Đề tinh tú IMO số 16 thầy Đức tổ chức thi thử live chữa full 50 câu khóa học MO, em xem lại link đề link tổng hợp: bit.ly/mo2005 Sau tập phát triển 1000 mặt Câu 41 – Đề gốc Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x − ) + ( y − ) + ( z − 22 ) = 2 phẳng ( P ) : x + y + z + 2222 = Một đường thẳng d qua O, song song với ( P ) cắt ( S ) hai điểm phân biệt A B Giá trị lớn độ dài đoạn thẳng AB A 30 B 40 C 50 D 60 Bài tập phát triển Trong không gian Oxyz , cho A (1;1;0 ) , B ( 2; 2;0 ) , C ( 0; − 4; − 1) Gọi M ba điểm ( P ) : 2x − y − 2z = điểm di động ( P ) cho có mặt cầu ( S ) mặt phẳng qua A, B tiếp xúc với ( P ) M Khi độ dài đoạn thẳng CM có giá trị nhỏ A 21 + 13 B 21 − 13 C 21 + 13 21 − 13 D Trong không gian Oxyz , cho điểm A ( 2; 2; ) B (1;0; 22 ) Điểm M di động đường trịn 28 ln thỏa mãn MA = MO Giá trị lớn BM gần với số (C ) : x2 + y + z = , sau đây: A 20 C 30 B 25 D 35 Câu 43 – Đề gốc Biết hàm số y = f ( x ) hàm số y = g ( x ) hàm số đa thức bậc bốn, đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) y = g ′ ( x ) cắt điểm có hoành độ −1 tiếp xúc với điểm có hồnh độ Diện tích phần hình phẳng gạch chéo (trong hình vẽ) Nếu A 11 15 2 1 ∫ f ( x ) dx = ∫ g ( x ) dx giá trị f ( −2 ) − g ( −2 ) B 15 C 76 15 D 15 D Bài tập phát triển Cho hàm số y = f ( x ) hàm đa thức bậc bốn Biết hàm số y = f ′ ( x ) có đồ thị ( C ) hình vẽ diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị ( C ) trục hoành Gọi M , m gái trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = f ( x ) đoạn [ −3; 2] Giá trị M − m A 16 B 32 C 27 Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học Online Mơn Tốn Website: http://thayduc.vn/ Biết hàm số y = f ( x ) hàm số y = g ( x ) hàm số đa thức bậc bốn, đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) y = g ′ ( x ) cắt điểm có hồnh độ −2, 1, Diện tích phần hình phẳng tơ màu (trong hình vẽ) 71 ∫ Nếu f ( −5 ) − g ( −5 ) A − C 1888 15 100 B f ( x ) dx = ∫ g ( x ) d x giá trị 379 12 D − 67 Câu 44 – Đề gốc Có số nguyên dương m để khơng có số phức z thỏa mãn 22z = m số ảo? B 15 A 17 C 16 z −i z +i D 14 Bài tập phát triển Biết có số phức z thỏa mãn z − 2i = z + + 4i thực phần ảo số phức z B −4 A C −1 z −i số ảo Tính tổng phần z +i D Câu 45 – Đề gốc Có số nguyên m ∈ [ −20; 20] để giá trị lớn hàm số y = đoạn [1;3] số dương? A B C 11 x+m+6 x−m D 10 Bài tập phát triển Cho hàm số f ( x = ) x30−m − x + 1, với m tham số nguyên dương Có giá trị nguyên tham số m để hàm số có giá trị lớn  ? A B C D Hỏi có tất giá trị nguyên tham số m ∈ [ −30;30] để giá trị nhỏ hàm số f ( x) = A 35 x + mx + đoạn [1; 2] nhỏ x +1 B 26 C 11 D 31 _ Thầy Đỗ Văn Đức – http://facebook.com/dovanduc2020 M35 – Phát triển Tinh Tú IMO số 16 Website: http://thayduc.vn/ Câu 46 – Đề gốc Cho tứ diện SABC Lấy điểm D cho tứ giác ABCD hình bình hành Gọi M trung điểm SD Tính sin góc hai mặt phẳng ( SBC ) ( MAC ) A B C 3 D Bài tập phát triển Cho tứ diện SABC Lấy điểm D cho tứ giác ABCD hình bình hành Gọi M trung điểm SB Góc giữa ( MAC ) ( SCD ) A 30° B 45° C 60° D 75° Câu 47 – Đề gốc Biết x, y số thực thay đổi thỏa mãn x + y = log Giá trị nhỏ x + y a + log b c, với b, c số nguyên tố, a ∈  Giá trị a − b + c A B C D Bài tập phát triển 25 y a + log b c, a, b, c số tự nhiên, b, c số nguyên tố Tính giá trị biểu thức T =a + 2b + 3c Cho hai số thực x, y thỏa mãn x − y = log ( log ) Biết giá trị nhỏ biểu thức P= 3x + A T = 22 10 B T = 23 Cho x, y số thực dương thỏa mãn log P= A C T = 17 D T = x + 4y = x − y + Tìm giá trị nhỏ biểu thức x+ y x y + xy + y x( x + y) B C D Câu 49 – Đề gốc Cho hai số phức z1 z2 thỏa mãn z1 + i = z1 − z2 + + i = Biết (1 + 3i )( z1 + z2 ) số ảo Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ z1 + z2 Giá trị M + m A 33 B 55 C 11 D 44 Bài tập phát triển 11 Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 − − 4i = z2 + i = z2 − + 2i Biết u = Gọi a, b giá trị lớn giá trị nhỏ z1 − z2 Tính S = ab A S = 795 B S = 159 C S = 318 z1 − z2 số ảo + 2i D S = 276 _ Thầy Đỗ Văn Đức – http://facebook.com/dovanduc2020 Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học Online Mơn Tốn Website: http://thayduc.vn/ Câu 50 – Đề gốc Cho hàm số y = f ( x ) liên tục [ 0;1] thỏa mãn f ( x ) + 7= ∫ ( x + 6t ) f ( t ) dt Giá trị ∫ x f ( x ) dx A B 19 17 C 17 12 D Bài tập phát triển 12 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục đoạn [ −1;1] thỏa mãn f ( x ) += ( x + t ) f ( t ) dt , với −∫1 x ∈ [ −1;1] Khi ∫ f ( x ) dx −1 A 13 B C D 1 Cho hàm số f ( x ) liên tục  thảo mãn f ( x ) = x − 19 + ∫ xf ( ) + 35 x dx Giá trị ∫ f ( x ) dx A 10 B − 10 C D 11 - Hết - _ Thầy Đỗ Văn Đức – http://facebook.com/dovanduc2020