Bồi dưỡng năng lực chuyển Đổi ngôn ngữ diễn Đạt bài toán cho học sinh trong dạy học hình học lớp 10

Cụ thể, việc áp dụng năng lực ngôn ngữ vào việc giải quyết bài toán trong các môn học không chỉ là một phương pháp giảng dạy hiệu quả mà còn là cơ hội để học sinh phát triển toàn diện về

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

LỜI CẢM ƠN

Lời đầu tiên, em xin được bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến Phòng Đào tạo, đến toàn thể thầy cô giảng viên trường Đại học Giáo dục và đặc biệt là PGS.TS Nguyễn Danh Nam, TS Trần Xuân Quang vì đã tạo điều kiện, giảng dạy và hướng dẫn chúng

em trong quá trình học tập và hoàn thành luận văn Thầy cô là người đã trực tiếp giảng dạy, hướng dẫn và sát sao với chúng em trong toàn bộ thời gian chúng em xây dựng, nghiên cứu và hoàn thành luận văn Bên cạnh đó, em xin được gửi lời cảm ơn chân thành tới PGS.TS Nguyễn Chí Thành – chủ tịch hội đồng đã tận tình chỉ bảo và hướng dẫn em trong quá trình chỉnh sửa luận văn

Bên cạnh đó, em xin gửi lời cảm ơn tới Ban lãnh đạo, Ban giám hiệu, các thầy

cô và các em học sinh trường THPT Phạm Văn Đồng – Hệ thống Giáo dục Alpha đã tạo điều kiện, hợp tác và giúp đỡ em rất nhiều trong quá trình triển khai và làm thực nghiệm trong luận văn

Những lời động viên, sự quan tâm từ gia đình, bạn bè và các học viên lớp Cao học Lý luận và phương pháp dạy học môn Toán cũng là nguồn sức mạnh tinh thần lớn lao giúp em hoàn thành luận văn này

Do kiến thức của bản thân còn hạn chế và thiếu kinh nghiệm thực tiễn nên nội dung luận văn sẽ khó tránh những thiếu sót Em mong sẽ nhận được những ý kiến đóng góp, sửa chữa từ quý thầy cô, các học viên, … để bài luận văn được hoàn chỉnh

Em xin chân thành cảm ơn!

Hà Nội, tháng năm

Tác giả

Trần Thị Hằng Nga

MỤC LỤC

LỜI CẢM ƠN 3

DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT 4

MỞ ĐẦU 7

Chương 1 CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 12

1.1 Năng lực và năng lực Toán học 12

1.1.1 Định nghĩa năng lực 12

1.1.2 Năng lực Toán học 13

1.2 Các loại ngôn ngữ trong dạy học hình học 17

1.2.1 Ngôn ngữ tự nhiên trong dạy học hình học 18

1.2.2 Ngôn ngữ toán học (Mathematical Language) 21

1.3 Năng lực chuyển đổi ngôn ngữ trong dạy học hình học 29

1.3.1 Khái niệm của năng lực chuyển đổi ngôn ngữ trong dạy học hình học 29

1.3.2 Các yếu tố ảnh hưởng đến năng lực chuyển đổi ngôn ngữ trong dạy học hình học 32

1.4 Năng lực chuyển đổi ngôn ngữ diễn đạt 36

1.4.1 Định nghĩa năng lực chuyển đổi ngôn ngữ diễn đạt 36

1.4.2 Vai trò của năng lực chuyển đổi ngôn ngữ diễn đạt 39

1.4.3 Các phương pháp và kĩ thuật để phát triển ngôn ngữ diễn đạt 40

1.5 Vai trò của năng lực chuyển đổi ngôn ngữ trong dạy học 44

1.6 Thực trạng của việc dạy học theo hướng bồi dưỡng năng lực chuyển đổi ngôn ngữ diễn đạt trong dạy học Hình học lớp 10 45

1.6.1 Đánh giá hiện trạng năng lực chuyển đổi ngôn ngữ diễn đạt của học sinh lớp 10 trong việc giải quyết bài toán Hình học 45

1.6.2 Các yếu tố ảnh hưởng đến năng lực chuyển đổi ngôn ngữ trong dạy học hình học 46

1.7 Phân tích nhu cầu bồi dưỡng năng lực chuyển đổi ngôn ngữ diễn đạt bài toán 49

1.7.1 Đặc điểm môn hình học lớp 10 và yêu cầu về năng lực chuyển đổi ngôn ngữ trong giảng dạy 49

1.7.2 Nhu cầu bồi dưỡng năng lực chuyển đổi ngôn ngữ cho học sinh 52

1.8 Tiểu kết chương 1 54

Chương 2 MỘT SỐ BIỆN PHÁP SƯ PHẠM NHẰM BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC CHUYỂN ĐỔI NGÔN NGỮ DIỄN ĐẠT BÀI TOÁN CHO HỌC

SINH TRONG DẠY HỌC HÌNH HỌC LỚP 10 55

2.1 Biện pháp 1: Xây dựng quy trình chuyển đổi ngôn ngữ diễn đạt bài toán trong dạy học hình học 55

2.1.1 Chuyển từ ngôn ngữ tự nhiên sang ngôn ngữ toán học 55

2.1.2 Chuyển từ ngôn ngữ toán học sang ngôn ngữ tự nhiên 59

2.1.3 Chuyển từ ngôn ngữ tự nhiên sang ngôn ngữ tự nhiên 64

2.1.4 Chuyển từ ngôn ngữ toán học sang ngôn ngữ toán học 66

2.2 Biện pháp 2: Sự liên kết giữa ngôn ngữ tự nhiên và ngôn ngữ toán học 68

2.3 Biện pháp 3: Sử dụng các bài tập thực tiễn, tình huống thực tế 70

2.4 Biện pháp 4: Học sinh học tập và làm việc theo nhóm 72

2.5 Biện pháp 5: Ứng dụng công nghệ thông tin và phần mềm hỗ trợ 74

2.6 Tiểu kết chương 2 79

Chương 3 THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 81

3.1 Mục đích thực nghiệm sư phạm 81

3.2 Nội dung thực nghiệm sư phạm 81

3.3 Tổ chức thực nghiệm sư phạm 81

3.3.1 Kế hoạch, thời gian thực nghiệm 81

3.3.2 Phương pháp thực nghiệm 81

3.4 Kết quả thực nghiệm sư phạm 82

3.4.1 Phân tích định tính 82

3.4.2 Đánh giá định lượng về kiến thức môn học 83

3.4.3 Đánh giá về mặt kỹ năng hợp tác 87

3.5 Tiểu kết chương 3 90

KẾT LUẬN 91

PHỤ LỤC……… 93

Theo Bộ Giáo dục và Đào tạo, việc nâng cao năng lực ngôn ngữ và kỹ năng giao tiếp của học sinh là một trong những mục tiêu chính trong quá trình cải thiện chất lượng giáo dục phổ thông Đặc biệt, trong lĩnh vực giáo dục, việc đổi mới phương pháp giảng dạy và học tập nhằm nâng cao năng lực ngôn ngữ cho học sinh đang trở thành một ưu tiên hàng đầu, nhất là trong môn học mang tính ứng dụng cao như hình học Cụ thể, việc

áp dụng năng lực ngôn ngữ vào việc giải quyết bài toán trong các môn học không chỉ là một phương pháp giảng dạy hiệu quả mà còn là cơ hội để học sinh phát triển toàn diện

về cả kiến thức và kỹ năng

Theo Công văn số 2449/BGDĐT-GDTrH ngày 29 tháng 6 năm 2017 của Bộ Giáo dục và Đào tạo, việc phát triển năng lực giao tiếp và diễn đạt của học sinh là một trong những mục tiêu quan trọng của giáo dục phổ thông Trong đó, môn hình học ở cấp lớp

10 đóng vai trò quan trọng trong việc rèn luyện và phát triển kỹ năng diễn đạt cho học sinh

Một phần không kém phần quan trọng là Đề án 29/ĐA-ĐTCT ngày 28 tháng 6 năm 2013 của Bộ Giáo dục và Đào tạo, về việc đổi mới và nâng cao chất lượng giáo dục phổ thông giai đoạn 2013-2020, đặt ra mục tiêu phát triển năng lực của học sinh không chỉ ở mặt kiến thức mà còn ở mặt kỹ năng, trong đó có khả năng sử dụng ngôn ngữ để diễn đạt và giao tiếp hiệu quả

Đồng thời, trong Quyết định số 1400/QĐ-BGDĐT ngày 29 tháng 4 năm 2014 của Bộ Giáo dục và Đào tạo, về việc ban hành chương trình giáo dục phổ thông mới,

cũng nhấn mạnh vai trò quan trọng của môn hình học không chỉ trong việc truyền đạt kiến thức mà còn trong việc phát triển kỹ năng sống và năng lực giao tiếp cho học sinh Trong bối cảnh này, môn hình học ở cấp lớp 10 đóng vai trò quan trọng trong quá trình hình thành nền tảng kiến thức của học sinh về lĩnh vực này Tuy nhiên, việc giải quyết các bài toán hình học không chỉ đòi hỏi kiến thức chuyên môn mà còn đòi hỏi khả năng diễn đạt một cách rõ ràng và chính xác Điều này đặt ra một thách thức lớn đối với học sinh, đặc biệt là đối với những học sinh có khả năng diễn đạt ngôn ngữ không tốt Cùng với sự nhấn mạnh của Bộ Giáo dục và Đào tạo về việc phát triển năng lực ngôn ngữ và kỹ năng giao tiếp của học sinh, việc nâng cao khả năng diễn đạt trong việc giải quyết bài toán hình học là một yêu cầu không thể phủ nhận Điều này không chỉ giúp học sinh hiểu sâu hơn về nội dung môn học mà còn giúp họ phát triển kỹ năng giao tiếp và diễn đạt một cách tự tin và chính xác

Nhận thấy sự cần thiết và sự chú trọng của Bộ Giáo dục và Đào tạo đối với việc nâng cao năng lực diễn đạt của học sinh, luận văn này tập trung vào việc nghiên cứu và

đề xuất các phương pháp bồi dưỡng năng lực chuyển đổi ngôn ngữ diễn đạt bài toán cho học sinh trong dạy học hình học ở lớp 10 Mục tiêu của luận văn là đề xuất những giải pháp cụ thể và hiệu quả để giúp học sinh phát triển năng lực diễn đạt trong việc giải quyết các bài toán hình học thông qua việc sử dụng ngôn ngữ một cách linh hoạt và chính xác

Chương trình dạy học hình học ở lớp 10 được lựa chọn làm đối tượng nghiên cứu

vì đây là giai đoạn quan trọng trong hành trình học tập của học sinh, đồng thời cũng là giai đoạn mà nền tảng kiến thức về hình học được xây dựng một cách cơ bản, ảnh hưởng lớn đến quá trình học tập và sự phát triển sau này của học sinh Đồng thời, việc áp dụng các phương pháp bồi dưỡng năng lực diễn đạt trong dạy học hình học ở giai đoạn này

có thể đem lại những kết quả tích cực, không chỉ trong việc hỗ trợ học sinh hiểu bài mà còn trong việc rèn luyện và phát triển năng lực tự học và sáng tạo của họ

