Giáo trình mô phỏng hệ thống thông tin số

TS Nguyễn Quốc Bình: MÔ PHÒNG CÁC HE THONG THONG TIN SO

MỤC LỤC

Lời nói đầu

Chương 1 MỞ ĐẦU VỀ MÔ PHỎNG CÁC HỆ THỐNG THÔNG TIN

1.1 Khái quát về mô phỏng các hệ thống thông tin

1.1.1 Hệ thống thông tin, các vấn đề trong thiết kế và đánh giá 1.1.2 Áp dung mô phỏng trong thiết kế và đánh giá hệ thống Chương 2 BIEU DIỄN TÍN HIỆU VÀ HỆ THỐNG

2.1 Biểu diễn tín hiệu 2.1.1 Các loại tín hiệu 2.1.2 Biểu diễn tín hiệu trên miền tần số 2.2 Biểu diễn hệ thống 2.2.1 Khái quát chung 2.2.2 Các tính chất của hệ thống 2.2.3 Phân loại các hệ thống

2.2.4 Hệ thống tuyến tính không biến đổi theo thời gian

TS Nguyễn Quốc Bình: MÔ PHÒNG CÁC HỆ THỐNG THÔNG TIN SỐ

Chương 4 CÁC KỸ THUẬT ĐÁNH GIÁ XÁC SUẤT LỖI

TRONG MO PHONG HE THONG THONG TIN 107

4.1 Mo dau 107

4.1.1 Đánh giá chất lượng hệ thống thông tin bằng mô phỏng 107 4.1.2 Các kỹ thuật đánh giá BER thông thường 108

4.2 Phuong phap Monte-Carlo 114

4.2.1 Nguyén tac co ban 114

4.2.2 Kỳ vọng và phương sai của ưóc lượng theo phương pháp Monte-Carlo 118 4.2.3 Các lưu ý và nhận xét 120 4.3 Phương pháp tựa giải tích 121 4.3.1 Nguyên tắc cơ bản 121 4.3.2 Thú tục tính toán 125

4.3.3 Thí dụ áp dụng phương pháp tựa giải tích SỐ 129

Chương 5 GÓI CHƯƠNG TRÌNH ASTRAS VÀ THÍ DỤ ỨNG DUNG © 134

5.1 Gói chương trình ASTRAS 134

5.1.1 Giới thiệu chung 134

5.1.2 Kết cấu gói chương trình ASTKRAS 135

5.1.3 Các đặc điểm cơ bản của gói chương trình ASTRAS 137 5.1.4 Hướng dẫn sử dụng gói chương trình ASTRAS 142

53.2 Thí dụ ứng dụng gói ASTRAS 146

5.2.1 Sơ đồ khối tương đương băng gốc của hệ thống vi ba M-QAM 146 5.2.2 Các đặc điểm cơ bản của hệ thống vỉ ba số M-QAM 147

5.2.3 Mô tả hệ thống và kết quả mô phỏng 152

Tài liệu tham khảo 163

TS Nguyễn Quốc Bình: MÔ PHÒNG CAC HB THONG THONG TIN SO

LỜI NÓI ĐẦU

Mô phỏng bằng máy tính là một công cụ hết sức mềm dẻo, hiệu quả và khá kinh tế trong phân tích và đánh giá các hệ thống thông tin Hiện nay, tại các trung tâm đào tạo và nghiên cứu lớn trên thế giới, mô phỏng máy tính là một trong những công cụ nghiên cứu chủ yếu và là một công cụ hỗ trợ giảng dạy hết sức hữu hiệụ Trong hầu hết các trường hợp nghiên cứu phát triển các hệ thống thông tin hiện đại, mô phỏng máy tính là công cụ đắc lực nhất cho phép người thiết kế kiểm tra những phương án thiết kế của mình, xác định những yếu tố và các thông số quan trọng nhất của hệ thống cần phát triển trước khi đưa vào chế tạo thử nghiệm Đối với giảng dạy về thông tin liên lạc, mô phỏng máy tính cho phép người học có được cái nhìn sâu sắc và trực quan vào những khía cạnh kỹ thuật hết sức phức tạp của các hệ thống thông tin, những cái mà nếu chỉ nghiên cứu thuần tuý lý thuyết thì vừa khó hiểu vừa tế nhạt Đối với huấn luyện thực hành, mô phông máy tính là phương tiện vừa mềm dẻo, vừa mang tính tổng quát và khá kinh tế, những điều mà việc thực hành trên một vài loại thiết bị thực tế hay trên các mô hình đơn giản hoá trong phòng thí nghiệm không thể đáp ứng đầy đủ được

Cuốn sách này được biên soạn trước hết nhằm giúp các học viên cao học chuyên ngành thông tin liên lạc trong việc nghiên cứu môn học “Kỹ thuật mô phỏng các hệ thống thông tin” Mục đích của chương trình môn này là cung cấp những kiến thức thiết yếu nhất về những nội dung hết sức đặc thù của kỹ thuật mô phỏng các hệ thống thông tin, tạo những cơ sở ban đầu giúp các học viên biết cách tạo được công cụ thích hợp cho các nghiên cứu sau này, đặc biệt trong những điều kiện nghiên cứu khá thiếu thốn ở nước tạ Đối với các cán bộ nghiên cứu trong ngành thông tin liên lạc, cuốn sách cũng có thể bổ ích về nhiều phương diện

Do khuôn khổ chương trình đào tạo có hạn, cuốn sách này hạn chế trong

TS Nguyễn Quốc Bình: MÔ PHÒNG CÁC HỆ THỐNG THÔNG TIN SỐ

các nội dung thiết yếu nhất đối với mô phỏng các hệ thống truyền dẫn tín hiệu số Một số vấn đề liên quan cũng sẽ không được trình bày trong tài liệu này mà người đọc cần phải tham khảo thêm khi tiến hành xây dựng công cụ nghiên cứu cho mình, chẳng hạn những vấn đề chỉ tiết hơn trong biểu diễn các tín hiệu được rời rac hod, cdc phép biến đổi Fourier nhanh FFT và IFFT (Fast Fourier Transform va Inverse Fast Fourier Transform), các biến đổi z và Laplace, mơ hình hố một số thiết bị, hay như các phương pháp đánh giá xác suất lỗi theo lý thuyết giá trị cuc EVT (Extreme Value Theory), phuong phap ngoại suy đuôi, phương pháp lấy mẫu quan trọng

Hiện tại, các thuật ngữ kỹ thuật trong các tài liệu ấn hành ở nước ta còn chưa thống nhất Trong quá trình biên soạn, tác giả đã cố gắng tham khảo cách sử dụng các thuật ngữ kỹ thuật trong các tài liệu tiếng Việt khác và trong những an toàn thống nhất, một số thuật ngữ kỹ thuật xuất xứ từ tiếng nước ngoài sử dụng trong cuốn sách nay được chuyền nghĩa sang tiếng Việt theo các tự điển phổ thông và chuyên ngành đang được lưu hành rộng rãi trong nước Để người đọc thuận tiện trong tra cứu, trong những trường hợp này các thuật ngữ kỹ thuật được chua thống nhất bằng tiếng Anh Một số thuật ngữ đã Việt hoá rộng rãi được dùng 6 dang phiên âm (như các từ bít, pha-đing ) hoặc gần như đã Việt hoá thì được để nguyên thể tiếng Anh và in nghiêng (như syznbol,

menu, constellation )

Nội dung cuốn sách gồm bốn chương chính, ngoài chương một được dành để trình bày một cách tổng quan về các hệ thống thông tin, các yếu tố tác động, các thông số cần đánh giá và khái quát chung về kỹ thuật mô phỏng Vấn đề biểu diễn các tín hiệu và các hệ thống được trình bày ở chương hai trong đó phương pháp biểu diễn các tín hiệu và hệ thống tương đương thông thấp đặc biệt hữu dụng trong mô phỏng hệ thống thông tin là một nội dung trọng tâm Chương ba được sử dụng để trình bày thuật tốn mơ hình hố các khối chức năng cơ bản của hệ thống thông tin số, hạn chế chủ yếu vào các khối chức năng của hệ thống truyền dẫn Các kỹ thuật đánh giá xác suất lỗi - thông số chất lượng chủ yếu của hệ thống

TS Nguyễn Quốc Binh: MO PHONG CAC HỆ THONG THONG TIN SỐ

thông tin số - được trình bày trong chương bốn, nhấn mạnh tới hai phương pháp thông dụng nhất là phương pháp Monte-Carlo và phương pháp tựa giải tích

(Quasi-analytical) Như là một ví dụ và là một cơ hội tập dượt ứng dụng kỹ thuật

mô phỏng, chương năm giới thiệu một gói chương trình mô phỏng - gói phần mém ASTRAS (Analog Simulation of TRAnsmission Systems) - và gợi ý các ứng dụng của nó trong việc sử dụng kỹ thuật mô phỏng để đánh giá một hệ thống truyền dẫn số cụ thể

Kỹ thuật mô phỏng các hệ thống thông tin 14 một nội dung tương đối mới mẻ và không kém phần phức tạp, tài liệu chuyên môn về lĩnh vực này lại rất hiếm, thời gian dành cho nghiên cứu môn học này trong chương trình đào tạo cao học lại tương đối ngắn, vì vậy các vấn đề trình bày trong tài liệu này nhất định không thể tránh được đôi chỗ còn khá sơ sàị

Do thời gian biên soạn ngắn, việc trình bày các nội dung có thể còn đôi chỗ chưa thật chính xác, tác giả rất mong nhận được các ý kiến đóng góp Mọi ý kiến xin vui lòng gửi tới TS Nguyễn Quốc Bình, Bộ môn thông tin - Khoa vô tuyến điện tử, hoặc Phòng đào tạo sau đại học, Học viện kỹ thuật quân sự

