SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA SỞGIÁO DỤCVÀ ĐÀOTẠO ĨA PHỊNG GD&ĐT THÀNH PHỐTHANH HĨA PHỊNG GD&ĐT THÀNH PHỐ THANH HÓA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP HƯỚNG DẪN CHO HỌC SINH RÈN MỘT SỐ KỸ NĂNG CHỨNG MINH TỨ GIÁC NỘI TIẾP LỚP Ở TRƯỜNG THCS LÊ LỢI CHỨNG MINH ĐƯỜNG NHẰM NÂNG CAO CHẤT LƯỢNG CHO HỌC SINH LỚP THẲNG ĐI QUA MỘT ĐIỂM CỐ ĐỊNH TRƯỜNG THCS LÊ LỢI THÀNH PHỐ THANH HÓA Ngườithựchiện: NguyễnThịThuỷ Chứcvụ: Giáoviên Đơnvịvịcơngtác: TrườngTHCSLêLợi SKKNthuộclĩnhmực(mơn): Tốn THANH HĨA NĂM 2017 THANH HĨA NĂM 2021 UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com MỤC LỤC Mục Nội dung MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH N 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệ 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng s nghiệm 2.3 Các giải pháp sử dụng 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận 3.2 Kiến nghị TÀI LIỆU THAM K UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com MỞ ĐẦU 1.1.Lý chọn đề tài: Tốn học mơn khoa học bản, nhiều người quan tâm nghiên cứu Với vai trị mơn học cơng cụ để phát triển tư logic, mơn tốn góp phần tạo điều kiện cho em học tốt mơn khoa học tự nhiên khác Do vậy, dạy Tốn để học sinh nắm vững kiến thức cách có hệ thống nâng cao, phát triển để em hứng thú say mê học tập câu hỏi mà nhà giáo phải đặt tìm cách để trả lời Qua kinh nghiệm thực tế giảng dạy toán khối lớp trường THCS, nhận thấy nhiều em học sinh học mơn hình học, kiến thức nắm chắc, khả vận dụng kiến thức vào giải tập chưa cao Trước thực tế đó, để giúp học sinh hình thành thói quen tìm tịi vận dụng sáng tạo kiến thức học, cho học sinh tiếp cận dần cách cho học sinh làm tập từ đơn giản đến phức tạp Ngoài giải xong tập, học sinh biết phân chia dạng tập mức độ từ dễ đến khó Sau hệ thống phân dạng tập, phương pháp giải cho dạng tập Riêng học sinh khá, giỏi cần phải biết tổng quát, phát triển, mở rộng toán từ toán ban đầu Với cương vị giáo viên trực tiếp giảng dạy mơn tốn trường THCS Lê Lợi, Thành phố Thanh Hố tơi ln trăn trở làm để học sinh đạt kết cao kỳ thi học sinh giỏi cấp huyện, cấp tỉnh thi vào lớp 10 Suy nghĩ nhìn vào đề thi (với thang điểm 20) nhận thấy để dạy cho học sinh đạt số điểm 12, 13 dễ để có từ 14 điểm trở lên vấn đề Bởi đề thi có mặt chuyên đề khó như: “ bất đẳng thức”,“bài toán chứng minh điểm cố định”, “chứng minh ba điểm thẳng hàng”, “bài tốn tìm quỹ tích”, “bài tốn cực trị hình học” chuyên đề thật thân thấy khó đề thi học sinh giỏi cấp Thành Phố, cấp tỉnh đề thi vào lớp 10 năm Trước yêu cầu thực tế cần rèn luyện cho học sinh nắm vững lý thuyết vận dụng giải tốt dạng toán chứng minh đường thẳng qua điểm cố định tập liên quan, mạnh dạn lựa chọn đề tài: “ Một số phương pháp hướng dẫn cho học sinh khối trường THCS Lê Lợi chứng minh đường thẳng qua điểm cố định ” 1.2 Mục đích nghiên cứu: Giúp học sinh có hướng suy nghĩ, biết bước giải gặp dạng toán “chứng minh đường thẳng qua điểm cố định” 1.3 Đối tượng nghiên cứu: - Đối tượng nghiên cứu: Học sinh khá, giỏi khối trường THCS Lê Lợi - Phạm vi nghiên cứu: Các toán SGK SBT hình học 7;8 Ngồi cịn mở rộng đơn vị kiến thức tài liệu nâng cao phù hợp với đối tượng học sinh khóa học 1.4 Phương pháp nghiên cứu: - Phương pháp khảo sát, so sánh, đối chiếu - Phương pháp phân tích lên - Thực nghiệm giảng dạy cho em học sinh UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Đúc rút kinh nghiệm giảng dạy qua dự giờ, kiểm tra học sinh, nghiên cứu hồ sơ giảng dạy kiểm tra nhiều đối tượng học sinh, kiểm tra nhiều lần nhiều hình thức khác - Đánh giá kết học tập học sinh trước sau giảng dạy chuyên đề theo nội dung đề tài - UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com NỘI DUNG 2.1 Cơ sở lý luận sáng kiến kinh nghiệm: Trong chương trình giáo dục phổ thơng nước ta nay, nhìn chung tất môn học giúp học sinh tiếp cận với khoa học đại khoa học ứng dụng Đặc biệt với mơn tốn, em tiếp thu kiến thức xây dựng tinh thần toán học đại Trong tốn chứng minh đường thẳng qua điểm cố định đa dạng, phong phú có ý nghĩa quan trọng em học sinh tham gia thi đội tuyển Toán cấp THCS.Tuy nhiên sách lại không hướng dẫn phương pháp giải tốn cách cụ thể Chính mà em thường khơng nắm phương pháp giải tốn dạng này, đặc biệt vị trí điểm cố định nằm đâu Việc giải tập chứng minh đường thẳng qua điểm cố định đòi hỏi người học phải có cách suy nghĩ logic sáng tạo, biết kết hợp kiến thức cũ cách logic có hệ thống Trong đa số học sinh tham gia đội tuyển toán trường THCS Lê Lợi khơng có hứng thú với loại tốn này, em thấy khó khăn khơng có hướng suy nghĩ để giải tập Trong trình giảng dạy giáo viên phải dựa vào phương pháp dạy học chủ đề nâng cao, khai thác sâu chương trình, rèn luyện kỹ tư sáng tạo cho học sinh Từ rèn luyện cho em có lực tự học, nâng cao khả tư sáng tạo, rèn luyện kỹ áp dụng kiến thức Tốn học vào mơn học khác 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm: 2.2.1 Thuận lợi: - Được quan tâm Chi bộ, Ban giám hiệu nhà trường, tạo điều kiện cho giáo viên tổ chức hoạt động dạy học toán nhà trường diễn thuận lợi, đạt kết cao - Công tác bồi dưỡng học sinh giỏi nhận quan tâm hàng đầu từ lãnh đạo Phòng giáo dục, chuyên viên cấp THCS lãnh đạo địa phương - Lãnh đạo nhà trường sát công tác ôn thi học sinh giỏi giáo viên học sinh trường Bắt đầu từ việc hình thành học sinh cho đội tuyển, lựa chọn giáo viên phụ trách theo môn khối, lên kế hoạch bồi dưỡng chung cho trường - Đội ngũ giáo viên trực tiếp phụ trách đội tuyển tâm huyết, nhiệt tình, hăng say công việc giảng dạy, đặc biệt dành hết tâm tư cho vấn đề ôn học sinh giỏi mơn học phụ trách - Mơn tốn môn học dành nhiều ưu từ phía phụ huynh học sinh nhà trường - Phần lớn học sinh hiếu học, ham thích tìm hiểu kiến thức mơn hình học 2.2.2 Khó khăn: - Một phận học sinh chưa thật hiểu rõ tầm quan trọng toán học học tập sống, kiến thức hình học nhiều em cịn rỗng Kỹ vẽ hình, chứng minh cịn hạn chế, lúng túng, gặp nhiều khó khăn - Trường THCS Lê Lợi đóng địa bàn gần trung tâm Thành phố Thanh Hóa, đại phận dân cư sống chủ yếu nghề tự do, buôn bán nhỏ lẻ, UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com nên thời gian quan tâm phụ huynh đến việc học em hạn chế tinh thần vật chất - Đây mơn học khó với học sinh chứng minh điểm cố định phần gần khó học sinh sợ gặp tập dạng tốn - Ngồi ra, học sinh chưa trang bị phương pháp giải dạng toán chưa trang bị cách trình bày toán chứng minh đường