Với những lí do trên, tôi lựa chọn đề tài nghiên cứu: “Bồi dưỡng năng lực chuyển đổi ngôn ngữ diễn đạt bài toán cho học sinh trong dạy học Hình học lớp 10”

2 Mục đích nghiên cứu

Mục đích của luận văn thạc sĩ về "Bồi dưỡng năng lực chuyển đổi ngôn ngữ diễn đạt bài toán cho học sinh trong dạy học Hình học lớp 10" là tập trung vào việc nghiên

cứu và phát triển các phương pháp, kỹ thuật, và công cụ giáo dục nhằm nâng cao khả năng diễn đạt bằng ngôn ngữ cho học sinh khi giải quyết các bài toán hình học ở cấp độ lớp 10

3 Khách thể, đối tượng và phạm vi nghiên cứu

3.1 Khách thể nghiên cứu: Quá trình dạy học ở trường THPT

3.2 Đối tượng nghiên cứu: Nghiên cứu những cách bồi dưỡng năng lực chuyển đổi ngôn ngữ diễn đạt bài toán hình cho học sinh

3.3 Phạm vi nghiên cứu: HS ở trường THPT

4 Giả thuyết khoa học

Nếu đưa ra được một số biện pháp sư phạm nhằm bồi dưỡng năng lực chuyển đổi ngôn ngữ diễn đạt bài toán hình cho học sinh thì sẽ góp phần nâng cao chất lượng giảng dạy, tăng sự hứng thú với bài học cho học sinh trong quá trình dạy và học môn Toán ở trường THPT

5 Nhiệm vụ nghiên cứu

5.1 Nghiên cứu các năng lực chuyển đổi ngôn ngữ diễn đạt bài toán hình học lớp 10 5.2 Đề xuất một số biện pháp sư phạm nhằm bồi dưỡng, nâng cao năng lực chuyển đổi ngôn ngữ diễn đạt bài toán cho học sinh trong quá trình học môn Hình học lớp 10 5.3 Thực nghiệm sư phạm để kiểm chứng và đánh giá tính khả thi của giả thuyết khoa học và các câu hỏi nghiên cứu

6 Phương pháp nghiên cứu

6.1 Phương pháp nghiên cứu lý luận: Đọc, tìm hiểu và nghiên cứu, tập hợp thông tin từ các văn bản, tài liệu theo các thao tác tư duy logic để rút ra các kết luận khoa học cần thiết cho vấn đề nghiên cứu

6.2 Phương pháp phân loại và hệ thống hóa lý thuyết: Phân loại và hệ thống lại các kiến thức liên quan đến chủ đề đã chọn

6.3 Phương pháp điều tra - quan sát: Nghiên cứu thực trạng dạy và học nội dung toán học tại một số trường THPT thông qua các hình thức sử dụng phiếu điều tra, quan sát hoặc phỏng vấn trực tiếp GV và HS ở trường THPT

6.4 Phương pháp giả thuyết: Đưa ra quan điểm nghiên cứu, đưa ra giả thuyết về đặc điểm, định nghĩa của vấn đề rồi sau đó chứng minh quan điểm mình đưa ra là đúng

6.5 Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Tổ chức dạy thực nghiệm tại các lớp THPT để xem xét tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp sư phạm đã đề xuất

6.6 Phương pháp thống kê toán học: Phân tích các số liệu điều tra thực trạng và số liệu thực nghiệm sư phạm

7 Dự kiến đóng góp của luận văn

7.1 Những đóng góp về mặt lý luận

Đề xuất được một số biện pháp sư phạm mang tính khả thi nhằm bồi dưỡng, nâng cao năng lực chuyển đổi ngôn ngữ diễn đạt bài toán cho học sinh trong quá trình học môn Hình học lớp 10

7.2 Những đóng góp về mặt thực tiễn

- Nâng cao hiệu quả dạy và học ở trường THPT

- Bồi dưỡng kỹ năng giao tiếp và hỗ trợ cho học sinh có khả năng học tập kém ở trường THPT

- Kết quả luận văn có thể sử dụng làm tài liệu tham khảo cho giáo viên và HS trong quá trình giảng dạy và học tập ở trường THPT

- Làm cơ sở để phát triển những nghiên cứu sâu, rộng hơn về những vấn đề có liên quan trong luận văn

8 Cấu trúc của luận văn

Ngoài phần “Mở đầu”, “Kết luận” và “Danh mục tài liệu tham khảo”, nội dung chính của luận văn được trình bày trong ba chương:

Chương 1 CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1.1 Năng lực và năng lực Toán học

1.2 Các loại ngôn ngữ trong dạy học hình học

1.3 Năng lực chuyển đổi ngôn ngữ trong dạy học hình học

1.4 Năng lực chuyển đổi ngôn ngữ diễn đạt

1.5 Vai trò của năng lực chuyển đổi ngôn ngữ trong dạy học

1.6 Thực trạng của việc dạy học theo hướng bồi dưỡng năng lực chuyển đổi ngôn ngữ diễn đạt trong dạy học Hình học lớp 10

1.7 Phân tích nhu cầu bồi dưỡng năng lực chuyển đổi ngôn ngữ diễn đạt bài toán 1.8 Tiểu kết chương 1

Chương 2 MỘT SỐ BIỆN PHÁP SƯ PHẠM NHẰM BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC CHUYỂN ĐỔI NGÔN NGỮ DIỄN ĐẠT BÀI TOÁN CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC HÌNH HỌC LỚP 10

2.1 Biện pháp 1: Xây dựng quy trình chuyển đổi ngôn ngữ diễn đạt bài toán trong dạy học hình học

2.2 Biện pháp 2: Sự liên kết giữa ngôn ngữ tự nhiên và ngôn ngữ toán học

2.3 Biện pháp 3: Sử dụng các bài tập thực tiễn, tình huống thực tế

2.4 Biện pháp 4: Học sinh học tập và làm việc theo nhóm

2.5 Biện pháp 5: Ứng dụng công nghệ thông tin và phần mềm hỗ trợ

Chương 1 CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1.1 Năng lực và năng lực Toán học

1.1.1 Định nghĩa năng lực

Bắt đầu từ những năm 1970, thuật ngữ “năng lực” đã bắt đầu xuất hiện và được

sử dụng rộng rãi Dựa vào bối cảnh thực tế và hướng tiếp cận với thuật ngữ này mà người ta đã đưa ra rất nhiều định nghĩa khác nhau về “năng lực”

Ngày 26 tháng 12 năm 2018, Bộ Giáo dục và Đào tạo Việt Nam đã ban hành Chương trình giáo dục phổ thông 2018 (Gọi tắt là Chương trình 2018, hay CTGDPT 2018) Theo quy định tại Chương trình Giáo dục Phổ thông ban hành kèm theo Thông

tư 32/2018/TT-BGDĐT có nêu rõ khái niệm năng lực theo chương trình giáo dục phổ thông 2018 như sau: Năng lực là thuộc tính cá nhân được hình thành, phát triển nhờ tố chất sẵn có và quá trình học tập, rèn luyện, cho phép con người huy động tổng hợp các kiến thức, kĩ năng và các thuộc tính cá nhân khác như hứng thú, niềm tin, ý chí, thực hiện thành công một loại hoạt động nhất định, đạt kết quả mong muốn trong những điều kiện cụ thể

Cấu trúc của năng lực

Thông qua các định nghĩa trên, ta thấy rằng năng lực là một khái niệm phức tạp, không chỉ đơn giản là một đặc điểm riêng lẻ mà là sự kết hợp của nhiều yếu tốt khác nhau Ta có thể khẳng định rằng có 5 yếu tố tạo thành năng lực đó là tri thức, kỹ năng, khả năng, bối cảnh, hành vi – thái độ Mỗi một thành tố có một vai trò riêng biệt nhưng lại có mối quan hệ mật thiết vơi nhau, bổ sung, hỗ trợ lẫn nhau và cùng tạo nên sự khác biệt trong sự phát triển của mỗi cá nhân

Như vậy, năng lực không phải là một yếu tố cố định, mà là sự kết hợp và phát triển liên tục của các thành tố này Mỗi yếu tố đều hỗ trợ lẫn nhau và tạo ra một tổng thể giúp cá nhân có thể phát huy tối đa khả năng của mình trong mọi tình huống công việc Tri thức cung cấp cơ sở lý thuyết, kỹ năng cho phép thực hành, thái độ và hành vi đảm bảo khả năng tương tác hiệu quả trong môi trường làm việc, và khả năng tổng hợp các yếu tố này tạo ra sự xuất sắc trong công việc Đặc biệt, khả năng thích ứng với bối cảnh làm việc và nhu cầu của tổ chức giúp năng lực của cá nhân trở nên bền vững và phù hợp với những thay đổi trong tương lai

Sơ đồ 1.1 Các thành yếu tố tạo thành năng lực 1.1.2 Năng lực Toán học

Năng lực toán học là một trong những năng lực cốt lõi được chú trọng trong chương trình giáo dục phổ thông 2018, phản ánh vai trò quan trọng của toán học trong việc hình thành tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề cho học sinh Năng lực này không chỉ bao gồm kiến thức về các khái niệm, định lý và công thức toán học mà còn liên quan đến khả năng vận dụng những kiến thức đó vào thực tiễn cuộc sống đồng thời khuyến khích học sinh phát triển khả năng tư duy phản biện, sáng tạo và hợp tác thông qua các hoạt động học tập tích cực

Chương trình giáo dục mới khuyến khích học sinh tham gia vào các hoạt động học tập tích cực, từ đó phát triển những kỹ năng như tư duy logic và khả năng tư duy không gian Học sinh được yêu cầu không chỉ hiểu biết về các khái niệm toán học như

số học, đại số, hình học mà còn phải biết cách áp dụng những khái niệm này để giải quyết các vấn đề thực tiễn Chẳng hạn, việc giải các bài toán thực tế về tỷ lệ, phần trăm hoặc bài toán hình học liên quan đến thiết kế không gian giúp học sinh thấy được sự liên kết giữa toán học và cuộc sống hàng ngày

Ngoài ra, chương trình cũng nhấn mạnh đến sự liên kết giữa toán học và các môn học khác, tạo cơ hội cho học sinh nhận thức rõ hơn về vai trò của toán học trong các lĩnh vực như khoa học tự nhiên, công nghệ và xã hội Việc tích hợp này không chỉ giúp học sinh thấy được tính ứng dụng của toán học mà còn khuyến khích các em phát triển tư duy liên môn, một kỹ năng thiết yếu trong thế giới ngày nay Hơn nữa, năng lực toán

học cũng liên quan chặt chẽ đến việc phát triển kỹ năng công nghệ thông tin trong thời đại số Chương trình giáo dục hiện nay khuyến khích học sinh sử dụng các công cụ số như phần mềm tính toán và ứng dụng trực tuyến để giải quyết các bài toán phức tạp Điều này không chỉ giúp học sinh nâng cao hiệu quả học tập mà còn chuẩn bị cho những thách thức trong môi trường làm việc hiện đại