Tác giả xin chân thành cám ơn giáo sư, tiến sĩ khoa học Nguyễn Xuân Quỳnh đã đọc hiệu đính và đã góp những ý kiến phê bình và gợi ý quý báu để tài liệu hoàn thiện hơn Cuối cùng, tác giả xin bày tỏ ở đây lòng biết ơn sâu sắc đối với người thày lớn của mình - giáo sư, tiến sĩ khoa học Frigyes István thuộc Đại học kỹ thuật Budapest, Hungary - vì những kiến thức về lĩnh vực mô phỏng các hệ thống thông tin số cũng như sản phẩm phần mềm nhận được từ ông

TS Nguyén Quéc Binh: MO PHONG CAC HE THONG THONG TIN SO

CHUONG 1 | |

MO DAU VE MO PHONG CAC HE THONG THONG TIN

1.1 KHAI QUAT VE MO PHONG CAC HE THONG THONG TIN -

1.1.1 HỆ THONG THONG TIN, CAC VAN Df TRONG THIET KE VA DANH GIA

ạ Các hệ thống thông tin: 1 | |

Các hệ thống thông tin có chức năng truyền đưa thông tin từ nơi này đến nơi khác Theo các đặc tính của mình, các hệ thống thông tin có thể được phân loại theo nhiều cách -

Theo loại tín hiệu được dùng để eosin tin tức, các hệ thống thông tin được

chia thành các hệ thống thông tin tương tự (analog) hay s6 (digital) Theo cdc

phương tiện truyền dẫn, các hệ thống thông tin cũng có thể được phân loại thành

các hệ thống thông tin dùng cáp đồng, các hệ thống thông tin quang sợi (fiber

optic) hay cdc hệ thống thông tin sóng cực ngắn (microwave) » trong đó đến lượt mình các hệ thống thông tin sóng cực ngắn lại có thể phân tiếp thành các hệ thống thông tin vé tinh, thong tin VÔ tuyến tiếp SỨC (mà ở nước ta còn quen gọi 1a vi ba) và thông tin di động

Các thành phần chủ yếu của hệ thống thông tin bao ss

e Các nguồn tín hiệu bao gồm tín hiệu hữu ích, tạp âm và can nhiễụ Mặc đù tạp âm và can nhiễu cũng là các tín hiệu điện song trong chương trình này trong nhiều trường hợp ta sẽ sử dụng từ “tín hiệu” để chỉ riêng thành phần tín hiệu hữu ích; e Các thiết bị truyền dẫn tin tức bao gồm các bộ điều chế và giải điều chế, các bộ lọc các bộ khuếch đại, các mạch lọc thích nghi dùng làm mạch san bằng đặc tính đường truyền, các mạch duy trì đồng bộ ;

TS Nguyén Quéc Binh: MO PHONG CAC HE THONG THONG TIN SO e Môi trường truyền dẫn hay đôi khi cũng được gọi là kênh truyền; e Các thiết bị xử lý tin tức và tín hiệu;

Các yếu tố trở ngại chủ yếu trong truyền dua thông tin gây suy giảm chất lượng hệ thống bao gồm:

e Pha-đing gây bởi truyền dẫn đa đường trong thông tin vô tuyến tiếp sức, thông tin di động ;

e Các méo tín hiệu do đặc tính đường truyền không lý tưởng (bao gồm các méo tuyến tính và méo phi tuyến), do trải giữ chậm (đelay spreading) gay boi truyén dan da dudng (multipath),

e Các can nhiễu bao gồm can nhiễu khí quyển, can nhiễu từ các hệ thống khác, can nhiễu từ các kênh lân cận cùng hệ thống hay can nhiễu nội tại (can nhiễu gây bởi đặc tính phi tuyến của tuyến truyền dẫn chẳng hạn);

e Tạp âm lượng tử và tạp âm nhiệt gây bởi các linh kiện điện tử; e Tán sắc trong thông tin quang;

Chất lượng của các hệ thống thông tin số nói chung được đánh giá thông

qua rất nhiều tham số như mẫu mắt (eye-pziern), mật độ phổ nhiễu, độ nhạy máy thu, xác suất lỗi bít trong đó chỉ tiêu quan trọng nhất là xác suất lỗi bít của hệ

thống "

b Các vấn đề trong thiết kế và đánh giá hệ thống:

Trong thiết kế, phân tích và đánh giá các hệ thống thông tin hiện đại có ba phương pháp chủ yếu, không loại trừ lẫn nhau, đó là:

e Phương pháp giải tích: Là phương pháp dựa trên các công thức nhằm tính toán các mạch điện, các khối chức năng cấu thành hệ thống và đánh giá chất lượng hệ thống dưới tác động của các yếu tố khác nhau cũng được biểu diễn thông qua các cơng thức tốn học;

TS Nguyễn Quốc Bình: MÔ PHÒNG CÁC HỆ THONG THONG TIN SO

e Phương pháp chế thử mẫu và đo lường: Là phương pháp trên cơ sở tính toán sơ bộ người thiết kế chế tạo mẫu thử và tiến hành đo kiểm tra các chỉ tiêu chất lượng Đặc điểm của phương pháp này là mặc dù là phương pháp cho các kết quả tin cậy nhất song khá cứng nhắc và tốn kém, do vậy chỉ áp dụng trong các bước sau trong quá trình thiết kế và phân tích hệ thống;

e Phương pháp mô phỏng

Trong vài thập kỷ gần đây các hệ thống thông tin và xử lý tín hiệu đã phát triển đặc biệt mạnh mẽ Trong thời gian này sự ra đời của một loạt các kỹ thuật mới như các phần cứng với giá thành khá rẻ, xử lý nhanh chóng tín hiệu, cáp sợi quang học, các thiết bị quang học tích hợp và các mạch tích hợp sóng cực ngắn đã có những ảnh hưởng rất quan trọng tới việc thực hiện các hệ thống thông tin liên lạc Mức độ phức tạp ngày càng tăng của các hệ thống thông tin đòi hỏi những cố gắng và thời gian ngày càng lớn trong thiết kế và phân tích hệ thống với chi phí ngày càng caọ Sự cần thiết phải nhanh chóng đưa các kỹ thuật mới vào các sản phẩm thương mại nhằm cải thiện và phát triển các dịch vụ kỹ thuật, tăng khả năng cạnh tranh của các thiết bị ở dạng thương phẩm đòi hỏi việc thiết kế và đánh giá chất lượng hệ thống thông tin phải được tiến hành theo một cách thức mới, tiết kiệm về thời gian, dễ dàng và rẻ tiền Các hệ thống thông tin liên lạc hiện đại là các cấu trúc rất phức tạp gồm các phần tử khác nhau mà những phần tử này tự thân cũng có các đặc tính phức tạp Do độ phức tạp rất cao và ngày một phức tạp hơn của các hệ thống thông tin liên lạc hiện đại, cách đề cập giải tích về các phản ứng của các hệ thống xem ra là một nhiệm vụ không thể thực hiện được Các thử nghiệm trên các hệ thống thực theo phương pháp chế thử mẫu và đo lường, mặt khác, lại quá tốn kém, nhất là trong các giai đoạn đầu của quá trình thiết kế, phát triển và cải tiến hệ thống Do vậy, như thực tế cho thấy, các yêu cầu về độ chính xác cũng như hiệu quả về thời gian và chỉ phí cho quá trình thiết kế, phân tích và đánh giá hệ thống chỉ có thể thoả mãn được thông qua việc sử dụng các công cụ thiết kế và phân tích có sự trợ giúp của máy tính mạnh

TS Nguyễn Quốc Bình: MÔ PHÒNG CÁC HỆ THỐNG THÔNG TIN SỐ

Một số lượng lớn các kỹ thuật được trợ giúp bởi máy tính (compufer- aided) đã được phát triển trong chừng vài chục năm trở lại đây nhằm hỗ trợ quá trình mơ hình hố, phân tích và thiết kế các hệ thống thông tin liên lạc Các kỹ thuật này được chia làm hai loại:

e Các giải pháp dựa trên công thức ƒormula-based techniques), trong đó máy tính được sử dụng để đánh giá và tính tốn theo các cơng thức phức tạp Kỹ thuật này dựa trên các mô hình được đơn giản hoá, cho phép có được cái nhìn tương đối về tương quan giữa các thông số và các chỉ tiêu chất lượng của hệ thống cần khảo sát và do vậy chúng có ích trong các giai đoạn đầu của công việc thiết kế Tuy nhiên, ngoại trừ một số trường hợp tương đối lý tưởng hoặc được đơn giản hoá cao, việc đánh giá chất lượng hệ thống thông tin phức tạp dùng các tính toán giải tích để đạt được độ chính xác mong muốn là hết sức khó khăn

e Các giải pháp dựa trên m6 phong (simulation-based techniques), trong đó máy tính được sử dụng để mô phỏng các dạng sóng hay các tín hiệu trong quá

trình truyền qua suốt hệ thống |

Kỹ thuật mô phỏng các hệ thống thông tin liên lạc, như vậy, là kỹ thuật dùng máy tính với các sản phẩm phần mềm thích hợp để tạo giả và bắt chước hệ thống ở mức dạng sóng tín hiệu nhằm xem xét, phân tích, đánh giá phản ứng của nó Mô phỏng máy tính, vì vậy, là công cụ hữu hiệu trong nghiên cứu, đánh giá cũng như thiết kế hệ thống Mặc dầu các kết quả mô phỏng khơng thể hồn tồn chính xác so với các kết quả đo thử nghiệm trên thực tế (do các phép tính gần đúng, do tính gần đúng của các mô hình sử dụng trong mô phỏng ), song như thực tế đã cho thấy, các kết quả thu được bằng mô phỏng với các phần mềm tốt và được sử dụng đúng đắn thì hoàn toàn có thể tin cậy được Trong rất nhiều trường hợp các kết quả mô phỏng rất khớp với các số liệu đo kiểm nghiệm Các ưu điểm nổi bật của mô phỏng bằng máy tính là nhanh chóng, kinh tế, hết sức mềm dẻo trong ứng dụng và trong rất nhiều trường hợp nó cho phép giải cả những bài tốn khơng có khả năng giải quyết bằng thực nghiệm cũng như tính toán một cách giải tích

