Luận văn thạc sĩ Khoa học máy tính: Lọc nhiễu ảnh y khoa dựa trên miền Curvelet Domain

Luận văn này đề xuất phương pháp lọc đa tầng dựa trên miền Curvelet kết hợp với kỹ thuật Cycle Spinning và bộ lọc Bayes nhằm loại bỏ nhiễu trong ảnh y khoa.. Đồng thời mở ra cho các phươ

GIỚI THIỆU

Giới thiệu đề tài

Trong xã hội hiện đại ngày nay, chụp ảnh y khoa là một nhu cầu thiết yếu để trợ giúp bác sĩ chuẩn đoán bệnh cho bệnh nhân Nhưng trong quá trình thu thập ảnh y khoa, có nhiều tác nhân dẫn đến tính trạng ảnh bị mờ, nhiễu… Tác nhân ở đây có thể là tác nhân chủ quan hoặc khách quan Tình trạng ảnh bị mờ, nhiễu diễn ra rất phổ biến trong lĩnh vực ảnh y khoa Với việc bác sĩ chuẩn đoán bệnh dựa trên những ảnh mờ, nhiễu dẫn đến việc chuẩn đoán hoặc kết luận sai Việc chuẩn đoán sai dẫn đến những hậu quả không thể lường trước được, và nặng nhất có thể là gây tử vong cho bệnh nhân

Tính quan trọng của ảnh y khoa trong việc khám chữa bệnh là việc không thể phủ nhận Nhưng với các thiết bị y khoa hiện có, đầu ra ảnh y khoa thường bị nhiễu Vì vậy việc tiến hành khữ nhiễu ảnh y khoa đầu cuối là cực kì cấp thiết và quan trọng trong công tác chuẩn đoán bệnh Hiện nay trên thế giới có rất nhiều phương pháp khữ nhiễu ảnh, nhưng đa phần là khữ nhiễu ảnh màu Lĩnh vực khữ nhiễu ảnh y khoa còn nhiều hạn chế và các hướng nghiên cứu Vì tính chất khác nhau của ảnh y khoa với ảnh màu, nên không thể áp dụng cứng nhắc các phương pháp khữ nhiễu hiện có Gần đây lĩnh vực khữ nhiễu ảnh y khoa nhận được nhiều sự quan tâm của các nhà khoa học Nhiều phương pháp khữ nhiễu được nghiên cứu và phát triển, điển hình là phương pháp wavelet transform thế hệ thứ 2 ra đời để thay thế phương pháp wavelet transform thế hệ thứ nhất Đồng thời mở ra cho các phương pháp con ra đời, cụ thể như: Curvelet Transform, Contourlet Transform, Dual Tree Complex Wavelet Transform,…

Trong đó phương pháp Curvelet Transform đã được nghiên cứu và phát triển để tiến hành khữ lọc nhiễu trên các ảnh màu và đạt được nhiều kết quả khả quan Vì tính chất khác nhau của ảnh màu với ảnh y khoa (tính chất ảnh xám) nên khi áp dụng phương pháp Curvelet Transform một cách cứng nhắt vào ảnh y khoa dẫn đến các kết quả không được khả quan Với mục tiêu có thể mang những ưu điểm mà phương pháp Curvelet Transform mang lại lên việc khử nhiễu ảnh y khoa, tôi thực hiện luận văn này với tên đề tài “Lọc nhiễu ảnh y khoa dựa trên miền Curvelet Domain”.

Nội dung và mục tiêu của đề tài

Qua quá trình nghiên cứu cơ sở lý thuyết về Curvelet Transform, tôi nhận thấy được những ưu điểm của phương pháp trong bài toán giảm nhiễu ảnh Nhưng các nghiên

2 cứu trước đây đa phần sử dụng phương pháp Curvelet Transform để tiến hành khử nhiễu đối với các ảnh màu, ảnh phong cảnh, ảnh tự nhiên … Rất ít nghiên cứu sử dụng phương pháp này trong ảnh y khoa Với mong muốn tìm ra được một hướng đi mới trong việc khử nhiễu ảnh y khoa, tôi tiến hành thực hiện luận văn “Lọc nhiễu ảnh y khoa dựa trên miền Curvelet Domain”

Trong khuôn khổ luận văn này, chúng tôi đi vào tìm hiểu các loại ảnh y khoa hiện nay cũng như các lợi ích chuyên khoa mà từng loại ảnh này mang lại Đồng thời đi vào tìm hiểu và phân tích các loại nhiễu thường có trên các loại ảnh y khoa này Chẳng hạn như nhiễu Gaussian, nhiễu đốm, nhiễu muối tiêu, … tìm hiểu từng đặc tính của các loại nhiễu Tiếp theo đó chúng tôi đi sâu vào tìm hiểu các giải thuật, phương pháp lọc nhiễu ảnh đã có dựa vào các bài báo đã được đăng tải trên các hội nghị khoa học quốc tế có uy tín Dựa vào những tìm hiễu cũng như phân tích các bài báo, giải thuật làm tiền đề cơ sở cho việc đề xuất một giải thuật lọc nhiễu ảnh y khoa dựa trên miền Curvelet Domain Sau khi đã có được giải thuật đề xuất, chúng tôi tiến hành hiện thực giải thuật dựa trên công cụ hỗ trợ Matlab, thực thi chương trình, ghi nhận kết quả đạt được Và cuối cùng là tiến hành so sánh kết quả của giải thuật đề xuất với các phương pháp đã có trước đó

Cụ thể là trong khuôn khổ luận văn này chúng tôi sẽ tiến hành so sánh với phương pháp khữ nhiễu bằng Curvelet[1] và phương pháp Wavelet Transform[24] Khuyến cáo giải thuật đề xuất sẽ thực hiện tốt trên loại nhiễu nào thông qua kết quả thực nghiệm của giải thuật

Mục tiêu chính của luận văn là giải quyết bài toán nhiễu trên ảnh y khoa Đưa vào một ảnh nhiễu và kết quả trả về là ảnh đã được làm giảm nhiễu thông qua các bước chuyển đổi và áp dụng ngưỡng lọc đối với phương pháp Curvelet Transform Hình ảnh sau khi được tiến hành lọc nhiễu, có các thông số và khả năng chuẩn đoán bệnh rõ ràng hơn với hình ảnh trước đó Các thông số và khả năng chuẩn đoán được so sánh thông qua các thông số MSE, PSNR và nhận định của các chuyên gia trong ngành Luận văn đưa ra được một giải thuật khử nhiễu ảnh y khoa tốt hơn 2 phương pháp Curvelet Transform[1] và Wavelet Transform[24] đối với nhiễu Gaussian, nhiễu đốm (Speckle) và nhiễu muối tiêu (Salt & Pepper) Việc so sánh tốt hơn hay không thông qua các thông số MSE và PSNR Và tìm ra được giới hạn của giải thuật đưa ra thông qua việc hiện thực chương trình và ghi nhật kết quả đạt được

Giới hạn đề tài

Có nhiều loại nhiễu khác nhau tồn tại trong thực tế, trong đó nhiễu Gaussian, nhiễu đốm và nhiễu muối tiêu là các loại nhiễu phổ biến nhất Hiện nay trên thực tế các loại nhiễu này làm sai lệch ảnh gốc Vì vậy, luận văn chỉ tập trung nghiên cứu bài toán giảm nhiễu Gaussian, nhiễu đốm và nhiễu muốn tiêu trên ảnh y khoa

Quá trình thực nghiệm được thực hiện trên cơ sỡ dữ liệu ngoài thực tế Trong đề tài nghiên cứu này, chúng tôi không đánh giá tốc độ xử lý của giải thuật Vì tốc độ này phụ thuộc vào nhiều yếu tố như phần cứng, tập ảnh, loại nhiễu và các thông số đưa vào Mặt khác, do giới hạn về phần cứng nên chúng tôi chỉ đánh giá kết quả đạt được về mặt chất lượng ảnh.

Cấu trúc luận văn

Luận văn được tổ chức thành 5 chương được tóm tắt như sau:

Chương 1: Giới thiệu khái quát về vấn đề được đề cập trong luận văn này, xác định động cơ, mục tiêu thực hiện và giới hạn của đề tài

Chương 2: Giới thiệu về các loại nhiễu và kỹ thuật phục vụ cho bài toán giảm nhiễu ảnh như: Công cụ biến đổi Wavelet, biến đổi Curvelet Transform, ngưỡng lọc Bayesian, và các nghiên cứu hiện có liên quan đến đề tài

Chương 3: Trình bày nghiên cứu chi tiết về mô hình đề xuất trong luận văn

Chương 4: Trình bày kết quả thực nghiệm, đánh giá hiệu quả của giải thuật đề xuất qua các thông số PSNR và MSE

Chương 5: Tổng hợp kết luận, các kết quả đã đạt được, ưu nhược điểm và hướng phát triển đề tài

CƠ SỞ LÝ THUYẾT VÀ CÁC NGHIÊN CỨU LIÊN QUAN

Các loại nhiễu

Nhiễu Gaussian được phân bố đều trên tín hiệu Điều này có nghĩa là mỗi pixel trong ảnh nhiễu là tổng của các giá trị pixel thực và giá trị nhiễu Gaussian phân bố ngẫu nhiên Như tên gọi, kiễu nhiễu này có phân bố Gaussian với hàm phân bố xác xuất 𝐹(𝑔) có hình dáng quả chuông được cho bởi công thức:

√2𝜋𝜎 2 𝑒 −(𝑔−𝑚) 2 /2𝜎 2 với 𝑔 chỉ mức xám, 𝑚 chỉ trung bình của hàm và 𝜎 chỉ độ lệch chuẩn của nhiễu Nó được mô tả theo đồ thị trong hình 2.1 và ảnh thực tế của nhiễu xuất hiện trong hình 2.2

Hình 2.2: Ảnh y khoa xương (a) Ảnh gốc (b) Ảnh nhiễu Gaussian (trung bình =

2.1.2 Nhiễu muối tiêu (Salt and Pepper)

Nhiễu muối tiêu là một loại xung của nhiễu thông thường xuất hiện trong ảnh do quá trình truyền dữ liệu gây ra Nó có hai giá trị có thể là 𝑎 và 𝑏 mà có xác suất của mỗi giá trị thông thường thấp hơn 0,1 Các pixel bị hư hỏng được thay đến giá trị tối đa hay tối thiểu, làm cho hình ảnh trông giống dạng “muối tiêu” Các pixel không bị tác động không thay đổi Cho hình ảnh 8-bit, giá trị của nhiễu tiêu là 0 và nhiễu muối là 255 Hàm một độ xác xuất của nhiễu này được minh họa trong hình 2.3 Nhiễu muối tiêu với phương sai 0.03 được trình bày trong hình 2.4

Hình 2.3: Hàm mật độ xác suất cho nhiễu muối tiêu [22]

Hình 2.4: Ảnh y khoa xương (a) Ảnh gốc, (b) Ảnh nhiễu muối tiêu

Nhiễu đốm là loại nhiễu nhân Loại nhiễu này xuất hiện trong hầu hết các hệ thống hình ảnh Nguồn của nhiễu này được cho là sự giao thoa ngẫu nhiên của các giá trị trả về chặt chẽ Nhiễu đốm phát triển đầy đủ có đặc điểm của nhiễu nhân Nhiễu đốm có phân bố gamma 𝐹(𝑔) với công thức sau:

7 với phương sai là 𝛼 2 và g là mức xám, 𝑎 là tham số của phân bố gamma

Một hình ảnh có nhiễu đốm với phương sai là 0.03 trống giống như hình 2.6 Phân bố gamma có hình dạng như hình 2.5

Hình 2.6: Ảnh y khoa xương (a) Ảnh gốc, (b) Ảnh nhiễu đốm (Speckle)

Curvelet Transform

Curvelet Transform được đề xuất bởi Candès và Donoho [1] dựa trên Ridgelet Transform vào năm 2000 Đối với Curvelet Transform thế hệ đầu tiên được đề xuất còn nhiều hạn chế bởi vì khả năng biến đổi ridget lúc đó còn mập mờ, chưa được rõ ràng Sau đó một thế hệ Curvelet Transform thứ hai được đề xuất dựa trên biến đổi miền tần

8 số, phương pháp này đơn giản và hiệu quả hơn so với phương pháp thứ nhất Và từ đó Curvelet Transform thế hệ thứ hai được xem là một công cụ rất hiệu quả trong xử lý ảnh, và được sử dụng rộng rãi cho đến thời điểm hiện tại

Các bước biến đổi của Curvelet transform:

Hình 2.7: Các bước biến đổi Curvelet Transform [1]

2.2.1 Các bước xây dựng Curvelet Transform

Starck[1] đề xuất quá trình biến đổi Curvelet trải qua các bước sau:

Bước 1: Phân tách lớp (Subband Decomposition)

Chúng ta xây dựng một tổ hợp bộ lọc 𝑃 0 , (∆𝑠, 𝑠 ≥ 0) Lọc ảnh 𝑓 bằng các bộ lọc con: 𝑓 ⟼ (𝑃 0 𝑓, ∆ 1 𝑓, ∆ 2 𝑓, … )

Bước này sẽ chia ảnh ra thành nhiều subband với thuộc tính khác nhau Mỗi ảnh con chứa các thông số chi tiết của từng tần số khác nhau

 ∆ 1 , ∆ 2 , … - Band-pass (high-pass) filters

Vì vậy ảnh gốc có thể phục hồi lại được từ các ảnh con này:

Chúng ta sử dụng 2 ký tự để định nghĩa bộ lọc:

- Φ 0 : là bộ lọc thông thấp (lowpass filter) Bộ lọc tần số thấp gần với ngưỡng |𝜉| ≤ 1

- Ψ 2𝑠 : là bộ lọc thông cao (band-pass filter) Bộ lọc tần số cao gần với ngưỡng |𝜉| ∈ [2 2𝑠 , 2 2𝑠+2 ]

- Bên cạnh đó, bộ lọc cao có tính đệ quy: Ψ 2𝑠 (𝑥) = 2 4𝑠 Ψ(2 2𝑠 𝑥)

Công thức chi tiết của 2 bộ lọc Φ 0 và Ψ 2𝑠 được viết chi tiết trong chương 2.4.2 Wavelet Transform của cuốn luận văn

Cơ sở trực giao hay cơ sở wavelet được định nghĩa là:

𝜓 (𝑗,𝑘) (𝑥) = 2 𝑗/2 𝜓(2 𝑗 𝑥 − 𝑘) Hàm tỉ lệ được tính như sau:

𝜙 (𝑗,𝑘) (𝑥) = 2 𝑗/2 𝜙(2 𝑗 𝑥 − 𝑘) với 𝜓 được gọi là hàm wavelet và 𝑗 và 𝑘 là các số nguyên mà chia tỉ lệ và mở rộng hàm wavelet Hệ số 𝑗 trong hai công thức trên là chỉ số mức mà chỉ định chiều rộng của wavelet Chỉ số định vị 𝑘 cung cấp vị trí Hàm wavelet được giãn ra bởi lũy thừa của 2 và được tịnh tiến theo số nguyên 𝑘 Trong mối quan hệ với các hệ số wavelet công thức wavelet là:

𝑘 với 𝑔 0 , 𝑔 1 , 𝑔 2 , … là các hệ số wavelet thông cao Công thức xác định tỉ lệ trong mối quan hệ với các hệ số tỉ lệ được cho như sau:

Hàm 𝜙(𝑥) là hàm chia tỉ lệ và các hệ số ℎ 0 , ℎ 1 , ℎ 2 , … là các hệ số chia tỉ lệ thông thấp Các hệ số tỉ lệ và wavelet liên hệ với nhau bởi mới quan hệ chiếu cầu phương:

Biến 𝑁 là số momen triệt tiêu Các công thức wavelet được tạo ra từ các họ wavelet khác nhau như Daubechies, Haar, Coiflets, Symlets, … Các wavelet được phân thành một họ bởi số momen triệt tiêu Trong mỗi họ wavelet, có các lớp con wavelet được phân biệt bởi số hệ số và số vòng lặp

Quá trình phân tách lớp quá quá trình ứng dụng các bộ lọc được định nghĩa ở trên Cụ thể:

10 Ở đây có sự liên quan giữa phương pháp Curvelet và Wavelet Transform Các subband của phương pháp Curvelet được xem là xấp xỉ với các subband của của Wavelet Transform:

- Sử dụng Wavelet Transform, 𝑓 được phân tách thành 𝑆 0 , 𝐷 1 , 𝐷 2 , 𝐷 3 , …

- 𝑃 0 𝑓 tương đương với subband 𝑆 0 và 𝐷 1 , có thể bao gồm luôn cả 𝐷 2 và 𝐷 3

- ∆ 𝑠 𝑓 tương đương với các subband từ 𝐷 2𝑠 và 𝐷 2𝑠+1

Ví dụ quá trình Subband Decomposition:

Hình 2.8: Quá trình Subband Decomposition[26]

Bước 2: Làm mỏng (Smooth Partitioning) Đối với từng subband, tiến hành quá trình làm mỏng ảnh bằng cách phân chia thành các cặp ô vuông 𝑤 𝑄 (𝑥 1 , 𝑥 2 )

𝑤 là một cửa sổ được làm mỏng với kích thước chính là 2 −𝑠 × 2 −𝑠 Một phép nhân đồng vị 𝑤 𝑄 cho ra kết quả gần với 𝑄(∀𝑄 ∈ 𝑄 𝑠 ) Làm tương tự cho tất cả Q ở một quy mô nhất định, ví dụ: 𝑄 = 𝑄(𝑠, 𝑘 1 , 𝑘 2 ) với 𝑘 1 và 𝑘 2 thay đổi,

𝑠 cố định Áp dụng kỹ thuật này cho mỗi subband bị cô lập trong giai đoạn trước đó của thuật toán Bằng cách này quá trình làm mỏng được phân chia vào các “ô vuông”

Ví dụ bước Smooth Partitioning:

Với từng cặp ô vuông Q, chúng ta thực hiện

Bước này có ý nghĩa chuyển đổi và tái chuẩn hóa 𝑓 để một phần đầu vào Q trở thành một phần đầu ra gần với ma trận [0,1] × [0,1] Ở bước này mỗi ô vuông sau khi biến đổi trở thành những ô tái chuẩn hóa đơn vị:

Hình 2.9: Quá trình Smooth Partitioning[26]

Bước 4: Phân tích Ridgelet (Ridgelet analysis)

Trước khi đi vào phần Ridgelet Transform, chúng ta có một số đặc tính sau:

- Subband ∆ 𝑠 𝑓 bào gồm các tần số gần với miền |𝜉| ∈ [2 2𝑠 , 2 2𝑠+2 ]