Sơ đồ 1.2 Các năng lực đặc thù môn Toán Trên đây chúng ta vừa nói về vấn đề phát triển năng lực Toán học cho học sinh THPT Có 5 năng lực đặc thù của Toán học: Năng lực tư duy, lập luận Toán học; Năng lực mô hình hóa Toán học; Năng lực giải quyết vấn đề Toán học; Năng lực giao tiếp Toán học, Năng lực sử dụng các công cụ, phương tiện Toán học

Năng lực tư duy, lập luận Toán học

Năng lực tư duy và lập luận trong toán học là một trong những yếu tố nền tảng quan trọng để học sinh có thể giải quyết hiệu quả các vấn đề toán học, cũng như phát triển khả năng tư duy logic và phân tích Để thực hiện được điều này, học sinh cần phát triển khả năng quan sát và nhận diện các đặc điểm nổi bật trong từng tình huống toán học Việc phân tích và so sánh các yếu tố trong bài toán giúp học sinh nhận diện được các mối quan hệ giữa các đối tượng toán học, cũng như xác định được sự tương đồng và khác biệt trong những tình huống tương tự Kết quả của việc quan sát và phân tích này giúp học sinh hiểu sâu hơn về cấu trúc của bài toán, qua đó có thể đưa ra được các phương pháp giải quyết thích hợp

Bên cạnh đó, lập luận toán học yêu cầu học sinh không chỉ nêu ra kết luận mà còn phải có một quá trình lập luận chặt chẽ và có cơ sở Điều này có nghĩa là HS cần biết cách trình bày chứng cứ và lý lẽ để giải thích cho kết luận của mình, từ đó giúp nâng cao tính chính xác và hợp lý trong mỗi bước giải quyết Quá trình này khuyến khích học sinh phát triển tư duy phản biện, vì các em phải luôn tự đặt câu hỏi, kiểm tra lại các giả thuyết và đảm bảo tính hợp lý của mọi lập luận trước khi đưa ra kết luận cuối cùng Đây chính là bước đầu trong việc phát triển khả năng tư duy độc lập và sáng tạo của học sinh

Năng lực mô hình hóa Toán học

Năng lực mô hình hóa toán học giúp học sinh chuyển đổi các tình huống thực tế thành các bài toán toán học có thể giải quyết được Để làm được điều này, học sinh cần biết lựa chọn các công cụ toán học phù hợp như các phép toán, công thức, sơ đồ, hình

vẽ hay bảng biểu để diễn đạt và mô tả các yếu tố trong bài toán Việc sử dụng các công

cụ này giúp học sinh không chỉ dễ dàng hình dung được các vấn đề mà còn hỗ trợ quá trình giải quyết bài toán một cách khoa học và có hệ thống học sinh cần biết cách áp dụng các công cụ toán học để làm sáng tỏ các mối quan hệ giữa các yếu tố, từ đó đưa ra phương pháp giải quyết chính xác và hiệu quả

Bên cạnh đó, mô hình hóa toán học không chỉ giúp học sinh chuyển từ các tình huống thực tế sang các bài toán lý thuyết mà còn giúp các em phát triển khả năng suy luận trừu tượng Khi làm việc với các bài toán thực tiễn, HS cần phải nhận diện và phân tích các yếu tố trong tình huống để tìm ra các công thức, phương trình hoặc sơ đồ phù hợp để giải quyết vấn đề Việc này giúp học sinh áp dụng kiến thức lý thuyết vào thực tiễn, đồng thời phát triển tư duy logic và sáng tạo Từ đó, học sinh không chỉ học cách giải quyết các bài toán mà còn biết cách nhìn nhận các vấn đề trong cuộc sống qua lăng kính toán học

Năng lực chuyển đổi ngôn ngữ toán học là một thành phần quan trọng trong năng lực mô hình hóa toán học Khi học sinh gặp phải các tình huống thực tế, việc chuyển đổi chúng thành các bài toán toán học không chỉ giúp các em giải quyết vấn đề mà còn phát triển khả năng tư duy trừu tượng và sáng tạo Quá trình này bắt đầu từ việc nhận diện các yếu tố trong tình huống thực tiễn và chuyển chúng thành các đối tượng toán học như các con số, biểu thức, hoặc các mối quan hệ giữa các yếu tố Chẳng hạn, một bài toán

về tốc độ có thể được chuyển thành bài toán toán học bằng cách xác định các đại lượng

cần thiết như khoảng cách, thời gian và vận tốc, rồi sử dụng các công thức toán học để giải quyết

Việc sử dụng ngôn ngữ toán học để mô tả các tình huống không chỉ giúp học sinh hiểu rõ hơn về bản chất của các vấn đề mà còn giúp các em tổ chức và phân tích các thông tin một cách có hệ thống Các công cụ như sơ đồ, bảng biểu, và hình vẽ là những phương tiện quan trọng trong quá trình này, giúp học sinh trực quan hóa các vấn đề và đưa ra giải pháp hiệu quả hơn Đồng thời, khi học sinh thực hiện các thao tác chuyển đổi này, các em cũng phát triển khả năng tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề một cách khoa học Đây là kỹ năng thiết yếu không chỉ trong học tập mà còn trong cuộc sống hàng ngày, khi học sinh có thể áp dụng các phương pháp toán học để giải quyết các vấn

đề thực tiễn Thực tế, năng lực mô hình hóa toán học không chỉ giúp học sinh chuyển đổi từ ngữ cảnh thực tiễn sang lý thuyết mà còn giúp các em xây dựng khả năng phân tích và tư duy phản biện, tạo nền tảng vững chắc cho việc học toán ở các cấp độ cao hơn

Năng lực giải quyết vấn đề Toán học

Năng lực giải quyết vấn đề trong toán học là khả năng nhận diện và đưa ra phương

án giải quyết các vấn đề toán học một cách có hệ thống và chính xác Để giải quyết vấn

đề, HS cần phải nhận diện vấn đề cần giải quyết và chuyển hóa chúng thành các câu hỏi

cụ thể, có thể giải đáp bằng các phương pháp toán học đã học Việc nhận dạng đúng vấn

đề và xác định các yếu tố cần thiết là yếu tố quan trọng giúp HS xây dựng một kế hoạch giải quyết hợp lý Quá trình này giúp học sinh học cách phân tích, lập kế hoạch và áp dụng các công cụ toán học phù hợp để giải quyết bài toán

Khi thực hiện giải quyết vấn đề, HS phải thực hiện các bước tính toán, áp dụng các công thức và phương pháp học được trong suốt quá trình học Việc kiểm tra kết quả

và đánh giá lại các bước đi là một phần không thể thiếu trong quá trình giải quyết vấn

đề Điều này giúp học sinh củng cố kiến thức, rèn luyện tính cẩn thận và nâng cao khả năng tự đánh giá Mỗi lần kiểm tra lại không chỉ giúp các em nhận diện lỗi sai mà còn tạo ra thói quen tự cải thiện và hoàn thiện phương pháp giải quyết của mình

Năng lực giao tiếp Toán học

Năng lực giao tiếp toán học không chỉ là khả năng truyền đạt các ý tưởng, công thức và lý thuyết mà còn là việc thể hiện và trình bày các kết quả toán học một cách rõ

ràng, mạch lạc trong quá trình học tập và giao tiếp với người khác Để phát triển năng lực này, HS cần có khả năng nghe và hiểu các thông tin toán học được trình bày qua văn bản hoặc thông báo từ người khác, từ đó nhận diện được vấn đề cần giải quyết Khả năng này không chỉ giúp HS hiểu rõ vấn đề mà còn tạo điều kiện để các em đưa ra các phương án giải quyết hợp lý

Bên cạnh đó, giao tiếp toán học còn bao gồm khả năng trình bày và giải thích các

ý tưởng toán học trong các tình huống thảo luận nhóm HS cần biết cách sử dụng ngôn ngữ toán học kết hợp với ngôn ngữ thông thường để giải thích và minh họa cho các giải pháp toán học của mình Việc này giúp học sinh phát triển khả năng diễn đạt chính xác,

từ đó nâng cao khả năng thảo luận và hợp tác trong các tình huống học tập Đồng thời, khả năng giao tiếp toán học cũng giúp các em tự tin hơn khi trình bày và giải thích các bài toán trong các tình huống khác nhau, từ đó củng cố kiến thức và kỹ năng giải quyết vấn đề

Năng lực sử dụng các công cụ, phương tiện Toán học

Năng lực sử dụng công cụ và phương tiện Toán học là một yếu tố quan trọng trong việc giúp học sinh học tập hiệu quả và giải quyết các bài toán phức tạp Để sử dụng các công cụ học toán hiệu quả, học sinh cần phải nhận diện và hiểu rõ tác dụng của các dụng cụ học tập như thước kẻ, compa, bảng số, máy tính cầm tay, hoặc các phần mềm hỗ trợ toán học Việc làm quen với các công cụ này giúp học sinh giải quyết các bài toán đơn giản một cách nhanh chóng và chính xác, đồng thời phát triển kỹ năng sử dụng công nghệ trong học tập

Ngoài ra, học sinh cũng cần phải hiểu và nhận thức được ưu điểm và hạn chế của từng công cụ, từ đó biết cách lựa chọn công cụ phù hợp với từng loại bài toán Việc làm quen với các công cụ hiện đại như máy tính cầm tay hoặc phần mềm hỗ trợ tính toán không chỉ giúp học sinh giải quyết bài toán phức tạp mà còn giúp các em làm quen với công nghệ, từ đó phát triển các kỹ năng số và nâng cao khả năng ứng dụng toán học trong các tình huống thực tế Điều này không chỉ giúp HS tiết kiệm thời gian mà còn giúp các em phát triển tư duy sáng tạo và cải thiện hiệu quả học tập

1.2 Các loại ngôn ngữ trong dạy học hình học

Trong dạy học hình học, ngôn ngữ đóng vai trò quan trọng và xuyên suốt trong

cả quá trình truyền đạt kiến thức, xây dựng tư duy toán học và khuyến khích học sinh

sáng tạo Để tăng hiệu quả giảng dạy, người ta chia ngôn ngữ trong dạy học hình học thành 2 loại chính là ngôn ngữ tự nhiên và ngôn ngữ toán học

1.2.1 Ngôn ngữ tự nhiên trong dạy học hình học

Ngôn ngữ tự nhiên là một công cụ giao tiếp cơ bản và con người đã làm quen từ khi sinh ra Loại ngôn ngữ này đóng vai trò quan trọng trong cả đời sống lẫn trong việc dạy học, nhất là khi dạy học hình học Đây là cầu nối giúp học sinh tiếp cận những khái niệm toán học trừu tượng thông qua lời nói, văn bản hoặc cách biểu đạt gần gũi Trong dạy học, ngôn ngữ tự nhiên không chỉ được dùng để giải thích, mô tả mà còn tạo sự liên

hệ giữa lý thuyết toán học và thực tế đời sống, giúp học sinh dễ dàng hình dung và ghi nhớ kiến thức Vậy nên đôi khi, với một định nghĩa, thay vì chỉ biểu diễn định nghĩa đó bằng công thức toán học, người ta thường mô tả chúng bằng ngôn ngữ tự nhiên để học sinh có cái nhìn gần gũi, thực tế và dễ hiểu nhất, nâng cao chất lượng nội dung bài dạy

