Bai 34 ba truong hop dong dang cua hai tam giac

Trên đoạn thẳng lấy điểm sao cho Kẻ đường thẳng qua song song với và cắt tại .-Hãy giải thích vì sao -Hãy chứng tỏ rằng để suy ra c.c.c- Hai tam giác và có đồng dạng với nhau không?. Tra

CHÀO MỪNG CÁC EM ĐẾN VỚI TIẾT HỌC NGÀY HÔM NAY!

CHƯƠNG IX

TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG BÀI 34 BA TRƯỜNG HỢP

ĐỒNG DẠNG CỦA HAI TAM GIÁC

NỘI DUNG BÀI HỌC

01 Trường hợp đồng dạng thứ nhất của tam giác

02 Trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác

03 Trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác

1 Trường hợp đồng dạng thứ nhất của tam giác

1 Trường hợp đồng dạng thứ nhất của tam giác

Trường hợp đồng dạng cạnh – cạnh – cạnh

HĐ 1

a) Nếu thì hai tam giác có đồng dạng với nhau không?

Vì sao?

b) Nếu như hình 9.11 Trên đoạn thẳng lấy điểm sao

cho Kẻ đường thẳng qua song song với và cắt tại

- Hãy giải thích vì sao

- Hãy chứng tỏ rằng để suy ra (c.c.c)

- Hai tam giác và có đồng dạng với nhau không? Nếu có, em hãy viết đúng kí hiệu đồng dạng giữa chúng.

c) Nếu thì tam giác có đồng dạng với tam giác không? Vì sao?

Cho hai tam giác và có 𝐴 ′ 𝐵 ′

a) Nếu thì và (c.c.c)

Do đó

b) vì

Vì (do ) nên

c) Nếu , bằng cách đổi vai trò và cho nhau thì theo phần b)

ĐỊNH LÍ

Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau

Những cặp tam giác nào dưới đây (hình 9.13) là đồng dạng? (các kích thước được tính theo đơn vị centimét) Viết đúng kí hiệu đồng dạng.

Trả lời:  (c.c.c) Vì:

 (c.c.c) Vì:

Cho các tam giác và có , Chứng minh rằng

Từ giả thiết ta có và Vậy và có:

Do đó

Giải:

Vận dụng

Trở lại tình huống mở đầu Em hãy vẽ một tam giác có ba cạnh

tỉ lệ với ba cạnh của tam giác tạo bởi ba đỉnh là trái bóng và hai chân cột gôn Từ đó tính góc sút bằng góc tương ứng của tam giác vừa vẽ được

- Dùng thước có vạch chia đo độ dài và

tính tỉ số

- Theo em, tam giác có đồng dạng với tam giác không? Nếu có thì tỉ

số đồng dạng là bao nhiêu?

ĐỊNH LÍ

Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của

tam giác kia và hai góc tạo bởi các cặp cạnh đó

bằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau

Những cặp tam giác nào trong hình 9.17 là đồng dạng? (Các kích thước được tính theo đơn vị centimét) Viết đúng kí hiệu đồng dạng.

Trả lời: (c.g.c) Vì:

Cho và lần lượt là trung điểm của các cạnh Chứng minh rằng

Vì nên và

Do lần lượt là trung điểm của các cạnh nên

Hai tam giác và có: và (theo chứng minh trên)

Vậy

Nhận xét

Nếu theo tỉ số và lần lượt là các đường trung truyến của và thì

Luyện tập 2

Cho Trên tia đối của các tia lần lượt lấy các điểm sao cho Chứng minh rằng

Vì nên và Do đó:

Xét và có:

(c.g.c)

Giải:

TRANH LUẬN

Bạn Lan nhận xét rằng nếu tam giác và tam giác có và

thì chúng đồng dạng Theo em bạn Lan nhận xét đúng không vì sao?

Gợi ý. Khi góc tù, lấy điểm trên tia sao cho cân (H.9.19) rồi xét xem trong hai tam giác và , tam giác nào đồng dạng với tam giác

Trường hợp đồng dạng góc – góc

Bạn Tròn đang đứng ở vị trí điểm bên bờ sông và nhờ anh Pi tính giúp khoảng cách từ chỗ mình đứng đến chân một cột cờ tại điểm bên kia sông (H.9.20a) Anh Pi lấy một vị trí sao cho và vẽ một tam giác trên giấy với , (H.9.20b).

HĐ 3

Giải:

Hai tam giác này có hình dạng rất giống nhau (chỉ khác về kích thước) nên chúng rất có khả năng đồng dạng với nhau Khi đó tỉ số đồng dạng bằng:

Em hãy dự đoán xem tam giác có

đồng dạng với tam giác không? Nếu

có thì tỉ số đồng dạng là bao nhiêu?

