KếT QUả NGHIÊN CứU Và ứNG DụNG Tạp chí khoa học công nghệ xây dựng Số 10/9-2011 15 THIT K TI U DM LIấN HP THẫP - Bấ TễNG CT THẫP TS. V Anh Tun 1 ; ThS. Hn Ngc c 1 Túm tt: Bi bỏo trỡnh by quỏ trỡnh t ng húa thit k ti u dm liờn hp thộp bờ tụng s dng tit din ch I t hp theo tiờu chun thit k Eurocode 4. Hm mc tiờu l ti thiu húa trng lng dm thộp. Mt vớ d minh ha c ly t ti liu tham kho ó c s dng kim chng v chng minh kh nng ca phng phỏp trong vic t i u húa thit k dm liờn hp. Gii phỏp thit k ti u cp trong bi bỏo ny cho trng lng thộp kt cu nh hn so vi vớ d tham kho. Xột n cỏc tiờu chớ v thi gian, cht lng v tớnh hiu qu, thỡ phng phỏp thit k ti u s dng thut toỏn tin húa vi phõn hon ton cú th thay th phng phỏp thit k truyn thng vo bi toỏn thit k thc t. Summary: This paper presents an automatization of optimal design process of steel-reinforced concrete composite beams under the Eurocode 4 norm. The target function is the weight of built-up I sections. A design example taken from the literature was used in order to validate the design results and to demonstrate its capabilities in optimizing composite beams. An optimized composite beam in this paper generated optimization solution better than the reference example. Taking the criteria regarding the design time, quality and efficiency into consideration, the automatization of optimal design with the Differential Evolution Algorithms can completely replace conventional method in practical design. Nhn ngy 08/8/2011; chnh sa 19/8/2011; chp nhn ng 30/9/2011 1. Gii thiu Trong nhng nm gn õy kt cu liờn hp thộp-bờ tụng ct thộp (Steel Reinforced- Concrete- SRC) ó c s dng nhiu cỏc nc trờn th gii nh M, Anh, Phỏp, c, Trung Quc, Nht, Hn Quc Vit Nam, cho n nay kt cu ny vn cha c s dng nhiu vỡ cỏc lý do nh ch to, cung cp cu kin, nh thu thi cụng, bin phỏp chng chỏy Tuy nhiờn vi tc phỏt trin xõy dng nh hin nay, vi cỏc u im nh gim c trng lng bn thõn kt cu, thi gian thi cụng nhanh, thỡ trong tng lai gn loi kt cu ny chc chn s c ỏp dng rng rói trong cỏc cụng trỡnh xõy dng. Chi phớ ca kt cu dm, sn chim khi lng ln hn nhiu so vi chi phớ ct trong cụng trỡnh xõy dng, do vy trong bi bỏo ny cp gii quyt k t cu dm sn SRC. Kt cu dm, sn SRC thng c cu to bi tm sn bờ tụng ct thộp liờn kt vi dm thộp cú tit din ch I cỏn núng hoc t hp qua cỏc cht hoc cỏc liờn kt chu ct v cựng lm vic ng thi trong giai on s dng. 1 Khoa Xõy dng Dõn dng v Cụng nghip, Trng i hc Xõy dng. E-mail: vuanhtuan.uce@gmail.com KÕT QU¶ NGHI£N CøU Vµ øNG DôNG Sè 10/9-2011 T¹p chÝ khoa häc c«ng nghÖ x©y dùng 16 Khi thiết kế dầm, sàn SRC thường sử dụng phương pháp truyền thống “thử-sai” hay phương pháp đúng dần với các thông số như đặc trưng vật liệu, tải trọng, chiều dày sàn, kích thước hình học của dầm thép, các chốt liên kết chịu cắt… Các thông số này thường được chọn theo kinh nghiệm của kỹ sư thiết kế và nó ảnh hưởng rất nhiều đến chi phí giá thành của cấu ki ện. Để duy trì sự cạnh tranh do sự gia tăng của giá thành vật liệu, các nhà sản xuất, thi công buộc phải giảm chi phí và rút ngắn thời gian thi công. Do vậy, xu hướng thiết kế hiện đại là sử dụng phương pháp thiết kế tối ưu để xác định các thông số thiết kế có chi phí nhỏ nhất được áp dụng thay thế cho phương pháp thiết kế truyền thống để góp phần giảm chi phí. Bài báo ứng dụ ng thuật toán tiến hóa vi phân (Differential Evolution Algorithm - DE-A) để tìm trọng lượng nhỏ nhất của dầm thép tiết diện chữ I tổ hợp trong hệ dầm thép liên hợp thép- bê tông và đề xuất phương pháp thiết kế tối ưu dầm SRC đơn giản, chịu tải trọng phân bố đều. 2. Phương pháp Phương pháp thiết kế tối ưu dựa trên mô đun tự động thiết kế dầm SRC kết hợp v ới thuật toán tối ưu để xác định trọng lượng dầm thép nhỏ nhất. Để xác định được trọng lượng dầm thép cần định nghĩa các biến số thiết kế, hằng số thiết kế, hàm mục tiêu cũng như các điều kiện ràng buộc khi thiết kế dầm SRC. 2.1 Biến số thiết kế Với mô hình dầm SRC có rất nhiều biến số c ần quan tâm trong quá trình thiết kế: (1) kích thước hình học của cấu kiện như nhịp, khoảng cách giữa các dầm (2) cường độ chịu nén của bê tông, (3) chiều dầy của sàn bê tông, (4) cường độ của thép, (5) kích thước hình học của tiết diện dầm thép tiết diện chữ I tổ hợp như chiều cao bản bụng (h w ), chiều dày bản bụng (t w ), bề rộng bản cánh (b f ), chiều dày bản cánh (t f ), (6) đường kính, số lượng và cường độ của chốt. Để giảm mức độ phức tạp của bài toán thiết kế tối ưu, một số các biến số (1), (2), (3), (4) và (6) có ảnh hưởng không nhiều đến chi phí sẽ được coi như là hằng số. Bảng 1 trình bày các biến số của bài toán thiết kế tối ưu. Các biến số này sẽ được lấy ngẫu nhiên trong một khoảng giới h ạn được định nghĩa bởi người thiết kế và kích thước chọn phụ thuộc vào “danh mục các thép tấm” cho trước. Bảng 1. Các biến số của bài toán thiết kế tối ưu dầm SRC (5) Biến số x 1 (h w ) x 2 (t w ) x 3 (b f ) x 4 (t f ) Giới hạn cho trước max min ww hh÷ max min ww tt÷ max min f f bb÷ max min f f tt÷ 2.2 Hàm mục tiêu Với các biến đã chọn, hàm mục tiêu được lập dựa trên việc tối thiểu hóa trọng lượng của kết cấu. Hàm chi phí là tối thiểu trọng lượng của dầm thép trong khi đồng thời thỏa mãn được các điều kiện ràng buộc về đảm bảo khả năng chịu lực trong giai đoạn thi công cũng như trong giai đoạn sử dụng và điều ki ện đảm bảo yêu cầu về sử dụng. Hàm chí phí được biểu diễn như sau: 12 34 (. 2 ) WxxxxL ρ =+ ∑ (1) trong đó W là trọng lượng của dầm thép, ρ và L là trọng lượng riêng của thép và chiều dài của dầm. KếT QUả NGHIÊN CứU Và ứNG DụNG Tạp chí khoa học công nghệ xây dựng Số 10/9-2011 17 2.3 iu kin rng buc Cui mi bc lp, dm SRC c phõn tớch ỏnh giỏ cỏc iu kin rng buc nh mụmen tớnh toỏn nh hn kh nng chu mụmen ca dm trong giai on thi cụng cng nh trong giai on s dng, lc ct nh hn kh nng chu ct ca dm v vừng phi nh hn vừng cho phộp. Do tiờu chun Vi t Nam cha ban hnh tiờu chun thit k kt cu liờn hp nờn mụ un thit k dm SRC c tuõn theo trờn tiờu chun Eurocode 4. (a) Giỏ tr mụmen trong giai on thi cụng phi tha món ,,Sd pl a Rd MM (2) trong ú Sd M l mụmen ln nht ca dm trong giai on thi cụng, ,,pl a Rd M l kh nng chu un do tớnh toỏn ca dm thộp. (b) Giỏ tr mụmen trong giai on s dng phi tha món ,Sd pl Rd MM (3) trong ú Sd M l mụmen ln nht ca dm trong giai on s dng, ,pl Rd M l kh nng chu un do tớnh toỏn ca dm SRC cú liờn kt chu ct hon ton. ,pl Rd M c xỏc nh ph thuc vo phõn loi tit din, v trớ ca trc trung hũa do (Plastic neutral axis - P.N.A) nm phn cỏnh bờ tụng (Hỡnh 1); phn bn cỏnh ca dm thộp (Hỡnh 2); hay bn bng ca dm thộp ( Hỡnh 3), tng ng vi cỏc cụng thc (4); (5) v (6). += 22 , z h H FM saRdpl (4) () , 22 2 p c pl Rd a p a c zh h H MF h FF + =++ (5) a y ww c pcRdaplRdpl f t H z h h H FMM 2 ,,, 222 +++= (6) trong ú 2 2 c w y w a F H z f t = + (7) Hỡnh 1. Trc trung hũa do nm phn cỏnh bờ tụng khi ac FF< KếT QUả NGHIÊN CứU Và ứNG DụNG Số 10/9-2011 Tạp chí khoa học công nghệ xây dựng 18 Hỡnh 2. Trc trung hũa do nm phn bn cỏnh ca dm thộp khi 2/ ac ffya FF btf Hỡnh 3. Trc trung hũa do nm phn bn bng ca dm thộp khi 2/ f fy a a c bt f F F (c) Giỏ tr mụmen trong giai on s dng phi tha món Sd Rd M M (8) trong ú Rd M l kh nng chu un do tớnh toỏn ca dm SRC cú liờn kt chu ct khụng hon ton, ph thuc vo ,pl Rd M v cng , ng kớnh v s lng cht chu ct trong dm SRC. (d) Giỏ tr lc ct trong giai on s dng phi tha món ,Sd pl Rd VV (9) trong ú Sd V l lc ct ln nht ca dm khi s dng, ,pl Rd V l sc bn chu ct ca dm SRC. (e) iu kin chuyn v trong quỏ trỡnh thi cụng (cs) v trong quỏ trỡnh liờn hp (ws) 4 5 384 cs cs c yy aa qL EI = (10) 4 5 384 ws ws c yy ac qL EI = (11) trong ú cs c q , cs y v ws c q , ws y ln lt l ti trng tiờu chun v chuyn v ca dm SRC trong giai on thi cụng v trong giai on liờn hp; y l chuyn v cho phộp ca dm c xỏc nh theo tiờu chun thit k. KếT QUả NGHIÊN CứU Và ứNG DụNG Tạp chí khoa học công nghệ xây dựng Số 10/9-2011 19 (f) Gii hn trờn v di ca cỏc rng buc bin thit k c trỡnh by nh sau: , 1 4 ( 1, 2, , ) LU iii id DxDi DS Sd ns =ữ = = (12) trong ú D k L v D k U l biờn trờn v biờn di ca S, S v ns l danh sỏch v s lng cỏc kớch thc thộp tm cú sn trong danh mc cỏc thộp tm. 3. Thut toỏn tin húa v chng trỡnh Thit lp cỏc thụng s thit k Bin thit k Hng s thit k Rng buc thit k D liu Danh mc cỏc thộp tm Tng hp Chng trỡnh ti u da trờn DE-A kt hp cỏc thụng s thit k v d liu thnh dm SRC mi (to cỏ th, qun th mi) Kim tra cỏc cỏ th ca qun th mi (dm SRC mi) theo cỏc giai on thi cụng, giai on liờn hp v vừng Hm mc tiờu Gii phỏp thit k ti u Kim tra cỏc rng buc thit k? S Kớch thc hỡnh hc ca tit din I t hp -Ti trng -Nhp, bc -Vt liu -Tm tụn -Cht Kim tra kh nng chu lc (mụmen) v iu kin s dng ( vừng) Ti thiu húa trng lng dm SRC So sỏnh tỡm ra cỏ th tt nht Kim tra iu kin kt thỳc? S Hỡnh 4. Quỏ trỡnh thit k ti u ca dm SRC Phng phỏp thit k ti u da trờn c ch ca thuyt tin húa l chn lc t nhiờn v di truyn. Trong t nhiờn, cỏc cỏ th vt tri, cú kh nng thớch nghi tt vi mụi trng s tn ti, c tỏi sinh v nhõn bn cỏc th h sau, ngc li cỏ th yu s b o thi. Mi cỏ th cú cu trỳc gien c trng cho phm cht ca cỏ th ú. Trong quỏ trỡnh sinh sn, cỏc cỏ th con cú th tha hng cỏc phm cht ca cha v m. Ngoi ra trong quỏ trỡnh tin húa, cú xy ra hin tng t