Về đặc điểm, trong dạy học hình học, ngôn ngữ tự nhiên có một số đặc điểm như sau:

- Thứ nhất, vì chúng ta có thời gian dài tiếp xúc và học tập với ngôn ngữ tự nhiên nên

có thể nói đây là một loại ngôn ngữ đơn giản và dễ hiểu Ngôn ngữ tự nhiên thường sử dụng các từ ngữ và cách diễn đạt quen thuộc trong cuộc sống nên khi áp dụng chúng vào việc dạy học, cụ thể là dạy học hình học thì học sinh sẽ cảm thấy quen thuộc và dễ hiểu hơn

Ví dụ: Khi giới thiệu về định nghĩa tam giác vuông, ta có thể nói: “Tam giác vuông là tam giác có một góc 90 độ Trong thực tế có rất nhiều hình ảnh của góc vuông hay tam giác vuông Ví dụ, chúng ta có thể nhìn vào góc nhà, giống như góc của bảng lớp vậy.” Bên cạnh đó, người dạy có thể kết hợp ngôn ngữ này với ngôn ngữ cơ thể để học sinh tiếp thu kiến thức nhanh chóng và chủ động hơn

- Thứ hai, ngôn ngữ tự nhiên có khả năng liên kết thực tế cực kì tốt Ngôn ngữ này giúp người học có thể liên hệ từ các khái niệm hình học với những tình huống trong cuộc sống Điều này không chỉ tạo sự hứng thú trong học tập mà còn giúp học sinh thấy rõ ý nghĩa thực tiễn của hình học Như ở trong ví dụ vừa rồi, học sinh khi nhìn vào góc bảng phấn có thể thấy ngay hình ảnh của tam giác vuông Vậy là người học đã liên hệ được giữa nội dung lý thuyết được dạy với hình ảnh và tình huống thực tế Đây là đặc điểm khá hữu ích trong dạy học hình học bởi muốn học hình tốt, người học cần biết cách nhìn hình và tư duy hình học sáng tạo

Hình 1.3 Biểu diễn ngôn ngữ bằng hình ảnh, kí hiệu toán học

Ta có ví dụ: Khi dạy về đường tròn, giáo viên có thể nói “Đường tròn là tập hợp tất

cả các điểm cách đều một điểm cố định Hãy hình dung khi bạn vẽ hình tròn bằng compa, đầu kim của compa là tâm, còn đầu bút quay quanh tạo ra các điểm trên đường tròn.” Hoặc “Các bạn đóng một cái đinh trên mặt bàn, sau đó gắn một sợi dây không dãn vào đinh, đầu còn lại của dây buộc một chiếc bút Kéo căng dây và cầm thẳng bút, lúc này nét bút vẽ ra sẽ là hình ảnh của một đường tròn”

Khi giảng về đường trung trực, người dạy có thể giải thích:

“Đường trung trực của một đoạn thẳng là đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng

đó và vuông góc với nó Hãy tưởng tượng rằng bạn đang cắt một đoạn dây thành hai đoạn bằng nhau Nếu dùng kéo cắt vuông góc tại điểm chính giữa đoạn dây, thì đường kéo chính là đường trung trực.” Khi đó người học có thể có tưởng tượng ra hình ảnh đoạn dây và cái kéo bởi đây là hai vật dụng khá quen thuộc trong đời sống cũng như việc người dạy đang sử dụng những từ ngữ rất đơn giản và quen thuộc như “cắt”, “hai phần bằng nhau”, “chính giữa”

Hình 1.4 Sử dụng ngôn ngữ toán học dưới dạng hình ảnh

Ưu điểm của ngôn ngữ tự nhiên trong dạy học hình học

Ngôn ngữ tự nhiên là sợi dây kết nối vô cùng hiệu quả giúp học sinh tiếp cận các khái niệm toán học, đặc biệt là trong hình học, một cách đơn giản, hấp dẫn và dễ hiểu hơn

Đầu tiên, việc sử dụng ngôn ngữ tự nhiên mang lại sự dễ hiểu và tạo hứng thú học tập cho học sinh Với cách diễn đạt gần gũi, thân thiện ngôn ngữ tự nhiên có thể giúp học sinh có thể nhanh chóng nắm bắt được nội dung bài học mà không cảm thấy khô khan hay xa lạ Chẳng hạn, khi giải thích về góc vuông, giáo viên có thể nói rằng

“góc vuông giống như góc của bốn chân bàn hoặc góc của một khung cửa ra vào” Những liên hệ này giúp học sinh hình dung dễ dàng và có cảm giác quen thuộc với khái niệm toán học vốn dĩ trừu tượng Điều này đặc biệt hữu ích đối với những học sinh mới bắt đầu làm quen với hình học, giúp các em không còn cảm thấy e ngại khi học môn Toán

Bên cạnh đó, ngôn ngữ tự nhiên giúp gắn kết lý thuyết hình học với thực tiễn đời sống Các ví dụ như “hình tròn của mặt đồng hồ”, “hình chữ nhật của một tấm bảng lớp học”, hay “đường chéo của một tờ giấy” minh họa cho các khái niệm toán học một cách trực quan và gần gũi Những hình ảnh quen thuộc này không chỉ giúp học sinh hiểu rõ hơn mà còn giúp các em thấy được tính ứng dụng của hình học trong cuộc sống hàng ngày Khi học sinh nhận ra rằng các khái niệm hình học không chỉ tồn tại trong sách vở mà còn có mặt khắp nơi trong thực tế, các em sẽ cảm thấy việc học Toán trở nên thú vị hơn và có ý nghĩa hơn

Ngoài ra, ngôn ngữ tự nhiên còn hỗ trợ tư duy hình học thông qua khả năng liên tưởng và tưởng tượng Khi giáo viên sử dụng những cách diễn đạt sinh động như “tam giác cân giống như một ngọn núi đối xứng hai bên” hay “đường trung trực giống như một cây cầu cắt ngang sông tại điểm giữa”, học sinh không chỉ hiểu bài học mà còn phát triển được khả năng tư duy không gian Những hình ảnh gợi mở này giúp các em nhận diện tốt hơn mối quan hệ giữa các đối tượng hình học, như giữa các cạnh, góc, hay đường thẳng Từ đó, học sinh có thể áp dụng kiến thức vào việc giải quyết các bài toán một cách linh hoạt và sáng tạo hơn

Tóm lại, việc sử dụng ngôn ngữ tự nhiên trong dạy học hình học không chỉ giúp học sinh dễ dàng tiếp thu kiến thức, thấy rõ ứng dụng thực tiễn mà còn khơi dậy khả năng tư duy hình học và tình yêu với môn Toán Đây là một phương pháp dạy học hiệu

quả, giúp hình học trở thành một phần gần gũi và thú vị trong cuộc sống học tập của các em

Hạn chế và điều cần lưu ý khi sử dụng ngôn ngữ tự nhiên

Bên cạnh việc ngôn ngữ tự nhiên mang lại nhiều lợi ích trong việc tạo hứng thú

và giúp học sinh dễ dàng tiếp cận với các khái niệm hình học, nó cũng tồn tại những hạn chế nhất định Một trong những vấn đề lớn nhất là nguy cơ dẫn đến sự hiểu sai hoặc thiếu chính xác nếu giáo viên diễn đạt không rõ ràng Hình học là một lĩnh vực khoa học đòi hỏi tính chính xác cao, trong khi ngôn ngữ tự nhiên, với tính linh hoạt và đa nghĩa của nó, đôi khi có thể gây nhầm lẫn Ví dụ, khi giáo viên nói rằng “tam giác cân giống như một cái mái nhà”, học sinh có thể hiểu đúng về sự cân đối của tam giác nhưng lại không nhận biết được mối quan hệ giữa các góc và các cạnh, hoặc nhầm lẫn giữa tam giác cân và tam giác đều nếu không có sự giải thích thêm Hoặc chỉ đơn giản là bây giờ

có rất nhiều loại mái nhà độc đáo, học sinh có thể nhầm lẫn nếu không được tận mắt nhìn hình ảnh trực quan

Chính vì lý do này, ngôn ngữ tự nhiên thường được kết hợp với ngôn ngữ hình học chuyên môn và các ký hiệu toán học Ngôn ngữ hình học với các khái niệm, thuật ngữ chuẩn xác như “trung điểm”, “vuông góc”, “đường trung trực” hay “đối xứng” sẽ đảm bảo rằng học sinh hiểu rõ bản chất của vấn đề Các ký hiệu toán học như =, ⊥, ⋀ cũng đóng vai trò quan trọng trong việc minh họa và cụ thể hóa những nội dung trừu tượng Khi giáo viên giải thích về một tam giác cân, thay vì chỉ dùng ngôn ngữ tự nhiên,

họ có thể kết hợp minh họa bằng hình vẽ, ký hiệu các cạnh bằng những dấu gạch song song để biểu thị sự bằng nhau, đồng thời ký hiệu các góc bằng cung tròn để nhấn mạnh tính chất đối xứng

Tóm lại, ngôn ngữ tự nhiên là một công cụ hữu ích giúp học sinh bước đầu tiếp cận và cảm thấy gần gũi với hình học Tuy nhiên, để tránh những hiểu lầm hoặc thiếu sót, cần có sự kết hợp hài hòa với ngôn ngữ hình học và các ký hiệu toán học Phương pháp này không chỉ đảm bảo tính chính xác, khoa học mà còn giúp học sinh phát triển

tư duy toán học sâu sắc, đồng thời ứng dụng hiệu quả các kiến thức đã học vào thực tế 1.2.2 Ngôn ngữ toán học (Mathematical Language)

Theo Bhesh Mainal [4], trong Toán học, ngôn ngữ là một yếu tố quan trọng trong việc dạy và học toán Người ta có thể diễn đạt các vấn đề toán học thông qua 4

phương tiện đó là từ ngữ (verbal), biểu đồ (graphic), đại số (algebraic) và số học (numberic) Mỗi phương tiện sẽ có đặc trưng riêng và được dùng trong các hoàn cánh khác nhau Đôi lúc, người dùng sẽ kết hợp các phương tiện này với nhau để có thể biểu diễn các nội dung toán học một cách phong phú và dễ hiểu nhất Khi đó, người dạy có thể dễ dàng truyển tải thông tin tới người học và người học cũng có thể ghi nhớ

và hiểu được vấn đề đó một cách dễ dàng Tuy nhiên, để làm được điều đó, người dạy

và người học đều cần có kĩ năng chuyển đổi giữa các loại ngôn ngữ nói chung và giữa các phương tiện trong ngôn ngữ toán học nói riêng Bên cạnh đó, họ cũng cần hiểu rõ

về các phương tiện trong ngôn ngữ toán học này

Từ ngữ (Verbal)

Từ ngữ đóng vai trò vô cùng quan trọng trong việc biểu đạt các khái niệm cũng như đưa ra các lập luận toán học Theo Pimm (1987), ngôn ngữ trong Toán học không chỉ là phương tiện giao tiếp giữa người với người mà còn là công cụ để suy nghĩ, khám phá và trình bày các ý tưởng toán học một cách logic và chặt chẽ Khi chúng ta sử dụng ngôn ngữ toán học bằng lời nói hoặc văn bản, người dùng có thể diễn đạt bài toán, mô tả các bước giải, giải thích định lý hoặc phát biểu quy tắc một cách rõ ràng và trực quan hơn Điều này giúp họ không chỉ hiểu sâu hơn về vấn đề mà còn phát triển được tư duy phản biện và khả năng lập luận chặt chẽ

