http //www danglam com/IMO/7 1965 VN htm Kỳ thi IMO lần thứ 7 1965 1 Tìm tất cả x trong đoạn [0, ] thoả mãn 2 Cho hệ phương trình Trong đó các hệ số aịj (i,j = ) thoả mãn (a) aii là các số dương (b) a[.]
Kỳ thi IMO lần thứ - 1965 Tìm tất x đoạn [0, ] thoả mãn: Cho hệ phương trình: Trong hệ số aịj (i,j = ) thoả mãn: (a) aii số dương (b) aịj số âm (i j) (c) Tổng hệ số phương trình dương Chứng minh x1 = x2 = x3 = nghiệm hệ phương trình Tứ diện ABCD chia thành hai phần mặt phẳng song song với AB CD Khoảng cách từ mặt phẳng đến AB gấp k lần đến CD Tính tỉ lệ thể tích hai phần chia Tìm tất bốn số thực cho tổng số tích ba số cịn lại Cho tam giác OAB có góc O nhọn M điểm tuỳ ý AB Gọi P, Q chân đường vng góc hạ từ M xuống OA OB (a) Tìm quỹ tích tất điểm H trực tâm tam giác OPQ M thay đổi AB (b) Quỹ tích thay đổi M điểm tuỳ ý tam giác OAB? Cho n điểm mặt phẳng (n>2) Chứng minh rằng: có nhiều n cặp điểm có khoảng cách lớn (giữa khoảng cách hai điểm bất kỳ)