Chuyên mục ĐỀ THI THỬ MÔN TOÁN bao gồm: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Toán, Đề Minh Họa TN THPT Môn Toán, Đề Tham Khảo TN THPT Môn Toán; Đề Đánh Giá Năng Lực Môn Toán … của các trường Trung học Phổ thông, Sở GDĐT và Bộ GDĐT; giúp học sinh ôn thi tốt nghiệp Trung học Phổ thông Quốc gia, ôn thi tuyển sinh vào các trường Đại học – Cao đẳng.
Tài Liệu Ơn Thi Group Dạng Bài tốn sử dụng P C A Dạng 1.1 Chỉ sử dụng P Dạng 1.1.1 Bài toán đếm số Câu (THPT QUẢNG YÊN - QUẢNG NINH - 2018) Từ chữ số 2, 3, 4,5, 6, lập số tự nhiên gồm chữ số khác nhau? A 256 C 120 D 24 Lời giải Số cách lập số tự nhiên có chữ số khác từ chữ số cho số hoán vị phần tử, có 6! 720 Câu B 720 (SỞ GD&ĐT LÀO CAI - 2018) Cho số , , , Có số tự nhiên có chữ số với số khác lập từ số cho A 64 B 24 C 256 D 12 Lời giải Số số tự nhiên có chữ số với số khác lập từ số cho là: 4! 24 số Câu (SGD&ĐT BẮC NINH - 2018) Cho A 1, 2,3, 4 Từ A lập số tự nhiên có chữ số đơi khác nhau? A 32 B 24 C 256 Lời giải D 18 Mỗi số tự nhiên tự nhiên có chữ số khác lập từ tập A hốn vị phần tử Vậy có 4! 24 số cần tìm Câu (THPT LÊ HỒN - THANH HÓA - LẦN - 2018) Từ chữ số , , , , lập số tự nhiên gồm chữ số đôi khác nhau: A 120 C 16 D 24 Lời giải Mỗi số tự nhiên gồm chữ số khác lập từ số , , , , hoán vị phần tử Nên số số thỏa mãn yêu cầu toán P5 5! 120 (số) Câu B 720 (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC - LẦN - 2018) Từ số , , , , lập số tự nhiên có chữ số khác đôi một? A 60 B 120 C 24 Lời giải D 48 Mỗi cách lập số tự nhiên có chữ số khác đơi hoán vị phần tử A IL Số hoán vị 10 phần tử: 10! https://TaiLieuOnThi.Net N D 1010 O C 210 Lời giải U B 102 IE A 10! T H (THPT CHUYÊN NGỮ - HÀ NỘI - 2018) Cho tập hợp X gồm 10 phần tử Số hoán vị 10 phần tử tập hợp X T Câu I N E T Vậy có 5! 120 số cần tìm Tài Liệu Ơn Thi Group Câu (Lương Thế Vinh - Kiểm tra HK1 lớp 11 năm 2018 - 2019) Số số có chữ số khác không bắt đầu 12 lập từ 1; 2; 3; 4; 5; A 720 B 966 C 696 Lời giải D 669 Chọn C Lập số tự nhiên có chữ số khác nhau, ta tìm được: 6! số Lập số tự nhiên có chữ số khác bắt đầu 12 , ta tìm được: 4! số Vậy số số có chữ số khác không bắt đầu 12 6! 4! 696 số Câu (ĐẶNG THÚC HỨA - NGHỆ AN - LẦN - 2018) Từ chữ số , , , , , lập số tự nhiên gồm chữ số đơi khác hai chữ số không đứng cạnh A 384 B 120 C 216 Lời giải D 600 Số số có chữ số lập từ chữ số , , , , , 6! 5! Số số có chữ số đứng cạnh nhau: 2.5! 4! Số số có chữ số không cạnh là: 6! 5! 2.5! 4! 384 (THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG - NAM ĐỊNH - LẦN - 2018) Cho chữ số , , , , , Từ chữ số cho lập số tự nhiên chẵn có chữ số chữ số đơi khác A 160 B 156 C 752 Lời giải D 240 Gọi số cần tìm là: abcd (với b, c, d 0;1; 2;3; 4;5 , a 1; 2;3; 4;5 ) Trường hợp 1: Chọn d , nên có cách chọn Chọn a 1, 2,3, 4,5 nên có cách chọn Chọn b có cách chọn Chọn c có cách chọn Suy ra, có 1.5.4.3 60 số Trường hợp 2: I N E T Chọn d 2, 4 , nên có cách chọn T H Chọn a nên có cách chọn O N Chọn b có cách chọn IE U Chọn c có cách chọn A IL Suy ra, có 2.4.4.3 96 số T Câu Vậy có tất cả: 60 96 156 số https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Câu 10 (KSCL lần lớp 11 Yên Lạc-Vĩnh Phúc-1819) Xếp chữ số 1, 1, , , , thành hàng ngang cho hai chữ số giống khơng xếp cạnh Hỏi có cách A 120 cách B 96 cách C 180 cách Lời giải D 84 cách Chọn D Số cách xếp sáu chữ số thành hàng cách tùy ý 6! 180 2!.2! *) Tìm số cách xếp sáu chữ số cho có hai chữ số giống đứng cạnh +) TH1: Số cách xếp cho có hai chữ số đứng cạnh 4! 60 2! +) TH2: Số cách xếp cho có hai chữ số đứng cạnh 4! 60 2! +) TH3: Số cách xếp cho có hai chữ số đứng cạnh hai chữ số đứng cạnh -) Nếu hai chữ số vị trí (1; 2) (5; 6) ta có số cách xếp 2.3.2 12 -) Nếu hai chữ số ba vị trí cịn lại số xếp 3.2.2 12 Vậy số cách xếp hai chữ số giống đứng cạnh 60 60 12 12 96 Số cách xếp khơng có hai chữ số giống đứng cạnh 180 96 84 Câu 11 (Lương Thế Vinh - Kiểm tra HK1 lớp 11 năm 2018 - 2019) Có số tự nhiên có chữ số phân biệt mà tổng chữ số số lẻ? A 320 B 144 C 180 Lời giải D 60 Chọn A Trường hợp 1: chữ số lẻ Có A53 60 số thỏa mãn Trường hợp 2: số gồm chữ số chẵn chữ số lẻ - Chọn chữ số chẵn khác có C52 10 cách B 72 C 36 https://TaiLieuOnThi.Net D 24 A A 32 IL IE U O (PHAN ĐĂNG LƯU - HUẾ - LẦN - 2018) Từ chữ số , , , , , lập số tự nhiên lẻ có chữ số khác số tổng ba chữ số đầu lớn tổng ba chữ số cuối đơn vị T Câu 12 N T H I N E T - Chọn chữ số lẻ có cách - Từ số chọn lập 3! số Do có 10.5.6 300 dãy gồm chữ số phân biệt, có chữ số chẵn, chữ số lẻ kể chữ số đứng đầu Xét dãy số có chữ số phân biệt, gồm chữ số chẵn, chữ số lẻ mà chữ số đầu - Chọn chữ số lẻ có cách - Chọn chữ số chẵn khác chữ số có cách Vậy có 4.5.2! 