TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI LUẬN VĂN THẠC SĨ Tối ưu đa mục tiêu ngẫu nhiên ĐÀO MINH HỒNG hoang.dm202895m@sis.hust.edu.vn Ngành Tốn Tin Giảng viên hướng dẫn: TS Nguyễn Cảnh Nam Viện: Toán ứng dụng Tin học HÀ NỘI, 4/2022 Chữ kí GVHD ĐỀ TÀI LUẬN VĂN Tên học viên: Đào Minh Hoàng Mã số học viên: CB20895 Tên đề tài: Tối ưu đa mục tiêu ngẫu nhiên Mã đề tài: 2020BTOANTIN-KH10 Hệ : Thạc sĩ khoa học Ngành: Toán Tin Cán hướng dẫn: TS Nguyễn Cảnh Nam Đơn vị: Viện Toán ứng dụng Tin học, Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội Chữ kí GVHD Lời cảm ơn Đầu tiên quan trọng nhất, em xin gửi lời cảm ơn chân thành đến thầy Nguyễn Cảnh Nam thầy Trần Ngọc Thăng - người thầy hướng dẫn tận tình để em hồn thành tốt luận văn Em xin gửi lời cảm ơn chân thành đến thầy Viện Tốn ứng dụng Tin học, trường Đại học Bách Khoa Hà Nội, người tận tâm truyền đạt kiến thức quý giá cho em suốt trình học tập Tiếp theo, em muốn gửi lời cảm ơn đến người bạn xung quanh, đồng nghiệp nhóm AI cơng ty Smartlog bên cạnh động viên, lắng nghe đưa lời khuyên giúp em giải vấn đề luận văn Cuối cùng, em xin gửi lời cảm ơn đến tất thành viên gia đình em, người ln quan tâm tạo động lực để em hồn thành luận văn Hà Nội, ngày tháng năm 2022 Học viên thực Đào Minh Hồng Tóm tắt nội dung luận văn Bản chất hành động loài người việc làm dựa định tối ưu theo Có thể thấy tối ưu yếu tố giúp loài người phát triển, đặc biệt trình sản xuất xã hội đại Vì thế, ngành Tối ưu hoá trở thành lĩnh vực quan tâm, phát triển thiếu Toán học ứng dụng Rất nhiều lớp toán tối ưu khác nghiên cứu để áp dụng giải vấn đề thực tế Tuy nhiên, toán thực tế ngày phức tạp khả đo đạc giá trị ảnh hưởng đến việc mơ hình tốn trở nên khó khăn để xác định xác, việc sử dụng phương pháp mơ hình tối ưu truyền thống với tham số cố định biểu diễn hết yếu tố không chắn từ thực tế Các yếu tố đến từ sai số thiết bị đo, ý kiến chủ quan chun gia, việc khơng đủ khả nhìn hết tầm ảnh hưởng yếu tố, hay đơn giản số lượng mẫu thống kê chưa đủ nhiều để mơ hình xác Chính thế, luận văn tập trung vào việc trình bày số dạng toán tối ưu đa mục tiêu có yếu tố ngẫu nhiên mờ nhằm tăng khả biểu đạt yếu tố không chắn thực tế Sau đó, mơ hình đưa mơ hình định tính tương đương giải phương pháp toán học truyền thống sau đưa dạng toán lồi phương pháp tối ưu ngẫu nhiên dựa thuật tốn tiến hố đa mục tiêu Một số ví dụ đưa để người đọc có nhìn tổng quan kết thử nghiệm tốn thực tế Từ khóa: tối ưu đa mục tiêu, tối ưu ngẫu nhiên mờ, hàm tựa lồi nửa chặt, phương pháp xấp xỉ ngồi, giải thuật tiến hố đa mục tiêu Mục lục PHẦN MỞ ĐẦU Cơ sở lý thuyết 11 1.1 1.2 Các khái niệm 11 1.1.1 Hàm tựa lồi hàm tựa lõm 11 1.1.2 Hàm tựa lồi nửa chặt hàm phân thức 12 1.1.3 Tập chuẩn đa hộp 16 Bài toán quy hoạch đa mục tiêu tựa lồi nửa chặt 20 1.2.1 Phát biểu toán 20 1.2.2 Phương pháp giải dựa tối ưu đơn điệu 21 1.2.3 Phương pháp giải dựa giải thuật tiến hoá 27 1.2.4 Các độ đo đánh giá kết 30 Bài toán quy hoạch đa mục tiêu tuyến tính với yếu tố bất định 2.1 33 Quy hoạch đa mục tiêu tuyến tính ngẫu nhiên 33 