HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LÔGARIT A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT 1) Hàm số mũ xy a (a > 0, a 1) Tập xác định D = R Tập giá trị T = (0; +) Khi a > 1 hàm số đồng biến, khi 0 < a < 1 hàm số nghịch biến Nhận t[.]
HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LÔGARIT A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT 1) Hàm số mũ y a x (a > 0, a 1) Tập xác định: D = R Tập giá trị: T = (0; +) Khi a > hàm số đồng biến, < a < hàm số nghịch biến Nhận trục hoành làm tiệm cận ngang Đồ thị: y y=ax y y=ax 1 x x a>1 0 hàm số đồng biến, < a < hàm số nghịch biến Nhận trục tung làm tiệm cận đứng Đồ thị: y y y=logax y=logax O x x O 0 0); x ln u u u u ln a u B - BÀI TẬP Câu 1: Tập xác định D của hàm số y log x 2x 3 A D 1;3 B D ; 1 3; C D 1;3 D D ; 1 3; Câu 2: Hàm số y = log 4x x có tập xác định là: A (2; 6) Câu 3: Hàm số y = log A (6; +) B (0; 4) có tập xác định là: 6x B (0; +) C (0; +) D R C (-; 6) D R B D 2;5 5 x Khẳng định đúng? x 3 C 3; D D 2;5 D 2x 3x B D 1; \ 2 C D 0; \ 2 D C D R 1 D D ; 2 Câu 4: Gọi tập D tập xác định của hàm số y x A D 3; log Câu 5: Tập xác định D của hàm số y A D 0; \ 2 D 1; \ 2 Câu 6: Tập xác định D của hàm số y 1 A D ; 2 x2 4x 1 B D ; 2 Câu 7: Tập xác định của hàm số y log x x 12 A 4;3 B ; 4 3; C ; 4 3; D 4;3 Câu 8: Hàm số y = ln x 5x có tập xác định là: A (0; +) +) B (-; 0) có tập xác định là: ln x A (0; +)\ {e} B (0; +) C (2; 3) D (-; 2) (3; C R D (0; e) Câu 9: Hàm số y = Câu 10: Hàm số y = ln A (-; -2) C (-; -2) (2; +) x x x có tập xác định là: B (1; +) D (-2; 2) Câu 11: Tập xác định D của hàm số y log 0,8 1 A D 5; 2 2x 1 x 5 5 B D ; 2 5 C D ;5 3 5 D D 5; 3 Câu 12: Tập xác định D của hàm số y log x A D 2;3 B D 2; C 2; D D 2;3 x 1 C 1; 2 D 1; Câu 13: Tập xác định của hàm số y 2x 5x ln A 1; B 1; Câu 14: Tìm tập xác định D của hàm số y x x 2.log3 9 x A D 3; B D 3; 2 1; Câu 15: Tập xác định D của hàm số y log3 A D 1; C D 2; D D 1;3 10 x x 3x B D ;10 C D ;1 2;10 D D 2;10 Câu 16: Tập xác định D của hàm số y log x 1 log x log8 x 1 A D ;3 B D 1;3 C D 1;3 \ 1 Câu 17: Cho hàm số y ln x Tập xác định của hàm số là: 1 A e ; B ; C 0; e x 1 là: e 1 B 1; \ 0 Câu 18: Tập xác định của hàm số y A 1; \ 1 Câu 19: Tập xác định của hàm số y A R \ 4 D D 1;3 \ 1 D R 2017x C 1; \ 1 D 1; \ 0 C 1;5 D 1;5 C D e; D D 0;1 x 1 là: ln x B 1;5 \ 4 Câu 20: Tập xác định của hàm số: y ln ln x là: A 1; B D 0; Câu 21: Tập xác định D của hàm số y log x 1 A D 1; B D 0;1 x là: 2x C D 2; D D 1; Câu 22: Hàm số y = ln sin x có tập xác định là: A R \ k2, k Z 2 C R \ k, k Z 3 B R \ k2, k Z D R Câu 23: Tìm m để hàm số y 2x 2017 ln x 2mx có tập xác định D R : m 2 C m B m A m Câu 24: Hàm số đồng biến tập xác định của nó? x x 2 A y = 0,5 B y = C y = 3 Câu 25: Hàm số nghịch biến tập xác định