Tiểu luận: Tối u hóa quá trình gia công cắt Trang: 1 Nội dung tiểu luận Câu 1: Tối u hóa quá trình gia công cắt gọt là gì? Có mấy dạng bài toán tối u. Trả lời: 1. Tối u hóa quá trình gia công cắt gọt: Tối u hóa quá trình gia công cắt gọt là phơng pháp xác định chế độ cắt tối u thông qua việc xây dựng mối quan hệ toán học giữa hàm mục tiêu kinh tế của quá trình gia công với các thông số của chế độ cắt tơng ứng với một hệ thống các giới hạn về các mặt chất lợng, kỹ thuật và tổ chức của nhà máy. Thực chất của việc xác định chế độ cắt tối u là giải bài toán tìm cực trị trong đó ít nhất có một điều kiện biên là một bất phơng trình. Quá trình đó bao gồm3 bớc sau: - Xây dựng hàm mục tiêu. - Xây dựng miền giới hạn của bài toán. - Giải và biên luận kết quả. * Các dạng bài toán tối u: Trong thực tế, tồn tại hai dạng bài toán tối u: + Tối u hóa tĩnh. + Tối u hóa động. a. Tối u hóa tĩnh. Tối u hóa tĩnh là quá trình nghiên cứu và giải quyết bài toán xác định chế độ cắt tối u dựa trên mô hình tĩnh của quá trình gia công. Nhợc điểm cơ bản của phơng pháp tối u hóa tĩnh: Không chú ý tới động lực học của quá trình cắt, nghĩa là không chú ý tới các đặc điểm mang tính ngẫu nhiên và thay đổi theo thời gian nh: - Độ cứng vật liệu gia công không đồng nhất. - Lợng d gia công không đồng đều. - Lợng mòn của dao thay đổi theo thời gian Sau khi xác định đợc các thông số cắt hợp lý ngời ta tiến hành điều chỉnh máy làm việc theo các thông số đó. Trong quá trình làm việc các thông số này không đ- ợc điều chỉnh lại. Do các đặc điểm trên, nên tối u hóa tĩnh cha giải quyết vấn đề thật triệt để. Mặc dầu vậy ngày nay tối u hóa tĩnh vẫn đợc nghiên cứu và ứng dụng rộng rãi vì Học viên: Lớp: - Tiểu luận: Tối u hóa quá trình gia công cắt Trang: 2 phơng pháp nghiên cứu đơn giản, không cần tới đo lờng chủ động mà vẫn đảm bảo đợc tính hiệu quả. b. Tối u hóa động. Tối u hóa động (còn gọi là tối u hóa trong quá trình cắt gọt) là quá trình nghiên cứu dựa trên mô hình động của quá trình cắt, do đó trong quá trình nghiên cứu có chú ý tới các đặc điểm mang tính ngẫu nhiên và thay đổi theo thời gian nh l- ợng d không đều, độ cứng vật liệu không đồng nhất, lợng mòn của dao thay đổi theo thời gian (hình 1). Theo hình 1, trong quá trình cắt ngời ta đo các đại lợng xuất hiện trong quá trình giao công nh kích thớc, chiều cao nhấp nhô bề mặt, sai số hình dạng của bề mặt gia công, độ mòn dao, lực cắt, nhiệt cắt, rung động của hệ thống công nghệ Sau đó bộ phận xử lý nhanh chóng xác định ngay chế độ cắt tối u và chuyển kết quả cho bộ phận điều khiển để tiến hành tự động điều chỉnh máy làm việc theo chế độ công nghệ tối u tơng ứng với thời điểm đó. Hệ thống tự động điều chỉnh chế độ cắt S 0 n S 0 t 0 v 0 Hệ thống đo l]ờng Hệ thống sử lý nhanh Hình 1: Sơ đồ nghiên cứu tối u hóa động khi tiện Trong quá trình làm việc mặc dù xuất hiện các yếu tố ngẫu nhiên và thay đổi theo thời gian nh: độ cứng vật liệu cũng nh lợng d gia công không đều, lợng mòn của dao thay đổi theo thời gian nh ng nhờ có các tín hiệu do hệ thống đo lờng chủ động cung cấp, hệ thống xử lý nhanh luôn xác định đợc chế độ cắt hợp lý ở các thời điểm tơng ứng để cung cấp kịp thời cho hệ thống điều khiển tự động đảm bảo cho máy luôn luôn làm việc với chế độ tối u. Nh vậy, khác với tối u hóa tĩnh, ở tối u hóa động chế độ gia công chẳng những đợc điều chỉnh trớc mà còn đợc tự động điều chỉnh ngay trong quá trình cắt. Học viên: Lớp: - Tiểu luận: Tối u hóa quá trình gia công cắt Trang: 3 Tối u hóa động giải quyết vấn đề triệt để hơn so với tối u hóa tĩnh nhng cũng phức tạp hơn tối u hóa tĩnh rất nhiều vì tối u hóa động gắn liền với đo lờng chủ động và điều khiển thích nghi. Tuy nhiên, do tính hiệu quả của nó, tối u hóa động sẽ đợc phát triển rất mạnh trong thế kỷ 21 này. Hiệu quả của tối u hóa phụ thuộc vào mức độ phù hợp của mô hình nghiên cứu so với quá trình cắt thực và mức độ chính xác của mô hình toán học đợc xây dựng để mô tả quá trình cần khảo sát. Do đó muốn thực hiện tối u hóa quá trình gia công cắt gọt phải xây dựng mô hình nghiên cứu dựa trên các điều kiện công nghệ cụ thể. Về mặt thực tiễn nếu xét đợc càng nhiều yếu tố ảnh hởng tới quá trình gia công thì vấn đề đợc giải quyết càng toàn diện và triệt để nhng về mặt toán học thì quá trình nghiên cứu sẽ càng phức tạp và khó áp dụng vào sản xuất. Ngợc lại, nếu bỏ qua nhiều yếu tố ảnh hởng tới quá trình gia công thì kết quả thu đợc không chính xác, hiệu quả kinh tế của việc áp dụng tối u hóa sẽ thấp. Thực chất của phơng pháp tối u hóa là xây dựng và giải bài toán tìm cực trị để xác định phơng án tối u cho quá trình sản xuất. Nhận xét đó cho thấy: - Tối u hóa là một phơng pháp, là một công cụ cho các nhà nghiên cứu kinh tế và công nghệ. - Tối u hóa gắn liền với mô hình hóa, hay nói cách khác mô hình hóa là bớc thứ nhất của tối u hóa. - Tối u hóa luôn luôn gắn liền với điều kiện công nghệ cụ thể, vì thế mỗi quốc gia phải tự giải quyết bài toán tối u của mình trong điều kiện sản xuất cụ thể. Học viên: Lớp: - TiÓu luËn: Tèi u hãa qu¸ tr×nh gia c«ng c¾t Trang: 4 C©u 2: Trình bày tối ưu hóa quá trình tiện? Tr¶ lêi: 1. Xác định chế độ cắt tối ưu khi tiện + Xác định chế độ cắt tối ưu n V khi tiện Từ ),( SVK = cho ở (14.29) ta xác định v k ∂ ∂ ,sau đó giải phương trình 0= ∂ ∂ v k đối với V sẽ xác định được tốc độ cắt hợp lý 0 V khi tiện. 11 3 22 2 1 22 . )1( . . ++ + −−= ∂ ∂ AA DML SVA AC K VS C K v k =0 Rút ra: 2 4 1 3 2 1 2 0 . 1 A A ML D SA A K K C C V       + −= Khi cắt kim loại luôn luôn có: { 1A 0 2 2 > <A Vậy A<-1,A+1<0 hay-(A+1)>0.Do đó biểu thức (14.30) luôn luôn tồn tại,có nghĩa là luôn luôn tồn tại tốc độ cắt hợp lý V(hình 14.7). Trở lại biểu thức (14.28) ta thấy hàm chi phí gia công K gồm hai số hạng .Trong số hạng thứ nhất tốc độ cắt V nằm ở mẫu số.Trong số hạng thứ hai vì A+1<0 nên tốc độ cắt V nằm ở tử số.Với bước tiến S cố định nếu tăng tốc độ cắt sẽ làm giảm số hạng thứ nhất và làm tăng số hạng thứ hai.Trong giai đoạn đầu vì tốc độ cắt còn nhỏ nên khi tăng tốc độ cắt thì lượng giảm của số hạng thứ nhất lớn hơn lượng tăng của số hạng thứ hai,do đó tổng của hai số hạng giảm, đường cong chi phí K đi xuống. Trong giai đoạn sau nếu tiếp tục tăng tốc độ cắt V,số hạng thứ hai tăng theo hàm số mũ với cơ số lớn,do đó lượng tăng của số hạng thứ hai lớn hơn lượng giảm số hạng thứ nhất,vì vậy tổng của hai số hạng tăng mạnh, đường cong chi