ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP HÌNH HỌC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 017 Câu Phương trình khơng phải phương trình mặt cầu, chọn đáp án nhất: A B C B C D Đáp án đúng: D Câu Cho hình nón Biết đỉnh có thiết diện qua trục tam giác nội tiếp mặt cầu so với khối cầu tâm , bán kính có diện tích Tính tỉ lệ thể tích khối nón A Đáp án đúng: C B C D Giải thích chi tiết: Vì tam giác Gọi có diện tích trung điểm Hình nón Mặt cầu nên cạnh ta có có đường cao có bán kính bán kính đáy Câu Một người cần làm hình lăng trụ tam giác từ nhựa phẳng để tích hao tốn vật liệu cần tính độ dài cạnh khối lăng trụ tam giác bao nhiêu? A Cạnh đáy cạnh bên B Cạnh đáy cạnh bên C Cạnh đáy cạnh bên Để D Cạnh đáy cạnh bên Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Một người cần làm hình lăng trụ tam giác từ nhựa phẳng để tích Để hao tốn vật liệu cần tính độ dài cạnh khối lăng trụ tam giác bao nhiêu? A Cạnh đáy cạnh bên B Cạnh đáy cạnh bên C Cạnh đáy cạnh bên D Cạnh đáy Lời giải cạnh bên Giả sử hình lăng trụ tam giác cần làm Khi có độ dài Theo giả thiết Để tốn vật liệu diện tích tồn phần khối lăng trụ Gọi , tổng diện tích mặt khối lăng trụ nhỏ , ta có: Khảo sát Với , ta nhỏ Câu Trong không gian với hệ tọa độ , Gọi trình tiếp diện mặt cầu A C Đáp án đúng: D điểm thuộc mặt cầu D có tâm bán kính tọa độ , nên Do áp dụng cơng thức đường trung tuyến ta có: đạt giá trị lớn lớn nên thuộc đường thẳng Phương trình đường thẳng Tọa độ giao điểm nằm ngồi mặt cầu Ta lại có: Bởi MNEKI đạt giá trị lớn Viết phương , Xét tam giác cho B trung điểm Ta có: hai điểm Giải thích chi tiết: Mặt cầu Gọi , cho mặt cầu là: lớn đường thẳng với mặt cầu ứng với nghiệm phương trình: Như Ta có , Suy có phương trình: , nên phương trình tiếp diện mặt cầu hay Câu Hình đa diện khơng có tâm đối xứng? A Hình bát diện B Hình tứ diện C Hình lập phương D Hình lăng trụ tứ giác Đáp án đúng: B Câu Cho hình nón đỉnh S AB đường kính đường trịn đáy Nếu tam giác SAB góc đỉnh hình nón A 90 ° B 120 ° C 30 ° D 60 ° Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Hình nón có đỉnh S AB đường kính đường trịn đáy nên góc đỉnh hình nón góc ^ ASB Lại 60 ° có tam giác ΔSAB tam giác nên ^ Vậy góc đỉnh hình nón ASB=6 Câu Trong không gian , cho tam giác có trọng tâm Tọa độ điểm là: A B C Đáp án đúng: A D Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Tọa độ điểm A Lời giải Vì Biết B , cho tam giác Biết là: C trọng tâm tam giác có trọng tâm D nên ta có: Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ cắt mặt cầu , mặt phẳng qua hai điểm , theo giao tuyến đường trịn có chu vi nhỏ Gọi véctơ pháp tuyến A Đáp án đúng: B B Giải thích chi tiết: Mặt cầu Gọi Tính giá trị biểu thức có tâm C ? D qua điểm qua điểm Mặt phẳng cắt mặt cầu theo giao tuyến đường trịn có chu vi nhỏ lớn Trừ vế ta Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta Dấu = xảy Câu Cho hình hộp chữ nhật có kích thước Dựng hình lập phương có cạnh tổng kích thước hình hộp chữ nhật Biết thể tích hình lập phương ln gấp lần thể tích hình hộp chữ nhật Gọi tỉ số diện tích tồn phần hình lập phương diện tích tồn phần hình hộp chữ nhật Tìm giá trị lớn A Đáp án đúng: A B C D Giải thích chi tiết: Theo giả thiết ta có cạnh hình lập phương Hình hộp chữ nhật có