Tuy nhiên, đặc điểm của ngôn ngữ Toán học có nhiều điểm khác biệt so với ngôn ngữ thông thường Theo Halliday (1978), ngôn ngữ Toán học cần phải có tính chính xác, cô đọng và có cấu trúc chặt chẽ Chẳng hạn, cùng một từ ngữ có thể mang ý nghĩa khác nhau tùy vào ngữ cảnh sử dụng Ví dụ, từ “tích” trong ngôn ngữ thông thường có nghĩa là kết quả của một phép nhân, nhưng trong một số ngữ cảnh khác, nó

có thể ám chỉ sự kết hợp của hai đại lượng hoặc tập hợp Điều này đặt ra thách thức cho người học khi phải hiểu và sử dụng đúng thuật ngữ trong từng tình huống cụ thể

Ngoài ra, theo Morgan (2001), một đặc trưng quan trọng của ngôn ngữ Toán học là việc sử dụng các cấu trúc ngữ pháp đặc biệt, chẳng hạn như câu điều kiện, mệnh

đề quan hệ, hoặc các cụm từ diễn đạt tính khái quát hóa như “với mọi”, “tồn tại ít nhất một”, “nếu và chỉ nếu” Những biểu thức này giúp đảm bảo tính chính xác và chặt chẽ trong lập luận toán học Chẳng hạn, phát biểu “Với mọi số nguyên a, nếu a là số

chẵn thì tồn tại một số nguyên k sao cho a2k” thể hiện rõ ràng mối quan hệ giữa các đại lượng, đồng thời đảm bảo tính chặt chẽ của lập luận

Việc phát triển kỹ năng diễn đạt toán học bằng lời là một yếu tố quan trọng trong quá trình dạy và học Đối với Vygotsky (1978), từ ngữ đóng vai trò quan trọng trong quá trình hình thành tư duy, và khi học sinh có thể diễn đạt bài toán bằng ngôn ngữ của mình, họ sẽ hiểu bài sâu hơn và có khả năng liên kết các kiến thức toán học với nhau Do đó, giáo viên cần tạo điều kiện cho học sinh thực hành diễn đạt các nội dung toán học bằng từ ngữ thông qua các hoạt động như thảo luận nhóm, giải thích bài toán trước lớp hoặc viết báo cáo toán học

Ngoài ra, để nâng cao hiệu quả học tập, học sinh cần biết cách kết hợp từ ngữ với các phương tiện diễn đạt khác trong Toán học như ký hiệu toán học, biểu đồ, hay

mô hình hình học Chẳng hạn, trong đại số, việc mô tả một tam giác vuông bằng lời sẽ giúp học sinh hiểu rõ hơn về quan hệ giữa các cạnh và góc trong tam giác

Như vậy, việc sử dụng từ ngữ trong Toán học không chỉ giúp truyền tải kiến thức mà còn đóng vai trò quan trọng trong quá trình phát triển tư duy toán học Để nâng cao khả năng này, học sinh cần thường xuyên luyện tập diễn đạt bằng lời, trong khi giáo viên cần hướng dẫn cách sử dụng ngôn ngữ toán học một cách chính xác, rõ ràng và có hệ thống

Đại số (Algebraic)

Trong dạy và học Hình học, ngôn ngữ đại số đóng vai trò quan trọng trong việc biểu diễn, mô tả và giải quyết các bài toán hình học một cách chính xác và hệ thống Việc sử dụng ký hiệu đại số giúp chuyển đổi các tính chất hình học sang các phương trình, bất phương trình hoặc hệ phương trình, từ đó tạo điều kiện thuận lợi cho việc lập luận và chứng minh Theo nghiên cứu của Duval (1995), năng lực chuyển đổi giữa ngôn ngữ hình học và ngôn ngữ đại số là một yếu tố then chốt trong tư duy toán học, giúp học sinh hiểu sâu hơn về mối quan hệ giữa các đối tượng hình học và các biểu thức đại số

Một trong những ứng dụng quan trọng của đại số trong Hình học là mô tả vị trí

và mối quan hệ giữa các điểm, đường thẳng và mặt phẳng trong hệ tọa độ Chẳng hạn, trong mặt phẳng tọa độ Oxy, một đường thẳng có thể được biểu diễn bằng phương trình tổng quát:

Ax By C  

Trong đó, A B C là các hệ số thực, giúp xác định đặc điểm của đường thẳng , ,như độ dốc, vị trí tương đối so với trục tọa độ Việc chuyển đổi từ mô tả hình học (một đường thẳng đi qua hai điểm cụ thể) sang phương trình đại số giúp học sinh hiểu rõ hơn về sự tương ứng giữa hình ảnh trực quan và biểu thức toán học

Đối với các đường cong quan trọng như đường tròn, parabol, elip và hyperbol, việc sử dụng phương trình đại số giúp mô tả chính xác hình dạng và tính chất của chúng Ví dụ, phương trình đường tròn tâm  a b; bán kính R là:

  2 2 2

x a  y b RBiểu thức này không chỉ giúp xác định hình dạng đường tròn mà còn tạo điều kiện thuận lợi để tìm giao điểm, tiếp tuyến và các quan hệ hình học khác

Thêm một ví dụ, trong hình học, công thức tính diện tích tam giác là một trong những công thức cơ bản mà học sinh sẽ gặp ngay từ đầu Công thức này được viết dưới dạng:

Hình 1.6 Tam giác ABC



S  p p a p b p c  

Trong đó, trong tam giác ABC , ta có AB c AC b BC a ,  ,  , , ,h h h lần lượt là a b cđường cao tương ứng với các cạnh a b c Ngoài ra, , , p là nửa chu vi tam giác ABC

1.3.4 62

cm, học sinh có thể áp dụng công thức này để tính diện tích của hình tròn là:

Bởi những lí do trên mà ký hiệu và công thức toán học trong dạy học Toán lớp

10 không chỉ giúp học sinh làm quen với ngôn ngữ toán học chuẩn mực mà còn giúp các em phát triển tư duy logic, khả năng phân tích và giải quyết các bài toán Sự kết hợp giữa ký hiệu, công thức và minh họa hình học là công cụ hiệu quả trong việc truyền đạt kiến thức toán học một cách chính xác và dễ hiểu Việc hiểu và sử dụng thành thạo ký hiệu và công thức sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức toán học, tạo nền tảng để tiếp tục học tập và phát triển đến những vấn đề sâu rộng hơn trong toán hình

Biểu đồ (Graphic)

Ngôn ngữ này chủ yếu sử dụng hình ảnh, sơ đồ và các hình vẽ minh họa để giải thích các khái niệm hình học Ví dụ, trong việc giảng dạy về các hình học phẳng như tam giác, vuông, hay tròn, giáo viên sẽ sử dụng các hình vẽ để học sinh dễ dàng hình dung được các đặc điểm như các cạnh, góc và các tính chất của hình Việc trực quan hóa giúp học sinh phát triển khả năng không gian, từ đó dễ dàng nhận diện mối quan hệ giữa các đối tượng hình học Hơn nữa, khi các hình học được minh họa rõ ràng, học sinh sẽ

dễ dàng hơn trong việc áp dụng lý thuyết vào các bài toán thực tế

Một đặc điểm nổi bật của ngôn ngữ hình học là tính trực quan, điều này được thể hiện rõ qua việc sử dụng các hình vẽ và sơ đồ Khi học sinh học về các định lý trong hình học, chẳng hạn định lý Pytago, việc minh họa bằng một tam giác vuông cùng các cạnh góc vuông 𝑎, 𝑏 và cạnh huyền 𝑐 giúp học sinh dễ dàng hình dung và hiểu rõ mối quan hệ 𝑎 + 𝑏 = 𝑐

Ngoài tính trực quan, ngôn ngữ hình học còn nổi bật với tính chính xác và ngắn gọn Những ký hiệu như ∥ (song song), ⊥ (vuông góc), = (bằng nhau) là các cách biểu đạt chuẩn hóa, giúp đảm bảo không có sự mơ hồ trong truyền đạt ý tưởng toán học Ví

dụ, khi trình bày bài toán về định nghĩa của hình bình hành, giáo viên có thể dùng ký hiệu để mô tả chính xác đặc điểm của hình này thay vì sử dụng ngôn từ dài dòng Điều này không chỉ giúp học sinh hiểu bài nhanh hơn mà còn giúp các em quen với cách biểu diễn toán học chuyên nghiệp

Ví dụ: Thay vì chỉ đưa ra dịnh nghĩa dưới dạng ngôn ngữ tự nhiên “Hình bình hành là

tứ giác có hai cặp cạnh đối song song” thì giáo viên có thể đưa kèm nội dung “ ABCD

Số và dữ liệu (Numberic)

Hình thức ngôn ngữ số học (Numeric) đóng vai trò quan trọng trong việc biểu diễn và giải quyết các bài toán hình học thông qua các con số, phép tính và quan hệ số học Theo Duval (1995), số học không chỉ giúp mô tả các đại lượng hình học một cách chính xác mà còn hỗ trợ quá trình lập luận và chứng minh bằng phương pháp tính toán Trong dạy và học Hình học, việc sử dụng số học giúp học sinh kết nối giữa tư duy trực quan và tư duy đại số, từ đó nâng cao khả năng phân tích và giải quyết bài toán

Ta có thể thấy rằng một trong những ứng dụng quan trọng của số học trong dạy

và học Hình học là xác định độ dài, diện tích, thể tích và các đại lượng hình học khác Chẳng hạn, khi nghiên cứu tam giác vuông, định lý Pythagoras được phát biểu dưới dạng số học (công thức như sau:

c a  btrong đó ,a b lần lượt là các cạnh của tam giác vuông và c là cạnh huyền trong tam giác vuông đó Đẳng thức này giúp học sinh không chỉ hiểu được mối quan hệ giữa các cạnh của tam giác mà còn có thể tính toán một cách chính xác độ dài của đại lượng còn lại khi biết hai trong ba đại lượng

Ngoài ra, trong các bài toán về diện tích, việc sử dụng công thức số học giúp đơn giản hóa quá trình tính toán Ví dụ, diện tích của một hình tam giác có thể được tính theo công thức:

1.2

S  (độ dài cạnh đáy).(độ dài chiều cao) hoặc trong hệ tọa độ, diện tích tam giác có thể được tính theo định thức:

12

S  x y y x y  y x y yTheo nghiên cứu của Morgan (2001), việc sử dụng số học để biểu diễn các quan hệ hình học giúp học sinh hiểu rõ hơn về sự tương quan giữa các yếu tố trong hình học phẳng và không gian

Ngoài ra, trong chứng minh hình học, số học và dữ liệu đóng vai trò quan trọng trong việc kiểm tra tính đúng đắn của các mệnh đề thông qua các phép tính số học Một trong những phương pháp phổ biến là chứng minh bằng cách thay số cụ thể vào

biểu thức tổng quát để kiểm chứng Chẳng hạn, trong một bài toán về tứ giác nội tiếp, nếu chứng minh rằng tổng hai góc đối diện bằng 180 , ta có thể dùng số học để tính toán trực tiếp từ các số liệu cho trước để kiểm chứng mệnh đề này