TS Nguyễn Quốc Bình: MÔ PHÒNG CÁC HỆ THONG THONG TIN SO

1.1.2 AP DUNG MO PHONG TRONG THIET KE VA DANH GIA HE THONG

ạ Qua trinh mé phéng hé théng théng tin:

Mục đích của mô phỏng hệ thống thông tin là:

e Cung cấp một cái nhìn toàn diện và sâu sắc đối với các vấn đề kỹ thuật

của hệ thống;

:e Đánh giá phản ứng của hệ thống cần mô phỏng với các tác động khác nhau; e Kiểm tra chất lượng hệ thống và so sánh với các chỉ tiêụ ˆ

Đề hiểu rõ về quá trình mô phỏng hệ thống thông tin ta hãy xét một thí dụ

với hệ thong vi ba M-QAM (M-ary Quadrature Amplitude Modulation: Diéu ché

bién độ vuÔng góc M mức) có sơ đỏ khối tương đương băng sốc như trên h 1, 1 Mục đích của việc đánh giá, thiết kế là:

e Đánh giá chất lượng hệ thống thông qua tham số BER đi Error Ratio: Tỷ lệ lỗi bít) Thông thường, BER là một hàm của tỷ SỐ tin/tap, cu thể là một hàm của tỷ số năng lượng một bít E, voi nang luong Ny cua tạp âm (thường được giả thiết là tạp âm trắng chuẩn) tính trên một bít, tức là BER= =flEs/No)s

e Khảo sát ảnh hưởng của các yếu tố khác nhau tới chất lượng của hệ thống n(t) - " sS | [MOD | JTx.F LN HPA L|CHAN »k Rx.F LWDEM | NDecis YW Chú giải:

S&S (Symbol Source): Nguồn ký hiệu; - _ °° CHAN (Channel): Kénh truyén;

Tx F (Transmitter Filter): BO loc phat; Rx F (Receiver Filter): B6é loc thu

MOD (Modulator): B6 điều chế; - so DEM (Demodulator): BO giải điều chẽ;

HPA (High Power Ampljer): Bộ khuếch đại công suất Deciss (Decission): Mạch quyết định; H(): Tạp âm nhiệt;

Hình 1 1 Sơ đỏ khối tương đương băng gốc hệ thống vi ba M-QAM

, Giải pháp giải tích là trên cơ sở mô hình hố hệ thống bằng các cơng thức toán học, tính toán BER dưới tác động của rất nhiều yếu tố hư méo do lọc, méo phi tuyến do khuếch đại công suất, méo do đường truyền, sai pha sóng mang thu,

TS Nguyén Quéc Binh: MO PHONG CAC HE THONG THONG TIN SO

sai lệch tín hiệu đồng hồ , tức là tính toán BER=ƒf(E//Nạ), méo đường truyền, méo phi tuyến, 4ø, 4z ) trong đó 4ø, Ar lần lượt là các sai lệch pha sóng mang và sai lệch tín hiệu đồng hồ giữa phần thu với phần phát Do có phần tử phi tuyến (bộ khuếch đại công suất) phương pháp xếp chồng không thể áp dụng được, hơn nữa do băng tần hạn chế nên trong tín hiệu đầu ra tồn tại xuyên nhiễu giữa các dấu ISI (ImterSymbol Interƒference) nên việc tính toán theo phương pháp giải tích trở nên quá phức tạp đến nỗi có thể xem như không thể thực hiện nổị

Đối với phương pháp mô phỏng, quá trình mô phỏng thực chất là ứgoø giđ hệ

thống trên cơ sở mơ hình hố hệ thống bao gồm tạo giả tín hiệu, mô hình hoá các khối chức năng của hệ thống và các tác động khác nhau và cho tín hiệu “chạy” suốt

qua hệ thống và đánh giá BER theo một số cách thức khác nhaụ Trên cơ sở đó đáp ứng các mục đích đề ra đối với công tác thiết kế và đánh giá hệ thống Như vậy, quá trình mô phỏng bằng máy tính các hệ thống thông tin bao gồm:

e Tạo giả tín hiệu ở dạng xử lý máy tính được (bằng cách tạo mẫu các tín hiệu tới mức dạng sóng trong các miền tần số hay thời gian một cách thích hợp);

e Mơ hình hố các khối của hệ thống theo các thuật tốn tốn học mơ tả chức năng của từng khối, liên kết các khối chức năng của hệ thống theo sơ đồ khối dùng để mô phỏng;

e Cho các mẫu tín hiệu dạng sóng chạy qua toàn hệ thống, tạo ra các mẫu tín hiệu dạng sóng lối ra hệ thống;

e Đánh giá BER theo một số phương pháp, chẳng hạn bằng cách so sánh chuỗi ký hiệu nhận được ở lối ra so với chuỗi ký hiệu được tạo ra ở lối vào (phương pháp Monte-Carlo)

b Áp dụng mô phỏng trong thiết kế và đánh giá hệ thống thông tin: Trong thiết kế hệ thống, mô phỏng hệ thống được tiến hành như sau: e Lập sơ đồ hệ thống giả định (định thiết kế),

e Mơ hình hố các thành phần của hệ thống với các thông số cơ bản;

TS Nguyễn Quốc Bình: MÔ:PHÒNG CÁC HỆ THONG THONG TIN SO

e Mô phỏng hệ thống với các tập thông số khác nhau nhằm tìm phương án thiết kế tối ưu thoả mãn các chỉ tiêu đã được đề ra đối với hệ thống cần thiết kế

Đánh giá hệ thống trong quá trình phát triển: Để bảo đảm tính xác thực của mô phỏng, kết quả mô phỏng cần phải được kiểm nghiệm bằng cách so sánh với _kết quả trên các hệ thống thực hiện có trong quá trình phát triển phần mềm mô phỏng Với các phân mềm mô phỏng đã được kiểm nghiệm, căn cứ vào các tham số thực của hệ thống cân phát triển, hệ thống cần đánh giá được đưa vào mô phỏng nhằm có được các kết luận về chất lượng hệ thống khi được phát triển

c Các ứng dụng khác của mô phóng: | "¬ oN De ee aẹ

Khi đã có hệ thống đang khai thác, việc mô phỏng hệ thống có thể giúp ích cho việc phát hiện và loại bỏ hỏng hóc Ngoài ra, mô phỏng máy tính còn có thể được sử dụng như một công cụ hữu hiệu và rẻ tiền trong huấn luyện, giảng dạy, nghiên cứu, cho phép giải thích, quan sát một cách sâu sắc và trực quan các khái niệm, các tính chất của hệ thống thông tin Trong đào tạo tại nhiều trường và trung tâm khoa học lớn trên thế giới, mô phỏng máy tính các hệ thống thông tin đang trở thành công nghệ huấn luyện thực hành mới, thay thế cho các công nghệ

cứng nhắc, thiếu tính tổng quát và tốn kém trước đây là thực hành trên hệ thống

TS Nguyễn Quốc Bình: MÔ PHÒNG CÁC HỆ THỐNG THÔNG TIN SỐ :

CHƯƠNG 2

BIEU DIEN TÍN HIỆU VÀ HỆ THỐNG

Các khái niệm liên quan tới mô phỏng hệ thống thông tin bao gồm: Kích thích, phản ứng và hệ thống Tuỳ theo mục đích của mô phỏng chúng ta sẽ cố các nhiệm vụ khác nhau sau đây:

e Quá trình thiết kế hệ thống: Tổng hợp hệ thống để với một kích thích đã cho thu được một phẩn ứng xác định;

e Quá trình phân tích hệ thống: Xác định phẩn ứng của một hệ thống đã cho với một kếch thích nhất định nhằm xác định các đặc tính kỹ thuật cũng như bản chất của hệ thống;

e Quá trình đánh giá chất lượng hệ thống: Đánh giá chất lượng hệ thống thông qua tính toán các chỉ tiêu chất lượng căn cứ trên phản ứng lối rạ

Kích thích và phản ứng của hệ thống được xem là các tín hiệụ Như đã trình bày ở chương một, mô phỏng các hệ thống thông tin là việc biểu diễn hệ thống và tín hiệu ở dạng thích hợp xử lý bằng máy tính và cho tín hiệu “đi” qua bệ thống Do vậy, trong mô phỏng các hệ thống thông tin, biểu điễn hệ thống và tín hiệu ở đạng xử lý được bằng máy tính đóng một vai trò đặc biệt quan trọng

Trong chương hai này chúng ta sẽ xem xét những vấn đề cơ bản nhất trong

biểu diễn hệ thống và tín hiệu, bao gồm việc biểu diễn các tín hiệu (ngẫu nhiên

hay tiền định) và các loại hệ thống khác nhau (tuyến tính hay phi tuyến, có hay

không biến đổi theo thời gian ) [rau VEN hae vlš KÝ THUẬT G1ẨM ——————_——_^ Sự

Chương 2: BIỀU DIỄN TÍN HIỆU VÀ HỆ THỐNG t SSS pg | ——.-——

gưtthrơn coe Cage: TS Nguyễn Quốc Bình: MÔ PHÒNG CAC HB THONG THONG TIN SO 2.1 BIỂU DIỄN TÍN HIỆU 2.1.1 CÁC LOẠI TÍN HIỆU

Các loại tín hiệu trong hệ thống thông tin bao gồm tín hiệu hữu ích và can

nhiễụ Có thể phân chia các tín hiệu thành:

e Tín hiệu tất định; e Tín hiệu ngẫu nhiên

Các tín hiệu có thể có dạng liên tục (thực tế) hoặc dạng đã được rời rạc hoá (được sử dụng trong mô phỏng máy tính)