bin, cỏ th con cú th cha cỏc gien m c cha v m u khụng cú. Thuyt tin húa s lm vic trờn cỏc qun th gm nhiu cỏ th. Mt qun th ng vi mt giai on phỏt trin s c gi l mt th h. T th h ban u c to ra, thuyt tin húa bt chc chn lc t nhiờn lai to, t bin gen bin i cỏc cỏ th; th h sau luụn luụn cú cỏc cỏ th tt hn th h trc. Cỏc hng s thit k, bin thit k, cỏc iu kin rng buc v kớch thc tit din c ng nh cỏc iu kin rng buc v chu lc v vừng c thc hin bc u tiờn (Hỡnh 4). Cỏc cỏ th cú cỏc gen ca bin thit k x 1 , x 2 , x 3 v x 4 . Theo [3], ln ca qun th bng 5ữ10 ln s gen, s th h c chn l 70. bc tip theo, DE-A ngu nhiờn to ra cỏc th h tip theo. Vi cỏc bin th ca DE-A cỏc cỏ th ca th h sau s c sinh ra da trờn cỏc phộp lai to, t bin gen hoc s c sinh ra da trờn gen ca cỏ th cú hm mc tiờu tt KÕT QU¶ NGHI£N CøU Vµ øNG DôNG Sè 10/9-2011 T¹p chÝ khoa häc c«ng nghÖ x©y dùng 20 nhất. Tất cả các cá thể được tạo ra, đều được kiểm tra các điều kiện ràng buộc và sẽ được so sánh trực tiếp hàm mục tiêu với không những các cá thể khác mà còn cha mẹ của nó. Trên sơ sở thuật toán đã trình bày, tác giả lập một chương trình tối ưu hóa kết cấu dầm SRC. Chương trình “Design SRC Beam” được lập trình trên ngôn ngữ Visual Basic 6.0, với các mô đun: “Nhập dữ liệu”, “Thiết kế dầm SRC” và “Tối ưu”. Các dữ liệu cần thiết của kết cấu như kích thước hình học, đặc trưng vật liệu, tải trọng được thực hiện bởi mô đun “Nhập dữ liệu”. Khả năng chịu lực của dầm SRC được kiểm tra bởi mô đun “Thiết kế dầm SRC” theo tiêu chuẩn thiết kế, trong bài báo này, tiêu chuẩn EC-4 đã được ứng dụng. Mô đun “Tối ưu” xác định hàm mục tiêu, kiểm tra các điều kiện ràng buộc, tìm và tạo ra các cá thể trong quá trình tối ưu. Mô đun tối ưu sử dụng 4 biến thể khác nhau của DE-A để kiểm tra tốc độ cũng như khả năng hội tụ của kết quả tối ưu. Các biến thể của DE-A lần lượt là: (a) Rand/1/Bin: cá thể thế hệ sau sinh ra dựa trên cha mẹ được chọn lọc ngẫu nhiên trong quần thể trước và có sử dụng kiểu đột biến theo kiểu nhị phân. (b) Rand to best/1/Bin: cá thể thế hệ sau sinh ra dựa trên cá thể tốt nhất trong quần thể trước và được lai tạo với chính nó sử dụng kiểu đột biến theo kiểu nhị phân. (c) Rand to best/1/Exp: cá thể thế hệ sau được sinh ra dựa trên cá thể tốt nhất trong quầ n thể trước và được lai tạo với chính nó sử dụng kiểu đột biến theo kiểu số mũ. (d) Best/1/Bin: cá thể thế hệ sau được sinh ra dựa trên cá thể tốt nhất trong quần thể trước và có sử dụng kiểu đột biến theo kiểu nhị phân. 4. Ứng dụng và kết quả Hệ dầm đơn giản, nhịp L=10m, khoảng cách giữa các dầm B=3m, sàn liên hợp có sử d ụng tấm tôn, không sử dụng thanh chống tạm khi thi công (Hình 5). Dữ liệu thiết kế xem Bảng 2. L BB h p b 1 b 2 @ h c h s Hình 5. Sơ đồ hình học của hệ dầm sàn SRC Bảng 2. Dữ liệu thiết kế dầm SRC Cấu kiện Sàn Chốt Dầm Tấm tôn sàn Kích thước (mm) h s =130 h p =50 h c =80 d=19 h=95 Tổ hợpb 1 =120 b 2 =180 @=300 Vật liệu C25/30 S 355 S 355 S 355 Các biến số để thiết kế tối ưu của dầm SRC gồm kích thước của bản bụng và bản cánh của dầm thép. Các giá trị ban đầu của biến