Về bài toán điều khiển ngược trong hệ vi phân tập Luận văn Thạc Sĩ - Ngành Giải Tích – Mã ngành: 60 46 01 1 VỀ BÀI TOÁN ĐIỀU KHIỂN NGƯỢC TRONG HỆ VI PHÂN TẬP Về bài toán điều khiển ngược trong hệ vi phân tập Luận văn Thạc Sĩ - Ngành Giải Tích – Mã ngành: 60 46 01 2 MỤC LỤC Lời cảm ơn 03 Một số kí hiệu 04 Tổng quan vấn đề 05 Chương I HỆ VI PHÂN TẬP §1.1 Các khái niệm cơ bản 06 1.1.1 Tập affine, tập lồi 06 1.1.2 Giới hạn của dãy tập 08 1.1.3 Không gian mêtríc Hausdorff 08 §1.2 Đạo hàm và tích phân Hukuhara của ánh xạ tập 12 1.2.1 Đạo hàm Hukuhara của ánh xạ tập 12 1.2.2 Tích phân Hukuhara của ánh xạ tập 13 §1.3 Hệ vi phân tập 15 1.3.1 Định nghĩa hệ vi phân tập 15 1.3.2 Định lý về so sánh nghiệm 15 Chương II BÀI TOÁN ĐIỀU KHIỂN TRONG HỆ VI PHÂN TẬP §2.1 Bài toán đ iều khiển tập 19 2.1.1 Bài toán điều khiển tập 19 2.1.2 Ổn định nghiệm 20 §2.2 Phân loại điều khiển tập 24 2.2.1 Phân loại các bài toán điều khiển tập 24 2.2.2 Một vài dạng toán điều khiển tập tối ưu 25 2.2.3 Hệ vi phân tập mờ 26 Chương III. BÀI TOÁN ĐIỀU KHIỂN NGƯỢC TRONG HỆ VI PHÂN TẬP §3.1 Hệ vi phân tập có điều khiển 29 3.1.1 Sự tồn tại nghiệm của hệ vi phân tập có điều khiển 29 3.1.2 Xấp xỉ nghiệm của hệ vi phân tập có điều khiển 33 3.1.3 Sự sai lệch nghiệm của hệ vi phân tập có điều khiển 36 §3.2 Điều khiển ngược đối với hệ vi phân tập 37 3.2.1 Bài toán điều khiể n ngược 37 3.2.2 Điều khiển ngược với bài toán điều khiển được hoàn toàn 37 3.2.3 Điều khiển ngược với bài toán nghiệm bị chặn 46 Kết luận 54 Tài liệu tham khảo 55 Về bài toán điều khiển ngược trong hệ vi phân tập Luận văn Thạc Sĩ - Ngành Giải Tích – Mã ngành: 60 46 01 3 LỜI CẢM ƠN Trong quá trình học cao học và viết luận văn tốt nghiệp, tác giả đã nhận được nhiều điều kiện thuận lợi của Sở Giáo Dục và Đào Tạo Tỉnh Đồng Tháp, lãnh đạo và các đồng nghiệp của Trường THPT Hồng Ngự I, sự giúp đỡ quý báu của Trường Đại Học Cần Thơ, tất cả các thầy cô đang trực tiếp giảng dạy tại Khoa Toán củ a Trường Đại Học Cần Thơ và Khoa Toán – Tin của Trường Đại Học Khoa Học Tự Nhiên – Đại Học Quốc Gia Thành Phố Hồ Chí Minh. Tác giả còn nhận được sự động viên, chia sẻ và giúp đỡ của các bạn đồng nghiệp, bạn bè và người thân. Trong quá trình thực hiện luận văn thạc sĩ toán học, tác giả đã nhận được sự hướng dẫn trực tiếp của PGS.TS NGUYỄN Đ ÌNH PHƯ về chuyên môn, người thầy luôn nhiệt tình và tận tâm chỉ bảo, truyền đạt cho tác giả nhiều kiến thức và cung cấp nhiều tài liệu. Thầy đã chỉ dẫn cho tác giả trình bày những kiến thức thu được qua học tập và nghiên cứu một cách có hệ thống trong luận văn này. Luận văn này còn được các Giáo sư phản biện, các thầy đã đọc và cho những ý kiến đóng