Hình lập phương có Vậy Ta có Đặt Vậy Đặt Ta có Kết hợp điều kiện ta có Khi Xét hàm số trện đoạn Ta có Suy ra, Khi đó, Câu 10 Trong khơng gian , cho mặt cầu Có điểm hai tiếp tuyến vng góc với A Đáp án đúng: A B Mặt cầu Khi kẻ đến D , cho mặt cầu thuộc tia đường thẳng , với tung độ số nguyên, mà từ kẻ đến ? có tâm bán kính Ta có Gọi , với tung độ số nguyên, mà từ C hai tiếp tuyến vng góc với D thuộc tia Có điểm C đường thẳng ? Giải thích chi tiết: Trong không gian A B Lời giải với mặt phẳng chứa hai tiếp tuyến từ qua điểm đến vng góc đường thẳng , phương trình mặt phẳng là: Ta có nằm mặt cầu Mặt khác Từ Do Câu 11 suy nên Vậy có Trong khơng gian điểm thỏa mãn tốn cho ba điểm phương trình mặt phẳng Phương trình sau ? A B C Đáp án đúng: C D Câu 12 Cho hình bình hành điểm nằm đường chéo A Mệnh đề sau sai? B C Đáp án đúng: C D Câu 13 Trong không gian với hệ tọa độ Gọi điểm thuộc mặt phẳng đạt giá trị nhỏ Biết A Đáp án đúng: D cho điểm hỏi B mặt phẳng cho biểu thức thuộc khoảng khoảng sau C D Câu 14 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’có đáy ABC tam giác vng B, AB=2a, BC = 3a Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ A Đáp án đúng: A Câu 15 B Trong không gian C , cho hai điểm cạnh bên D Trung điểm đoạn thẳng điểm A C Đáp án đúng: C B D , cho hai điểm Giải thích chi tiết: Trong khơng gian thẳng điểm Trung điểm đoạn A Lời giải B C D Câu 16 Trong không gian Oxyz, cho A Đáp án đúng: C B Giá trị C Giải thích chi tiết: Ta có: D Vậy Câu 17 Cho lăng trụ có đáy hình vng cạnh a chiều cao a Thể tích khối lăng trụ cho A a3 B a3 C a3 D a Đáp án đúng: B Câu 18 Cho hình túr giác S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy Hãy tính tích A Đáp án đúng: A B khối chóp S.ABCD C { u1 =2 Tìm số hạng u Câu 19 Cho dãy số ( u n) xác định un+1 = ( un +1 ) 14 A u 4= B u 4= C u 4=1 27 Đáp án đúng: A u1 =2 Tìm số hạng u Giải thích chi tiết: Cho dãy số ( u n) xác định un+1 = ( un +1 ) 14 A u 4= B u 4=1 C u 4= D u 4= 27 Lời giải Ta có 1 1 u2= ( u1+ )= ( 2+1 ) =1;u3 = ( u2 +1 )= ;u 4= ( u3 +1 )= +1 = 3 3 3 Nhận xét: Có thể dùng chức “lặp” MTCT để tính nhanh D D u 4= { ( ) Câu 20 Trong không gian , , cho phẳng , cho điểm trực tâm tam giác Mặt phẳng qua cắt trục , , Viết phương trình mặt cầu tâm tiếp xúc với mặt ? A C Đáp án đúng: A B D Giải thích chi tiết: • Ta có trực tâm tam giác Thật vậy : Mà (1) (vì trực tâm tam giác ) (2) Từ (1) (2) suy (*) Tương tự (**) Từ (*) (**) • Khi mặt cầu tâm Vậy mặt cầu tâm Câu 21 tiếp xúc mặt phẳng có bán kính tiếp xúc với mặt phẳng Trong không gian , cắt mặt cầu theo thiết diện đường trịn có bán kính A Đáp án đúng: C B Câu 22 Cho hình trụ có trục khoảng cho A Đáp án đúng: A C D có bán kính đáy Một mặt phẳng song song với trục cách cắt hình trụ theo thiết diện hình vng Diện tích xung quanh hình trụ B C D Giải thích chi tiết: Mặt phẳng song song với trục cắt hình trụ theo thiết diện hình vng , bán kính đáy Cạnh hình vng là khoảng cách từ trục đến mặt phẳng Diện tích xung quanh hình trụ cho Câu 23 Trong khơng gian A , hình chiếu vng góc điểm trục B C Đáp án đúng: D D Câu 24 Trong không gian với hệ tọa độ A Đáp án đúng: B Câu 25 Cho lăng trụ đứng khối lăng trụ biết A Đáp án đúng: D B , vectơ có tọa độ C có đáy có tọa độ tam giác vuông cân D , Tính thể tích