiết lợi suất theo ngày của tài sản: là chuỗi dừng và cóphân phối chuẩn Ta tìm được chuỗi lợi suất của danh mục theo công thức :

Trung bình mẫu :

Phương sai mẫu :

Trong đó là các ước lượng không chệch của Sử dụng thay cho

kỳ vọng ( ) và thay cho độ lệch chuẩn ( ) của 2 chuỗi lợi suất tài sản

Trong đó kỳ vọng và phương sai của lợi suất tài sản i xác định như sau: (26)

, với (27)

có thể giúp tính được giá trị VaR lợi suất tại thời điểm t = 751+j với

theo công thức (2):

.Trong đó với các mức ý nghĩa : 1% ; 2,5% ; 5% ta có = - 2,33 ;

Lấy 750 quan sát đầu tiên tiến hành ước lượng mô hình AR(1) GARCH(1, 1) :

tiếp cận trên bằng dòng công cụ Make Residual Series, Make GARCH variance Series, ; là giá trị cuối cùng trong các chuỗi nhận được.

Để xác định ta tiến hành đệ quy từ giá trị ban đầu theo công thức:

: = 0.000806

= 0.001618

COV = 0.000585

= 0.000899 = 0.029977

Thực tế tính toán, phương pháp Riskmetrics cho 0

Tại thời điểm t = 751(ngày 23/2/2009), với các mức ý nghĩa : 1% ; 2,5% ;5% theo công thức (2) ta có:

= - 0.06985;

= - 0.05875 ; = - 0.04946

Mức tổn thất ước lượng tại thời điểm t = 751(ngày 23/2/2009) xác định nhưsau :

= - 69.846.184 VND ;

= - 58.754.730 VND ;

= - 49.461.890 VND ;Giá trị tổn thất thực tế ngày 23/2/2009 = - 44.617.812 VND

2.3.3-Ước lượng VaR theo mô hình Copula Student t điều kiện với giả thiết lợi suất tài sản không phân phối chuẩn

2.3.3.1-Xác định phân phối biên duyên của hàm Copula

Để xác định hàm phân phối đồng thời, chúng ta phải xác định phânphối biên duyên và dạng của Copula điều kiện Mô hình xác định phân phối