Chứng minh I nằm trên 1 đtròn cố định; xđịnh tđộ tâm và tính bk đtròn này.. CM S.ABC là h/c có đáy là tg đều và các mặt bên là các tgvc..[r]
(1)MẶT PHẲNG
1/ Cho tứ diện ABCD với 𝐴 5; 1; , 𝐵 1; 6; , 𝐶 5; 0; , 𝐷(4; 0; 6) a/ Viết pt mp(BCD) (6𝑥 + 5𝑦 + 3𝑧 − 42 = 0)
b/ Viết ptmp qua A,B //CD (10𝑥 + 9𝑦 + 5𝑧 − 74 = 0) 2/ Cho 𝐴 𝑎; 0; , 𝐵 0; 𝑏; , 𝐶 0; 0; 𝑐 𝑣ớ𝑖 𝑎, 𝑏, 𝑐 >
a/ Viết ptmp(ABC) ( 𝑥
𝑎+ 𝑦 𝑏 +
𝑧
𝑐 = )
b/ Tính diện tích ∆𝐴𝐵𝐶 (𝑆 = 𝑎2 𝑏2 + 𝑏2 𝑐2 + 𝑐2 𝑎2 )2
c/ Giả sử a,b,c thay đổi thỏa mãn: 𝑎2 + 𝑏2 + 𝑐2 = 𝑘2 khơng đổi; tìm GT a, b, c để
dttg ABC đạt GTLN Chứng tỏ d(O;ABC) đat GTLN (4𝑆2 ≤ 𝑎2 + 𝑏2 + 𝑐2 2 =3
𝑘4 ; 𝑂𝐻 ≤ 𝑘 33 )
3/ Viết ptmp qua điểm M( 1; 3; -2 ) vng góc với hai mp:
𝑥 − 3𝑦 + 2𝑧 + = 0; 3𝑥 − 2𝑦 + 5𝑧 + = ( 11𝑥 − 𝑦 − 7𝑧 − 22 = )
4/ Lập ptmp(P) chứa đt(d): 𝑥−2
−1 = 𝑦 =
𝑧−2
−4 và: a/ // với mp(P): 𝑥 − 3𝑦 − 𝑧 + =
b/ Vgóc với mp(Q): 𝑥 + 𝑦 − 3𝑧 + = ; c/ // với đt(d’): 𝑥
2 = 𝑦+8
7 = 𝑧+4
4
( 𝑎: 𝑥 − 3𝑦 − 𝑧 = 0; 𝑏: 𝑥 − 7𝑦 − 2𝑧 + = 0; 𝑐: 32 𝑥 − − 4𝑦 − 𝑧 − = )
5/ Lập ptmp chứa đt(d): 𝑥−2
4 = 𝑦−2
7 = 𝑧−1
2 vgóc với đt(d’): 𝑥−1
1 = 𝑦 −2 =
𝑧−2
( 𝑥 − − 𝑦 − + 𝑧 − = )
6/ Lập ptmp(P) chứa đt(d): 𝑥 =𝑦−2
−1 = 𝑧 𝑣à 𝑡ạ𝑜 𝑣ớ𝑖 𝑚𝑝 𝑄 : 𝑥 + 2𝑦 − 2𝑧 + = 𝑔ó𝑐 60
0
2𝑥 + ± 𝑦 − + −1 ± 𝑧 − =
7/ Lập ptmp(P) chứa đt(d): 𝑥−1
1 = 𝑦 +1
−2 = 𝑧−2
−1 𝑣à 𝑡ạ𝑜 𝑣ớ𝑖 đ𝑡 𝑑
′ : 𝑥−2
1 = 𝑦 −1 =
𝑧+3
1 𝑔ó𝑐 60 0
( −6 ± 𝑥 − + 𝑦 + + −10 ± 𝑧 − = )
8/ Lập ptmp(P) chứa đt(d): 𝑥−2
3 = 𝑦 −1
−5 = 𝑧
1 cách điểm A(1; -1; 0) khoảng
( 17 ± 91 𝑥 − + 𝑦 − − ± 91 𝑧 = )
9/ Viết ptmp(P) qua điểm A( 1; 2; 1) chứa đt(d): 𝑥
3 = 𝑦−1
4 = 𝑧+3
1 15𝑥 − 11𝑦 − 𝑧 + =
10/ Viết ptmp(P) chứa đt(d): 𝑥−1
2 = 𝑦+2
3 = 𝑧−3
1 vgóc với mp(Oxy) 3𝑥 − 2𝑦 − =
11/ Viết ptmp(P) qua điểm M(0;0;1), N(3;0;0) tạo với mp(Oxy) góc 600.
𝑃 :𝑥
3+
𝑦
𝑏+
𝑧
1= 𝑣ớ𝑖 𝑏 = ±
3
26
12/ Trong KG Oxyz cho hhcn có 𝐴 3; 0; , 𝐵 0; 4; , 𝐶 0; 0; , ), 𝑂(0; 0; 0) D đỉnh đói diện với O Xác định tọa độ đỉnh D; viết ptmp(ABD); tính d(C:ABD)
( 𝐷 3; 4; ; 20𝑥 + 15𝑦 − 12𝑧 − 60 = 0; 𝑑 = 120 769 )
13/ Tìm quĩ tích điểm cách hai mp:
a/ 𝑥 − 2𝑦 + 3𝑧 + = & 2𝑥 − 𝑦 + 3𝑧 + = ( 𝑥 + 𝑦 + = 0; 𝑥 − 𝑦 + 2𝑧 + = )
b/ 6𝑥 − 2𝑦 + 𝑧 + = & 6𝑥 − 2𝑦 + 𝑧 − = ( 6𝑥 − 2𝑦 + 𝑧 − = )
14/ Tìm M trục Oz cách điểm 𝑁 1; 2; −2 & 𝑚𝑝(𝑃): 2𝑥 + 2𝑦 + 𝑧 − = 0(𝑧𝑀 = −7
4; −4)
15/ Tính k/c mp: 7𝑥 − 5𝑦 + 11𝑧 − = 𝑣à 7𝑥 − 5𝑦 + 11𝑧 − = ( 𝑑 = 195 )
(2)17/ Cho điểm 𝐴 −2; 1; , 𝐵 −2; 0; , 𝐶 1; −2; −6 , 𝐷 −1; 2;
a/ Tính thể tích khối tứ diện ABCD; ( V = )
b/ Viết pt mp (ABC) & (ABD); ( 𝐴𝐵𝐶 : 3𝑥 + 𝑦 + 𝑧 + = 0; 𝐴𝐵𝐷 : 3𝑥 − 𝑦 − 𝑧 + = )
c/ Tính k/c AB CD; ( 𝑑 = 9/ 38 )
d/ Viết pt phân giác nhị diện cạnh AB tứ diện ABCD; ( 𝑦 + 𝑧 − = ) e/ Tìm cạnh CD điểm I cách mp (ABC) & (ABD); ( 𝐼 −0,5; 1; )
f/ G điểm thỏa mãn ht: 𝐺𝐴 + 𝐺𝐵 + 𝐺𝐶 + 𝐺𝐷 = Xác định xem G nằm tứ diện ABCI hay tứ diện ABDI ? ( G nằm tứ diện ABCI )
18/ Cho điểm A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) với 𝑎, 𝑏, 𝑐 > 𝑣à1
𝑎+ 𝑏 +
1
𝑐 = Chứng minh a,b,c
thay đổi mp(ABC) ln qua điểm cố định
19/ Cho đ A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) với a,b,c số dương thỏa mãn ht: 𝑎2 + 𝑏2 + 𝑐2 = Xác định a,b,c cho d(O;(ABC)) có GTLN?
20/ Trong KG Oxyz cho đ A(1;2;0), B(0;4;0), C(0;0;3) Viết ptmp(P) chứa OA cho d( B; (P) ) = d( C; (P) ) ( 6𝑥 − 3𝑦 ± 4𝑧 = )
ĐƯỜNG THẲNG
1/ Viết ptđt(d) vgóc với mp(P): 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = cắt đt: 𝑥−1
2 = 𝑦 +1
−1 = 𝑧; 𝑥+2
−1 = 𝑦+3
0 = 𝑧
( 𝑥 − 2𝑦 + 𝑧 − = & 2𝑥 − 𝑦 − 3𝑧 − = )
2/ Viết ptđt qua điểm M( 1; 1; 1) cắt đt: 𝑥−1
−3 = 𝑦−1
−1 = 𝑧+1
2 ; 𝑥+2
2 = 𝑦
−1 = 𝑧 −
𝑥 − 3𝑦 + = & 𝑦 + 𝑧 − =
3/ Viết ptđt // Oz cắt đt: 𝑥+103
32 = 𝑦+10
4 = 𝑧; 𝑥−3
2 = 𝑦+2
−2 = 𝑧
4/ Viết ptđt qua điểm A( 3; 2; 1) cắt vgóc với đ𝑡 𝑑 :𝑥
2 = 𝑦
4 = 𝑧 + (
𝑥−3 =
𝑦−2 −10 =
𝑧−1 22 )
5/ Viết ptđt qua điểm M( -4; -5; 3) cắt hai đt: 𝑑 :𝑥+1
3 = 𝑦+3
−2 = 𝑧−2
−1 & 𝑑
′ :𝑥−2
2 = 𝑦+1
3 = 𝑧−1
−5
𝑥 + 3𝑧 − = & 7𝑥 − 13𝑦 − 5𝑧 − 22 =
6/ Viết ptđt qua điểm A(0;1;1), vgóc với 𝑑 :𝑥−1
3 = 𝑦+2
1 = 𝑧
1 𝑣à 𝑐ắ𝑡 đ𝑡 𝑑
′ : 𝑥+1 =
𝑦+1 =
𝑧
𝑥
−1 =
𝑦 −
1 =
𝑧 −
2
7/ Viết ptđt(d’) qua điểm A( 1; 1; -2), // với mp(P): 𝑥 − 𝑦 − 𝑧 − = 𝑣à 𝑣𝑔ó𝑐 𝑣ớ𝑖 đ 𝑑 : 𝑥 +
2 =
𝑦 −
1 =
𝑧 −
3
𝑥 −
2 =
𝑦 −
5 =
𝑧 +
−3
8/ Viết ptđt qua điểm M(1; -5; 3) tạo với hai trục tọa độ Ox, Oy góc 600 Tìm góc tạo đt với trục Oz 𝐺ọ𝑖 𝑢 = 𝑥; 𝑦; 𝑧 𝑙à 𝑣𝑡𝑐𝑝 𝑐ủ𝑎 đ𝑡 → 𝑥 = 1; 𝑦 = 1; 𝑧 = 𝐺ó𝑐 = 450
9/ Viết ptđt cắt đt (d), (d’), (d”) vng góc với véc-tơ 𝑢 = 1; 2; 𝑏𝑖ế𝑡:
𝑑 : 𝑥 + = 𝑦 =𝑧 +
0 ; 𝑑
′ : 𝑥 − = −𝑦 = 𝑧
0 ; (𝑑"): 𝑥 − = 𝑦 =
𝑧 −
0
𝑥 − 𝑦 − 𝑧 = & 𝑥 + 2𝑦 + 3𝑧 − 1,5 =
10/ Hãy chứng tỏ hai đt sau đồng phẳng lập ptmp chứa hai đt đó: a/ 𝑥−1
−2 = 𝑦+2
1 = 𝑧−4
3 𝑣à 𝑥+1
1 = 𝑦 −1 =
𝑧+2
3 ; 𝑏:
𝑥−5 =
𝑦 −1 −1 =
𝑧−5 −1 𝑣à
𝑥−3 =
𝑦 +3 −1 =
𝑧−1 −1
(3)11/ Trong KG Oxyz cho điểm A( 0; 1; 1) đt 𝑑 :𝑥−1
3 = 𝑦 −2
1 = 𝑧 1; 𝑑
′ :𝑥+1
0 = 𝑦 = 𝑧 − Lập pt đt
đi qua A, vgóc với (d) cắt (d’) 3𝑥 + 𝑦 + 𝑧 − = & 𝑥 − 𝑦 + 𝑧 =
12/ Cho tam giác ABC có A(1; 2; 5) pt hai trung tuyến: 𝑥−3
−2 = 𝑦−6 = 𝑧−1 ; 𝑥−4 = 𝑦−2 −4 = 𝑧−2
1
Viết ptCT cạnh tam giác ( 𝑥−1
1 = 𝑦−2 = 𝑧−5 −1 ; 𝑥−7 −3 = 𝑦−2 = 𝑧+1 ; 𝑥−1 = 𝑦 −14 = 𝑧+1 −1 )
13/ Cho ∆𝐴𝐵𝐶 𝑐ó 𝐴 0; 1; , 𝐵 2; 3; , 𝐶(−2; 0; 1) Viết pt đường phân giác góc B
𝐷 −3
4; 8;
13
8 , 𝑝𝑡 𝐵𝐷:
𝑥−2 22 =
𝑦 −3 11 =
𝑧−1
−5 ; (14/
𝑥−1 13 =
𝑦−2 −21 =
𝑧−3 −22 )
14/ Cho ∆𝐴𝐵𝐶 𝑐ó 𝐴 1; 2; , 𝐵 4; 2; −1 , 𝐶(6; −10; 3) Viết pt đường phân giác góc A 15/ Tìm điểm thuộc đt(d): 𝑥−1
2 = 𝑦−2
−1 = 𝑧
3 𝑐á𝑐ℎ 𝑚𝑝 𝑃 : 2𝑥 − 𝑦 − 2𝑧 + = khoảng
( 9; -2; 12) ( -3; 4; -6)
16/ Gọi N điểm đối xứng điểm M( 1; 2; -1) qua đt(d): 𝑥+3
3 = 𝑦−2
−2 = 𝑧−2
2 Tính độ dài đoạn MN
𝑀𝑁 = 2𝑑 𝑀; 𝑑 = 389 17
17/ Tìm mp(P): 2𝑥 − 𝑦 + 𝑧 + = điểm M cho tổng k/c từ đến hai điểm A( -1; 3; -2) B( -9; 4; 9) bé Đ 𝑃 𝐴 = 𝐴′ 3; 1; , 𝐴′𝐵 ∩ 𝑃 = 𝑀 −1; 2; −3
18/ Tìm mp(Oxz) điểm M cho hiệu k/c từ đến hai điểm A(3;4; -5) B( 8; -4; -13) lớn Đ 𝑂𝑥𝑧 𝐴 = 𝐴′ 133 ;103 ; −133 ; 𝐴′𝐵 ∩ 𝑂𝑥𝑧 = 𝑀 289 ;529 ; −139
19/ Cho điểm: A(-4;4;0), B(2;0;4), C(1;2;-1), D(7;-2;3) a/ Chứng minh ABDC hbh;
b/ Tính k/c từ C đến AB; 13
c/ Tìm đt AB điểm M cho tổng k/c từ M tới C D có GTNN ( M(2;0;4) )
20/ Cho điểm 𝐴 1; 3; −2 , 𝐵 13; 7; −4 𝑣à 𝑚𝑝 𝑃 : 𝑥 − 2𝑦 + 2𝑧 − = Tìm điểm I mp(P) cho tổng k/c từ I tới A B đạt GTNN ( I( 9; 1; 1) )
21/ Cho điểm 𝐴 3; 1; , 𝐵 7; 3; 𝑣à 𝑚𝑝 𝑃 : 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 + = Hãy tìm mp(P) điểm M
cho 𝑀𝐴 + 𝑀𝐵 có GTNN ( M(0;-3;0) )
22/ Cho điểm 𝐴 1; −3; , 𝐵 5; −1; −2 𝑣à 𝑚𝑝 𝑃 : 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 − =
a/ Chứng minh đt AB cắt mp(P) điểm I thuộc đoạn AB; tìm tọa độ điểm I ( I(4;-3/2;-3/2) ) b/ Hãy tìm mp(P) điểm M cho hiệu k/c từ M tới điểm A, B có GTLN ( M(6;-1;-4) ) 23/Tìm h/c H điểm M(2;-1;3) đt(d):
𝑥 =
𝑦 +7 =
𝑧−2
2 ; 𝑇ì𝑚 𝑁 =Đ𝑑(𝑀) 𝐻 3; −2; , 𝑁(4; −3;
24/ Cho mp(P): 𝑥 + 𝑦 − 𝑧 + = 𝑣à đ𝑡 𝑑 : 𝑥
−2 = 𝑦 = 𝑧 − 1; 𝑑
′ :𝑥−10
3 = 𝑦 =
𝑧−12
3 Tìm tọa độ
giao điểm I hình chiếu đt mp(P) ( 𝐼 −4
5;
5; )
25/ Chứng minh đt: 𝑑 :𝑥+23
8 =
𝑦+10
4 = 𝑧 & 𝑑
′ :𝑥−3
2 = 𝑦 +2
−2 = 𝑧 chéo Viết ptmp(P) chứa (d),
mp(Q) chứa (d’) cho (P)//(Q) Tính d((P);(Q))
𝑃 : 𝑥 − 𝑦 − 4𝑧 + 13 = 0; 𝑄 : 𝑥 − 𝑦 − 4𝑧 − = 0; 𝑑 𝑃 ; 𝑄 = 𝑥 − 8𝑦 + 23 = & 𝑥 + 𝑦 − =
26/ Tính k/c đt: 𝑥−2
2 = 𝑦 + =
𝑧−1 ;
𝑥−1
0 = 𝑦 − =
𝑧−3
−1 𝑑 =
27/ 𝐶ℎ𝑜 đ𝑡 𝑑 :𝑥−2
2 = 𝑦−3
3 = 𝑧+1
−5 ; 𝑑
′ :𝑥+1
3 = 𝑦−4
−2 = 𝑧−4
−1 𝑇ì𝑚 đ𝑖ể𝑚 𝐻 ∈ 𝑑 , 𝐾 ∈ (𝑑
′) cho
𝐻𝐾 ⊥ 𝑑 , 𝑑′ 𝐻 10 13; 15 13; 27 13 ; 𝐾 28 13; 28 13; 40 13
28/ Lập pt đường vgóc chung đt: 𝑥−7
1 = 𝑦−3 = 𝑧−9 −1 ; 𝑥−3 −7 = 𝑦−1 = 𝑧−1
(4)3𝑥 − 2𝑦 − 𝑧 − = & 5𝑥 + 34𝑦 − 11𝑧 − 38 =
29/ Cho điểm 𝐴 0; 0; −3 , 𝐵 2; 0; −1 𝑣à 𝑚𝑝 𝑃 : 3𝑥 − 8𝑦 + 7𝑧 − =
a/ Tìm tọa độ giao điểm I đt AB mp(P)
b/ Tìm tọa độ điểm C nằm mp(P) cho ABC tam giác
𝐼 11 ; 0; − , 𝐶1 2; −2; −3 , 𝐶2 − ; − ; −
30/ Lập ptmp(P) cách đt chéo nhau: 𝑑 : 𝑥 − = 𝑦−1
−1 = 𝑧
2 ; 𝑑
′ :𝑥−2
−2 = 𝑦 −3
0 = 𝑧
𝑃 : 𝑥 + 5𝑦 + 2𝑧 − 12 =
31/ Tìm tập hợp điểm không gian cách điểm: 𝐴 1; 1; , 𝐵 −1; 2; , 𝐶 2; −3; 2𝑥 − 𝑦 + 𝑧 + = & 𝑥 − 2𝑦 + 𝑧 + =
32/ Tìm tọa độ điểm B đối xứng với điểm 𝐴 2; −1; 𝑞𝑢𝑎 đ𝑡 𝑑 :𝑥−1
0 = 𝑦 =
𝑧−4
−1 ( 𝐵 0; 3; )
33/ Cho hai đt 𝑑 :𝑥−3
−7 = 𝑦−1
2 = 𝑧−1
3 & 𝑑
′ :𝑥−7
1 = 𝑦 −3
2 = 𝑧−9
−1 Hãy viết ptđt(d”) đối xứng với (d’) qua
(d) ( (𝑑"): (𝑥 + 1)/11 = (𝑦 + 1)/−74 = (𝑧 + 7)/13 )
34/ (ĐHMĐC): Cho ∆𝐴𝐵𝐶 có C(3;2;3), đc AH nằm đt 𝑥−2
1 = 𝑦−3
1 = 𝑧−3
−2 đường p/g
góc B nằm đt: 𝑥−1
1 = 𝑦−4
−2 = 𝑧−3
1 Tính độ dài cạnh ∆𝐴𝐵𝐶 ( B(1;4;3), A(1;2;5) )
35/ Cho đ A(2;4;1), B(3;5;2) đt 𝑑 : 𝑥−1
0 = 𝑦−3
1 = 𝑧
1 Xét vtrtđ đt AB (d) Tìm đ M (d)
sao cho 𝑀𝐴 + 𝑀𝐵 𝑐ó 𝐺𝑇𝑁𝑁 ( M(1; 4,5; 1,5 ) ) 36/ Cho đ A(2;0;1), B2;-1;0), C(1;0;1) đt (d): 𝑥
1 = 𝑦 =
𝑧
3 Tìm (d) điểm S cho
𝑆𝐴 + 𝑆𝐵 + 𝑆𝐶 đạ𝑡 𝐺𝑇𝑁𝑁 𝑆 14;3 ; 14
37/ Cho đ A(3;0;0), B(0;3;0), C(0;0;3) M, N trđ OA&BC P, Q hai đ nằm OC&AB cho OP/OC = 2/3 đt MN&PQ cắt Viết ptmp MNPQ tìm tỉ số AQ/AB ? ( = 2/3; Q(1;2;0); 4x + y + 3z – = )
38/( Khó ): Cho đt 𝑑𝑚 : 𝑚𝑥 − 𝑦 − 𝑚𝑧 + = 0𝑥 + 𝑚𝑦 + 𝑧 + 𝑚 = 0 Viết ptđt (d) h/c đt 𝑑𝑚 mp(Oxy) CM (d) ln t/x với đtr cố định có tâm gốc tọa độ ( 𝑑 : 2𝑚 𝑥 + 2𝑚
𝑚2+1 + 𝑚
2 − 𝑦 +𝑚2−1
𝑚2+1 = 0)
39/ Cho họ đt 𝑑𝑚 : 𝑥
4𝑚2 =
𝑦 4𝑚 (1−𝑚 )=
𝑧−3/4
−𝑚 CM 𝑑𝑚 nằm mp cố định
( x + y + 4(z-3/4) = )
40/ Cho đ A(4;0;0), B(0;4;0)&C(0;0;4) Tìm đ D để ABCD td ( D(-4/3; -4/3; -4/3) ) 41/ Viết ptct đt(d) qua đ A(1;2;-1), tạo với Ox góc 450 tạo với Oy góc
600 𝑢 𝑎; 𝑏; 𝑐 → 𝑎 = 2; 𝑏 = 𝑐 = 𝑇í𝑛ℎ 𝑔ó𝑐 𝑔𝑖ữ𝑎 𝑑 𝑣à 𝑂𝑧 ?
42/ Cho tg ABC với A(2;5;7), B(0;-1;-1), C(3;1;-2) Viết ptct đường vg hạ từ A xuống trung tuyến xuất phát từ đỉnh C ( 𝐻 −0,4; 2,7; 6,5 ,𝑥−2
24 = 𝑦 −5 −23 =
𝑧−7 )
43/ Trong KG Oxyz cho đt 𝑑 : 𝑥
−1 = 𝑦 −3
2 = 𝑧+1
3 , 𝑑
′ : 𝑥−4 =
𝑦 =
𝑧−3
2 𝑣à 𝑚𝑝 𝑃 : 4𝑥 − 3𝑦 + 11𝑧 −
26 = Viết ptđt (d”) nằm (P) đồng thời cắt (d)&(d’) ( (𝑑"): 𝑥+2
5 = 𝑦−7
−8 = 𝑧−5
−4 )
44/Trong KG Oxyz cho đt 𝑑 : 𝑥−1
3 = 𝑦+2
1 = 𝑧
1 , 𝑑
′ : 𝑥 =
𝑦−1 =
𝑧+1
1 𝑣à đ 𝑀 3; 2; Tìm t độ đ
𝐴 ∈ 𝑑 𝑣à 𝐵 ∈ 𝑑′ 𝑠𝑎𝑜 𝑐ℎ𝑜 đ 𝐴, 𝑀, 𝐵 𝑡ℎẳ𝑛𝑔 ℎà𝑛𝑔 ( 𝐴 −2; −3; −1 , 𝐵 3; 11 ; ,
A’(13;2;4), B’(1/2;2;-1/2) )
(5)46/ Trong hệ Oxyz viết ptmp(Q) // (P): x + y – 2z + = cho (Q) cắt hai đt
𝑑 : 𝑥 −
2 =
𝑦 +
1 =
𝑧
1 & 𝑑
′ : 𝑥 −
1 =
𝑦 −
2 =
𝑧
1 𝑡ℎ𝑒𝑜 đ𝑜ạ𝑛 𝐴𝐵 =
𝑄 : 𝑥 + 𝑦 − 2𝑧 + 𝑚 = → 𝐴 − 2𝑚; −1 − 𝑚; −𝑚 , 𝐵 −2 − 𝑚; −4 − 2𝑚; −𝑚 − → 𝑚 = −3;
MẶT CẦU
1/ Lập ptmc có tâm I(2;3;-1) cắt đt(d): 𝑥−1
2 = 𝑦 + =
𝑧+15
−2 điểm A, B cho AB = 16
(𝑅2 = 289)
2/ Viết ptmc biết: a/ Tâm I(4;-1;2) qua điểm A(1;-2;-4) 𝑅2 = 46
b/ Đường kính AB với A(2;-3;5), B(4;1;-3) ( Tâm I(3;-1;1), 𝑅2 = 21 )
c/ mc qua điểm: 𝐴 6; −2; , 𝐵 0; 1; , 𝐶 2; 0; −1 , 𝐷 4; 1;
𝑥2 + 𝑦2 + 𝑧2 − 4𝑥 + 2𝑦 − 6𝑧 − =
3/ Viết ptmc biết tâm 𝐼 3; −5; −2 𝑣à 𝑡𝑥 𝑣ớ𝑖 𝑚𝑝 𝑃 : 2𝑥 − 𝑦 − 3𝑧 + = 𝑅 = 18 14
4/ Viết ptmc biết bk R = tx với mp(P): 𝑥 + 2𝑦 + 2𝑧 + = 𝑡ạ𝑖 đ𝑖ể𝑚 𝑀 1; 1; −3
( I(2;3;-1) I(0;-1;-5) )
5/ Viết ptmc biết mc tx với mp: 6𝑥 − 3𝑦 − 2𝑧 − 35 = 𝑣à 6𝑥 − 3𝑦 − 2𝑧 + 63 = 𝑡ạ𝑖 đ𝑖ể𝑚
𝑀 5; −1; −1 𝑡ℎ𝑢ộ𝑐 𝑚ộ𝑡 𝑡𝑟𝑜𝑛𝑔 𝑚𝑝 đó 𝑚𝑐 𝑐ó 𝑡â𝑚 𝐼 −1; 2; 𝑣à 𝑏𝑘 𝑅 =
6/ Viết ptmc biết mc có tâm nằm đt(d): 𝑥−2
3 = 𝑦−1
−2 = 𝑧−1
−2 tx với mp
𝑃 : 𝑥 + 2𝑦 − 2𝑧 − = & 𝑄 : 𝑥 + 2𝑦 − 2𝑧 + = 𝐼 −1; −1; −1 , 𝑅 =
7/Lập ptmp(P) chứa đt(d):𝑥−4
4 = 𝑦 −1
3 = 𝑧 − 𝑣à 𝑡𝑥 𝑣ớ𝑖 𝑚𝑐 𝑆 : 𝑥
2 + 𝑦2 + 𝑧2 − 2𝑥 + 6𝑦 + 2𝑧 + = 0
𝑃 : 𝑥 − 𝑦 − 𝑥 − =
8/ Xđịnh tđộ tâm tính bk đtr: 𝑥2 + 𝑦2 + 𝑧2 − 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 − 22 =
3𝑥 − 2𝑦 + 6𝑧 + 14 = 𝐻 −
2 7; −
13 ; −
11
7 ; 𝑟 =
9/ Lập ptmc có tâm thuộc mp:𝑥 + 𝑦 + 𝑧 + = 𝑣à 𝑐ℎứ𝑎 đ𝑡𝑟ò𝑛:
𝑥2 + 𝑦2 + 𝑧2 − 4𝑥 + 6𝑦 + 6𝑧 + 17 = 0
𝑥 − 2𝑦 + 2𝑧 + = 𝐼 3; −5; −1 ; 𝑅 = 20
10/ Trong KG Oxyz cho mp 𝑃 : 2𝑥 − 𝑦 + 2𝑧 − = 0, 𝑄 : 2𝑥 − 𝑦 + 2𝑧 + = điểm A(-1;1;1) nằm khoảng mp Gọi (S) mc qua A tx với (P) (Q)
a/ Chứng minh (S) có bk khơng đổi, tính bk
b/ Gọi I tâm mc(S) Chứng minh I nằm đtròn cố định; xđịnh tđộ tâm tính bk đtrịn
𝐻 −11 ; 10 ; , 𝑟 = 2
11/ (ĐHBK HN): Cho đ S(3;1;-2), A(5;3;-1), B(2;3;-4), C(1;2;0) CM S.ABC h/c có đáy tg mặt bên tgvc Tìm tđ đ D đx với C qua AB M đ bk thuộc mc 𝑆 𝐷; 18 ( M không thuộc mp(ABC) ) Tam giác có độ dài cạnh MA,MB,MC có đđ gì? ( tgv )
12/ Cho mc (S): 𝑥2 + 𝑦2 + 𝑧2 − 6𝑥 + 4𝑦 − 2𝑧 + = 𝑣à 𝑚𝑝 𝑃 : 𝑥 + 2𝑦 + 2𝑧 + 11 = Tìm tâm bk mc (S) Tìm đ M (S) cho d( M; (P) ) bé
13/ Cho mc (S): (𝑥 + 1)2 + (𝑦 − 2)2 + (𝑧 − 2)2 = Xác định tâm tính bk đtr (C ) giao (S)
với mp(Oxy) Trong mp(Oxy) lập pttt với (C ) biết tt qua đ N(4;7) ( 𝐶 : (𝑥 + 1)2 +
(𝑦 − 2)2 = 5.2 𝑡𝑡 𝑙à: 𝑥 − 2𝑦 + 10 = 𝑣à 2𝑥 − 𝑦 − = )
(6)15/ Trong KG Oxyz cho mp(P): 2𝑥 + 𝑦 − 𝑧 + = 𝑣à 𝑐á𝑐 đ 𝐴 0; 0; , 𝐵(2; 0; 0) Lập ptmc qua đ O, A, B t/x với mp(P) ( 𝑥 − + 𝑦 − + 𝑧 − 2 = )
16/ Trong KG Oxyz cho đt 𝑑 : 𝑥+1
3 = 𝑦+3
−2 = 𝑧−2
−1 , 𝑑
′ : 𝑥−2 =
𝑦+1 =
𝑧−1
1 Viết ptmc có đk đoạn
vng góc chung đt (d) (d’)
MỘT SỐ ĐỀ THI ĐẠI HỌC
A/2007: Trong KG Oxyz cho đt 𝑑 :𝑥 =
𝑦−1
−1 = 𝑧 + & 𝑑
′ :𝑥−1
2 = 𝑦 − =
𝑧−3
0 Chứng minh (d) &
(d’) chéo Viết ptđt(d”) vgóc với mp(P): 7𝑥 + 𝑦 − 4𝑧 = 𝑣à 𝑐ắ𝑡 đ𝑡 𝑑 & 𝑑′ ( (𝑑"): (𝑥 −
2)/7 = 𝑦 = (𝑧 + 1)/−4 )B/2007: Trong KG Oxyz cho mc(S): 𝑥2 + 𝑦2 + 𝑧2 − 2𝑥 + 4𝑦 + 2𝑧 − =
0 mp(P): 2𝑥 − 𝑦 + 2𝑧 − 14 = 𝑉𝑖ế𝑡 𝑝𝑡𝑚𝑝 𝑄 𝑐ℎứ𝑎 𝑂𝑥 𝑣à 𝑐ắ𝑡 𝑆 𝑡ℎ𝑒𝑜 đ𝑡𝑟ị𝑛 𝑐ó 𝑏𝑘 𝑏ằ𝑛𝑔
Tìm tọa độ điểm M (S) cho k/c từ M đến (P) lớn ( 𝑄 : 𝑦 − 2𝑧 = 0; 𝑀 −1; −1; −3 )
D/2007: Trong KG Oxyz cho điểm 𝐴 1; 4; , 𝐵 −1; 2; & đ𝑡 𝑑 :𝑥−1
−1 = 𝑦 + =
𝑧
2 Viết ptđt(d’)
qua trọng tâm G ∆𝑂𝐴𝐵 vgóc với mp(OAB) Tìm tọa độ điểm M∈ 𝑑 𝑠𝑎𝑜 𝑐ℎ𝑜 𝑀𝐴2 + 𝑀𝐵2nhỏ
nhất ( 𝑑′ :𝑥 =
𝑦−2
−1 = 𝑧 − 2; 𝑀 −1; 0; )
A/2008: Trong KG Oxyz cho điểm 𝐴 2; 5; 𝑣à đ𝑡 𝑑 :𝑥−1
2 = 𝑦 =
𝑧−2
2 Tìm tọa độ h/c A (d)
Viết ptmp(P) chứa (d) cho k/c từ A tới (P) lớn ( 𝐻 3; 1; ; 𝑃 : 𝑥 − 4𝑦 + 𝑧 − = )
B/2008: Trong KG Oxyz cho điểm 𝐴 0; 1; , 𝐵 2; −2; , 𝐶 −2; 0; 𝑉𝑖ế𝑡 𝑝𝑡𝑚𝑝 𝐴𝐵𝐶 Tìm tọa độ điểm 𝑀 ∈ 𝑚𝑝 𝑃 : 2𝑥 + 2𝑦 + 𝑧 − = 𝑠𝑎𝑜 𝑐ℎ𝑜 𝑀𝐴 = 𝑀𝐵 = 𝑀𝐶 ( 𝑥 + 2𝑦 − 4𝑧 + =
0; 𝑀 2; 3; −7 )
D/2008: : Trong KG Oxyz cho điểm 𝐴 3; 3; , 𝐵 3; 0; , 𝐶 0; 3; , 𝐷 3; 3; Viết ptmc qua điểm A,B,C,D Tìm tọa độ tâm đtròn ngoại tiếp ∆𝐴𝐵𝐶
(𝑥2 + 𝑦2 + 𝑧2 − 3𝑥 − 3𝑦 − 3𝑧 = ; 𝐻 2; 2; )
A/2009: 1/ Trong KG Oxyz cho mc(S): 𝑥2 + 𝑦2 + 𝑧2 − 2𝑥 − 4𝑦 − 6𝑧 − 11 = 0 mp(P):
2𝑥 − 2𝑦 − 𝑧 − = Chứng minh mp(P) cắt mc(S) theo đtròn xđ tâm tính bk đtrịn
( 𝐻 3; 0; ; 𝑟 = )
2/ Trong KG Oxyz cho đt 𝑑 : 𝑥 + = 𝑦 =𝑧+9
6 & 𝑑
′ :𝑥−1
2 = 𝑦 − =
𝑧+1
−2 mp(P):
𝑥 − 2𝑦 + 2𝑧 − = 𝑋đ 𝑡đ đ𝑖ể𝑚 𝑀 ∈ 𝑑 𝑠𝑎𝑜 𝑐ℎ𝑜 𝑑 𝑀, 𝑑′ = 𝑑 𝑀, 𝑃 𝑀 18
35; 53 35;
3 35
B/2009: 1/ Trong KG Oxyz cho tứ diện ABCD với A(1;2;1), B(-2;1;3), C(2;-1;1), D(0;3;1) Viết ptmp(P) qua A, B cho d( C;(P) ) = d(D; (P) )
( 4𝑥 + 2𝑦 + 7𝑧 − 15 = ℎ𝑜ặ𝑐 2𝑥 + 3𝑧 − = )
2/ Trong KG Oxyz cho điểm 𝐴 −3; 0; , 𝐵 1; −1; & 𝑚𝑝 𝑃 : 𝑥 − 2𝑦 + 2𝑧 − =
Trong đt qua A // (P) viết ptđt mà k/c từ B đến nhỏ ( 𝑥+3
26 = 𝑦 11 =
(7)D/2009:1/Trong KG Oxyz cho điểm A(2;1;0),B(1;2;2),C(1;1;0) mp(P):𝑥 + 𝑦 + 𝑧 − 20 = Xác định tọa độ điểm 𝐷 ∈ 𝐴𝐵 𝑠𝑎𝑜 𝑐ℎ𝑜 CD // (P) ( D( 2,5; 0,5; -1) )
2/ Trong KG Oxyz cho đ𝑡 𝑑 : 𝑥 + = 𝑦 − = −𝑧 & 𝑚𝑝 𝑃 : 𝑥 + 2𝑦 − 3𝑧 + = Viết ptđt(d’) nằm (P) cho (d’) cắt vgóc với đt(d) ( 𝑥 + =𝑦−1
−2 = 𝑧−1
−1 )
A/2010: 1/ Trong KG Oxyz cho đ𝑡 𝑑 :𝑥−1
2 = 𝑦 =
𝑧+2
−1 𝑣à 𝑚𝑝 𝑃 : 𝑥 − 2𝑦 + 𝑧 = Gọi C giao điểm
của (d) (P); M điểm thuộc (d) Tính d(M;(P) ) biết 𝑀𝐶 = ( 𝑑 = )
2/ Trong KG Oxyz cho điểm A(0;0;-2) đ𝑡 𝑑 :𝑥+2
2 = 𝑦−2
3 = 𝑧+3
2 𝑇í𝑛ℎ 𝑑 𝐴; 𝑑 Viết
ptmc tâm A, cắt (d) điểm B, C cho BC = ( 𝑥2 + 𝑦2 + (𝑧 + 2)2 = 25 )
B/2010:1/Trong KG Oxyz cho đ A(1;0;0),B(0;b;0),C(0;0;c) với b,c dương mp(P) 𝑦 − 𝑧 + = Xác định b c biết mp(ABC)⊥ 𝑃 𝑣à 𝑑 𝑂; 𝐴𝐵𝐶 =1/3 ( b = c = 1/2 )
2/ Trong KG Oxyz cho đ𝑡 𝑑 :𝑥
2 = 𝑦 − =
𝑧
2 𝑋đ 𝑀 ∈ 𝑂𝑥 𝑠𝑎𝑜 𝑐ℎ𝑜 𝑑 𝑀; 𝑑 = 𝑂𝑀
( M(-1;0;0) M(2;0;0) )
D/2010: 1/ Trong KG Oxyz cho mp 𝑃 : 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 − = & 𝑄 : 𝑥 − 𝑦 + 𝑧 − = Viết ptmp(R) vgóc với (P), (Q) d( O; (R )) = ( 𝑥 − 𝑧 ± 2 = )
2/ Trong KG Oxyz cho đt 𝑑 : 𝑥 − = 𝑦 = 𝑧 & 𝑑′ :𝑥−2
2 = 𝑦 − =
𝑧
2 Xác định tọa độ