Đặt vấn đề
Lịch sử đã chứng kiến nhiều giai đoạn cách mạng khoa học kỹ thuật, trong đó thiết bị bay không người lái UAV (Unmanned Aerial Vehicle) đã trở thành một ứng dụng quan trọng trong các lĩnh vực dân dụng, quân sự và khoa học vũ trụ Với khả năng hoạt động tự động hoặc điều khiển từ xa, UAV có thể hoạt động ở những khu vực khó tiếp cận đối với con người Chúng ngày càng được biết đến nhiều hơn nhờ khả năng thực hiện các nhiệm vụ quân sự và được thiết kế đa dạng cho các nhiệm vụ khác nhau Ngoài ra, UAV còn được ứng dụng trong việc quan sát núi lửa, kiểm tra môi trường, gieo trồng, bảo trì thiết bị và phun thuốc trừ sâu trong nông nghiệp.
Quadrotor là thiết bị bay không người lái điều khiển từ xa, nổi bật với thiết kế 4 cánh quạt mang lại lực nâng lớn Mô hình Quadrotor nhỏ gọn, giá thành hợp lý và linh hoạt, do đó xứng đáng được nghiên cứu và phát triển Thiết bị này có tiềm năng phục vụ nhiều lợi ích cho con người, mở ra nhiều ứng dụng trong cuộc sống.
Việc sử dụng 4 cánh quạt mang lại tính linh động cao nhưng cũng đặt ra nhiều thách thức trong điều khiển Để đảm bảo sự ổn định và khả năng điều khiển hiệu quả trong nhiều điều kiện khác nhau, cần đầu tư thời gian vào thiết kế và thử nghiệm, cùng với việc sử dụng cảm biến nhạy và thuật toán điều khiển phức tạp Thực tiễn cho thấy rằng, để thiết kế và chế tạo thành công một sản phẩm quadrotor, người thực hiện cần có kiến thức lý thuyết vững chắc và kinh nghiệm thực tế phong phú.
Học viên sẽ nghiên cứu mô hình toán học của Quadrotor nhằm phát triển luật điều khiển Mục tiêu là mô phỏng hệ thống trên phần mềm Matlab và kiểm nghiệm thuật toán trên mô hình bay.
Trang 16 thực tế Học viên đã chọn đề tài: “Điều khiển ổn định hóa Quadrotor bằng phương pháp điều khiển Backstepping” là đề tài nghiên cứu.
Lịch sử phát triển Quadrotor và các công trình liên quan nổi bật
1.2.1 Lịch sử phát triển Quadrotor
Chiếc Quadrotor đầu tiên trên thế giới được chế tạo vào năm 1907 bởi hai anh em nhà khoa học người Pháp, Charles Richet và Charles Breguet Thiết bị này đánh dấu bước ngoặt quan trọng trong lĩnh vực công nghệ bay.
"Breguet – Richet Gyroplance No 1" là một chiếc Quadrotor được thiết kế để cất cánh với một phi công Nó được điều khiển bởi một động cơ 8 xi lanh, giúp quay 4 cánh quạt, mỗi cánh quạt có 4 bản cánh.
Hệ thống dây đai và pu-li được gắn lên nhằm truyền động từ động cơ cho cánh quạt
Chiếc Quadrotor này có bộ khung được chế tạo từ các ống thép chắc chắn, với tổng trọng lượng khoảng 500kg Lần thử nghiệm đầu tiên của nó diễn ra tại Douai, Pháp.
1907 Nó có thể nâng cao khỏi mặt đất 1,5m
Vào năm 1920, Etienne Oemichen đã phát minh ra chiếc Quadrotor với 8 cánh quạt linh hoạt để điều khiển và tạo lực đẩy Để nâng và giữ ổn định cho máy bay, ban đầu chiếc Quadrotor được trang bị thêm một khí cầu Tuy nhiên, vào năm 1924, Oemichen đã thành công trong việc cho chiếc Quadrotor bay mà không cần sự hỗ trợ của khí cầu, nhưng sau đó, nó không được sử dụng nữa.
Hình 1.2 Quadrotor của Etienne Oemichen
Vào năm 1922, Georges de Bothezat và Ivan Jerome đã thiết kế thành công chiếc Quadrotor khổng lồ cho quân đội Mỹ, điều khiển bằng cách thay đổi góc xoắn của các cánh quạt Chiếc máy bay này, được gọi là “Bạch tuột bay”, còn được trang bị thêm 4 cánh quạt nhỏ để hỗ trợ điều khiển Tuy nhiên, dự án đã bị hủy bỏ do khả năng bay hạn chế và chi phí sản xuất cao.
Quadrotor đã từng bị lãng quên nhưng đến những năm 1980, nó lại thu hút sự chú ý nhờ vào thiết kế đơn giản, khả năng mang tải cao và chi phí sản xuất thấp.
Chiếc Draganflyer X-Pro của hãng Draganfly là một trong những quadrotor thương mại điều khiển bằng sóng radio, nổi bật với khả năng bay dễ dàng hơn so với trực thăng thông thường Được trang bị bảng mạch điều khiển vị trí, X-Pro có khung làm từ ống sợi carbon nhẹ nhưng bền, cùng với 3 cảm biến góc gyro giúp duy trì thăng bằng ổn định trong quá trình bay.
Trang 18 rất nhiều nhà nghiên cứu sử dụng X-Pro như một phương tiện cơ bản phục vụ cho các công việc nghiên cứu
Nghiên cứu về Quadrotor đã thu hút sự chú ý của nhiều nhóm nghiên cứu trên toàn thế giới, chứng minh rằng Quadrotor là lựa chọn ưu việt cho các ứng dụng UAV so với máy bay trực thăng truyền thống Quadrotor ngày càng được ứng dụng phổ biến trong cả lĩnh vực quân sự và dân sự, mở ra nhiều cơ hội nghiên cứu mới cho các nhà khoa học.
1.2.2 Công trình liên quan nổi bật
Trên thế giới và trong nước, nhiều trường đại học và nhóm nghiên cứu đã tiến hành thiết kế, chế tạo và điều khiển các mô hình tương tự như Quadrotor Các nghiên cứu này rất đa dạng, từ những mô hình tối ưu hóa kích thước nhỏ gọn đến những thiết kế cứng cáp, vững chắc nhưng nặng nề và tiêu hao năng lượng lớn Mỗi thiết bị đều mang những đặc điểm riêng, phù hợp với mục đích chế tạo và nghiên cứu cụ thể.
Mô hình Mesicopter, được trang bị động cơ Supermini, có kích thước nhỏ gọn ấn tượng, chỉ tương đương với một đồng xu và nằm gọn trong lòng bàn tay Với kích thước đặc biệt này, Mesicopter hứa hẹn có nhiều ứng dụng trong lĩnh vực tình báo và giám sát, tuy nhiên, để phát huy tối đa tiềm năng, cần phát triển thêm các thiết bị siêu nhỏ khác.
X4-flyer là một quadrotor nổi bật với kết cấu cơ khí vững chắc, cho phép chịu lực và nâng tải hiệu quả Với trọng lượng thân máy lên tới 4kg, thiết bị này còn có khả năng mang thêm 1kg tải kèm theo, đáp ứng tốt nhu cầu sử dụng trong các nhiệm vụ bay.
MD4-200 là một sản phẩm thương mại ấn tượng với khả năng giữ thăng bằng hoàn hảo khi di chuyển Thiết bị này cho phép đổi hướng mà không mất thăng bằng, đồng thời được trang bị camera hoặc máy chụp hình có độ phân giải cao Với cơ cấu chống rung tích hợp, dữ liệu ghi lại từ mô hình rất sắc nét và không bị rung, mang lại chất lượng hình ảnh tốt nhất.
1.2.3 Các phương pháp điều khiển Quadrotor Đi theo khả năng ứng dụng cao, hướng phát triển rộng, các nghiên cứu về quadrotor đã được chú ý rất lớn qua nhiều công trình nghiên cứu Các đề tài khoa học của nhiều trường đại học cũng như các viện nghiên cứu trên thế giới đã có nhiều cơ sở lý thuyết và phương pháp thiết kế cân bằng hệ thống Quadrotor trong các công bố của các thập niên qua, điển hình là phương pháp điều khiển PID, LQR, Backsteping, điều khiển trượt (SMC),
Trong nghiên cứu của Tommaso Bresciani [4], thuật toán PID được áp dụng để điều khiển độ cao của Quadrotor trong chế độ lơ lửng Bộ điều khiển được phát triển thông qua mô hình mô phỏng không phi tuyến sử dụng Matlab Simulink Kết quả cho thấy bộ điều khiển có khả năng ổn định vật lý trong vòng 3 giây, tuy nhiên, hệ thống gặp khó khăn trong môi trường có nhiều tác động nhiễu.