Ngoài ra, trong các bài toán về tỉ lệ, số học giúp mô tả quan hệ giữa các đoạn thẳng hoặc tam giác đồng dạng Nếu ABC ∽DEF, ta có tỉ lệ:

DE  EF  FDNhững tỉ lệ này không chỉ giúp thiết lập mối quan hệ giữa các cạnh mà còn hỗ trợ giải quyết các bài toán liên quan đến đo lường và ứng dụng thực tế Theo Pimm (1987), việc học sinh thành thạo trong việc sử dụng số học để phân tích các quan hệ hình học giúp họ có tư duy logic và khả năng lập luận chặt chẽ hơn

Ta cũng không thể không nói đến việc trong Hình học không gian, số học đã đóng vai trò vô cùng quan trọng khi mô tả các quan hệ về thể tích, diện tích bề mặt và tọa độ điểm trong không gian ba chiều Chẳng hạn, thể tích của một khối hộp chữ nhật được tính bằng công thức:

V a b ctrong đó , ,a b c là ba kích thước của hình hộp

Còn đối với hình cầu, thể tích được tính theo công thức:

3

43

V  rNhững công thức này giúp học sinh liên hệ giữa các yếu tố hình học và số học, từ đó

đề mà học sinh rất hay mắc phải đó là các bạn ấy thường gặp khó khan trong việc chuyển đổi từ dữ kiện hình học mà đề bài cho sang dạng số học Để khắc phục vấn đề

này, giáo viên cần hướng dẫn học sinh cách kết nối giữa các phương tiện biểu diễn khác nhau, từ mô tả bằng lời, biểu đồ đến biểu thức số học

Ta có thế nói rằng ngôn ngữ số học là một phương tiện quan trọng trong dạy và học Hình học, giúp biểu diễn các đại lượng một cách chính xác và hỗ trợ quá trình chứng minh, lập luận toán học Tuy nhiên, để khai thác tối đa hiệu quả của phương pháp này, học sinh cần rèn luyện khả năng chuyển đổi linh hoạt giữa hình học và số học, đồng thời nâng cao kỹ năng tính toán Giáo viên cũng cần có những phương pháp giảng dạy phù hợp để giúp học sinh hiểu sâu hơn về mối quan hệ giữa hai lĩnh vực này, từ đó phát triển tư duy toán học một cách toàn diện

1.3 Năng lực chuyển đổi ngôn ngữ trong dạy học hình học

1.3.1 Khái niệm của năng lực chuyển đổi ngôn ngữ trong dạy học hình học

Trên thực tế, khi dạy học, để học sinh hiểu bài thì giáo viên cần thực kết hợp rất nhiều phương pháp dạy học cũng như cần sử dụng đến thao tác chuyển đổi ngôn ngữ, nhất là khi dạy học hình học Bới lẽ, trong một lớp, sẽ có những học sinh có trí thông minh hình ảnh, các bạn sẽ học rất tốt thông qua hình ảnh, các sơ đồ tư duy hoặc thông qua các hình vẽ minh họa bài toán Một số học sinh thì lại có trí thông minh ngôn ngữ, các em thấy dễ hiểu khi đọc những phần định nghĩa, tính chất được mô tả thành lời trong sách giáo khoa.Vậy nên năng lực chuyển đổi ngôn ngữ trong dạy - học môn toán nói chung và dạy - học hình học nói riêng là vô cùng cần thiết với giáo viên, thậm chí là với

cả học sinh

Năng lực chuyển đổi ngôn ngữ trong dạy học hình học là khả năng học sinh sử dụng và chuyển đổi linh hoạt giữa các loại ngôn ngữ toán học khác nhau để hiểu, phân tích và giải quyết các bài toán hình học Các loại ngôn ngữ này bao gồm: ngôn ngữ tự nhiên (sử dụng lời nói hoặc văn bản), ngôn ngữ toán học (ký hiệu, công thức, biểu thức toán học), và ngôn ngữ hình học (hình vẽ, đồ thị, mô hình trực quan) Việc chuyển đổi giữa các ngôn ngữ này không chỉ giúp học sinh có thể tiếp cận bài toán từ nhiều góc độ

mà còn giúp họ hình thành một tư duy toán học toàn diện, từ lý thuyết đến thực hành Năng lực này đóng vai trò quan trọng trong quá trình học tập, giúp học sinh không chỉ nắm vững các khái niệm mà còn ứng dụng chúng vào giải quyết các bài toán trong thực

tế Việc chuyển đổi giữa các loại ngôn ngữ còn tạo điều kiện cho học sinh phát triển tư duy phản biện và khả năng lập luận khoa học

Đặc biệt trong môn hình học, việc chuyển đổi giữa các ngôn ngữ là một yêu cầu không thể thiếu Một ví dụ rõ ràng là khi dạy về định lý Pythagore, giáo viên có thể bắt đầu bằng việc mô tả ngữ nghĩa bằng ngôn ngữ tự nhiên: "Trong một tam giác vuông, bình phương cạnh huyền luôn bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông." Sau đó, giáo viên sẽ chuyển sang ngôn ngữ hình học bằng cách vẽ một tam giác vuông, chỉ ra các cạnh góc vuông và cạnh huyền, từ đó giải thích mối quan hệ giữa các cạnh này Cuối cùng, để củng cố bài học, giáo viên sẽ sử dụng ngôn ngữ toán học để viết công thức chính xác: a2b2  c2

Hình 1.7 Tam giác vuông ABC Quá trình chuyển đổi này không chỉ giúp học sinh dễ dàng hình dung và hiểu bài học

mà còn giúp họ liên kết được giữa tư duy hình học trực quan và tư duy toán học trừu tượng, từ đó nâng cao khả năng tư duy logic và hiểu biết sâu sắc về các định lý

Bên cạnh đó, năng lực chuyển đổi ngôn ngữ còn rất quan trọng trong việc giúp học sinh liên kết các khái niệm toán học với thực tiễn Việc học hình học không chỉ dừng lại ở lý thuyết mà còn phải kết nối được với ứng dụng trong đời sống Một ví dụ

là khi học sinh được yêu cầu tính diện tích mảnh đất có dạng hình tam giác, giáo viên

có thể bắt đầu bằng cách mô tả bài toán bằng ngôn ngữ tự nhiên: "Một mảnh đất có dạng hình tam giác với chiều cao 20m và cạnh đáy 15m Hãy tính diện tích của mảnh đất." Sau đó, học sinh sẽ vẽ hình, đánh dấu các thông số của tam giác, và áp dụng công thức tính diện tích tam giác để tính toán

12

S  (chiều cao)(cạnh đáy) Quá trình chuyển đổi từ ngôn ngữ tự nhiên sang hình học và ngôn ngữ toán học giúp học sinh hiểu được cách thức áp dụng các khái niệm hình học vào thực tế, từ đó tăng khả năng giải quyết vấn đề trong cuộc sống hàng ngày và giúp học sinh nhận thức được

sự hữu ích của hình học trong các tình huống cụ thể

Một khía cạnh quan trọng khác của năng lực chuyển đổi ngôn ngữ trong dạy học hình học là khả năng lập luận và chứng minh Để giải quyết các bài toán chứng minh trong hình học, học sinh cần biết cách sử dụng các ngôn ngữ toán học và hình học một cách linh hoạt Ví dụ, khi học sinh được yêu cầu chứng minh tính chất của đường trung tuyến trong tam giác, giáo viên có thể hướng dẫn học sinh mô tả bài toán bằng ngôn ngữ

tự nhiên: "Ba đường trung tuyến của một tam giác vuông giao nhau tại một điểm, và điểm đó cách mỗi đỉnh một khoảng bằng hai phần ba độ dài của đường trung tuyến" Sau đó, học sinh sẽ vẽ hình minh họa tam giác, xác định các điểm giao nhau của các đường trung tuyến và dùng ngôn ngữ toán học để biểu diễn các yếu tố như trọng tâm G, các đoạn AG, BG, CG, đồng thời áp dụng định lý và các bước chứng minh Sự kết hợp giữa ngôn ngữ hình học và toán học giúp học sinh dễ dàng theo dõi quá trình chứng minh và củng cố khả năng tư duy phản biện trong toán học, phát triển kỹ năng suy luận

và chứng minh trong các bài toán hình học

Hình 1.8 Tính chất đường trung tuyến trong một tam giác Giáo viên đóng một vai trò quan trọng trong việc phát triển năng lực chuyển đổi ngôn ngữ của học sinh Để làm được điều này, giáo viên cần sử dụng một phương pháp giảng dạy đa dạng, linh hoạt, đồng thời tạo cơ hội cho học sinh thực hành chuyển đổi ngôn ngữ trong suốt quá trình học Cụ thể, giáo viên có thể yêu cầu học sinh mô tả bài toán bằng lời trước khi vẽ hình minh họa, sử dụng ký hiệu toán học để biểu diễn các yếu

tố trong bài toán, hoặc giải thích nội dung của bài toán thông qua các ví dụ thực tế Ví

dụ, khi giảng dạy về các định lý trong tam giác vuông, giáo viên có thể yêu cầu học sinh vừa mô tả các đặc điểm của tam giác bằng ngôn ngữ tự nhiên, vừa dùng ngôn ngữ hình học để vẽ hình, và cuối cùng áp dụng ngôn ngữ toán học để tìm ra các mối quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác Ngoài ra, giáo viên còn cần chú trọng đến việc khuyến khích

học sinh tự phát triển khả năng mô tả bài toán bằng các cách thức khác nhau, như miêu

tả bằng lời, vẽ hình minh họa hoặc sử dụng các công thức toán học

Bên cạnh việc học lý thuyết, giáo viên còn có thể khuyến khích học sinh giải các bài toán thực tế, từ đó rèn luyện khả năng chuyển đổi ngôn ngữ và áp dụng các kiến thức hình học vào thực tiễn Ví dụ, bài toán "Tính diện tích của một khu đất hình vuông có cạnh 25m" sẽ giúp học sinh kết nối các khái niệm hình học (hình vuông, cạnh, diện tích) với các kỹ năng toán học thực tế (công thức tính diện tích hình vuông S a2, với a là

độ dài cạnh) Quá trình chuyển đổi ngôn ngữ giữa thực tế và lý thuyết, từ lời nói đến công thức toán học, giúp học sinh hiểu được sự ứng dụng của hình học trong cuộc sống

và hình thành khả năng giải quyết vấn đề sáng tạo Các bài toán áp dụng thực tế này không chỉ giúp học sinh rèn luyện khả năng sử dụng ngôn ngữ toán học mà còn tạo ra

sự kết nối giữa lý thuyết và thực tế

Ta có thể nói rằng năng lực chuyển đổi ngôn ngữ trong dạy học hình học là một yếu tố quan trọng giúp học sinh phát triển tư duy toán học một cách toàn diện Việc kết hợp linh hoạt giữa ngôn ngữ tự nhiên, ngôn ngữ hình học và ngôn ngữ toán học sẽ giúp học sinh không chỉ hiểu các khái niệm toán học mà còn có khả năng ứng dụng các kiến thức này vào thực tế Để phát triển năng lực này, giáo viên cần áp dụng các phương pháp giảng dạy sáng tạo, khuyến khích học sinh thực hành và rèn luyện kỹ năng chuyển đổi ngôn ngữ trong các bài toán hình học, từ đó giúp học sinh đạt được kết quả học tập tốt hơn và phát triển tư duy logic, sáng tạo

