Sở GD và ĐT Nghệ An Kỳ thi khảo sát chất lượng học kỳ II Trường THPT Nguyễn Xuân Ôn Môn: Toán lớp 10 (Thời gian: 90 phút) Câu 1. ( 3 điểm) a) Tìm m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x thuộc R . 2 ( 1) 2( 3) 2 0m x m x m− − + + > b) Giải bất phương trình sau: 2 4 12 4x x x − − ≤ − Câu 2. (3 điểm) a) Cho 1 cos2 3 α = và 0 2 π α < < . Tính cos4 , sin à sin2v α α α b) Chứng minh rằng: 2 2 5 3x x cos os sin3 sin os sin 2 2 2 x c x x c x + = − Câu 3. (4 điểm) Cho đường tròn (C) có phương trình 2 2 2 4 5 0x y x y+ − + − = , điểm A(3;2) và đường thẳng ∆ có phương trình 3 3 0x y − + = a) Xác định tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn (C). Chứng tỏ điểm A nằm ngoài (C). b) Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng ∆ . c) Tìm tọa độ điểm M nằm trên (C) sao cho độ dài đoạn MA bằng khoảng cách từ A đến đường thẳng ∆ . … Hết… Đáp án và thang điểm môn toán lớp 10 Câu Nội dung Điểm Câu 1 Tìm m để 2 ( 1) 2( 3) 2 0m x m x m− − + + > , x ∀ ∈ R (1,5 điểm) Với m =1, ta có 1 8 2 0 4 x x − + > ⇔ < , Không thỏa mãn , x ∀ ∈ R 0.5 với 1m ≠ , bpt đã cho đúng , x ∀ ∈ R khi và chỉ khi ' 0 0 a >   ∆ <  tức là 2 2 1 0 1 ( 3) 2 ( 1) 0 8 9 0 m m m m m m m − > >   ⇔   + − − < − + + <   0.5 1 9 1 9 m m m m >   ⇔ ⇔ > < −     >   . Vậy với m>9 bpt đã cho đúng , x ∀ ∈ R 0.5 a) Giải bpt 2 4 12 4x x x − − ≤ − (1,5 điểm) Bpt đã cho tương đương với hệ 2 2 2 4 0 4 12 0 4 12 ( 4) x x x x x x − ≥   − − ≥   − − ≤ −  0.5 4 2 6 4 28 x x x x ≥   ≤ −   ⇔   ≥    ≤  0.5 6 7x ⇔ ≤ ≤ Vậy tập nghiệm của bpt là S = [6; 7] 0.5 Câu 2 a) Cho 1 cos2 3 α = và 0 2 π α < < .Tính cos4 , sin à sin2v α α α (1,5 điểm) Ta có * 2 1 7 cos4 2 cos 2 1 2. 1 9 9 α α = − = − = − 0.5 * 2 1 os2 1 sin 2 3 c α α − = = , Vì 0 2 π α < < nên sin 0 α > do đó 1 sin 3 α = 0.5 * 2 2 1 8 sin 2 1 os 2 1 9 9 c α α = − = − = , Vì 0 2 π α < < nên sin 2 0 α > 0.5 do đó 2 2 sin 2 3 α = b) CMR 2 2 5 3x x cos os sin3 sin os sin 2 2 2 x c x x c x + = − (1,5 điểm) Ta có ( ) 5 3x 1 cos os sin 3 sin osx+cos4x+cos2x-cos4x 2 2 2 x c x x c + = 0.5 2 2 1 1 ( osx+cos2x)= (2cos 1 1 2sin ) 2 2 2 x c x = − + − 0.75 2 2 x os sin 2 c x= − (đpcm) 0.25 Câu 3 a) Xđ tọa độ tâm I và bk R . Chứng tỏ A ngoài (C) 1,5 điểm Pt đường tròn (C) : 2 2 ( 1) ( 2) 10x y− + + = . suy ra tâm I(1; -2), Bán kính 10R = 1.0 4 16 20 10IA R= + = > = . Suy ra A nằm ngoài (C) 0.5 b) Viết pt tiếp tuyến với (C) biết tt song song với ∆ (1,5 điểm) Xét đt ' ∆ song song với ∆ , pt ' ∆ : 3 0x y m − + = ( 3m ≠ ) 0.25 ' ∆ là tt của (C) khi và chỉ khi ' 3 2 ( ; ) 10 10 m d I R + + ∆ = ⇔ = 0.5 hay 5 5 10 15 m m m =  + = ⇔  = −  (thỏa mãn) 0.5 Vậy pt tt của (C) là 3 5 0 à 3x - y -15 =0x y v − + = 0.25 c) Tìm M trên (C) sao cho độ dài MA bằng kc từ A đến ∆ (1,0 điểm) 9 2 3 ( ; ) 10 10 d A − + ∆ = = , 0.25 Gọi M (a ; b), 2 2 2 2 2 10 ( 3) ( 2) 10 6 4 3 0AM a b a b a b= ⇔ − + − = ⇔ + − − + = mặt khác M thuộc (C) nên 2 2 2 4 5 0a b a b + − + − = 0.25 Ta có hệ 2 2 2 2 2 2 2 2 6 4 3 0 2 4 5 0 2 4 5 0 a b a b a b a b a b a b a b = −  + − − + =   ⇔   + − + − = + − + − =    0.25 0 1 4 1 a b a b  =    =   ⇔  =    = −    Vậy M(0 ;1) hoặc M(4 ;-1) 0.25 Hết . + = ( 3m ≠ ) 0.25 ' ∆ là tt của (C) khi và chỉ khi ' 3 2 ( ; ) 10 10 m d I R + + ∆ = ⇔ = 0.5 hay 5 5 10 15 m m m =  + = ⇔  = −  (thỏa mãn) 0.5 Vậy pt tt của (C) là 3 5 0 à. sao cho độ dài MA bằng kc từ A đến ∆ (1,0 điểm) 9 2 3 ( ; ) 10 10 d A − + ∆ = = , 0.25 Gọi M (a ; b), 2 2 2 2 2 10 ( 3) ( 2) 10 6 4 3 0AM a b a b a b= ⇔ − + − = ⇔ + − − + = mặt khác M thuộc. Chứng tỏ A ngoài (C) 1,5 điểm Pt đường tròn (C) : 2 2 ( 1) ( 2) 10x y− + + = . suy ra tâm I(1; -2), Bán kính 10R = 1.0 4 16 20 10IA R= + = > = . Suy ra A nằm ngoài (C) 0.5 b) Viết pt tiếp