Pp Tọa Độ Trong Không Gian.doc

và Hệ thức giữa và để bốn điểm đồng phẳng là và Điều kiện cần và đủ của để hai đường thẳng và cùng thuộcmột mặt phẳng là bằng và Độ dài đường cao kẻ từ của tam giác bằng giác Tổng bằng

CHỦ ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG

KHÔNG GIAN BÀI 1: HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

I - TỌA ĐỘ CỦA ĐIỂM VÀ CỦA VECTƠ

1 Tọa độ của một điểm

Trong khơng gian cho một điểm tùy ý Vì ba vectơ khơngđồng phẳng nên cĩ một bộ ba số

duy nhất sao cho:

Ngược lại với bộ ba số ta cĩ một điểm duy nhất trong khơng gian thỏa mãn

hệ thức

Ta gọi bộ ba số đĩ là tọa độ của điểm đối với hệ tọa độ đã cho và viết

hoặc

2 Tọa độ của vectơ

Cho vectơ Khi đĩ luơn tồn tại duy nhất bộ ba số sao cho:

Ta gọi bộ ba số đĩ là tọa độ của vectơ đối với hệ tọa độ cho trước vàviết hoặc

II - BIỂU THỨC TỌA ĐỘ CỦA CÁC PHÉP TỐN VECTƠ

d) Trong khơng gian cho hai điểm thì

III - TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ

1 Biểu thức tọa độ của tích vơ hướng

Định lí

Trong khơng gian cho và Ta cĩ:

a) b) c) với là một số thực

2 Ứng dụng

a) Độ dài của một vectơ Cho vectơ Ta biết rằng hay

Do đó

b) Khoảng cách giữa hai điểm Trong không gian cho hai điểm và

Khi đó khoảng cách giữa hai điểm và chính là độ dài của vectơ

Do đó ta có:

c) Góc giữa hai vectơ Nếu là góc giữa hai vectơ và với và khác thì Do đó

Từ đó suy ra

IV - TÍCH CÓ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ

1 Định nghĩa Trong không gian cho hai vectơ Tích cóhướng của hai vectơ và là một vectơ, kí hiệu là và được xác định như sau:

Tính diện tích tam giác:

•

Nhận xét Phương trình mặt cầu nói trên có thể viết dưới dạng

với

Dạng 1 TỌA ĐỘ CỦA VECTƠ

Mệnh đề nào sau đây đúng?

Tìm hai số thực sao cho

Trong không gian mặt cầu tâm bán kính có phương trình là

Tìm giá trị của tham số để hai vectơ và vuông góc nhau.

Dạng 2 TỌA ĐỘ CỦA ĐIỂM

Câu 24. cho các điểm có tọa độ thỏa mãn

Tọa độ điểm để tứ giác là hình bình hành là

Câu 25. cho hình bình hành có và với là gốc tọa độ.Tọa độ của điểm là A B C D.

Câu 26 Trong không gian với hệ tọa độ cho tứ diện Biết

và điểm là trọng tâm tứ diện Tổng bằng

A Đối xứng của điểm qua gốc tọa độ là điểm

B Khoảng cách từ đến gốc tọa độ bằng

C Khoảng cách từ đến mặt phẳng tọa bằng

D Đối xứng của điểm qua điểm là điểm

giác là

thứ tự là điểm đối xứng với qua mặt phẳng Trọng tâm của tamgiác là

Nếu là trọng tâm tam giác thì có tọa độ là

A B C D

độ dương sao cho Mệnh đề nào sau đây đúng?

phẳng và cách đều ba điểm Tổng bằng

chân đường cao hạ từ xuống cạnh Giá trị bằng

tam giác bằng A B C D.

Tọa độ chân đường phân giác ngoài góc của tam giác là

Chọn B.

đỉnh của tam giác biết thuộc mặt phẳng và điểm thuộc trụccao

Trung điểm cạnh thuộc trục tung, trung điểm cạnh thuộc mặt phẳng Tổng bằng

A Ba điểm thẳng hàng B Ba điểm tạo thành tam giáccân

C Ba điểm tạo thành tam giác có một góc bằng

D Ba điểm tạo thành tam giác vuông

Dạng 3 TÍCH CÓ HƯỚNG CỦA 2 VECTƠ

A là một vectơ B

C D vuông góc với hai vectơ và

A cùng phương với B cùng phương với

Câu 48. trong các bộ ba vectơ sau đây, bộ nào thỏa mãn tính chất

(hay còn gọi là ba vectơ đồng phẳng)?

để A B C D

phẳng khi nhận giá trị nào sau đây? A B C D

và Hệ thức giữa và để bốn điểm đồng phẳng là

và Điều kiện cần và đủ của để hai đường thẳng và cùng thuộcmột mặt phẳng là

bằng

và Độ dài đường cao kẻ từ của tam giác bằng

giác Tổng bằng A B C D.

chéo là Diện tích của hình bình hành bằng

diện bằng A B C D

đường cao của tứ diện kẻ từ đỉnh bằng A B

tích của tứ diện bằng Tọa độ của đỉnh là

và Thể tích của khối hộp đã cho bằng

phương trình của một mặt cầu A B C

D

Tập tất cả các giá trị của để có chu vi đường tròn lớn bằng là

Câu 74 Trong không gian với hệ tọa độ mặt cầu có phương trình nào sau đây điqua gốc tọa độ?

phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ( là gốc tọa độ)?

Phương trình của mặt cầu là

xúc với mặt phẳng và có tâm nằm trên tia Phương trình của mặt cầu là

mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng A B C D.

Câu 85. Trong không gian tọa độ cho là phươngtrình mặt cầu, với là các số thực và Mệnh đề nào sau đây đúng?

A luôn đi qua gốc tọa độ B tiếp xúc với mặt phẳng

C tiếp xúc với trục D tiếp xúc với các mp và

cắt theo giao tuyến là một đường tròn Đường tròn giao tuyến này có bán kính bằng

cầu Giá trị lớn nhất của độ dài đoạn thẳng bằng A B C

D

điểm có hoành độ dương thuộc sao cho tam giác đều là gốc tọa độ) Tổng

không gian thỏa mãn Mệnh đề nào sau đây đúng?

A là một đường tròn có bán kính bằng B là một đường tròn có bán kínhbằng

C là một mặt cầu có bán kính bằng D là một mặt cầu có bán kínhbằng

BÀI 2: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG

I - VECTƠ PHÁP TUYẾN CỦA MẶT PHẲNG

Định nghĩa: Cho mặt phẳng Nếu vectơ khác và cógiá vuông góc với mặt phẳng thì được gọi là vectơ pháptuyến của

Chú ý Nếu là vectơ pháp tuyến của một mặt phẳng thì với cũng là vectơpháp tuyến của mặt phẳng đó

II - PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA MẶT PHẲNG

1 Định nghĩa

Phương trình có dạng trong đó không đồng thời bằng được gọi là phương trình tổng quátcủa mặt phẳng

Nhận xét

a) Nếu mặt phẳng có phương trình tổng quát là thì nó

có một vectơ pháp tuyến là

b) Phương trình mặt phẳng đi qua điểm nhận vectơ

Chú ý

a) Nếu trong phương trình không chứa ẩn nào thì song song hoặc chứa

trục tương ứng

b)Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn Ở đây cắt các trục

toạ độ tại các điểm với

III - VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI

Trong không gian cho hai mặt phẳng

và

hoặc

IV - KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG

Định lí: Trong không gian cho mặt phẳng và điểm

Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng được tính theo công thức:

trình mặt phẳng đi qua điểm và có một vectơ pháp tuyến ?

Câu 4. cho hai điểm và Viết phương trình mặt phẳng đi qua

và vuông góc với đường thẳng

điểm thuộc Phương trình mặt phẳng tiếp diện với tại là

Mặt phẳng chứa và song song với trục có phương trình

Câu 11 mặt phẳng đi qua điểm và vuông góc với các mặt phẳng

có phương trình

phẳng đi qua và vuông góc với có phương trình

Phương trình mặt phẳng đối xứng với qua là

điểm và Phương trình của mặt phẳng là

Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ cho điểm Hình chiếu vuônggóc của lên các trục tọa độ theo thứ tự lần lượt là Phương trìnhmặt phẳng là

cho là trọng tâm của tam giác Phương trình của mặt phẳng là

sao cho là trực tâm của tam giác Phương trình của mặt phẳng là

độ bằng và song song với mặt phẳng Phương trình của mặt phẳng là

với cả và đồng thời cắt trục tại điểm có hoành độ bằng Phương trìnhcủa là

cao kẻ từ đỉnh của tứ diện Phương trình nào dưới đây là phương trình mặtphẳng ?

A B C D

song song với mặt phẳng và cách một khoảng bằng

Mặt phẳng cắt mặt cầu theo giao tuyến là

một đường tròn Đường tròn giao tuyến này có bán kính bằng A B C.

D

phẳng nào sau đây cắt theo một đường tròn có bán kính ?

mặt phẳng Khoảng cách ngắn nhất giữa điểm trên vàđiểm trên bằng

khoảng lớn nhất Hỏi vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của ?

và Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 36 cho hai mặt phẳng và với làtham số Tìm giá trị của để mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng

nào của các tham số thì song song ?

A và B và C và D và

tuyến của và vuông góc với mặt phẳng hãy tính

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A đi qua tâm của B không cắt

C tiếp xúc với D cắt nhưng không đi qua tâm

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A đi qua tâm của B không cắt

C tiếp xúc với D cắt nhưng không đi qua tâm

cầu ?

đây tiếp xúc với tại ? A B C.

D

Câu 48. cho mặt cầu và mặt phẳng

Mặt phẳng song song với và tiếp xúc với Phươngtrình của mặt phẳng là

phẳng Với giá trị nào của thì tiếp xúc với ?

là phương trình mặt phẳng Tìm để mặt cầu và mặtphẳng có điểm chung

chiếu vuông góc của gốc tọa độ trên mặt phẳng Số đo góc giữa mặtphẳng và mặt phẳng bằng A B C D.

góc thì giá trị của là

Dạng 5 TÌM ĐIỂM THỎA ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC

phẳng bằng Mệnh đề nào sau đây đúng?

điểm thuộc trục tung sao cho cách đều và Mệnh đề nào sau đây đúng?

thuộc trục cao sao cho cách đều và Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 59 cho hai mặt phẳng và Tìm tọa độđiểm thuộc mặt phẳng cĩ hồnh độ bằng tung độ nguyên và cách đều haimặt phẳng và

là điểm cĩ hồnh độ dương thuộc sao cho tam giác đều Tổng bằng

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

I - VECTƠ CHỈ PHƯƠNG CỦA ĐƯỜNG THẲNG

Định nghĩa: Cho đường thẳng Nếu vectơ khác và cĩ giá song song hoặctrùng với thì được gọi là vectơ chỉ phương của

Chú ý Nếu là vectơ chỉ phương của một đường thẳng thì với cũng là vectơchỉ phương của đường thẳng đĩ

II - PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG

Định nghĩa: Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm

và cĩ vectơ chỉ phương là phương trình cĩ dạng

Chú ý Nếu đều khác thì người ta cịn cĩ thể viết phương trình của đường

thẳng dưới dạng chính tắc như sau:

III - VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI

Trong khơng gian cho hai đường thẳng

và Đường thẳng cĩ một vectơ chỉ phương là và đi qua

Đường thẳng cĩ một vectơ chỉ phương là và đi qua

hoặc hoặc

cắt

chéo

Dạng 1 VIẾT PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG

Câu 1 mặt phẳng đi qua và vuông góc với đường thẳng

Phương trình mặt phẳng đi qua gốc tọa độ vuông góc với và song song với là

mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng và

mặt cầu Phương trình nào dưới đây là phương trìnhcủa một mặt phẳng tiếp xúc với và song song với ?

Dạng 2 VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

Câu 9 cho hai điểm và Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phươngcủa đường thẳng ? A B C D.

phát từ đỉnh của tam giác nhận vectơ nào dưới đây làm một vectơ chỉphương?

Câu 15 cho đường thẳng đi qua điểm và có vectơ chỉ phương

Phương trình tham số của là

Phương trình nào sau đây không phải là phương trình của đường thẳng ?

là

A B C D

phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua và song song với đường thẳng ?

tam giác đi qua điểm nào trong các điểm sau đây?

vuông góc với trục và vuông góc với đường thẳng có phương trình là

Đường thẳng đi qua đồng thời vuông góc với cả hai đường thẳng và cóphương trình

Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua song song với

và ?

A B C D

Đường thẳng đi qua song song với và vuông góc với

có phương trình

Đường thẳng cắt lần lượt tại và sao cho làtrung điểm của có phương trình

Đường thẳng qua vuông góc với và cắt có phương trình là

qua cắt trục và vuông góc với có phương trình là

điểm cắt trục và song song với mặt phẳng có phương trình

A B C D

thẳng nằm trong đồng thời cắt và vuông góc với có phương trình

phẳng Đường thẳng vuông góc với cắt và có phươngtrình

vuông góc chung của và là

D

thẳng nằm trong sao cho mọi điểm của cách đều hai điểm có phươngtrình là

dưới đây là phương trình đường thẳng thuộc mặt phẳng chứa và đồng thời cáchđều hai đường thẳng đó?

Dạng 3 HÌNH CHIẾU – KHOẢNG CÁCH

Câu 36. cho điểm và đường thẳng Tọa độ hình chiếu vuônggóc của lên là A B C

D

Tọa độ điểm đối xứng với qua là

A B C D

Tọa độ hình chiếu vuông góc của trọng tâm tam giác lên mặtphẳng là

qua Độ dài đoạn thẳng bằng A B

tại điểm Tìm tọa độ điểm A B C

D

theo giao tuyến là một đường tròn Tâm của đường tròn giao tuyến là điểm nào sauđây

chiếu của trên cóphương trình là

giao điểm của và Tính khoảng cách từ điểm thuộc đến biết

Hỏi giao tuyến của và đi qua điểm nào dưới đây?

Câu 56 cho hai đường thẳng và Vị trí tương đốicủa và là A song song B trùng nhau C cắt nhau D chéonhau.

nào đúng?

A chéo B cắt C song song D trùng

và là A song song B trùng nhau C cắt nhau D chéonhau

A song song B và chéo nhau.

C cắt và vuông góc với nhau.D vuông góc và không cắt nhau.

vuông góc với ?

song song với ?

Câu 63. cho hai đường thẳng và Với giá trị nào sauđây của thì và song song với nhau?

A cắt và không vuông góc với B vuông góc với

C song song với D nằm trong

nào đúng?

A cắt và không vuông góc với B vuông góc với

C song song với D nằm trong

nào đúng?

A cắt và không vuông góc với B vuông góc với

C song song với D nằm trong

thẳng Mệnh đề nào sau đây đúng?

A nằm trong B song song với

C cắt tại một điểm nhưng không vuông góc với D vuông gócvới

với là tham số thực Tìm giá trị của để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

hợp với nhau một góc bằng thì giá trị của bằng A B

Câu 79 cho đường thẳng và mặt phẳng Góc hợp bởiđường thẳng và mặt phẳng bằng A B C D.

của góc tạo bởi đường thẳng và mặt phẳng bằng

Dạng 6 TÌM ĐIỂM THỎA ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC

điểm có tung độ không âm thuộc sao cho Tổng bằng

Gọi là điểm thuộc sao cho có độ dài nhỏ nhất Tổng bằng

là điểm có hoành độ dương thuộc sao cho khoảng cách từ đến bằng Tổng bằng

là điểm thuộc sao cho cách đều và Mệnh đề nào sau đây đúng?

và đường thẳng Gọi là điểm có hoành độ dươngthuộc thuộc sao cho là trung điểm Tổng bằng

đường thẳng Đường thẳng qua và cắt lần lượttại sao cho là trung điểm của Tổng bằng

là điểm có cao độ dương thuộc sao cho Tổng

bằng

A B C D

thuộc thỏa mãn có giá trị nhỏ nhất, giá trị nhỏ nhất đó bằng

thuộc sao cho có giá trị nhỏ nhất, giá trị nhỏ nhất đó bằng

Điểm thuộc thỏa mãn có giá trị nhỏ nhất, giá trị nhỏ nhất đó bằng

thuộc sao cho tam giác cân tại Khi đó bằng

là hai điểm thuộc sao cho tam giác đều Tổng bằng

là điểm thuộc sao cho diện tích tam giác bằng Tổng

bằng

là điểm thuộc sao cho nhỏ nhất Tổng bằng

điểm thuộc mặt phẳng giá trị lớn nhất của bằng

là điểm thuộc sao cho nhỏ nhất Tổng bằng

là điểm thay đổi thuộc giá trị nhỏ nhất của bằng

Câu 98 cho hai điểm và mặt phẳng Gọi

là điểm thuộc sao cho có giá trị lớn nhất Tổng bằng

điểm Gọi là điểm thuộc sao cho song song với Tổng

bằng

là điểm có tọa độ nguyên thuộc sao cho tam giác vuông cân tại Tổng bằng