Bài 2: MẶT CẦU Thành viên nhóm : 1.Trần Thò Kim Loan. 2. Huỳnh Kim Quyên. 3. Huỳnh Thò Thu Hương. 4. Đoàn Thò Ri A. 5. Nguyễn Thanh Phương. 6.Nguyễn Thanh Siêm. I. MẶT CẦU VÀ CÁC KHÁI NIỆM LIÊN QUAN ĐẾN MẶT CẦU 1. Mặt cầu Tập hợp những điểm M trong không gian cách điểm O cố định một khoảng không đổi bằng r ( r>0) được gọi là mặt cầu tâm O bán kính r. Ký hiệu: S (O;r) { } rOMMrOS == /);( Nếu hai điểm C, D nằm trên mặt cầu S(O;r) thì đoạn thẳng CD được gọi là dây cung của mặt cầu đó. Dây cung AB đi qua tâm O được gọi là một đường kính của mặt cầu. Khi đó độ dài của đường kính bằng 2r -Nếu OA = r thì điểm A nằm trên mặt cầu S( O;r). -Nếu OA < r thì điểm A nằm trong mặt cầu S( O;r). -Nếu OA > r thì điểm A nằm ngoài mặt cầu S( O;r). 2. Điểm nằm trong và nằm ngoài mặt cầu. Khối cầu 3. Biểu diễn mặt cầu. 4. Đường kinh tuyến và vĩ tuyến của mặt cầu II. GIAO CỦA MẶT CẦU VÀ MẶT PHẲNG : Cho mặt cầu S(O; r) và mặt phẳng (P), gọi h là khoảng cách từ O tới (P) và H là hình chiếu của O trên (P). [...]... điểm chung với mặt cầu S(O; r) • Nếu h = r thì mp(P) tiếp xúc với mặt cầu tại một điểm duy nhất H • Nếu h < r thì mp(P) cắt mặt cầu S(O; r) theo giao tuyến là đường tròn nằm trên mặt phẳng (P) có tâm là H và bán kính là r = r −h ' 2 2  Hoạt động: a) Hãy xác định đường tròn giao tuyến của mặt cầu S(O;r) và mặt phẳng ( α ) biết rằng khoảng cách từ tâm O đến ( α ) bằng r 2 b) Cho mặt cầu S(O; r), hai... mặt phẳng ( α ) và ( β ) có khoảng cách đến tâm O của mặt cầu đã cho lần lượt là a và b ( 0 < a < b < r ) Hãy so sánh hai bán kính của các đường tròn giao tuyến Đường tròn và đường thẳng có mấy vị trí tương đối? Vậy mặt cầu và đường thẳng có mấy vị trí tương đối? III Vị trí tương đối của mặt cầu và đường thẳng Tiếp tuyến của mặt cầu: Cho mặt cầu S(O;R) và đường thẳng a Gọi H là hình chiếu vuông góc... mặt cầu S(O; r) 2 Nếu h = r thì mp(P) tiếp xúc với mặt cầu S(O; r) tại một điểm H H là tiếp điểm, (P) là mp tiếp xúc hay tiếp diện • Điều kiện cần và đủ để (P) tiếp xúc với mc S(O; r) tại điểm H là (P) vuông góc với bán kính OH tại điểm H đó 1 Nếu h < r thì mp(P) cắt mặt cầu S(O; r) theo giao tuyến là đường tròn nằm trên mặt phẳng (P) có tâm là H và bán kính là r = r −h ' 2 2  Tóm lại: Cho mặt cầu. .. của 2 mc Vậy (C) là tập hợp những tiếp điểm của tt qua A với S(O;R) Chú ý: Mặt cầu nội tiếp đa diện nếu mc đó tiếp xúc với tất cả các mặt của hình đa diện, Còn mặt cầu ngoại tiếp đa diện nếu tất cả các đỉnh của đa diện nó đều nằm trên mc Ví dụ: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a Hãy xác định tâm và bán kính mặt cầu khi: a) Đi qua 8 đỉnh của hình lập phương b) Tiếp xúc với 12 cạnh của hình... O và 1 1 1 2 a 3 2 2 2 bán kính R1 = 2 A′C = 2 AA′ + AC = 2 a + 2a = 2 R1 b) Mc S2 tiếp xúc với 12 cạnh của hình lập phương có 1 a 2 tâm O và bán kính R2 = OH = AC = 2 2 R2 c) Mc S3 tiếp xúc với 6 mặt cầu hình lập phương có tâm 1 a O và bán kính R3 = OO′ = AA′ = 2 2 R3  . nằm trên mặt cầu S( O;r). -Nếu OA < r thì điểm A nằm trong mặt cầu S( O;r). -Nếu OA > r thì điểm A nằm ngoài mặt cầu S( O;r). 2. Điểm nằm trong và nằm ngoài mặt cầu. Khối cầu 3. Biểu. nằm ngoài mặt cầu. Khối cầu 3. Biểu diễn mặt cầu. 4. Đường kinh tuyến và vĩ tuyến của mặt cầu II. GIAO CỦA MẶT CẦU VÀ MẶT PHẲNG : Cho mặt cầu S(O; r) và mặt phẳng (P), gọi h là khoảng cách. vị trí tương đối? Vậy mặt cầu và đường thẳng có mấy vị trí tương đối? III. Vị trí tương đối của mặt cầu và đường thẳng. Tiếp tuyến của mặt cầu: Cho mặt cầu S(O;R) và đường thẳng a. Gọi