Bộ sách: Kết nối tri thức với sống – Tốn Đề kiểm tra cuối học kì năm học 2022 – 2023 (2 đề có đáp án) A Ma trận đề kiểm tra cuối học kỳ Mơn: Tốn, Lớp 10 – Thời gian làm bài: 90 phút Câu hỏi trắc nghiệm: 35 câu (70%) Câu hỏi tự luận: TT Nội dung kiến thức câu (30%) Đơn vị kiến thức Mức độ nhận thức Thông hiểu Vận dụng Nhận biết Số CH Thời gian (phút) 1.1 Mệnh đề 1,5 1.2 Tập hợp phép toán tập hợp 1,5 2.1 Bất phương trình bậc hai ẩn 2.2 Hệ bất phương trình bậc hai ẩn 3.1 Giá trị lượng giác góc từ 0° đến 180° 3.2 Hệ thức lượng tam giác 4.1 Các khái niệm mở đầu 4.2 Tổng hiệu hai vectơ 2 3 Số CH Thời gian (phút) Số CH Vận dụng cao Thời gian (phút) Số CH Thời gian (phút) Tổng Số CH TN TL 1 2 1 2 2 Thời gian (phút) % tổng điểm 5 4.3 Tích vectơ với số 4.4 Vectơ mặt phẳng tọa độ 4.5 Tích vơ hướng hai vectơ 5.1 Số gần sai số 5.2 Các số đặc trưng đo xu trung tâm 5.3 Các số đặc trưng đo độ phân tán Tổng Tỉ lệ (%) Tỉ lệ chung (%) 4 4 1 2 4 33 15 20 40 30 30 70 11 4 1 16 11 20 35 10 30 Lưu ý: - Các câu hỏi cấp độ nhận biết thông hiểu câu hỏi trắc nghiệm khách quan lựa chọn, có lựa chọn - Các câu hỏi cấp độ vận dụng vận dụng cao câu hỏi tự luận - Số điểm tính cho câu trắc nghiệm 0,2 điểm/câu; số điểm câu tự luận quy định hướng dẫn chấm phải tương ứng với tỉ lệ điểm quy định ma trận - Trong nội dung kiến thức: + (1*): Chỉ chọn câu mức độ vận dụng nội dung 2.2, 2.3 3.2 + (1**): Chỉ chọn câu mức độ vận dụng nội dung 5.1, 5.2 6.1, 6.2, 6.3 + (1***): chọn câu mức độ vận dụng cao nội dung hoặc hoặc 100 100 BẢNG ĐẶC TẢ KĨ THUẬT ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ MƠN: TỐN – THỜI GIAN LÀM BÀI: 90 phút TT Nội dung kiến thức Đơn vị kiến thức 1.1 Bài 1: Mệnh đề 1.2 Bài 2: Tập hợp phép toán tập hợp 2.1 Bài 3: Bất phương trình bậc hai ẩn 2.2 Bài 4: Hệ bất phương trình bậc hai ẩn 3.1 Bài 5: Giá trị lượng giác góc từ 0° đến 180° Mức độ kiến thức, kĩ cần kiểm tra, đánh giá Nhận biết: + Nhận biết mệnh đề; mệnh đề chứa biến + Nhận biết mệnh đề kéo theo, mệnh đề tương đương Nhận biết: + Nhận biết phần tử thuộc không thuộc tập hợp; + Liệt kê phần tử tập hợp; + Xác định tập tập hợp số cho trước Số câu hỏi theo mức độ nhận thức Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao 1 Thơng hiểu: + Tìm số tập hợp tập hợp số cho trước; + Tìm phần giao, hợp, phần bù hai tập hợp số Thông hiểu: + Xác định miền nghiệm bất phương trình bậc ẩn; + Xác định bất phương trình dựa vào liệu liên quan 1 Nhận biết: + Xác định hệ bất phương trình bậc hai ẩn; + Chỉ cặp số (x; y) nghiệm hệ bất phương trình bậc hai ẩn Nhận biết: + Quan hệ giá trị lượng giác cung bù (Công thức); TT Nội dung kiến thức Đơn vị kiến thức 3.2 