40 số có chữ số phân biệt, gồm chữ số chẵn, chữ số lẻ mà chữ số đầu Do có 60 300 40 320 số tự nhiên có chữ số phân biệt mà tổng chữ số số lẻ Tài Liệu Ôn Thi Group Lời giải Gọi a1a2 a3 a4 a5 a6 số cần tìm Ta có a6 1;3;5 a1 a2 a3 a4 a5 a6 a1 , a2 , a3 2,3, 6 a1 , a2 , a3 2, 4, 5 Với a6 a1 a2 a3 a4 a5 a4 , a5 4,5 a4 , a5 3, 6 a1 , a2 , a3 2; 4;5 a1 , a2 , a3 1, 4, 6 Với a6 a1 a2 a3 a4 a5 a4 , a5 1, 6 a4 , a5 2,5 a1 , a2 , a3 2,3, 6 a1 , a2 , a3 1, 4, 6 Với a6 a1 a2 a3 a4 a5 a4 , a5 1, 4 a4 , a5 2,3 Mỗi trường hợp có 3!.2! 12 số thỏa mãn yêu cầu Vậy có tất 6.12 72 số cần tìm Câu 13 (THPT CHUYÊN HẠ LONG - LẦN - 2018) Gọi S tập hợp tất số tự nhiên gồm chữ số đôi khác lập từ chữ số 5, 6, 7,8, Tính tổng tất số thuộc tâp S A 9333420 B 46666200 C 9333240 D 46666240 Lời giải Số số tự nhiên gồm chữ số đôi khác lập từ 5, 6, 7,8, 5! 120 số Vì vai trò chữ số nên chữ số 5, 6, 7,8, xuất hàng đơn vị 4! 24 lần Tổng chữ số hàng đơn vị 24 840 Tương tự lần xuất hàng chục, trăm, nghìn, chục nghìn chữ số 24 lần Vậy tổng số thuộc tập S 840 10 102 103 104 9333240 Dạng 1.1.2 Bài toán chọn người (vật) (THPT HÀ HUY TẬP - HÀ TĨNH - LẦN - 2018) Có cách xếp học sinh thành hàng dọc? C 4! Lời giải D T B 5! E A 55 I N Câu 14 N D O C U B 24 T (THPT HÀM RỒNG - THANH HÓA - 2018) Số cách xếp học sinh ngồi vào bàn dài A 120 IL IE Lời giải A Ta có số cách xếp học sinh vào bàn dài số hốn vị học sinh Vậy kết là: P5 5! 120 T Câu 15 H Số cách xếp học sinh thành hàng dọc 5! https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Câu 16 Có xếp 10 bạn học sinh thành hàng ngang ? A P10 B C101 C A101 D C1010 Lời giải Chọn A Mỗi cách xếp 10 học sinh thành hàng ngang hoán vị tập hợp có 10 phần tử Suy số cách xếp P10 Câu 17 (HKI-Nguyễn Gia Thiều 2018-2019) Ban chấp hành chi đồn lớp 11D có bạn An, Bình, Cơng Hỏi có cách phân cơng bạn vào chức vụ Bí thư, phó Bí thư Ủy viên mà khơng bạn kiêm nhiệm? A B C Lời giải D Chọn C Mỗi cách phân cơng bạn An, Bình, Cơng vào chức vụ Bí thư, phó Bí thư Ủy viên mà khơng bạn kiêm nhiệm hốn vị phần tử Vậy có 3! cách Câu 18 (LƯƠNG TÀI BẮC NINH LẦN 1-2018-2019) Có tất cách xếp sách khác vào hàng ngang giá sách? A 5! C 6! Lời giải B 65 D 6 Chọn C Mỗi cách xếp sách khác vào hàng ngang giá sách hoán vị phần tử Vậy số cách sáp xếp 6! Câu 19 (HKI-Chu Văn An-2017) Trong kỳ thi THPT Quốc gia năm 2017 điểm thi có sinh viên tình nguyện phân cơng trục hướng dẫn thí sinh vị trí khác Yêu cầu vị trí có sinh viên Hỏi có cách phân cơng vị trí trực cho người đó? A 120 B 625 C 3125 D 80 Lời giải Chọn A Mỗi cách xếp sinh viên vào vị trí thỏa đề hoán vị phần tử Suy số cách xếp 5! 120 cách (THPT CHU VĂN AN - HKI - 2018) Trong kì thi THPT Quốc gia năm 2017 Điểm thi có sinh viên tình nguyện phân cơng trực hướng dẫn thi sinh vị trí khác Yêu cầu vị trí có sinh viên Hỏi có cách phân cơng vị trí trực cho người đó? H D 80 T C 120 Lời giải N B 3125 O A 625 I N E T Câu 20 IE A IL (Chuyên Lào Cai Lần 2017-2018) Có mèo vàng, mèo đen, mèo nâu, mèo trắng, mèo xanh, mèo tím Xếp mèo thành hàng ngang vào ghế, ghế Hỏi có cách xếp chỗ cho mèo vàng mèo đen cạnh T Câu 21 U Số cách phân công vị trí trực khác cho người là: 5! 120 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group A 720 B 120 C 144 D 240 Lời giải Chọn D Số cách xếp mèo vàng mèo đen cạnh là: Xem nhóm mèo vàng đen phần tử, với mèo nâu, mèo trắng, mèo xanh, mèo tím, ta phần tử Xếp phần tử là: 5! Vậy có: 2.5! 240 Câu 22 (Chuyên Nguyễn Huệ - Hà Nội -HK1 2018 - 2019) Tính số cách xếp nam sinh nữ sinh vào dãy ghế hàng ngang có 10 chỗ ngồi cho nữ sinh ngồi cạnh A 10! B 7! 4! C 6! 4! Lời giải: D 6! 5! Chọn B Sắp xếp nữ sinh vào ghế: 4! cách Xem nữ sinh lập thành nhóm X, xếp nhóm X với nam sinh: có 7! cách có 7! 