- Cửa sổ tạo ridges với chiều rộng xấp xỉ 𝑤𝑖𝑑𝑡ℎ ≈ 2 −2𝑠 và chiều xài xấp xỉ 𝑙𝑒𝑛𝑔𝑡ℎ ≈ 2 −𝑠

- Các đường tái chuẩn hóa có tỷ lệ 𝑤𝑖𝑑𝑡ℎ ≈ 𝑙𝑒𝑛𝑔𝑡ℎ 2

Chúng ta mã hóa các ridges bằng phương pháp Ridgelet Transform Mỗi “ô vuông” trong bước 2 được phân tích trong hệ thống ridgelet trực giao Đây là hệ thống cơ sở mỗi phần tử 𝑝 𝜆 làm một cơ sở trực giao cho: 𝐿 2 (𝑅 2 ) Một số phân tích Ridgelet được mô phỏng như sau:

Hình 2.10: Một số phân tích Ridgelet

Quá trình xây dựng Ridgelet chia miền tần số thành từng cặp đôi thuộc |𝜉| ∈ [2 2𝑠 , 2 2𝑠+2 ] Theo hướng góc “angular direction”, nó sử dụng mẫu của wavelet địa phương Các phần tử Ridgelet có công thức trên miền tần số nhứ sau:

2|𝜉| − 1 2 (𝜓̂ 𝑗,𝑘 (|𝜉|) ∙ 𝜔 𝑗,𝑙 (𝜃) + 𝜓̂ 𝑗,𝑘 (−|𝜉|) ∙ 𝜔 𝑗,𝑙 (𝜃 + 𝜋)) Trong đó: o 𝜔 𝑗,𝑙 : Chu kỳ Wavelet trong khoảng [−𝜋, 𝜋] o 𝑖: hệ số góc (angular scale) o 𝑙 ∈ [0, 2 𝑖−1 − 1]: vị trí góc (angular location) o 𝜓 𝑗,𝑘 : Meyer Wavelet trong ℜ o 𝑗: hệ số ridgelet (Ridgelet scale) o 𝑘: vị trí Ridgelet (Ridgelet location)

Mỗi ô vuông chuẩn hóa được phân tích trong hệ thống ridgelet:

𝛼 (𝑄,𝜆) = 𝑔 𝑄 , 𝜌 𝜆 o Từng đoạn ridgelet có tỉ lệ 2 −2𝑠 × 2 −𝑠 o Sau khi chuẩn hóa, nội địa hóa tần số trong băng tần |𝜉| ∈ [2 𝑠 , 2 𝑠+1 ] o Mỗi phân đoạn chỉ cần vài hệ số ridgelet để biễu diễn

Ví dụ bước phân tích Rigelet:

Hình 2.11: Quá trình phân tích Ridgelet[26]

2.2.2 Các bước biến đổi Cuvelet Transform ngược

Bước biến đổi ngược từ miền tần số sang ảnh gốc được Starck [1] đưa ra và thực hiện tuần tự các bước sau:

Bước 1: Xây dựng ridgelet trực giao (Ridgelet Synthesis)

Mỗi ô vuông được dựng lại từ hệ thống ridgelet trực giao Tổng kết tất cả các hệ số ridgelet cơ sở:

Mỗi ô vuông kết quả ở bước trên, được tái chuẩn hóa về dạng thích hợp

Bước 3: Tái cấu trúc (Smooth Integration)

Chúng ta bóc tách các ô vuông thu được từ bước trên để tái cấu trúc theo thuật toán

Bước 4: Tái tạo các subband (Subband Recomposition)

Ghép các ô vuông lại với nhau theo công thức:

Ví dụ quá trình chuyển đổi Curvelet ngược:

Kỹ thuật lọc

Donoho và Johnstone [6] mở đường cho vấn đề lọc nhiễu cộng Gaussian sử dụng ngưỡng wavelet Từ các đặc tính và hành vi của nó, wavelet đóng một vai trò chính trong kỹ thuật nén ảnh và giảm nhiễu ảnh Các hệ số wavelet được tính toán bởi một biến đổi wavelet mô tả sự thay đổi theo chuỗi thời gian tại các phân giải khác nhau Bằng việc xem xét chuỗi thời gian tại các phân giải khác nhau, nó sau đó có thể lọc nhiễu

Khái niệm ngưỡng wavelet được giải thích là việc phân tích dữ liệu hay hình ảnh sang các hệ số wavelet, so sánh các hệ số chi tiết với giá trị ngưỡng đã cho và làm co (shink) các hệ số này đến gần giá trị 0 để loại bỏ đi tác động của nhiễu trong dữ liệu Ảnh được xây dựng lại từ các hệ số đã thay đổi này Quá trình này cũng được biết như đảo ngược biến đổi wavelet rời rạc Trong quá trình lấy ngưỡng, một hệ số wavelet được so sánh với một ngưỡng đã cho và cho nó giá trị 0 nếu cường độ của nó nhỏ hơn ngưỡng, mặc khác nó được giữ nguyên hay chỉnh sữa dựa vào luật ngưỡng Việc lấy ngưỡng phân biệt giữa các hệ số bởi nhiễu và cái chứa thông tin tín hiệu quan trọng

Hình 2.12: Chuyển đổi Curvelet ngược từ miền tần số sang miền ảnh [26]

Việc lựa chọn ngưỡng là một điểm quan trọng của phương pháp này Nó đóng vai trò quan trọng trong việc loại bỏ nhiễu trong ảnh bởi việc giảm nhiễu hầu như thường sinh ra hình ảnh mịn, giảm độ sắc nét của ảnh

Có hại phân loại chính của kỹ thuật ngưỡng tổng quát là ngưỡng cứng và ngưỡng mềm

Ngưỡng cứng được định nghĩa:

0 khi |𝑥| < 𝑡 Ở đây 𝑡 là giá trị ngưỡng Một biểu đồ của 𝑇 𝐻 được chỉ định ở hình 2.14:

Qua đó tất cả các hệ số mà cường độ của nó lớn hơn giá trị ngưỡng 𝑡 đã cho giữ nguyên trong khi những hệ số khác có cường độ nhỏ hơn 𝑡 được xét bằng 0 Nó tạo ra một vùng quanh giá trị 0 nơi mà các hệ số được xem là không đáng kể Có thể thấy một vấn đề của thuật toán ngưỡng cứng là tính rất nhạy cảm của giá trị nhiễu Một sự thay đổi nhỏ trong giá trị ngưỡng là nguyên nhân gây ra nhiều sự thay đổi đột ngột giá trị hệ số wavelet trong ảnh đã giảm nhiễu Do đó nó có đặc tính là các thành phần sắc nét của ảnh được phục hồi tốt, còn những khu vực nhẵn của ảnh hầu như không bao giờ được phục hồi tốt như mong đợi

Kỹ thuật ngưỡng mềm là nơi các hệ số lớn hơn ngưỡng được co đến 0 sau khi so sánh chúng đến một giá trị ngưỡng Nó được định nghĩa như sau:

0 khi |𝑥| ≤ 𝑡 Được biễu diễn ở hình 2.15:

Các khu vực nhẵn của ảnh được phục hồi bằng kỹ thuật ngưỡng mềm tốt hơn nhưng sự chuyển đổi của các thành phần sắc nét thì nhẵn hơn so với kỹ thuật ngưỡng cứng Trong thực thế, có thể thấy phương pháp mềm tốt hơn Đó là bởi vì phương pháp ngưỡng cứng thì liên tục sinh ra artifact dốc đứng trong các ảnh phục hồi Và phương pháp mềm mang lại sai số bình phương trung bình tối thiểu khi so sánh với dạng cứng của ngưỡng

Ngoài ra còn có một số kỹ thuật chọn ngưỡng khác được phát triển mà không được đề cập ở đây

Dohono và Coifiman[7,23] đã đề xuất kỹ thuật khử hiện tượng giả-Gibbs bằng cách dịch các dữ liệu qua một khoản 𝑘 bước dịch với 𝑘 là một số dương, giảm nhiễu các dữ liệu đã được dịch chuyển và sau đó dịch ngược lại các dữ liệu đã dịch chuyển Việc dịch chuyễn qua một dãy tất cả các dịch vòng quanh gọi là “Cycle Spinning” là bất biến dịch chuyển và có thể tính toán trong bậc 𝑁 log 2 (𝑁) Việc dịch chuyển này có thể thực hiện trong miền thời gian và tần số

Sơ đồ các bước cơ bản của kỹ thuật Cycle-Spinning được trình bày trong hình 2.16 dưới đây:

19 Ảnh nhiễu Các hệ số wavelet nhiễu

Các hệ số wavelet đã giảm nhiễu Ảnh đã giảm nhiễu TI

Luật giảm nhiễu TI ngược

Hình 2.15: Các bước của kỹ thuật giảm nhiễu TI

Phương pháp Curvelet Transform biến đổi được tất cả các ảnh 2-D sang dạng miền thời gian (tần số), và chu kì quay được hiện thực trong 2 subband ∆ 1 và ∆ 2 Cycle Spining áp dụng trong việc sử lý nhiễu ảnh là phương pháp rất đơn giản và hiệu quả vì có thể áp dụng vào tính thay đổi giá trị chuyển đổi của tín hiệu nhiễu Dữ liệu được chuyển dịch, khử nhiễu, và phục hồi Đối với Curvelet Transform rời rạc thì dữ liệu thay đổi chiều dài, chiều ngang dựa vào kích thước của từng khối