thẳng qua điểm cố định - Các tài liệu bồi dưỡng đưa tập giải chưa có định hướng đường lối chung Qua khảo sát chất lượng học sinh giỏi mơn Tốn khối trường THCS Lê Lợi năm học 2016 -2017; 2017-2018 thấy: - Đa số em gặp dạng toán chứng minh điểm cố định khơng có hướng tư duy, khơng biết biết phải đâu, có em làm chẳng qua học vẹt - Trước thực áp dụng đề tài, tiến hành kiểm tra tình hình, thực trạng học tập mơn Hình học sinh khối trường THCS Lê Lợi thơng qua việc kiểm tra miệng lý thuyết, thăm dị sở thích học sinh kiểm tra Bảng 1: Khảo sát chất lượng đội tuyển học sinh giỏi khối năm học 2016 -2017; 2017-2018 Năm học 2016-2017 2017-2018 Từ kết khảo sát tơi thấy, nhìn chung tất học sinh lung túng dạng đề chứng minh đường thẳng qua điểm cố định 2.3 Các giải pháp sử dụng: 2.3.1 Nhắc lại kiến thức Cho điểm A B cố định Sẽ cho ta thêm vơ số điểm cố định Đó điểm nào? Lấy điểm M trung điểm AB suy M cố định A M B Vẽ điểm N cho A la trung điểm NB suy N cố định N A B Vẽ điểm K cho B la trung điểm AK suy K cố định A B K Trên đoạn AB lấy điểm I cho AI = 1/3 AB suy I cố định UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com I A B Trên đoạn AB lấy điểm J cho AJ = 1/4 AB suy J cố định B J A …… …… Trên tia AB lấy điểm P cho BP = 1/3 AP suy P cố định Trên tia AB lấy điểm Q cho BQ = 1/4 AQ suy Q cố định Q A B …… …… Cứ ta có vơ số điểm cố định từ điểm cố định A B Ta đặc biệt quan tâm đến điểm M, N, K, I Cho tam giác ABC cố định Cho ta biết thêm điểm cố định nào, đường cố định Có vơ số điểm cố định giống mục Kẻ đường cao AH, đường trung tuyến AM, đường phân giác AD, đường trung trực đoạn BC đường đường cố định Tương tự đường cao đường trung tuyến, đường phân giác đỉnh B C cố định Suy trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp nội tiếp tam giác ABC cố định A B H D M C Ta đặc biệt ý đến điểm đặc biệt M, D, H, … Qua A, B, C ta kẻ đường thẳng song song với BC, AC, AB suy đường thẳng cố định A B C UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Chứng minh ΔGBM = ΔGCN(c.c.c) => (1) UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 13 Chứng minh ΔABG = ΔACG(c.c.c) => Từ (1) (2) suy ra: (2) mà => => GC AC mà C, AC cố đinh => đường thẳng GC cố định G giao điểm đường trung trực BC với d1 suy G cố định Lời giải 2: Gọi G giao điểm đường trung trực BC đường thẳng qua C vng góc với AC (d1) => G điểm cố định Ta có: GB = GC ( tính chất đường trung trực ) Chứng minh ΔABG = ΔACG(c.c.c) => Xét ΔGBM ΔGCN ta có: => ΔGBM = ΔGCN (c.g.c) => GM = GN =>G thuộc đường trung trực MN => (đpcm) A M I B G N z x Lời giải 3: Gọi G giao điểm đường thẳng qua B vng góc với AB (d 2) đường thẳng qua C vng góc với AC (d1) => G điểm cố định A M d2 B G Chứng minh ΔABG = ΔACG( cạnh huyền – cạnh góc vng ) => BG = CG (2) Chứng minh ΔGBM = ΔGCN(c.g.c) => GM = GN => G thuộc đường trung trực MN => (đpcm) Phương pháp 2: Xác định điểm cố định cách vẽ thêm hình ( Vẽ thêm đường thẳng d nữa) Giao điểm G d d1 điểm cố định cần tìm UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 14 Từ suy luận xem điểm G nằm đường cố định để định hướng cách làm (đòi hỏi vẽ hình thật xác khả tư ) M1 M B Phương pháp 3: Xác định điểm cố định cách vẽ vào điểm đặc biệt - Khi M B N C d