4! cách xếp Câu 23 (HKI – TRIỆU QUANG PHỤC 2018-2019) Có học sinh thầy giáo xếp thành hàng ngang Hỏi có cách xếp cho hai thầy giáo không đứng cạnh nhau? A 30240 cách B 720 cách C 362880 cách Lời giải D 1440 cách Chọn A Xếp người thành hàng ngang có P8 cách Xếp người thành hàng ngang cho thầy giáo đứng cạnh có 7.2!.6! cách Vậy số cách xếp cần tìm là: P8 7.2!.6! 30240 cách (HKI – TRIỆU QUANG PHỤC 2018-2019) Cho hai dãy ghế xếp sau: Xếp bạn nam bạn nữ vào hai dãy ghế Hai người gọi ngồi đối diện ngồi hai dãy có vị trí ghế (số ghế) Số cách xếp để bạn nam ngồi đối diện với bạn nữ D 4!.4!.2 T C 4!.2 Lời giải E B 4!.4! I N A 4!.4!.24 T H Chọn A O N Xếp bạn nam vào dãy có 4! (cách xếp) IE U Xếp bạn nữ vào dãy có 4! (cách xếp) Số cách xếp theo yêu cầu là: 4!.4!.24 (cách xếp) https://TaiLieuOnThi.Net A IL Với số ghế có cách đổi vị trí cho bạn nam bạn nữ ngồi đối diện T Câu 24 Tài Liệu Ôn Thi Group Câu 25 (Chuyên Nguyễn Huệ - Hà Nội -HK1 2018 - 2019) Sắp xếp năm bạn học sinh An, Bình, Chi, Dũng, Lệ vào ghế dài có chỗ ngồi Hỏi có cách xếp cho bạn An bạn Dũng không ngồi cạnh nhau? A 24 B 72 C 12 Lời giải D 48 Chọn B +) Xếp bạn vào chỗ ngồi có 5! cách +) Xếp An Dũng ngồi cạnh có cách Xem An Dũng phần tử với bạn lại phần tử xếp vào chỗ Suy số cách xếp bạn cho An Dũng ngồi cạnh là: 2.4! cách Vậy số cách xếp bạn vào ghế cho An Dũng không ngồi cạnh là: 5!– 2.4! 72 Câu 26 (THPT HÀ HUY TẬP - HÀ TĨNH - LẦN - 2018) Một nhóm học sinh gồm học sinh nam học sinh nữ Hỏi có cách xếp học sinh thành hàng dọc cho nam nữ đứng xen kẽ? A 5760 B 2880 C 120 Lời giải D 362880 Xếp học sinh nam thành hàng dọc có 4! cách xếp Giữa học sinh nam có khoảng trống ta xếp bạn nữ vào vị trí nên có 5! cách xếp Theo quy tắc nhân có 4!5! 2880 cách xếp thoả mãn Câu 27 Có viên bi đen khác nhau, viên bi đỏ khác nhau, viên bi xanh khác Hỏi có cách xếp viên bi thành dãy cho viên bi màu cạnh nhau? A 345600 B 518400 C 725760 Lời giải D 103680 Số cách xếp viên bi đen khác thành dãy bằng: 3! Số cách xếp viên bi đỏ khác thành dãy bằng: 4! Số cách xếp viên bi đen khác thành dãy bằng: 5! Số cách xếp nhóm bi thành dãy bằng: 3! Vậy số cách xếp thỏa yêu cầu đề 3!.4!.5!.3! 103680 cách C 2.5!.7! Lời giải D 12! E B 5!.7! I N A 5!.8! T (Lương Thế Vinh - Kiểm tra HK1 lớp 11 năm 2018 - 2019) Có cách xếp sách Văn khác sách Toán khác kệ sách dài sách Văn phải xếp kề nhau? A IL IE U O N T H Chọn A Vì sách Văn phải xếp kề nên ta xem sách Văn phần tử Xếp sách toán lên kệ có 7! cách Giữa sách Tốn có khoảng trống, ta xếp phần tử chứa sách Văn vào vị trí có cách sách Văn hốn đổi vị trí cho ta 5! cách Vậy số cách xếp thỏa mãn yêu cầu toán là: 8.7!.5! 8!.5! T Câu 28 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Câu 29 (Lương Thế Vinh - Kiểm tra HK1 lớp 11 năm 2018 - 2019) Có cách xếp nữ sinh, nam sinh thành hàng dọc cho bạn nam nữ ngồi xen kẽ? A B 144 C 720 Lời giải D 72 Chọn D Đánh số thứ tự vị trí theo hàng dọc từ đến Trường hợp 1: Nam đứng trước, nữ đứng sau Xếp nam (vào vị trí đánh số 1,3,5 ): Có 3! cách Xếp nữ (vào vị trí đánh số 2, 4, ): Có 3! cách Vậy trường hợp có: 6.6 36 cách Trường hợp 2: Nữ đứng trước, nam đứng sau Xếp nữ (vào vị trí đánh số 1,3,5 ): Có 3! cách Xếp nam (vào vị trí đánh số 2, 4,6 ): Có 3! cách Vậy trường hợp có: 6.6 36 cách Theo quy tắc cộng ta có: 36 36 72 cách xếp nữ sinh, nam sinh thành hàng dọc cho bạn nam nữ ngồi xen kẽ Dạng 1.2 Chỉ sử dụng C Dạng 1.2.1 Bài toán đếm số (tập số, tập hợp) Câu 30 (ĐỀ THAM KHẢO BGD & ĐT 2018) Cho tập hợp M có 10 phần tử Số tập gồm hai phần từ M A C102 B 10 C A108 D A102 Lời giải Chọn A Mỗi cách lấy phần tử 10 phần tử M để tạo thành tập gồm phần tử tổ hợp chập 10 phần tử Số tập M gồm phần tử C102 Câu 31 (Yên Định - Thanh Hóa - 2018-2019) Cho tập hợp M có 30 phần tử Số tập gồm phần tử M A A304 B 305 C 305 D C305 Lời giải Chọn D Số tập gồm phần tử M số tổ hợp chập 30 phần tử, nghĩa C305 (Chuyên ĐBSH lần 1-2018-2019) Số tập hợp có phần tử tập hợp có phần tử 7! 