CHỦ ĐỀ 2 HÀM SỐ LŨY THỪA I LÝ THUYÉT TRỌNG TÂM VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI 1 Định nghĩa hàm số lũy thừa + Hàm sô ay x , với a R , được gọi là hàm số lũy thừa 2 Tập xác định + Hàm số ay x , với a nguyên dươ[.]
CHỦ ĐỀ 2: HÀM SỐ LŨY THỪA I LÝ THUYÉT TRỌNG TÂM VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI Định nghĩa hàm số lũy thừa + Hàm sô y xa , với a R , gọi hàm số lũy thừa Tập xác định + Hàm số y xa , với a nguyên dương, xác định với x R + Hàm sô y xa , với a nguyên âm a xác định với + Hàm số y xa , với a khơng ngun, có tập xác định tập số thực dương Lưu ý Hàm số lũy thừa liên tục tập xác định Theo định nghĩa, đẳng thức n x x n xảy x n Do đó, hàm số y x khơng đồng với hàm số y n x n N * Chẳng hạn, hàm số y x hàm số bậc ba, xác định với x Rcòn hàm số lũy thừa y x xác định với x Đạo hàm hàm số lũy thừa + Hàm sơ lũy thừa y xa R có đạo hàm điểm x x ' x 1 + Nếu hàm số u u x nhận giá trị dương có đạo hàm J y ua x có đạo hàm J u x ' u 1 x u ' x Chú ý Ta cần lưu ý hai kết sau: + Với x n chẵn, với x n lẻ x ' n n xn1 + Nếu u x hàm số có đạo hàm J u x với x J n chẵn u x với x J n lẻ n u x ' u' x n n un1 x n (Với x J ) Vài nét biến thiên đồ thị hàm số lũy thừa Trong mục này, ta xét hàm số lũy thừa dạng y x với với tập xác định 0; + Hàm số y x đồng biến khoảng 0; + Hàm số y x nghịch biến khoảng 0; + Đồ thị hàm số y x ln qua điểm (1;1) II VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ 1: Tìm tập xác định D hàm số y x2 3x 2 100 A D 1; 2 B D 2; ;1 C D ¡ D D (1; 2) Lời giải: Hàm số y x với nguyên dương, xác định với x ¡ Do hàm số y x2 3x 2 100 xác định với x ¡ Chọn C Ví dụ 2: Tìm tập xác định D hàm số y x3 8 100 A D 2; B D ¡ \ 2 C D ; D D 2; ; Lời giải: Hàm số y x với nguyên âm, xác định với x Hàm số y x3 8 100 xác định x3 x3 x Chọn B Ví dụ : Tìm tập xác định D hàm số y x3 8 A D 2; B D ¡ \ 2 C D ; D D 2; ; Lời giải: Hàm số y x với xác định với x Hàm số y x3 8 xác định x3 x3 x Chọn B Ví dụ 4: Tìm tập xác định D hàm số y x x 100 A D ¡ B D 4; ; 2 C D 4; ; D D 2; 4 Lời giải: Hàm số y x với khơng ngun , có tập xác định tập số thực dương x Đáp án C Hàm số y x x 100 xác định x x x Chọn C Ví dụ 5: Tìm tập xác định D hàm số y x x A D ¡ B D 4; ; 2 C D 4; ; D D 2; 4 Lời giải: Hàm số y x với không nguyên , có tập xác định tập số thực dương Hàm số y x x x Đáp án C xác định x x x Chọn C Ví dụ 6: Tính đạo hàm hàm số y x 1 10 A y ' 40 x3 x 1 B y ' 10( x 1) Lời giải: Ta có y ' 10 x4 1 101 Chọn A .4 x3 40 x3 x4 1 C x y' 1 11 11 D x y' 1 44 x3 11 Ví dụ 7: Tính đạo hàm hàm số y ( x x 10) 1 B y x x x 10 A y ' x x 10 C y ' x x 10 D y ' x2 x x 10 Lời giải: Ta có y ' 1 x x 10 x x x x 10 x2 x x 10 Chọn D Ví dụ 8: Tính đạo hàm hàm số y 3x x A y ' 3x x B y ' C y ' 3x x 6x 3x x Lời giải: Ta có 3x x x 0, x ¡ 3 y 3x x 1 y ' 6x 2 3x x 3x 3x x Chọn D Ví dụ 9: Tính đạo hàm hàm số y x4 A y ' x 1 1 C y ' x x 1 B Chọn C 1 1 1 1 1 D y ' x 1 4x 1 Lời giải: Ta có y ' x 1 x y' x x x 11 D y ' 3x 3x x Câu 10: Cho hàm số y A y ' y3 x2 2 x2 Mệnh đề đúng? x2 B y ' x y3 x2 2 C y ' y3 x2 2 D y ' x y3 x2 2 Lời giải: 1 x2 x2 1 4 Ta có 0, x ¡ y 1 x 2 x 2 x 2 4 x2 1 4 x 1 x 2 4 x 2 x 2 x x2 2 x2 x 2 x x2 2 x x 2 y x2 2 y3 x2 2 Chọn B Câu 11: Cho hàm số y ln x2 Mệnh đề đúng? A y ' 4ln x 1 B y ' y x 1 x ln x 1 y x 1 C y ' x ln x 1 y x 1 D y ' y x 1 Lời giải: Ta có ln x 2 1 0, x ¡ y ln x 1 y ' ln x 1 x ln Chọn C 1 1 2 2x ln x 1 ln x 1 x 1 x ln x 1 x2 2 x ln x 1 x ln x 1 y x2 y ( x 1) x ln x 1 x2 2ln x 1