đáp án toán khối d thi thử trường thpt chuyên quảng bình
Khối D 1 TRƯỜNG THPT CHUYÊN QUẢNG BÌNH ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2014 LẦN THỨ NHẤT Môn: TOÁN; Khối D (Đáp án - Thang điểm này có 06 trang) Câu Đáp án Điểm a. (1,0 điểm) Khi 2 m , ta có: 4 2 4 2 y x x Tập xác định: D Sự biến thiên: Chiều biến thiên: 3 ' 4 8 ; ' 0 0 y x x y x hoặc 2 x 0,25 Các khoảng nghịch biến: ( 2; 0) và ( 2; ) ; các khoảng đồng biến ( ; 2) và (0; 2) Cực trị: Hàm số đạt cực tiểu tại 0, 2 CT x y ; đạt cực đại tại 2, 6 CÑ x y Giới hạn: lim lim x x y y 0,25 Bảng biến thiên: x 2 0 2 ' y 0 0 0 y 6 6 2 0,25 Đồ thị 0,25 b. (1,0 điểm) 1 (2,0 điểm) Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số (1) và trục hoành: 4 2 2 2 0 (1) x mx m m Khối D 2 Đặt 2 0 t x , phương trình (1) trở thành: 2 2 2 0 t mt m m (2) 0,25 Đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt (1) có bốn nghiệm phân biệt (2) có hai nghiệm dương phân biệt 0,25 2 2 ' 0 2 0 0 0 0 0 m m P m S m m 0,25 1 0 2 1 0 1 2 1 0 m m m m m Vậy giá trị m thỏa đề bài là 1 1 2 m . 0,25 Phương trình đã cho tương đương với 2sin cos3 1 2 cos3 sin x x x x 0,25 (2sin 1)(cos3 1) 0 x x 0,25 2 1 6 sin 2 5 2 6 x k x x k ( ) k 0,25 2 (1,0 điểm) 2 cos3 1 3 2 3 k x x k x ( ) k Vậy nghiệm của phương trình đã cho là 5 2 2 , 2 , 6 6 3 k x k x k x ( ) k 0,25 Xét hệ phương trình: 2 2 1 1 2 1 1 2 x y x y x y (1) Điều kiện: ; 1 x y . Khi đó: 2 2 ( 1) 1 (1) ( 1) 1 x y y x . 0,25 4 16 16 15 ( 1) 1 ( 1) 1 1 0 ( 1) 1 ( 1) 1 x y x x x x x x 0,25 1 1 1 1 2 x x x x 0,25 3 (1,0 điểm) 1 1 x y (Thỏa ĐK) 2 2 x y (Thỏa ĐK) Vậy hệ phương trình có hai nghiệm là (1;1);(2;2) 0,25 Khối D 3 Đặt 3 2 3 2 3 2 2 2 2 t t dt t x x dx 0,25 Đổi cận: 1 1; 3 2 2 x t x t 0,25 3 2 2 2 4 1 1 2 3 . 3 2 2 ( 2 ) 4 t t I dt t t dt t 0,25 4 (1,0 điểm) 2 5 2 1 3 12 4 5 5 t t 0,25 Do 0 ( ) ,( ) 30 BC AB BC SAB SC SAB CSB BC SA 0,25 Xét ba tam giác vuông ABC , SBC , SAB ta lần lượt tính được: 3 BC a , 0 .cot 30 3. 3 3 SB BC a a , 2 2 SA a Suy ra: 3 1 1 1 6 . . . . . . . 3.2 2 3 6 6 3 MCD a V S SA CD BC SA a a a . 0,25 Trong ( ) ABCD , kẻ AK CM . Suy ra ( ) ( ) ( ) CM SAK SAK SCM Trong ( ) SAK , kẻ ( ) ( ,( )) AH SK AH SCM AH d A SCM 0,25 5 (1,0 điểm) Xét tam giác vuông BMC ta tính được 57 4 a MC 171 2 34 4 . . 3 57 51 57 4 a AM a KMA BMC AK BC a AH a CM a Vậy 2 34 ( ,( )) 51 d A SCM a . 