TRƢỜNG ĐẠI HỌC CẦN THƠ KHOA SƢ PHẠM BỘ MÔN SƢ PHẠM TOÁN HỌC  LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP Đề tài: MÔ PHỎNG MỘT SỐ BÀI TOÁN XÁC SUẤT LỚP 11 BẰNG PHẦN MỀM R Cần Thơ, 2020 LỜI CẢM ƠN Để hoàn thành Luận văn tốt nghiệp Đại học chuyên ngành Sƣ phạm Tốn học, với tình cảm chân thành, em tỏ lịng biết ơn sâu sắc đến Khoa Sƣ phạm – Trƣờng Đại Học Cần Thơ tạo điều kiện cho em có mơi trƣờng học tập tốt suốt thời gian qua Em xin gửi lời cảm ơn tới thầy Bùi Anh Kiệt – ngƣời hƣớng dẫn trực tiếp nhiệt tình hỗ trợ em suốt trình thực luận văn, để em hồn thành đƣợc Luận văn tốt nghiệp thời hạn Khoa đề xuất Do lần đầu tiến hành nghiên cứu thực đề tài Luận văn, em không tránh khỏi bỡ ngỡ sai sót, mong q thầy thơng cảm góp ý để em khắc phục sai sót để lấy kinh nghiệm thực đề tài khác sau Em xin chân thành cảm ơn! Cần Thơ, ngày 19 tháng 06 năm 2020 Ngƣời thực i MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN i MỤC LỤC ii PHẦN MỞ ĐẦU Chƣơng CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Vai trị cơng nghệ thơng tin dạy học 1.1.1 Đôi nét công nghệ thông tin 1.1.2 Ứng dụng công nghệ thông tin dạy học giáo viên 1.1.3 Ứng dụng công nghệ thông tin học tập học sinh 1.2 Vai trị cơng nghệ thơng tin dạy học Toán 10 1.2.1 Vấn đề khai thác sử dụng công nghệ thông tin dạy học toán 10 1.2.2 Tổ chức dạy học tốn mơi trƣờng cơng nghệ thơng tin 12 1.3 Thực trạng sử dụng cơng nghệ thơng tin dạy học tốn học xác suất bậc trung học phổ thông 13 Chƣơng 15 Vận dụng phần mềm R để mô số toán xác suất lớp 11 đề thi THPT quốc gia 15 2.1 Giới thiệu phần mềm R 15 2.1.1 Ƣu nhƣợc điểm phần mềm R 16 2.1.2 Cách sử dụng phần mềm R 17 2.2 Ngun tắc, tính thống quy trình thiết kế giảng xác suất thống kê để dạy bậc THPT có sử dụng cơng nghệ thơng tin 21 2.2.1 Một số nguyên tắc thiết kế giảng có sử dụng cơng nghệ thơng tin 21 2.2.2 Tính hệ thống giảng “Tổ hợp – Xác suất” có ứng dụng cơng nghệ thơng tin 22 2.2.3 Quy trình thiết kế giảng có sử dụng cơng nghệ thơng tin 24 ii 2.3 Mơ số tốn xác suất lớp 11 đề thi THPT quốc gia qua năm phần mềm R 25 2.3.1 Cơ sở lí luận để mơ 25 2.3.2 Mơ số tốn xác suất lớp 11 đề thi THPT quốc gia qua năm phần mềm R 26 KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 104 TÀI LIỆU THAM KHẢO 106 iii PHẦN MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài Sự bùng nổ công nghệ thông tin tác động mạnh mẽ vào phát triển tất ngành đời sống xã hội Trong bối cảnh đó, để giáo dục phổ thơng đáp ứng đƣợc địi hỏi cấp thiết cơng cơng nghiệp hóa, đại hóa đất nƣớc cần cải cách phƣơng pháp dạy học theo hƣớng vận dụng công nghệ thông tin trang thiết bị dạy học đại nhằm nâng cao chất lƣợng dạy học Dạy học toán với hỗ trợ cơng nghệ thơng tin (nói chung) phần mềm dạy học (nói riêng) góp phần tạo nên mơi trƣờng học tập có tính tƣơng tác cao, giúp học sinh học tập hiệu hơn, tích cực đạt đƣợc hiệu nhƣ mong muốn Ngày nay, xác suất thống kê (Probability theory and statistics) đƣợc ứng dụng rộng rãi hầu hết lĩnh vực kinh tế xã hội Ở nƣớc ta, trƣờng Đại học, Cao đẳng Trung học chuyên nghiệp thuộc khối ngành khoa học, kinh tế, kỹ thuật, đƣa mơn học vào chƣơng trình giảng dạy Trong nhà trƣờng phổ thông, học sinh học đến chƣơng Tổ hợp – Xác suất cịn mơ hồ chƣa hiểu đƣợc hữu ích việc giải nghiên cứu tốn thực tế hay sử dụng nhằm tìm quy luật ẩn chứa đằng sau tƣợng ngẫu nhiên tự nhiên Nhận thức rõ thực tế phân tích sâu đặc thù chƣơng học, cho điểm yếu kể bắt nguồn từ hai nguyên nhân Thứ nhất, nội dung kiến thức chƣơng học cịn mang tính hàn lâm, hệ thống ví dụ tập cịn mang tính chất mơ hình lý thuyết, khơ khan học sinh Thứ hai, việc thiết lập đƣợc mơ hình tốn học khơng phải khó nhƣng thƣờng mơ hình có quy mơ tƣơng đối lớn (những tốn lên tới hàng trăm biến số, số lƣợng phép tính lên tới hàng nghìn), việc giải chúng tay khó khăn Điều gây tâm lý e ngại việc học tập chƣơng Tổ hợp – Xác suất đại phận học sinh trƣờng phổ thông nƣớc Cùng với phát triển mạnh mẽ tin học tác giả nghiên cứu lâu năm môn Xác suất thống kê kịp thời bổ sung vào nội dung dạy học tốn Xác suất thống kê gắn liền với tin học Có nhiều phần mềm dạy học Xác suất nhƣ R, SAS, Excel, Matlab Do đó, với mơn Xác suất thống kê việc sử dụng công nghệ thông tin nhƣ: Excel, Word, Powerpoint, R có ý nghĩa lớn q trình dạy học Trong số phần mềm trên, nhận thấy phần mềm R có nhiều ƣu điểm chƣa đƣợc khai thác nhiều việc giảng dạy Phần mềm R giúp cho số liệu đƣợc tính tốn cách xác nhanh gọn cách thiết lập hàm R đơn giản, kết thu đƣợc xác Đặc biệt, phần mềm phần mềm miễn phí có xu hƣớng đƣợc sử dụng rộng rãi tƣơng lai Đó mặt tiện ích cơng nghệ thơng tin, điều giúp cho học sinh nắm vững nội dung tin học, giúp cho tính tích cực học tập học sinh có điều kiện tăng lên nhiều so với việc không sử dụng công nghệ thông tin Xuất phát từ lí trên, tơi chọn đề tài nghiên cứu là: “Mơ số tốn xác suất lớp 11 phần mềm R” Tác giả hi vọng việc chọn thực đề tài giúp giáo viên học sinh có thêm tài liệu tham khảo để dạy học học tập, tạo nên mẽ phƣơng pháp giảng dạy, gây đƣợc hứng thú hiểu sâu xác suất cho học sinh thông qua hƣớng tiếp cận định nghĩa tần suất Mục đích Đề xuất phƣơng án ứng dụng công nghệ thông tin để dạy học Xác suất lớp 11 nhà trƣờng phổ thông, cụ thể sử dụng phần mềm R để mô số xác suất câu xác suất đề thi THPT quốc gia Nghiên cứu biên soạn tài liệu tham khảo dành cho giáo viên học sinh để dạy học toán xác suất Nhiệm vụ Tìm hiểu sở lí luận thực tiễn việc ứng dụng công nghệ thông tin vào dạy học Tốn xác suất trƣờng trung học phổ thơng Nghiên cứu cách tiếp cận phần mềm R để phục vụ cho việc thiết kế, lập trình, mơ toán xác suất lớp 11 đề thi THPT quốc gia Cách giao tiếp làm việc với phần mềm R Giả thuyết Ứng dụng công nghệ thông tin vào việc giảng dạy trƣờng THPT nói chung, sử dụng phần mềm R giảng dạy xác suất nói riêng nâng cao đƣợc chất lƣợng dạy học Đối tƣợng phạm vi nghiên cứu 5.1 Khách thể nghiên cứu Dạy học Toán xác suất lớp 11 5.2 Đối tƣợng nghiên cứu Sử dụng phần mềm R để mô số toán xác suất lớp 11 đề thi THPT quốc gia qua năm 5.3 Phạm vi nghiên cứu Nghiên cứu chƣơng Tổ hợp – Xác suất lớp 11 bậc trung học phổ thông Phƣơng pháp nghiên cứu Để đạt đƣợc thành cơng cho đề tài, tiến hành số phƣơng pháp nghiên cứu sau: 6.1 Phƣơng pháp nghiên cứu lí luận - Nghiên cứu văn kiện Đảng Nhà nƣớc, Bộ GD - ĐT có liên quan đến việc dạy học Toán bậc THPT - Nghiên cứu tài liệu phần mềm R - Nghiên cứu cơng trình nghiên cứu, vấn đề liên quan đến đề tài - Nghiên cứu nội dung chƣơng trình chƣơng Tổ hợp – Xác suất số tài liệu liên quan đến xác suất 6.2 Thực nghiệm phần mềm R Phân tích, xây dựng, thiết lập mơ số tốn xác suất lớp 11 đề thi THPT quốc gia Chạy chƣơng trình R qua mơ Đóng góp nghiên cứu + Về mặt lí luận - Làm sáng tỏ quan điểm ứng dụng cơng nghệ thơng tin vai trị cơng nghệ thơng tin dạy học Tốn, cụ thể xác suất - Giới thiệu hƣớng dẫn sử dụng phần mềm R để dạy toán xác suất lớp 11 Nhằm cung cấp tài liệu tham khảo dành cho giáo viên học sinh để dạy học toán xác suất + Về thực tế - Tài liệu góp phần đổi phƣơng pháp dạy Tốn nói chung Tốn xác suất nói riêng Cấu trúc luận văn Luận văn gồm: phần mở đầu, kết luận, khuyến nghị, tài liệu tham khảo nội dung đƣợc trình bày hai chƣơng: Chƣơng 1: Cơ sở lí luận thực tiễn Chƣơng 2: Vận dụng phần mềm R để mô số toán xác suất lớp 11 đề thi THPT quốc gia PHẦN NỘI DUNG Chƣơng CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Vai trị cơng nghệ thơng tin dạy học 1.1.1 Đơi nét cơng nghệ thơng tin Máy vi tính với phần mềm phong phú trở thành công cụ đa ứng dụng lĩnh vực nghiên cứu, sản xuất đời sống Máy tính Internet đem lại tiện ích hiệu vô lớn mà ngƣời đo đƣợc hay đếm đƣợc Một máy tính có kết nối mạng không giúp đọc đƣợc báo điện tử, gửi email mà cịn kết nối với giới Chúng ta tiếp cận với tri thức nhân loại, làm quen giao tiếp với tham gia hội thảo, hội nghị cách xa nửa vòng trái đất Mạng máy tính tồn cầu thực tạo giới mới, có gần nhƣ hoạt động giới thực: thƣơng mại điện tử, giáo dục điện tử, trò chơi trực tuyến, diễn đàn, mạng xã hội, chức công dân điện tử, Thông qua diễn đàn mạng xã hội, ngƣời trao đổi, chia sẻ với tài nguyên số, nhƣ kinh nghiệm công việc, đời sống hàng ngày, Trong lĩnh vực giáo dục, bậc phụ huynh nƣớc chia sẻ kinh nghiệm cách chăm sóc cái; giáo viên chia sẻ giảng kinh nghiệm giảng dạy với nhau, để xây dựng “kho tài nguyên” khổng lồ phục vụ cho việc giảng dạy giáo viên Học sinh thơng qua mạng xã hội để trao đổi kiến thức học tập thi cử 1.1.2 Ứng dụng công nghệ thông tin dạy học giáo viên a) Phát triển hoàn thiện tài liệu dạy học Trong môi trƣờng học tập mang tính chất cá thể hóa, học sinh đam mê câu hỏi lắc léo, sử dụng tài liệu tham gia vào hoạt động giáo viên phải dựa vào công nghệ thông tin để phát triển hoàn thiện tài liệu nhằm đáp ứng tốt nhu cầu phân hóa học sinh Có hai cách thức khác mà giáo viên sử dụng công nghệ thông tin để soạn tài liệu để truyền đạt cho học sinh: + Phát triển tài liệu hƣớng dẫn dựa sở công nghệ thông tin Công nghệ thông tin cho phép giáo viên sáng tạo tài liệu cho mình, đƣợc xem nguồn tài liệu hấp dẫn cho học sinh Ngày nay, có nhiều phần mềm mà giáo viên dễ dàng sử dụng để tạo tài liệu phục vụ cho việc giảng dạy nhƣ Power Point, Latex, giáo viên dễ dàng thiết lập đƣợc tài liệu có hình ảnh minh họa, âm sống động + Mơ Mơ bắt chƣớc trình hay hệ thống thực thể theo thời gian Nó đƣợc ngƣời sử dụng để mơ tả nhƣ phân tích hành vi mang tính chất cụ thể hệ thống thực, nhằm hỗ trợ cho việc thiết kế hệ thống vật việc đạt hiệu cao Có thể ứng dụng cơng nghệ thơng tin mơ số tƣợng thực tế mà làm thí nghiệm tốn nguy hiểm, bên cạnh chƣa đạt hiệu nhƣ mong muốn Hơn máy tính cịn điều khiển đƣợc q trình nhanh chậm theo ý muốn để học sinh quan sát, nhận thức tiếp thu kiến thức hiệu Thực tế cho thấy, phần mềm cho dù đƣợc thử nghiệm cẩn thận phù hợp với nhóm học sinh nhƣng lại không phù hợp với số phận học sinh khác Giáo viên cần có khả tiếp nhận tài liệu hƣớng dẫn theo hƣớng phù hợp với nhu cầu lớp, học sinh cách cụ thể b) Mở rộng kiến thức giáo viên Các hệ thống viễn thông giúp giáo viên cởi bỏ truyền thống để tăng cƣờng giao tiếp với đồng nghiệp Những quan hệ qua lại giúp giáo viên nâng cao tính hiệu việc dạy học môi trƣờng giáo dục tiên tiến nhƣ ngày Phƣơng tiện viễn thông cho phép giáo viên sống môi trƣờng thông tin thƣờng xuyên với ngƣời ngồi mơi trƣờng giáo dục chon2songuyenduong23so = function(n) # chọn số tự nhiên 23 số nguyên dƣơng { d = # gán số biến đếm ban đầu for(i in 1:n) # vòng lặp { a = sample(1:23, 2) # chọn ngẫu nhiên hai số 23 số cho b = sum(a[1], a[2]) # tổng hai số đƣợc chọn if (a[1] != a[2] & b%%2 == 0) d = d +1 # chọn hai số khác tổng chúng phải chia hết cho } d/n # tần suất dùng để xấp xỉ xác suất } Bình luận: Kết xác suất cổ điển A122  A112 11   0, 4783 A232 23 Cỡ mẫu cần thiết (tối thiểu) để mô phỏng, chọn   0,000001;   0,05 n0  1   263158 (cỡ mẫu) 4 (1   ) 4.0,000001.(1  0,05) chon2songuyenduong23so(100000) = 0,47686; chon2songuyenduong23so(200000) = 0,477685; chon2songuyenduong23so(300000) = 0,4785733; chon2songuyenduong23so(400000) = 0,4775175; chon2songuyenduong23so(500000) = 0,47814 Bài 35: (THPT quốc gia, mã đề 101, năm 2018) Ba bạn A, B, C bạn viết ngẫu nhiên lên bảng số tự nhiên thuộc đoạn 1;17 Xác suất để ba số đƣợc viết có tổng chia hết cho 92 A 1728 4913 B 1079 4913 C 23 68 D 1637 4913 Đáp án: D Giải Số phần tử không gian mẫu 173  4913 Để ba số đƣợc viết có tổng chia hết cho tổng ba số phải bội Ta chia 17 số thành tập hợp: X  3; ; 9;12;15 phần tử Y  1; 4; 7;10;13;16 phần tử Z  2; 5; 8;11;14;17 phần tử Ba số đƣợc viết phải thuộc tập X Y Z ta có 53  63  63  557 Ba số đƣợc viết, số thuộc ba tập có 3!.5.6.6  1080 cách Số biến cố thuận lợi 557 1080  1637 phần tử Vậy xác suất cần tìm biến cố 1637  0,3332 4913 Phân tích đề lập hàm Mỗi bạn viết ngẫu nhiên số tự nhiên thuộc đoạn 1;17  ba bạn viết số (thuộc kiểu chọn ngẫu nhiên có lặp) Ba số đƣợc số có tổng chia hết cho tổng ba số phải bội Lập hàm tongbaso = function(n) # lấy độc lập số có tổng chia hết cho { d = # gán số biến đếm ban đầu for(i in 1:n) # vòng lặp {a = sample(1:17, 3, replace = T) # chọn ngẫu nhiên có lặp số 17 số cho b = sum(a[1], a[2], a[3]) # tổng số đƣợc chọn 93 if (b%%3 ==0) d = d +1 # tổng ba số chia hết cho } d/n # tần suất dùng để xấp xỉ xác suất } Bình luận: Kết xác suất cổ điển 1637  0,3332 4913 Cỡ mẫu cần thiết (tối thiểu) để mô phỏng, chọn   0,000001;   0,05 n0  1   263158 (cỡ mẫu) 4 (1   ) 4.0,000001.(1  0,05) tongbaso(100000) = 0,3357; tongbaso(200000) = 0,333255; tongbaso(300000) = 0,3332333; tongbaso(400000) = 0,33203; tongbaso(500000) = 0,33284 Bài 36: (THPT quốc gia, mã đề 101, năm 2018) Từ hộp chứa 11 cầu màu đỏ cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời cầu Xác suất để lấy đƣợc cầu màu xanh A 455 B 24 455 C 165 D 33 91 Đáp án: A Giải Không gian mẫu C15 Chọn cầu xanh cầu xanh C43 Vậy xác suất cần tìm C43  C15 455 Phân tích để lập hàm Theo đề bài, ta coi 11 cầu đỏ từ đến 11 cầu xanh từ 12 đến 15 Chọn cầu xanh số đƣợc chọn dao động từ 12 đến 15 Lập hàm 94 chon3xanhtu4xanh = function(n) # lấy cầu xanh { d = # gán số biến đếm ban đầu for(i in 1:n) # vòng lặp { a = sample(1:15, 3) # chọn ngẫu nhiên cầu 15 cầu cho if (a[1]>11 & a[2]>11 & a[3]>11) d = d + # chọn cầu xanh } d/n # tần suất dùng để xấp xỉ xác suất } Bình luận: Kết xác suất cổ điển C43   0.00879 C153 455 Cỡ mẫu cần thiết (tối thiểu) để mô phỏng, chọn   0,000001;   0,05 n0  1   263158 (cỡ mẫu) 4 (1   ) 4.0,000001.(1  0,05) chon3xanhtu4xanh(100000) = 0,00811; chon3xanhtu4xanh(200000) = 0,008835; chon3xanhtu4xanh(300000) = 0,00878667; chon3xanhtu4xanh(400000) = 0,00883 Bài 37: (THPT quốc gia, mã đề 102, năm 2018) Ba bạn A, B, C bạn viết ngẫu nhiên lên bảng số tự nhiên thuộc đoạn 1;19 Xác suất để ba số đƣợc viết có tổng chia hết cho A 1027 6859 B 2539 6859 C 2287 6859 D 109 323 Đáp án: C Giải Số phần tử không gian mẫu 193  6859 Để ba số đƣợc viết có tổng chia hết cho tổng ba số phải bội 95 Ta chia 19 số thành tập hợp: X  3; ; 9;12;15;18 phần tử Y  1; 4; 7;10;13; 16;19 phần tử Z  2; 5; 8;11;14;17 phần tử Ba số đƣợc viết phải thuộc tập X Y Z ta có 73  63  63  775 Ba số đƣợc viết, số thuộc ba tập có 3!.7.6.6  1512 cách Số biến cố thuận lợi 775  1512  2287 phần tử Vậy xác suất cần tìm biến cố 2287  0,3334 6859 Phân tích đề lập hàm Mỗi bạn viết ngẫu nhiên số tự nhiên thuộc đoạn 1;19  ba bạn viết số (thuộc kiểu chọn ngẫu nhiên có lặp) Ba số đƣợc số có tổng chia hết cho tổng ba số phải bội Lập hàm tongbaso = function(n) # lấy độc lập số có tổng chia hết cho { d = # gán số biến đếm ban đầu for(i in 1:n) # vòng lặp { a = sample(1:19, 3, replace = T) # chọn ngẫu nhiên có lặp số 19 số cho b = sum(a[1], a[2], a[3]) # tổng số đƣợc chọn if (b%%3 ==0) d = d +1 # tổng ba số đƣợc chọn phải chia hết cho } d/n # tần suất dùng để xấp xỉ xác suất } 96 Bình luận: Kết xác suất cổ điển 2287  0,3334 6859 Cỡ mẫu cần thiết (tối thiểu) để mô phỏng, chọn   0,000001;   0,05 n0  1   263158 (cỡ mẫu) 4 (1   ) 4.0,000001.(1  0,05) tongbaso(100000) = 0,33242; tongbaso(200000) = 0,333265; tongbaso(300000) = 0,33221; tongbaso(400000) = 0,3338775; tongbaso(500000) = 0,333736 Bài 38: (THPT quốc gia, mã đề 104, năm 2018) Từ hộp chứa 10 cầu màu đỏ cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời cầu Xác suất để lấy đƣợc cầu màu xanh A 91 B 12 91 C 12 D 24 91 Đáp án: A Giải Không gian mẫu C15 Chọn cầu xanh cầu xanh C53 Vậy xác suất cần tìm C53   0, 022 C153 91 Phân tích để lập hàm Theo đề bài, ta coi 10 cầu đỏ từ đến 10 cầu xanh từ 11 đến 15 Chọn cầu xanh số đƣợc chọn dao động từ 11 đến 15 Lập hàm chon3xanhtu5xanh = function(n) # lấy cầu xanh { d = # gán số biến đếm ban đầu for(i in 1:n) # vòng lặp 97 {a = sample(1:15, 3) # chọn ngẫu nhiên cầu 15 cầu cho if (a[1]>10 & a[2]>10 & a[3]>10) d = d + # chọn cầu xanh cho } d/n # tần suất dùng để xấp xỉ xác suất } Bình luận: Kết xác suất cổ điển C53   0, 022 C153 91 Cỡ mẫu cần thiết (tối thiểu) để mô phỏng, chọn   0,000001;   0,05 n0  1   263158 (cỡ mẫu) 4 (1   ) 4.0,000001.(1  0,05) chon3xanhtu5xanh(100000) = 0,0218; chon3xanhtu5xanh(200000) = 0,022155; chon3xanhtu5xanh(300000) = 0,02218; chon3xanhtu5xanh(400000) = 0,02215; chon3xanhtu5xanh(500000) = 0,02206 Bài 39: (THPT quốc gia, mã đề 104, năm 2018) Ba bạn A, B, C bạn viết ngẫu nhiên lên bảng số tự nhiên thuộc đoạn 1;16 Xác suất để ba số đƣợc viết có tổng chia hết cho A 683 2048 B 1457 4096 C 19 56 D 77 512 Đáp án: A Giải Số phần tử không gian mẫu 163  4096 Để ba số đƣợc viết có tổng chia hết cho tổng ba số phải bội Ta chia 16 số thành tập hợp: X  3; ; 9;12;15 phần tử Y  1; 4; 7;10;13;16 phần tử Z  2; 5; 8;11;14 phần tử 98 Ba số đƣợc viết phải thuộc tập X Y Z ta có 53  63  53  466 Ba số đƣợc viết, số thuộc ba tập có 3!.5.6.5  900 cách Số biến cố thuận lợi 466  900  1366 phần tử Vậy xác suất cần tìm biến cố 1366 683   0,3335 4096 2048 Phân tích đề lập hàm Mỗi bạn viết ngẫu nhiên số tự nhiên thuộc đoạn 1;16  ba bạn viết số (thuộc kiểu chọn ngẫu nhiên có lặp) Ba số đƣợc số có tổng chia hết cho tổng ba số phải bội Lập hàm tongbaso = function(n) # lấy độc lập số có tổng chia hết cho { d = # gán số biến đếm ban đầu for(i in 1:n) # vòng lặp { a = sample(1:16, 3, replace = T) # chọn ngẫu nhiên có lặp số 16 số cho b = sum(a[1], a[2], a[3]) # tổng ba số đƣợc chọn if (b%%3 ==0) d = d +1 # tổng ba số đƣợc chọn phải chia hết cho } d/n # tần suất dùng để xấp xỉ xác suất } Bình luận: Kết xác suất cổ điển 1366 683   0,3335 4096 2048 Cỡ mẫu cần thiết (tối thiểu) để mô phỏng, chọn   0,000001;   0,05 n0  1   263158 (cỡ mẫu) 4 (1   ) 4.0,000001.(1  0,05) 99 tongbaso(100000) = 0,33441; tongbaso(200000) = 0,333425; tongbaso(300000) = 0,3335667; tongbaso(400000) = 0,3320525; tongbaso(500000) = 0,33275 Bài 40: (THPT quốc gia, mã đề 103, năm 2018) Ba bạn A, B, C bạn viết ngẫu nhiên lên bảng số tự nhiên thuộc đoạn 1;14 Xác suất để ba số đƣợc viết có tổng chia hết cho A 457 1372 B 307 1372 C 207 1372 D 31 91 Đáp án: A Giải Số phần tử không gian mẫu 143  2744 Để ba số đƣợc viết có tổng chia hết cho tổng ba số phải bội Ta chia 14 số thành tập hợp: X  3; ; 9;12 phần tử Y  1; 4; 7;10;13 phần tử Z  2; 5; 8;11;14 phần tử Ba số đƣợc viết phải thuộc tập X Y Z ta có 43  53  53  314 Ba số đƣợc viết, số thuộc ba tập có 3!.4.5.5  600 cách Số biến cố thuận lợi 314  600  914 phần tử Vậy xác suất cần tìm biến cố 914 457   0.3331 2744 1372 Phân tích đề lập hàm Mỗi bạn viết ngẫu nhiên số tự nhiên thuộc đoạn 1;14  ba bạn viết số (thuộc kiểu chọn ngẫu nhiên có lặp) 100 Ba số đƣợc số có tổng chia hết cho tổng ba số phải bội Lập hàm tongbaso = function(n) # lấy độc lập số có tổng chia hết cho { d = # gán số biến đếm ban đầu for(i in 1:n) # vòng lặp { a = sample(1:17, 3, replace = T) # chọn ngẫu nhiên có lặp số 14 số cho b = sum(a[1], a[2], a[3]) # tổng số đƣợc chọn if (b%%3 ==0) d = d +1 # tổng số đƣợc chọn phải chia hết cho } d/n # tần suất dùng để xấp xỉ xác suất } Bình luận: Kết xác suất cổ điển 914 457   0.3331 2744 1372 Cỡ mẫu cần thiết (tối thiểu) để mô phỏng, chọn   0,000001;   0,05 n0  1   263158 (cỡ mẫu) 4 (1   ) 4.0,000001.(1  0,05) tongbaso(4000) = 0,33475; tongbaso(100000) = 0,33264; tongbaso(200000) = 0,331715; tongbaso(300000) = 0,3335667; tongbaso(400000) = 0,332875; tongbaso(500000) = 0,333184 101 Kết luận chƣơng Trong chƣơng này, nêu lên số nguyên tắc, tính hệ thống quy trình thiết kế giảng xác suất để giảng dạy trƣờng THPT Chúng sơ lƣợc phần mềm R, cách sử dụng, cách thiết lập giảng với hỗ trợ phần mềm R Đặc biệt, mô đƣợc khoảng 40 toán xác suất phần mềm R (các toán xác suất lớp 11 đề thi THPT quốc gia) Đƣa đƣợc sở lí luận để mơ xác suất, cơng thức tìm cỡ mẫu cần thiết để mô n0  (  0,   0) 4 (1   ) Trong tài liệu sách giáo khoa ban lẫn nâng cao, hƣớng sử dụng định nghĩa tần suất để tiếp cận xác suất cịn thiếu sót, đơn giản , thiếu ví dụ minh chứng Qua đề tài này, mong muốn cung cấp phƣơng tiện, công cụ dạy học cách tiếp cận xác suất tần suất, có nhiều ví dụ mô phần mềm R hỗ trợ để đạt hiệu cao dạy toán xác suất 102 Một số lí mà đề tài chƣa thể thực nghiệm - Do đề tài đƣợc thực mùa dịch Covid-19 Chỉ thị Chính Phủ giãn cách xã hội nên khó mƣợn lớp để thực nghiệm sƣ phạm Khi hết dịch, học sinh đƣợc tập trung trở lại khối lƣợng học lẫn kiểm tra chồng chất kì thi cuối kì đến khơng thể mƣợn đƣợc lớp để thực nghiệm đề tài để đánh giá đƣợc tính khả thi đề tài - Do sở vật chất nhà trƣờng phổ thông, số lƣợng máy tính phịng máy cịn hạn chế nhƣ có máy tính lỗi thời (kém đại) Đặc biệt máy tính chƣa đƣợc cài đặt phần mềm R Và phòng máy đƣợc giáo viên trƣờng sử dụng để dạy giảng điện tử nhƣ giáo viên mơn tin học, vật lí, anh văn, - Đề tài nhắc đến phần mềm (phần mềm R) mẻ Hầu nhƣ Việt Nam, chƣa đƣợc sử dụng rộng rãi, có số trƣờng đại học sử dụng đến Có thể giáo viên bậc THPT cịn chƣa biết đến phần mềm, sử dụng phần mềm R để thực nghiệm học sinh THPT chƣa ổn lắm, chƣa khả thi Vì muốn thực nghiệm cần phải nghiên cứu kĩ lƣỡng, cân nhắc lƣợng kiến thức nhƣ thao tác thành thạo phần mềm R để tiết dạy đạt đƣợc hiệu tốt 103 KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ Kết luận Để phù hợp với giáo dục 4.0 để đổi phƣơng pháp dạy học tăng tính hiệu dạy học chƣơng “Tổ hợp – Xác suất” lớp 11 việc ứng dụng cơng nghệ thơng tin để thiết kế giảng vấn đề quan trọng cấp thiết Bên cạnh đó, giáo viên nên sử dụng giáo án điện tử kết hợp với phần mềm R để mơ số tốn xác suất lớp 11 để tăng kích thích, tao hứng thú cho học sinh Đề tài mẻ giáo viên THPT lẫn học sinh nhƣng việc giảng dạy có kết hợp phần mềm R đƣợc nhiều trƣờng đại học nƣớc ta sử dụng đƣa vào chƣơng trình đạo tạo Với đề tài này, tơi mong góp phần nhỏ bé việc tìm đƣờng hiệu để đƣa công nghệ thông tin vào việc giảng dạy chƣơng “Tổ hợp – Xác suất” đƣợc thuận lợi, phù hợp với thời đại, đặc biệt có hiệu cao tƣơng lai Qua trình thực đề tài, chúng tơi thực số việc sau: + Nghiên cứu, tiếp thu sở lý luận việc ứng dụng công nghệ thông tin đổi phƣơng pháp dạy học làm sở cho việc giảng dạy chƣơng “Tổ hợp – Xác suất” lớp 11 trƣờng THPT theo hƣớng có sử dụng cơng nghệ thơng tin kết hợp với phần mềm hỗ trợ + Tơi tìm hiểu thu thập thơng tin thực trạng việc ứng dụng công nghệ thông tin dạy học trƣờng THPT + Dựa sở lý luận dạy học thiết kế giảng tơi nêu lên đƣợc quy trình thiết kế giảng có sử dụng cơng nghệ thơng tin + Trên sở nghiên cứu phần mềm R, mơ khoảng 40 tốn xác suất phần mềm R (trong có tốn xác suất đề thi THPT quốc gia) Qua chúng tơi cho rằng, việc ứng dụng cơng nghệ thông tin vào việc giảng dạy đƣợc phát triển mạnh, đặc biệt phần mềm R đƣợc khai thác mạnh mẽ để hỗ trợ cho dạy 104 Tuy nhiên phƣơng tiện kĩ thuật dù đại đến đâu khơng thể thay hồn tồn vai trò chủ động sáng tạo ngƣời giáo viên việc tổ chức hoạt động nhận thức học sinh Khuyến nghị Để việc ứng dụng công nghệ thơng tin dạy học thực có hiệu phƣơng tiện, thiết bị kĩ thuật dạy học đại khơng thể thiếu đƣợc Vì vậy, trƣờng cần đƣợc trang bị thêm sở vật chất, thiết bị kĩ thuật dạy học đại, đồng Tăng cƣờng bồi dƣỡng thêm cho giáo viên việc đổi phƣơng pháp dạy học theo hƣớng có ứng dụng cơng nghệ thơng tin nhƣ nâng cao trình độ tin học để giáo viên thiết kế giảng theo hƣớng tích cực khơng phải sử dụng cơng nghệ thông tin nhƣ phƣơng tiện trực quan, hay thay cho viết bảng Việc ứng dụng công nghệ thơng tin giảng dạy địi hỏi phải có đầu tƣ lớn thời gian, kinh phí, điều kiện sở vật chất giáo viên Vì vậy, cần có quan tâm, đầu tƣ thỏa đáng đến đời sống giáo viên Có nhƣ động viên, tạo điều kiện thuận lợi cho giáo viên nâng cao đƣợc lực chuyên môn giảng dạy có hiệu Thƣờng xuyên tổ chức giao lƣu trao đổi kinh nghiệm việc ứng dụng cơng nghệ thơng tin, đặc biệt có kết hợp với phần mềm hỗ trợ trƣờng Nâng cao hiệu việc kết nối Internet Xây dựng số dịch vụ giáo dục đào tạo ứng dụng mạng Intrernet Qua đề tài này, chúng tơi mong đóng góp đƣợc phần nhỏ bé vào việc đổi phƣơng pháp dạy học nói chung dạy chƣơng “Tổ hợp – Xác suất” lớp 11 nói riêng dạy học Tốn xác suất nay; mong phần mềm R có hiệu việc dạy học tƣơng lai đƣợc dụng rộng rãi toàn quốc 105 TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt [1] Bùi Quang Hà, Nguyễn Trung Kiên (2010), Giới thiệu ngôn ngữ R, K57 Khoa Công Nghệ Thông Tin trƣờng Đại Học Sƣ Phạm Hà Nội [2] Trần Đức Huyên, Đặng Phƣơng Thảo (2007), Giải toán Tổ hợp Xác suất trường trung học phổ thông, NXB Giáo Dục [3] Lê Hồnh Phị (2010), Phân dạng phương pháp giải toán Tổ hợp Xác suất, NXB Đại Học Quốc Gia Hà Nội [4] Nguyễn Phƣơng Thảo (2010), Giảng Dạy Phân Tích Thống Kê Với Sự Hỗ Trợ Của Một Số Phần Mềm Tin Học, Luận văn Thạc sĩ Lí luận Phƣơng pháp dạy học trƣờng Đại Học Quốc Gia Hà Nội [5] Nguyễn Thị Thoa (2012), Ứng Dụng Công Nghệ Thông Tin Để Dạy Học Xác Suất Thống Kê Tại Trường Đại Học Hải Phịng, Luận văn Thạc sĩ Lí luận Phƣơng pháp dạy học trƣờng Đại Học Quốc Gia Hà Nội [6] Nguyễn Văn Tuấn (2007), Intro_to_R_Vietnamese [7] Đặng Thị Thúy Vân (2011), Luật số lớn ứng dụng, Luận văn Thạc sĩ Phƣơng pháp Toán sơ cấp trƣờng Đại Học Đà Nẵng Tiếng Anh [8] Batanero, C & Chernoff, E Editors (2018), Teaching and Learning Stochastics Springer Publisher 106 ... 2.3 Mô số toán xác suất lớp 11 đề thi THPT quốc gia qua năm phần mềm R 25 2.3.1 Cơ sở lí luận để mơ 25 2.3.2 Mô số toán xác suất lớp 11 đề thi THPT quốc gia qua năm phần mềm. .. học Toán xác suất lớp 11 5.2 Đối tƣợng nghiên cứu Sử dụng phần mềm R để mơ số tốn xác suất lớp 11 đề thi THPT quốc gia qua năm 5.3 Phạm vi nghiên cứu Nghiên cứu chƣơng Tổ hợp – Xác suất lớp 11. .. Tốn xác suất trƣờng phổ thông 14 Chƣơng Vận dụng phần mềm R để mơ số tốn xác suất lớp 11 đề thi THPT quốc gia 2.1 Giới thiệu phần mềm R (Theo Nguyễn Văn Tuấn, Intro_to _R_ Vietnamese) Phân tích số