2.1.1 E-model 36 2.1.2 V-model 36 2.1.3 P-model 37 2.1.4 F-model 38 Tối ưu đa mục tiêu ngẫu nhiên 2.1.5 2.2 Bài toán tương đương 40 Quy hoạch đa mục tiêu tuyến tính ngẫu nhiên mờ 46 2.2.1 FE-model 47 2.2.2 FV-model 48 2.2.3 FEV-model 49 2.2.4 Bài toán tương đương 49 Một số ứng dụng quy hoạch đa mục tiêu tuyến tính ngẫu nhiên mờ 52 3.1 Bài toán tối ưu danh mục đầu tư 52 3.1.1 Phát biểu toán 53 3.1.2 Dạng quy hoạch đa mục tiêu tuyến tính ngẫu nhiên 53 3.1.3 Tối ưu tập nghiệm hữu hiệu 55 3.1.4 Kết thử nghiệm 55 Bài toán tối ưu canh tác 59 3.2.1 Phát biểu toán 59 3.2.2 Dạng quy hoạch đa mục tiêu tuyến tính ngẫu nhiên mờ 60 3.2.3 Kết thử nghiệm 61 3.2 KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN 68 4.1 Kết luận 68 4.2 Hướng phát triển 69 TÀI LIỆU THAM KHẢO 70 Danh sách hình vẽ 1.1 Đồ thị hàm số h(x) = |x| tập số thực R 12 1.2 Đồ thị hàm số h(x) = min{|x|, 1} đoạn [−2, 2] 14 1.3 Quan hệ bao hàm tính chất lồi, tựa lồi nửa chặt tựa lồi 14 1.4 Một tập chuẩn trường hợp hai chiều (được minh họa phần màu xám) 16 1.5 Minh họa tập chuẩn đảo đa hộp đảo 18 1.6 Minh họa cho Mệnh đề 1.8 trường hợp p = 19 1.7 Non-dominated sorting genetic algorithm II 28 1.8 Non-dominated sorting genetic algorithm III 29 1.9 Shift-based Density Estimation 30 1.10 Độ đo Hypervolume 31 1.11 Độ đo GD 32 1.12 Độ đo IGD 32 3.1 Các quần thể NSGA-III toán tối ưu danh mục đầu tư 56 3.2 Phương pháp xấp xỉ ngồi cho tốn tối ưu danh mục đầu tư 57 3.3 Tập nghiệm không gian ảnh hai thuật toán 58 3.4 Các quần thể NSGA-II toán tối ưu canh tác 64 3.5 Tập nghiệm phương pháp xấp xỉ ngồi với thuật tốn tiến hố 66 Danh sách bảng 3.1 Kết tối ưu tập nghiệm hữu hiệu 58 3.2 Giới hạn sản lượng yêu cầu loại hình canh tác 61 3.3 Tham số hàm mục tiêu 62 3.4 Tham số hàm đích mờ 63 3.5 Độ đo hypervolume số quần thể 63 3.6 Tham số khởi tạo thuật toán tiến hoá 64 3.7 Các giá trị Mean, Std, Median, IQR HV, GD, IGD 65 3.8 Mean, Std HV 66 PHẦN MỞ ĐẦU Vận trù học nói chung hay Tối ưu hố nói riêng ngành ứng dụng toán học vào đời sống thực tiễn quan trọng Ngày có nhiều nghiên cứu việc phát triển lớp toán, phương pháp giải ứng dụng vào lĩnh vực Hướng mơ hình tốn tối ưu sử dụng yếu tố ngẫu nhiên tính mờ cách tiếp cận cho việc biểu diễn thông tin không chắn từ thực tế Trong vấn đề nghiên cứu dạng hàm tốn tối ưu, hàm dạng tuyến tính hay lồi quan tâm tính chất đẹp Cụ thể, tính chất nghiệm cực trị địa phương có phải nghiệm cực trị tồn cục hay khơng câu hỏi quan trọng sau câu hỏi có tồn nghiệm cực trị tốn Ngồi ra, ngành nghiên cứu thuật toán tiến hoá giải toán tối ưu đa mục tiêu phát triển có tính ứng dụng cao thực tế với khả giải đa số lớp toán khác với tốc độ tốt khả song song hoá Luận văn “Tối ưu đa mục tiêu ngẫu nhiên” tập trung vào mục tiêu sau: • Nghiên cứu phương pháp mơ hình hóa tốn quy hoạch đa mục tiêu có yếu tố bất định bao gồm ngẫu nhiên mờ • Chuyển toán ngẫu nhiên, mờ toán tất định tương đương Ở đây, tác giả chứng minh tất toán tương đương xét có dạng tốn quy hoạch tựa lồi nửa chặt • Dựa vào tính chất đẹp đẽ lớp toán tựa lồi nửa chặt để đề xuất