thiết kế tham khảo dựa trên thép hình loại UB406×178×60 của ví dụ “Design of composite beam to EC4” - PUB8219 trang 166 [1], được trình bày trong Bảng 3. KÕT QU¶ NGHI£N CøU Vµ øNG DôNG T¹p chÝ khoa häc c«ng nghÖ x©y dùng Sè 10/9-2011 21 Sử dụng một số các biến thể của DE-A để thực hiện tối ưu, quá trình tối ưu sẽ kết thúc sau 70 thế hệ. Kết quả tối ưu được trình bày ở Hình 6, Hình 7 và giá trị tối ưu kích thước của các mặt cắt khung ở Bảng 3. Bảng 3. Kết quả thiết kế tối ưu Biến số (mm) x 1 (h w ) x 2 (t w ) x 3 (b f ) x 4 (t f ) Trọng lượng (kG) Ban đầu 360.4 7.8 177.8 12.8 589.0 Tối ưu 460.0 6.0 160.0 7.0 379.9 300 400 500 600 700 800 900 1000 0 600 1200 1800 2400 3000 3600 4200 Trọng lượng (kG) Cá thể Hình 6. Giá trị trung gian của các cá thể sau 70 thế hệ 370 390 410 430 450 470 490 510 530 1 4 7 101316192225283134374043464952555861646770 Trọng lượng (kG) Thế hệ DE-Best-1-Bin DE-Rand-1-Bin DE-Rand2Best-1-Bin DE-Rand2Best-1-Exp Hình 7. Kết quả tối ưu của dầm thép sau 70 thế hệ KÕT QU¶ NGHI£N CøU Vµ øNG DôNG Sè 10/9-2011 T¹p chÝ khoa häc c«ng nghÖ x©y dùng 22 Kết quả tối ưu cho thấy các biến thể của DE-A cho kết quả hội tụ, biến thể DE/Rand2Best/1/Bin tìm được kết quả tối ưu nhanh nhất từ thế hệ thứ 14, DE/Rand/1/Bin cho thấy tốc độ tìm được kết quả tối ưu chậm nhất. Kết quả tối ưu thỏa mãn các điều kiện ràng buộc có trọng lượng thép tiết kiệm được chiếm khoảng 35% tương đương với 209kG. 5. Kết luận Bài toán tối ưu thực tế ở trên cho thấy so với các phương pháp thiết kế truyền thống, phương pháp thiết kế tối ưu sử dụng DE-A có hiệu quả cao và thời gian tính toán nhanh hơn. Trong một công trình xây dựng dân dụng với phương pháp thiết kế tối ưu trình bày trên khối lượng thép kết cấu tiết kiệm được cho k ết cấu dầm sàn SRC là đáng kể. Xét đến các tiêu chí về tiết kiệm thời gian, chất lượng và hiệu quả, có thể thấy phương pháp thiết kế tối ưu dựa vào DE-A có khả năng áp dụng cao. Với chương trình tối ưu hóa kết cấu khung thép “Design SRC Beam” dựa trên tiêu chuẩn Eurocode 4 trình bày trong bài báo này các kỹ sư xây dựng có thể ứng dụng vào công tác thiết kế kết cấu dầm sàn liên hợp trong thực tế thay th ế cho các phương pháp truyền thống. Tài liệu tham khảo 1. R.M. Lawson; K.F. Chung (1994); Composite Beam Design to Eurocode 4; The Steel Construction Institute. 2. Phạm Văn Hội (2006); Kết cấu liên hợp Thép - Bê tông, Nxb Khoa học và Kỹ thuật; Hà Nội. 3. K.V. Preis, R.M. Storn, J.A. Lampinen (2005); Differential Evolution: A Practical Approach to Global Optimization, Springer. 4. Vu Anh Tuan (2009); Beitrag zur den Optimierung von Tragwerken aus Stahl mittels Evolutionärer Algorithmen; Dissertation, Bauhaus University Weimar. . 101316192225283134374043464952555861646770 Trọng lượng (kG) Thế hệ DE-Best-1-Bin DE-Rand-1-Bin DE-Rand2Best-1-Bin DE-Rand2Best-1-Exp Hình 7. Kết quả tối ưu của dầm thép sau 70 thế hệ KÕT QU¶. lượng nhỏ nhất của dầm thép tiết diện chữ I tổ hợp trong hệ dầm thép liên hợp thép- bê tông và đề xuất phương pháp thiết kế tối ưu dầm SRC đơn giản, chịu