Chương I: Mạch giao hoán RLC Trong chương khảo sát đáp ứng mạch RC, RL, RLC với tín hiệu vào hàm nấc, xung vng, chuỗi xung vuông, hàm mũ, hàm dốc 1.1: Mạch thượng thông RC: Hình 1-1 biểu diễn mạch thượng thơng RC Với đáp ứng tín hiệu tương tự, Xc= bé C f tăng cao nên có tên gọi mạch thượng thông C ngăn cách DC ngõ vào ngõ nên gọi C tụ chận (blocking) Hình 1.1: Mạch thượng thơng RC 1.1.1: Tín hiệu vào hình sin Với vi tín hiệu sin ta có hàm truyền mạch thượng thơng: f A= t = artan (1.1) 1/ f [1  ( f1 f ) ] tần số cắt dưới-3dB với f = 2RC 1.1.2: Hàm truyền mạch thượng thơng: Trước khảo sát tín hiệu vào dạng đột biến, ta tìm hàm truyền mạch thượng thơng Chuyển đổi Laplace mạch điện hình 1.1 ta hình 1.2a Để đơn giản ta giả sử vc(0-)=0 1/sc VC(0-) S (S) I R + Ta có: V0 (s )  Vi ( s ) + R + sC + V (s) s (1.2) hay G(s)=  R Vi (S) Vi (s ) s   với  = RC gọi số thời gian mạch, viết tắt thời 1.1.3: Tín hiệu vào hàm nấc: t t->0 có nghĩa điện áp tụ khơng đột biến tức thời Co Giáo trình kỹ thuật xung Tại t = 0+: vi đột biến từ -> V nên vo đột biến lượng tương tự từ -> V để vc(0+)= V vc(0  ) = Dòng điện nạp C cực đại i (0+) = C bắt đầu nạp điện, có áp vc tụ điện làm dịng R giảm dần; đến tụ nạp đầy dòng nạp 0, làm áp ngõ giảm từ V đến theo dạng hàm mũ có thời  = RC  Giải phương trình vi phân: Từ hình 1.1, giả sử vc(0  ) = 0, ta có: vi=vc+vo vo= i.R t vc=  idt Co Thay vào vi = v0 dt  v0 RC o dvi dv   v0  (  = RC) dt  dt dvi 0 i làm hàm nấc -> dt Phương trình vi phân thành dv0 v0  0 dt  Lời giải cho: vo= B1+B2 e t /  Với B1 B2 phụ thuộc điều kiện đầu Khi t ->  -> v0 () = B1 = V f t (1.4) (1.5) (1.6) Khi t ->0+ -> v0 (0+) = Vi -> Vi = B1+B2 hay B2 = Vi + V f (1.6) trở thành: vo(t) = V f + (Vi- V f )e  t /  (1.7) Từ giải thích định tính : V f = Vi = V nên ta có biểu thức (1.3) Hình 2.3 biểu diễn đặc tuyến chuẩn hóa ngõ với tín hiệu vào hàm nấc t ta đặt x = Từ hình 2.3 với t =  , ngõ suy giảm cón khoảng 37% tín hiệu vào Với t =   ngõ 35% t =  ngõ cịn % tín hiệu vào Do hầu hết trường hợp ta xem đáp ứng xác lập ngõ t >5  v0 v  e x , i  V V V0 V Vi V = e-x =1 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 x v0 v 0,5 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 0,607 0,368 0,135 0,050 0,018 0,007 0,2 0,1 x Hình 1.3: Đáp ứng chuẩn hóa với tín hiệu vào hàm nấc Giáo trình kỹ thuật xung 1.1.4: Tín hiệu vào xung vng: ˜ vi(t)= V V0 (Tp> ) hay vi(t) =V[1(t)-1(t-tp)] ,  0  t< tp: giống hàm nấc v0 (t )  Ve t /  ,   RC v0 (tp  )  V p  Ve  vc (t p )  V (1  e V t t p /   t p / ) t p  t : Mạch điện tương đương hình 1.5 Vi = , Vc(tp  ) = V(1-e t p /  ) -V Hình 1.4: đáp ứng với tín hiệu vào xung vuông Vc(tp  ) x 1(t – tp) + + 1/sc + + i Vi=0 -tp VP = V 0,t c; -V Hình 1.6: Đáp ứng ngõ với chuỗi xung vng Hình 1.6 b,c minh họa đáp ứng xác lập ngõ với tín hiệu vào chuỗi xung vng Trong hình 1.6 b với T1,T2