phương pháp giải hiệu • Ứng dụng kết lý thuyết vào toán nảy sinh thực tế so Tối ưu đa mục tiêu ngẫu nhiên sánh với giải thuật tiến hoá Bố cục luận văn trình bày sau: • Chương 1: giới thiệu, trình bày sở lý thuyết vài thuật ngữ toán tối ưu nghiên cứu luận văn • Chương 2: trình bày cách mơ hình hố tốn tối ưu tuyến tính với yếu tố ngẫu nhiên, mờ kết hợp 2, vài mô hình tất định để định lượng yếu tố • Chương 3: Một số ví dụ thực tế toán tối ưu thêm yếu tố ngẫu nhiên mờ kết thực nghiệm 10 Tối ưu đa mục tiêu ngẫu nhiên Bảng 3.4: Tham số hàm đích mờ δi0 δi1 i=1 −5000000 −11000000 i=2 5000000 2000000 Bảng 3.5: Độ đo hypervolume số quần thể Quần thể Hypervolume 25 0.1499 50 0.1649 100 0.1976 200 0.2293 NSGA-II Ta giải toán (FE-model-CPP) thuật toán NSGA-II với tham số khởi tạo sau: • Xác suất trao đổi chéo 0.5 • Xác suất đột biến 0.5 • Kích thước quần thể 200 • Trao đổi chéo mô nhị phân • Đột biến đặt lại ngẫu nhiên Để quan sát tiến hoá quần thể NSGA-II, kết vòng lặp thu thập để minh hoạ giá trị hàm mục tiêu chúng Hình 3.4 sau vịng lặp 200 tập nghiệm khơng có nhiều thay đổi Chúng ta thấy sau hội tụ đến mặt tối ưu Pareto vòng lặp thứ 100, NSGA-II cải thiện độ đa dạng quần thể tạo quần thể cuối vẽ với hình đen với phân bố trải rộng, điều khiến cho việc định có nhiều chiến thuật lựa chọn Độ đo hypervolume sử dụng để định lượng kết Bảng 3.5 63 Tối ưu đa mục tiêu ngẫu nhiên Hình 3.4: Các quần thể NSGA-II tốn tối ưu canh tác Bảng 3.6: Tham số khởi tạo thuật toán tiến hoá Tham số NSGA-II, NSGA-III SPEA2-SDE Kích thước quần thể 100 100 Số lượng vịng lặp tối đa 100 100 Xác suất trao đổi chéo 0.5 Xác suất đột biến 0.5 Phương pháp trao đổi chéo Mô nhị phân Mô nhị phân Phương pháp đột biến Đặt lại ngẫu nhiên Đặt lại ngẫu nhiên NSGA-II, NSGA-III SPEA2-SDE Ta giải toán (FEV-model-CPP) thuật toán NSGA-II, NSGA-III SPEA2-SDE với tham số khởi tạo cho Bảng 3.6 Để so sánh độ hiệu thuật tốn độ đo trình bày mục 1.2.4, ta xác định điểm tham chiếu A cho HV giá trị cực đại hàm mục tiêu quần thể khởi tạo Để tính giá trị GD IGD, mặt Pareto P F ∗ tạo cách chọn lấy 100 nghiệm hữu hiệu từ 300 cá thể sinh thuật tốn tiến hố sau 1000 vịng lặp Bảng 3.7 đưa số trung bình (Mean), độ lệch chuẩn (Std), trung vị 64 Tối ưu đa mục tiêu ngẫu nhiên Bảng 3.7: Các giá trị Mean, Std, Median, IQR HV, GD, IGD NSGA-II NSGA-III SPEA2-SDE Mean Std Median IQR HV 7.149e − 1.517e − 6.833e − 1.503e − GD 1.071e − 1.248e − 1.081e − 1.546e − IGD 1.053e − 1.529e − 1.030e − 2.050e − HV 6.256e − 1.378e − 5.988e − 1.568e − GD 1.310e − 1.542e − 1.325e − 2.139e − IGD 1.626e − 2.068e − 1.640e − 2.401e − HV 8.699e − 6* 2.179e − 8.170e − 6* 2.317e − GD 6.192e − 3* 1.920e − 6.361e − 3* 3.159e − IGD 6.241e − 2* 2.028e − 6.388e − 2* 3.289e − (Median) tứ phân vị (IQR) độ đo hiệu dựa kết 100 vịng lặp thuật tốn chạy độc lập, kết tốt đánh dấu với ký tự ’*’ Kết cho thấy thuật toán SPEA2-SDE tốt thuật tốn cịn lại NSGA-II, NSGA-III với số đánh giá 65 Tối ưu đa mục tiêu ngẫu nhiên Bảng 3.8: Mean, Std HV Mean Std Thuật tốn xấp xỉ ngồi 7.8112e − 4* 0.0 NSGA-II 5.8899e − 1.4745e − SPEA2-SDE 6.4473e − 1.0399e − Thuật toán xấp xỉ ngồi, NSGA-II SPEA2-SDE Ta giải tốn (FESD-model-CPP) thuật tốn thuật tốn xấp xỉ ngồi, NSGA-II SPEA2-SDE Ta sử dụng độ đo HV để so sánh kết thuật toán, lý GD IGD khơng sử dụng thuật tốn cần có mặt Pareto để tham chiếu, mà thuật tốn xấp xỉ ngồi sinh mặt Pareto nên sử dụng kết thuật tốn độ đo khơng cịn ý nghĩa Bảng 3.8 đưa số trung bình độ lệch chuẩn độ đo HV dựa kết thuật tốn xấp xỉ ngồi sinh 100 nghiệm thuật toán NSGA-II, SPEA2-SDE cài đặt thời gian chạy thời gian chạy thuật tốn xấp xỉ ngồi Hơn nữa, giá trị khơng gian ảnh tập nghiệm ngẫu nhiên NSGA-II SPEA2-SDE lấy ngẫu nhiên để minh hoạ với kết thuật tốn xấp xỉ ngồi Hình 3.5 Hình 3.5: Tập nghiệm phương pháp xấp xỉ ngồi với thuật tốn tiến hố 66 Tối ưu đa mục tiêu ngẫu nhiên Kết cho thấy thuật tốn xấp xỉ ngồi cho biểu diện tập nghiệm tốt hẳn thuật toán tiến hoá dù độ đa dạng tập khơng tốt Thuật toán SPEA2-SDE cho kết tốt NSGA-II giống ví dụ trước 67 CHƯƠNG KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN 4.1 Kết luận Luận văn “Tối ưu đa mục tiêu ngẫu nhiên” trình bày kiến thức việc mơ hình hố số lớp toán tối ưu đa mục tiêu ngẫu nhiên hai phương pháp giải mơ hình tương đương toán Việc ngẫu nhiên hoá mờ hoá toán tối ưu hướng việc định lượng hố khơng chắn thực tế Đề tài giải vấn đề sau: • Trình bày sở lý thuyết liên quan đến lớp hàm tựa lồi tựa lồi nửa chặt • Trình bày sở lý thuyết tập chuẩn từ xây dựng phương pháp xấp xỉ ngồi giải tốn tối ưu đa mục tiêu tựa lồi nửa chặt • Đề xuất số giải thuật tiến hố điển hình để giải tốn đa mục tiêu • Đề xuất cách mơ hình hố tất định cho số dạng toán tối ưu dạng ngẫu nhiên ngẫu nhiên mờ theo mơ hình khác • Chứng minh dạng mơ hình đề xuất dẫn tốn tối ưu đa mục tiêu tựa lồi nửa chặt • Thực nghiệm cho hai toán thực tế với phương pháp mơ hình, cách giải khác đưa minh hoạ kết độ đo để đánh giá Các kết liên quan đến luận văn thạc sĩ bao gồm báo nghiên cứu "Stochastic linear programming approach for portfolio optimization problem"[9] hội nghị "International Conference on Machine Learning and Applied Network Technologies" "A Multi-criteria Fuzzy Random Crop Planning Problem using Evolutionary Optimization"[10] hội nghị "International Conference on 68 Tối ưu đa mục tiêu ngẫu nhiên Research in Intelligent and Computing in Engineering", báo thuộc danh mục SCOPUS Ngoài ra, tác giả hỗ trợ nghiên cứu báo "Multiobjective Optimization based on Machine Learning and Non-dominated Sorting Genetic Algorithm for Surface Roughness and Tool Wear in Ti6AI4V Turning"[8] gửi đăng tạp chí "Machining Science and Technology" thuộc danh mục ISI trình review 4.2 Hướng phát triển Do hạn chế thời gian nên nội dung nghiên cứu đề tài cần phát triển thêm để bao quát lớp mơ hình tối ưu ngẫu nhiên mờ hay toán lĩnh vực khác nhiều phương pháp khác để giải toán tương đương Một số hướng nghiên cứu triển khai sau: • Mơ hình lớp toán với yếu tố ngẫu nhiên, mờ tồn hàm mục tiêu ràng buộc • Nghiên cứu thêm thuật toán tiến hoá đa mục tiêu kết hợp với phương pháp xấp xỉ có để cải thiện tốc độ độ đa dạng tập nghiệm • Áp dụng cách mơ hình có vào nhiều tốn thực tế để định lượng hố yếu tố khơng chắn thực tế • Áp dụng phương pháp xấp xỉ ngồi để giải số lớp hàm có dạng tựa lồi nửa chặt mơ hình học máy 69 Tài liệu tham khảo [1] M Avriel, W.E Diewert, S Schaible, I Zang: Generalized concavity, Plenium Press, New York, 1988 [2] E.B Bawa, E.B Lindenberg: Capital market equilibrium in a mean-lower partial moment framework, Journal of Financial Economics, vol 5, pp 189– 200, 1977 [3] C.A.C Coello, N.C Cortes: Solving multiobjective optimization problems using an artificial immune system, Genetic Programming and Evolvable Machines, vol 6, pp 163—190, 2005 [4] I Das, J Dennis: Normal-boundary intersection: A new method for generating the Pareto surface in nonlinear multicriteria optimization problems, SIAM Journal on Optimization, vol 8, pp 631–657, 1998 [5] K Deb, A Pratap, S Agarwal, T Meyarivan: A fast and elitist multiobjective genetic algorithm: NSGA-II, IEEE Transactions on Evolutionary Computation, vol 6, pp 182–197, 2002 [6] K Deb: An evolutionary many-objective optimization algorithm using reference-point-based nondominated sorting approach, Part I: Solving problems with box constraints, IEEE transactions on evolutionary computation, vol 18, pp 577–601, 2014 [7] S Garcia, C Trinh: Comparison of Multi-objective Evolutionary Algorithms to Solve the Modular Cell Design Problem for Novel Biocatalysis, in Processes, vol 7, pp 361, 2019 [8] N.V Hai, L.T Thinh, L.M Vuong, D.M Hoang: Multi-objective Optimization based on Machine Learning and Non-dominated Sorting Genetic Algo70 Tối ưu đa mục tiêu ngẫu nhiên rithm for Surface Roughness and Tool Wear in Ti6AI4V Turning, Journal of Machining Science and Technology, in review, 2021 [9] D.M Hoang, T.N Thang, N.D Tu, N.V Hoang: Stochastic linear programming approach for portfolio optimization problem, 2021 IEEE International Conference on Machine Learning and Applied Network Technologies (ICMLANT), pp 1–4, 2021 [10] D.M Hoang, T.V Xuan: A Multi-criteria Fuzzy Random Crop Planning Problem using Evolutionary Optimization, Proceedings of the Sixth International Conference on Research in Intelligent and Computing in Engineering, pp 43—46, 2021 [11] W Huang, Y Zhang, L Li: Survey on Multi-Objective Evolutionary Algorithms, Journal of Physics: Conference Series, vol 1288, 2019 [12] R Jain, L Malangmeih, S.S Raju, S.K Srivastava, K Immaneulraj, A.P Kaur: Optimization techniques for crop planning: A review, Indian Journal of Agricultural Sciences, vol 88, pp 1826–1835, 2018 [13] H Katagiri, M Sakawa, H Ishii: Multiobjective fuzzy random linear programming using E-model and probability measure, Joint 9-th IFSA World Congress and 20-th NAFIPS International Conference, vol 4, pp 2295– 2300, 2001 [14] H Konno: Piecewise linear risk functions and portfolio optimization, Journal of Operations Research Society of Japan, vol 33, pp 139–159, 1990 [15] M Li, S Yang, X Liu: Shift-based density estimation for Pareto-based algorithms in many-objective optimization, IEEE Transactions on Evolutionary Computation, vol 18, pp 348-–365, 2014 [16] O.L Mangasarian: Nonlinear Programming, McGraw-Hill, New York, 1969 [17] H Markowitz: Portfolio Selection, Journal of Finance, vol 7, pp 77–91, 1952 [18] J.N Morse: Reducing the size of the nondominated set: Pruning by clustering, Computers & Operations Research, vol 7, pp 55-66, 1980 71 Tối ưu đa mục tiêu ngẫu nhiên [19] S.A Mortazavi, R Hezareh, S.A Kaliji, S.S Mehr: Application of Linear and Non-linear Programming Model to Assess the Sustainability of Water Resources in Agricultural Patterns, International Journal of Agricultural Management and Development, vol 4, pp 27–32, 2014 [20] N.T.B Kim: Giáo trình phương pháp tối ưu: Lý thuyết thuật toán, Nhà xuất Bách Khoa, Hà Nội, 2014 [21] N Riquelme, C.V Lă ucken, B Baran: Performance metrics in multi-objective optimization, Latin American Computing Conference, pp 1–11, 2015 [22] R.T Rockafellar, S Uryasev: Optimization of conditional value-at-risk, Journal of Risk, vol 2, pp 1-–21, 2000 [23] M Sakawa, H Yano, I Nishizaki: Linear and Multiobjective Programming with Fuzzy Stochastic Extension, International Series in Operations Research & Management Science, vol 203, 2013 [24] W.F Sharpe: Capital asset prices: a theory of market equivalent under conditions of risks, Journal of Finance, vol 3, pp 425–442, 1964 [25] J Soltani, A.R Karbasi, S.M Fahimifard: Determining optimum cropping pattern using Fuzzy Goal Programming (FGP) model, African Journal of Agricultural Research, vol 6, pp 3305–3310, 2011 [26] T.N Thang, V.K Solanki, D.T Anh, N.T.N Anh, P.V Hai: A monotonic optimization approach for solving strictly quasiconvex multiobjective programming problems, Journal of Intelligent & Fuzzy Systems, vol 38, pp 6053–6063, 2020 [27] T Toyonaga, T Itoh, H Ishii: A Crop Planning Problem with Fuzzy Random Profit Coefficients, Fuzzy Optimization and Decision Making, vol 4, pp 51– 69, 2005 [28] H Tuy: Normal sets, polyblocks and monotonic optimization, Vietnam Journal of Mathematics, vol 27, pp 277–300, 1999 [29] H Tuy: Monotonic Optimization: Problems and Solution Approaches, SIAM Journal on Optimization, vol 2, pp 464–494, 2000 72 Tối ưu đa mục tiêu ngẫu nhiên [30] Q Xu, Z Xu, T Ma: A Survey of Multiobjective Evolutionary Algorithms Based on Decomposition: Variants, Challenges and Future Directions, IEEE Access, vol 8, pp 41588–41614, 2020 [31] D.A.V Veldhuizen: Multiobjective evolutionary algorithms: classifications, analyses, and new innovations, DTIC Document, Technical Report, 1999 [32] H Yano, M Sakawa: Interactive fuzzy decision making for multiobjective fuzzy random linear programming problems and its application to a crop planning problem, Computational Intelligence, vol 577, pp 143–157, 2015 [33] H Yano: Interactive Multiobjective Decision Making Under Uncertainty, CRC Press, 2017 [34] E Zitzler, L Thiele: Multiobjective evolutionary algorithms: a comparative case study and the strength pareto approach, IEEE Transactions on Evolutionary Computation, vol 3, pp 257–271, 