Trong phép dịch chuyển biến TI trong miền chuyển đổi, tín hiệu nhiễu 𝑥 = 𝑠 + 𝑛𝑜𝑖𝑠𝑒, trong đó s là tín hiệu gốc, chúng tôi biểu diễn ảnh 2-D được dịch chuyển bởi 𝑆 𝑖,𝑗 với ngưỡng 𝜃 Áp dụng công thức chuyển đổi sau:

Với 𝐾 1 , 𝐾 2 là số dịch chuyển tối đa của tín hiệu, chúng tôi kỳ vọng một sự cải tiến cho việc ước tính 𝑠̂ so với ảnh nhiễu mà không cần cycle spinning Trong phương pháp chuyển đổi wavelet, nếu ảnh đưa vào với kích thước (𝑁, 𝑁) với 𝑁 = 2 𝑘 , sau K bước dịch trong mỗi hướng, lặp lại quá trình đối với kết quả đầu ra cho đến khi đạt được giá trị K tại mỗi hướng Chúng ta có thể áp dụng cùng phương pháp với wavelet đối với Curvelet Transform Giống như wavelet, nếu áp dụng Curvelet Transform vào bức ảnh có kích thước (𝑁, 𝑁), thì mức độ phân hủy tối đa trong trạng thái ∆ 1 sẽ là K, do đó số lượng tối đa của sự dịch chuyển là (𝐾, 𝐾) trong hàng và cột điều hướng

Các công trình nghiên cứu liên quan ở ngoài nước

2.4.1 Curvelet Transform cho xử lý nhiễu ảnh

Starck, Candès, và Donoho [1] đã đề xuất biến đổi cho tín hiệu số 𝑛 bởi 𝑛 tương tự như hàm biến đổi curvelet liên tục 𝑓(𝑥 1 , 𝑥 𝑐 ), tác giả thay thế mỗi khái niệm liên tục với khái niệm tín hiệu số được đề cập trên phần biến đổi Curverlet Transform Tác giả

20 nhận thấy việc gọp các subband lại với nhau kém hiệu quả hơn so với để riêng từng subband, tiến hành phân vùng không gian trên từng subband Áp dụng chuyển đổi ridgelet cho từng subbands sẽ cải thiện được kết quả

Tác giả áp dụng giải thuật “à trous” để tiến hành lọc các subband trong phương pháp Curvelet Transform Phương pháp phân tích 𝑛 bằng 𝑛 của ảnh 𝐼 như làm một dạng lồng nhau

- 𝑐 𝑗 là phần thô hoặc mịn của ảnh ban đầu 𝐼

- 𝑤 𝑗 đại diện cho “thành phần chi tiết của 𝐼) tại tỷ lệ 2 −𝑗 Đầu ra của thuật toán là các subband có kích thước n× 𝑛

 Áp dụng thuật toán “à trous” ứng với các tỷ lệ kích thước khác nhau

- Phân vùng subband 𝑤 𝑖 với kích thước khối 𝑏 𝑗

- Áp dụng kỹ thuật biến đổi ridgelet cho từng khối 𝑏 𝑗

- Nếu 𝑗 𝑚𝑜𝑑𝑢𝑙𝑜 2 = 1 thì 𝑏 𝑖+1 = 2𝑏 𝑗 ; ngược lại 𝑏 𝑖+1 = 𝑏 𝑖 Tác giả sử dụng kỹ thuật ngưỡng cứng để tiến hành học khử nhiễu Với ngưỡng

Với kinh nghiệm, tác giả đề xuất 𝑘 = 4 cho tỷ lệ đầu tiên (𝑗 = 1) và 𝑘 = 3 cho các tỷ lệ khác (𝑗 > 1)

Kingsbury[24] đã đề xuất áp dụng kỹ thuật Wavelet Transform vào sử lý nhiễu ảnh Từ “wavelet” được sử dụng ám chỉ đến một tập các hàm cơ sở trực quan được sinh

21 ra bởi quá trình giãn ra và tịnh tiến của hàm tỉ lệ 𝜙 và wavelet mẹ 𝜓 Biểu diễn đa phân giải tỉ lệ hữu hạn của một hàm rời rạc có thể được gọi là một biến đổi wavelet rời rạc Biến đổi wavelet rời rạc là một phép toán tuyến tính nhanh trên một vector dữ liệu mà chiều dài của nó là một số nguyên lũy thừa của 2 Biến đổi này có thể đảo ngược và trực giao, nơi mà biến đổi ngược biểu diễn như một ma trận là hoán vị của ma trận biến đổi

Cơ sở trực giao hay cơ sở wavelet được định nghĩa là:

𝜓 (𝑗,𝑘) (𝑥) = 2 𝑗/2 𝜓(2 𝑗 𝑥 − 𝑘) Hàm tỉ lệ được cho như sau:

𝜙 (𝑗,𝑘) (𝑥) = 2 𝑗/2 𝜙(2 𝑗 𝑥 − 𝑘) với 𝜓 được gọi là hàm wavelet và 𝑗 và 𝑘 là các số nguyên mà chia tỉ lệ và mở rộng hàm wavelet Hệ số 𝑗 trong hai công thức trên là chỉ số mức mà chỉ định chiều rộng của wavelet Chỉ số định vị 𝑘 cung cấp vị trí Hàm wavelet được giãn ra bởi lũy thừa của 2 và được tịnh tiến theo số nguyên 𝑘 Trong mối quan hệ với các hệ số wavelet công thức wavelet là:

𝑘 với 𝑔 0 , 𝑔 1 , 𝑔 2 , … là các hệ số wavelet thông cao Công thức xác định tỉ lệ trong mối quan hệ với các hệ số tỉ lệ được cho như sau:

Hàm 𝜙(𝑥) là hàm chia tỉ lệ và các hệ số ℎ 0 , ℎ 1 , ℎ 2 , … là các hệ số chia tỉ lệ thông thấp Các hệ số tỉ lệ và wavelet liên hệ với nhau bởi mới quan hệ chiếu cầu phương:

Biến 𝑁 là số momen triệt tiêu Các công thức wavelet được tạo ra từ các họ wavelet khác nhau như Daubechies, Haar, Coiflets, Symlets, … Các wavelet được phân thành một họ bởi số momen triệt tiêu Trong mỗi họ wavelet, có các lớp con wavelet được phân biệt bởi số hệ số và số vòng lặp

Việc tính toán một mở rộng wavelet của một tín hiệu có thể có được sự thực thi bởi một bang lọc hai kênh sử dụng giải thuật Mallat Các đặc tả băng lọng phân tích và tổng hợp được trình bày trong hình 2.17 Ta có thể nhận được các hệ số wavelet ở tầng thô (coarse) từ các hệ số tỉ lệ ở tầng mịn (fine) hơn bằng cách lặp lại bang lọc trên các nhánh băng thấp trong hình 2.18 và minh họa cấu trúc các hệ số của tín hiệu 2D (ví dụ như hình ảnh) trong hình 2.19

Hình 2.16: Sơ đồ khối của một băng lọc 2 kênh DWT[24]

Hình 2.17: Sơ đồ khối đặc tả băng lọc 3 bước DWT[24]

Hình 2.18: Cấu trúc các hệ số DWT của một ảnh[24]

Biến đổi wavelet có vài đặc tính rất hấp dẫn cho việc phát triển các thuật toán mới:

 Vị trí: mỗi cơ sở wavelet được định vị theo thời gian và tần số

 Đa phân giải: Các wavelet được giãn và tịnh tiến để nhận được một tập các mức lồng nhau

 Nén năng lượng: Các hệ số wavelet có khuynh hướng rải rác cho nhiều tín hiệu, cho kết quả một số lớn các hệ số nhỏ và một số nhỏ cho các hệ số lớn

 Gom cụm: Nếu một hệ số wavelet là lớn/nhỏ, các hệ số liền kề rất có thể cũng lớn/nhỏ

 Tính bền vững: Các hệ số lớn/nhỏ có xu hướng mở rộng qua các mức

Một trong những hạn chế chính của biến đổi wavelet rời rạc là tác động tới hiệu suất của các thuật toán áp dụng nó là tính không bất biến dịch chuyển và sự nghèo nàn trong việc định hướng

Do và Vertteli[21] đã đề xuất mô hình biến đổi Contourlet dựa trên phép biến đổi trực giao đa hình Contourlet hiệu quả hơn thế hệ X-let đầu tiên vì nó có khả năng biểu diễn ảnh tốt hơn cho các đường thẳng, cạnh và các đường viền cũng như đường cong

Biến đổi Contourlet bao gồm 2 công đoạn: phân đoạn ra các subband và giai đoạn biến đổi trực giao Mô hình tháp Laplace dùng để kết nối các điểm rời nhau sao đó thực hiện phép biến đổi lọc các dải kết nối các điểm theo một cấu trúc tuyến tính [3,4] Có thể tóm tắt quá trình biến đổi Contourlet qua sơ đồ hình 2.20:

Tháp Laplace sẽ phân rã liên tục ảnh ra thành 2 mức tương phản cao và thấp, và quá trình trực giao sẽ được áp dụng cho mức tương phản cao nhằm thu được một tần số ảnh có độ biểu diễn rộng

Mô hình Laplace tương tự như phép biến đổi Wavelet Dưới điều kiện thông thường, mức tương phản thấp của bộ lọc G được lặp lại bởi hàm số 𝜙(𝑡) ∈ 𝐿 2 (𝑅 2 ) thỏa:

𝑛∈ℤ 2 là một khoản không gian con trực giao xấp xỉ 𝑉 𝑗 ở mức hệ số 2 𝑗

𝑗∈ℤ cho ta một chuỗi các mức phân giải khác nhau của ảnh …𝑉 2 ⊂ 𝑉 1 ⊂ 𝑉 0 ⊂

𝑉 −1 ⊂ 𝑉 −2 ⊂… Với 𝑉 𝑗 sẽ tương ứng với một họ dãy tương ứng với kích thước 2 𝑗 × 2 𝑗 sẽ tạo ra ảnh ở mức xấp xỉ 2 𝑗 Sai biệt của hình ảnh ở bước biến đổi Laplace này chứa thông tin cần thiết để gia tăng độ phân giải ảnh trong quá trình xấp xỉ các không gian con Các ảnh tại các không gian con 𝑊 𝑗 là thành phần bổ sung trực giao của 𝑉 𝑗 trong

𝑉 𝑗−1 Giai đoạn biến đổi trực giao sẽ thực hiện trên miền không gian liên tục rời rạc.