1.3.2 Các yếu tố ảnh hưởng đến năng lực chuyển đổi ngôn ngữ trong dạy học hình học

a) Yếu tố cá nhân của học sinh

Một trong những yếu tố ảnh hưởng lớn đến năng lực chuyển đổi ngôn ngữ trong dạy học hình học chính là khả năng tiếp thu của học sinh Những học sinh có lợi thế với nền tảng ngôn ngữ vững chắc, khả năng tư duy logic phát triển thường sẽ bắt kịp nhanh

và linh hoạt hơn trong việc chuyển đổi dễ dàng giữa ngôn ngữ tự nhiên và ngôn ngữ toán học Những học sinh này có thể hiểu rõ các khái niệm hình học như điểm, đường thẳng, mặt phẳng, góc, và chuyển sang biểu diễn chúng dưới dạng ký hiệu toán học mà không gặp khó khăn

Tuy nhiên, với những học sinh thiếu tự tin trong việc sử dụng ngôn ngữ toán học

sẽ gặp khó khăn trong việc chuyển từ ngôn ngữ tự nhiên sang ngôn ngữ hình học và toán học Điều này đặc biệt đúng đối với các em học sinh có năng lực tư duy hình học chưa phát triển đầy đủ Chẳng hạn, khi giải quyết các bài toán hình học phức tạp, học sinh cần khả năng hình dung hình học không gian để chuyển từ các hình ảnh trực quan thành các ký hiệu toán học, từ đó giải quyết vấn đề chính xác Nếu học sinh chưa phát triển đầy đủ khả năng này, họ sẽ gặp khó khăn trong việc biểu đạt ý tưởng và giải quyết bài toán

Vì vậy, việc hiểu rõ mức độ năng lực của từng học sinh sẽ giúp giáo viên điều chỉnh phương pháp giảng dạy, lựa chọn bài tập và cung cấp sự hỗ trợ phù hợp để các

em có thể phát triển năng lực chuyển đổi ngôn ngữ một cách hiệu quả Việc này giáo viên có thể nắm bắt và đánh giá được thông qua quá trình giảng dạy, giao tiếp và tiếp xúc với học sinh

b) Phương pháp dạy học của giáo viên

Giáo viên đóng vai trò quan trọng trong việc phát triển năng lực chuyển đổi ngôn ngữ của học sinh Phương pháp giảng dạy không chỉ bao gồm việc truyền đạt kiến thức

mà còn phải giúp học sinh hiểu được mối liên hệ giữa ngôn ngữ tự nhiên và ngôn ngữ toán học Đặc biệt trong môn hình học, giáo viên cần chú trọng đến việc hình thành các khái niệm hình học cơ bản và giúp học sinh chuyển từ các khái niệm trừu tượng sang các biểu thức toán học cụ thể

Để làm được điều này, giáo viên có thể sử dụng nhiều chiến lược cũng như phương pháp giảng dạy khác nhau Một trong những phương pháp hiệu quả là sử dụng các ví dụ minh họa từ đời sống để giúp học sinh dễ dàng hình dung và hiểu được các khái niệm hình học Ví dụ, khi giảng về các loại góc, giáo viên có thể so sánh là giúp học sinh liên tưởng hình ảnh góc vuông với một cửa sổ vuông góc, hoặc khi giảng về hình tròn, học sinh có thể liên tưởng từ hình tròn đến mặt đồng hồ Những ví dụ này không chỉ giúp học sinh dễ dàng hình dung, liên tưởng mà còn giúp họ chuyển đổi được

từ ngôn ngữ tự nhiên sang ngôn ngữ hình học Thực tế, học sinh cũng cảm thấy rất hứng thú khi trong tiết học xuất hiện những hình ảnh quen thuộc, nhất là khi học sinh đang tiếp xúc với những thông tin mới về toán học, những thông tin mà còn khá mới và lạ so với các em

Bên cạnh đó, giáo viên cũng cần phải chú ý đến cách sử dụng ngôn ngữ toán học trong suốt quá trình giảng dạy Khi giới thiệu các ký hiệu toán học mới, như góc 𝐴𝐵𝐶, hoặc các công thức, như định lý Pythagore, giáo viên cần giải thích rõ ràng về cách thức

áp dụng và mối liên hệ giữa các khái niệm hình học Việc này giúp học sinh không chỉ hiểu mà còn biết cách sử dụng ngôn ngữ toán học một cách thành thạo trong việc giải quyết các bài toán

c) Các công cụ hỗ trợ học tập

Ngày nay, việc sử dụng các công cụ học tập hiện đại có thể hỗ trợ mạnh mẽ trong quá trình dạy và học hình học Những công cụ này giúp học sinh trực quan hóa các khái niệm trừu tượng và chuyển đổi dễ dàng giữa các ngôn ngữ hình học và toán học Phần mềm đồ họa, mô hình 3D, và các ứng dụng học tập như GeoGebra hay Desmos có thể giúp học sinh hình dung hình học không gian và thực hành các công thức toán học một cách trực quan

Lấy ví dụ, khi dạy về các khái niệm như điểm, đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, giáo viên có thể sử dụng phần mềm GeoGebra để vẽ các hình học 3D và

mô phỏng các biến đổi hình học, giúp học sinh dễ dàng nhìn thấy sự thay đổi của các đối tượng hình học theo các phép toán Điều này sẽ hỗ trợ học sinh rất nhiều trong việc chuyển từ hình học không gian trực quan sang các biểu thức toán học cụ thể

Hình 1.9 Sử dụng Geogebra để chuyển đổi từ ngôn ngữ “công thức toán học” sang

ngôn ngữ “biểu đồ, đồ họa”

Hơn nữa, các công cụ này không chỉ giúp học sinh học tập hiệu quả mà còn tạo

cơ hội để học sinh tự mình khám phá và thử nghiệm các lý thuyết hình học, từ đó phát

triển năng lực chuyển đổi ngôn ngữ một cách tự nhiên Việc học sinh được phép thực hành và tạo ra các mô hình hình học bằng phần mềm sẽ giúp các em hình thành các kỹ năng toán học sâu sắc và chủ động

d) Môi trường học tập và sự tương tác giữa các học sinh

Môi trường học tập cũng góp phần là một yếu tố không thể thiếu trong việc phát triển năng lực chuyển đổi ngôn ngữ Đối với một môi trường học tập tích cực, ta khuyến khích sự tương tác giữa giáo viên và học sinh, cũng như giữa các học sinh với nhau Điều đó sẽ giúp học sinh phát triển các kỹ năng giao tiếp và hợp tác trong học tập Điều này có thể thúc đẩy sự phát triển tư duy hình học của học sinh và giúp họ nâng cao vốn

từ, mở rộng nguồn ngôn ngữ tự nhiên để dễ dàng chuyển từ ngôn ngữ tự nhiên sang ngôn ngữ toán học

Khi học sinh được làm việc nhóm, thảo luận các bài toán hình học hoặc chia sẻ

ý tưởng, họ sẽ có cơ hội sử dụng ngôn ngữ toán học để diễn đạt các khái niệm hình học một cách rõ ràng và chính xác Những cuộc thảo luận này không chỉ giúp học sinh củng

cố lại kiến thức mà còn tạo ra một môi trường học tập năng động, giúp các em phát triển

kỹ năng tư duy và giải quyết vấn đề

Chẳng hạn, trong một bài học về các định lý trong tam giác, học sinh có thể thảo luận với nhau về nguồn gốc, sự ra đời của định lý Pythagore, cách chứng minh định lý Hay học sinh có thể sử dụng các ký hiệu toán học để thể hiện mối quan hệ giữa các cạnh

và các góc trong cùng một tam giác vuông Việc này giúp học sinh củng cố khái niệm

đã học và cải thiện cả khả năng chuyển đổi ngôn ngữ toán học và ngôn ngữ tự nhiên e) Khả năng tư duy logic và không gian của học sinh

Khả năng tư duy hình học và logic của học sinh là yếu tố cốt lõi ảnh hưởng đến năng lực chuyển đổi ngôn ngữ Học sinh có tư duy hình học mạnh sẽ dễ dàng nhận diện được các mối quan hệ không gian trong các bài toán hình học và có thể chuyển từ ngôn ngữ tự nhiên sang ngôn ngữ toán học mà không gặp phải khó khăn Việc hình dung không gian, nhận diện các đối tượng hình học và mối quan hệ giữa chúng là một kỹ năng quan trọng giúp học sinh hiểu sâu về hình học và các công thức toán học

Đơn giản như khi học sinh giải bài toán tìm diện tích tam giác, họ cần phải hiểu

rõ cách tính diện tích thông qua công thức 1

2

S  (chiều cao)(cạnh đáy) Tuy nhiên, để

áp dụng được công thức này, học sinh phải có khả năng hình dung chiều cao và đáy của tam giác trong không gian ba chiều, đồng thời biết cách chuyển từ khái niệm hình học sang ký hiệu toán học Khả năng tư duy không gian và logic giúp học sinh thực hiện điều này một cách dễ dàng và hiệu quả, từ đó phát triển năng lực chuyển đổi ngôn ngữ trong môn hình học

Nhìn chung, năng lực chuyển đổi ngôn ngữ trong dạy học hình học không chỉ là một yếu tố cần thiết để học sinh thành công trong việc giải quyết các bài toán mà còn là nền tảng để học sinh ứng dụng toán học vào thực tế cuộc sống Các yếu tố ảnh hưởng đến năng lực này bao gồm khả năng cá nhân của học sinh, phương pháp giảng dạy của giáo viên, công cụ hỗ trợ học tập, môi trường học tập và khả năng tư duy hình học Khi các yếu tố này được kết hợp một cách hiệu quả, học sinh sẽ có khả năng chuyển đổi ngôn ngữ một cách linh hoạt và chính xác, từ đó nâng cao chất lượng học tập và giảng dạy môn hình học nói chung và hình học lớp 10 nói riêng

1.4 Năng lực chuyển đổi ngôn ngữ diễn đạt

1.4.1 Định nghĩa năng lực chuyển đổi ngôn ngữ diễn đạt

Năng lực chuyển đổi ngôn ngữ diễn đạt là một trong những năng lực thiết yếu được nhấn mạnh trong chương trình giáo dục Việt Nam Năng lực chuyển đổi ngôn ngữ diễn đạt trong môn Toán là một trong những năng lực cốt lõi không chỉ giúp học sinh phát triển kỹ năng toán học mà còn thúc đẩy khả năng giao tiếp và tư duy phản biện Trong môi trường học tập hiện đại, việc chuyển đổi giữa các hình thức ngôn ngữ toán học khác nhau, từ văn bản sang biểu đồ, đồ thị, sơ đồ hay ngược lại, trở thành một yêu cầu quan trọng Điều này không chỉ đơn thuần là việc học thuộc các công thức hay lý thuyết toán học mà còn là quá trình học sinh phải hiểu và áp dụng các khái niệm toán học vào thực tiễn, chuyển hóa chúng thành các hình thức biểu đạt phù hợp với ngữ cảnh