1999 [35] E Zitzler, M Laumanns, L Thiele: SPEA2: Improving the strength pareto evolutionary algorithm, Evolutionary Methods for Design, Optimization and Control with Applications to Industrial Problems, pp 95-100, 2002 73 Tối ưu đa mục tiêu ngẫu nhiên TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ Đề tài: Tối ưu đa mục tiêu ngẫu nhiên Tác giả luận văn: Đào Minh Hồng Khóa: 2020B Người hướng dẫn: TS Nguyễn Cảnh Nam Từ khóa: tối ưu đa mục tiêu, tối ưu ngẫu nhiên mờ, hàm tựa lồi nửa chặt, phương pháp xấp xỉ ngoài, giải thuật tiến hố đa mục tiêu Nội dung tóm tắt: a) Lý chọn đề tài Tối ưu hoá trở thành lĩnh vực quan tâm, phát triển khơng thể thiếu Tốn học ứng dụng Rất nhiều lớp toán tối ưu khác nghiên cứu để áp dụng giải vấn đề thực tế Tuy nhiên, toán thực tế ngày phức tạp khả đo đạc giá trị ảnh hưởng đến việc mô hình tốn trở nên khó khăn để xác định xác, việc sử dụng phương pháp mơ hình tối ưu truyền thống với tham số cố định biểu diễn hết yếu tố không chắn từ thực tế Các yếu tố đến từ sai số thiết bị đo, ý kiến chủ quan chuyên gia, việc khơng đủ khả nhìn hết tầm ảnh hưởng yếu tố, hay đơn giản số lượng mẫu thống kê chưa đủ nhiều để mơ hình xác Chính thế, cần có phương pháp mơ hình cho tốn tối ưu để biểu diễn, khái quát yếu tố bất định thực tế Bên cạnh đó, để giải dạng mơ hình với cơng cụ có, ta cần đưa chúng dạng mơ hình tất định nghiên cứu tính chất chúng để giải hiệu b) Mục đích nghiên cứu luận văn, đối tượng, phạm vi nghiên cứu Mục đích nghiên cứu Mục đích luận văn đề xuất số phương pháp mơ hình hố 74 Tối ưu đa mục tiêu ngẫu nhiên toán tối ưu thực tế có xuất yếu tố bất định dạng tất định Từ đó, trả lời câu hỏi hỏi giải mơ hình việc dẫn dạng tốn giải hiệu Cuối thử nghiệm phương pháp với số toán thực tế so sánh với số phương pháp khác Đối tượng nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu luận văn lớp tốn tối ưu đa mục tiêu tuyến tính với tham số có dạng biến ngẫu nhiên, biến ngẫu nhiên mờ Bên cạnh tính chất lớp hàm tựa lồi nửa chặt, kết thực nghiệm thuật toán tiến hoá so với phương pháp cổ điển Phạm vi nghiên cứu Việc mô hình hố tốn tối ưu đa mục tiêu tuyến tính tập trung vào dạng bất định tham số hàm mục tiêu ràng buộc tuyến tính Dạng tốn dẫn mơ hình dạng tối ưu đa mục tiêu tựa lồi nửa chặt Phạm vi ứng dụng toán thực tế có yếu tố bất định, cụ thể toán tối ưu danh mục đầu tư tối ưu canh tác c) Tóm tắt nội dung đóng góp tác giả Luận văn bao gồm nội dung sau: • Nghiên cứu phương pháp mơ hình hóa tốn quy hoạch đa mục tiêu có yếu tố bất định bao gồm ngẫu nhiên mờ • Chuyển tốn ngẫu nhiên, mờ toán tất định tương đương Ở đây, tác giả chứng minh tất tốn tương đương xét có dạng tốn quy hoạch tựa lồi nửa chặt • Dựa vào tính chất đẹp đẽ lớp tốn tựa lồi nửa chặt để đề xuất phương pháp giải hiệu • Ứng dụng kết lý thuyết vào toán nảy sinh thực tế so sánh với giải thuật tiến hoá 75 Tối ưu đa mục tiêu ngẫu nhiên Những đóng góp tác giả: • Chứng minh chi tiết tốn tương đương mơ hình trường hợp riêng toán quy hoạch đa mục tiêu tựa lồi nửa chặt • Đề xuất thuật tốn xấp xỉ ngồi giải tốn tương