Các dạng toán về nhị thức Newtơn ppt

CÁC DẠNG TOÁN VỀ NHỊ THỨC NEWTƠN Dạng 1: Tính tổng và chứng minh đẳng thức 1... Tìm số hạng thứ 7.. Tìm hệ số của x3 trong khai triển và rút gọn fx.

CÁC DẠNG TOÁN VỀ NHỊ THỨC NEWTƠN

Dạng 1: Tính tổng và chứng minh đẳng thức

1 Tính tổng

a) S  C02008 2C12008  3C22008  2008C20072008 2009C20082008

c)

n

S

n



2010 2010 2010 1 k 2010k 2010 2010

n



2009 2009 2009 2009

g) Tính tổng

n

n

n



2 Chứng minh rằng

2

n

b)

2 1

n n







3



d) 2C2n 2.3C3n  3.4C4n  (n1)nCnn  (n 1)n.2n 2

1

n n

n

S



4 Tính

1 3

1 !

M

n

 



1 2 2 2 3 2 4 149

C   C   C   C 

5 Tìm nN sao cho a) 1 2 2 3 3 4   2 2 1

2n 1 2.2 2n 1 3.2 2n 1 4.2 2n 1 2 1 2 n 2n n1 2005

C   C   C   C    n C  

2 2 3 2k3 k 2n 3 n 2n3 n 2 2 1

6 Tìm nN sao cho 1 3 2 1

Dạng 2: Tìm số hạng và số hạng thứ k.

7 Tìm hàm số của số hạng chứa 26

4

1

,

n

x x



C21n1C22n1 C2n n1  220 1

8 Tìm số hạng không chứa x trong khai triển sau  

18

5

1

x

9 Tìm hệ số của số hạng chứa 8

3

x x



n n

n n

C  C   n

10 Cho khai triển của

1 3 2

n x x





5

n n

11 Tìm hệ số của 5

12 Tìm hệ số của 8

13 Tìm hệ số của 3

1

x  x

14 Cho hệ số của số hạng thứ 3 của khai triển

3 2

n

x

x x

x



là 36 Tìm số hạng thứ 7

15 Tìm hệ số của n

16 Với nN, gọi a3n3 là hàm số của 3n 3

x 

3n 3 26

17 f(x)  (1 x)3 (1 x)4 (1 x)5  (1 x)30

Tìm hệ số của x3 trong khai triển và rút gọn f(x)

18 Xét khai triển

1

4 2 3

2

2

m



 Gọi T3, T5 là các số hạng thứ 3 và 5 của khai triển,

3 1

,

m m

C C là các hệ số của số hạng thứ 4 và 2 Tìm x biết

3 5







Dạng 3: Giải phương trình

19 Tìm n biết: 1 2

14n, 14n , 14n

C C  C 

lập thành cấp số cộng

20.Giải phương trình 1 2 10

21 Cho đa giác đều A A1 2 A2nn2,nN nội tiếp đường tròn  O . Biết rằng số  có đỉnh trong 2n điểm A A1, 2, ,A nhiều gấp 20 lần số hình chữ nhật có các đỉnh trong 2n 2n

đỉnh Tìm n

23 Giải hệ phương trình

2

1 :

3 1

24

x x

y y

x x

y y













24 Giải phương trình: 2 1

n n

A C 



25 Tính

3

18

x x

Q

P



1 2 1

2 1

2 3

x x x x

C C









26 Giải phương trình 2 1

x x

27 Giải bất phương trình 1 2 2006

Dạng 4: Tìm hệ số lớn nhất

28 Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển nhị thức  2x10

1 3

29 Cho tập hợp A có n phần tử (n > 6), biết số tập hợp con chứa 6 phần tử của A bằng 21

lần

phần tử của A

30 Cho (1 )n 0 1 n

n

số a0, a1, …, an

31 Cho tập hợp A gồm n phần tử (n>=4) Biết rằng số tập con gồm 4 phần tử cuả A bằng

20 lần số tập con gồm 2 phần tử của A Tìm k thuộc {1, 2, …,n} sao cho số tập con gồm k phần tử của A là lớn nhất

32 Tìm số lớn nhất trong các số sau: 1 2 2 2 100