23 Chương 23: ĐIỆN TRƯỜNG Trong chương này, ta bắt đầu nghiên cứu thuyết điện từ trường Mối liên kết mà ta có với kiến thức cũ khái niệm lực Lực điện từ hạt mang điện lực tự nhiên Ta bắt đầu việc mơ tả số tính chất biểu lực điện từ lực tĩnh điện Sau ta nghiên cứu định luật Coulomb, định luật chi phối tương tác điện hai điện tích Từ đây, ta giới thiệu khái niệm điện trường, gắn liền với phân bố điện tích mơ tả ảnh hưởng lên hạt mang điện khác Ta dùng định luật Coulomb để tìm cường độ điện trường phân bố điện cho trước Ngoài ra, ta tìm hiểu chuyển động hạt mang điện điện trường Liên hệ thứ hai thuyết điện từ với nội dung trước khái niệm lượng Nội dung trình bày chương 25 Các tính chất điện tích Nhiều thí nghiệm đơn giản minh họa cho tồn lực điện Ví dụ dùng tay cọ xát bóng cao su ngày khơ ta thấy bóng hút mẩu giấy nhỏ Lực hút thường đủ lớn để làm mẩu giấy treo lơ lửng bên bóng Khi vật chất hành xử theo cách này, ta nói chúng bị nhiễm điện hay tích điện Trong loạt thí nghiệm đơn giản, người ta tìm thấy có hai loại điện tích mà Benjamin Franklin (1706–1790) gọi điện tích dương điện tích âm Các electron xem mang điện tích âm proton mang điện tích dương Để kiểm chứng tồn hai loại điện tích, giả sử ta cọ xát cứng cao su vào lơng thú treo lên sợi dây hình 23.1 Nếu đưa thủy tinh (đã cọ xát vào lụa) lại gần cao su chúng hút (hình 23.1a) Mặt khác, để hai cao su (hoặc thủy tinh) nhiễm điện lại gần chúng đẩy (hình23.1b) Trên sở quan sát này, ta Biện luận điện tích dấu đẩy điện tích trái dấu hút Theo qui ước Franklin điện tích thủy tinh nói gọi điện tích dương điện tích cao su gọi điện tích âm Vì vậy, vật tích điện bị hút vào cao su tích điện (hoặc bị đẩy xa thủy tinh tích điện) phải có điện tích dương Một khía cạnh quan khác điện rút từ quan sát thực nghiệm hệ lập điện tích ln bảo tồn Nghĩa cọ xát vật vào vật khác điện tích khơng sinh trình Trạng thái nhiễm điện có điện tích Hình 23.1 chuyển từ vật sang vật Một vật nhận lượng điện tích âm vật nhận lượng điện tích dương tương ứng Ví dụ cọ xát thủy tinh vào lụa lụa nhận lượng điện tích âm có độ lớn lượng điện tích dương mà thủy tinh có Vận dụng hiểu biết cấu tạo ngun tử ta nói q trình số electron chuyển từ thủy tinh sang lụa Tương tự vậy, cọ xát cao su vào lông thú electron chuyển từ lơng thú sang cho cao su Sở dĩ bình thường vật chất trung hịa điện Vào năm 1909, Robert Millikan (1868–1953) khám phá hạt mang điện luôn xuất bội đện lượng e Theo cách nói đại, điện tích q (ký hiệu chuẩn dùng Hình 23.2 cho điện tích) xem bị lượng tử hóa Nghĩa hạt mang điện tồn “gói” rời rạc ta viết q = ±Ne với N số nguyên Một số thí nghiệm khác vào thời gian cho thấy electron có điện tích e proton có điện tích +e Một số hạt khác, neutron chẳng hạn, khơng mang điện Trắc nghiệm nhanh 23.1: Ba vật đưa lại gần đôi Vật A vật B đẩy Vật B vật C đẩy Phát biểu sau đúng? (a) Các vật A C có điện tích dấu (b) Các vật A C có điện tích trái dấu (c) Cả ba vật mang điện dấu (d) Một ba vật trung hòa điện (e) Cần làm thêm vài thí nghiệm khác để xác định dấu điện tích Nhiễm điện cảm ứng Việc phân loại vật chất theo khả di chuyển electron vật chất cách làm thuận tiện Khi đó, chất dẫn điện vật liệu mà electron electron tự do, không bị liên kết với nguyên tử di chuyển tương đối tự vật liệu; chất cách điện vật liệu mà electron bị liên kết với nguyên tử di chuyển tục vật liệu Các vật liệu thủy tinh, cao su gỗ khơ xếp vào nhóm chất cách điện Khi vật liệu bị nhiễm điện cọ xát vùng bị cọ xát bị nhiễm điện điện tích khơng dịch chuyển sang vùng khác Ngược lại, vật liệu đồng, nhôm bạc vật dẫn điện tốt Khi vùng nhỏ vật liệu bị nhiễm điện điện tích tự phân bố tồn bề mặt vật chất Chất bán dẫn loại vật chất thứ ba Tính dẫn điện nằm chất dẫn điện chất cách điện Silic (Si) germani (Ge) ví dụ rõ ràng chất bán dẫn, thường dùng để sản xuất loại vi mạch (chíp) máy tính, điện thoại di động hệ thống giải trí nhà Các tính chất điện chất bán dẫn thay đổi nhiều lần cách thêm vào lượng nguyên tử chất khác Để hiểu cách làm nhiễm điện chất dẫn điện trình cảm ứng, ta dùng cầu kim loại rỗng đặt cách điện với mặt đất hình 23.3 Nếu điện tích cầu có số lượng proton electron Khi đưa cao su nhiễm điện lại gần cầu, electron vùng gần bị đẩy sang phía đối diện cầu Sự dịch chuyển để lại vùng mang điện dương cầu Hình 23.3: Hiện tượng tích điện cảm ứng a: Quả cầu có số điện tích dương điện tích âm b: Một cao su nhiễm điện đặt gần cầu, không tiếp xúc với cầu Các electron cầu trung hòa điện phân bố lại đất c: Quả cầu nối với mặt đất Một số electron rời cầu thông qua dây tiếp d: Bỏ dây tiếp đất Bây cầu có nhiều điện tích dương Điện tích khơng phân bố đồng Điện tích dương bị cảm ứng cầu e: Bỏ cao su Các electron tự phân bố lại cầu Vẫn có tập hợp điện tích dương cầu Điện tích phân bố đồng cầu Chú ý khơng điện tích âm q trình Để làm nhiễm điện vật dẫn điện cảm ứng khơng cần phải có tiếp xúc với vật cảm ứng Điều khác với cách làm nhiễm điện cọ xát cách mà cần phải có tiếp xúc hai vật Một trình tương tự với cảm ứng xảy vật cách điện Trong hầu hết phân tử trung hịa tâm điện âm trùng với tâm điện dương Khi đến gần vật mang điện, tâm rời xa khoảng nhỏ làm xuất điện tích âm phía điện tích dương phía Sự xếp diễn bên phân tử tạo lớp điện tích bề mặt chất cách điện hình 23.4a Từ làm xuất lực hút vật tích điện vật cách điện Nhờ ta giải thích nhiễm điện lại hút mẩu giấy trung hịa điện hình 23.4b Hình 23.4 Trắc nghiệm nhanh 23.2: Ba vật đưa lại gần nhau, đôi Khi vật A vật B gần chúng hút Khi vật B vật C gần chúng đẩy Phát biểu sau chắn đúng? a) Vật A C có điện tích dấu b) Vật A C có điện tích trái dấu c) Cả ba vật tích điện dấu d) Một ba vật trung hoà điện e) Cần làm thêm vài thí nghiệm để xác định thơng tin điện tích vật Định luật Coulomb Charles Coulomb đo độ lớn lực điện vật tích điện cân xoắn ông chế tạo Nguyên tắc hoạt động cân xoắn giống thiết bị Cavendish dùng để đo khối lượng riêng Trái đất, đó, cầu trung hòa điện thay cầu tích điện Lực điện cầu tích điện A B hình 23.5 làm cho chúng hút vào tách xa Do đó, dây treo bị xoắn lại Vì lực xoắn dây tỉ lệ với góc mà treo quay nên số đo góc cho biết độ lớn lực hút đẩy cầu Lực điện có độ lớn lớn nhiều so với lực hấp dẫn chúng, bỏ qua lực hấp dẫn Từ thí nghiệm Coulomb, ta tổng qt hóa tính chất lực điện (đơi cịn gọi lực tĩnh điện) hai hạt mang điện đứng yên Ta dùng khái niệm điện tích điểm (hạt mang điện có kích thước nhỏ, không đáng kể) Hành vi electron proton mơ tả tốt xem chúng điện tích điểm Lực tương tác điện hai điện tích điểm xác định định luật Coulomb: Fe  ke q1 q2 r2 (23.1) với ke số Coulomb ke = 8,9876  109 N.m2/C2 = 1/(4πε0); ε0 số điện chân không, ε0 = 8,8542  102 C2/N.m2 Charles Coulomb (1736 – 1806) Hình 23.5: Cân xoắn Charles Coulomb đo cường độ lực điện cầu nhỏ tích điện Lực tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách r điện tích hướng dọc theo đường nối chúng, tỉ lệ thuận với tích điện tích q1 q2 Các điện tích trái dấu hút (lực hút) Các điện tích dấu đẩy (lực đẩy) Trong SI, đơn vị điện tích coulomb (C) Nhà vật lý người Pháp Ơng có đóng góp lớn liên quan đến lĩnh vực tĩnh điện từ tính Các lĩnh vực nghiên cứu khác •Sức bền vật liệu •Cơ học kết cấu •Cơng thái học (Ergonomics) Trong tự nhiên giá trị điện tích nhỏ e = 1,60218  1019 C Một điện tích có độ lớn C tương ứng với 6,2460218  1018 electron proton Các điện tích thường gặp có giá trị khoảng vài µC Electron proton giống độ lớn điện tích khác khối lượng Proton neutron giống khối lượng khác điện tích Bài tốn mẫu 23.1: Trong ngun tử Hydro, electron proton cách khoảng 5,30  1011 m Hãy tìm độ lớn lực điện lực hấp dẫn hai hạt Giải Khái niệm hóa: Hãy nghĩ hai hạt cách khoảng nhỏ cho đề Trong chương 13, ta lưu ý lực hấp dẫn electron proton nhỏ so với lực điện Do đó, ta mong đợi kết tốn chứng tỏ Phân loại: Lực điện lực hấp dẫn tính từ định luật phổ quát, nên toán thuộc dạng toán thay (chỉ cần thay số vào công thức có) Lời giải: Dùng định luật Coulomb để tìm độ lớn lực điện: Fe  ke e e r  8,988×109 1, 60×10   5,30×10  19 11  3, 20×108 N Dùng định luật vạn vật hấp dẫn Newton: Fe  G me m p r  6, 674 ×10 11 9,11×10 31 ×1, 67 ×1027 5,30 ×10  11 = 3,60 ×10 47 N So sánh kết ta thấy lực hấp dẫn nhỏ lực điện nhiều Do đó, xét tương tác electron proton nguyên tử Hydro, ta thường bỏ qua lực hấp dẫn chúng Khi sử dụng định luật Coulomb, cần nhớ lực đại lượng vec-tơ phải xem xét cách phù hợp Nếu biểu diễn định luật Coulomb dạng vec-tơ, ta có:  qq F12  ke 2 rˆ12 r (23.2) Hình 23.6: Lực điện tác dụng hạt mang điện Trong đó: rˆ12 vec-tơ đơn vị, hướng từ điện tích q1 đến điện tích q2 hình   23.6 F12 lực điện mà điện tích q1 tác dụng lên điện tích q2, độ lớn lực F21 (do q2 tác dụng lên điện tích q1) Lưu ý hướng lực: Dấu tích q1q2 cho biết hướng lực điện tác dụng q1 q2 Trong hình 23.6a, hai điện tích dùng dấu nên lực lực đẩy, hướng phía ngồi hai điện tích Trong hình 23.6b, hai điện tích trái dấu nên lực lực đẩy, hướng vào phía điện tích Nếu có nhiều điện tích lực tác dụng cặp điện tích tính (23.2) Lực tổng hợp tác dụng lên điện tích tổng vec-tơ lực tác dụng lên điện tích từ điện tích cịn lại Ví dụ, có điện tích lực tổng hợp tác dụng lên điện tích thứ là:     F1  F21 + F31 + F41 Trắc nghiệm nhanh 23.3: Vật A có điện tích 12 C vật B có điện tích 16 C Phát biểu lực điện tác dụng lên điện tích đúng?       a) FAB  3FBA b) FAB  FBA e) FAB  FBA f) 3FAB  FBA       c) 3FAB  FBA d) FAB  3FBA BA Bài toán mẫu 23.2: Xét điện tích điểm nằm góc tam giác vng hình 23.7 Biết q1 = q3 = 5,00 C, q2 = 2,00 C a = 0,100 m Tìm lực tổng hợp tác dụng lên điện tích q3 Khái niệm hóa: Xét điện tích q3 Vì nằm gần điện tích cịn lại nên chịu tác dụng hai lực điện Các lực tác dụng theo hai hướng khác (hình 23.7) Dựa vào lực này, ta ước lượng vec-tơ lực tổng hợp Hình 23.7 Phân loại: Bài tốn thuộc dạng tính tổng vec-tơ  Phân tích: Lực F23 điện tích q2 tác dụng lên q3 lực hút hai điện tích trái  dấu Lực F13 điện tích q1 tác dụng lên q3 lực đẩy hai điện tích dấu    Ta tìm lực tổng hợp F3  F13 + F23 cách dùng thành phần tọa độ vec-tơ lực theo trục x y Trước tiên, tìm độ lớn lực: F13  ke F23  ke  2a  q2 q3 a2 5, 00 ×10  5, 00 ×10  = 11, N -6 q1 q3  8,988×10  × 0,100  8,988×10   2,00×10  5, 00×10  = 8,99 N -6 -6 -6 0,1002  Các thành phần tọa độ lực F13 F13 x  F13 cos(45, 0°) = 7,94 N ; F13 y  F13 cos(45, 0°) = 7, 94 N  Các thành phần tọa độ lực F23 F23 x   F23 cos(180°) = 8,99 N  Từ tính thành phần lực F3 : F3 x  F13 x  F23 x  7,94  ( 8,99)  1, 05 N F3 y  F13 y  F23 y  7,94 + = 7, 94 N  Tức là: F3  ( 1,04iˆ  7,94ˆj) N Biện luận: Lực tổng hợp tác dụng lên điện tích q3 hướng chéo lên phía trên, sang trái Bài tốn mẫu 23.3: Ở đâu lực tổng hợp khơng? Xét điện tích điểm nằm thẳng hàng hình 23.8 Điện tích dương q1 = 15,0 C nằm vị trí x = 2,00 m Điện tích dương q2 = 6,00 C nằm gốc tọa độ Lực tổng hợp tác dụng lên điện tích q3 Tọa độ x q3 bao nhiêu? Khái niệm hóa: q3 nằm gần hai điện tích cịn lại nên chịu lực tác dụng từ điện tích Với cách đặt điện tích đề tốn lực tác dụng lên q3 phương ngược chiều Vì q2 < q1 nên điện tích q3 nằm gần q2 Hình 23.8 Phân loại: Do lực tổng hợp tác dụng lên q3 nên toán toán chất điểm trạng thái cân Lực điện tác dụng lên q3:    F3  F13 + F23  ke Nên: q1  2, 00  x   q2 x q1 q3  2, 00  x  iˆ  ke q2 q3 x2 ˆi  Tức là:  2, 00  x  q2  x q1 Giải phương trình này, tìm x  2,00 6,00 ×10 6 6, 00 ×10 6 + 15, ×106  0, 775 m Biện luận: Về mặt tốn học, phương trình nói có nghiệm khác x = 3,44 m không phù hợp với toán Ở tọa độ này, hai lực tác dụng lên q3 chiều nên triệt tiêu lẫn Bài tốn mẫu 23.4: Tìm điện tích cầu Hai cầu tích điện giống có khối lượng 3,00  102 kg treo cân hình 23.9 Chiều dài L sợi dây 0,150 m góc  5,00 Tìm độ lớn điện tích cầu Khái niệm hóa: Hai cầu tác dụng lực đẩy lên Nếu ban đầu chúng giữ gần thả chúng bị đẩy xa dao động qua lại lúc đứng n cân có lực cản khơng khí Hình 23.9: Bài tốn cân cầu tích điện Phân loại: Từ khóa “cân bằng” giúp ta hình dung cầu hạt trạng thái cân Phân tích: Trong hình 23.9b sơ đồ lực cầu bên trái Quả cầu nằm cân tác dụng căng dây lực tĩnh điện Từ sơ đồ lực gồm thành phần lực căng, lực điện trọng lực ta tìm độ lớn q Cho thành phần lực tổng hợp theo hai trục x y, ta được: F F x  T sin θ  Fe   T sin θ = Fe y  T cos θ  mg   Tcos θ  mg Từ định luật Coulomb: Fe  ke q mg tan θ 2a  ke  Fe  mg tan θ q2 q2  k ta tìm độ lớn điện tích q e (2a) r2 mg tan θ L sin θ = ke 0, 03× 9,80 × tan5°  0,15  sin5° 8,988 ×109 = 3, 78 ×10 8 C Biện luận: Nếu khơng cho biết dấu điện tích cầu ta khơng thể xác định dấu q Trên thực tế, dấu điện tích khơng quan trọng, cần biết hai cầu tích điện dấu Hạt điện trường Trong trường hợp lực điện, Faraday phát triển khái niệm trường Theo hướng tiếp cận này, điện trường cho tồn vùng khơng gian xung quanh vật tích điện, điện tích nguồn Có thể phát tồn điện trường cách đặt điện tích thử vào trường xem xét lực điện tác dụng lên Ví dụ, hình 23.10 điện tích thử dương Hình 23.10: Điện tích thử đặt gần điện tích nguồn nhỏ gần vật tích điện thứ (có điện tích lớn nhiều so với điện tích thử) Ta định nghĩa điện trường tạo vật mang điện vị trí có điện tích thử lực điện tác dụng lên điện tích thử (có độ lớn điện tích đơn vị) hay cụ thể hơn: vec-tơ điện trường  E vị trí đặt điện tích thử định nghĩa là:   F E (23.3) q   Vec-tơ E có đơn vị SI N/C Hướng E hướng lực điện tác dụng lên điện tích thử dương (hình 23.10)  Cần lưu ý E trường tạo số điện tích phân bố điện khác với điện tích thử Sự tồn điện trường thuộc tính nguồn tạo nó, khơng phụ thuộc vào tồn điện tích thử Điện tích thử đóng vai trị đầu dị điện trường, vị trí có điện trường điện tích thử đặt vào chịu tác dụng lực điện Nếu đặt điện tích q vào điện trường chịu lực điện cho bởi:   F = qE (23.4) Nếu q dương, lực điện điện trường chiều Nếu q âm, lực điện điện trường ngược chiều Cơng thức (23.4) có tương tự với công thức vật trường trọng lực   F = mg Công thức dùng để tìm lực điện tác dụng lên điện tích vị trí mà biết điện trường Áp dụng định luật Coulomb ta tìm lực điện tác dụng điện tích điểm q lên điện tích thử q0 đặt gần nó:  qq F  ke 20 rˆ r Từ đó, điện trường điểm đặt điện tích thử q0 là:  q E  ke rˆ (23.5) r Nếu điện tích q dương, lực hướng xa q Điện trường hướng xa điện tích nguồn dương Nếu q âm, lực hướng lại gần q Điện trường hướng lại gần điện tích nguồn âm 10 c) Nếu y >> a kết là: E x  ke 2a q y3 Điện trường gây phân bố điện tích liên tục Cơng thức (23.6) sử dụng trường hợp có hệ gồm điện tích riêng biệt Nó khơng áp dụng ta có phân bố điện tích liên tục (hay vất tích điện bất kỳ) hình 23.13: Điện trường gây phân bố điện tích liên tục: sợi dây (một đường), mặt, khối Giả sử có phân bố điện tích hình bên cạnh Ta áp dụng cơng thức (23.6) cách chia nhỏ phân bố thành điện tích qi nhỏ Ta có:  q E  ke  i rˆi số i dùng để phần ri i tử thứ i phân bố Do số phần tử lớn phân bố điện liên tục nên giới hạn điện trường qi   E  ke lim qi  qi r i i rˆi  ke  Hình 23.13 dq rˆ (23.7) r2 tích phân lấy tồn phân bố điện Tích phân phép tốn vec-tơ nên phải có cách tính phù hợp Ta phải tính theo thành phần tọa độ hệ trục tọa độ không gian tương ứng với phân bố điện Các phân bố điện thường gặp phân bố theo đường, phân bố theo mặt phân bố theo khối Để thuận tiện tính tốn, ta thường sử dụng khái niệm mật độ điện tích Giả sử điện tích phân bố (đồng nhất) thì: - Đối với phân bố theo khối: ρ  Đơn vị  C/m3 - Đối với phân bố theo mặt: σ  Đơn vị  C/m2 - Q ; tỉ số tổng điện tích thể tích vật V Q ; tỉ số tổng điện tích diện tích vật A Đối với phân bố theo đường: λ  Đơn vị  C/m Q ; tỉ số tổng điện tích độ dài vật  Nếu phân bố điện khơng (đồng nhất) điện lượng vi phân thể tích, diện tích độ dài là: dq = ρdV dq = σdA dq = λd 13 Bài toán mẫu 23.7 Một dài  tích điện với mật độ điện tích điện tích tồn phần Q Hãy tính điện trường điểm P nằm trục cách đầu khoảng a (Hình 23.14) Hình 23.14 Giải:  Khái niệm hóa: Điện trường d E phần tử mang điện tạo điểm P hướng theo chiều âm trục x tích điện dương Trong kết mong đợi, điện trường bé khoảng cách a lớn lên (tức P xa thanh) Phân loại: Vì liên tục nên ta đánh giá điện trường phân bố điện tích liên tục nhóm điện tích riêng biệt Vì đoạn nhỏ dây gây điện trường hướng theo chiều âm trục x nên tính điện trường tổng hợp mà khơng cần phải làm phép cộng vec-tơ Phân tích: Giả sử nằm dọc theo trục x dx đoạn nhỏ ứng với điện tích dq Do có mật độ điện tích  nên điện tích dq = dx Độ lớn điện trường dq gây P là: dE  ke dq λdx  ke 2 x x Điện trường tổng hợp tính cơng thức (23.7): E  ke  a a λdx x2 Chú ý ke λ  Q /  số, ta tìm được: E  ke λ  a  a a λdx  1 k λ  e  x  x2  a  keQ a a   Biện luận: Ta thấy dự đoán ta đúng, a tăng lên mẫu số kết tăng lên làm cho điện trường E giảm Nếu a  (tức ta dời phía gốc tọa độ O) E   Bài tốn mẫu 23.8 Một vịng có bán kính a tích điện Q Hãy tính điện trường điểm P nằm trục vòng cách tâm vịng khoảng x (Hình 23.15a) Giải: 14  Khái niệm hóa: Hình 23.15a cho thấy điện trường d E đoạn dây nằm đỉnh vòng tạo P Có thể phân tích vec-tơ thành thành phần dEx song song với trục vòng dE vng góc với trục Hình 23.14b cho thấy điện trường tạo đoạn dây đối xứng Do tính đối xứng vịng dây, thành phần vng góc với trục điện trường bị triệt tiêu lẫn Vì vậy, ta cần tìm thành phần dọc theo trục x điện trường Hình 23.15: Tìm điện trường vịng dây sinh Phân loại: Vì vịng dây vật liên tục nên tốn tìm điện trường phân bố điện liên tục Phân bố điện phân bố theo đường cong Phân tích: Tìm thành phần song song với trục vịng điện trường tạo đoạn dq vòng: dE x  ke dq dq cos θ  k cos θ e r2 a  x2 Từ hình 23.14a, ta có: cos θ  dEx  ke dq a2  x2 x a2  x2 x  r  ke x nên a2  x2 x  a  x2  3/2 dq Mọi đoạn nhỏ có độ dài vòng tạo P điện trường có độ lớn tương tự nên điện trường tổng hợp P là: E=   ke x a  x2  3/2 dq   ke x a  x2  3/2  dq   ke x a  x2  3/2 Q Biện luận: Kết tìm cho thấy điện trường vị trí x = Điều có phù hợp với tính đối xứng tốn hay khơng? Ngồi ra, biểu thức cuối E dẫn đến kết keQ/x2 x >> a Tức vịng dây có tác dụng điện tích điểm vị trí nằm xa 15 Chiến lược giải tốn Khái niệm hóa: Thiết lập hình ảnh đầu tốn: suy nghĩ điện tích riêng biệt phân bố điện tưởng tượng dạng điện trường mà chúng tạo Xem xét tính đối xứng hệ điện tích để hình dung điện trường Phân loại: Bài tốn đề cập đến hệ điện tích điểm rời rạc hay phân bố điện liên tục? Tìm câu trả lời cho câu hỏi ta biết cách làm phần phân tích Phân tích (a) Nếu nhóm điện tích riêng lẻ: Sử dụng nguyên lý chồng chất, tìm điện trường điện tích riêng gây điểm khảo sát, cộng chúng lại vec-tơ để tìm điện trường tổng hợp Chú ý số lượng vec-tơ (b) Nếu phân bố điện tích liên tục: Tổng vec-tơ để đánh giá điện trường tổng hợp điểm phải thay tích phân vec-tơ Chia phân bố điện tích thành nhiều phần tử nhỏ, tính vec-tơ tổng cách lấy tích phân tồn miền phân bố điện tích Lưu ý tính đối xứng hệ điện tích để đơn giản hóa tính tốn Sự khử thành phần điện trường toán mẫu 23.8 minh họa cho việc áp dụng tính đối xứng Biện luận - Kiểm tra xem biểu thức điện trường có phù hợp với hình dung ban đầu hay khơng có phản ánh tính đối xứng mà ta lưu ý trước khơng - Hình dung thay đổi thơng số để xem kết tính tốn có thay đổi cách hợp lý hay khơng Bài tốn mẫu 23.9: Điện trường đĩa trịn tích điện Một đĩa trịn bán kính R với mật độ điện tích s Hãy tính điện trường điểm P nằm trục đĩa cách tâm đĩa khoảng x (hình 23.16) Giải: Khái niệm hóa: Nếu xem đĩa tập hợp vòng trịn xếp kề ta sử dụng kết toán mẫu 23.8 – điện trường vịng trịn bán kính a tạo – tính tổng tất vịng tạo nên đĩa Hình 23.16 Phân loại: Vì đĩa vật liên tục nên ta phải tìm điện trường phân bố liên tục Phân tích: Trước tiên, cần tìm điện tích dq phần diện tích có dạng vành trịn có bán kính r bề rộng dr hình 23.16: dq  σ dA  σ  π r dr   π σ r dr 16 Dùng k kết toán 23.8; thành phần theo trục x điện trường vành tạo P là: dE x = r ke x x  3/2  π σ r dr  Để tìm điện trường tồn đĩa, ta lấy tích phân biểu thức khoảng từ r = đến r = R: E x = ke x π σ  r dr R r  x2  3/2  x  2ke π σ 1   R2  x2    ke x π σ  R   r  x  d r 2 3/2   R  r  x 1/2    ke x π σ   1 /   0   1/2    Biện luận: Kết với giá trị x > Với giá trị lớn x đánh giá kết loạt cách mở rộng tốn lúc xem đĩa điện tích điểm Nếu xét điểm gần đĩa tròn (x