đường trung trực BC - Khi M A N D (D điểm thuộc tia Cx cho CD =AB => D điểm cố định ) d đường trung trực AD M d2 B d3 D x - Với cách làm ta biết G nằm đường cố định d3 d1 Khi quen khơng cần vẽ hình Lời giải 4: Gọi G giao điểm đường trung trực MN (d) đường thẳng qua C vuông góc với AC (d1) Ta chứng minh G thuộc đường trung trực BC Đối với lớp cách đơn giản Nhưng việc chứng minh phức tạp nhiều học sinh lớp đặc biệt học sinh lớp Mình có phương pháp chung dùng cho dạng ( chứng minh ), cách nói chương trình ơn hsg lớp UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 15 A d M d1 B C I G N x Nhận xét: Các cách làm tự nhiên Các đường phụ vẽ ko có chút khó khăn Nhiều học sinh đọc giải đặt câu hỏi là: Tại lại biết vẽ thêm đường thẳng d, d 1, d2, d3 đâu ra? Với lí thuyết suy luận ta thấy có nhiều phương pháp để đường thẳng Ví dụ 3: Cho tam giác ABC cân A Lấy điểm M thuộc cạnh AB điểm N thuộc cạnh AC cho BM + CN = AB Chứng minh đường trung trực MN qua điểm cố định A M P I B H d6 d7 Giải: Phương pháp 1: Xác định điểm cố định di động Hãy xác định điểm cố định di động bài? HS: Các điểm cố định A, B, C đặc biệt ý thêm trung điểm P, Q, R Các đường cố định dễ thấy AB, AC, BC, d1, d2, d3, d4, d5, d6, d7 d5 B H C d7 Qua hình vẽ ta nhận đường thẳng d qua giao điểm G đường thẳng d2, d7, d5 Cách khác để xác định điểm cố định G Phương pháp 2: Xác định điểm cố định cách vẽ vào điểm đặc biệt Cho d đường trung trực AC (d5) UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 16 Cho d đường trung trực AB (d2) Vậy G giao điểm d5 d2 Phương pháp 3: Vẽ thêm hình Lời giải 1: Gọi d, d5 đường trung trực MN AC Gọi G giao điểm d d5 A d M I d5 G Q N B Ta có: Vì G C d5 => GA = GC (tính chất đường trung trực) Vì G d => GM = GN (tính chất đường trung trực) Ta có: BM + MA = AB mà BM + NC = AB suy MA = NC Chứng minh ΔGMA = ΔGNC(c.c.c) => Mặt khác: GA = GC => (1) tam giác cân G => Từ (1) (2) suy => AG tia phân giác (2) G giao điểm d5 tia phân giác AG Mà d5 AG cố định suy G cố định Lời giải 2: Gọi d5, d7 đường trung trực AC tia phân giác Gọi G giao điểm d7 d5 => G cố định Ta có: BM + MA = AB mà BM + NC = AB suy MA = NC A M Q d5 G B N C d7 Ta có: (1) Mặt khác: GA = GC => tam giác cân G => (2) Từ (1) (2) suy Chứng minh ΔGMA = ΔGNC(c.g.c) => GM = GN => G trung trực MN => (đpcm) đường UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 17 Lời giải 3: Gọi d, d7 đường trung trực MN tia phân giác Gọi G giao điểm d7 d5 Gọi P, Q trung điểm AB AC => AP = PB = AQ = CQ (1) Ta có: BM + MA = AB mà BM + NC = AB suy MA = NC (2) Mặt khác: MA + MP = AP NC + NQ = CQ (3) Từ (1)(2) (3) suy MP =NQ M P B Chứng minh ΔGPA = ΔGQA(c.g.c) => GP = GQ Chứng minh ΔGPM = ΔGQN(c.c.c) => Từ (4) (5) => (4) (5) mà Suy => GQ AC mà Q, AC cố định => QG cố định G giao điểm đường cố định QG d7 suy G cố định => (đpcm) 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm: Bảng 2: Kết khảo sát sau áp dụng đề tài Năm học 2018-2019 2019-2020 Qua kết bảng khảo sát 2, so sánh với bảng 1, ta thấy chất lượng học sinh nâng lên rõ rệt, số lượng học sinh hiểu làm toán chứng minh chứng minh đường thẳng qua điểm cố định đạt kết cao Đây dấu hiệu tốt việc áp dụng đề tài Các em hiểu biết cách chứng minh đường thẳng qua điểm cố định Đối với học sinh, khơng làm tốt dạng tốn mà cịn giúp học sinh phấn chấn giải đề thi có dạng tốn Từ em cảm thấy tự tin suốt q trình học ơn đơi tuyển Bởi giải đề thi thử gần em lấy trọn vẹn điểm phần hình học, thi chạm đến ngưỡng điểm 17; 18 UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 18 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận: - Đa số học sinh ban đầu tiếp nhận dạng tốn cịn gặp khó khăn - Sau áp dụng sáng kiến trường THCS Lê Lợi nơi tơi cơng tác thì: Với cách gợi mở, hướng dẫn giúp học sinh tiếp thu kiến thức cách chủ động, không rơi vào trạng thái gị ép, giúp học sinh có hứng thú học môn -Đa số em hiểu cách chứng minh đường thẳng qua điểm cố định 3.2 Kiến nghị: - Đối với nhà trường: Thư viện nhà trường cần thường xuyên cập nhật,bổ sung thêm tài liệu cho giáo viên học sinh tham khảo - Đối với đồng nghiệp: Mong muốn thân trao đổi thêm với tất đồng mơn mơn Tốn, đặc biệt mong muốn nhận chia sẻ từ anh, chị có nhiều năm kinh nghiệm ôn thi học sinh giỏi cấp Tơi xin chân thành cảm ơn! Tp Thanh Hố, ngày 01 tháng 04 năm 2021 XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Tôi xin cam đoan SKKN viết khơng chép người khác Người thực UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 19 Nguyễn Thị Thủy TÀI LIỆU THAM KHẢO Sách giáo khoa Toán 7,8 Nhà xuất Giáo dục Tuyển tập tốn hay khó – Tác giả Phan Văn Đức; Nguyễn Hoàng Khanh (2008) Nâng cao phát triển toán 8, tái lần thứ 4- nhà xuất giáo dục Hà Nội Tác giả Vũ Hữu Bình (2008) Tổng hợp kiến thức tốn THCS – tác giả Phạm Thu - Nhà xuất ĐHSP TPHCM (2005) Bổ trợ kiến thức THCS phương pháp giải tốn hình học,NXBGD, Hà Nội (2006) UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 20 DANH MỤC CÁC ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG ĐÁNH GIÁ XẾP LOẠI CẤP PHÒNG GD&ĐT, CẤP SỞ GD&ĐT VÀ CÁC CẤP CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN Họ tên tác giả: Nguyễn Thị Thuỷ Chức vụ đơn vị công tác: Giáo viên trường THCS Lê Lợi, TP Thanh Hoá, tỉnh Thanh Hoá Năm học TT Tên đề tài SKKN Cấp đánh giá xếp loại Một số phương pháp chứng Phòng đánh giá xếp loại 2012-2013 UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 21 minh ba điểm thẳng hàng Rèn số kỹ phân tích đa thức thành nhân tử nhằm nâng cao chất lượng cho HS lớp Rèn số kỹ chứng minh ba điểm thẳng hàng nhằm nâng cao chất lượng cho HS trường THCS Lê Lợi Rèn số kỹ chứng minh tứ giác nội tiếp nhằm nâng cao chất lượng cho học sinh lớp trường THCS Lê Lợi, thành phố Thanh Hoá UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 22 ... suy d đường thẳng cố định Từ đi? ??m A B cố định suy vô số đi? ??m cố định Mỗi đường thẳng qua đi? ??m cố định vng góc với AB đường cố định Vậy ta vô số đi? ??m cố định Ở ta đặc biệt quan tâm đến đường thẳng. .. M Từ đi? ??m cố định suy đươc đường cố định? HS: - Từ đi? ??m A, O cố định suy trung đi? ??m K OA cố định, Lấy đi? ??m D Oy cho OD = OA suy đi? ??m D cố định Lấy đi? ??m E Oy cho E trung đi? ??m OD suy E cố định. .. đường thẳng qua đi? ??m cố định Ví dụ: AK, AD, HB, HD, CK, CD, CB, … 2.3.2 Các phương pháp chứng minh đi? ??m cố định Cách chứng minh đi? ??m cố định: Cách 1: Chứng minh đi? ??m giao đi? ??m hai đường cố định