B C D 10 Giải thích chi tiết: Cho lăng trụ đứng Tính thể tích khối lăng trụ biết A Lời giải Tam giác B C vng cân có đáy , D , mà Xét vng , có Vậy thể tích hình lăng trụ cho là tam giác vuông cân , , Câu 26 Nếu hai điểm thoả mãn độ dài đoạn thẳng A bao nhiêu? B C Đáp án đúng: A ; Giải thích chi tiết: Nếu hai điểm bao nhiêu? D thoả mãn độ dài đoạn thẳng A B C ; D Lời giải Câu 27 Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng có BD=3 a chiều cao a Thể tích khối chóp cho 11 A 12 a3 B a Đáp án đúng: D Câu 28 Cho tam giác ABC vng cân A có cạnh khối nón tạo thành: A Đáp án đúng: C C a3 D a Quay tam giác xung quanh cạnh AB Tính thể tích B C Câu 29 Trong không gian với hệ trục tọa độ D , cho Gọi mặt cầu có bán kính nhỏ tất mặt cầu qua A tiếp xúc với mp Tính bán kính mặt cầu A Đáp án đúng: B C D B Giải thích chi tiết: Gọi H hình chiếu lên mp mặt cầu có bán kính nhỏ tất mặt cầu qua A tiếp xúc với mp đường kính có , suy Câu 30 Trong không gian A Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Lời giải , cho véctơ B Ta có Câu 31 Độ dài C D Cho khối nón có độ lớn góc đỉnh Một khối cầu tiếp xúc với tất đường sinh nón với nón với nên  ;… ; B khối cầu khối cầu tiếp xúc với tất đường sinh khối khối cầu tiếp xúc với tất đường sinh nón với thể tích khối cầu A Đáp án đúng: A  ; nội tiếp khối nối nón Gọi Gọi ,… thể tích khối nón Tính giá trị biểu thức C D 12 Giải thích chi tiết: Thiết diện qua trục hình nón tam giác cạnh Do bán kính đường trịn nội tiếp tam giác bán kính mặt cầu nội tiếp chọp Áp dụng định lí Ta-Let ta có: Tương tự ta tìm Tiếp tục ta có Ta có Do Đặt Đây tổng CSN lùi vô hạn với công bội 13 Vậy Câu 32 Trong khơng gian A , viết phương trình đường thẳng qua hai điểm C Đáp án đúng: C B C Đáp án đúng: C D Câu 33 Trong không gian với hệ trục tọa độ A , cho hai vectơ B D Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ , Tính , cho hai vectơ , Tính A Lời giải B C D Ta có Câu 34 Cho hình lập phương đáy hình trịn nội tiếp hình vng A C Đáp án đúng: A có cạnh Một khối nón có đỉnh tâm hình vng Diện tích tồn phần khối nón B D Giải thích chi tiết: 14 Bán kính đường trịn đáy Diện tích đáy nón là: Độ dài đường sinh Diện tích xung quanh khối nón là: Vây, diện tích tồn phần khối nón là: Câu 35 Cho hình chóp tứ giác Thể tích khối chóp A B C có cạnh đáy Góc cạnh bên mặt đáy D Đáp án đúng: A Câu 36 Trong không gian Oxyz, mặt cầu có tâm I bán kính R là: A B C Đáp án đúng: B D Câu 37 Khối đa diện loại A Đáp án đúng: C có mặt? B Giải thích chi tiết: Khối đa diện loại A B C Lời giải Theo lí thuyết, D C D có mặt? 15 Chọn phương án D Câu 38 Cho hình chóp có đáy hình chữ nhật, , Tam giác cân nằm mặt phẳng vng góc với đáy Đường thẳng tạo với đáy góc Khi thể tích khối chóp A Đáp án đúng: B B Câu 39 Trong không gian với hệ tọa độ C A , hai điểm thuộc D , cho hai điểm chứa giao tuyến hai mặt cầu hai điểm Gọi mặt phẳng cho Xét Giá trị nhỏ B C Đáp án đúng: C D 16 Giải thích chi tiết: Mặt phẳng giao tuyến hai mặt cầu nên ta có hệ: Gọi hình chiếu lên Khi , , Ta có: Mặt khác: Suy Vậy Câu 40 đạt giá trị nhỏ Trong không gian A , dấu , cho hai vectơ C Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Trong khơng gian A Lời giải Ta có xảy B C D Tọa độ vectơ B D , cho hai vectơ thẳng hàng Tọa độ vectơ HẾT - 17