HĐ 4 Nếu và anh Pi đo được thì khoảng cách từ bạn Tròn đến

chân cột cờ là bao nhiêu mét?

Giải:

Nếu và cm

Ta suy ra:

ĐỊNH LÍ

Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai

góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng

Những cặp tam giác nào trong hình 9.22 là đồng dạng? Viết đúng kí hiệu đồng dạng

Cho và lần lượt là các đường phân giác của tam giác và tam giác Chứng minh rằng

Nếu theo tỉ số và lần lượt là các đường phân giác của và thì

Nhận xét

Luyện tập 3

Cho các điểm như Hình 9.24 Biết rằng Hãy chứng minh và

Xét và có: (giả thiết) chung

(g.g)

Thử thách nhỏ

1 Biết rằng ba đường phân giác của tam giác đồng quy tại , ba đường phân giác của tam giác đồng quy tại Hãy chứng tỏ rằng nếu và thì

2 Với hai tam giác và trong phần Tranh luận, nếu thêm giả thiết các góc và nhọn thì hai tam giác đó có đồng dạng không?

2 Nếu đều nhọn:

Lấy điểm trên tia sao cho

* Giả sử điểm không trùng với Khi đó

cân tại + Nếu nằm giữa và thì:

Vô Lý + Vậy nằm giữa và (Hình 9.19) Khi đó

Vô Lý Vậy điểm phải trùng với và

GIÚP ONG VỀ TỔ

Câu 1 Cho hai tam giác và có , khi đó ta

Câu 2 Cho đồng dạng với Biết cm ;

Câu 3 Cho có , cm; cm Tính độ dài cạnh

∆ABC đồng dạng với ∆DEF

∆ABC đồng dạng với ∆EDF

∆ABC đồng dạng với ∆DFE

∆ABC đồng dạng với ∆FDE

HẾT GIỜ

Câu 5 Cho , lấy 2 điểm và lần lượt nằm trên

và sao cho Kết luận nào sai?

Bài tập 9.5 (SGK – tr90) Giả thiết nào dưới đây chứng tỏ rằng hai tam giác đồng dạng?

a) Ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia.b) Hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và có một cặp góc bằng nhau

c) Hai góc của tam giác này bằng hai góc của tam giác kia

d) Hai cạnh của tam giác này bằng hai cạnh của tam giác kia

Bài tập 9.6 (SGK – tr90) Cho hai tam giác đồng dạng Tam giác thứ nhất có

độ dài ba cạnh là 4cm, 8cm và 10cm Tam giác thứ hai có chu vi là 33cm Độ dài ba cạnh của tam giác thứ hai là bộ ba nào sau đây?

a) 6cm, 12cm, 15cm b) 8cm, 16cm, 20cm c) 6cm, 9cm, 18cm d) 8cm, 10cm, 15cm

Vì (cm) và nên bộ ba trong câu a) là độ dài ba cạnh của tam giác thỏa mãn yêu cầu.

Các bộ ba còn lại: Không có tổng bằng ; Không có tỉ lệ ứng với

Không phải là ba cạnh của tam giác thỏa mãn yêu cầu.

Giải:

VẬN DỤNG

Bài tập 9.7 (SGK – tr90) Cho là các đường trung tuyến của tam giác Cho là

các đường trung tuyến của tam giác Biết rằng Chứng minh rằng

Giải:

Vì nên:

Xét và có:

theo (1); theo (2)

Suy ra và ;

và

Từ các đằng thức trên và từ (1)

Bài tập 9.8 (SGK – tr90) Cho tam giác có Trên các tia lần lượt lấy các điểm sao cho Chứng minh rằng

Giải:

Xét và có:

chung (c.g.c)

Bài tập 9.9 (SGK – tr90) Cho góc và các điểm lần lượt trên các đoạn thẳng sao cho

Bài tập 9.10 (SGK – tr90) Có hai chiếc cột dựng thẳng đứng trên mặt đất với chiều cao

lần lượt là 3m và 2m Người ta nối hai sợi dây từ đỉnh cột này đến chân cột kia và hai sợi dây cắt nhau tại một điểm (H.9.25), hãy tính độ cao h của điểm đó so với mặt đất.

Kí hiệu các điểm như hình vẽ bên dưới.

Ta có ; ; (vì cùng )

và

Do đó

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ

CẢM ƠN CÁC EM ĐÃ CHÚ Ý LẮNG NGHE!