phí K đi lên. Kết hợp cả hai trường hợp sẽ tìm được 1 giá trị tốc độ cắt hợp lý V tại đó hàm chi phí K đạt giá trị cực tiểu(hình 14.7). Khi cho bước tiến S nhận những giá trị cố định khác nhau và cho tốc độ cắt biến đổi chúng ta nhận được kết quả cho ở hình 14.8.Kết quả ở hình 14.8 cho thấy rằng khi tăng bước tiến S thì giá trị cực tiểu cua hàm chi phí gia công K giảm. + Xác định bước tiến cắt tối ưu 0 S Tương tự,từ biểu thức (14.29) xác định v k ∂ ∂ ,giải phương trình 0= ∂ ∂ v k đối với S sẽ tìm được bước tiến cắt tối ưu 0 S . Nhận xét thấy rằng trong biểu thức (14.29)tốc độ cắt V và bước tiến S có vai trò đối xứng,vì thế trong biểu thức v k ∂ ∂ cứ chỗ nào có V ta thay bằng S sẽ được v k ∂ ∂ và rút ra : Häc viªn: … Líp: …… - TiÓu luËn: Tèi u hãa qu¸ tr×nh gia c«ng c¾t Trang: 5 4 4 1 3 2 1 2 0 . 1 A A ML D SA A K K C C V       + −= Trở lại biểu thức (14.29) ta thấy hàm chi phí gia công K là tổng của hai số hạng.Khi cắt kim loại luôn luôn nhận được: 0 4 <A 011 44 >+⇒< AA Điều đó có nghĩa,bước tiến S luôn luôn nằm ở mẫu số của cả hai số hạng.Vậy với tốc độ cắt V xác định nếu ta tăng bước tiến S thì hàm chi phí K sẽ giảm liên tục,giới hạn bước tiến cắt hợp lý tiến tới ∞ (hình 14.9). Điều này không tồn tại trong thực tiễn vì bước tiến dao phụ thuộc vào máy do đó nó luôn luôn là một đại lượng có giới hạn.vì vậy bài toán không có giá trị tuyệt đối. Khi khảo sát trường hợp đồng thời thay đổi tốc độ cắt V và bước tiến S ta được hàm chi phí K trong không gian là một mặt cong có dạng máng nước giảm liên tục về phía tăng của S và phía giảm của V (hình 14.10). 2. Xác định tốc độ cắt kinh tế và tuổi bền kinh tế hợp lý + Xác định tốc độ cắt kinh tế okt V Trong trường hợp constSS == max thì tuổi bền T phụ thuộc vào tốc độ cắt Vcho ở biểu thức (14.11).Thay (14.11),(14.21),(14.22) và (14.25) vào (14.20) và lý luận tương tự như trên ta được hàm chi phí gia công K có dạng: SVA C K VS C KK A DML 1 1 21 2 . + += (14.32) Đặt S C C 1 3 = (14.33) S C C 2 4 = (14.34) Thay (14.33),(14.34) vào (14.32) được + Xác định chế độ cắt tối ưu V0 1. Xác định tốc độ cắt tối ưu V0 Từ K = k (v, S) , lấy đạo hàm riêng của v theo K ta có: 0 )1.( . . 1 . 1412 3 22 2 = + −−= ∂ ∂ ++ AA SvA AC KD vS C KML v k ( Khi cắt kim loại luôn luôn có: A2 < 0 , 2 A > 1 A2 + 1 < 0 nên luôn tồn tại V0 mà tại đó = ∂ ∂ v k 0, nghĩa là hàm có cực trị, giải: 0 )1.( . . 1 . 1412 3 22 2 = + −−= ∂ ∂ ++ AA SvA AC KD vS C KML v k Häc viªn: … Líp: …… - TiÓu luËn: Tèi u hãa qu¸ tr×nh gia c«ng c¾t Trang: 6 Ta có vận tốc cắt tối ưu: V0 = 2/1 4 3 2 1 1 2 A A ML D SA A K K C C       + − Quan hệ giữa giá thành K và cận tốc cắt v như hình vẽ K K max V0 2. Xác định hướng chạy dao tối ưu So Tương tự, từ biểu thức, lấy đạo hàm riêng của S theo K ta có: 0 )1.( . . 1 . 