3! C A73 D 21 T B E A C73 I N Lời giải N T H Chọn A IE U O Số tập hợp cần tìm số tổ hợp chập phần tử A IL Vậy có C73 tập cần tìm T Câu 32 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Câu 33 (THPT NGUYỄN HUỆ - TT HUẾ - 2018) Cho tập hợp M 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9 Số tập gồm phần tử M khơng có số là: A A103 B A93 C C103 D C93 Lời giải Mỗi tập gồm phần tử M khơng có số tổ hợp chập phần tử Số tập gồm phần tử M khơng có số là: C93 Câu 34 (LIÊN TRƯỜNG - NGHỆ AN - LẦN - 2018) Cho tập hợp M có 30 phần tử Số tập gồm phần tử M A C305 B A305 C 305 D A304 Lời giải Số tập gồm phần tử M C305 Câu 35 (HKI_L11-NGUYỄN GIA THIỀU - HÀ NỘI 1718) Có tập gồm phần tử lấy từ tập A a; b; c; d ; e; f ? A 10 B 80 C 40 D 20 Lời giải Chọn D Mỗi tập tập gồm phần tử lấy từ tập A có phần tử tổ hợp chập phần tử Vậy số tập gồm phần tử A C63 20 tập Câu 36 (KSCL lần lớp 11 Yên Lạc-Vĩnh Phúc-1819) Cho tập M gồm 10 phần tử Số tập gồm phần tử M A 40 B A104 C C104 D 104 Lời giải Chọn C Số tập gồm phần tử M số cách chọn phần tử 10 phần tử M Do số tập gồm phần tử M C104 (HKI-Chu Văn An-2017) Cho tập hợp E có 10 phần tử Hỏi có tập có phần tử tập hợp E ? B 80 C 45 Lời giải D 90 T A 100 E Câu 37 H I N Chọn C A A128 B C124 C 4! https://TaiLieuOnThi.Net A IL IE (THPT NGUYỄN TRÃI-THANH HOÁ - Lần 1.Năm 2018&2019) Cho tập A gồm 12 phần tử Số tập có phần tử tập A D A124 T Câu 38 U O N T Mỗi tập có phần tử tập hợp E tổ hợp chập 10 Vậy số tập có phần tử tập hợp E là: C108 45 Tài Liệu Ôn Thi Group Lời giải Chọn B Theo định nghĩa tổ hợp: “ Giả sử tập A có n phần tử n 1 Mỗi tập gồm k phần tử A gọi tổ hợp chập k n phần tử cho” Do theo yêu cầu tốn số tập có phần tử tập A C124 Vậy chọn ý B Câu 39 (THPT CHU VĂN AN - HKI - 2018) Cho tập hợp E có 10 phần tử Hỏi có tập có phần tử tập hợp E ? A 100 B 90 C 45 Lời giải D 80 Mỗi tập có phần tử tập hợp E tổ hợp chập 10 phần tử nên số tập cần tìm C108 45 Câu 40 (THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG - NAM ĐỊNH - LẦN - 2018) Có số tự nhiên có ba chữ số dạng abc với a , b , c 0;1; 2;3; 4;5;6 cho a b c A 120 B 30 C 40 Lời giải D 20 Vì số tự nhiên có ba chữ số dạng abc với a , b , c 0;1; 2;3; 4;5;6 cho a b c nên a , b , c 1; 2;3; 4;5;6 Suy số số có dạng abc C63 20 Câu 41 (TOÁN HỌC TUỔI TRẺ SỐ 5) Từ chữ số , , lập số tự nhiên có chữ số, chữ số có mặt lần, chữ số có mặt lần, chữ số có mặt lần? A 1260 B 40320 C 120 Lời giải D 1728 Chọn vị trí cho chữ số có C92 cách Chọn vị trí cho chữ số có C73 cách Chọn vị trí cho chữ số có C44 cách Vậy số số tự nhiên thỏa yêu cầu toán C92 C73 C44 1260 số B 72 C 54 D 36 I N A 48 E T (CTN - LẦN - 2018) Từ chữ số , , , , , , , , lập số tự nhiên có hai chữ số mà chữ số hàng đơn vị lớn chữ số hàng chục? T H Lời giải IE U O N Cứ hai số chọn từ chín chữ số cho lập số theo yêu cầu, nghĩa ta tổ hợp chập phần tử A IL Vậy số số cần lập C92 36 T Câu 42 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Lời giải Sắp học sinh thành hàng ngang, học sinh có khoảng trống, ta chọn khoảng trống đưa giáo viên vào cách thỏa yêu cầu tốn Vậy tất có : 6! A53 43200 cách Câu 181 (HKI-Chu Văn An-2017) Một nhóm bạn học sinh mua vé vào rạp chiếu phim Các bạn mua vé gồm vé mang số ghế chẵn, vé mang số ghế lẻ hai vé số Trong bạn hai bạn muốn ngồi bên ghế chẵn, hai bạn muốn ngồi bên ghế lẻ, hai bạn cịn lại khơng có u cầu Hỏi có cách xếp chỗ để thỏa mãn yêu cầu tất bạn đó? A 72 C 18 B 36 D 180 Lời giải Chọn A Số cách chọn vé cho hai bạn muốn ngồi ghế bên chẵn A32 Số cách chọn vé cho hai bạn muốn ngồi ghế bên lẻ A32 Cịn lại vé cho hai bạn cịn lại có 2! cách Vậy số cách chọn là: A32 A32 2! 72 cách Câu 182 (THPT Chu Văn An - Hà Nội - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Có cách chia hết đồ vật khác cho người, biết người nhận đồ vật A 36 B 18 C 12 Lời giải D 72 Chọn A Có hai người mà người nhận đồ vật người nhận hai đồ vật Chọn hai người để người nhận đồ vật: có C32 cách chọn Chọn hai đồ vật trao cho hai người: có A42 cách chọn Hai đồ vật lại trao cho người cuối Vậy số cách chia : C32 A42 36 cách Câu 183 Một Thầy giáo có 10 sách Tốn đơi khác nhau, có Đại số, Giải tích Hình học Ơng muốn lấy tặng cho học sinh cho sau tặng loại sách cịn lại Hỏi có cách tặng D 24480 T C 32512 Lời giải E B 23314 I N A 24412 T H Chọn D U O N Số cách lấy sách đem tặng cho học sinh: S A105 30240 cách https://TaiLieuOnThi.Net IL A T Số cách chọn cho khơng cịn sách Giải tích: S C61 5! 720 cách IE Số cách chọn cho khơng cịn sách Đại số: S1 C72 5! 2520 cách Tài Liệu Ôn Thi Group Số cách chọn cho khơng cịn sách Hình học: S3 C72 5! 2520 cách Vậy số cách tặng thỏa yêu cầu toán:: S S1 S S3 24480 cách tặng Câu 184 (Sở GD&ĐT Hà Nội - Lần - 2018 - BTN) Có số tự nhiên có tám chữ số có ba chữ số , khơng có hai chữ số đứng cạnh chữ số khác xuất nhiều lần A 786240 B 846000 C 907200 Lời giải D 151200 Chọn D Chọn chữ số khác chữ số (từ đến ) xếp chúng theo thứ tự có A95 cách Để hai chữ số khơng đứng cạnh ta có vị trí để xếp (do chữ số vừa chọn tạo vị trí) Do chữ số khơng thể xếp đầu nên cịn vị trí để xếp số Khi xếp số vào vị trí nên có C53 cách Vậy có A95C53 151200 số cần tìm Câu 185 Một đội niên tình nguyện có 15 người,gồm 12 nam nữ.Hỏi có cách phân cơng đội niên tình nguyện giúp đỡ tỉnh miền núi, cho tỉnh có nam nữ? A 12141421 B 5234234 C 4989600 Lời giải D 4144880 Chọn C Có C124 cách phân công nam tỉnh thứ Với cách phân cơng có C84 cách phân cơng nam tỉnh thứ hai có C 44 cách phân cơng nam cịn lại tỉnh thứ ba Khi phân cơng nam xong có 3! cách phân cơng ba nữ ba tỉnh Vậy có tất C124 C84 C44 3! 4989600 cách phân công Câu 186 (SGD&ĐT BẮC GIANG - LẦN - 2018) Có hai học sinh lớp A, ba học sinh lớp B bốn học sinh lớp C xếp thành hàng ngang cho hai học sinh lớp A khơng có học sinh lớp B Hỏi có cách xếp hàng ? A 80640 B 108864 C 145152 D 217728 T Lời giải I N E Xét trường hợp sau : N T H TH1: Hai học sinh lớp A đứng cạnh có 2!.8! cách U O TH2: Giữa hai học sinh lớp A có học sinh lớp C có 2! A41 7! cách https://TaiLieuOnThi.Net IL A T TH4: Giữa hai học sinh lớp A có ba học sinh lớp C có 2! A43 5! cách IE TH3: Giữa hai học sinh lớp A có hai học sinh lớp C có 2! A42 6! cách Tài Liệu Ôn Thi Group TH5: Giữa hai học sinh lớp A có bốn học sinh lớp C có 2! A44 4! cách Vậy theo quy tắc cộng có 2! 8! A41 7! A42 6! A43 5! A44 4! 145152 cách Câu 187 (THPT CHU VĂN AN - HÀ NỘI - 2018) Có cách chia hết đồ vật khác cho người, biết người nhận đồ vật? A 72 B 12 C 36 Lời giải D 18 Vì chia hết đồ vật khác cho người cho người nhận đồ vật nên có người người nhận đồ vật người lại nhận đồ vật Chọn đồ vật có C 43 cách, chia đồ vật cho người có 3! cách Chọn người người để nhận đồ vật lại có cách Vậy có 4.6.3 72 cách thỏa mãn u cầu tốn Câu 188 Một nhóm học sinh gồm 15 nam nữ Người ta muốn chọn từ nhóm người để lập thành đội cờ đỏ cho phải có đội trưởng nam, đội phó nam có nữ Hỏi có cách lập đội cờ đỏ A 141666 B 241561 C 111300 Lời giải D 131444 Chọn C Vì người chọn phải có nữ phải có nam nên số học sinh nữ gồm hoặc nên ta có trường hợp sau: chọn nữ nam +) Số cách chọn nữa: cách +) Số cách chọn nam làm đội trưởng đội phó: A152 +) Số cách chọn nam cịn lại: C132 Suy có A152 C132 cách chọn cho trường hợp chọn nữ nam +) Số cách chọn nữ: C52 cách T +) Số cách chọn nam làm đội trưởng đội phó: A152 cách I N E +) Số cách chọn lại: 13 cách T H Suy có 13 A152 C52 cách chọn cho trường hợp U O N Chọn nữ nam https://TaiLieuOnThi.Net IL A T +) Số cách chọn làm đội trưởng đội phó: A152 cách IE +) Số cách chọn nữ: C53 cách Tài Liệu Ơn Thi Group Suy có A152 C53 cách chọn cho trường hợp Vậy có A152 C132 13 A152 C52 A152 C53 111300 cách Câu 189 Ông bà An có đứa lên máy bay theo hàng dọc Có cách xếp hàng khác ông An hay bà An đứng đầu cuối hàng: A 720 B 1440 C 18720 Lời giải D 40320 Chọn C Ta dùng phần bù Sắp người vào vị trí theo hàng dọc có 8! cách xếp Sắp ơng bà An vào vị trí (trừ vị trí đầu cuối hàng) có A62 cách Sắp người vào vị trí cịn lại có 6! cách Vậy có 8! A62 6! 18720 cách xếp Dạng 2.3 Bài tốn liên quan đến hình học Câu 190 (THPT CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ - 2018) Bé Minh có bảng hình chữ nhật gồm hình vng đơn vị, cố định khơng xoay hình vẽ Bé muốn dùng màu để tô tất cạnh hình vng đơn vị, cạnh tơ lần cho hình vng đơn vị tơ màu, màu tơ cạnh Hỏi bé Minh có tất cách tô màu bảng? A 4374 B 139968 C 576 Lời giải D 15552 Tô màu theo nguyên tắc: Tô ô vuông cạnh: chọn màu, ứng với màu chọn có cách tơ Do đó, có 6.C32 cách tô I N E T Tô ô vuông cạnh (có cạnh tơ trước đó): ứng với vng có cách tơ màu cạnh theo màu cạnh tô trước đó, chọn màu cịn lại tơ cạnh cịn lại, có 3.C21 cách tơ Do có 63 cách tơ N T H Tơ ô vuông cạnh (có cạnh tô trước