Cụ thể hóa các Nghị quyết của Đảng và Nhà nước, chương trình GDPT môn Toán ban hành theo Thông tư số 32/2018/TT-BGDĐT nêu rõ “Môn Toán góp phần hình thành và phát triển cho học sinh năng
NỘI DUNG
Cơ sở lý luận
Nghị quyết 29-NQ/TW ngày 04 tháng 11 năm 2013 của Ban chấp hành Trung ương Đảng nhấn mạnh việc đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo Mục tiêu chính là nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực và bồi dưỡng nhân tài Đặc biệt, nghị quyết khuyến khích chuyển mạnh quá trình giáo dục từ việc chủ yếu trang bị kiến thức sang phát triển toàn diện năng lực và phẩm chất của người học.
Nghị quyết 88/2014/QH13 ngày 28 tháng 11 năm 2014 của Quốc hội đã xác định mục tiêu đổi mới Chương trình và Sách giáo khoa phổ thông, nhằm nâng cao chất lượng và hiệu quả giáo dục Mục tiêu này bao gồm việc kết hợp dạy chữ, dạy người và định hướng nghề nghiệp, chuyển từ nền giáo dục truyền thụ kiến thức sang phát triển toàn diện học sinh về phẩm chất và năng lực, hài hòa giữa đức, trí, thể, mỹ, và phát huy tiềm năng tối đa của từng học sinh.
Chương trình GDPT môn Toán theo Thông tư số 32/2018/TT-BGDĐT nhấn mạnh vai trò quan trọng của môn Toán trong việc hình thành và phát triển năng lực toán học cho học sinh Các thành phần cốt lõi bao gồm năng lực tư duy và lập luận toán học, khả năng giải quyết vấn đề toán học, cùng với năng lực sử dụng công cụ và phương tiện học toán.
Năng lực tư duy và lập luận toán học được thể hiện qua các thao tác tư duy như so sánh, phân tích, tổng hợp, đặc biệt hoá, khái quát hoá và tương tự Người học cần quy nạp và diễn dịch, chỉ ra chứng cứ, lý lẽ, và lập luận hợp lý trước khi đưa ra kết luận Họ cũng phải có khả năng giải thích và điều chỉnh phương pháp giải quyết vấn đề trong lĩnh vực toán học.
Năng lực mô hình hóa toán học bao gồm khả năng xác định và xây dựng các mô hình toán học như công thức, phương trình, bảng biểu và đồ thị cho các tình huống thực tiễn Người học cần có khả năng giải quyết các vấn đề toán học trong mô hình đã thiết lập, đồng thời thể hiện và đánh giá lời giải trong ngữ cảnh thực tế Bên cạnh đó, việc cải tiến mô hình cũng là một yếu tố quan trọng trong quá trình này.
Năng lực giải quyết vấn đề toán học bao gồm khả năng nhận biết và phát hiện vấn đề cần giải quyết, lựa chọn và đề xuất các giải pháp phù hợp, cũng như sử dụng kiến thức và kỹ năng toán học, bao gồm công cụ và thuật toán, để giải quyết vấn đề Hơn nữa, người học cần đánh giá các giải pháp đã đề ra và khái quát hóa cho các vấn đề tương tự.
Năng lực giao tiếp toán học được thể hiện qua khả năng nghe hiểu, đọc hiểu và ghi chép thông tin toán học dưới dạng văn bản hoặc lời nói Người học cần có khả năng trình bày và diễn đạt các nội dung, ý tưởng và giải pháp toán học một cách chính xác và đầy đủ trong tương tác với người khác Họ cũng cần sử dụng hiệu quả ngôn ngữ toán học, bao gồm chữ số, ký hiệu, biểu đồ và đồ thị, kết hợp với ngôn ngữ thông thường hoặc động tác hình thể khi thảo luận và đánh giá các ý tưởng toán học.
Năng lực sử dụng công cụ và phương tiện học toán được thể hiện qua việc nhận biết tên gọi, tác dụng, quy cách sử dụng và cách bảo quản các đồ dùng trực quan cũng như phương tiện công nghệ, đặc biệt là công nghệ thông tin Học sinh cần biết sử dụng các công cụ học toán để khám phá và giải quyết vấn đề toán học một cách phù hợp với đặc điểm nhận thức lứa tuổi Đồng thời, việc nhận diện ưu điểm và hạn chế của các công cụ hỗ trợ cũng rất quan trọng để đảm bảo sử dụng hiệu quả.