góp quý báu. Tác giả xin chân thành c ảm ơn tất cả mọi người về sự giúp đỡ và động viên quý giá này. TP. Hồ Chí Minh, tháng 10 năm 2009 Tác giả Nguyễn Duy Trương Về bài toán điều khiển ngược trong hệ vi phân tập Luận văn Thạc Sĩ - Ngành Giải Tích – Mã ngành: 60 46 01 4 MỘT SỐ KÝ HIỆU 1. R - Tập hợp các số thực 2. n R - Không gian Euclide thực n – chiều 3. n c K(R) - Không gian các tập compact khác rỗng 4. n K(R )- Tập tất cả các tập compact khác rỗng 5. H d(A,B) - Khoảng cách từ tập A đến tập B 6. D(A,B)- Khoảng cách giữa hai tập không rỗng A và B 7. ( ) H0 DX,t- Đạo hàm Hukuhara của X tại 0 t 8. () 0 t t Fsds ∫ - Tích phân Hukuhara của ánh xạ tập F 9. A - Chuẩn của tập A 10. () - Kết thúc chứng minh. Về bài toán điều khiển ngược trong hệ vi phân tập Luận văn Thạc Sĩ - Ngành Giải Tích – Mã ngành: 60 46 01 5 TỔNG QUAN VẤN ĐỀ Lý thuyết điều khiển toán học là một trong những lĩnh vực toán học có nhiều ứng dụng trong kinh tế và kĩ thuật. Có nhiều loại bài toán điều khiển như điều khiển được hoàn toàn, điều khiển tối ưu và ổn định hóa điều khiển tối ưu. Gần nửa thế kỉ qua, lý thuyết điều khiển toán học không ngừng được phát triể n vì nó có nhiều ứng dụng. Tồn tại hai xu hướng giải bài toán tối ưu: điều kiện cần và điều kiện đủ. Nguyên lý cực đại Pontriagin trở thành công cụ rất tốt đối với các hệ vi phân. Gần đây, việc nghiên cứu phương trình vi phân tập trong không gian mêtric đã được nhiều sự quan tâm chú ý. Một số kết quả chính theo hướng này đạt được do giáo sư V. Lakshmikantham và các tác giả khác xem trong [6]-[13]. Luận văn này chọn đề tài: “Về bài toán điều khiển ngược trong hệ vi phân tập”. Trên cơ sở khảo sát lý thuyết các nguyên lý về điều khiển ngược trong hệ vi phân tập, tác giả đưa ra một số bài toán ngược cùng với các ứng dụng của chúng. Nội dung luận văn này được chia ra làm 3 chương: Chương I HỆ VI PHÂN TẬP Giới thiệu một số khái niệm cơ bản về tập, dãy tập, giới hạn của dãy tập, mêtríc Hausdorff, đạo hàm và tích phân Hukuhara của ánh xạ tập, đưa ra khái niệm hệ vi phân tập, các định lý về so sánh nghiệm,…. Chương II BÀI TOÁN ĐIỀU KHIỂN TRONG HỆ VI PHÂN TẬP Giới thiệu những khái niệm về bài toán điều khiển, bài toán điều khiển được, điều khiển trong hệ vi phân tập, điều khiển tối ưu hệ vi phân, ổn định nghiệm, hệ vi phân tập mờ,.