đó): ứng với vng có cách tô màu cạnh (2 cạnh tô trước màu hay khác không ảnh hưởng số cách tô) Do có 22 cách tơ U IE A IL (THPT CHUYÊN LƯƠNG THẾ VINH - ĐỒNG NAI - 2018) Cho đa giác 2018 đỉnh Hỏi có tam giác có đỉnh đỉnh đa giác có góc lớn 100 ? A 2018.C897 B C1009 C 2018.C895 https://TaiLieuOnThi.Net T Câu 191 O Vậy có: 6.C32 63.4 15552 cách tơ D 2018.C896 Tài Liệu Ơn Thi Group Lời giải Gọi A1 , A2 ,…, A2018 đỉnh đa giác 2018 đỉnh Gọi O đường tròn ngoại tiếp đa giác A1 A2 A2018 Các đỉnh đa giác chia O thành 2018 cung tròn nhau, cung trịn có số đo 360 2018 Vì tam giác cần đếm có đỉnh đỉnh đa giác nên góc tam giác góc nội tiếp O Suy góc lớn 100 chắn cung có số đo lớn 200 Cố định đỉnh Ai Có 2018 cách chọn Ai Gọi Ai , A j , Ak đỉnh thứ tự theo chiều kim đồng hồ cho Ai Ak 160 Ai Aj Ak 100 tam giác Ai A j Ak tam giác cần đếm 160 Khi Ai Ak hợp liên tiếp nhiều 896 cung trịn nói 360 2018 cách chọn hai 896 cung trịn có 897 đỉnh Trừ đỉnh Ai cịn 896 đỉnh Do có C896 đỉnh A j , Ak Vậy có tất 2018.C896 tam giác thỏa mãn yêu cầu tốn Dạng Giải phương trình, bất phương trình, hệ liên quan đến hốn vị, chỉnh hợp, tổ hợp Câu 192 (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Với k n hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k n , mệnh đề đúng? A Cnk n! n k ! B Cnk k ! n k ! n! C Cnk n! k ! n k ! D C nk n! k! Lời giải Chọn C C An2 2n I N n n 2 D An2 n !.n 2! H B An2 T A An2 n n 1 E T (Chuyên Phan Bội Châu-lần 1-2018-2019) Với n số nguyên dương tùy ý lớn 1, mệnh đề đúng? O N Lời giải https://TaiLieuOnThi.Net IE IL (n 2)!.n 1 n n! n 1 n (n 2)! (n 2)! A Ta có: An2 U Chọn A T Câu 193 Tài Liệu Ôn Thi Group Câu 194 (Kim Liên - Hà Nội - L1 - 2018-2019) Với k n hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k n , mệnh đề đúng? A Ank n! n k ! B Ank n! k! D Ank C Ank n ! n! k ! n k ! Lời giải Chọn A Số chỉnh hợp chập k n phần tử tính theo cơng thức: Ank n! n k ! Câu 195 Cho n, k số nguyên thỏa mãn k n n Tìm khẳng định sai A Pn Ann B Cnk Cnn k C Ank n! k! D Pk Cnk Ank Lời giải Chọn C Vì Ank n! n k ! Câu 196 Với k n hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k n Mệnh đề ? A Cnk n! k ! n k ! B Cnk n! k! C Cnk n! n k ! D Cnk k ! n k ! n! Lời giải Chọn A Theo lý thuyết cơng thức tính số tổ hợp chập k n : Cnk n! k ! n k ! Câu 197 Với k n hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k n , mệnh đề đúng? A Cnk n! (n k )! B Ank Ak n! C Cnk n k! k !(n k )! Lời giải D Cnk1 Cnk11 Cnk1 Chọn C Ak n! n! ; Ank Cnk n k! k !(n k )! ( n k )! E (Ở D ý: Cnk Cnk11 Cnk1 (với k n ), Chứng minh phản ví dụ cho n, k giá trị I N cụ thể ta dễ dàng loại A, B, D) A IL Chọn B https://TaiLieuOnThi.Net T N D x O C x 1 x Lời giải U B x IE A x 1 H (HỌC KỲ I ĐAN PHƯỢNG HÀ NỘI 2017 - 2018) Nghiệm phương trình Ax2 Ax1 T Câu 198 T Vì Cnk Tài Liệu Ôn Thi Group x Điều kiện : x x 1 l Ax2 A1x x x 1 x x Vậy x Câu 199 (HKI_L11-NGUYỄN GIA THIỀU - HÀ NỘI 1718) Nghiệm phương trình x C x3 Ax21 A x B x C x 11 Lời giải D x 10 Chọn B Điều kiện: x 3, x x Cx3 Ax21 x Câu 200 x (l ) x( x 1)( x 2) x( x 1) x x x (HKI-Chuyên Hà Nội - Amsterdam 2017-2018) Biết An2 Cn3 50 n * , giá trị n A B C Lời giải D Chọn C An2 Cn3 n! n! n n 1 n n 1 n 50 n ! 3! n 3 ! n3 3n 4n 300 n Câu 201 (Lương Thế Vinh - Kiểm tra HK1 lớp 11 năm 2018 - 2019) Tính tổng tất số nguyên dương n thỏa mãn An2 3Cn2 15 5n A 13 B 10 Chọn D Điều kiện: n , n Ta có: An2 3Cn2 15 5n n(n 1) C 12 Lời giải D 11 n n(n 1) 5n 15 n 11n 30 n Hai nghiệm thỏa mãn điều kiện, chúng có tổng 11 (THPT NGUYỄN HUỆ - NINH BÌNH - 2018) Số số nguyên dương n thỏa mãn n Cn3 Cn31 D Vô số T C Lời giải E B I N A A IL IE U O N T H n Điều kiện: n T Câu 202 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group 6n Cn3 Cn31 6n 6n n 1! n! 3! n 3 ! 3! n ! n n 1 n n 1 n n 1 6 n 1 L n 1 36 n n n 1 n n 12 TM Câu 203 (THPT CHUYÊN THÁI BÌNH - LẦN - 2018) Cho tập A gồm n điểm phân biệt mặt phẳng cho khơng có điểm thẳng hàng Tìm n cho số tam giác có đỉnh lấy từ điểm thuộc A gấp đôi số đoạn thẳng nối từ điểm thuộc A A n B n 12 C n D n 15 Lời giải Theo đề bài: Cn3 2Cn2 (1) (với n , n ) Câu 204 n! n! 1 2 n 8 3! n 3 ! 