Bài 6: Hệ thức lượng tam giác 4.1 Bài 7: Các khái niệm mở đầu 4 4.2 Bài 8: Tổng hiệu hai vectơ Mức độ kiến thức, kĩ cần kiểm tra, đánh giá + Xác định giá trị lượng giác góc cho trước Thơng hiểu: + Tính cạnh thứ ba biết độ dài cạnh góc xen tam giác + Tính số đo góc biết độ dài cạnh Vận dụng: + Áp dụng hệ thức lượng tam giác để giải toán thực tế Nhận biết: + Khái niệm vectơ phương + Xác định vectơ phương dựa vào hình vẽ Nhận biết: + Nhận biết quy tắc điểm, quy tắc hình bình hành phép cộng phép trừ Thơng hiểu: + Tính độ dài tổng hai vectơ + Xác định vị trí điểm mặt phẳng thỏa mãn đẳng thức vectơ Số câu hỏi theo mức độ nhận thức Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao 2 1 Nhận biết: + Nhận biết đẳng thức vectơ liên quan đến trọng tâm tam giác 4.3 Bài 9: Tích vectơ với số + Nhận biết liên quan vectơ tích với số thực k Thông hiểu: + Xác định mối quan hệ hai vectơ đẳng thức cho hình vẽ 2 TT Nội dung kiến thức Đơn vị kiến thức 4.4 Bài 10: Vecto mặt phẳng tọa độ 4.5 Bài 11: Tích vơ hướng hai vectơ 5 Đơn vị kiến thức 5.2 Bài 13: Các số đặc trưng đo xu trung tâm 5.3 Bài 14: Các số đặc trưng đo độ phân tán Tổng Mức độ kiến thức, kĩ cần kiểm tra, đánh giá Nhận biết: + Chỉ số trung vị với bảng số liệu xếp + Tìm tứ phân vị, mốt bảng số liệu cho trước Nhận biết: + Chỉ khoảng biến thiên mẫu số liệu + Tìm độ phân tán bảng số liệu Thơng hiểu: + Tìm khoảng tứ phân vị cho mẫu số liệu (với bảng số liệu có 10 số) + Tìm phương sai, độ lệch chuẩn Vận dụng: Tìm giá trị bất thường mẫu số liệu Số câu hỏi theo mức độ nhận thức Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao 2 2 20 15 B Đề kiểm tra cuối học kỳ ĐỀ SỐ I Trắc nghiệm (7 điểm) Câu Trong phát biểu sau, phát biểu mệnh đề? A số ngun âm; B Bạn có thích học mơn Tốn khơng? C 13 số ngun tố; D Số 15 chia hết cho Câu Trong tập hợp sau, tập hợp tập tập hợp A = {1; 2; 3; 4; 5}? A A1 = {1; 6}; B A2 = {0; 1; 3}; C A3 = {4; 5}; D A3 = {0} Câu Cho tập hợp A = {x ∈ ℝ| – ≤ x < 1} B = {x ∈ ℝ| – < x ≤ 3} Tìm tập hợp A ∪ B A A ∪ B = [– 5; 1); B A ∪ B = [– 5; 3]; C A ∪ B = (– 3; 1); D A ∪ B = (– 3; 3] Câu Trong cặp số sau, cặp không nghiệm hệ bất phương trình  xy20  2x  3y   A (0; 0); B (1; 1); C (– 1; 1); D (– 1; – 1) Câu Mệnh đề sau đúng? A sin (180° – α) = – sin α; B cos (180° – α) = – cos α; C tan (180° – α) = tan α; D cot (180° – α) = cot α Câu Tam giác ABC có BC = 1, AC = 3, C  60 Tính độ dài cạnh AB A 13 ; B 46 ; C 34 ; D Câu Cho lục giác ABCDEF tâm O hình vẽ bên Vectơ OB phương với vectơ sau đây? A B F O E C D A OC ; B BC ; C BE ; D OA Câu Mệnh đề sau sai: A MN  NP  MP ; B MN  MP  PN ; C MN  NP  MP ; D MN  IN  MI Câu Cho hình chữ nhật ABCD có AB = cm, AD = cm Tính BC  BA A cm; B cm; C cm; D 11 cm Câu 10 Cho G trọng tâm tam giác ABC điểm M Đẳng thức sau đúng? A MA  MB  MC  MG ; B MA  MB  MC  2MG ; C MA  MB  MC  3MG ; D MA  MB  MC  4MG Câu 11 Cho ba điểm A, B, C hình vẽ: Đẳng thức sau đúng? A MB  3MA ; B MB  AB ; C AB  4MA ; D MB  3MA Câu 12 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho u  2i  j Tìm tọa độ vectơ u A u   2; 1 ; B u   2;1 ; C u   2;1 ; D u   2; 1 Câu 13 Trong mặt phẳng tọa độ, cặp vectơ sau phương? A a  1;0  b   0;1 ; B u   3; 2  v   6;4  ; C i   2;3 j   6; 9  ; D c   2;3 d   6;9  Câu 14 Cho hai vectơ a b khác vectơ-không Khẳng định sau đúng?   B a.b  a b cos  a,b  ; C a.b   a b cos  a,b  ; D a.b   a b sin  a,b  A a.b  a b sin a,b ; Câu 15 Miền nghiệm bất phương trình 2x – y + ≤ biểu diễn miền màu xanh hình ảnh sau ? A + Các tập có phần tử: {2; 4; 6; 8} Vậy tập hợp A có 16 tập Cách 2: Tập hợp A có phần tử nên số tập tập hợp A 24 = 16 Câu Đáp án là: D Tập hợp K tập hợp phần tử thuộc [1; 7) không thuộc (– 3; 5) Ta xác định tập hợp K cách vẽ trục số sau: Trên trục số, tô đậm khoảng [1; 7) gạch bỏ khoảng (–3; 5), sau bỏ ln khoảng chưa tô đánh dấu Phần tô đậm không bị gạch bỏ tập hợp K Vậy K = [1 ; 7) \ (– ; 5) = [5 ; 7) Câu Đáp án là: A – Trên mặt phẳng Oxy vẽ đường thẳng Δ: x – y + = qua hai điểm A(1; 6) B(0; 5) – Xét gốc tọa độ O(0; 0) Ta thấy O không nằm đường thẳng Δ – + ≥ Do đó, miền nghiệm bất phương trình nửa mặt phẳng có kể bờ Δ, chứa gốc tọa độ O (miền màu xanh hình ảnh) Câu Đáp án là: B 2x   2x   Xét phương trình hệ  hay  với cặp số (1; –1) ta có: x x   5y 5y      2.1 – = > + 5.(–1) – = –8 < 2x   Do đó, cặp số (1; –1) nghiệm hệ bất phương trình bậc hai ẩn   x  5y  Câu Đáp án là: D Ta có: sin 0° = 0; cos 90° = 0; cos 0° = 1; sin 90° = nên đáp án D sai Câu Đáp án là: B Vì β góc tù nên sin β > 0, cos β < , tan β < 0, cot β < Vậy B đúng, A, C, D sai Câu Đáp án là: C Vì 90° < α < 180° nên cosα < 25  12  Do cos    sin          169 13  13  Câu Đáp án là: C Áp dụng định lý sin tam giác ABC, ta có b c sin B b AC     sin B sin C sin C c AB Từ AC sin B   AC  AB  2   suy AB sin C Câu 10 Đáp án là: C KC có giá đường thẳng AC, hướng từ trái sang phải KA có giá đường thẳng AC, hướng từ phải sang trái Do đó, KC KA phương ngược hướng Câu 11 Đáp án là: C Xét hình bình hành ABCD có: CD = AB = cm Vậy CD  CD  4cm Câu 12 Đáp án là: B Áp dụng tính chất giao hốn quy tắc ba điểm cho ba điểm A, C, B ta có: CB  AC  AC  CB  AB Vậy AB  CB  AC Câu 13 Đáp án là: C +) Ta có: AB  AI  IB  BI nên A sai +) AB  DA  AB  AD  AC  BD (theo quy tắc hình bình hành) nên B sai +) Ta có: AB  DC  AB  CD Mà BA  CD (do ABCD hình bình hành) Vậy AB  DC  AB  CD  AB  BA  AA  Nên C +) Ta có: AB  DB  AB  BD  AD  Vậy D sai Câu 14 Đáp án là: C Ta có: AB  DA  AB  AD  AC (áp dụng quy tắc hình bình hành cho hình vng ABCD) Xét tam giác ADC vng D Áp dụng định lý Pythagore ta có: AC2 = AD2 + DC2 = (2a)2 + (2a)2 = 8a2 ⇒ AC = 2a Vậy AB  DA  2a Câu 15 Đáp án là: A Ta có: OA  OB  OC  OD     OA  OB  OC  OD  2OE  2OF  (do E, F trung điểm AB, CD)  2(OE  OF)  2.0  (do O trung điểm EF) Vậy OA  OB  OC  OD  Câu 16 Đáp án là: B Theo đề bài: CN = 2BC nên BN  3BC Ta có:   AN  AB  BN  AB  3BC  AB  AC  AB  2AB  3AC  2a  3b Câu 17 Đáp án là: C Ta có: x  a  3b   y  2a  6b  2 a  3b  2x Vì – < Vậy y , x phương, ngược hướng Câu 18 Đáp án là: B Ta có: BJ  AC  AB 3 3 3  BI  AC  AB  AC  AB   AC  AB   BJ 2 2  Do đó, BI  BJ Vậy B, I, J thẳng hàng Câu 19 Đáp án là: C Xét tam giác ABC vng A có: sin ACB   AB    ACB  30 BC  Vậy CB,CA  ACB  30 Câu 20 Đáp án là: A   a.b   a b cos a,b   a 2.cos30   a   a  Câu 21 Đáp án là: D Do tam giác ABC nên: AB = AC = a  AB  AC  a  AB,AC  BAC  60  cos BAC  12 Ta có: 1 AB.AC  AB AC cos BAC  a.a  a 2 Câu 22 Đáp án là: A Ta có:  AB  AD.AC   DB.AC   DB  AC Vậy BD vng góc với AC Câu 23 Đáp án là: A Sử dụng máy tính cầm tay, ta tính được: Ta có: ∆0,35 = |0,35 –  0,3529411765 17 | < |0,35 – 0,353| = 0,003 17 Do sai số tuyệt đối số gần 0,35 không vượt 0,003 Câu 24 Đáp án là: A Hàng lớn độ xác d = 0,05 hàng phần trăm nên ta quy tròn a đến hàng phần mười Vậy số quy tròn a 15,3 Câu 25 Đáp án là: C Ta có cỡ mẫu mẫu số liệu n = 10 Số trung bình mẫu số liệu là: x 11     15  20    17  13  11,2 10 Câu 26 Đáp án là: A Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm, ta được: 0; 1; 2; 3; 5; 9; 10 Vì cỡ mẫu n = nên trung vị mẫu số liệu số liệu thứ Tức Me = Câu 27 Đáp án là: D Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm, ta được: 1; 2; 9; 9; 10; 11; 12; 15; 17; 20 + Vì cỡ mẫu n = 10 nên giá trị tứ phân vị thứ hai trung bình cộng số liệu thứ Q2 = 10  11  10,5 + Giá trị tứ phân vị thứ trung vị mẫu: 1; 2; 9; 9; 10 Do Q1 = + Giá trị tứ phân vị thứ ba trung vị mẫu: 11; 12; 15; 17; 20 Do Q3 = 15 Vậy tứ phân vị Q1, Q2, Q3 mẫu số liệu 9; 10,5; 15 Câu 28 Đáp án là: A Ta thấy số xuất với tần số nhiều mẫu số liệu (2 lần) Vậy M0 = Câu 29 Đáp án là: B Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự khơng giảm ta có: 2; 2; 5; 5; 9; 15; 26; 26; 28; 30 + Giá trị nhỏ mẫu số liệu + Giá trị lớn mẫu số liệu 30 Ta có : R = 30 – = 28 Do khoảng biến thiên mẫu số liệu 28 Câu 30 Đáp án là: C Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự khơng giảm ta có: 2; 3; 5; 9; 12; 12; 16; 24; 27; 33 + Giá trị tứ phân vị thứ trung vị mẫu: 2; 3; 5; 9; 12 Do Q1 = + Giá trị tứ phân vị thứ ba trung vị mẫu: 12; 16; 24; 27; 33 Do Q3 = 24 Ta có : ∆Q = Q3 – Q1 = 24 – = 19 Do khoảng tứ phân vị mẫu số liệu 19 Câu 31 Đáp án là: D Số trung bình mẫu số liệu là: x 12    13   21  10,5 Cơng thức tính phương sai mẫu số liệu là: S2 =  1 x1  x n     x2  x      x n  x   Thay số ta có: S2 = [(12 – 10,5)2 + (2 – 10,5)2 + (6 – 10,5)2 + (13 – 10,5)2 + (9 – 10,5)2 + (21 – 10,5)2] ≈ 35,58 Do phương sai mẫu số liệu 35,58 Câu 32 Đáp án là: A Số trung bình mẫu số liệu là: x 24  16  12     11,5 Công thức tính phương sai mẫu số liệu là: S2 =  1 x1  x n     x2  x      x n  x   Thay số ta có: S2 = [(24 – 11,5)2 + (16 – 11,5)2 + (12 – 11,5)2 + (5 – 11,5)2 + (9 – 11,5)2 + (3 – 11,5)2] ≈ 49,58 Do phương sai mẫu số liệu 49,58 Độ lệch chuẩn mẫu số liệu S = S2 = Câu 33 Đáp án là: C 49,58 ≈ 7,04 Ta có: AB   2;  3 , suy AB  22   3  13 Câu 34 Đáp án là: B Ta có: u  3i  5j  3i   5 j Khi tọa độ vectơ u u   3;  5 Câu 35 Đáp án là: C Ta có: a.b  1. 2    1.0  2 , a  12   1  2, b     cos a.b  a.b a.b  2   a.b  135 2   III Hướng dẫn giải tự luận Bài Ta mơ tốn hình vẽ sau: Áp dụng định lí cơsin ta có: AC2  AB2  BC2  2.AB.BC.cos ABC  144  AB2  64  16.AB.cos65  2   02   AB  13  AB2  16.AB.cos65o  80     AB  6,18 (L) Do đó: AB = 13 km Ta có: AC + BC – AB = 12 + – 13 = (km) Vậy số tiền phải tốn thêm 150 000 = 050 000 (đồng) Bài Xét tam giác ABC vuông A Có: AB⊥AC ⇔ AB.AC  ⇔ AB.AD  D thuộc AC Vì M trung điểm BC nên ta có: AB  AC  2AM Lại có: BD  AD  AB (quy tắc ba điểm)   Khi ta có 2AM.BD  AB  AC AD  AB   AB.AD  AB  AC.AD  AC.AB   AB2  AC.AD.cos0  a  a  2a  Vậy AM.BD   AM  BD  AM  BD (đcpcm) Bài Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm ta có: 1; 2; 2; 3; 5; 5; 8; 45 + Giá trị tứ phân vị thứ trung vị mẫu: 1; 2; 2; Do Q1 = 22 2 + Giá trị tứ phân vị thứ ba trung vị mẫu: 5; 5; 8; 45 Do Q3 = 58  6,5 Khoảng tứ phân vị mẫu : ∆Q = Q3 – Q1 = 6,5 – = 4,5 Ta có: + Q3 + 1,5∆Q = 6,5 + 1,5.4,5 = 13,25 + Q1 – 1,5∆Q = – 1,5.4,5 = – 4,75 Vì 45 > Q3 + 1,5∆Q nên 45 giá trị ngoại lệ mẫu số liệu ... liệu sau: 1; 9; 12 ; 10 ; 2; 9; 15 ; 11 ; 20; 17 Tứ phân vị Q1, Q2, Q3 mẫu số liệu là: A 9; 11 ; 15 ; B 2; 10 ,5; 15 ; C 10 ; 12 ,5; 15 ; D 9; 10 ,5; 15 Câu 28 Cho mẫu số liệu sau: 2; 5; 9; 12 ; 15 ; 5; 20... b = 12 409 ,12 ± 0,5 A 12 410 ; B 12 409 ,1; C 12 000; D 12 409 Câu 25 Tính số trung bình mẫu số liệu sau: 2; 5; 8; 7; 10 ; 20; 11 A 8; B 9; C 10 ; D 11 Câu 26 Tìm trung vị mẫu số liệu sau: 0; 1; 2;... thống kê bảng sau: Ngày 10 Số khách 11 15 20 17 13 Tính số khách trung bình từ bảng số liệu A 9,2; B 10 ,2; C 11 ,2; D 12 ,2 Câu 26 Tìm trung vị mẫu số liệu sau: 1; 0; 5; 10 ; 2; 3; A 3; B 5; C 0;