của nó? A y = log x B y = log x C y = log e x x e D y = x D y = log x Câu 26: Trong hàm số sau,hàm số đồng biến: A y (2016) B y (0,1) 2x y 2016 2x 2015 C y 2016 x D x Câu 27: Hàm số y x ln x đồng biến khoảng nào? 1 A 0; B ; C 0;1 e 1 D 0; e Câu 28: Hàm số y x e x đồng biến khoảng nào? A 0; B 2; C ;0 D ;0 2; Câu 29: Cho hàm số y x 3 e x Chọn đáp án A Hàm số đồng biến khoảng ;1 B Hàm số nghịch biến khoảng 3;1 C Hàm số nghịch biến khoảng 1; D Hàm số đồng biến khoảng 1;3 Câu 30: Gọi D tập xác định của hàm số y log x Đáp án sai? A Hàm số nghịch biến 2; B Hàm số đồng biến khoảng 2;0 C Hàm số có tập xác định D 2; D Hàm số đạt cực đại x Câu 31: Hàm số y x ln 1 e x nghịch biến khoảng nào? Chọn đáp án A Nghịch biến R B Đồng biến khoảng ;ln C Đồng biến R D Nghịch biến ln 2; Câu 32: Hàm số y x ln x x x Mệnh đề sau sai A Hàm số có tập xác định R y / ln x x B Hàm số có đạo hàm số: D Hàm số nghịch biến 0; C Hàm số đồng biến 0; Câu 33: Với điều kiện của a đê hàm số y (2a 1) x hàm số mũ: 1 1 A a ;1 1; B a ; C a 2 2 D a Câu 34: Với điều kiện của a đê hàm số y (a a 1) x đồng biến R: A a 0;1 B a ;0 1; C a 0;a D a tùy ý Câu 35: Xác định a để hàm số y 2a nghịch biến R x A a 3 B a 3 C a D x Câu 36: Xác định a để hàm số y a 3a 3 đồng biến R x B 1 a A a a4 C a 1 D a 1 Câu 37: Xác định a để hàm số y log 2a 3 x nghịch biến 0; A a B a2 Câu 38: Với điều kiện của a đê hàm số y A a 0;1 B a 1; Câu 39: Hàm số có đồ thị hình vẽ ỏ bên ? 1 A y 3 C y 3x x B y 2 D y 2 x C a nghịch biến R: (1 a)x C 0; D a D a 1 Câu 40: Cho đồ thị của hàm số y a x , y b x , y c x (a,b,c dương khác 1) Chọn đáp án đúng: A a b c B b c a C b a c D c b a Câu 41: Cho đồ thị hai hàm số y a x y log b x hình vẽ: Nhận xét đúng? A a 1, b B a 1, b C a 1, b D a 1, b Câu 42: Trong hình sau hình dạng đồ thị của hàm số y a x , a A (I) B (II) C (III) D (IV) x Câu 43: Trong hình sau hình dạng đồ thị của hàm số y a , a A (I) B (II) C (IV) D (III) Câu 44: Trong hình sau hình dạng đồ thị của hàm số y log a x, a A (IV) B (III) C (I) D (II) Câu 45: Trong hình sau hình dạng đồ thị của hàm số y log a x, a A (I) B (II) Câu 46: Đồ thị hình bên của hàm số ? A y log x B y log (x 1) C y log x D y log3 (x 1) C (IV) D (III) Câu 47: Đồ thị hình bên của hàm số nào? A y ln x B y ln x C y ln(x 1) D y ln x Câu 48: Tập giá trị của hàm số y log a x, a 1 là: B 0; A 1; C 0; D R C 0; D R Câu 49: Tập giá trị của hàm số y a x , a 1 là: B 0; A 1; Câu 50: Cho a 0, a Tìm mệnh đề mệnh đề sau: A Tập xác định của hàm số y a x khoảng 0; B Tập giá trị của hàm số y log a x tập R C Tập xác định của hàm số y log a x tập R D Tập giá trị của hàm số y a x tập R Câu 51: Tìm phát biểu sai? A Đồ thị hàm số y a x a 0, a 1 nằm hồn tồn phía Ox B Đồ thị hàm số y a x a 0, a 1 qua điểm A 0;1 x 1 C Đồ thị hàm số y a , y , a 1 đối xứng qua