2! n ! n2 (THPT CHUYÊN BẮC NINH - LẦN - 2018) Giải phương trình Ax3 C xx 14 x A Một số khác B x Cách 1: ĐK: x ; x Có Ax3 C xx 14 x x x 1 x C x Lời giải D x x x 1 14 x x 1 x x 1 28 x x 25 x 5; x Kết hợp điều kiện x Cách 2: Lần lượt thay đáp án vào đề ta x Câu 205 (THPT HOA LƯ A - LẦN - 2018) Có số tự nhiên n thỏa mãn An3 An2 n 15 ? A B C D Lời giải n Điều kiện (*) n Với điều kiện (*) phương trình cho n! n! n 15 n 3 ! n ! T n n 1 n 5.n n 1 n 15 n3 3n 2n 5n 5n 2n 30 I N T H (THPT CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIÊU - ĐỒNG THÁP - 2018) Tính giá trị M An215 An314 , biết A IL IE U O N Cn4 20Cn2 (với n số nguyên dương, Ank số chỉnh hợp chập k n phần tử Cnk số tổ hợp chập k n phần tử) A M 78 B M 18 C M 96 D M 84 Lời giải T Câu 206 E n3 2n 5n 30 n ( thỏa mãn điều kiện (*) ) Vậy n https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Điều kiện n , n , ta có Cn4 20Cn2 n! n! 20 4! n ! 2! n ! n 18 n n 3 240 n 18 Vậy M A3 A4 78 n 13 Câu 207 (THPT THANH MIỆN I - HẢI DƯƠNG - LẦN - 2018) Cho số tự nhiên n thỏa mãn 3Cn31 An2 52 n 1 Hỏi n gần với giá trị nhất: A 11 C 10 Lời giải B 12 D n Điều kiện n Ta có 3Cn31 An2 52 n 1 n 1 n n 1 3n n 1! n ! 52 n 3! n ! n ! n 1 52 n 1 n 1 n 6n 104 n2 5n 104 n 13 t / m Vậy n 13 n 8 loai Câu 208 (HỒNG LĨNH - HÀ TĨNH - LẦN - 2018) Tập hợp tất nghiệm thực phương trình Ax2 Ax1 A 1 B 3 C 1;3 D 1 Lời giải x Điều kiện: x Ax2 A1x x! x! x 1 x x 1 x x x x ! x 1! x Kết hợp với điều kiện ta có tập hợp tất nghiệm thực phương trình 3 Câu 209 (CỤM TRƯỜNG CHUYÊN - ĐBSH - LẦN - 2018) Cho số tự nhiên n thỏa mãn Cn2 An2 9n Mệnh đề sau đúng? A n chia hết cho B n chia hết cho C n chia hết cho D n chia hết cho Lời giải Điều kiện: n , n I N E T n 1 n n n 9n n 18 n n! n! 9n 2! n ! n ! H Cn2 An2 9n N U O (THPT CHUYÊN THÁI BÌNH - LẦN - 2018) Cho đa giác có n cạnh n Tìm n để đa giác có số C n Lời giải https://TaiLieuOnThi.Net D n IL B n 16 A A n IE đường chéo số cạnh ? T Câu 210 T Vậy n chia hết cho Tài Liệu Ôn Thi Group Tổng số đường chéo cạnh đa giác : Cn2 Số đường chéo đa giác Cn2 n Ta có : Số đường chéo số cạnh Cn2 n n Câu 211 n! 2n n n 1 n n n 2! n ! (CHUYÊN TRẦN PHÚ - HẢI PHÒNG - LẦN - 2018) Tổng tất số tự nhiên n thỏa mãn 1 là: Cn Cn 1 6Cn A 13 C 10 B 11 D 12 Lời giải Điều kiện: n 1, n N 1 Cn Cn 1 6Cn 1 7 n! n 1! n 4! n n n 1 n n !.1! n 1!.2! n 3!.1! n n2 11n 24 n Vậy Tổng tất số tự nhiên n thỏa mãn Câu 212 1 là: 11 Cn Cn 1 6Cn (LÊ QUÝ ĐÔN - QUẢNG TRỊ - LẦN - 2018) Tìm số tự nhiên n thỏa mãn Cn5 An 3 n A n 14 B n 17 C n 20 Lời giải D n 15 Điều kiện: n , n Cnn5 An33 n 5! n 3! n !5! n! n 5 n 600 n 20 n2 9n 580 n 20 n 29 Câu 213 (ĐẶNG THÚC HỨA - NGHỆ AN - LẦN - 2018) Cho số tự nhiên m , n thỏa mãn đồng thời điều kiện C m2 153 Cmn Cmn Khi m n A 25 B 24 C 26 Lời giải D 23 E I N N T H m m 1 153 m 18 Do n O Cm2 153 T Theo tính chất Cmn Cmm n nên từ Cmn Cmn suy 2n m https://TaiLieuOnThi.Net IE IL 1 A2 A3 A2019 A (THPT CHU VĂN AN -THÁI NGUYÊN - 2018) Tính tổng S T Câu 214 U Vậy m n 26 Tài Liệu Ôn Thi Group A S 2018 B S 2018 2019 C S 2017 D S 2017 2018 Lời giải n ! 1 Cho n N n chạy từ đến 2019 ta được: An n! n 1 n n n Ta có S Câu 215 1 1 1 1 2018 1 1 A2 A3 A2019 2 2018 2019 2019 2019 (THPT YÊN KHÁNH A - LẦN - 2018) Tìm số nguyên dương n thỏa mãn Cn7 Cn8 A 13 B 14 C 15 Lời giải D 16 Điều kiện n 8, n Cn7 Cn8 n! n! 1 n n 15 TM 7! n ! 8! n ! n7 Câu 216 Giải bất phương trình (ẩn n thuộc tập số tự nhiên) n ! Cnn C2nn C3nn 720 A n 0,1, B n 0, 2,3 C n 2,3, D n 1, 2,3 Lời giải Chọn A Điều kiện n , n Với điều kiện bất phương trình tương đương: n ! 2n ! 3n ! 720 3n ! 720 n !n ! 2n !n ! Ta thấy 3n ! tăng theo n mặt khác 6! 720 3n ! Suy bất phương trình có nghiệm n 0,1, Câu 217 Tìm số nguyên dương n cho: Pn 1 An4 15 Pn A 6,8, B 7,8,9 C 3, 4,5 D 5,6,7 Lời giải Chọn C T N O U IE IL (n 4)(n 3) 15 n 8n 12 n n 3, 4,5 n T (n 4)! 15(n 2)! n! A Ta có: Pn1 An44 15Pn (n 1)! H I N E T n Điều kiện: n https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Px 5 60 Axk32 ( x k )! A ( x; k ) (1;0), (1;1), (2; 2), (3;3) B ( x; k ) (1;0), (1;1),(2; 2), (3;3) C ( x; k ) (0;0), (1;1),(3;3) D ( x; k ) (0;0),(1;0),(2; 2) Câu 218 Giải bất phương trình sau: Lời giải Chọn B k , x Điều kiện: k x Bpt ( x 4)( x 5)( x k ) 60 x bất phương trình vơ nghiệm x ta có cặp nghiệm: ( x; k ) (1;0), (1;1),(2; 2), (3;3) Câu 219 Giải bất phương trình (ẩn n thuộc tập số tự nhiên) A n B n Cn21 n Cn2 10 C n Lời giải D n Chọn C n Điều kiện: n Bpt (n 1)n 10 n(n 1) n 2 n5 y 1 y Cx 1 Cx 1 Câu 220 Giải hệ phương trình sau: y 1 y 1 3Cx 1 5C x1 A x 6; y B x 2; y C x 2; y D x 1; y Lời giải Chọn A Điều kiện x, y ; x y ( x 1)! ( x 1)! C C ( y 1)!