… Trong chương này, những vấn đề cơ bản đã trình bày một cách cô đọng nhưng đầy đủ. Chương III BÀI TOÁN ĐIỀU KHIỂN NGƯỢC TRONG HỆ VI PHÂN TẬP Đây là nội dung chính của luận văn. Giới thiệu một số khái niệm về hệ vi phân tập có điều khiển như: sự tồn tại nghiệm, xấp xỉ nghiệm, sự sai lệch nghiệm của hệ vi phân tập có điều khiển. Từ đó đưa ra một số ứng dụng của đ iều khiển ngược vào một số bài toán có liên quan như: điều khiển ngược với bài toán điều khiển được hoàn toàn, điều khiển ngược với bài toán nghiệm bị chặn. Cuối cùng là phần kết luận. Về bài toán điều khiển ngược trong hệ vi phân tập Luận văn Thạc Sĩ - Ngành Giải Tích – Mã ngành: 60 46 01 6 Chương I HỆ VI PHÂN TẬP Nội dung của chương này là nhắc lại một số khái niệm cơ bản có liên quan trực tiếp đến việc giới thiệu định nghĩa đạo hàm và tích phân Hukuhara của ánh xạ tập, cuối cùng tác giả dựa vào các khái niệm đó để xây dựng khái niệm hệ vi phân tập (xem trong [16 – 20]). § 1.1 CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN Để định nghĩa được hệ vi phân tập, ta cần nắm được một số khái niệm cơ bản về tập affine, tập lồi, giới hạn của dãy tập, không gian mêtríc Hausdorff 1.1.1 Tập affine, tập lồi 1.1.1.1 Tập affine Trong không gian n R , đường thẳng đi qua hai điểm , n x yR ∈ là họ các điểm: (1 ) ( ) x yx yx λ λλ − +=+ −; .R λ ∈ Tập n M R⊂ được gọi là tập affine nếu , x yM ∀ ∈ , R λ ∈ thỏa mãn: (1 ) x yM λ λ − +∈ . Tập M a+ được gọi là chuyển dịch affine (tịnh tiến affine) của tập M trên vectơ n aR∈ : { } , n M axaxMaR+= + ∈ ∈ . Tập affine M được gọi là song song affine với tập affine L M La⇔=+, hay M là tịnh tiến affine của L trên vectơ n aR ∈ . Định lí 1.1.1 Tập rỗng ∅ và không gian n R là các tập affine. Định lí 1.1.2 Các không gian con của n R đều là các tập affine qua gốc tọa độ. Chứng minh: Thật vậy, mỗi không gian con của n R đều chứa gốc tọa độ 0, đồng thời đóng đối với phép cộng và phép nhân hai ngôi, nên ta có: (1 )0 x xM λ λλ =− + ∈ , x M ∀ ∈ , y = 0 n R ∈ , nên y n R∈ . Ngoài ra: 111 () 1 222 x yx yM ⎛⎞ += +− ∈ ⎜⎟ ⎝⎠ do 1 2( ) 2 x yxyM ⎛⎞ + =+∈ ⎜⎟ ⎝⎠ () Định lí 1.1.3 Mỗi tập affine khác rỗng song song với một không gian con tuyến tính duy nhất, đó là không gian: { } , L MM xyxMyM=−=− ∈ ∈ . Ví dụ 1.1.1 Tập affine rỗng được quy ước có dim ∅ = -1 Về bài toán điều khiển ngược trong hệ vi phân tập Luận văn Thạc Sĩ - Ngành Giải Tích – Mã ngành: 60 46 01 7 Một điểm được quy ước có dimM = 0 Một đường trong n R có dimM = 1 Một mặt trong n R có dimM = 2 Một siêu phẳng trong n R có dimM = n -1. Chúng ta biết siêu phẳng và các tập affine đều có thể nhận được từ các hệ phương trình đại số tuyến tính, các hàm tuyến tính,… chúng ta có định lí sau: 1.1.1.2 Tập lồi Tập C trong n R được gọi là lồi nếu với mọi điểm , x yC∈ và số thực λ , 01 λ ≤≤ thỏa mãn: (1 ) . x yC λ λ − +∈ Chú ý: Nếu tập affine chứa nguyên đường thẳng thì tập lồi chỉ chứa một đoạn của đường thẳng nối hai điểm x và y . Tổng vectơ 11 2 2 mm x xx λ λλ +++ được gọi là tổ hợp lồi của 12 , , , m x xx nếu 0 λ ≥ và 