§3GÓC NỘI TIẾP A. MỤC TIÊU * HS nhận biết được những góc nội tiếp trên một đường tròn và phát biểu được đònh nghóa về góc nội tiếp. * Phát biểu và chứng minh được đònh lý về số đo của góc nội tiếp. * Nhận biết (bằng cách vẽ hình) và chứng minh được các hệ quả của đònh lý góc nội tiếp. * Biết cách phân chia các trường hợp. B. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS * GV: - Bảng phụ hoặc giấy trong (đèn chiếu) vẽ sẵn hình 13, 14, 15, 19, 20 SGK, ghi sẵn đònh nghóa, đònh lý, hệ quả (hình vẽ minh hoạ các hệ quả) và một số câu hỏi, bài tập. - Thước thẳng, compa, thước đo góc, phấn màu, bút dạ. * HS: - Ôn tập về góc ở tâm, tính chất góc ngoài của tam giác. - Thước kẻ, compa, thước đo góc. C. TIẾN TRÌNH DẠY – HỌC. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1 1. ĐỊNH NGHĨA (10 phút) GV nói: Ở bài trước ta đã được biết góc ở tâm là góc có đỉnh trùng với tâm của đường tròn. GV đưa hình 13 Tr 73 SGK lên màn hình và giới thiệu: Trên hình có góc BAC là góc nội tiếp. Hãy nhận xét về đỉnh và cạnh của góc nội tiếp. GV khẳng đònh: Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh chứa hai dây cung của đường tròn đó. GV giới thiệu: cung nằm bên trong góc được gọi là cung bò chắn. Ví dụ ở hình 13a. Cung bò chắn là cung nhỏ BC; ở hình 13b. cung bò chắn là cung lớn BC. Đây là điều góc nội tiếp khác góc ở tâm vì góc ở tâm chỉ chắn cung nhỏ hoặc nửa đường tròn. HS. Góc nội tiếp có: - Đỉnh nằm trên đường tròn. - Hai cạnh chứa hai dây cung của đường tròn đó. Một HS đọc to lại đònh nghóa góc nội tiếp. Tiết 40 - GV yêu cầu HS làm ?1 SGK. Vì sao các góc ở hình 14 và hình 15 không phải là góc nội tiếp? GV đưa hình 14 và 15 SGK lên màn hình. a. b. Hình 15 GV. Ta đã biết góc ở âm có số đo của cung bò chắn (≤ 180 o C). Còn số đo góc nội tiếp có quan hệ gì với số đo của cung bò chắn? Ta hãy thực hiện ?2. HS quan sát, trả lời. - Các góc ở hình 14 có đỉnh không nằm trên đường tròn nên không phải là góc nội tiếp. - Các góc ở hình 15 có đỉnh nằm trên đường tròn nhưng góc E ở 15 a. cả hai cạnh không chứa dây cung của đường tròn. Góc G ở hình 15 b. một cạnh không chứa dây cung của đường tròn. Hoạt động 2 2. ĐỊNH LÝ (18 phút) GV yêu cầu S thực hành đo trong SGK. - Dãy 1 đo ở hình 16 SGK. - Dãy 2 và 3 đo ở hình 17 SGK. - Dãy 4 đo ở hình 18 SGK. GV ghi lại kết quả các dãy thông báo rồi yêu cầu HS so sánh số đo của góc nội tiếp với số đo của cung bò chắn. GV yêu cầu HS đọc đònh lý Tr 73 SGK và nêu giả thiết và kết luận của đònh lý. GV: Ta sẽ chứng minh đònh lý trong 3 trường hợp: HS thực hành đo góc nội tiếp và đo cung (thông qua các góc ở tâm) theo dãy, rồi thông báo kết quả và rút ra nhận xét. HS: số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bò chắn. Một HS đọc to đònh lí SGK. GT Góc BAC: góc nội tiếp (O) KL Góc BAC = 1 2 sđ cung BC O O B O O G E O O DC - Tâm đường tròn nằm trên một cạnh của góc. - Tâm đường tròn nằm bên trong góc. - Tâm đường tròn nằm bên ngoài góc. a. Tâm O nằm trên một cạnh của góc. GV vẽ hình Hãy chứng minh đònh lý - GV. Nếu cung BC = 70 o thì góc BAC có số đo bằng bao nhiêu? b. Tâm O nằm bên trong góc. - GV vẽ hình. GV. Để áp dụng được trường hợp a, ta vẽ đường kính AD. Hãy chứng minh góc BAC = 1 2 sđ cung BC trong trường hợp HS vẽ hình; ghi giả thiết, kết luận vào vở. HS nêu: ∆OAC cân do OA = OC = R ⇒ Â = CÂ Có góc BOC = Â + CÂ (tính chất góc ngoài của ∆). ⇒ góc BAC = 1 2 góc BOC Mà góc BOC = sđ cung BC ( có AB là đường kính ⇒ cung BC là cung nhỏ). ⇒ góc BAC = 1 2 sđ cung BC - Cung BC = 70 o thì góc BAC = 35 o b. HS vẽ hình vào vở. HS nêu chứng minh. - Vì O nằm trong góc BAC nên tia AD nằm giữa hai tia AB và AC: Góc BAC = góc BAD + góc DAC Mà góc BAD = 1 2 sđ cung BD (theo c/m a) Góc DAC = 1 2 sđ cung DC (theo c/m a) này (có thể tham khảo cách chứng minh SGK). c) Tâm O nằm bên ngoài góc. GV vẽ hình, gợi ý chứng minh (vẽ đường kính AD, trừ từng vế hai đẳng thức) và giao về nhà hoàn thành. ⇒ góc BAC = 2 1 sđ (góc BD + góc DC ) = 2 1 sđ góc BC (vì D nằm trên góc BC ) c) HS vẽ hình, nghe GV gợi ý để về nhà chứng minh. Hoạt động 3 3. HỆ QUẢ (10 phút) GV đưa lên màn hình bài tập Cho hình vẽ sau : Có AB là đường kính, cung AC = cung CD a) Chứng minh Góc ABC = góc CBD = góc AEC b) So sánh góc AEC và góc AOC c) Tính góc ACB GV yêu cầu HS suy nghó trong 2 phút rồi chứng minh HS nêu cách chứng minh a) Có góc ABC = 2 1 sđ góc AC Góc CBD = 2 1 sđ góc CD Góc AEC = 2 1 sđ góc AC (theo đònh lí góc nội tiếp) Mà cung AC = cung CD (giả thiết) ⇒ góc ABC = góc CBD = góc AEC b) ACcungsdAOCgoc 2 1 = sdcungACgocAOC = (số đo góc ở tâm) ⇒ gocAOCgocAEC 2 1 = c) AEBsdcunggocACB 2 1 = Như vậy từ chứng minh a ta có tính chất : trong một đường tròn các góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc chắn các cung bằng nhua thì bằng nhau. Ngược lại, trong một đường tròn, nếu các góc nội tiếp bằng nhau thì các cung bò chắn như thế nào? - GV yêu cầu HS đọc hệ quả a và b Tr 74, 75 SGK. - Chứng minh b rút ra mối liên hệ gì giữa góc nội tiếp và góc ở tâm nếu góc nội tiếp ≤ 90 0 ? GV đưa lên màn hình hình vẽ Cho góc 0 110=MIN . Tính goc MON . Vậy với góc nội tiếp lớn hơn 90 0 , tính chất trên không còn đúng. - Còn góc nội tiếp chắn nửa đường tròn thì sao ? GV yêu cầu một HS đọc to các hệ quả của góc nội tiếp. OO gocACB 90108. 2 1 == - Trong một đường tròn, nếu các góc nội tiếp bằng nhau thì các cung bò chắn bằng nhau. - Một HS đọc to hai hệ quả a và b SGK. - Từ chứng minh b ta rút ra : góc nội tiếp ≤ 90 0 có số đo bằng nửa số đo của góc ở tâm cùng chắn một cung - 00 220110 =⇒= gocMaNgocMIN ⇒ 00 140140 =⇒= gocMONgocMIN - Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông. Hoạt động 4 LUYỆN TẬP – CỦNG CỐ (5 phút) Bài tập 15 Tr 75 SGK ( Đề bài đưa lên màn hình ) Bài tập 16 Tr 75 SGK (Đề bài đưa lên màn hình ) a)Biết góc 0 30=MAN , tính góc PCQ b) góc 0 136=PCQ thì góc MAN có số đo HS trả lời: a) Đúng b) Sai a) 00 6030 =⇒= gocMBNgocMAN 0 120=⇒ gocPCQ b) 00 68136 =⇒= gocPBQgocPCQ là bao nhiêu? - Phát biểu đònh nghóa góc nội tiếp. - Phát biểu đònh lí góc nội tiếp. 0 34=⇒ MANgoc HS phát biểu như