( x y )! y !( x y 1)! Ta có: y 1 y 1 ( x 1)! ( x 1)! 3 3C x 1 5Cx 1 5 ( y 1)!( x y )! ( y 1)!( x y 2)! I N E T y x 1 H y 1 x 1 T A IL IE U O N T y 1 x y 1 x y 3( y 1)( y 2) y ( y 1) y ( y 1) ( x y 1)( x y 2) https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group x y x 3 y y y Câu 221 Giải bất phương trình (ẩn n thuộc tập số tự nhiên) An31 C nn11 14 n 1 A n B n C n Lời giải D n Chọn D n Điều kiện: n Bpt n 1 n n 1 n 1 n 14 n 1 2n2 n 28 n Kết hợp điều kiện ta nghiệm bất phương trình là: n n 1 n Câu 222 Giải bất phương trình (ẩn n thuộc tập số tự nhiên) Cn Cn A n B n An C n Lời giải D n Chọn A Với n 2, n ta có: Cnn21 Cnn n 3! n ! n n 9n 26 5 An Cnn An2 2 n !3! n ! với n Vậy nghiệm bất phương trình n 2, n Câu 223 Giải bất phương trình sau: A x A2 x Ax2 Cx3 10 x B x C x Lời giải D x 4, x Chọn A x Điều kiện: x I N E T A2 x Ax2 Cx3 10 x x 1 x x 1 x 1 x 10 x N T H 3x 12 x https://TaiLieuOnThi.Net IL A T 2 Ayx 5C yx 90 Câu 224 Giải hệ phương trình sau: x x 5 Ay 2C y 80 IE U O Kết hợp đk ta đc x Tài Liệu Ôn Thi Group A x 1; y B x 1; y C x 2; y D x 2; y Lời giải Chọn D Điều kiện x, y ; x y 2 Ayx 5C yx 90 Ayx 20 Ta có: x x x 5 Ay 2C y 80 C y 10 Từ Ayx x !C yx suy x ! 20 2 x2 10 y 4 (loai) Từ Ay2 20 y y 1 20 y y 20 y Vậy x 2; y Câu 225 (THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG - HÀ TĨNH - LẦN - 2018) Trên đường thẳng d1 cho điểm phân biệt, đường thẳng d song song với đường thẳng d1 cho n điểm phân biệt Biết có tất 175 tam giác tạo thành mà đỉnh lấy từ n điểm Giá trị n A n 10 B n C n Lời giải D n Để tạo thành tam giác cần điểm phân biệt Trường hợp 1: chọn điểm đường thẳng d1 điểm đường thẳng d có C51.Cn2 Trường hợp 2: chọn điểm đường thẳng d1 điểm đường thẳng d có C52 Cn1 Số tam giác tạo thành C51.Cn2 C52 Cn1 175 n n 1 n 10n 175 5n 15n 350 n 10 l (Lương Thế Vinh - Kiểm tra HK1 lớp 11 năm 2018 - 2019) Một đa giác có số đường chéo gấp đơi số cạnh Hỏi đa giác có cạnh? C Lời giải D https://TaiLieuOnThi.Net IL A n n 1 n n 3 đường chéo n 2 Theo giả thiết, số đường chéo gấp đơi số cạnh nên ta có: Suy số đường chéo là: IE U O N T H I N Chọn B Gọi số đỉnh đa giác n , n n Vậy số cạnh đa giác n Ta có: Cứ chọn hai điểm đa giác ta đoạn thẳng (hoặc cạnh đường chéo) n n 1 n! Vậy ta có: Cn2 đoạn thẳng 2! n ! T B E A T Câu 226 5.n ! 10.n ! 175 2! n ! 1! n 1 ! Tài Liệu Ôn Thi Group n L 2n n n n TM Kết luận: Số cạnh đa giác thỏa mãn yêu cầu toán n n 3 Câu 227 Trong lớp có 2n 3 học sinh gồm An, Bình, Chi 2n học sinh khác Khi xếp tùy ý học sinh vào dãy ghế đánh số từ đến 2n 3 , học sinh ngồi ghế xác suất để số ghế 17 Số học sinh lớp 1155 C 45 D 35 Lời giải An, Bình, Chi theo thứ tự lập thành cấp số cộng A 27 B 25 Chọn D Số cách xếp học sinh vào ghế 2n 3 ! Nhận xét ba số tự nhiên a , b, c lập thành cấp số cộng a c 2b nên a c số chẵn Như a , c phải chẵn lẻ Từ đến 2n có n số chẵn n số lẻ Muốn có cách xếp học sinh thỏa số ghế An, Bình, Chi theo thứ tự lập thành cấp số cộng ta tiến hành sau: Bước 1: chọn hai ghế có số thứ tự chẵn lẻ xếp An Chi vào, sau xếp Bình vào ghế Bước có An21 An2 cách Bước 2: xếp chỗ cho 2n học sinh lại Bước có 2n ! cách Như số cách xếp thỏa yêu cầu An21 An2 2n ! Ta có phương trình A n 1 An2 2n ! 2n 3 ! n n 1 n 1 n 17 17 1155 2n 1 2n 2n 3 1155 68n 1019n 1104 n 16 n 69 (loaïi) 68 T A IL IE U O N T H I N E T Vậy số học sinh lớp 35 https://TaiLieuOnThi.Net ... a1 , a2 , a3 2,3 , 6 a1 , a2 , a3 2, 4, 5 Với a6 a1 a2 a3 a4 a5 a4 , a5 4,5 a4 , a5 3, 6 a1 , a2 , a3 2; 4;5 a1 , a2 , a3 1, 4,. .. 1, 2,3 , 4,5 , 6, 7,8 , lập số tự nhiên có chữ số đôi khác nhau? A C93 B A93 C 9! D A93 A82 Lời giải Chọn B Gọi x abc , a , b , c đơi khác Lấy phần tử từ tập hợp X 1, 2,3 , 4, 5, 6, 7,8 ,9 ... a, b, c, d , e 0,1 , 2,3 , 4,5 , 6,7 , 8,9 , a ) TH1: e = Số số tự nhiên thỏa mãn toán là: A94 ( số) TH2: e Khi e có cách chọn ( e lấy từ số 2, 4, 6, 8) Có cách để xếp chữ số vào vị trí b,