1412 3 22 2 = + −−= ∂ ∂ ++ AA SvA AC KD vS C KML v k Khi cắt ta luôn có: A4 < 0 , 4 A > 1 A4 + 1 > 0 nên luôn có S K ∂ ∂ < 0 nghĩa là hàm K = f (S) luôn nghịch biến . quan hệ giữa giá thành K và S như hình vẽ K S Häc viªn: … Líp: …… - TiÓu luËn: Tèi u hãa qu¸ tr×nh gia c«ng c¾t Trang: 7 Khi khảo sát trường hợp đồng thời thay đổi tốc độ cắt v và bước tiến S ta được hàm chi phí K trong không gian là một mặt cong có dạng máng nước giảm liên tục về phía tăng của bước tiến và phía giảm của v. V01 S3 S2 S1 S V02 V05 Từ hình vẽ ta thấy rằng, nếu cho S nhận các giá trị cố định sao cho: S3 < S2 < S1 Thì V0(1) < V0(2) < V0(3) Trong đó V0(S1) là tốc độ cắt tối ưu ứng với các giá trị bước tiến cắt Si 3. Xác định tốc độ cắt kinh tế và tuổi bền kinh tế: 1. Xác định tốc độ cắt kinh tế VoKT Trong trường hợp S = hằng số = Smax nếu thay T = A 3 v A2 . S A4 vào ta được hàm chi phí gia công K: 0 . . 1 . 14 max 12 1 2 max =−−= ∂ ∂ + + A A SvA C KD vS C KML v k 4. Ảnh hưởng của chi phí liên quan đến chỗ làm việc và chi phí liên quan đến dụng cụ cắt tới chi phí gia công K: Hàm chi phí K cho ở biểu thức gồm 2 số hạng Häc viªn: … Líp: …… - S K TiÓu luËn: Tèi u hãa qu¸ tr×nh gia c«ng c¾t Trang: 8 - Số hạng thứ nhất bằng K ML . Sv C . 1 biểu thị chi phí liên quan đến chỗ làm việc, - Số thứ hạng hai bằng K D . 1412 3 . 2 ++ AA SvA C biểu thị chi phí liên quan đến dụng cụ cắt. Ta lần lướt xem xét ảnh hưởng của từng số hạng chi phí gia công K A .Ảnh hưởng của chỗ làm việc tới chi phí gia công K K 2 K K min(2 K min(1) K 1 V 0K(1) V 0K(2) B. Ảnh hưởng của chỗ làm việc tới chi phí gia công K K 1 K 2 K K min(2 K min(1) V 0K(1) V 0K(2) V 5. Ảnh hưởng của hệ só A 1 cad số mũ A 2 trong hàm tuổi bền T tới chi phí gia công K Hệ số A1 và số mũ A2 chỉ ảnh hưởng tới số hạng thứ 2 của hàm mục tiêu cho ở biểu thức. Häc viªn: … Líp: …… - TiÓu luËn: Tèi u hãa qu¸ tr×nh gia c«ng c¾t Trang: 9 a. Ảnh hưởng của hệ số A 1 Từ 3-19: K= 0 . . 1 . 14 max 12 1 2 max =−−= ∂ ∂ + + A A SvA C KD vS C KML v k Ta thấy: A1 ↑→ giảm số hạng thứ hai của (3-19) →K↓, V 0Kt ↑T OKT không đổi Nhận xét: cố gắng ↑ A1. Một số biện pháp: - Nghiên cứu lựa chọn kết cấu dụng cụ tối ưu. - Nâng cao chất lượng dụng cụ cắt: tìm các vật liệu mới, phun phủ bề mặt v.v… - Nghiên cứu tối ưu công nghệ trơn nguội. b.Ảnh hưởng của số mũ A2. Tăng A2 - Tăng độ nhạy của hàm - Tăng số hạng thứ hai →K↓, V 0Kt ↑T OKT ↓. Nhận xét cần tìm các biện pháp để giảm A2, chủ yếu là nâng cao chất lượng dụng cụ lgv R1 R2 R2 R2i R3 R6 R5 R7 R4 - Các giới hạn về phía trước tiến dao R1 R1 = MAX (R 11 , R 12 ….R 11 ) ≤ S - Các giới hạn về bước tiến dao lớn R2i Häc viªn: … Líp: …… - TiÓu luËn: Tèi u hãa qu¸ tr×nh gia c«ng c¾t Trang: 10 S ≤ R2 = MIN (R 21 , R 22 , R 23 ….R 2i ) - Giới hạn về phía tốc độ cắt lớn R3i v ≤ R3 = MIN (R 31 , R 32 …R 3i …) - Giới hạn về tốc độ cắt nhỏ R4 R4 = MAX (R 41 , R 42 ….R 4i …)≤ v - Các giới hạn khác: + R5: Giới hạn xác định từ điệu kiện công suất cắt phải đảm bảo nhỏ hơn công suất của động cơ chính của máy. + R6: Giới hạn tuổi bền nhỏ nhất của dụng cụ cắt có thể đạt được xác định từ định nghĩa tuổi bền của dụng cụ. + R7: Giới hạn tuổi bền lớn nhất của dụng cụ cắt có thể đạt được được xác định từ định nghĩa hàm tuổi bền Häc viªn: … Líp: …… - . gia công cắt gọt là phơng pháp xác định chế độ cắt tối u thông qua việc xây dựng mối quan hệ toán học giữa hàm mục tiêu kinh tế của quá trình gia công. . . 1 . 14 max 12 1 2 max =−−= ∂ ∂ + + A A SvA C KD vS C KML v k 4. Ảnh hưởng của chi phí liên quan đến chỗ làm việc và chi phí liên quan đến dụng cụ cắt tới chi phí gia công K: Hàm chi phí