Chuyển đổi ngôn ngữ trong môn Toán bao gồm việc giúp học sinh hình dung và hiểu rõ các đối tượng toán học thông qua những hình thức trực quan như đồ thị, hình ảnh hoặc mô hình Khi học sinh giải một bài toán hình học, chẳng hạn, việc sử dụng các hình vẽ để minh họa vấn đề không chỉ giúp các em trực quan hóa các mối quan hệ toán học mà còn là bước đầu trong việc phát triển năng lực chuyển đổi giữa ngôn ngữ toán học và các phương tiện biểu đạt khác Việc chuyển từ văn bản toán học (công thức, phương trình) sang đồ thị, hoặc từ bài toán thực tiễn sang mô hình toán học giúp học

sinh hình thành tư duy logic và khả năng phân tích các vấn đề từ nhiều góc độ khác nhau

Đặc biệt, năng lực này còn thể hiện rõ nét trong việc học sinh giải quyết các bài toán từ thực tiễn Học sinh cần phải chuyển các tình huống thực tế thành các bài toán toán học, từ đó vận dụng các phép toán, công thức toán học để tìm ra giải pháp Quá trình này không chỉ đòi hỏi sự hiểu biết về các khái niệm toán học mà còn yêu cầu học sinh có khả năng chuyển đổi thông tin từ ngữ nghĩa sang biểu thức toán học, qua đó phát triển khả năng phân tích và suy luận Ví dụ, khi giải quyết một bài toán về tỷ lệ hoặc diện tích, học sinh cần phải chuyển từ các mối quan hệ trong thực tế thành các phép toán

cụ thể và thực hiện tính toán để tìm ra kết quả

Năng lực chuyển đổi ngôn ngữ còn thể hiện trong việc học sinh phải diễn đạt các bước giải toán một cách mạch lạc và dễ hiểu Đây không chỉ là yêu cầu về mặt hình thức

mà còn là một phần quan trọng trong việc giúp học sinh củng cố và phát triển tư duy trừu tượng Khi giải quyết một bài toán, học sinh không chỉ cần tìm ra kết quả mà còn phải biết trình bày các bước thực hiện sao cho người khác có thể hiểu và kiểm tra được quá trình giải quyết Việc chuyển từ các phép toán trừu tượng thành các mô hình cụ thể, hoặc từ lý thuyết thành thực hành, giúp học sinh làm chủ kiến thức và phát triển tư duy phản biện, khả năng tự học và khả năng giao tiếp trong toán học

Hơn nữa, năng lực chuyển đổi ngôn ngữ diễn đạt còn có tầm quan trọng trong việc học tập liên môn Trong các bài học Toán, học sinh không chỉ học các khái niệm thuần túy mà còn phải tích hợp kiến thức từ các môn học khác như Vật lý, Hóa học, Khoa học để giải quyết các vấn đề thực tế Việc sử dụng các biểu đồ, hình vẽ, phần mềm mô phỏng, hoặc các công cụ công nghệ thông tin không chỉ giúp học sinh giải quyết bài toán hiệu quả mà còn giúp các em hiểu sâu sắc hơn về các vấn đề trong môn học, cũng như ứng dụng toán học trong các lĩnh vực khác Qua đó, học sinh không chỉ nắm vững kiến thức Toán mà còn phát triển khả năng làm việc liên môn, giúp ích cho việc học tập và giải quyết vấn đề trong tương lai

Tóm lại, năng lực chuyển đổi ngôn ngữ diễn đạt trong môn Toán không chỉ giúp học sinh củng cố kiến thức toán học mà còn phát triển các kỹ năng quan trọng như tư duy phản biện, khả năng giải quyết vấn đề, giao tiếp và làm việc nhóm Đây là yếu tố nền tảng để học sinh có thể làm chủ được môn học này và áp dụng toán học vào các tình

huống thực tế trong cuộc sống Việc phát triển năng lực này giúp học sinh tự tin hơn, có khả năng thích ứng nhanh chóng với những thay đổi trong môi trường học tập và xã hội, đồng thời mở ra cơ hội để các em trở thành những công dân sáng tạo và có khả năng giải quyết các vấn đề phức tạp trong tương lai

Hiểu và phân tích

thông tin toán học

- Nắm bắt chính xác yêu cầu bài toán được diễn đạt qua ngôn ngữ nói hoặc viết

Học sinh đọc một bài toán Hình học và hiểu rõ các dữ kiện cùng yêu cầu cần chứng minh

- Phân tích và chọn lọc những thông tin quan trọng trong bài toán

Đọc một bài toán Hình học và xác định rõ các cạnh, góc cần sử dụng

để lập luận

- Tóm tắt dữ kiện bài toán dưới dạng hình vẽ, sơ đồ hoặc ghi chép

Tạo hình minh họa tam giác vuông dựa trên dữ kiện bài toán

- Trình bày lời giải với sự kết hợp giữa ký hiệu toán học và ngôn ngữ tự nhiên để người khác dễ hiểu

Trình bày lời giải bài toán phương trình bậc hai: “∆ > 0, phương trình

có hai nghiệm phân biệt x₁ và x₂.”

- Sử dụng sơ đồ, bảng biểu hoặc hình ảnh để hỗ trợ diễn giải các

Chuyển câu “tổng của hai số lớn hơn 10” thành biểu thức x + y >

10

Thành tố Biểu hiện cụ thể Ví dụ minh họa

- Diễn giải kết quả hoặc quá trình giải bài toán sao cho người khác dễ dàng hiểu

Sau khi tính diện tích hình tròn, học sinh giải thích mối quan hệ giữa bán kính và diện tích theo công thức S = πr²

- Kết hợp ngôn ngữ toán học với ngôn ngữ tự nhiên để làm rõ ý nghĩa của các bước giải bài toán

Giải thích: “Vì ∆ABC vuông tại

A, áp dụng định lý Pythagore, ta có: AB² + AC² = BC².”

Tự tin trong giao

tiếp toán học

- Trình bày lời giải một cách tự tin trước lớp, trong nhóm hoặc trong các hoạt động học tập

Trình bày cách chứng minh hai tam giác đồng dạng một cách mạch lạc trước nhóm

- Chủ động đặt câu hỏi hoặc phản biện khi thảo luận về các vấn đề toán học

Đặt câu hỏi: “Vì sao chúng ta sử dụng định lý góc ngoài ở bước này thay vì định lý tổng ba góc trong tam giác?”

- Giải thích bài toán toán học trong ngữ cảnh thực tiễn hoặc các cuộc thi, tranh luận về ý tưởng toán học

Thuyết trình về ứng dụng của đồ thị trong phân tích số liệu thực tế

Bảng 1.10: Biểu hiện và thành tố của kỹ năng chuyển đổi ngôn ngữ toán học 1.4.2 Vai trò của năng lực chuyển đổi ngôn ngữ diễn đạt

Năng lực chuyển đổi ngôn ngữ diễn đạt trong môn Toán đóng vai trò quan trọng trong việc giúp học sinh không chỉ hiểu mà còn vận dụng hiệu quả các kiến thức toán học Việc chuyển đổi giữa các hình thức ngôn ngữ khác nhau, chẳng hạn như từ văn bản toán học sang đồ thị, biểu đồ, hay mô hình toán học, giúp học sinh hình dung và giải quyết vấn đề một cách trực quan và rõ ràng hơn Quá trình này cũng phát triển tư duy sáng tạo và khả năng áp dụng kiến thức vào thực tế, đặc biệt khi học sinh có thể chuyển

từ các bài toán thực tế sang các phương trình toán học hoặc mô hình toán học

Bên cạnh đó, năng lực này còn giúp học sinh cải thiện khả năng diễn đạt các khái niệm toán học một cách dễ hiểu và chính xác, không chỉ trong các bài kiểm tra mà còn

trong giao tiếp hàng ngày Việc giải thích các vấn đề toán học phức tạp cho bạn bè hoặc thầy cô là một ví dụ điển hình về khả năng chuyển đổi từ ngôn ngữ toán học trừu tượng sang ngôn ngữ dễ hiểu hơn Điều này không chỉ giúp học sinh ghi nhớ kiến thức mà còn hiểu sâu sắc hơn về các khái niệm toán học

Ngoài ra, năng lực chuyển đổi ngôn ngữ còn thể hiện trong việc sử dụng các công

cụ hỗ trợ học tập như phần mềm mô phỏng, máy tính cầm tay, hoặc các ứng dụng trực tuyến Khi học sinh biết cách sử dụng các công cụ này để giải quyết các bài toán, các

em không chỉ phát triển tư duy sáng tạo mà còn học cách chuyển từ các phương pháp truyền thống sang các phương tiện công nghệ hiện đại Điều này giúp học sinh phát triển khả năng giải quyết vấn đề nhanh chóng và chính xác

Trong môi trường học tập hiện đại, nơi mà sự hợp tác và giao tiếp giữa các cá nhân ngày càng trở nên quan trọng, năng lực chuyển đổi ngôn ngữ diễn đạt đóng vai trò then chốt Thông qua các hoạt động nhóm, học sinh có thể tạo ra các giải pháp sáng tạo

và nâng cao hiệu quả làm việc nhóm Việc chuyển đổi từ ngôn ngữ toán học sang hình thức biểu đạt trực quan giúp các em dễ dàng hiểu và giải quyết các vấn đề, đồng thời tăng cường khả năng giao tiếp khoa học

Cuối cùng, trong bối cảnh toàn cầu hóa và sự phát triển nhanh chóng của công nghệ, năng lực chuyển đổi ngôn ngữ diễn đạt trong môn Toán không chỉ giúp học sinh phát triển các kỹ năng học thuật mà còn tạo nền tảng vững chắc để các em có thể thích ứng với môi trường làm việc trong tương lai Học sinh sẽ có khả năng giải quyết vấn đề một cách nhanh chóng và chính xác, đồng thời tự tin giao tiếp và hợp tác trong một thế giới đang thay đổi nhanh chóng

1.4.3 Các phương pháp và kĩ thuật để phát triển ngôn ngữ diễn đạt

Để phát triển năng lực chuyển đổi ngôn ngữ diễn đạt một cách hiệu quả, cần áp dụng một loạt các phương pháp và kỹ thuật phù hợp Việc thực hành các bài tập luyện nghe, nói và đọc hiểu cũng rất cần thiết Các bài tập này không chỉ giúp học sinh cải thiện kỹ năng ngôn ngữ mà còn tăng cường khả năng phản xạ và ứng biến khi giao tiếp Các tình huống giả lập, chẳng hạn như trò chơi đóng vai hoặc mô phỏng hội thảo, giúp học sinh phát triển kỹ năng ứng xử và giao tiếp trong những bối cảnh thực tế

Ngoài ra, giáo viên cũng đóng vai trò quan trọng trong việc phát triển ngôn ngữ diễn đạt của học sinh Việc cung cấp phản hồi kịp thời, cụ thể và xây dựng sẽ giúp học