Câu [DS12.C2.6.E04.c] Giải bất phương trình sau tập số thực ỉ 16x + 96x + 208 ÷ ữ ỗ x + + log2 ỗ ÷£ 3x + - 6x + 5x + ỗ ỗ ố 12x + 16 + 45x + 81÷ ø Lời giải x³ ĐK: Û x + + log2 BPT 16(x + 6x + 13) 3x + + 5x + £ 3x + - 6x + 5x + x + 6x + 13 + log2(x + 6x + 13) £ 3x + + 5x + + log2(2 3x + + 5x + 9) Xét hàm số f ( t ) = log2 t + t Do hàm số f (t ) , với t > 0có f '( t ) = + > 0, " t > t ln2 ( 0;+¥ ) đồng biến BPT có dạng f (x + 6x + 13) £ f (2 3x + + 5x + 9) Û x + 6x + 13 £ 3x + + 4x + Û x + x + 2(x + Û (x + x ) + 3x + 4) + 3(x + - 2(x + x ) x + + 3x + Û (x + x )(1 + + x + + 3x + 5x + 9) £ 3(x + x ) x + + 5x + + £ )£ x + + 5x + Û x + x £ Û x Ỵ [ - 1;0] Câu [DS12.C2.6.E04.c] (HSG Tốn 12 - Thanh Hóa năm 1718) Tìm giá trị tham số m để hệ bất phương trình sau có nghiệm log 32  x     x  3 log  x    x  0  1    2  mx x   x   27m  x  x    Lời giải Điều kiện x   1   log  x   1  log  x    x   0  log  x    x  0  3 Xét hàm số f ' x   Có f  x  log  x    x    0, x   x   ln  f  x  đồng biến   2;     3  f  x   f    x 2 t m  t  25  t  m  t  25 (2) viết lại dạng Dễ thấy g t  t t 1    max g  t   g     4; t  25 25t 10 10 m g  t  t   4;   Bài tốn trở “Tìm m để bất phương trinhg có nghiệm ”  m max g  t   m   4; 10