1 1 m i i λ = = ∑ . Cho tập S là lồi, khi đó giao của tất cả các tập lồi chứa S được gọi là bao lồi của S và kí hiệu là convS . Như vậy, bao lồi convS là tập lồi và là tập lồi nhỏ nhất chứa tập S. Bao lồi của hữu hạn các điểm trong không gian n R được gọi là đa diện lồi. Định lí 1.1.4 Giao hữu hạn của các tập lồi trong n R là một tập lồi. Định lí được chứng minh là dễ dàng bằng quy nạp. Hệ quả 1.1.4 Cho , n i bR∈ i R β ∈ với iI ∈ tập các chỉ số, khi đó tập: ( ) { } ,, n ii CxRxb iI β = ∈≤∀∈. là một tập lồi. Chứng minh: Mỗi tập: ( ) { } , n iii CxRxb β =∈ ≤ là không gian con đóng (cũng có thể là rỗng hoặc toàn bộ n R ). Các không gian con đóng i C này là lồi nên i iI CC ∈ =∩ là giao hữu hạn các tập lồi, do đó C là tập lồi. Định lí 1.1.5 Tập con trong n R là lồi nếu và chỉ nếu nó chứa tất cả các tổ hợp lồi các phần tử của nó. Chứng minh: Điều kiện cần: Giả sử C là một tập con lồi trong n R , chúng ta cần chỉ ra rằng C chứa tổ hợp lồi các phần tử 12 , , , m x xx ∈ C. Thật vậy, đối với hai phần tử ta luôn có: , x yC∈ thì yxC−∈ và (1 ) ( ) x yx yx C λ λλ − +=+ −∈ Bằng quy nạp cho m phần tử 12 , , , m x xx ta cũng có 11 2 2 . λ λλ + ++ ∈ mm x xxC Điều kiện đủ: Giả sử tập n CR⊂ chứa các tổ hợp lồi, chúng ta cần chứng minh C là tập lồi. Thật vậy, đặt: Về bài toán điều khiển ngược trong hệ vi phân tập Luận văn Thạc Sĩ - Ngành Giải Tích – Mã ngành: 60 46 01 8 11 2 2 mm yx x x λ λλ = +++ ' 1 i i i λ λ λ = − , 0 i λ ≥ Khi đó: '' ' 12 1 m λλ λ +++ = , ' 0 i λ ≥ và y là tổ hợp lồi thuộc C. Ta có yC∈ nên suy ra: 11 (1 ) x yxC λ λ =− + ∈. Hay C là tập lồi. () 1.1.2 Giới hạn của dãy tập Giả sử X là không gian mêtric, ⊂ n KX, n =1,2,. . . là dãy tập con của X. 1.1.2.1 Giới hạn trên của dãy tập Giới hạn trên của dãy tập K n là tập: ( ) { } lim su p : : lim inf , 0 →∞ →∞ = ∈= nn n n KxX dxK y →∞ lim su p n n K chính là tập mọi điểm tụ của các dãy ∈ nn x K bất kỳ có thể lập được; y →∞ lim su p n n K còn được định nghĩa là tập mọi điểm tụ của các dãy “ xấp xỉ ” , tức là các dãy {x n } thỏa: ε εε ε ∀> ∃ ∀> ∈0, ( ) : ( ), ( , ) nn NnNxBK ( ) ( ) { } ( ) ε ε =<ñaâ y ,:, ; nn ôû B K x d x K y ε ε →∞ >>>≥ ≥ ==∩∪ ∩ ∩ ∪ 000 lim su p (,). nn n n NNnN nN KK BK 1.1.2.2 Giới hạn dưới của dãy tập Giới hạn dưới của dãy tập K n là tập: { } →∞ →∞ =∈ =lim inf : : lim ( , ) 0 . nn nn KxXdxK y →∞ lim inf n n K chính là tập các giới hạn của mọi dãy . nn x K∈ y ε ε →∞ >>≥ = ∩∪∩ 00 lim inf ( , ). nn n NnN KBK Chú ý: Nếu →∞ →∞ =lim inf limsup , nn n n KKta nói tập này là giới hạn của dãy K n và kí hiệu là →∞ lim . n n K 1.1.3 Không gian metric Hausdorff Cho n x R∈ , n A R∈ , A ≠ ∅. Khoảng cách từ x tới A được định nghĩa như sau: ( ) { } ,inf ,dxA x aa A=−∈ Đặt: ( ) ( ) { } :, ; n SA xRdxA ε ε =∈ < ( ) ( ) { } :, . n SA xRdxA ε ε =∈ ≤ Về bài toán điều khiển ngược trong hệ vi phân tập Luận văn Thạc Sĩ - Ngành Giải Tích – Mã ngành: 60 46 01 9 Đặc biệt, ta kí hiệu: ( ) 11 n SS θ = .Từ đó ( ) 1 n SA A S ε ε =+ . Với mọi 0 ε > , n A R∈ , A ≠ ∅. Cho A, B là hai tập con khác rỗng của n R . Ta định nghĩa khoảng cách từ A tới B là: ( ) ( ) { } ,sup,: . H dBA dbAbA=∈ Tương đương với: () { } 1 ,inf0: . n H dBA BA S εε =>⊆+ Ta có một số tính chất: (a) ( ) ,0 H dBA≥ với ( ) , H dBA = 0 ⇔ BA⊆ ; (b) ( ) ( ) ( ) ,,, HHH dBA dBC dCA≤+; (c) ( ) ( ) ,, HH dBA dAB≠ ; Với ,, A BC khác rỗng con n R . Bây giờ, ta định nghĩa khoảng cách giữa hai tập con không rỗng A , B là: ( ) ( ) ( ) { } ,max ,, , HH D AB d AB d BA= . Ta cũng có một số tính chất: (a) ( ) ,0DBA≥ với ( ) , D BA = 0 ⇔ A B = ; (b) ( ) ( ) ( ) ,,, D BA DBC DCA≤+; (c) ( ) ( ) ,, D BA D AB= ; Với ,, A BC khác rỗng con n R . Định lí 1.1.8 Nếu A, B () n C KR∈ và C () n KR∈ thì ( ) ( ) ,,.++= D ACBC DAB Chứng minh: Ta cần chứng minh bổ đề sau: Bổ đề 1.1.8 Cho A, B () n C KR∈ , C () n KR∈ và A CBC + ⊆+ thì A B⊆ . Chứng minh bổ đề: Cho aA ∈ bất kì. Ta cần chỉ ra rằng aB∈ . Cho bất kì 1 cC∈ , ta có 1 ac BC+∈+, điều đó có nghĩa là tồn tại 1 bB ∈ và 2 cC∈ sao cho 112 ac b c+=+. Một cách tương tự, tồn tại 2 bB ∈ và 3 cC ∈ sao cho 223 ac b c+=+. Lặp lại quá trình trên và lấy tổng của n đẳng thức ta được: 1 112 ; nnn iii iii na c b c + === +=+ ∑ ∑∑ tương đương với: 11 1 ; n in i na c b c + = += + ∑ thì: Về bài toán điều khiển ngược trong hệ vi phân tập Luận văn Thạc Sĩ - Ngành Giải Tích – Mã ngành: 60 46 01 10 1 1 1 1 n n i i c c ab nnn + = = +− ∑ . Đặt: 1 1 n ni i x b n = = ∑ , thì 1 1 n n c c ax nn + =+ −. Ta thấy rằng n x B∈ với mọi n, vì B lồi và C là compact nên 1 1 0 n c c nn + −→ . Do đó n x hội tụ về a. Vì B compact do đó aB ∈ . Bổ đề được chứng minh. () Bây giờ ta chứng minh định lí 1.1.8. Cho 0 λ ≥ và S là hình cầu đơn vị đóng trong không gian. Ta xét các bao hàm: (1) ; A SB λ +⊃ (2) ;BSA λ +⊃ (3) ; A CSBC λ ++ ⊃+ (4) .BC S AC λ ++ ⊃+ Đặt: ( ) 1 ,dDAB= và ( ) 1 ,dDACBC = ++.Thì d 1 là infimum của những số λ dương thỏa (1) và (2). Tương tự, d 2 là infimum của những số λ dương thỏa (3) và (4). Vì (1) và (2) suy ra (3) và (4) bằng cách cộng thêm C nên 12 dd≥ và (3) và (4) bằng cách xóa C suy ra (1) và (2) nên 12 dd ≤ .Vậy 12 . = dd () Định lí 1.1.9 Nếu ,() n A BKR∈ thì (, ) (,) D coA coB D A B ≤ (1) Nếu A, A’, B, B’ () n C KR∈ thì: (, ) (,) D tA tB tD A B = với mọi t≥ 0; (2) (',')(,)(',') D AABB DAB DAB++≤ + (3) hơn nữa: (',')(,)(',') D AABB DAB DAB−−≤ + (4) trong đó: ', ' A AB B−−là tồn tại, và với { } max , β λμ = [ ] (, ) (,) (,) (,)DAB DAB DA DB λ μβ λμ θ θ ≤+− + (5) và: (,) ( ,)DAB DAB λ λλ θ ≤− nếu A B − là tồn tại. (6) Chứng minh: Chứng minh (1), (2) là hiển nhiên, bây giờ ta chứng minh (3). Với mọi aA∈ và 'uA∈ . Do B và B’ là compact nên tồn tại ()ba B∈ và () 'vu B ∈ sao cho: inf ( ) bB ab aba ∈ −=− ; ' inf ( ) . vB uv uvu ∈ −=− Ta lại có: () () () ()auba vu aba uvu+− − ≤ − + − Do đó: ,' ' ,' ' sup inf supinf supinf bBvB bB vB aAuA aA uA aubv ab uv ∈∈ ∈ ∈ ∈∈ ∈ ∈ + −− ≤ − + − Từ đó suy ra (3). Chứng minh (4), ta thấy: ( ', ') ( ''', ''') D AABB DAAABBBB A−−≤−++−++ [...]... s ), G ( s ) ]ds ⎢ t0 ⎥ t0 t0 ⎣ ⎦ Luận văn Thạc Sĩ - Ngành Giải Tích – Mã ngành: 60 46 01 14 Về bài toán điều khiển ngược trong hệ vi phân tập §1.3 HỆ VI PHÂN TẬP Sau đây ta định nghĩa thế nào là hệ vi phân tập, một số tính chất về nghiệm của hệ vi phân tập cũng trình bày trong mục này như định lý về so sánh nghiệm 1.3.1 Định nghĩa hệ vi phân tập Chúng ta xét hệ vi phân tập với giá trị ban đầu: DH X... , t0 , w0 ) là nghiệm max của phương trình vi phân vô hướng: w ' = g (t , w), w(t0 ) = w0 ≥ 0 trên J + Luận văn Thạc Sĩ - Ngành Giải Tích – Mã ngành: 60 46 01 18 Về bài toán điều khiển ngược trong hệ vi phân tập Chương II BÀI TOÁN ĐIỀU KHIỂN TRONG HỆ VI PHÂN TẬP Nội dung chính của chương này là trình bày một số bài toán điều khiển trong hệ vi phân tập, phân loại một số bài toán điều khiển tập như: điều... chúng tôi trình bày ứng dụng của điều khiển ngược cho một số bài toán có liên quan được xét trong hệ vi phân tập §3.1 HỆ VI PHÂN TẬP CÓ ĐIỀU KHIỂN Trong mục này, tác giả trình bày sự tồn tại nghiệm của hệ vi phân tập có điều khiển, xấp xỉ nghiệm và sự sai lệch nghiệm của hệ vi phân tập có điều khiển.(xem [16 20]) 3.1.1 Sự tồn tại nghiệm của hệ vi phân tập có điều khiển Hệ vi phân tập có điều khiển dạng:... Luận văn Thạc Sĩ - Ngành Giải Tích – Mã ngành: 60 46 01 24 Về bài toán điều khiển ngược trong hệ vi phân tập 2.2.1.3 Bài toán ổn định hóa điều khiển tập tối ưu Là bài toán bao gồm: ⎧D H X = F(t, X(t), U(t)) ⎪ a) Giải bài toán tối ưu hệ vi phân tập: ⎨X(t) ∈ K C R n , U(t) ∈ K C R p ; ⎪ ⎩I(U) → max b) Giải bài toán tìm hàm điều khiển ngược khi hệ thống là tối ưu có nghiệm ổn định 2.2.2 Một vài dạng toán. .. đảm bảo hệ có nghiệm dưới ( ) t dạng tích phân: X ( t , to , Xo ) = Xo + ∫ F ( s, X (s),U (s) ) ds to 2.2.2.3 Điều khiển của hệ vi phân tập Luận văn Thạc Sĩ - Ngành Giải Tích – Mã ngành: 60 46 01 25 Về bài toán điều khiển ngược trong hệ vi phân tập ( ⎧ DH X ( t ) = F t, X ( t ) ,U ( t ) ⎪ ⎪ n ⎨ X ( t0 ) = X 0 ∈ KC ( R ) ⎪ ⎪ J (U ) → min ⎩ ) Dạng tuyến tính của bài toán điều khiển tập của hệ vi phân tập:... tiệm cận đều Luận văn Thạc Sĩ - Ngành Giải Tích – Mã ngành: 60 46 01 ( ) 23 Về bài toán điều khiển ngược trong hệ vi phân tập §2.2 PHÂN LOẠI ĐIỀU KHIỂN TẬP Trong mục này, ta nghiên cứu một số dạng bài toán điều khiển tập như: bài toán điều khiển được, điều khiển hệ phi tuyến, điều khiển hệ tuyến tính liên tục ,… 2.2.1 Phân loại các bài toán điều khiển tập Quá trình xây dựng lớp các bài toán điều khiển... biệt có thể nghiên cứu phương trình vi phân mờ mà cả biến và đạo hàm của nó đều là các tập mờ Mục đích chính của chương này là chúng tôi sẽ thiết lập bài toán điều khiển ngược trong hệ vi phân tập từ một bài toán điều khiển trong hệ vi phân tập Cụ thể là ta đi tìm tập điều khiển U(t) để cho hệ SCDE nhận X(t) làm tập nghiệm, bài toán này được gọi là bài toán điều khiển ngược (feedback control) Cuối cùng... Mã ngành: 60 46 01 28 Về bài toán điều khiển ngược trong hệ vi phân tập Chương III BÀI TOÁN ĐIỀU KHIỂN NGƯỢC TRONG HỆ VI PHÂN TẬP Gần đây, lĩnh vực phương trình vi phân đã được nghiên cứu một cách trừu tượng hơn Thay vì khảo sát dáng điệu của một nghiệm, người ta đã khảo sát một bó nghiệm (tập các nghiệm) Thay vì nghiên cứu một phương trình vi phân, người ta nghiên cứu một bao vi phân Đặc biệt có thể... mọi α ∈ [0,1]; (3) [U]0 = ∪ [U]α là tập con bị chặn trong R n α∈[0,1] 2.2.3.3 Hệ vi phân tập mờ Hệ vi phân tập mờ ở dạng tổng quát: Luận văn Thạc Sĩ - Ngành Giải Tích – Mã ngành: 60 46 01 26 Về bài toán điều khiển ngược trong hệ vi phân tập ( ) ⎧ D X = F t , X ( t ) ,U ( t ) ⎪ H ⎪ ⎨ X ( t0 ) = X 0 ∈ S ⊆ Ω,U ( t ) ∈ U ⎪ ⎪ J (U ) → min ⎩ Hệ mờ vi phân dạng tuyến tính (khi đầu vào U và biến trạng thái... mờ,….(xem trong [17-20]) §2.1 BÀI TOÁN ĐIỀU KHIỂN TẬP Các hệ thống luôn luôn có mục đích để tồn tại Các trạng thái của hệ thống không ngừng biến đổi và luôn đặc trưng cho hệ thống Một hệ thống muốn hoạt động tốt phải có đủ độ tin cậy và mang tính ổn định Cần phải duy trì một chế độ kiểm soát sự diễn biến trạng thái của hệ thống mà tiến hành công vi c đó cần phải có điều khiển 2.1.1 Bài toán điều khiển tập Hệ . KHIỂN TRONG HỆ VI PHÂN TẬP Giới thiệu những khái niệm về bài toán điều khiển, bài toán điều khiển được, điều khiển trong hệ vi phân tập, điều khiển tối ưu hệ vi phân, ổn định nghiệm, hệ vi phân. cụ rất tốt đối với các hệ vi phân. Gần đây, vi c nghiên cứu phương trình vi phân tập trong không gian mêtric đã được nhiều sự quan tâm chú ý. Một số kết quả chính theo hướng này đạt được do. khác xem trong [6]-[13]. Luận văn này chọn đề tài: “Về bài toán điều khiển ngược trong hệ vi phân tập”. Trên cơ sở khảo sát lý thuyết các nguyên lý về điều khiển ngược trong hệ vi phân tập,