đương • Đề xuất số thuật toán tiến hoá đa mục tiêu giải toán tương đương so sánh với phương pháp xấp xỉ ngồi hai ví dụ thực tế Các kết liên quan đến luận văn thạc sĩ bao gồm báo nghiên cứu "Stochastic linear programming approach for portfolio optimization problem"[9] hội nghị "International Conference on Machine Learning and Applied Network Technologies" "A Multi-criteria Fuzzy Random Crop Planning Problem using Evolutionary Optimization"[10] hội nghị "International Conference on Research in Intelligent and Computing in Engineering", báo thuộc danh mục SCOPUS d) Phương pháp nghiên cứu Trong khuôn khổ luận văn, tơi tiếp cận tốn tối ưu đa mục tiêu ngẫu nhiên tuyến tính tốn quy hoạch đa mục tiêu truyền thống kết hợp với việc mô hình tham số dạng biến ngẫu nhiên, sau suy luận đưa dạng tốn tương đương với tính chất đẹp Sử dụng hai loại phương pháp quy hoạch cổ điển giải thuật tiến hố để giải mơ hình cuối xây dựng Các thuật toán xây dựng phần mềm MATLAB e) Kết luận Luận văn “Tối ưu đa mục tiêu ngẫu nhiên” trình bày kiến thức việc mơ hình hố số lớp tốn tối ưu đa mục tiêu ngẫu nhiên hai phương pháp giải mơ hình tương đương tốn Việc ngẫu nhiên hoá mờ hoá toán tối ưu hướng việc định lượng hố khơng chắn thực tế Đề tài giải vấn đề sau: 76 Tối ưu đa mục tiêu ngẫu nhiên • Trình bày sở lý thuyết liên quan đến lớp hàm tựa lồi tựa lồi nửa chặt • Trình bày sở lý thuyết tập chuẩn từ xây dựng phương pháp xấp xỉ ngồi giải tốn tối ưu đa mục tiêu tựa lồi nửa chặt • Đề xuất số giải thuật tiến hố điển hình để giải tốn đa mục tiêu • Đề xuất cách mơ hình hố tất định cho số dạng toán tối ưu dạng ngẫu nhiên ngẫu nhiên mờ theo mơ hình khác • Chứng minh dạng mơ hình đề xuất dẫn toán tối ưu đa mục tiêu tựa lồi nửa chặt • Thực nghiệm cho hai tốn thực tế với phương pháp mơ hình, cách giải khác đưa minh hoạ kết độ đo để đánh giá Do hạn chế thời gian nên nội dung nghiên cứu đề tài cần phát triển thêm để bao qt lớp mơ hình tối ưu ngẫu nhiên mờ hay toán lĩnh vực khác nhiều phương pháp khác để giải toán tương đương Một số hướng nghiên cứu triển khai sau: • Mơ hình lớp toán với yếu tố ngẫu nhiên, mờ tồn hàm mục tiêu ràng buộc • Nghiên cứu thêm thuật toán tiến hoá đa mục tiêu kết hợp với phương pháp xấp xỉ ngồi có để cải thiện tốc độ độ đa dạng tập nghiệm • Áp dụng cách mơ hình có vào nhiều tốn thực tế để định lượng hố yếu tố khơng chắn thực tế • Áp dụng phương pháp xấp xỉ ngồi để giải số lớp hàm có dạng tựa lồi nửa chặt mơ hình học máy 77 ... phương pháp tối ưu ngẫu nhiên dựa thuật toán tiến hoá đa mục tiêu Một số ví dụ đưa để người đọc có nhìn tổng quan kết thử nghiệm tốn thực tế Từ khóa: tối ưu đa mục tiêu, tối ưu ngẫu nhiên mờ, hàm... toán tối ưu đa mục tiêu phát triển có tính ứng dụng cao thực tế với khả giải đa số lớp toán khác với tốc độ tốt khả song song hoá Luận văn ? ?Tối ưu đa mục tiêu ngẫu nhiên? ?? tập trung vào mục tiêu. .. mơ hình tất định trình bày mục 35 Tối ưu đa mục tiêu ngẫu nhiên 2.1.1 E-model Thay hàm mục tiêu z(x) toán (β -MOCCLP) với kỳ vọng nó, tốn quy hoạch đa mục tiêu ngẫu nhiên (MORLP) trở thành Min