Báo cáo bài tập lớn matlab giải tích 2

Viết đoạn code tìm cực trị hàm fx, y với vừa tìm.. Hàm fx,y lúc này được gọi là hàm mục tiêu, còn điều kiện φx,y = 0 được gọi là điều kiện ràng buộc.. Điều kiện có cực trị: Giả sử chúng

ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA KHOA KỸ THUẬT HÓA HỌC

_ _

BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN MATLAB

GIẢI TÍCH 2

Chủ đề 4: Nhập từ bàn phím hàm đa thức bậc 2: z = f(x, y) và m Viết đoạn code tìm cực trị hàm f(x, y) với điều kiện x 2 + y 2 = m 2 Vẽ 2 mặt z = f(x, y),

x 2 + y 2 = m 2 và giao tuyến của 2 mặt cùng các điểm cực trị vừa tìm.

Tháng 5 năm 2017

MỤC LỤC

Lời nói đầu 3

Yêu cầu 4

Phần cơ sở lý thuyết 4

I Định nghĩa cực trị có điều kiện 4

II Điều kiện có cực trị 4

Phần báo cáo 6

I Đoạn code 6

II Các ví dụ 11

Tài liệu tham khảo

LỜI NÓI ĐẦU

Trong xã hội ngày nay

A YÊU CẦU:

Chủ đề 4: Nhập từ bàn phím hàm đa thức bậc 2: z = f(x, y) và m Viết đoạn code tìm cực trị hàm f(x, y) với

vừa tìm.

B CƠ SỞ LÝ THUYẾT:

I Định nghĩa cực trị có điều kiện:

Hàm hai biến f(x,y) đạt cực đại có điều kiện tại điểm (x 0, y 0 ) với điều kiện φ(x,y) = 0, nếu như f(x,y)¿

f(x 0, y 0 ), với mọi (x,y) thỏa φ(x,y) = 0, nằm trong lân cận

của (x0,y0) Giá trị f(x 0, y 0 ) được gọi là giá trị cực đại có điều kiện Nếu như f(x,y)¿f(x 0, y 0 ), với mọi (x,y) thỏa

φ(x,y) = 0, nằm trong lân cận của (x 0, y 0 ) thì f đạt cực tiểu có điều kiện tại (x 0, y 0 ) và giá trị f(x 0, y 0 ) được gọi là

giá trị cực tiểu có điều kiện Hàm f(x,y) lúc này được gọi

là hàm mục tiêu, còn điều kiện φ(x,y) = 0 được gọi là

điều kiện ràng buộc.

II Điều kiện có cực trị:

Giả sử chúng ta cần tìm cực trị của hàm z=f(x,y) thỏa điều kiện ϕ(x,y)=0 Điều này có nghĩa là chúng ta tìm cực trị của hàm f khi điểm (x,y) nằm trên đường cong ϕ(x,y)=0 Trên hình (3.4), cho chúng ta thấy một số đường đẳng trị f(x,y)=k

Như vậy:

Để tìm cực đại (cực tiểu) của hàm f(x,y) thỏa điều kiện ϕ(x,y)=0 chúng ta tìm giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của

k sao cho đường đẳng trị f(x,y)=k cắt đường cong

ϕ(x,y)=0 Điều này xảy ra khi đường đẳng trị f(x,y)=k và đường cong ϕ(x,y)=0 cùng tiếp tuyến, vì nếu ngược lại

giá trị k có thể tăng lên (hoặc giảm xuống) nữa Điều này

có nghĩa là đường vuông góc với đường đẳng trị f(x,y)=k

và đường cong ϕ(x,y)=0 tại điểm cực trị (x 0 ,y 0 ) phải cùng phương với nhau Do đó, f(x 0 ,y 0 )= -. ϕ(x 0 ,y 0 ), ℝ

f’ x (x 0 ,y 0 )+ ϕ’ x (x 0 ,y 0 )=0

f’ y (x 0 ,y 0 )+ ϕ’ y (x 0 ,y 0 )=0

 Nếu hàm số z=f(x,y) có cực trị có điều kiện tại điểm (x 0 , y 0 ) với điều kiện φ(x,y)=0 và φ(x 0 , y 0 ) ≠ 0 thì tồn tại số λ thỏa mãn hệ:

f x ’(x o , y o ) + λφ x ’(x o , y o ) = 0

f y ’(x o , y o ) + λφ y ’(x o , y o ) = 0

φ(x o , y o ) = 0

 Cho hàm số z=f(x,y) có cực trị có điều kiện với điều kiện φ(x,y)=0 tại điiểm P(x o , y o ) Lập hàm Lagrange L(x,y,λ)=f(x,y) + λ.φ(x,y) Khi đó:

1 Nếu d 2 L(x o ,y o ,λ o ) > 0 thì P(x o ,y o ) là điểm cực tiểu có

điều kiện

2 Nếu d 2 L(x o ,y o ,λ o ) < 0 thì P(x o ,y o ) là điểm cực đại có

điều kiện

3 Nếu d 2 L(x o ,y o ,λ o ) không xác định dấu thì P(x o ,y o )

không là điểm cực trị

B PHẦN BÁO CÁO:

I Đoạn code:

syms x y z;

disp('Ham bac hai co dang

a*x^2+b*y^2+c*x*y+d*x+e*y+f va dieu kien x^2+y^2=m^2');

a=input('Nhap a=');

b=input('Nhap b=');

c=input('Nhap c=');

d=input('Nhap d=');

e=input('Nhap e=');

f=input('Nhap f=');

m=input('Nhap m=');

%Tim cuc tri co dieu kien

g=a*x^2+b*y^2+c*x*y+d*x+e*y+f;

ham=g+z*(x^2+y^2-m^2);

u=diff(ham,x);

v=diff(ham,y);

nghiem=solve(u==0,v==0,x^2+y^2==m^2);

for i=1:length(nghiem.x);

k(i)=nghiem.z(i);

n(i)=nghiem.x(i);

p(i)=nghiem.y(i);

A = 2*a+2*k(i);

C = 2*b+2*k(i);

D = 2*a+2*k(i)-c*n(i)/p(i)

+(2*b+2*k(i))*n(i)^2/p(i)^2;

hold on

if p(i)~= 0 && n(i) ~= 0;

if D > 0 ;

disp('Ham dat cuc tieu tai')

x=n(i)

y=p(i)

disp('Gia tri cuc tieu')

fct=subs(subs(g,x),y)

plot3(x,y,fct,'+r') %Danh dau diem cuc tieu

disp('Ham dat cuc dai tai')

x=n(i)

y=p(i)

disp('Gia tri cuc dai')

fcd=subs(subs(g,x),y)

plot3(x,y,fcd,'+r') %Danh dau diem cuc dai

else disp('Ham khong co cuc tri');

if n(i) == 0 && p(i)~=0;

if A > 0 ;

disp('Ham dat cuc tieu tai')

x=n(i)

y=p(i)

disp('Gia tri cuc tieu')

fct=subs(subs(g,x),y)

plot3(x,y,fct,'+r')

elseif A < 0 ;

disp('Ham dat cuc dai tai')

x=n(i)

y=p(i)

disp('Gia tri cuc dai')

fcd=subs(subs(g,x),y)

plot3(x,y,fcd,'+r')

else disp('Ham khong co cuc tri');

end

end

if p(i)== 0 && n(i)~=0;

if C > 0 ;

disp('Ham dat cuc tieu tai')

x=n(i)

disp('Gia tri cuc tieu')

fct=subs(subs(g,x),y)

plot3(x,y,fct,'+r')

disp('Ham dat cuc dai tai')

x=n(i)

y=p(i)

disp('Gia tri cuc dai')

fcd=subs(subs(g,x),y)

plot3(x,y,fcd,'+r')

else disp('Ham khong co cuc tri');

end

end

rotate3d on

hold on

grid on

xlabel('Truc Ox')

ylabel('Truc Oy')

zlabel('Truc Oz')

%Ve mat x^2+y^2=m^2

x=linspace(-m,m,100);

z=linspace(-m*50,m*50,100);

[X Z]=meshgrid(x,z);

Y1=-sqrt(m^2-X.^2);

Y2=sqrt(m^2-X.^2);

surf(X,Y1,Z,'Facecolor','b','Edgecolor'

surf(X,Y2,Z,'Facecolor','b','Edgecolor' ,'non','Facealpha',.3)

%Ve mat a*x^2+b*y^2+c*x*y+d*x+e*y+f

y=linspace(-m-.5,m+.5,100);

x=linspace(-m-.5,m+.5,100);

[X Y]=meshgrid(x,y);

Z=X.^2*a+Y.^2*b+X.*Y.*c+X.*d+Y.*e+f;

surf(X,Y,Z,'Facecolor','y','Edgecolor' ,'non','Facealpha',.5)

%Ve giao tuyen

phi=linspace(0,2*pi,100);

X=m*cos(phi);

Y=m*sin(phi);

Z=X.^2*a+Y.^2*b+X.*Y.*c+X.*d+Y.*e+f; plot3(X,Y,Z,'c')

II Các ví dụ:

1 Ví dụ 1: