TÓM TẮT LÝ THUYẾT TÍCH PHÂN SUY RỘNG LỚP 12 pptx

Tóm tắt lý thuyết Tích phân suy rộng: I.1 Định nghĩa: Giả sử xác định trên và khả tích trên một đoạn hữu hạn.. Nếu tồn tại giới hạn hữu hạn hoặc vô cùng: thì giới hạn này được gọi là t

TÍCH PHÂN SUY RỘNG

I Tóm tắt lý thuyết Tích phân suy rộng:

I.1 Định nghĩa:

Giả sử xác định trên và khả tích trên một đoạn hữu hạn

Nếu tồn tại giới hạn (hữu hạn hoặc vô cùng):

thì giới hạn này được gọi là tích phân suy rộng của trên

Nếu giới hạn này hữu hạn ta nói tích phân suy rộng là hội tụ Nếu giới hạn này là vô cùng hoặc không tồn tại ta nói tích phân suy

rộng là phân kỳ

Ví dụ:

là hội tụ

là phân kỳ

I.2 Định nghĩa:

I.3 Tích phân suy rộng với các cận vô hạn:

Cho hàm số khả tích trên với mọi Tích phân

suy rộng với các cận vô hạn, kí hiệu là:

Tích phân suy rộng hội tụ khi và chỉ khi cả và

cùng hội tụ với mọi Khi đó:

với mọi

I.4 Tích phân quan trọng:

Bài toán xét sự hội tụ của tích phân: với

Nếu thì tích phân phân kỳ

Nếu thì tích phân hội tụ

Nếu thì tích phân phân kỳ

I.5 Tiêu chuẩn hội tụ, trường hợp

I.5.1 Định lý 1:

Cho hàm số và khả tích trên với mọi Để tích phân

hội tụ thì điều kiện cần và đủ là tồn tại sao cho

với mọi

I.5.2 Định lý 2 (định lý so sánh 1):

Cho các hàm số và khả tích trên với mọi và

với mọi Khi đó:

Nếu hội tụ thì hội tụ

Nếu phân kỳ thì phân kỳ

I.5.3 Định lý 3 (định lý so sánh 2):

Cho hàm số không âm và khả tích trên với mọi Khi đó:

Nếu với thì các tích phân suy rộng và

cùng hội tụ hoặc cùng phân kỳ

Nếu và hội tụ thì hội tụ

Nếu và phân kỳ thì phân kỳ

Hệ quả 1:

Giả sử với đủ lớn hàm số có dạng:

với Khi đó:

Nếu và thì hội tụ

Nếu và thì phân kỳ

trong đó là hằng số

Hệ quả 2:

Nếu và là VCB cấp so với VCB cấp tại thì hội tụ khi và phân kỳ khi