Câu 1.[DS12.C2.5.E04.b] (Chọn HSG THPT Tỉnh Ninh Bình 18-19) Giải hệ phương trình:  y  y 1 ( x  y )( x  xy  y  2) 2 ln  x  x2 1  x y 3 x 3  y  Lời giải  y  y 1 2 ( x  y )( x  xy  y  2) 2 ln  x  x 1  x y 3 x 3  y  Điều kiện xác định: x, y   Phương trình  1  1  2  x  y  2( x  y ) 2 ln( y  y  1)  ln( x  x  1)  x  x  ln( x  x  1)  y  y  ln( y  y  1) Xét f (t ) t  2t  ln(t  t  1) , ta có: 1 f (t ) 3t   (t  1)    2t  2 t 1 t 1 t 1 2t 0 t   Suy f t hàm số đồng biến  (1)  f  x   f  y   x  y Do   ta 3x  x  1 2 x 1 (3) Thay x  y vào phương trình x không nghiệm (3) Nhận xét: x 1  3x  0 2x  Do (3) x 1 g (x) 3x  x x  , ta có không nghiệm (3) Xét x 1  3x  0 2x  Do (3) 1    g ( x) 3x ln   g ( x)  x    ;    ;   (2 x  1) 2    1 1     ;  ,  ;   2   Suy g(x) đồng biến khoảng  Suy phương trình (3) có khơng q hai nghiệm  (1;1);( 1;  1) Kết luận: Tập nghiệm hệ g  1  g   1 0  3 có hai nghiệm x 1 Mà