ạ Tín hiệu tất định: Trong thực tế, tín hiệu tất định xuất hiện dưới dạng các tín hiệu thử (test) đã biết trước ở phần thụ Tín hiệu tất định được biểu diễn bằng các hàm theo thời gian bao gồm cả hàm thực lẫn hàm phức Trong quá trình mô phỏng, một số tín hiệu dạng sóng cũng thường được biểu diễn dưới dạng tất định và cũng được biểu điễn bằng các hàm thời gian

Các tín hiệu thường xuất hiện trong các hệ thống thông tin có thể được biểu diễn như là dẫn xuất của một số hữu hạn các tín hiệu cơ sở, Sau đây là một

TS Nguyén Quéc Binh: MO PHONG CAC HE THONG THONG TIN SO

Dac diém cia ham sinc(t) 1a né nhan gid tri bang kh6ng tai cdc gid tri chat là các số nguyên khác khong va bang 1 khi ¢ = 0

e Tín hiệu mũ phức:

x(t) = exp(j27ft) = cos 271 + j sin 2aft (2.5)

Cha ¥ 1: Do 1a hàm phức nên việc vẽ dé thi x(f) thudng duoc phân thành vẽ đồ thị phần thực và phần ảọ

Để mô phỏng được bằng máy tính số, các tín hiệu trên cần được biểu diễn ở dạng rời rạc tương đương Các tín hiệu rời rạc tương ứng nhận được bằng cách lấy mẫu các tín hiệu liên tục với khoảng cách lấy mẫu 7;, thông thường 7, là một hằng số Tức là:

Tín hiệu rời rạc = Tín hiệu thực (nT,) (2.6) Khi bỏ qua giá trị thuc (1a hang s6) cia T,,, ta c6 thé viét:

Tin hiéu roi rac = Tin hiéu thuc (n) (2.7) Thi du: e Ham bac thang don vi roi rac: 1, n>0 u(n) = {; 1 <0 (2.8) e Ham xung don vi roi rac: 1, n=k ð(n- k) = va x(n) = 3 _x(k).ô(n— k) (2.10) k= e Hàm mũ phức rời rạc:

eI" = cos27ạn + j sin2z2n (2.11)

Với hàm mũ phức rời rạc, ta có các chú ý sau:

Chú ý 2: Do exp(j27#qn)=exp[J2Z(fa+l)n] nên ƒ không duy nhất Thông thường, để bảo đảm tính duy nhất thì ƒ, được chuẩn hoá trong khoảng [0,1] Điều này liên quan tới tần số lấy mẫu ƒ=1/T, |

TS Nguyễn Quốc Bình: MÔ PHÒNG CÁC HỆ THỐNG THÔNG TIN SỐ _

Vì ear, = 27" , dé bao dam tinh duy nhất thì ƒe[0,1], tức là #7,<1, hay

XI/T,, téc 1a gidi tin hiệu nghiên cứu nhất thiết phải nhỏ hơn tân số lấy mẫu ƒ;„ Thực

ra, theo định lý lấy mẫu, yêu cầu về tần số ƒ so với ƒ, còn chặt hơn nữa (<1/2T,) Chú ý 3 (tính chu kỳ): Để bảo đảm tính tuân hoàn của tín hiệu mũ phúc roi rạc thì số mẫu trong khoảng 1/0 phải nguyên

b Tín hiệu ngẫu nhiên:

* Các quá trình ngẫu nhiên:

Các tín hiệu ngẫu nhiên được biểu diễn bằng c¡ các quá trình ngẫu nhiên Một quá trình ngẫu nhiên xŒ) là một hệ thống gồm không gian lấy mẫu, | tập các “dang sóng và độ đo xác suất Một dạng sóng riêng lẻ của x(t) được gọi là một hàm mẫụ

Với một tập hữu hạn tuỳ ý (th, lạ, ty)s bằng cách quan sát xo tại mỌi í; (=1, 2 &) ta thu được một tập k bién ngẫu nhiên x(t) Mot quá trình ngẫu nhiên được xem là xác định khi và chỉ khi ta chỉ ra được quy tắc xác định hàm mật độ xác suất cùng nhau (7øim probability density function) pt) cho tập hữu

hạn bất kỳ {x(¡), x(;), , x(f)} ——

* Quá trình ngẫu nhiên dừng:

Quá trình ngẫu nhiên dừng là quá trình ngẫu nhiên mà với mọi tập hữu hạn {7,} và với mọi hằng số T đêu èó:

Pxt+T) = px) ¬ Q.32)

tức là p„(/) độc lập với gốc thời gian

Trong thực tế xem xét các hệ thống thông tin, một quá trình ngẫu ¡ nhiên có

thể và thường được biểu thị thông qua các biến ngẫu nhiền tại những thời điểm quan trắc và được thể hiện bằng các hàm mật độ xác suất p#Ÿ (probability density

nction) của các biến ngẫu nhiên đó, Đối với quá trình ngẫu, nhiên dừng thì các pdƒ của các biến ngẫu nhiên thụ, được nhờ quan trắc tại các thời điểm khác nhau là như nhau và do vậy việc biểu thị quá trình ngẫu nhiên thông qua các biếp:ngẫu nhiên

như thế khá thuận tiện và có thể thể hiện thông qua pdf của các biến ngẫu nhiên đó

TS Nguyễn Quốc Bình: MÔ PHONG CAC HE: THONG THONG TIN SO

* Các giá trị trung bình:

e Hàm kỳ vọng: Hàm kỳ vọng ut) et của la quá trình ngẫu nhiên x(/) là sự phụ thuộc vào thời gian 7 của giá trị kỳ vợng ‹của các biến ngẫu nhiên thư được nhờ quan trắc quá trình ngẫu nhiên x() tại thời điểm, tức là: :

BG t2 „ở

nd? SExy) 2 2/0 — G13)

° Hàm tự tương quan: Hàm ty ự tương q quan Ẩ (ty We của quá trình ngẫu nhiên x(t) duge dinh nghĩa theo:

Ralty ty) = È Blx0s(0)] g1,

Với quá trình ngẫu nhiên dừng thì () là thẳng số và R ally, 2)=R,(ti-b, 0) hay R Ath, t,)=R,,{t,-t,), tức là hàm tự tương quan chỉ phụ thuộc vào khoảng cách giữa các thời điểm í¡, ¿ mà không phụ thuộc gốc thời gian

* Quá trình ngẫu nhiên dừng theo nghĩa rộng" `: '- -:

- Quá trình ngẫu nhiên xứ) được gọi là đảng thed ghia Yong néu y(t) 1a hang sO va R(t, !,)=R„ứ- “by, 0) hay R,,(t,; t) “Ra HRD, Vái THty-b Hiển

nhiên, một quá trình ngẫu nhiêïi đừng thì cũng là ating ted: ‘gh ia rhẹ

* Qud trinh ngẫu nhiền ergodic: ¬ REE a! gat

Quá trình ngẫu nhién dimg x(t) đượế | gọi là ergodic khí (tiện bình theo thời

gian của x(t) hội tụ tới /¿(?) Ta có thể hiểu điều nay như sau

TS Nguyễn Quốc Bình: MÔ PHÒNG CAC HE THONG THONG TIN SO

<H,Đ>r= + ‘fxtọdt (2.17)

Ỉ T -T⁄2 : Ẫ

* Các hàm phân bố và mát độ xác suất thường gặp:

Việc nghiên cứu các quá trình ngẫu nhiên, nhữ đã nói ở trên, có thể và thường được thực hiện thông qua các biến ngẫu nhiên Các biến ngẫu nhiên được xem là đã biết (xác định) khi biết được các hàm phân bố xác suat cdf (cumulative density function) hay ham mat độ xác suất pdf của nó Đối với biến ngẫu nhiên X,

cრthường được ký hiệu là F,(x) con pdf thi thường được ký hiệu là ƒ(x) Theo định nghĩa, liên hệ giữa cđƒ và pđƒ của một biến ngẫu nhiên X được xác định theo

Fx) = ij f(x | | ~ — - (2.18)

FAX) = d[F+))ldx - yee (219)

Thực ra, để xác định biến ngẫu nhiên X thì việc biết Fx⁄x) là điều kiện cần thiết còn việc biết ƒ(x) thì rộng hơn và là đủ nhưng không phải là nhất thiết Tuy

nhiên, trong thực tế việc nghiện cứu với /,(x) thường thuận tiện hơn Một số cრvà

pđƒ thường gặp trong khi nghiên cứu các hệ thống thông tin sẽ được liệt kê dưới

đây mà không đi vào chứng minh chỉ tiết a

e Biến ngẫu nhiên phan b6 déu (uniform):

Pdf: _ƒ@= UŒ-đ), — a<x<b- | _ (2.204)

Cd Fe) = (aba), asxch =< (2.206) -

Kỳvong: su, = (b+ a)/2, (2.20c)

Phuong sai: ơ? =(b-a)*/12 (2.20d)

TS Nguyén Quéc Binh: MO PHONG CAC HE THONG THONG TIN SO

Phuong sai: ơ?=1!2 (2.21đ)

e Biến ngẫu nhiên phân bố chuẩn (Gao-xơ):

Pdf fhO = 5 5 exp[-(x— t,)” / 207], -co<x<0oo (2.22)

trong 46: 4,=E[X] 1a ky vong, o,°=E[(X-u,)"] 1a phương saị

e Biến ngẫu nhiên phân bố Gamma: 1 Pdf: if A) x) = xe, O<x<oo, a, f>0, == (ap (2.23a) A œ trongđó: I(œ)= | yt ẻ dy =(a-1).T(a-)) (2.23b) 0

Khi ø là số nguyên thi [(@)=(a-1)! (2.23c)

e Biến ngẫu nhiên phân bố Rayleigh: Giả sử Xị, X; là các biến ngẫu nhiên độc lập thống kê có phân bố Gao-xơ, kỳ vọng bằng không và chung phương sai