Chương trình GDPT môn Toán năm 2018 chú trọng vào việc tăng cường các bài toán thực tế, giúp học sinh áp dụng kiến thức Toán học vào cuộc sống hàng ngày Việc này không chỉ giúp học sinh hiểu rõ hơn về ý nghĩa và tầm quan trọng của môn Toán mà còn khắc sâu tri thức đã học Giải quyết các bài toán thực tế phát triển kỹ năng giải quyết vấn đề và tư duy sáng tạo, những kỹ năng quan trọng trong công việc và cuộc sống Các bài toán thực tế thường liên quan đến các vấn đề xã hội, kinh tế và khoa học, giúp khơi dậy sự quan tâm và hứng thú của học sinh đối với môn Toán Tăng cường các bài toán thực tế trong chương trình Toán ở trường trung học phổ thông sẽ giúp học sinh chuẩn bị tốt hơn cho tương lai và áp dụng kiến thức vào các tình huống thực tiễn, đồng thời phát triển năng lực toán học, đáp ứng mục tiêu của Chương trình GDPT môn Toán năm 2018.
Quá trình giả quyết bài toán thực tế có thể tiến hành theo từng bước của sơ đồ sau:
Việc nhận thức, phát hiện và giải quyết vấn đề là rất quan trọng trong việc hình thành và phát triển năng lực toán học cho học sinh Các thành phần cốt lõi của năng lực này bao gồm năng lực tư duy và lập luận toán học, năng lực giải quyết vấn đề toán học, và năng lực sử dụng toán học trong thực tiễn.
Xuất hiện các liên tưởng
Sàng lọc các liên tưởng và chuyển đổi, hình thành mô hình toán học
Chính xác hoá Khẳng định Phủ định
Kiểm tra mô hình toán học, phát biểu bài toán
Vấn đề thực tiễn vấn đề
Tìm lời giải bài toán và diễn giải vấn đề thực tiễn
Chúng ta có thể hướng dẫn và rèn luyện cho học sinh cách "gộp" một số bước trong hoạt động tư duy mới Việc này phụ thuộc nhiều vào ý thức học hỏi, năng lực tiếp thu của học sinh và thời gian thực hiện.
Cơ sở thực tiễn
Để có thông tin về tình hình thực tiễn của giáo viên, học sinh và tài liệu dạy-học phần này, chúng tôi tiến hành khảo sát:
- Mục đích khảo sát: Năm tình hình thực tiễn của giáo viên, học sinh và tài liệu dạy-học phần toán học thực tiễn này
- Nội dung khảo sát: Nghiên cứu các thành phần tham gia vào quá trình giải quyết các bài toán thực tế
Đối tượng khảo sát bao gồm giáo viên dạy toán và học sinh THPT, trong đó có cả học sinh thường và học sinh tham gia đội tuyển Số lượng mẫu khảo sát được lựa chọn ngẫu nhiên và được thống kê chi tiết trong bảng dưới đây.
Học sinh có tham gia các đội tuyển
- Chúng tôi tiến hành khảo sát chúng tôi được kết quả:
TT Nội dung Rất đảm bảo Đảm bảo Không đảm bảo
1 Thời gian chuẩn bị bài giảng và giảng dạy 6,7% 20% 73,3%
3 Nhu cầu của người học 13,3% 46,7% 40%
4 Năng lực giải toán và năng lực phương pháp
TT Nội dung Rất tốt Đảm bảo Không đảm bảo
1 Thời gian dành cho việc học phần toán thực tiễn?
2 Nhận dạng mô hình toán của bài toán thực tiễn
3 Chuyển đổi mô hình thực tế về mô hình toan học
4 Huy động kiến thưc và kỹ năng để giải quyết
Kết quả khảo sát cho thấy, việc tăng cường các bài toán thực tế trong chương trình môn Toán vẫn gặp nhiều khó khăn đối với giáo viên và học sinh.
Giáo viên đang đối mặt với áp lực lớn từ khối lượng kiến thức môn học quá nhiều trong thời gian ngắn, khiến việc rèn luyện kỹ năng áp dụng kiến thức vào giải quyết các bài toán thực tế trở nên khó khăn Số lượng bài toán thực tế trong sách giáo khoa còn hạn chế, thiếu đa dạng và nhiều bài toán phức tạp, khó hiểu đối với học sinh Để giải quyết những vấn đề này, giáo viên cần có sự am hiểu sâu sắc về Toán học và khả năng áp dụng kiến thức vào thực tiễn, tuy nhiên họ gặp khó khăn trong việc tìm kiếm tài liệu và tài nguyên phù hợp để hỗ trợ quá trình giảng dạy.