trục Ox a x x 1 D Đồ thị hàm số y a x , y , a 1 đối xứng qua trục Oy a Câu 52: Tìm mệnh đề mệnh đề sau: A Hàm số y = ax với < a < hàm số đồng biến (-: +) B Hàm số y = ax với a > hàm số nghịch biến (-: +) C Đồ thị hàm số y = ax (0 < a 1) qua điểm (0; 1) x 1 D Đồ thị hàm số y = a y = (0 < a 1) đối xứng với qua trục tung a Câu 53: Cho a > Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau: A ax > x > B < ax < x < C Nếu x1 < x2 a x1 a x x D Trục tung tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = ax Câu 54: Cho < a < Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau: A ax > x < B < ax < x > C Nếu x1 < x2 a x1 a x D Trục hoành tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = ax Câu 55: Tìm mệnh đề mệnh đề sau: A Hàm số y = log a x với < a < hàm số đồng biến khoảng (0 ; +) B Hàm số y = log a x với a > hàm số nghịch biến khoảng (0 ; +) C Hàm số y = log a x (0 < a 1) có tập xác định R D Đồ thị hàm số y = log a x y = log x (0 < a 1) đối xứng với qua trục hoành a Câu 56: Cho a > Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau: A log a x > x > B log a x < < x < C Nếu x1 < x2 log a x1 log a x D Đồ thị hàm số y = log a x có tiệm cận ngang trục hoành Câu 57: Cho < a < 1Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau: A log a x > < x < B log a x < x > C Nếu x1 < x2 log a x1 log a x D Đồ thị hàm số y = log a x có tiệm cận đứng trục tung Câu 58: Cho a > 0, a Tìm mệnh đề mệnh đề sau: A Tập giá trị của hàm số y = ax tập R B Tập giá trị của hàm số y = log a x tập R C Tập xác định của hàm số y = ax khoảng (0; +) D Tập xác định của hàm số y = log a x tập R Câu 59: Phát biểu sau không đúng? A Hai hàm số y a x y log a x có cùng tập giá trị B Hai đồ thị hàm số y a x y log a x đối xứng qua đường thẳng y x C Hai hàm số y a x y log a x có cùng tính đơn điệu D Hai đồ thị hàm số y a x y log a x có đường tiệm cận Câu 60: Khẳng định sau sai? A Đồ thị hàm số y a x a 1 nhận trục hoành làm tiệm cận cận ngang B Đồ thị hàm số y log a x a 1 cắt trục tung điểm C Đồ thị hàm số y a x y log a x với a 1 hàm số đồng biến tập xác định của D Đồ thị hàm số y a x y log a x , a 1 hàm số nghịch biến tập xác định của Câu 61: Cho hàm số, Các mệnh đề sau, mệnh đề sai A Đố thị hàm số luon qua điểm M 0;1 N 1;a B Đồ thị hàm số có đường tiệm cận y C Đồ thị hàm số khơng có điểm uốn D Đồ thị hàm số tăng y log a x( x 0, a 0, a 1) Câu 62: Tập giá trị của hàm số là: A (0; ) B ;0 C ¡ e2x ta được: x 0 x B D [0; ) Câu 63: Tìm lim A e4x e2x ta được: x 0 x B C D C D Câu 64: Tìm lim A e e 7x 5x Câu 65: Tìm lim x 0 A 3x ta được: B x 0 e2x ta được: x4 2 B Câu 67: Tìm lim e cos x ta được: x sin x Câu 66: Tìm lim A C C D D 16 x2 x 0 A B C D ln(1 5x) ta được: x 0 x B C D ln 1 2016x ta được: x 0 x B C 2016 D ln 1 2x ta được: x 0 sin x B C D Câu 68: Tìm lim A Câu 69: Tìm lim A Câu 70: Tìm lim A ln 1 3x ta được: x 0 tan x A B 3x Câu 72: Tìm lim ln ta được: x 0 x x 1 A B Câu 71: Tìm lim C D C D C 2e D e C x x e 2x 1 D 2x 1 e 2x 1 Câu 73: Cho hàm số: f x x.e x ta có f / 1 là: A B e Câu 74: Đạo hàm của hàm y e x A 2x 1 e x x x là: B 2x 1 e x Câu 75: Đạo hàm của hàm số y esin A cos xesin x x là: B cos 2xesin x Câu 76: Đạo hàm của hàm y x 2x e x là: A x 2x e x B x e x C sin 2xesin x C x x e x D sin x.esin x 1 D x e x Câu 77: Đạo hàm của hàm số y 2x 1 3x là: A 3x 2x ln ln 3 B 3x 2x ln ln 3 C 2.3x 2x 1 x.3x 1 D 2.3x ln ex là: x 1 xe x B x 1 Câu 78: Đạo hàm của hàm y A x ex x 1 C x 1 ex x 1 D ex x 1 Câu 79: Đạo hàm của y 2sin x.2cos x 1 là: A sin x.cos x.2sin x.2cos x 1 C sin 2x.2sin x.2cos x 1 Câu 80: Cho hàm số f x ln x đó: A f / 1 B f / 1 Câu 81: Đạo hàm của hàm y x ln x là: A 2x ln x B 2x ln x x B (cos x sin x)2sin x cos x 1.ln D Một kết khác C f / 1 ln D f / 1 C 2x ln x D 2x ln x 1 Câu 82: Đạo hàm của hàm số f x ln x ln x là: 11 B xx ln x Câu 83: Đạo hàm của hàm y là: x A C 2ln x x D 2 ln x x A ln x x3 B x ln x x4 C 2ln x x3 D x 2ln x x4 Câu 84: Đạo hàm của hàm số y ln x x là: A x 1 B x x 1 x 1 Câu 85: Đạo hàm của hàm số y ln là: x 1 x 1 A B x 1 x 1 2 1 x C C 1 x 2 x 1 2x D D 1 x2 x 1 Câu 86: Đạo hàm của hàm số y log2 (x ex ) là: ex A ln ex B x ex C x ex ln Câu 87: Đạo hàm cấp của hàm số y ln(2x e2 ) 4x x 4x 2e 2 2 2 2 A y’= (2x e ) B y’= (2x e ) C y’= (2x e ) Câu 88: Đạo hàm của hàm số f x log x x 1 là: A 2x x x 1 ln B x x 1 ln ex D x ex ln 4x 2 D y’= (2x e ) C 2x x x 1 D Đáp án khác C 4log 2x 1 2x D C ln x x4 D Kết khác Câu 89: Đạo hàm của hàm số y log 22 2x 1 là: A 2log 2x 1 2x 1 ln Câu 90: Hàm số f(x) = A ln x x2 B 4log 2x 1 2x 1 ln ln x có đạo hàm là: x x ln x B x Câu 91: Cho f(x) = ln sin 2x Đạo hàm f’ bằng: 8 A B C 2x 1 ln D Câu 92: Cho hàm số y x.e Chọn hệ thức đúng: x A y / / 2y / B y / / 2y / 3y C y / / 2y / y D y 2y 3y // / Hệ thức y y’ không phụ thuộc vào x là: 1 x A y’ - 2y = B y’ + ey = C yy’ - = D y’ - 4ey = Câu 94: Cho hàm số y x[cos(ln x) sin(ln x)] Khẳng định sau ? Câu 93: Cho y = ln B x y '' xy ' 2y A x y '' xy ' 2y C x y ' xy '' 2y D x y '' xy ' 2y Câu 95: Cho hàm số y = esin x Biểu thức rút gọn của K = y’cosx - yinx - y” là: A cosx esinx B 2esinx C D Câu 96: Hàm số f(x) = ln x x có đạo hàm f’(0) là: A B Câu 97: Hàm số y = ln A cos 2x C D cos x sin x có đạo hàm bằng: cos x sin x B C cos2x sin 2x D sin2x Câu 98: Cho f(x) = log x 1 Đạo hàm f’(1) bằng: A ln B + ln2 C D 4ln2 Câu 99: Hàm số y = eax (a 0) có đạo hàm cấp n là: A y n eax B y n a n eax C y n n!eax Câu 100: Hàm số y = lnx có đạo hàm cấp n là: n! A y n n x C y n n x B y 1 n D y n n 1 D y n n.eax n 1! xn n! x n 1 Câu 101: Cho hàm số y f (x) x.e x Khẳng định sau sai? A Hàm số có tập xác định