ơ?, khi đó biến ngẫu nhiên X=(X,?+X,")'” sẽ có phân bố Rayleigh với pđƒ:

fA)=-exp(—x? !2Ø°), x>0, (2.24)

oO `

Tương ứng với biến ngẫu nhiên một chiều liên tục có các biến ngẫu nhiên một chiều rời rạc hoá với các hàm phân bố xác suất và hàm mật độ xác suất rời rạc [17] 2.1.2 BIEU DIEN TIN HIBU TREN MIEN TAN SO

ạ Biéu dién tin hiéu trén mién tan số-Biến đổi Fourier:

Biểu diễn tín hiệu trên miền thời gian tương đối bất tiện trong một số trường hợp Hơn thế nữa, hầu hết các hệ thống thông tin thường được xem là các hệ thống có phổ tần hạn chế Do vậy việc xem xét, phân tích và tính toán với các tín hiệu nhờ biểu diễn tín hiệu trên miền tần số thường thuận lợi hơn

Biểu diễn tín hiệu trên miền tần số liên quan tới việc khai triển chuỗi Fourier các hàm tín hiệu và dẫn đến khái niệm phể của tín hiệụ

TS Nguyễn Quốc Bình: MÔ PHÒNG CÁC HỆ THỐNG THÔNG TIN SỐ * Chuỗi Fourier: | Một tín hiệu x7) tuần hoàn với chu kỳ 7ọ có thể khai triển được dưới dang tổng của các hàm mũ: n=— z0) = = > a,exp G2nmfot) (2.25) Trong đó các hệ số @, thường là số phức được tính theo: Tạ/2 a, = = [ x0) exp (j2nafet) dt | (2.26) 0 -T Với ƒa = 1/Tạ Sử dụng công thức Fourier ta được: ao

x() = 2 [a cos2n aft + j ơ ainðnzfy] 8 27)

Vế phải của (2.25) chỉ hội tụ trong một số điều kiện nhất định, một trong những điều kiện như thế là hàm x() phải khả tích bình phương trong chu kỳ của nó, nói một cách khác khai triển Fourier cua tín hiệu xứ) chỉ hộị tụ nếu năng lượng trong một chu kỳ của nó là hữu hạn Cần chú ý là nếu x(/) không liên tục tại ty thi chuỗi Fourier của nó hội tụ tới 1⁄2Dx( ty )+X(Ip)]

_* Biến đổi Fourier:

Biểu diễn của tín hiệu x(7) theo trục tân số được gọi là phổ X{ƒ) của tín hiệụ Nếu xŒ) là một dao động hình sin (tín hiệu đơn sắc) thì phổ của nó là một vạch tại tân số của dao động Khi xứ) tuần hoàn với chu kỳ T=1/f thì phổ ¿ủá nó gồm các vạch phổ biểu thị các thành-phần dao động hình sin của tín hiệu:có các tần số

:ằng nguyên lần tân số ƒ, Khi x#) khơng tuần hồn thì phổ của nó là một hàm

của tần số và được gọi là phổ đặc Tín hiệu x() (không nhất thiết tuần hoàn) liên tiệ với Xƒ) thông qua cặp biến đổi Fourier |

Biến đổi thuan Fourier: -

Xf) = F_x0)] = I x(0.e Pay Bay

—~œ

TS Nguyễn Quốc Bình: MÔ PHÒNG CÁC HỆ THỐNG THÔNG TIN SỐ Biến đổi ngược Fourier: xŒ) = Fˆ[X(] = [xc f).ẻ "df (2.28b) Cặp biến đổi Fourier tồn tại nếu x() khả tích bình phương, tức là: for dt <a (2.29)

Biến đổi Fourier được dùng để biến đổi qua lại một cách duy nhất tín hiệu giữa miền tần số và miền thời gian, vì vậy biến đổi Fourier là một công cụ không thể thiếu trong phân tích, đánh giá và thiết kế các hệ thống thông tin Một số cặp biến đổi Fourier thường gặp được cho trong bảng 2.1

TS Nguyễn Quốc Bình: MÔ PHÒNG CÁC HỆ THỐNG THÔNG TIN SỐ * Các tính chất của biến đổi Fourier: e Tính tuyến tính: Nếu F[x.(0]= XØ và F[x@]= x@ thì -F[ax,() + bx(@]=aX,@+bX@ Vajb ` — (2430) e Tính đối ngẫu: Nếu xŒ) và ÄX{/) là một cặp biến đổi Fourier thì: FIX()] = Po - — @3D s Dịch trục thời gian: 7 - | - a Floto] = Xf) explcidafis) (2.32)

tức là dịch trục về mặt thời gian dẫn đến dịch pha trên miền tần số, lượng dịch pha này tuyến tính với ƒ e Dịch trục tân số: FIx0).exp02⁄/00] = Xứ-/9) (2.33) Một thí dụ về ứng dụng của dịch trục tần số là điều chế biên độ: FIx0)eos2Zf ! = FONG 34) e Déi thang thời gian: | 7 ˆ - ẹ F[x(a)] = ta) (2.38) e Đạo ham: | | Lˆ `

TS Nguyễn Quốc Bình: MÔ PHÒNG CÁC HỆ THỐNG THÔNG TIN SỐ

#tzŒ)* xz@)] = Xƒ).X› @ (2.38)

và ftx:ữ0).x;(@)] = X0)* XÃ; @ (2.39)

tức là tích thường trên miền thời gian qua biến đổi Fourier sẽ dẫn đến tích

chập trên miền tần số và ngược lạị

* Biến đổi thuận-ngược Fourier nhanh (FFT và IFFT):

Việc biểu diễn qua lại tín hiệu trên các miền tần số và thời gian trong mô phỏng máy tính số được thực hiện thông qua các phép biến đổi FFT và IFFT Việc áp dụng biến đổi nào và ở đâu trong mô phỏng hệ thống thông tin tuỳ thuộc vào từng trường hợp cụ thể mà chúng ta sẽ xét đến trong các chương saụ Về bản chất, các phép biến đổi này dựa trên việc lấy mẫu tín hiệu trên miền thời gian, do đó

các tích phân của biến đổi Fourier trở thành các tổng rời rạc (biến đổi Fourier rời

rạc DFT-Discrete Fourier Transform) Trên cơ sở nhóm một cách thích hợp các mẫu sẽ tiết kiệm được số các phép tính trong việc tính các tổng rời rạc bằng máy tính, tức là tốn ít thời gian tính toán hơn Các chương trình FFT và IFFT đã được soạn thảo bằng nhiều ngôn ngữ khác nhau và đã được công bố rất rộng rãị Để có được các hiểu biết sâu hơn về FFT và IFFT cũng như có được các chương trình mẫu viết bằng ngôn ngữ Pascal chẳng hạn, xin bạn đọc tham khảo thêm [20,21] b Công suất và mật độ phổ công suất của tín hiệu:

Công suất trung bình của một tín hiệu được xác định theo định lý Parseval phát biểu như sau: Công suất trung bình của tín hiệu x() bằng tổng công suất của các thành phần chuỗi Fourier của nó, tức là: ÍÌx@) œ => le ~œ 2 n (2.40) j13|—

Mật độ phổ 5S, của một tín hiệu ngẫu nhiên x() đừng theo nghĩa rộng và hàm tự tương quan R,,(7) của nó liên hệ với nhau thông qua cặp biến đổi Fourier:

S,@ = FIR,(Đ] = [Rex (r)e Pdr | (2.41a)

va R.A 0) = FSA) = {s (fẻ df (2.41b)

TS Nguyễn Quốc Bình: MÔ PHÒNG CÁC HỆ THỐNG THÔNG TIN SỐ

Việc đánh giá mật độ phổ hay mật độ phổ công suất của tín hiệu thông qua biến đổi FFT bằng máy tính số xin tham khảo trong [20]

2.2 BIỂU DIỄN HỆ THỐNG

2.2.1 KHÁI QUÁT CHUNG ạ Định nghĩa hệ thống:

Một hệ thống là một tập hợp các phần tử và mối quan hệ tương tác giữa chúng thực hiện biến đổi một tập hàm đầu vào {x/(/)} cho trước thành một tap ham dau ra {y(¢)} Nhu vay, mot hé thong thé hién mot phép toán hay một thuật toán, ký hiệu là I” Tương tự như đối với các tín hiệu, có thể có các loại hệ thống tương tự hay các hệ thống được roi rac hoạ

Đối với các hệ thống tương tự, các phép toán hay thuật tốn mơ tả hệ thống làm việc với các hàm mô tả các tín hiệu liên tục Các phép toán hay thuật toán đó thể hiện chức năng thực tế của hệ thống và có thể biểu diễn theo biểu thức

y0) = T [x¡0), xzŒ) x,()] (2.42)

Đối với hệ thống rời rạc, các phép toán hay thuật toán mô tả hệ thống làm việc với các hàm mô tả các tín hiệu đã được rời rạc hoá và được biểu diễn theo biểu thức

yn) =P fx), 47), A] (2.43)

Trong mô phỏng bằng máy tính số, các tín hiệu và phản ứng được rời rạc hoá và do đó các hệ thống được mô tả cũng được “rời rạc hoá” một cách thích ứng

b Biểu diễn sơ đồ khối của hệ thống:

Một hệ thống có thể được mô tả bằng một tập các thuật toán trên một tập hàm tín hiệu đầu vào do đó có thể diễn tả bằng một khối có một số đầu vào và một đầu rạ Mỗi đầu vào ứng với một hàm đầu vào biểu thị một tín hiệu vàọ

Thuật tốn mơ tả hệ thống cũng có thể phân tích thành một tổ hợp các thuật toán

con và mỗi thuật toán con này lại cũng có thể xem như diễn tả một hệ thống con Như vậy, một hệ thống nói chung có thể biểu diễn bằng một tập các hệ thống con

TS Nguyễn Quốc Bình: MÔ PHÒNG CÁC HỆ THỐNG THÔNG TIN SỐ

và thường được mô tả theo sơ đồ kết nối tín hiệu, trong đó mỗi hệ thống con cũng được biểu diễn bằng một khối với một hoặc vài lối vào, một phép tốn và thơng thường là một lối rạ Sơ đồ mô tả hệ thống như vậy là sơ đồ khối của hệ thống

