GROUP ôn thi free https //www facebook com/groups/978612969322006/?ref=share Dạng 1 Lãi Đơn Định nghĩa số tiền lãi chỉ tính trên số tiền gốc mà không tính trên số tiền lãi do số tiền gốc sinh ra, tức[.]
GROUP ôn thi free: https://www.facebook.com/groups/978612969322006/?ref=share Dạng : Lãi Đơn - Định nghĩa: số tiền lãi tính số tiền gốc mà khơng tính số tiền lãi số tiền gốc sinh ra, tức tiền lãi kì hạn trước khơng tính vào vốn để tính lãi cho kì hạn kế tiếp, cho dù đến kì hạn người gửi không đến gửi tiền - Công thức tính: Khách hàng gửi vào ngân hàng A đồng với lãi đơn r% /kì hạn số tiền khách hàng nhận vốn lẫn lãi sau n kì hạn (n ∈ N*) là: Chú ý: Trong tính tốn toán lãi suất toán liên quan, ta nhớ r% Ví dụ Chú Nam gửi vào ngân hàng 10 triệu đồng với lãi đơn 5%/năm sau năm số tiền Nam nhận vốn lẫn lãi bao nhiêu? A 12,5 triệu B 12 triệu C 13 triệu D 12, triệu Hiển thị đáp án Đáp án: A Số tiền gốc lẫn lãi Nam nhận sau năm là: S5 = 10.(1 + 5.0,05) = 12,5 (triệu đồng) Ví dụ Chị Hằng gửi ngân hàng 350 000 đồng, theo phương thức lãi đơn, với lãi suất 0,4 % nửa năm Hỏi chị rút vốn lẫn lãi 020 000 đồng? A năm B 30 tháng C năm D 24 tháng Hiển thị đáp án Đáp án: B Gọi n số chu kỳ gửi ngân hàng, áp dụng cơng thức lãi đơn ta có: 020 000 = 350 000 (1 + n.0,04) Suy ra, n = (chu kỳ) Mà năm = tháng Vậy thời gian 6= 30 tháng Ví dụ Bạn Lan gửi 1500 USD với lãi suất đơn cố định theo quý Sau năm, số tiền bạn nhận gốc lẫn lãi 2320 USD Hỏi lãi suất tiết kiệm quý? (làm tròn đến hàng phần nghìn) A 0,182 B 0,046 C 0, 015 D 0, 037 Hiển thị đáp án Đáp án: B Đây toán lãi đơn, chu kỳ quý Ta có, năm = 36 tháng = 12 quý Áp dụng cơng thức, ta có: 2320 = 1500(1 + 12r%) , bấm máy tính ta lãi suất r% ≈ 0,046 quý Dạng Lãi kép Phương pháp giải Định nghĩa Lãi kép đến kì hạn người gửi khơng rút lãi tiền lãi tính vào vốn kì Cơng thức tính Khách hàng gửi vào ngân hàng A đồng với lãi kép r% /kì hạn số tiền khách hàng nhận vốn lẫn lãi sau n kì hạn (n ∈ N*) là: Ví dụ minh họa Ví dụ Chú Việt gửi vào ngân hàng 10 triệu đồng với lãi kép 5%/năm Tính số tiền gốc lẫn lãi Việt nhận sau gửi ngân hàng 10 năm (gần với số nhất)? A 16,234 triệu B 16, 289 triệu C 16, 327 triệu D.16, 280 triệu Hiển thị đáp án Đáp án: B Số tiền gốc lẫn lãi nhận sau 10 năm với lãi kép 5%/năm Ví dụ Chị Thanh gửi ngân hàng 155 triệu đồng, với lãi suất 1,02 % quý Hỏi sau năm số tiền lãi chị nhận bao nhiêu? (làm tròn đến hàng nghìn) A 161 421 000 B 161 324 000 C 698 000 D 421 000 Hiển thị đáp án Đáp án: D Số tiền lãi tổng số tiền gốc lẫn lãi trừ số tiền gốc Áp dụng công thức lãi kép với 12 tháng= quý (n = 4) nên số tiền lãi 155 (1 + 0,0102)4 − 155 ≈ 6421000 (đồng) Ví dụ Một khách hàng gửi ngân hàng 20 triệu đồng, kỳ hạn tháng, với lãi suất 0,65 % tháng theo phương thức lãi kép Hỏi sau vị khách có số tiền lãi nhiều số tiền gốc ban đầu gửi ngân hàng? Giả sử người khơng rút lãi tất định kỳ A năm 11 tháng B 19 tháng C 18 tháng D năm Hiển thị đáp án Đáp án: D Lãi suất theo kỳ hạn tháng 0,65 % = 1,95 % Gọi n số kỳ hạn cần tìm Theo giả thiết ta có n số tự nhiên nhỏ thỏa mãn: 20 (1+ 0,0195)n − 20 > 20 Ta n = 36 chu kỳ, chu kỳ tháng Nên thời gian cần tìm 36 3= 108 tháng = năm Dạng Tiền gửi hàng tháng Phương pháp giải - Định nghĩa Mỗi tháng gửi số tiền vào thời gian cố định - Cơng thức tính Đầu tháng khách hàng gửi vào ngân hàng số tiền A đồng, với lãi kép r%/tháng số tiền khách hàng nhận vốn lẫn lãi sau n tháng ( n ∈ N* ) ( nhận tiền cuối tháng, ngân hàng tính lãi) Sn Ý tưởng hình thành cơng thức: + Cuối tháng thứ nhất, ngân hàng tính lãi số tiền có + Đầu tháng thứ hai, gửi thêm số tiền đồng số tiền + Cuối tháng thứ hai, ngân hàng tính lãi số tiền có + Từ ta có cơng thức tổng qt Chú ý: Từ cơng thức (6) ta tính được: Ví dụ minh họa Ví dụ Đầu tháng ông Mạnh gửi ngân hàng 580 000 đồng với lãi suất 0,7%/tháng Sau 10 tháng số tiền ơng Mạnh nhận gốc lẫn lãi (sau ngân hàng tính lãi tháng cuối cùng) bao nhiêu? A 028 056 đồng B 002 765 đồng C 012 654 đồng D 001 982 đồng Hiển thị đáp án Đáp án: A Áp dụng công thức (6), số tiền ông Mạnh nhận gốc lẫn lãi là: Ví dụ Ơng Nghĩa muốn có 100 triệu đồng sau 10 tháng kể từ gửi ngân hàng với lãi 0,7%/tháng tháng ông Nghĩa phải gửi số tiền bao nhiêu? A 9,623 triệu B 9,622 triệu C 9,723 triệu D 9,564 triệu Hiển thị đáp án Đáp án: B Áp dụng công thức ( 8), số tiền mà ông Nghĩa cần gửi tháng là: Ví dụ Đầu tháng anh Thắng gửi vào ngân hàng số tiền triệu đồng với lãi suất 0,6%/tháng Hỏi sau tháng ( ngân hàng tính lãi) anh Thắng số tiền gốc lẫn lãi từ 100 triệu trở lên? A 28 tháng B 29 tháng C 30 tháng D 31 tháng Hiển thị đáp án Đáp án: D Áp dụng công thức (7), số tháng anh Thắng phải gửi để số tiền gốc lẫn lãi từ 100 triệu trở lên là: Vậy anh Thắng phải gửi 31 tháng số tiền gốc lẫn lãi từ 100 triệu trở lên Ví dụ Bạn muốn có 3000 USD để du lịch châu Âu Để sau năm thực ý định hàng tháng bạn phải gửi tiết kiệm (làm tròn đến hàng đơn vị)? Biết lãi suất 0,83 % tháng A 62 USD B.61 USD Hiển thị đáp án D 51 USD D 42 USD Đáp án: D Gọi X (USD) số tiền hàng tháng gửi tiết kiệm Ta có năm = 12.4 = 48 tháng Áp dụng cơng thức ( 6) ta có: bấm máy tính ta X ≈ 50,7 (USD) Do đó, tháng phải gửi 51 USD Dạng Gửi ngân hàng rút tiền gửi hàng tháng Phương pháp giải - Định nghĩa Gửi ngân hàng số tiền A đồng với lãi suất r%/tháng Mỗi tháng vào ngày ngân hàng tính lãi, rút số tiền X đồng Tính số tiền cịn lại sau n tháng bao nhiêu? - Cơng thức tính Ý tưởng hình thành cơng thức: + Cuối tháng thứ nhất, ngân hàng tính lãi số tiền có T1 = A(1 + r) sau rút số tiền lại + Cuối tháng thứ hai, ngân hàng tính lãi số tiền có sau rút số tiền lại + Từ ta có cơng thức tổng qt số tiền cịn lại sau tháng Chú ý: Từ công thức (9) ta tính được: Ví dụ minh họa Ví dụ Anh Chiến gửi ngân hàng 20 triệu đồng với lãi suất 0,75%/tháng Mỗi tháng vào ngày ngân hàng tính lãi, anh Chiến đến ngân hàng rút 300 nghìn đồng để chi tiêu Hỏi sau năm số tiền anh Chiến lại ngân hàng bao nhiêu? A.16 071 729 đồng B 16 189 982 đồng C 17 012 123 đồng D 17 872 134 đồng Hiển thị đáp án Đáp án: A Áp dụng công thức (9) , ta có số tiền anh Chiến cịn lại ngân hàng sau năm là: Ví dụ Anh Chiến gửi ngân hàng 20 triệu đồng với lãi suất 0,7%/tháng Mỗi tháng vào ngày ngân hàng tính lãi, anh Chiến rút số tiền để chi tiêu Hỏi số tiền ( gần nhất) tháng anh Chiến rút để sau năm số tiền vừa hết? A 409 219 đồng B 409 367 đồng Hiển thị đáp án Đáp án: B Áp dụng công thức (10) C 423 356 đồng D 432 123 đồng Trong đó, A = 20 triệu đồng; r= 0,7%/ tháng, n = 12 = 60 tháng Sn = ( anh Chiến rút hết tiền) ta được: Ví dụ Chú Tư gửi vào ngân hàng 50 triệu đồng với lãi suất 0,6%/tháng Sau tháng, Tư đến ngân hàng rút tháng triệu đồng để chi tiêu hết tiền thơi Sau số trịn tháng Tư rút hết tiền gốc lẫn lãi Biết suốt thời gian đó, ngồi số tiền rút tháng Tư không rút thêm đồng kể gốc lẫn lãi lãi suất không đổi Vậy tháng cuối Tư rút số tiền (làm tròn đến đồng)? A 1840270 đồng B.3 000 000 đồng C 1840269 đồng D 1840271 đồng Hiển thị đáp án Đáp án: A Áp dụng cơng thức tính số tiền cịn lại sau n tháng Với A= 50 triệu đồng, r = 0, X= triệu đồng ta được: Để rút hết số tiền ta tìm số nguyên dương n nhỏ cho: Khi số tiền tháng cuối mà Tư rút Dạng Vay vốn trả góp Phương pháp giải Định nghĩa Vay ngân hàng số tiền A đồng với lãi suất r%/tháng Sau tháng kể từ ngày vay, bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ cách tháng, hoàn nợ số tiền X đồng trả hết tiền nợ sau n tháng 2.Công thức tính Cách tính số tiền cịn lại sau n tháng giống hồn tồn cơng thức tính gửi ngân hàng rút tiền hàng tháng nên ta có Để sau n tháng trả hết nợ Sn = nên Ví dụ minh họa Ví dụ Chị Ngọc vay trả góp ngân hàng số tiền 50 triệu đồng với lãi suất 1,15%/tháng vòng năm tháng chị Ngọc phải trả gần với số tiền ? A 362 000 đồng B 432 000 đồng C 361 000 đồng D 232 000 đồng Hiển thị đáp án Đáp án: C Áp dụng công thức (13) với A = 50 triệu; r= 1,15 % n= 4.12= 48 tháng Số tiền chị Ngọc phải trả tháng là: Ví dụ Anh Sơn vay trả góp ngân hàng số tiền 500 triệu đồng với lãi suất 0,9%/tháng , tháng trả 15 triệu đồng Sau tháng anh Sơn trả hết nợ? A 40 tháng C.38 tháng B 36 tháng D 39 tháng Hiển thị đáp án Đáp án: A Áp dụng công thức X= 15 triệu đồng ta được: với A= 500 triệu; r= 0,9% ; giải n = 39, 80862049 ( tháng) Do đó, để trả hết nợ anh Sơn phải trả nợ vòng 40 tháng Dạng Lãi kép liên tục Phương pháp giải * Gửi vào ngân hàng A đồng với lãi kép r%/năm số tiền nhận vốn lẫn lãi sau n năm là: Sn = A (1 + r)n * Giả sử ta chia năm thành m kì hạn để tính lãi lãi suất kì hạn số tiền thu sau n năm Khi tăng số kì hạn năm lên vơ cực, tức , gọi hình thức lãi kép tiên tục người ta chứng minh số tiền nhận gốc lẫn lãi là: Cơng thức cịn gọi cơng thức tăng trưởng mũ Ví dụ minh họa Ví dụ Biết đầu năm 2010, dân số Việt Nam 86932500 người tỉ lệ tăng dân số năm 1,7% tăng dân số tính theo cơng thức tăng trưởng mũ Hỏi tăng dân số với tỉ lệ đến năm dân số nước ta mức 100 triệu người? A 2016 B 2017 C 2018 D 2019 Hiển thị đáp án Đáp án: C Áp dụng công thức tăng trưởng mũ, ta có Vậy tăng dân số với tỉ lệ đến năm 2018 dân số nước ta mức 100 triệu người Ví dụ Tỉ lệ tăng dân số hàng năm In-đô-nê-xi-a 1,5% Năm 1998, dân số nước 212 942 000 người Hỏi dần số In-đô-nê-xi-a vào năm 2006 gần với số sau nhất? A 240091000 B.250091000 C.230091000 D.220091000 Hiển thị đáp án Đáp án: A Áp dụng công thức tăng trưởng dân số Pn = P0.en.r Với n= 2006 − 1998 = 8; r = 1,5 % Po = 212942000 Ta có Ví dụ Biết tỉ lệ giảm dân hàng năm Nga 0, 5% Năm 1998, dân số Nga 146861000 người Hỏi năm 2008 dân số Nga gần với số sau nhất? A 135699000 B.139699000 C.140699000 D.145699000 Hiển thị đáp án Đáp án: A Áp dụng công thức tăng trưởng dân số: Pn = P0.en.r Với n = 2008 − 1998 = 10; r = − 0,5% P0 = 146861000 Ta có GROUP ơn thi free: https://www.facebook.com/groups/978612969322006/?ref=share ... 0,0 46 C 0, 015 D 0, 037 Hiển thị đáp án Đáp án: B Đây toán lãi đơn, chu kỳ quý Ta có, năm = 36 tháng = 12 quý Áp dụng công thức, ta có: 2320 = 1500(1 + 12r%) , bấm máy tính ta lãi suất r% ≈ 0,0 46. .. đồng, với lãi suất 1,02 % quý Hỏi sau năm số tiền lãi chị nhận bao nhiêu? (làm trịn đến hàng nghìn) A 161 421 000 B 161 324 000 C 69 8 000 D 421 000 Hiển thị đáp án Đáp án: D Số tiền lãi tổng số... hàng 580 000 đồng với lãi suất 0,7%/tháng Sau 10 tháng số tiền ơng Mạnh nhận gốc lẫn lãi (sau ngân hàng tính lãi tháng cuối cùng) bao nhiêu? A 028 0 56 đồng B 002 765 đồng C 012 65 4 đồng D 001 982