R B Hàm số nghịch biến 1; 1 C Hàm số đạt cực đại điểm 1; e D lim f (x) x Câu 102: Giá trị cực đại của hàm số y x e x bằng: e 4 C e e ln x Câu 103: Đồ thị hàm số y có điểm cực đại là: x A A 1; e D e B C e;1 B 1;0 1 D e; e Câu 104: Hàm số f(x) = x ln x đạt cực trị điểm: A x = e Câu 105: Hàm số y B x = e C x = ex Mệnh đề sau x 1 e D x = e A Hàm số có đạo hàm y ' ex x 1 D Hàm số nghịch biến 0; C Hàm số đạt tiểu x Câu 106: Giá trị nhỏ của hàm số y e x A B Hàm số đạt cực đại x B e 2x / 0; 2 là: C e D Câu 107: Giá trị nhỏ của hàm số y 2x 1 23 x là: A B C 4 ln x Câu 108: Giá trị lớn của hàm số y 1;e là: x A B C e e e D Đáp án khác D Câu 109: Giá trị lớn của hàm số y x 2e x 3; 2 là: A M 4e2 B M 2e C M 3e D M 9e3 Câu 110: Hàm số f (x) x.ln x 3x 1;e có giá trị lớn M giá trị nhỏ m là: A M e2 , m 2e B M e2 , m 3 C M 4e2 , m 2 D M 3, m 2e2 Câu 111: Giá trị nhỏ của hàm số f x x ln 1 2x 2;0 là: A B ln C ln D Giá trị khác Câu 112: Gọi a b lần lượt giá trị lơn bé của hàm số y ln(2x e2 ) [0 ; e] đó: Tổng a + b là: A 4+ln3 B 2+ln3 C D 4+ln2 Câu 113: Hàm số f x x 3 e x đoạn 0; có giá trị nhỏ giá trị lớn lần lượt m M Khi A e 2016 m2016 M1013 bằng: 2016 B 22016 C 2.e2016 D (2.e)2016 Câu 114: Giá trị lớn nhất, nhỏ của hàm số y x 2; 2 1 A max y , y B max y , y [ 2;2] [ 2;2] [ 2;2] [ 2;2] 4 C max y , y D max y , y [ 2;2] [ 2;2] [ 2;2] [ 2;2] Câu 115: Tìm giá trị nhỏ của hàm số: y 4sin x 4cos x A 2 B C 2 D Câu 116: Cho hàm số y ln 1 x (C) Hệ số góc của tiếp tuyến với (C) điểm có hồnh độ x 1 bằng: Câu 117: Đồ thị (L) của hàm số f(x) = lnx cắt trục hoành điểm A, tiếp tuyến của (L) A có phương trình là: A y = x - B y = 2x + C y = 3x D y = 4x – A ln C 1 B 2 Câu 118: Giả sử đồ thị C của hàm số y D x cắt trục tung điểm A tiếp tuyến của C ln A cắt trục hoành điểm B Tính diện tích tam giác OAB A SOAB B SOAB C SOAB D SOAB ln 2 ln ln ln C - ĐÁP ÁN 1B, 2B, 3C, 4B, 5A, 6A, 7C, 8C, 9A, 10C, 11B, 12C, 13D, 14B, 15D, 16C, 17B, 18B, 19D, 20A, 21D, 22A, 23C, 24C, 25B, 26A, 27B, 28C, 29B, 30A, 31C, 32C, 33A, 34B, 35D, 36D, 37B, 38C, 39A, 40C, 41B, 42A, 43D, 44D, 45C, 46D, 47A, 48B, 49B, 50B, 51C, 52C, 53B, 54C, 55D, 56D, 57D, 58B, 59A, 60B, 61D, 62D, 63C, 64C, 65B, 66C, 67C, 68B, 69C, 70B, 71D, 72C, 73C, 74A, 75C, 76B, 77B, 78B, 79B, 80B, 81B, 82C, 83D, 84A, 85D, 86D, 87A, 88A, 89B, 90A, 91B, 92C, 93B, 94C, 95C, 96B, 97A, 98A, 99B, 100B, 101D, 102B, 103D, 104D, 105C, 106B, 107A, 108B, 109A, 110A, 111C, 112, 113C, 114D, 115D, 116C, 117A, 118C ... A tiếp tuyến của C ln A cắt trục hoành điểm B Tính diện tích tam giác OAB A SOAB B SOAB C SOAB D SOAB ln 2 ln ln ln C - ĐÁP ÁN 1B, 2B, 3C, 4B, 5A, 6A, 7C, 8C, 9A, 10C, 11B, 12C,... C Hàm số đồng biến 0; Câu 33: Với điều kiện của a đê hàm số y (2a 1) x hàm số mu? ?: 1 1 A a ;1 1; B a ; C a 2 2 D a Câu 34: Với điều kiện