Đối với học sinh, nhiều em chưa phát triển thói quen tư duy khi đối mặt với các bài toán thực tiễn, thường chỉ lặp lại kiến thức từ giáo viên mà không thể giải quyết vấn đề Học sinh chưa thực sự tìm hiểu và áp dụng Toán học vào các tình huống trong cuộc sống hàng ngày, dẫn đến việc học chỉ nhằm mục đích thi cử, thiếu đam mê và sáng tạo Khi giải các bài toán thực tế, học sinh thường gặp khó khăn trong việc hiểu và phân tích đề bài, nhất là khi ngữ cảnh phức tạp và cần xác định thông tin quan trọng Sau khi nắm được vấn đề, việc tìm ra công thức hoặc mô hình phù hợp để giải quyết cũng đòi hỏi kiến thức và kỹ năng Toán học vững vàng Cuối cùng, việc thực hiện các phép tính và tính toán từ dữ liệu có thể trở nên khó khăn do sự phức tạp hoặc sai sót trong đơn vị đo lường.
Một thách thức lớn trong việc học Toán là áp dụng kiến thức vào các bài toán thực tế Học sinh thường gặp khó khăn trong việc điều chỉnh giả định và vượt qua các rào cản thực tế để tìm ra lời giải thích hợp Họ cũng dễ mắc sai lầm trong việc hiểu ý nghĩa của kết quả, dẫn đến việc không biết cách diễn giải và áp dụng kết quả để trả lời câu hỏi ban đầu hoặc giải quyết vấn đề.
Nội dung đề tài
Toán học không chỉ là lý thuyết mà còn gắn liền với thực tiễn, giúp học sinh nhận thức rõ hơn về các tình huống trong cuộc sống Các tình huống có vấn đề trong dạy-học Toán thường được mô phỏng từ thực tế, bao gồm cả ứng dụng và mô hình hóa Toán học Quy trình dạy học Toán hiện nay có thể được thực hiện qua các bước: xây dựng và trình bày tri thức Toán lý thuyết, áp dụng vào giải quyết các bài toán thực tế; từ một vấn đề thực tiễn, xây dựng mô hình Toán học để tìm ra giải pháp; thể chế hóa tri thức qua định nghĩa, định lý và công thức; và cuối cùng, vận dụng vào các bài toán thực tế khác để phát triển mô hình toán học phù hợp.
Trong quá trình soạn kế hoạch bài dạy, giáo viên cần kết hợp kiến thức liên quan với các câu hỏi phù hợp và tạo ra tình huống thực tế để học sinh tự giải quyết Để hình thành kiến thức cho học sinh, giáo viên thực hiện các hoạt động theo trình tự: khởi động, hình thành kiến thức, luyện tập, tìm tòi và mở rộng, nhằm giúp học sinh tiếp thu bài học một cách dễ dàng và hiệu quả.
Giáo viên tạo cơ hội cho học sinh tiếp cận và suy nghĩ về các tình huống thực tế, từ đó cùng nhau giải quyết để làm sáng tỏ vấn đề Phương pháp nêu vấn đề giúp tạo không khí lớp học vui vẻ, thoải mái và thân thiện, khuyến khích học sinh mạnh dạn bày tỏ ý kiến Để tăng hứng thú học tập, giáo viên sử dụng trò chơi, kể chuyện và các hoạt động thực hành liên quan đến cuộc sống Việc áp dụng toán vào thực tiễn được minh họa qua các ví dụ cụ thể như đo lường, tính tiền và xác định tỉ lệ, giúp học sinh nhận thấy ý nghĩa của toán trong giải quyết vấn đề Cuối cùng, chúng tôi sẽ nhắc lại một số khái niệm và tính chất cơ bản để thuận tiện cho việc trình bày và theo dõi.
0 Một số khái niệm và tính chất cơ bản
Giả sử S là một tập con hữu hạn gồm m phần tử, thì ( )F S là tập hợp tất cả các tập con không rỗng của S Theo đó, ta có ( )F S = 2^m Đối với mỗi phần tử x thuộc S, số lượng tập con trong ( )F S chứa x được ký hiệu là ( )d x.
- Cho F S( ) là họ các tập con khác rỗng của tập hữu hạn S Với mỗi x S , gọi d x( ) là số các tập con thuộc F S( )chứa x Khi đó ta có: a)
Lưu ý: Ở đây chúng tôi sử dung ký hiệu X hoặc ( )n X là số phần tử của tập
1 Phát triển năng lực Toán học cho học sinh THPT thông qua việc định hướng tìm lời giải cho các bài toán thực tiễn hình học
Trong các bài toán hình học xuất phát từ thực tiễn, việc đầu tiên là phát hiện mô hình toán học trong ngữ cảnh đời sống để hiểu cấu trúc và bản chất của nó Từ đó, ta có thể xác định hướng đi và phương án giải quyết các yêu cầu đặt ra Dưới đây là một số ví dụ minh họa cho điều này.
Để chọn một lồng bàn có bán kính nhỏ nhất để đậy ba đĩa thức ăn hình tròn đường kính 20cm mà không chồng lên nhau, ta cần đảm bảo rằng miệng đĩa có thể tiếp xúc với nhau Quy trình giải bài toán này sẽ được thực hiện theo các bước cụ thể nhằm minh họa cho nội dung thực tế của hình học và phát triển năng lực toán học cho học sinh.