Một số dạng kết nối biểu diễn sơ đồ khối hệ thống thông tin thông thường trong mô phỏng được cho trên các hình 2.1, 2.2 và 2.3 xứ) x¡@) + T) 1; E——> xứ) Hình 2.1 Kết nối nối tiếp Dr, x B, 1; Hình 2.2 Kết nối song song lr, : @ r, F— x0) x) | x20) “A YT; Hình 2.3 Kết nối hỗn hợp Đối với kết nối nối tiếp như h.2.Í, tín hiệu lối ra được xác định theo +2) = E)[x:0)], x0) = L;[x20)] = Patil} (2.44) Đối với kết nối song song như h.2.2, tín hiệu lối ra được xác định theo x(t) = PybyO RTL.) (2.45) Tín hiệu lối ra đối với sơ đồ khối kết nối hỗn hợp như h.2.3 được xác định theo +3) = L)|x;Œ)] = I;{E;{x:¡0)]+I›[x;@]) (2.46)

Một hệ thống thông tia có thể mô tả bằng một sơ đồ khối và có thể mô tả được chi tiết hơn nữa bằng cách mô tả mỗi một khối của sơ đồ khối ban đầu như một hệ thống con Như vậy, một hệ thống thông tin có thể mô tả ở dạng sơ đồ

TS Nguyễn Quốc Bình: MÔ PHÒNG CÁC HỆ THỐNG THÔNG TIN SỐ

khối có tính phân lớp Việc biểu diễn sơ đồ khối của hệ thống như thế nào (sâu tới lớp nào) hoàn toàn phụ thuộc vào mục tiêu của bài tốn mơ phỏng

2.2.2 CÁC TÍNH CHẤT CỦA HỆ THỐNG

ạ Hệ thống có và không nhớ:

* Hệ thống không nhớ:

Nếu phản ứng lối ra của một hệ thống tại bất kỳ thời điểm nào chỉ phụ thuộc vào tín hiệu lối vào tại thời điểm đó thì hệ thống được gọi là không nhớ

* Hệ thống có nhớ:

Nếu phản ứng lối ra của một hệ thống tại bất kỳ thời điểm nào đều phụ thuộc không chỉ vào tín hiệu lối vào tại thời điểm đó mà cả tín hiệu lối vào tại thời điểm trước (và sau) đó thì hệ thống được gọi là có nhớ Thí dụ hệ thống có phản ứng lối ra xác định theo

y(n) = Ÿ`z() kaw (2.47)

là hệ thống có nhớ Nói chung hệ thống thông tin số là có nhớ b Tính nhân quả:

Hệ thống được gọi là có tính nhân quả nếu phản ứng lối ra tại bất kỳ thời điểm nào chỉ phụ thuộc tín hiệu lối vào tại thời đó và trong quá khứ (trước thời điểm đó) Ngược lại thì hệ thống được gọi là không có tính nhân quả

Thí dụ, hệ thống được biểu điễn bởi phép toán y(z)=x(z-1) là một hệ thống có tính nhân quả, trong khi đó hệ thống được biểu diễn bởi phép toán y(n)=x(n+1) là một hệ thống không có tính nhân quả

c Tính ổn định:

Một hệ thống được gọi là ổn định nếu |xŒ)| < k„ thì

y()|< k,, trong đó kọ, k, hữu hạn còn x() và y() lần lượt là kích thích lối vào và phản ứng lối ra của hệ thống Tức là, một hệ thống được gọi là ổn định nếu với mọi kích thích lối vào có giá trị hữu hạn, phản ứng của hệ thống cũng có giá trị hữu hạn

TS Nguyễn Quốc Bình: MÔ PHÒNG CÁC HỆ THỐNG THÔNG TIN SỐ d Hệ thống không biến đổi theo thời gian và biến đổi theo thời gian:

* Hệ thống không biến đổi theo thời gian:

Hệ thống được gọi là không biến đổi theo thời gian khi thuật toán ` biểu diễn hệ thống không thay đổi theo thời gian, tức là nếu y()=C[x()] thi yứ-ía)=F[xứ-)] với mọi íạ Đối với hệ thống rời rạc, nếu y(#)=T[x()] thì y(n-ng)= T[x(n-mj)] với mọi nạ

* Hệ thống biến đổi theo thời gian:

Hệ thống được gọi là biến đổi theo thời gian khi thuật toán biểu diễn hệ thống T` thay đổi theo thời gian, tức là y)=T†xŒ)] song yŒ-t,)zT {x(t-tp)], khong nhất thiết là với mọi /¿ Đối với hệ thống rời rạc biến đổi theo thời gian thi y)=I [xŒ)] song yŒ-nọ)#[ | x(n-m)] ẹ Tính tuyến tính: Một hệ thống đưc là nếu y0) = I[x0)] và y;@) = [[x;()] (2.48a) thì hệ thống là tuyến tính khi

T aịxiữ)#4;.x;0)] = aị[[xi0)]+a¿.T[x;()]Ì= ạ (+ạ y(t) (2.48b) Đối với hệ thống rời rạc, hệ thống được gọi là tuyến tính khi nếu

yi0) = L[xi0)] và y;(n) = TỊx;(0] (2.49a)

thi P[a,.x;(n)+a2.x,(n)] = a,.TLx,(n)]+a,.T[x,(n)]

= a,.y,(n)+ạ y(n) (2.49b)

Một hệ thống được gọi là phi tuyến khi không thoả mãn tính chất xếp chồng, tức là nếu không thoả mãn (2.48) đối với các hệ thống liên tục, hay không thoả mãn (2.49) đối với hệ thống rời rạc Một hệ thống gồm nhiều khối sẽ là phi tuyến nếu có ít nhất một khối phi tuyến Thí dụ, hệ thống có sơ đồ khối như trên h.2.4 là một hệ thống phi tuyến do khối thực hiện thuật toán bình phương (.? là một khối phi tuyến và vì thế thuật toán tổng cộng của cả hệ thống y()=2.x()+xŒ) là một thuật toán phi tuyến

TS Nguyễn Quốc Bình: MÔ PHÒNG CÁC HỆ THỐNG THÔNG TIN SỐ x2 x(t) M» y(t) =2.x()+30) (3 Hình 2.4 Thí dụ một hệ thống phi thuyến 2.2.3 PHÂN LOẠI CÁC HỆ THỐNG

Các hệ thống (hoặc hệ thống con) trong thông tin thường được phân thành các hệ thống tuyến tính và các hệ thống phi tuyến Các hệ thống tuyến tính, đến lượt mình, lại được phân loại thành các hệ thống tuyến tính biến đổi theo thời gian và không biến đổi theo thời gian Các hệ thống phi tuyến, tuỳ theo từng trường hợp cụ thể được phân loại thành các hệ thống phi tuyến không nhớ và có nhớ Để làm ví dụ, đối với một số hệ thống thông tin hiện tại, nhìn chung có thể tạm xếp loại như saụ

Đối với các hệ thống vi ba số có sử dụng các bộ khuếch đại công suất tuyến tính thì hệ thống có thể được xem như hệ thống tuyến tính và khi bỏ qua sự thay đổi chậm của đường truyền so với tốc độ bit thì các hệ thống vi ba như thế có thể xem là loại hệ thống không biến đổi theo thời gian Đối với các hệ thống vi ba số băng rộng, sử dụng điều chế biên độ như QAM (Quadrature Amplitude Modulation: Điều chế biên độ vuông góc) thì hệ thống có thể xem như hệ thống phi tuyến khi bộ khuếch đại công suất làm việc với độ lùi công suất BO (Back- Off) nhd va bộ méo trước khơng hồn hảọ Đối với các hệ thống thông tin di động tế bào, đường truyền sóng thay đổi rất phức tạp do thuê bao đi động, khi đó hệ thống được xem là hệ thống biến đổi theo thời gian

Đối với các hệ thống con như các mạch lọc hay bộ khuếch đại công suất chẳng hạn thì nhìn chung các mạch lọc có thể xem như các hệ thống tuyến tính không biến đổi theo thời gian vì sự thay đổi đặc tính lọc chủ yếu gây bởi hỏng hóc và sự lão hoá linh kiện xảy ra hoặc rất thưa thớt hoặc rất chậm so với tốc độ luồng thông tin Các bộ khuếch đại công suất nói chung được xem là các hệ thống

TS Nguyễn Quốc Bình: MÔ PHÒNG CÁC HỆ THỐNG THÔNG TIN SỐ

phi tuyến song do nhìn chung hệ số khuếch đại của chúng hầu như ít phụ thuộc tần số trong suốt các băng tần tín hiệu nên có thể xem như hệ thống phi tuyến không nhớ, ngay cả đối với các bộ khuếch đại công suất trong các hệ thống vi ba số băng rộng M-QAM [19,23] Tuy nhiên, khi xét hệ thống gồm bộ khuếch đại công suất nối tiếp với một hoặc vài mạch lọc thì do đặc tính hạn chế băng tần của bộ lọc, hệ thống tổng cộng lại trở thành hệ thống phi tuyến có nhớ

Nói tóm lại, trong quá trình mô phỏng hệ thống thông tin, tuỳ theo yêu cầu cụ thể của nhiệm vụ mô phỏng chúng ta có thể xem các hệ thống cần mô phỏng thuộc loại nàọ Trên cơ sở đó sẽ biểu diễn chúng một cách thích hợp Sau đây chúng ta sẽ xem xét các phương pháp biểu diễn một số loại hệ thống

2.2.4 HỆ THỐNG TUYẾN TÍNH KHÔNG BIẾN ĐỔI THEO THỜI GIAN

ạ Biểu diễn hệ thống trên miền thời gian-Phản ứng xung của hệ thống:

Các hệ thống tuyến tính thoả mãn tính chất xếp chồng, vì thế có thể xem kích thích lối vào như một tổng vô hạn các kích thích dạng xung delta với các trọng số thích hợp và phản ứng lối ra bằng tổng các phản ứng thành phần của hệ thống với các kích thích dạng xung lối vàọ Như vậy, trên miền thời gian, hệ thống tuyến tính không biến đổi theo thời gian hoàn toàn có thể biểu diễn thông qua thuật toán Ï` ấn định phản ứng của hệ thống với một kích thích xung delta ở lối vàọ Điều này liên quan tới khái niệm phản ứng xung của hệ thống tuyến tính

* Phản ứng xung của hệ thống:

Phản ứng xung h() của một hệ thống tuyến tính không biến đổi theo thời gian là phản ứng của hệ thống với kích thích lối vào là một xung delta:

Ăt) = TL] (2.50)

Đối với hệ thống không biến đổi theo thời gian thì

Ăt-to)= T[Kt-to)] (2.51)

Đối với hệ thống tuyến tính không biến đổi theo thời gian, phản ứng xung của hệ thống biểu diễn đầy đủ và duy nhất hệ thống Khi tín hiệu lối vào là xứ) thì

TS Nguyễn Quốc Bình: MÔ PHÒNG CÁC HỆ THỐNG THÔNG TIN SỐ

phan tng Idi ra y(t) cha hệ thống tuyến tính không biến đổi theo thời gian có phản ứng xung là h() được xác định theo y(t) = Íxứ).hự —t)dt (2.52) Vế phải (2.52) được gọi là tích chập của x() và hứ) và được ký hiệu là yŒ) = x()*h() (2.53) * Các tính chất của tích chập: | e Tính giao hoán: x()*h()= h(*20) (2.54) e Tính kết hợp: xŒ)*{hhŒ)*h¿@)Ì= [x0)*h¡@)]* hạ) (2.55) e Tính phân phối: x(0)*[h,()+h;Œ)]E x()*h\@)+x()*h¿() (2.56)

* Phản ứng xung rời rạc và tích chép roi rac:

thống rời rạc tuyến tính không biến đổi theo thời gian thì

h(n-ng)=T[Kr-no)] - _— (97

Khi đó, do tính tuyến tính và xem x(#) là hằng số đối với biến ø ta sẽ có

T†x(#).Ñn-k)]=x().T[(n-k)]=x(k).h(n-k) (2.58)

Do vậy phan ting 16i ra y(n) của hệ thống với phản ứng xung h(n) đối với

tín hiệu vào x() được xác định theo: |

yœ)=TIx()J=TT Šz().ð(w—&)]= Š x@&).hận—k) — (2.59)

k==œ

TS Nguyễn Quốc Bình: MÔ PHÒNG CÁC HỆ THỐNG THÔNG TIN SỐ

Tích chập rời rạc cũng có đầy đủ các tính chất giao hoán, phân phối và kết hợp như tích chập liên tục

b Biểu diễn trên miền tân số-Phản ứng tần số:

Phân ứng tần số của một hệ thống tuyến tính không biến đổi theo thời gian, ký hiệu là HỢ), liên hệ có tính duy nhất với phản ứng xung của hệ thống thông qua cặp biến đổi Fourier

HỢ) = F[h@)] = Íhú).e-2”4 (2.61a)

và Ăt) = F1[HỢ] = fH f).ẻ* df (2.61b)

Như vậy HỢ) cũng mô tả đầy đủ và duy nhất một hệ thống tuyến tính không biến đổi theo thời gian

Đối với một hệ thống tuyến tính không biến đổi theo thời gian có hàm phản ứng xung %() và phản ứng tần số HỢ), nếu Y(@) là phổ của phản ứng lối ra

y() đối với kích thích lối vào x(?) có phổ Xƒ) thì do y()=xŒ)*hŒ) và theo tính chất

của biến đổi Fourier (2.38) ta có

Y0@)=Fty0)]=FIx0)*h@)]=Fzx0)].F[h@)I=XUW).H0) (2.62)

Đối với các hệ thống và tín hiệu rời rạc thì biến đổi qua lại giữa biểu diễn hệ thống trên miền thời gian và miền tần số thông qua cặp biến đổi Fourier rời rạc mà trong thực tế tính toán thường được thực hiện bởi các thuật toán FFT và IFFT Tức là

Y(m)=F FT y(n) =F FT [x(n)*h@)]

=FFT[x(n)]|.FFT [h@)]=X(n).Hựn) (2.63)

trong đó m, n lần lượt là biến tần số và biến thời gian rời rạc c Kết nối các hệ thống tuyến tính không biến đổi theo thời gian:

Do các tính chất giao hoán, phân phối và kết hợp đối với tích chập, việc kết nối các khối trong sơ đồ khối của hệ thống tuyến tính không biến đổi theo thời

gian rất đơn giản

TS Nguyễn Quốc Bình: MÔ PHÒNG CAC HE THONG THONG TIN SỐ

e Kết nối song song: Biểu diễn hệ thống tuyến tính không biến đổi theo thời gian gồm các khối song song được mô tả trên h.2.5 Do tính chất phân phối của tích chập, kết nối song song (h.2.5.a) hoàn toàn tương đương với khối được biểu diễn trên h.2.5.b có phản ứng xung bằng tổng các phản ứng xung của các khối thành phần Dễ dàng suy ra được rằng phản ứng tần số của hệ thống h.2.5.b đúng bằng tổng của các phản ứng tần số của các hệ thống thành phần hy) Hf) ( (9 (0) VÌ hÐ= h3 h@| WD ¬ bs => YO XPLN bo `Y0 Ì Xf) Y(/) ⁄ H,0 a) b)

Hình 2.5 Kết nối song song các hệ thống tuyến tính không biến đổi theo thời gian

e Kết nối nối tiếp: Do tính chất giao hoán của tích chập, kết nối nối tiếp các hệ thống (khối) tuyến tính không biến đổi theo thời gian có tính giao hoán tương đương và có thể kết hợp lại thành một khối duy nhất, có phản ứng xung bằng tích chập liên tiếp của các phản ứng xung của các khối thành phần và phản ứng tần số bằng tích của các phản ứng tần số của các khối thành phần (h.2.6) x) YA), HARIIAM, LAN AO, BAK yo Xf) bo _ YŒ KY, t x0), | [hŒ)*h;(9]*h;() | y(Ð : ^ SD H.0.H,0.H:0 Xf) Y@ (0) 30), 0 ¡@), if) (2), lf) yt) xi 3 h H Ly h H ` h H —>

Hình 2.6 Kết nối nối tiếp các hệ thống tuyến tính không biến đổi theo thời gian e Nhận xét: Biểu diễn trên miền tần số đối với các hệ thống tuyến tính không biến đổi theo thời gian khá thuận lợi do việc tính toán các tích chập tương đối tốn bộ nhớ Việc biểu diễn trên miền tần số các hệ thống tuyến tính không biến đổi theo thời gian dẫn đến chỉ cần các phép nhân thường các hàm phổ và các phản ứng tần

TS Nguyễn Quốc Bình: MÔ PHÒNG CÁC HỆ THỐNG THÔNG TIN SO

số trong quá trình cho tín hiệu “chạy” qua hệ thống Hơn thế nữa, đối với các hệ thống này việc ghép nhiều khối nối tiếp hay song song lại thành một khối trước khi thực sự cho tín hiệu “chạy” qua hệ thống sẽ cho phép giảm bớt được đáng kể các phép tính thực hiện biến đổi tín hiệu cũng như đòi hỏi về bộ nhớ máy tính

2.2.5 BIỂU DIỄN TƯƠNG ĐƯƠNG THÔNG THẤP CÁC HỆ THỐNG VÀ TÍN HIỆU

ạ Mo dau:

Các hàm thời gian thường gặp nhất trong phân tích các hệ thống thông tin là các hàm thời gian biểu diễn các tín hiệu điều chế sóng mang mà chúng thường là tín hiệu giải thông tập trung quanh tần số sóng mang ƒ, Tức là chúng phân bố từ ƒ,-B/2 tới f.+B/2, trong dé B là độ rộng phổ tín hiệụ Để thuận tiện cho việc phân tích và đánh giá chúng thông qua tính toán bằng máy tính, các tín hiệu này thường được rời rạc hố Thơ thiển nhất là áp dụng trực tiếp định lý lấy mẫu, với tân số lấy mẫu khi đó nhất thiết không nhỏ hơn 2;+B) Việc biểu diễn và tính toán với tần số lấy mẫu rất lớn như vậy là hết sức phức tạp Tuy vậy, với một số hạn chế không quá đáng, các tín hiệu và hệ thống

giải thông như thế lại có thể phân tích được rất thuận tiện nhờ việc đưa chúng về tân số

thấp, tức là chỉ xét các tín hiệu và hệ thống thông thấp Các hệ thống và tín hiệu như thế được gọi là các hệ thống và tín hiệu tương đương thông thấp và việc nghiên cứu chúng dựa trên kỹ thuật đường bao phức Đối với việc nghiên cứu và đánh giá hệ thống thông tin bằng mô phỏng máy tính chẳng hạn, phương pháp này chiếm vị trí trung tâm Ngoài ra, đánh giá hệ thống dựa trên kỹ thuật đường bao phức sẽ giảm nhẹ và đơn giản hoá rất nhiều các tính toán phức tạp, thí dụ như trong đánh giá các hệ thống điều chế nhiều mức, các hệ thống với can nhiễu phức tạp như các hệ thống thông tin vệ tinh

Bản thân phương pháp này hoàn toàn có tính trực giác Chẳng hạn, với tín

hiệu giải thông x() ta có thể viết: "

x()=r@).cos[2z,t+Ø@)]=Re[r().e/2”+°®0I1=Re[r().é 9, ø2521 (2.64) Trong đó Re(.) ký hiệu phần thực, r() là tín hiệu thực hiện điều chế biên độ, còn đ) là tín hiệu thực hiện điều chế pha của sóng mang Do e””“ không

TS Nguyễn Quốc Bình: MÔ PHONG CAC HB THONG THONG TIN SO

mang thông tin hữu ích mà chỉ biểu thị một sóng mang khơng điều chế, tồn bộ thông tin của xứ) nằm ở thành phần điều biên r() và điều pha đX/), nên thay vì xét với x(), ta có thể xét tín hiệu:

#,Œ)= rữ).exp [/@®X0] (2.65)

Tín hiệu này hiển nhiên mang mọi thông tin tải bởi tín hiệu giải thông, mặt khác nó là tín hiệu thông thấp vì không chứa sóng mang *,(/) theo (2.65) thường được gọi là tín hiệu tương đương thông thấp hay đường bao phức của tín hiệu giải thong x(t) Nếu băng thông của tín hiệu là ÿ thì đối với các hệ thống thông tin thông thường B<< ƒ, thường thoả mãn Khi này nếu x() qua mạch lọc thì việc phân tích có thể đánh giá thơng qua thuật tốn lọc thông thấp đối với tín hiệu vào

là tín hiệu đường bao phức #,(/) _

Đối với các hệ thống giải thông, thay vì nghiên cứu hệ thống với đặc tính giải thông có tần số trung tâm của giải thường rất cao (trong các hệ thống thông tin thông thường, tần số này trùng với tần số sóng mang của hệ thống) ta có thể xem xét hệ thống bằng cách qui đặc tính giải thông của hệ thống về đặc tính thông thấp tương đương

Việc qui hệ thống và tín hiệu thông giải về thông thấp tương đương dựa trên biến đổi Hilbert

b Biến đổi Hilbert:

Biến đổi Hilbert cho phép biểu diễn toán học phép ánh xạ các tín hiệu sóng mang có điều chế thành các tín hiệu tương đương thông thấp, trên cơ sở đó cho phép qui các hàm truyền giải thông về các hàm truyền tương đương thông thấp và cho phép sử dụng chúng trong tích chập tương đương thông thấp Điều này hết sức có lợi trong xử lý, mô phỏng hệ thống tín hiệu bằng máy tính

TS Nguyén Quoc Binh: MO PHONG CAC HE THONG THONG TIN SO Biến đổi nguoc Fourier cia Z,(f) 1a:

z(Ð= | ZẠexp(2afi)df = 2{ XPexpQ2afđf (2.67)

~d 0

Z„) là một hàm phức Phần thực và ảo của nó có thể xác định như saụ

Do 2u)=1+Sign@) (2.68)

TS Nguyén Quéc Binh: MO PHONG CAC HE THONG THONG TIN SO

* Các tính chất của biến đổi Hilbert:

e Nếu X{/ là biến đổi Fourier của xŒ), thì biến đổi Fourier của biến đổi Hilbert 1a:

F[x()]=* @ = -Xsign@ (2.75)

Bộ lọc có hàm truyền -/sign() sẽ tạo ra quay pha Z2 và được gọi là bộ

biến đổi Hilbert |

e Biến đổi Hilbert của x()=cos2Z/ là x(t)=sin2 aft (2.76)

Do tính chất này của bộ biến đổi Hilbert và để ý công thức (2.72), ta thấy bộ biến đổi Hilbert có thể xem như là mạch lọc với phản ứng xung hŒ)=— Mạch lọc này được gọi là mạch lọc cầu phương

e Biến đổi Hilbert của biến đổi Hilbert của một hàm x(/) là hàm -x(t): 2[xŒ)]= ¬ứ) (2.77) như vậy néu x(1)=sin2afyt thi theo (2.76) x(t)=-cos2aft (2.78) e Nếu một tín hiệu z() có phổ hạn chế: lal=o vl/lzp (2.79) thì biến déi Hilbert cia x(t)=ăt).cos2afot sé 1a: x(t) = Mfăs).cos2afl] = ăt).sin2af,t (2.80) va bién déi Hilbert cla x(t)=ăt).sin2 afot sé 1a: x(t) = # [ẳ).sin2af,t] = -ă2).cos2aft (2.81) miễn là ƒ, > B

c Tín hiệu tương đương thông thấp:

Một tín hiệu đã điều chế biên độ và pha luôn có thể biểu diễn được dưới dạng:

TS Nguyén Quoc Binh: MO PHONG CAC HE THONG THONG TIN SO

Trong do P(f) va Q(f) lan lượt là phd cha p(r) va g(t) Néu do rong bang B của cả các thành phần đồng pha và vuông pha p() và g() thod man Bs fy: P0 =0, l/Ì>/ O0) =0, fla (2.83) Từ (2.80) và (2.81) biến đổi Hilbert cita x(2) a: xŒ) = pữ)sin2Zjqt + g(t)cos2af (2.84) Tín hiệu tiền đường bao khi đó là: z,(t) = x0) + jx() = [p()+j4()]exp/2Ð — (2.85)

Với: ZAP) = AX(Puf) = PF fo)+iOFfo) (2.86)

Tín hiệu đã điều chế khi đó là:

x(t) = Re[z,(t)] = Re[%, ().ẻ?#* ] (2.87) Tín hiệu tương đương thông thấp hay đường bao phức của xŒ) là #, (/) được xác định theo:

¥,() = 2,2) ẻ™ = p(t) tiq() (2.88)

Với phổ: XA) = Z,Œ+#) = P0 + /O@ (2.89)

Thông thường, đường bao phức được biểu diễn dudi dang:

% ()= ă).e #9 (2.90)

trong d6 ăt) = [p*(t) + gH]? là tín hiệu điều chế biên độ, đ?) = tan '[gŒ)/p(@)] là tín hiệu điều chế phạ

Ta có thể thấy rằng đối với các tín hiệu có phổ hạn chế như trong (2.83) thì đường bao phức hoàn toàn đồng nhất với dạng trực giác (2.65), vấn đề là ở chỗ không nhất thiết cần đến điều kiện băng rất hẹp ƒạ >> 8 mà chỉ cần ƒ¿> B là đủ d Hệ thống tương đương thông thấp:

Xét một hệ thống thực có phản ứng xung ?() và tín hiệu lối vào thực xứ) Phản ứng lối ra y(/) được xác định theo tích chập thông thường sau:

TS Nguyễn Quốc Bình: MÔ PHÒNG CÁC HỆ THỐNG THÔNG TIN SỐ yt) = h() * x() = [rc —T).x(t)dt (2.91a) với phổ: YP =APN.xp (2.91b) Ta sé xây dựng các hàm: Z0 = 2X u) (2.92a) 2,0) = 2H uf) (2.920) 40 = 2Y@ uØ) (2.92c) Từ (2.91b) và (2.92) ta có: 1 ZN = 222.0 (2.93) Nếu ta ký hiệu các tiền đường bao của xŒ), y() và h) lần lượt là z,(), z/) và z„(?) thì từ (2.93) ta được: Zy() = 3 z„(f)* Z„() (2.94a) và theo định nghĩa tín hiệu tiền đường bao (2.74), ta được: y(t) = Re[z„(0)] (2.94b)

* Tương đương thông thấp của bộ lọc giải:

Đối với các hệ thống giải thông, do hệ thống có đặc tính tần số giới hạn trong khoảng (¡, ƒ,) tương tự bộ lọc giải thông nên ta có thể xét như đối với mạch lọc giải thông Xét một tín hiệu đầu vào x() có phổ giới hạn theo (2.83) được truyền qua một hệ thống giải thông có hàm phản ứng xung Ăt) với hàm truyền HỢ) tiêu biểu như h.2.8.a, hệ thống sẽ có phản ứng lối ra y():

y0) =h@) *x() =_ [hŒ—r)xŒ)dz (2.95)

Ta biểu điễn các tín hiệu lối vào và lối ra của hệ thống bằng các đường bao phức của chúng (các tín hiệu tương đương thông thấp) #, () và 7, () Chúng ta sẽ chỉ ra rằng việc lọc tuyến tính có thể biểu diễn tương đương dưới dạng một bộ lọc hư cấu với phản ứng xung ?„ (/), sao cho:

TS Nguyén Quéc Binh: MO PHONG CAC HE THONG THONG TIN SO

%,@= J#,ứ-?)#,Œ)dr = F,()*h, (2.96)

TS Nguyễn Quốc Bình: MÔ PHÒNG CÁC HỆ THONG THONG TIN SO Khi này:

X.0) = Zlftfo) = WX Ff).uFefo) (2.97) Hy(f) = Zaft) = H Pho) uf) (2.97)

Yi(f) =Z,Ftfo) = 2YŒ+f).uŒ*ƒo) (2.97c)

Phổ của bộ lọc tương đương thông thấp H,) được vẽ trên h.2.8.b Hệ số 1/2 trong biểu thức đối với H,( trong (2.97) được đưa ra nhằm đơn giản hoá biểu thức sắp tới đối với tích chập tương đương thông thấp

Các đường bao phức của các tín hiệu vào, ra là Z, 0) và ?, (7), còn J„ (0) là phân ứng xung tương đương thông thấp:

#,() =z,0).e

h,Œ) => z„@).e 24 =2 + jhẻ" (2.98)

Fi, (0) = 2,(0).e 7

Thay (2.97) vào (2.93) ta được:

Y,Œˆ-f\) = Ato) ALF fo) (2.99)

Tín hiệu tiền đường bao của yŒ) khi này là Z(0=7, 0.2" = | Hylfhd-Ki(Fh) 2% df (2.100) thay ffp=¢ ta được: J, (1) e728 = ef Ï H,(0-X(ð et dé (2.101) Phản ứng tương đương thông thấp của bộ lọc giải khi đó là ,(0=Fˆ[H,(2-Ä,(Ø]=Ã, (0*3,(9= [J,ứœ-z)#,@á4r 2.102)

Tín hiệu (thực) lối ra của hệ thống giải thông khi đó có thể tính từ tín hiệu thông thấp tương đương theo:

y(t) = Re [¥, (0 e1 (2.103)