SGK. HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ (2 phút) - Học thuộc đònh nghóa, đònh lí, hệ quả của góc nội tiếp. Chứng minh được đònh lí trong trường hợp tâm đường tròn nằm trên một cạnh của góc và tâm đường tròn nằm bên trong góc. - Bài tập về nhà số 17, 18, 19, 20, 21 Tr 75, 76 SGK. Chứng minh lại bài tập 13 Tr 72 bằng cách dùng đònh lí góc nội tiếp LUYỆN TẬP A. MỤC TIÊU • Củng cố đònh nghóa, đònh lí và các hệ quả của góc nội tiếp. • Rèn kó năng vẽ hình theo đề bài, vận dụng các tính chất của góc nội tiếp vào chứng minh hình. • Rèn tư duy lôgíc, chính xác cho HS. B. CHẨN BỊ CỦA GV VÀ HS •GV : - Bảng phụ hoặc giấy trong ( đèn chiếu) hgi đề bài, vẽ sẵn một số hình. - Thước thẳng, compa, êke, bút dạ, phấn màu. •HS : - Thước kẻ, compa, êke. - Bảng phụ nhóm, bút dạ. C. TIẾN TRÌNH DẠY – HỌC Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1 KIỂM TRA (8 phút) GV nêu yêu cầu kiểm tra: - HS1 : a) Phát biểu đònh nghiã và đònh lí góc nội tiếp. Vẽ một góc nội tiếp 30 0 . b) Trong các câu sau, câu nào sai. A. Các góc nội tiếp chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau. B. Góc nội tiếp bao giờ cũng có số đo bằng nửa số đo của góc ở tâm cùng chắn một cung. C. Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông. D. Góc nội tiếp là góc vuông thì chắn nửa đường tròn. - HS 2 : Chữa bài tập 19 Tr 75 SGK ( Đề bài đưa lên màn hình) Hai HS lên kiểm tra. - HS1 : a) Phát biểu đònh nghóa, đònh lí góc nội tiếp như SGK. + Vẽ góc nội tiếp 30 0 bằng cách vẽ cung 60 0 b) Chọn B Thiếu điều kiện góc nội tiếp nhỏ hơn hặc bằng 90 0 - HS2 : Chữa bài 19 SGK Tiết 41 Nếu HS vẽ trường hợp ∆SAB nhọn, thì GV đưa thâm trường hợp tam giác tù (hoặc ngược lại). GV nhận xét, cho điểm. ∆SAB có 0 90== gocANBgocAMB (góc nội tiếp chắn 2 1 đường tròn) ⇒ AN ⊥ SB, BM ⊥ SA. Vậy An và BM là hai đường cao của tam giác ⇒ H là trực tâm ⇒SH thuộc đường cao thứ ba (vì trong một tam giác, ba đường cao đồng quy) ⇒ SH ⊥ AB HS lớp nhận xét bài làm của bạn. Hoạt động 2 LUYỆN TẬP (30 phút) Bài 20 Tr 76 SGK GV đưa đề bài lên màn hình yêu cầu một HS lên vẽ hình. Chứng minh C, B, D thẳng hàng Bài 21 Tr 76 SGK ( Đề bài và hình vẽ đưa lên màn hình) HS vẽ hình Nối BA, BC, BD ta có 0 90== gocABDgocABC (góc nội tiếp chắn 2 1 đường tròn) ⇒ 0 180=+ gocABDgocABC ⇒ C, B, D thẳng hàng. HS vẽ hình vào vở - GV : ∆MBN là tam giác gì ? - Hãy chứng minh. HS nhận xét : ∆MBN là tam giác cân - Đường tròn (O) và (O’) là hai đường tròn bằng nhau, vì cùng căng dây AB Bài 22 Tr 76 SGK (Đề bài đưa lên màn hình) Hãy chứng minh MA 2 = MB.MC ⇒ gocAnBgocAmB = Có sdgocAmB 2 1 =Μ  sdgocAnB 2 1 =Ν  Theo đònh lí góc nội tiếp ⇒ Ν=Μ  . Vậy ∆MBN cân tại B. HS vẽ hình - HS chứng minh Có góc o AMB 90= (góc nội tiếp chắn 2 1 đường tròn). ⇒ Am là đường cao của tam giác vuông ABC. ⇒ MA 2 = MB.MC (hệ thức lượng trong tam giác vuông h 2 = b’c’). Bài 23 Tr76 SGK (Đề bài đưa lên màn hình) GV yêu cầu HS hoạt động nhóm. Nửa lớp xét trường hợp điểm M nằm bên trong đường tròn. Nửa lớp xét trường hợp điểm M nằm bên ngoài đường