Giáo viên hướng dẫn học sinh tập trung vào những yếu tố nội tại của bài toán, giúp các em nhận diện và khẳng định rằng có ba đĩa thức ăn hình tròn được đậy bằng lồng bàn tròn Mô hình bài toán được chuyển đổi thành việc tìm hình tròn nhỏ nhất có thể chứa ba hình tròn có cùng bán kính.
Bước 2: Xem mô hình thực này là vấn đề tìm đường tròn chứa được ba đường tròn có cùng bán kính, ta được mô hình toán như hình bên
Bước 3: Giáo viên hướng dẫn học sinh phát biểu bài toán với ba đường tròn cùng bán kính 20cm, không chồng lên nhau, có tâm lần lượt là O1, O2, O3 Nhiệm vụ là tính bán kính R nhỏ nhất của đường tròn tâm O chứa cả ba đường tròn này Bước 4: Giải quyết bài toán.
Từ giả thiết của bài toán, để giả quyết ta xét các trường hợp sau:
Trường hợp 1: Ba đường tròn có tâm thẳng hàng Khi đó, đường tròn chứa cả ba đường tròn trên phải có bán kính là R30cm.
Trường hợp 2: Ba đường tròn đôi một tiếp xúc ngoài nhau Vì O O O 1 2 3 đều cạnh 20cm nên ta có:
Do đó: OO 1 'OO 2 'OO 3 'OO 1 O O 1 1 '
Trường hợp 3: Ba đường tròn rời nhau hoặc hai đường tiếp xúc ngoài nhau, một đường rời ra
DoO O O 1 2 3 có thể không đều nên tồn tại cạnh có độ dài nhỏ nhất
Giả sử O O1 O2 là tam giác nhỏ nhất, góc α là góc nhìn tại O O1 O2 có số đo nhỏ nhất Do đó, bán kính r của đường tròn ngoại tiếp sẽ được xác định dựa trên góc này.
Kết hợp ba trường hợp ta thấy 20 3
R 3 cm là giá trị nhỏ nhất
Để đậy lồng bàn nhỏ nhất trong ví dụ 1.1, cần đặt ba đĩa thức ăn sao cho mỗi đĩa tiếp xúc với nhau, và bán kính lồng bàn nhỏ nhất lúc này là 20√3.
Nhận xét 1.1 - Khi “ tiếp cận” bài toán này, một số bạn có thể bị chi phối bởi
Việc xem xét bài toán chỉ trong trường hợp ba đường tròn nhỏ tiếp xúc nhau là một cách tiếp cận thiếu toàn diện và có thể dẫn đến những sai lầm trong tư duy Điều này cho thấy rằng giả thiết bài toán cần phải được đánh giá một cách khách quan và không thể chỉ dựa vào những trực quan đơn giản.
Khi thay thế ba chiếc đĩa có bán kính bằng nhau bằng ba chiếc đĩa bất kỳ, câu hỏi đặt ra là liệu kết quả có tương tự như trong ví dụ 1.1 hay không Để tìm hiểu điều này, chúng ta cần phát biểu bài toán mới để phân tích và so sánh với lời giải trước đó.
Trong bài toán này, chúng ta có ba đĩa thức ăn hình tròn với bán kính lần lượt là r1, r2 và r3 Mục tiêu là chọn một cái lồng bàn có bán kính R nhỏ nhất để đậy kín cả ba đĩa, đảm bảo rằng các đĩa không chồng lên nhau nhưng có thể tiếp xúc với nhau.
Lời giải bài toán có thể tham khảo ở bài P809-Tạp chi Pi tập 5-số 5 (
Một cánh đồng trồng có cấu trúc là một bảng ô vuông với các ô vuông đơn vị (1m x 1m), và tại mỗi đỉnh của ô vuông đơn vị, người ta trồng một cây cau Bài toán đặt ra là chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n, luôn có thể khoanh một đường tròn chứa đúng n cây bên trong.
Để tính chi phí mua các khung thép cho nhà vòm nối các giảng đường, trước tiên cần xác định số lượng khung thép cần thiết Với tổng chiều dài nhà vòm là 900 m và khoảng cách giữa các khung thép là 3 m, ta có thể tính số khung thép bằng cách chia tổng chiều dài cho khoảng cách: 900 m / 3 m = 300 khung thép Tiếp theo, với giá 1m khung thép là 60.000 đồng, chi phí cho một khung thép sẽ là 60.000 đồng Do đó, tổng chi phí mua các khung thép sẽ là 300 khung x 60.000 đồng = 18.000.000 đồng.