0,25 6 (1,0 điểm) Ta có 1 1 1 1 1 1 1 1 ( 1) 2 2 ( 1) ( 1) 4 1 1 4 1 1 z x y xy x xy x xy x z x (1) 0,25 Khối D 4 Tương tự: 1 1 1 ( 1) 2 4 1 1 x y z x y (2) 0,25 1 1 1 ( 1) 2 4 1 1 y z x y z (3) 0,25 Cộng từng vế (1) và (2) ta có đpcm. 0,25 Đỉnh ( ) : 3 2 0 C d x y nên ; 3 2 C c c Do M là trung điểm của AB nên 4 1 4 1 , , ( , ) 2 2 2 2 2 c d A DM d B DM d C DM c Vì C có hoành độ âm nên ta chọn 2 2;4 c C 0,25 Đỉnh : 2 0 D DM x y nên ; 2 D d d Ta có 4 (4;2) . 0 ( 2)( 2) ( 2)( 6) 0 2 ( 2; 4) d D AD CD d d d d d D 0,25 Vì ABCD là hình vuông nên điểm D phải thỏa mãn DA DC nên ta chỉ nhận trường hợp (4;2) D 0,25 7.a (1,0 điểm) Từ AD BC ta suy ra ( 4; 2) B Vậy ( 4; 2), ( 2;4), (4;2). B C D 0,25 Gọi (P) là mặt phẳng vuông góc với hai mặt phẳng 5 4 3 20 0,3 4 8 0 x y z x y z . Hai mặt phẳng này lần lượt có véc tơ pháp tuyến là , u v thì , u v là một véc tơ pháp tuyến của (P). 0,25 (5; 4;3), (3; 4;1) , (8;4; 8) u v u v 0,25 Suy ra, phương trình của (P): 8( 2) 4( 3) 8( 1) 0 x y z 0,25 8.a (1,0 điểm) 2 2 9 0 x y z 0,25 9.a (1,0 điểm) Gọi số tự nhiên cần lập là 1 2 3 3 x a a a a (a 1 khác 0 ) 0;1;2;3;4;5 i a 1;2;3;4 i 0,25 Khối D 5 Trường hợp 1: Trong x có chữ số 0 Có ba cách xếp chữ số 0 ; ba cách xếp chữ số 2; hai cách xếp chữ số 4 và 2 3 A cách xếp ba chữ số 1;3;5 Suy ra có 2 3 3.3.2. 54 A số 0,25 Trường hợp 2: Trong x không có chữ số 0 Có bốn cách xếp chữ số 2; ba cách xếp chữ số 4 và 2 3 A cách xếp ba chữ số 1;3;5 Suy ra có 2 3 4.3. 72 A số 0,25 Vậy có tất cả 54 72 126 số 0,25 Gọi E là điểm đối xứng của D qua đường thẳng và I DE Suy ra E AB và I là trung điểm của DE Phương trình : 5 0 DE x y (1;6) (5;10) I E 0,25 Vì ( ;7 ) A A a a . Tam giác ADE cân tại A nên 2 2 5 ( 5) ( 3) 64 3 2 a DE AE a a a Đỉnh A có hoành độ dương nên ta chọn 5 a (5;2) A 0,25 Đường thẳng AB đi qua (5; 2) A và (5;10) E nên phương trình : 5 0 (5; ) AB x B b 0,25 7.b (1,0 điểm) Ta có 8 (5;8) 48 . 48 8. 2 48 4 (5; 4) ABCD b B S AB AD b b B Vì , B D nằm hai phía so với đường thẳng A I nên ta chọn (5;8) B Vậy (5;8) B . 0,25 Gọi (P) là mặt phẳng vuông góc với hai mặt phẳng 5 4 3 20 0,3 4 8 0 x y z x y z . Hai mặt phẳng này lần lượt có véc tơ pháp tuyến là , u v thì , u v là một véc tơ pháp tuyến của (P). 0,25 (5; 4;3), (3; 4;1) , (8;4; 8) u v u v 0,25 8.b (1,0 điểm) Suy ra, phương trình của (P): 8( 2) 4( 3) 8( 1) 0 x y z 0,25 Khối D 6 2 2 9 0 x y z 0,25 TXĐ: 2, 2 D 0,25 Đạo hàm: 2 2 2 2 '( ) 1 2 2 x x x f x x x 2 2 2 0 '( ) 0 2 1 2 x f x x x x x x 0,25 Ta có: ( 2) 2, (1) 2, ( 2) 2 f f f 0,25 9.b (1,0 điểm) Vậy: ( ) 2,1, 2 2 x D Max f x Max và ( ) 2,1, 2 2 x D Min f x Min . 0,25 Hết . THPT CHUYÊN QUẢNG BÌNH ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2014 LẦN THỨ NHẤT Môn: TOÁN; Khối D (Đáp án - Thang điểm này có 06 trang) Câu Đáp án Điểm a. (1,0