tròn. (chú ý HS có thể xét cặp tam giác đồng dạng khác là ∆MCBR ∆ MAD) HS có thể chứng minh ∆ MAC R ∆ MDB vì có M  chung Goc MAC = góc MBD (tính chất của tứ giác nội tiếp ABDC) Các nhóm hoạt động khoảng 3 → 4 phút thì đại diện nhóm lên trình bày bài. Bài 13 Tr 72 SGK. Chứng minh đònh lí : Hai cung chắn giữa hai dây song song bằng cách dùng góc nội HS hoạt động theo nhóm. a) Trường hợp M nằm bên trong đường tròn Xét ∆ MAC và ∆ MDB có 21 MM  = đối đỉnh DA  = (hai góc nội tiếp cùng chắn cung CB) ⇒ ∆ MAC R ∆ MDB (g-g) ⇒ MD MA = MB MD ⇒ MA.MB = MC.MD b) Trường hợp M nằm ngoài đường tròn HS chứng minh ∆ MADR ∆MCB ⇒ MC MA = MB MD ⇒MA.MB= MC.MD Đại diện hai nhóm trình bày bài. HS lớp nhận xét. [...]... cung bằng nhau thì hai dây d) Sai cung cũng sẽ song song HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ (2 phút) - Bài tập về nhà số 24, 25, 26 Tr 76 SGK bài số 16, 17, 23 Tr 76, 77 SBT - Ôn tập kỉ đònh lí và hệ quả của góc nội tiếp Tiết 42 §4 GÓC TẠO BỞI TIA TIẾP TUYẾN VÀ DÂY CUNG A MỤC TIÊU • HS nhận biết được góc tạob ởi tia tiếp tuyến và dây cung • HS phát biểu và chứng minh được đònh lý về số đo của góc tạo bởi tia tiếp tuyến... lý (thuận và đảo) HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ (2 phút) - Cần nắm vững nội dung cả hai đònh lý thuận, đảo và hệ quả của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung - Làm tốt các bài tập 28 ; 29 ; 31 ; 32 Tr 79 – 80SGK Tiết 43 LUYỆN TẬP A MỤC TIÊU • Rèn kỹ năng nhận biết góc giữa tia tiếp tuyến và một dây • Rèn kỹ năng áp dụng các đònh lý vào giải bài tập • Rèn tư duy logic và cách trình bày lời giải bài tập hình B CHUẨN... tập 35 Tr 80 SGK 26, 27 Tr 77; 78 SBT - Đọc trước bài §5 Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn §5 GÓC CÓ ĐỈNH Ở BÊN TRONG ĐƯỜNG TRÒN GÓC CÓ ĐỈNH Ở BÊN NGOÀI ĐƯỜNG TRÒN Tiết 44 A MỤC TIÊU * HS nhận biết được góc có đỉnh ở bên trong hay bên ngoài đường tròn * HS phát biểu và chứng minh được đònh lý về số đo của góc có đỉnh ở bên trong hay bên ngoài đường tròn * Rèn kỹ... phút) - Về nhà hệ thống các loại góc với đường tròn ; cần nhận biết được từng loại góc, nắm vững và biết áp dụng các đònh lí về số đo của nó trong đường tròn - Làm tốt các bài tập 37, 39, 40 Tr 82, 83 SGK Tiết 45 LUYỆN TẬP A MỤC TIÊU • rèn kó năng nhận biết góc có đỉnh ở bên trong, bên ngoài đường tròn • Rèn kó năng áp dụng các đònh lý về số đo của góc có đỉnh ở trong đường tròn, ở ngoài đường tròn vào . tròn. - Hai cạnh chứa hai dây cung của đường tròn đó. Một HS đọc to lại đònh nghóa góc nội tiếp. Tiết 40 - GV yêu cầu HS làm ?1 SGK. Vì sao các góc ở hình 14 và hình 15 không phải là góc nội. cung 60 0 b) Chọn B Thiếu điều kiện góc nội tiếp nhỏ hơn hặc bằng 90 0 - HS2 : Chữa bài 19 SGK Tiết 41 Nếu HS vẽ trường hợp ∆SAB nhọn, thì GV đưa thâm trường hợp tam giác tù (hoặc ngược lại). GV. đường kính của đường tròn chứa cung tròn AMB. Từ kết quả bài tập 23 tr 76 SGK có: KA.KB = KM.KN Tiết 42 )(2,68 6 409 94006 )32.(320.20 )(20 40(m) AB KM)-KM.(2R KA.KB mR R R mKBKA ≈= += −=⇒    ==⇒= = GV: