1 Khi I = − (1 + ln x) + x Vậy S = a + b = Chọn đáp án B 1 1 dx = − (1 + ln x) − + C = − (ln x + 2) + C ⇒ a = −1; b = 2 x x x x Câu 45 Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên sau x y −∞ − +∞ + 0 +∞ − y −2 −∞ Số nghiệm thuộc đoạn [0; 2π] phương trình 2f (sin x − 1) + = A B C D ✍ Lời giải Ta có đ sin x − = 2f (sin x − 1) + = ⇔ f (sin x − 1) = −2 ⇔ sin x − = m ∈ (3; +∞) ñ sin x = > (1) ⇔ sin x = m + > (2) Các phương trình (1) (2) vơ nghiệm Vậy phương trình cho có khơng có nghiệm thuộc đoạn [0; 2π] Chọn đáp án A Câu 46 Cho hàm số y = f (x) liên tục xác định R có đồ thị đạo hàm y = f (x) hình vẽ Hỏi hàm số y = f (|x| + |x − 1|) có tất điểm cực trị? A B C D y f (x) O x ✍ Lời giải     f (1 − 2x), (x ∈ (−∞; 0))  − 2f (1 − 2x), (x ∈ (−∞; 0)) (x ∈ [0; 1)) ⇒ g (x) = 0, (x ∈ [0; 1)) Đặt y = g(x) = f (1),     f (2x − 1)  (x ∈ [1; +∞)) 2f (2x − 1), (x ∈ [1; +∞))   − 2f (1 − 2x) = khix ∈ (−∞; 0) (1) khix ∈ [0; 1) (2) Xét g (x) = ⇔ ⇒ g (x) =   2f (2x − 1) = khix ∈ [1; +∞) (3) Xét phương trình (1) g (x) = −2f (1 − 2x) = với (x ∈ (−∞; 0)) − 2x ∈ (1; +∞) Dựa vào đồ thị hàm số ta thầy phương trình g (x) = −2f (1 − 2x) = có nghiệm f (1 − 2x) đổi dấu tạ nghiệm Xét phương trình (2), phương trình có vố số nghiệm nửa đoạn [0; 1), hàm số khơng có cực trị Xét phương trình (3), g (x) = 2f (2x − 1) = với (x ∈ [1; +∞)) 2x − ∈ (1; +∞) Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trìn g (x) = 2f (2x − 1) = có nghiệm f (2x − 1) đổi dấu nghiệm Do hàm số y = g(x) = f (|x| + |x − 1|) có điểm cực trị ĐỀ SỐ - Trang 12