Các công trình nghiên cứu liên quan ở trong nước

Hiện nay ở Việt Nam, nhất là ở thành phố Hồ Chí Minh có một số nhóm nghiên cứu liên quan đến vấn đề khử mờ, khữ nhiễu trong ảnh y khoa Nhưng kết quả còn rất hạn chế Các bài báo khoa học trong nước rất ít nêu khái niệm khử nhiễu trên ảnh y khoa

GIẢI THUẬT ĐỀ XUẤT

Mô hình cơ sở

Mô hình cơ bản để khử nhiễu trên ảnh bao gồm 3 bước sau

 Chuyển đổi ảnh bị nhiễu qua miền không gian mới Cụ thể ở đây là miền tần số

 Trong không gian mới, giữ lại hệ số ở nơi có tỷ lệ SNR 1 là cao và giảm hệ số của nơi có tỷ lệ SNR là thấp Đây là bước lọc nhiễu

 Chuyển đổi vùng không gian sau khi đã áp dụng bước lọc nhiễu về miền không gian ảnh ban đầu

Mô hình cơ sở của quá trình khử nhiễu ảnh được mô hình như ở hình 3.1:

Các hệ số wavelet nhiễu

Các hệ số wavelet đã giảm nhiễu

Chuyển đổi miền không gian

Chuyển đổi ngược Ảnh nhiễu Ảnh đã giảm nhiễu (Output)

Hình 3.1: Mô hình cơ sở trong giảm nhiễu ảnh

 Khối “Các hệ số wavelet nhiễu”: Ảnh đã được chuyển qua miền tần số, các thông số của ảnh được biểu diễn trên miền tần số thông qua phương pháp chuyển đổi không gian miền

 Khi hình ảnh đã được chuyển đổi qua miền tần số, tiến hành áp dụng các bộ lọc giảm nhiễu đối với các tín hiệu nhiễu Kết quả thu được là các tín hiệu đã giảm nhiễu “Các hệ số wavelet đã giảm nhiễu”

 Khối “Các hệ số wavelet đã giảm nhiễu”: Khối kết quả sau khi đã áp dụng các luật giảm nhiễu, các bộ lọc tín hiệu trên miền tần số Sau đó sử dụng phương pháp chuyển đổi ngược miền trung gian để đưa về miền không gian ảnh

1 SNR: Signal to noise ratio SNR = tín hiệu gốc / tín hiệu nhiễu

Mô hình đề xuất

3.2.1 Ưu điểm của phương pháp Curvelet Transform a Các hệ số curvelet được tính trực tiếp trên miền không gian Fourier Theo bối cảnh của các phương pháp ridgelet, điều này cho phép tránh các tính toán ngược trong hình ảnh 1-D dọc các đường tâm b Các subband được lấy mẫu dựa trên tỷ lệ Nyquist, do đó tránh được hiện tượng răng cưa thường gặp trong phương pháp lấy mẫu của Curvelet Transform thế hệ thứ nhất c Việc biến đổi ngược lại là đơn giản Các hệ số curvelet chỉ đơn giản là cần để phối hợp thêm với mục đích tái tạo tín hiệu đầu vào ở bất kỳ điểm nào d Các thông tin của tín hiệu đại diện bởi hệ số curvelet là không gian địa phương hoặc tần số Do đó trong quá trình khử nhiễu, chúng ta có thể loại bỏ các tín hiệu nhiễu ở địa phương mà không làm ảnh hưởng đến các thành phần khác của tín hiệu e Tín hiệu được biểu diễn ở các mô hình khác nhau 2 , điều này cho phép loại bỏ các tín hiệu nhiễu ở những mức độ khác nhau f Trong lĩnh vực curvelet, các thông tin quan trọng nhất của hình ảnh được nén vào một số hệ số lớn, trùng với không gian chính Mặt khác, nhiễu được phân chia trên tất cả các hệ số và mức độ nhiễu điển hình các hệ số quan trọng có thể được công nhận Do đó nếu thiết lập các hệ số nhỏ về 0 sẽ không ảnh hưởng đến không gian chính của ảnh

Sau khi tìm hiểu các công trình nghiên cứu liên quan, tôi đề xuất giải thuật khử nhiễu ảnh y khoa dựa trên kỹ thuật Curvelet Transform sử dụng Cycle Spinning kết hợp với bộ lọc Bayes Để bù vào tính chất thiếu đi sự dịch chuyển bất biến trong phương pháp Curvelet Transform, chúng tôi áp dụng các nguyên lý của Cycle Spinning [7] vào curvelet

Việc chọn lựa ngưỡng lọc cho ảnh y khoa cực kì quan trọng Vì không thể áp dụng bộ lọc ngưỡng cao, sẽ làm ảnh hưởng đến việc mất mát thông tin, viền hình cạnh Nên chỉ có thể áp dụng các bộ lọc có ngưỡng lọc thấp đối với các ảnh y khoa Chúng tôi chọn ngưỡng dựa trên cơ sở thống kê của các hệ số Donoho và Johnstone [27] đã đề

27 xuất ngưỡng phụ thuộc vào độ lệch chuẩn (độ lệch tuyệt đối trung bình) của hệ số wavelet

Chúng tôi cân nhắc việc chọn ngưỡng được tính toán dựa trên ba thông số:

 Tỷ lệ tương phản của hệ số curvelet (𝛾 = độ lệch chuẩn(𝜎)/trị trung bình(𝜇))

 Trị trung bình của hệ số curvelet

 Mức phụ thuộc tham số

Ngưỡng phương pháp đề xuất được được tính như sau:

 𝑗: là số mức độ mà ngưỡng được áp dụng

 𝑀: là trung bình tuyệt đối của hệ số curvelet

 𝜎 and 𝜇: là độ lệch chuẩn và trung bình tuyệt đối của hệ số curvelet ở mức thứ 𝑗

Chúng tôi quy ước trong không gian 2-D với 𝑧 là trục dọc vào 𝑥 là trục ngang Chúng tôi xây dựng nền tảng cho không gian Fourier 2-D Định nghĩa một số chức năng rõ ràng cho 𝑖 ∈ [1: 𝑁] Xem đó như là một bộ lọc 2-D Trong việc xây dựng phương pháp Curvelet, 𝑊̂ 𝑖 có hỗ trợ thêm bởi các cạnh địa phương và hình cụ thể Định nghĩa được quy định như sau :

Với điều kiện là tổng là một số khác không với mọi (𝑗, 𝑘) Từ đó suy ra, phương pháp biến đổi Fourier được áp dụng trên một vùng hạn chế Điều này có nghĩa phải xác định được giai đoạn phù hợp để áp dụng phương pháp này

 Quá trình phân tích được xây dựng như sau:

- Chuyển đổi ảnh bằng phương pháp Fourier

- Đối với mọi 𝑖 ∈ [1: 𝑁] i Lọc ảnh

𝑔̂ (𝑗, 𝑘) = 𝑊 𝑖 ̂(𝑗, 𝑘) ∙ 𝑓̂(𝑗, 𝑘) 𝑖 ii Chuyển đổi Fourier ngược cho ảnh sau khi lọc

 Quá trình tái tạo được xây dựng như sau:

- Đối với mọi 𝑖 ∈ [1: 𝑁] i Biến đổi Fourier của các hệ số

- Tổng của tất cả kết quả trung gian:

𝑞 = 𝐼𝐹𝐹𝑇2(𝑞̂) 𝑐̂ là các hệ số liên quan đến 𝑊̂ 𝑖 Đối với phương pháp Discrete Curvelet Transform, thời gian hoàn thành là bất biến Các subbands cần phải dịch đi một khoản 𝑏

2− 1 cho cả cột và hàng Trong đó 𝑏 là slidelength Điều này đồng nghĩa với tổng chiều dài dịch là: 𝑏 4 2 − 𝑏 + 1

Quá trình thực hiện phương pháp đề xuất dựa trên Curvelet Transform và Cycle Spinning được đưa ra theo thuật toán:

 Áp dụng thuật toán “à trous” ứng với các tỷ lệ kích thước khác nhau

- Phân vùng subband 𝑤 𝑖 với kích thước khối 𝑏 𝑗

- Áp dụng kỹ thuật biến đổi ridgelet cho từng khối 𝑏 𝑗

- Nếu 𝑗 𝑚𝑜𝑑𝑢𝑙𝑜 2 = 1 thì 𝑏 𝑖+1 = 2𝑏 𝑗 ; ngược lại 𝑏 𝑖+1 = 𝑏 𝑖 Cycle Spinning trong phương pháp đề xuất có thể miêu tả ngắn gọn như sau:

- Phân chia thành các subband

- Dịch chuyển dữ liệu (shifted), khữ nhiễu (denoised) và dịch chuyển ngược dữ liệu (unshifted) Ở bước cuối cùng chúng tôi thêm vào ngưỡng lọc Bayes với mong muốn giải thuật đề xuất ứng dụng tốt hơn đối với nhiễu Gaussian, một loại nhiễu phổ biến trong các loại ảnh Ngưỡng lọc Bayes được tính theo công thức:

 𝜎 2 là phương sai của ảnh nhiễu được ước tính theo công thức 𝜎̂ 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎𝑛({|𝑔 𝑗−1,𝑘 |:𝑘=0,1,….,2 𝑗−1 −1})

0.6745 Với 𝑔 𝑗−1,𝑘 là hệ số tương ứng trong biến đổi wavelet

 𝜎 𝑠 2 là phương sai của ảnh không nhiễu Được tính theo công thức:

𝑛 2 ∑ 𝑛 𝑥,𝑦=1 𝑤 2 (𝑥, 𝑦)Quá trình khử nhiễu ảnh được mô phỏng qua sơ đồ khối như sau:

Sàn lọc ảnh 2 Ảnh nhiễu 3

Hình 3.2: Sơ đồ khối giải thuật đề xuất

Các bước thực hiện trong sơ đồ khối ở hình 3.2 sẽ được giải thích cụ thể trong phần 3.3 – Phương pháp hiện thực.

Phương pháp hiện thực

Phần này chúng tôi mô tả chi tiết các bước thực hiện của chương trình dùng để hiện thực giải thuật đề xuất được đưa ra trong hình 3.2

Bước 1: Quá trình thu thập ảnh để thực hiện luận văn Trong luận văn này chúng tôi thực hiện các ảnh y khoa được thu thập từ thực tế tại các bện viện trong thành phố

Hồ Chí Minh Đa phần bộ dữ liệu được thầy hướng dẫn cung cấp

Bước 2: Quá trình sàn lọc ảnh phù hợp với chuẩn đầu vào của phương pháp đề xuất Các tiêu chuẩn về kích thước ảnh vuông được đề cập tại bước này Các kích thước ảnh điển hình như: 256 x 256, 512 x 512

Bước 3 & 4: Ảnh gốc được đọc vào chương trình, đồng thời kiểm tra loại nhiễu và hệ số nhiễu được truyền vào từ người thực thi Thêm các loại nhiễu tương ứng đối với loại nhiễu này bằng hàm “imnoise” được hỗ trợ bởi Matlab Quá trình được mô

31 phỏng qua hình 3.3 dưới đây Kết quả đạt được của bước này là một ảnh có nhiễu Gaussian, nhiễu đốm hoặc nhiễu muối tiêu Ảnh gốc (Input) Ảnh nhiễu (Output)

Kiểm tra loại nhiễu & hệ số nhiễu Ảnh nhiễu Speckle Ảnh nhiễu Salt &

Hình 3.3: Quá trình thêm nhiễu trong tập ảnh thử nghiệm

Bước 5: Áp dụng kỹ thuật Cycle Spinning để tiến hành dịch chuyển ảnh nhiễu sang một bước K đơn vị thông qua hàm “cirshift” có sẵn trong Matlab Với mỗi bước dịch chuyển ảnh nhiễu ta tiến hành Bước 6 để chuyển đổi ảnh từ miền không gian ảnh sang miền không gian tần số

Bước 6: Tiến hành thực hiện bước chuyển đối Curvelet Transform đối với ảnh vừa thu được ở bước 5 Chuyển ảnh sang miền tần số dựa vào các phép biến đổi Curvelet

Mô hình chuyển đổi ảnh được mô phỏng theo hình 3.4 dưới đây

Hình 3.4: Biến đổi Curvelet Transform

- Ảnh qua phép biến đổi Curvelet Transform được phân chia thành 5 subband: 𝑃 0 (𝑓), ∆ 1 (𝑓), ∆ 2 (𝑓) , ∆ 3 (𝑓) , ∆ 4 (𝑓) Trong đó f là ảnh nhiễu (noisy_img)

- Các subband ∆ 1 (𝑓), ∆ 2 (𝑓) , ∆ 3 (𝑓) , ∆ 4 (𝑓) làm đầu vào của Bước 4 để tiến hành áp dụng bộ lọc Vì các subband này chứa các tín hiệu cao (high-pass), nên tín hiệu nhiễu tập trung ở các subband này Khi áp dụng ngưỡng lọc trên các subband này sẽ khử các tín hiệu nhiễu hiệu quả

Kết quả của bước 6 là phân chia ảnh thành các subband khác nhau, mỗi subband chứa 1 mức tín hiệu khác nhau

Một ví dụ cho quá trình phân chia ảnh thành các subband:

Hình 3.5: Phân đoạn subband bằng Curvelet Transform Áp dụng ngưỡng lọc được đề xuất ở phần 3.2.2 cho từng subband vừa được tạo ra ở bước 6:

 𝑗: là số mức độ mà ngưỡng được áp dụng

 𝑀: là trung bình tuyệt đối của hệ số curvelet

 𝜎 and 𝜇: là độ lệch chuẩn và trung bình tuyệt đối của hệ số curvelet ở mức thứ 𝑗

Sau khi áp dụng ngưỡng lọc trên, chúng tôi thu được các hệ số cuvelet đã giảm nhiễu làm đầu vào cho bước 7 Toàn bộ quá trình của bước 6 được mô tả trong hình 3.5 dưới đây:

Hình 3.6: Bước áp dụng nhiễu trên các subband

Các subband sau khi đã được áp dụng ngưỡng lọc đề xuất đã loại bỏ được phần nào các nhiễu ảnh gây ra Tiến hành biến đổi Curvelet Transform ngược từ các subband đã được áp dụng ngưỡng lọc nhiễu, để chuyển ảnh từ các hệ số curvelet sang miền ảnh

Tiến thành dịch chuyển ngược sang một bước –K đơn vị để dịch chuyển ảnh trở về hình dạng ban đầu Bước này là bước ngược lại với bước 5, ở bước 5 dịch chuyển bao nhiêu đơn vị thì bước này dịch chuyển ngược lại

Bước 7: Cho bức ảnh vừa thu được ở bước 6 và bộ lọc Bayes để tiến hành lọc ảnh 1 lần nữa Ngưỡng lọc Bayes được áp dụng tại bước này:

 𝜎 2 là phương sai của ảnh nhiễu được ước tính theo công thức 𝜎̂ 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎𝑛({|𝑔 𝑗−1,𝑘 |:𝑘=0,1,….,2 𝑗−1 −1})

0.6745 Với 𝑔 𝑗−1,𝑘 là hệ số tương ứng trong biến đổi wavelet

 𝜎 𝑠 2 là phương sai của ảnh không nhiễu Được tính theo công thức:

Sau bước 7, kết quả thu được là hình ảnh đã được giảm nhiễu là đầu ra của giải thuật đề xuất, thực hiện tính toán các thông số PSNR, MSE để tiến hành so sánh định lượng đối với 2 phương pháp Curvelet Transform[1] và Wavelet Transform[24] Cách tính các thông số PSNR và MSE sẽ được đề cập chi tiết trong phần 3.4 – Phương pháp đánh giá.

Phương pháp đánh giá

Phương pháp đánh giá này dự trên sứ đánh giá của người có kinh nghiệm trong nghề đưa ra những nhận xét dựa trên ảnh thu được

Sau khi thực hiện phương pháp và có được kết quả, mang hình ảnh gốc và sau khi khử nhiễu gặp trực tiếp các bác sĩ trong bệnh viện để nhận kết quả đánh giá Kết quả dựa trên tiêu chí ảnh rõ ràng, khữ được nhiễu, và các yếu tố chuyên ngành của bác sĩ

Có nhiều tiêu chí đánh giá định lượng ảnh sau khi đã khữ nhiễu Nhưng trong luận văn này chúng tôi sử dụng hai tiêu chí thông số để đánh giá Đó là: a Sai số bình phương (Mean Squared Error – MSE) b Tỉ số tín hiệu trên nhiểu đỉnh (Peak to Signal to Noise Ratio – PSNR)

Hầu hết các phương pháp đánh giá điều dựa trên qui tắc Minkowski:

Với {𝑒 𝑚,𝑛 } là sai số (sự khác biệt) giữa ảnh tham khảo và ảnh đã được giảm nhiễu và 𝛽 là số mũ hằng số thông thường được chọn nằm khoảng giữa 1 và 4 khi áp dụng lỗi ảnh

Mục đích của việc giảm nhiễu là bắt đầu từ một ảnh nhiễu đưa ra ước lượng tốt nhất có thể 𝑦̂(𝑚, 𝑛) của ảnh gốc 𝑦(𝑚, 𝑛) Đơn vị đo lường cho kết quả của quá trình giảm nhiễu thường là một đơn vị đo lỗi 𝐸(𝑦̂(𝑚, 𝑛), 𝑦(𝑚, 𝑛))

Hàm MSE thông thường được sử dụng bởi nó có cấu trúc toán học đơn giản, dễ dàng tính toán và nó khả vi ngụ ý rằng một tối thiểu có thể được tìm thấy Cho một tín hiệu hình ảnh rồi rạc 𝑦(𝑚, 𝑛) và xấp xỉ (ước lượng) với m,n = 0,1 …,N-1 MSE được định nghĩa:

Với 𝑦(𝑚, 𝑛) và 𝑦̃(𝑚, 𝑛) lần lượt biểu diễn hình ảnh gốc và ảnh đã giảm nhiễu Tiêu chuẩn sai số bình phương trung bình gốc – RMSE (root mean squared error) là căn bậc hai của MSE, tức trong công tức trên (Minkowski) 𝛽 = 2

Thông số MSE được tính dựa trên độ sai khác giá trị giữa 2 pixel của ảnh sau khi khôi phục và ảnh gốc Vì thế giá trị MSE càng nhỏ tức là độ sai khác giữa 2 pixel càng nhỏ, điều này đồng nghĩa với ảnh sau khi khôi phục tương đồng với ảnh gốc Vì thế giá trị MSE càng nhỏ biểu hiện mức độ khử nhiễu càng tốt và đạt hiệu quả cao Hệ số MSE càng nhỏ càng tốt

Một đơn vị đo chất lượng ảnh đơn giản và phổ biến nhất là PSNR, được tính như sau:

Với 𝐼 𝑚𝑎𝑥 là giá trị cường độ cao nhất, giá trị PSNR thông thường nằm trong khoản

20 đến 40 PSNR dùng đơn vị là decibel (dB) Một sự cải thiện trong cường độ PSNR sẽ làm tăng độ rõ nhìn bằng mắt thường của ảnh PSNR là đơn vị đo tốt nhất khi so sánh kết quả phục hồi với ảnh gốc, nhưng khi so sánh giữa các ảnh với nhau thì vô nghĩa Một ảnh với 30 dB PSNR có thể tốt hơn nhiều so với ảnh có 20 dB PSNR Thông thường, nếu PSNR ≥ 40 dB thì hệ thống mắt người gần như không phân biệt được giữa ảnh gốc và ảnh phục sau khi đã làm giảm nhiễu

Thông số PSNR biểu hiện cho sự sắc nét, rõ ảnh Nên chúng ta có thể tính toán sự khôi phục của biên cạnh trên hình ảnh đã được khôi phục thông qua thông số này PSNR trên 30dB thì ảnh sau khi khôi phục có sự tương đồng rất lớn đối với ảnh gốc

Một đơn vị đo lường khác là chỉ số SSIM (Structural SIMilarity) SSIM so sánh các mẫu độ lớn pixel của ảnh trên cơ sở độ chói và độ tương phản cục bộ của các pixel

37 được phân tích Cho 𝑥 và 𝑦 là hai vector dữ liệu được giả sử chứa các giá trị không âm mô tả các giá trị pixel được so sánh Độ chói và độ tương phản của các pixel này được ước lượng bởi giá trị trung bình và độ lệch chuẩn của 𝑥 và 𝑦 chỉ số SSIM giữa 𝑥 và 𝑦 được cho bởi công thức:

Với 𝜇 𝑥 , 𝜎 𝑥 (tương tự với …) lần lượt là trung bình và độ lệch chuẩn của 𝑥 (tương tự với 𝑦) và 𝜎 𝑥𝑦 chỉ định hiệp phương sai giữa 𝑥 và 𝑦

3.4.3 So sánh kết quả đạt được

Sau khi áp dụng và chạy thực nghiệm giải thuật đề xuất Chúng tôi sẽ tiến hành so sánh kết quả đạt được đối với 2 phương pháp Curvelet Transform[1] và Wavelet Transform [24]

Kết quả so sánh dựa trên 2 thông số PSNR và MSE Thông số PSNR càng lớn biểu hiện thuật toán giảm nhiễu ảnh mang tính hiệu quả cao Thông số MSE càng nhỏ biểu hiện cho thuật toán giảm nhiễu ảnh mang tính hiệu quả cao

THÍ NGHIỆM VÀ KẾT QUẢ

Phương pháp thực nghiệm

Trong phần thực nghiệm, các thuật toán khác nhau được so sánh dựa trên các tiêu chí sau:

 So sánh định lượng: Các thuật toán khác nhau được so sánh dựa trên giá trị PSNR và MSE của ảnh đã giảm nhiễu Giá trị PSNR càng cao thì chỉ định hiệu suất giảm nhiễu càng tốt Giá trị MSE càng thấp thì hiệu suất giảm nhiễu càng tốt

 So sánh định tính: Các ảnh được xem xét đánh giá chủ quan bằng mắt thường

Tập dữ liệu là các hình ảnh gốc, được thêm nhiễu bằng hàm “imnoise” của Matlab Các loại nhiễu thêm vào gồm có nhiễu Gaussian, nhiễu đốm, nhiễu muối tiêu, và hệ số nhiễu được thêm tăng dần từ 0.01 Hình ảnh sau khi đã được thêm nhiễu trở thành đầu vào (input) của chương trình Và hình ảnh đầu ra (output) được so sánh với hình ảnh gốc bởi các chỉ số PSNR, MSE và so sánh định lượng.

Kết quả thực nghiệm

Các kết quả thực nghiệm được thực hiện với thiết bị CPU Intel Core i7 2.4GHz, RAM 8GB trên hệ điều hành Windows 8.1 Chương trình được thực hiện bằng ngôn ngữ Matlab R2013a – môi trường hỗ trợ hàm thư viện xử lý ảnh mạnh mẽ

Việc thực nghiệm tiến hành trên các ảnh mức xám 8 bit ảnh y khoa với các kích thước tương ứng 256 x 256, 512 x 512 Hình ảnh được thu thập từ 3 nguồn sau:

 Giáo viên hướng dẫn cung cấp tập dữ liệu thực tế ở các bệnh viện Tp.HCM

 NC State Image Analysis Laboratory Image Database (http://www.ece.ncsu.edu/imaging/Archives/ImageDataBase/)

Sau khi xử lý và tổng hợp, chúng tôi đã thực hiện test trên nhiều ảnh y khoa Trong khuôn khổ luận văn này chúng tôi chỉ báo cáo trên 53 ảnh đủ tiêu chuẩn phục vụ việc đánh giá giải thuật Kết quả cũng tương tự cho các ảnh còn lại trong tập ảnh thực nghiệm Các hình hình ảnh gốc này được thêm nhiễu Gaussian, nhiễu đốm, nhiễu muối tiêu theo hệ số nhiễu khác nhau (sẽ được đề cập cụ thể trong phần đánh giá chi tiết)

4.2.1 Kết quả thực nghiệm trên nhiễu Gaussian

Chạy trên ảnh 256 x 256 với hệ số nhiễu được thêm vào tăng dần từ 0.01 đến 0.14

Hình 4.1: Kết quả thực hiện trên ảnh nhiễu Gaussian với mức nhiễu 0.02 (a) Hình gốc (b) Hình nhiễu (PSNR = 19.9339 dB) (c) Kết quả phương pháp đề xuất (PSNR = 25.3911 dB) (d) Kết quả Curvelet Transform[1] (PSNR = 24.7364 dB) (e)

Kết quả Wavelet Transform[24] (PSNR = 22.5692 dB)

Bảng kết quả thực nghiệm chỉ số PSNR trên ảnh y khoa trên hình 4.1 với kích thước 256 x 256 Tên tập tin “img02.jpg” trong tập dữ liệu

STT Hệ số nhiễu Ảnh nhiễu

Bảng 4.1: Bảng chỉ số PSNR của các phương pháp lọc nhiễu ảnh trên kích thước 256x256

Kết quả hiển thị của bảng 4.1 bằng đồ thị:

Hình 4.2: Đồ thị chỉ số PSNR ảnh giảm nhiễu Gaussian trên các phương pháp lọc nhiễu ảnh

Thông qua đồ thị hình 4.2 và bảng 4.1, cho ta thấy chỉ số PSNR của phương pháp đề xuất cao hơn so với giải thuật Curvelet Transform[1] và Wavelet Transform[24] Điều đó nói lên giải thuật đề xuất cho ra ảnh giảm nhiễu tốt hơn với 2 phương pháp còn lại

Kết quả chạy chương trình thực nghiệm trên nhiễu Gaussian với kích thước ảnh

256 x 256 và hệ số nhiễu chạy từ 0.01 đến 0.105

Hình 4.3: Kết quả thực hiện trên nhiễu Gaussian với mức nhiễu 0.045 kích thước 256x256 (a) Hình gốc (b) Hình nhiễu (PSNR = 19.7366 dB) (c) Kết quả phương pháp đề xuất(PSNR = 226634 dB) (d) Kết quả Curvelet Transform[1] (PSNR

= 22.2036 dB) (e) Kết quả Wavelet Transform[24] ( PSNR = 19.7366 dB)

Bảng kết quả thực nghiệm chỉ số PSNR trên ảnh y khoa trên hình 4.3 với kích thước 256 x 256 Tên tập tin “img10.jpg” trong tập dữ liệu:

STT Hệ số nhiễu Ảnh nhiễu

Bảng 4.2: Bảng chỉ số PSNR của các phương pháp lọc nhiễu ảnh trên kích thước 256x256

Kết quả hiển thị của bảng 4.2 bằng đồ thị:

Hình 4.4: Đồ thị chỉ số PSNR ảnh giảm nhiễu Gaussian trên các phương pháp lọc nhiễu ảnh

Bảng kết quả thực nghiệm chỉ số MSE trên ảnh y khoa trên hình 4.3 với kích thước 256 x 256 Tên tập tin “img10.jpg” trong tập dữ liệu:

STT Hệ số nhiễu Ảnh nhiễu

Bảng 4.3: Bảng chỉ số MSE của các phương pháp lọc nhiễu ảnh trên kích thước

Kết quả biễu diễn của bảng 4.3 bằng đồ thị:

Hình 4.5: Đồ thị chỉ số MSE ảnh giảm nhiễu Gaussian trên các phương pháp lọc nhiễu ảnh

Qua đồ thị biễu diễn ở hình 4.4 và hình 4.5 cho ta kết quả chỉ số PSNR của phương pháp đề xuất cao hơn 2 phương pháp: Curvelet Transform[1] và Wavelet Transform[24] Điều đó chứng tỏ khả năng lọc nhiễu ảnh y khoa của phương pháp đề xuất tốt hơn 2 phương pháp còn lại

Kết quả chạy chương trình thực nghiệm trên nhiễu Gaussian với kích thước ảnh

512 x 512 và hệ số nhiễu chạy từ 0.01 đến 0.12:

Hình 4.6: Kết quả thực hiện trên nhiễu Gaussian với mức nhiễu 0.025 kích thước 512x512 (a) Hình gốc (b) Hình nhiễu (PSNR = 19.8706 dB) (c) Kết quả phương pháp đề xuất (PSNR = 27.0796 dB) (d) Kết quả Curvelet Transform[1] (PSNR

= 26.7022 dB) (e) Kết quả Wavelet Transform[24] (PSNR = 19.8706 dB)

Bảng kết quả thực nghiệm chỉ số PSNR trên hình 4.6 với kích thước 512 x 512 Tên tập tin “img01.jpg” trong tập dữ liệu:

STT Hệ số nhiễu Ảnh nhiễu

Bảng 4.4: Bảng chỉ số PSNR của các phương pháp lọc nhiễu ảnh trên kích thước 512 x 512

Kết quả hiển thị của bảng 4.4 bằng đồ thị:

Hình 4.7: Đồ thị chỉ số PSNR ảnh giảm nhiễu Gaussian trên các phương pháp lọc nhiễu ảnh Kích thước 512 x 512

Bảng kết quả thực nghiệm chỉ số MSE trên hình 4.6 với kích thước 512 x 512 Tên tập tin “img01.jpg” trong tập dữ liệu:

STT Hệ số nhiễu Ảnh nhiễu

Bảng 4.5: Bảng chỉ số MSE của các phương pháp lọc nhiễu ảnh trên kích thước

Kết quả hiển thị bảng 4.5 bằng đồ thị:

Hình 4.8: Đồ thị chỉ số MSE ảnh giảm nhiễu Gaussian trên các phương pháp lọc nhiễu ảnh 512x512

Qua đồ thị biểu diễn chỉ số PSNR và MSE của hình X-Quang xương với kích thước 512 x 512 hình 4.7 và hình 4.8 Chúng tôi nhận thấy phương pháp đề xuất có phần tốt hơn 2 phương pháp Curvelet Transform[1] và Wavelet Transform[24], biểu hiện ở chỉ số PSNR luôn cao hơn và chỉ số MSE luôn thấp hơn Nhưng chưa thật sự tốt vì độ lệch của chỉ số PSNR của phương pháp đề xuất so với phương pháp Curvelet Transform[1] chưa cao

Kết quả chạy chương trình thực nghiệm trên ảnh chụp cắt lớp được thêm vào nhiễu Gaussian với kích thước ảnh 512 x 512 và hệ số nhiễu chạy từ 0.01 đến 0.105:

Hình 4.9: Kết quả thực hiện trên nhiễu Gaussian với mức nhiễu 0.02 ảnh 512x512 (a) Hình gốc (b) Hình nhiễu (PSNR = 20.1446 dB) (c) Kết quả phương pháp đề xuất (PSNR = 29.3239 dB) (d) Kết quả Curvelet Transform[1] (PSNR = 29.1588 dB) (e) Kết quả Wavelet Transform[24] (PSNR = 26.6321 dB)

Bảng kết quả thực nghiệm chỉ số PSNR ảnh trên hình 4.9 với kích thước 512 x

512 Tên tập tin “img12.jpg” trong tập dữ liệu:

STT Hệ số nhiễu Ảnh nhiễu

Bảng 4.6: Bảng chỉ số PSNR của các phương pháp lọc nhiễu ảnh trên kích thước 512 x 512

Kết quả hiển thị của bảng 4.6 bằng đồ thị:

Hình 4.10: Đồ thị chỉ số PSNR ảnh giảm nhiễu Gaussian trên các phương pháp lọc nhiễu ảnh

Thông qua kết quả hình 4.10, đồ thị biễu diễn chỉ số PSNR thực nghiệm khi chạy các thuật toán lọc nhiễu trên cùng 1 ảnh kích thước 512 x 512 Chúng tôi nhận thấy phương pháp đề xuất đưa ra tốt hơn so với Curvelet Transform[1] và Wavelet Transform[24] Nhưng kết quả chưa cao, còn ở mức thấp

Với nhiễu Gaussian, chúng tôi thực hiện trên toàn bộ tập dữ liệu ảnh bao gồm các kích thước 256 x 256, 512 x 512 được thể hiện ở bảng 7.1 và bảng 7.2 trong phần phụ lục kèm theo Thông qua bản chỉ số PSNR chúng tôi nhận thấy rằng phương pháp đề xuất đã giải quyết được phần nào bài toán nhiễu Gaussian trong ảnh y khoa Nhưng kết quả chưa thực sự cao

4.2.2 Kết quả thực nghiệm trên nhiễu đốm (Speckle)

Kết quả chạy chương trình thực nghiệm trên nhiễu đốm với kích thước ảnh 256 x

256 và hệ số nhiễu chạy từ 0.01 đến 0.105:

Hình 4.11: Kết quả thực hiện trên nhiễu đốm với mức nhiễu 0.04 ảnh 256x256 (a) Hình gốc (b) Hình nhiễu (PSNR = 20.5244 dB) (c) Kết quả phương pháp đề xuất (PSNR = 24.1438 dB) (d) Kết quả Curvelet Transform[1] (PSNR = 22.8013 dB) (e)

Kết quả Wavelet Transform[24] (PSNR = 22.457 dB)

Bảng kết quả thực nghiệm chỉ số PSNR đối với ảnh y khoa trên hình 4.11 với kích thước 256 x 256 Tên tập tin “img10.jpg” trong tập dữ liệu:

STT Hệ số nhiễu Ảnh nhiễu

Bảng 4.7: Bảng chỉ số PSNR của các phương pháp lọc nhiễu ảnh trên kích thước 256x256

Kết quả hiển thị của bảng 4.7 bằng đồ thị:

Hình 4.12: Đồ thị chỉ số PSNR ảnh giảm nhiễu Speckle trên các phương pháp lọc nhiễu ảnh

Bảng kết quả thực nghiệm chỉ số MSE đối với ảnh y khoa trên hình 4.11 với kích thước 256 x 256 Tên tập tin “img10.jpg” trong tập dữ liệu:

STT Hệ số nhiễu Ảnh nhiễu

Bảng 4.8: Bảng chỉ số MSE của các phương pháp lọc nhiễu Speckle trên ảnh kích thước 256x256

Kết quả hiển thị của bảng 4.8 bằng đồ thị:

Hình 4.13: Đồ thị chỉ số MSE trên nhiễu Speckle của các phương pháp lọc nhiễu ảnh

Qua kết quả được biểu diễn bới hình 4.12 và hình 4.13 Chúng tôi nhận thấy phương pháp đề xuất đã lọc nhiễu tốt đối với nhiễu đốm trong một khoản nhiễu nhất định (cụ thể trong hình là đối với nhiễu đốm có hệ số nhiễu từ 0.03 đến 0.1) Và kết quả tương đối tốt, khoản cách giữa các chỉ số PSNR và MSE đối với các phương pháp còn lại tương đối lớn

Kết quả chạy chương trình thực nghiệm trên nhiễu đốm với kích thước ảnh 512 x

512 và hệ số nhiễu chạy từ 0.01 đến 0.105:

Hình 4.14: Kết quả thực hiện trên nhiễu đốm với mức nhiễu 0.025 ảnh 256x256 (a) Hình gốc (b) Hình nhiễu (PSNR = 24.0158 dB) (c) Kết quả phương pháp đề xuất (PSNR = 31.2793 dB) (d) Kết quả Curvelet Transform[1] (PSNR = 26.8861 dB) (e)

Kết quả Wavelet Transform[24] (PSNR = 30.0201 dB)

Bảng kết quả thực nghiệm chỉ số PSNR đối với ảnh y khoa trên hình 4.14 với kích thước 512 x 512 Tên tập tin “img12.jpg” trong tập dữ liệu:

STT Hệ số nhiễu Ảnh nhiễu

Bảng 4.9: Bảng chỉ số PSNR của các phương pháp lọc nhiễu đốm trên kích thước 512 x 512

Kết quả hiển thị của bảng 4.9 bằng đồ thị:

Hình 4.15: Đồ thị chỉ số PSNR nhiễu đốm trên các phương pháp lọc nhiễu ảnh

Qua đồ thị hình 4.15, chúng tôi nhận thấy phương pháp đề xuất đã giải quyết được điểm yếu của phương pháp Curvelet Transform[1] trong việc lọc nhiễu đốm Cụ thể là chỉ số PSNR của phương pháp đề xuất đối với phương pháp Curvelet Transform[1] có 1