Trong tài liệu tham khảo [6], nhóm tác giả đã phát triển bộ điều khiển LQR cho quadrotor Mặc dù kết quả mô phỏng đạt yêu cầu, nhưng bộ điều khiển không thể duy trì sự ổn định của hệ thống khi gặp phải nhiễu loạn lớn.
Mục đích nghiên cứu
Đề tài "Điều khiển ổn định hóa Quadrotor bằng phương pháp điều khiển Backstepping" nhằm xây dựng mô hình và giải thuật điều khiển, từ đó cung cấp cơ sở lý thuyết cho việc phát triển thuật toán điều khiển, cũng như thực hiện mô phỏng và kiểm nghiệm thuật toán điều khiển cho Quadrotor.
Nhiệm vụ đề tài nghiên cứu
Để điều khiển một Quadrotor, cần tối đa 4 tín hiệu điều khiển độc lập cho 4 cánh quạt của mô hình Việc chọn lựa thuật toán điều khiển phù hợp là rất quan trọng để đảm bảo hiệu suất và tính ổn định trong quá trình vận hành.
Trang 22 cũng rất đa dạng Sau thời gian tìm hiểu và thí nghiệm với nhiều bộ điều khiển, học viên nhận thấy bộ điều khiển Backstepping là khả thi trong thực hiện nhất Luận văn sẽ đi sâu vào thí nghiệm tìm thông số cho bộ điều khiển, từ đó lấy số liệu về đáp ứng đầu ra, thống kê số liệu để tạo điều kiện cho những nghiên cứu tiếp theo Các công việc thực hiện trong đề tài:
- Xây dựng mô hình toán học của Quadrotor
- Tìm hiểu lý thuyết điều khiển Backstepping
- Áp dụng lý thuyết điều khiển khiển Backstepping xây dựng luật điều khiển cho mô hình Quadrotor
- Mô phỏng Quadrotor sử dụng phần mềm Matlab/Simulink
- So sánh điều khiển Backstepping với các thuật toán điều khiển khác
- Thu thập các kết quả, đánh giá, tổng kết, báo cáo
Dựa trên kết quả thực tế, học viên phân tích các ưu và nhược điểm để tìm ra giải pháp cải thiện bộ điều khiển, nhằm nâng cao độ chính xác của kết quả.
Phương pháp nghiên cứu
Ứng dụng lý thuyết điều khiển tối ưu, điều khiển đa biến và điều khiển phi tuyến vào lĩnh vực tự động hóa giúp tối ưu hóa quá trình tính toán và thiết kế quadrotor Các phương pháp cụ thể này đóng vai trò quan trọng trong việc nâng cao hiệu suất và độ chính xác của hệ thống điều khiển quadrotor.
- Nghiên cứu các tài liệu, luận văn, bài báo có sẵn trong và ngoài nước
- Từ kết quả mô phỏng thực nghiệm, đánh giá, hiệu chỉnh và nhận xét kết quả.
Ý nghĩa khoa học và thực tiễn
1.6.1 Ý nghĩa khoa học Đề tài hoàn thành là bước khởi đầu cho các đề tài nghiên cứu ứng dụng Quadrotor có tính phức tạp cao hơn Đồng thời có thể áp dụng các kết quả nghiên cứu làm tài liệu cho các công trình nghiên cứu sau này
Kết quả từ quá trình mô phỏng là nền tảng quan trọng cho việc nghiên cứu và chế tạo quadrotor Quadrotor có thể được ứng dụng trong nhiều lĩnh vực phục vụ đời sống, như chụp ảnh và quay phim với camera độ phân giải cao ở những khu vực đồi núi hiểm trở Việc phát triển đề tài này sẽ không chỉ nâng cao chất lượng của quadrotor mà còn mở rộng ứng dụng của nó trong các lĩnh vực quân sự, do thám và thu thập hình ảnh.
Tóm lược nội dung luận văn
Luận văn gồm 6 chương với cấu trúc như sau:
Trong bài viết này, chúng tôi sẽ tổng quan về các công trình nghiên cứu liên quan đến các mô hình tương tự như trong luận văn, đồng thời phân tích xu hướng phát triển của chúng Bên cạnh đó, chúng tôi sẽ thảo luận về khả năng ứng dụng thực tiễn của các mô hình này, nêu rõ những ưu điểm và khuyết điểm, cũng như mức độ áp dụng của các thuật toán liên quan.
Cấu tạo và nguyên lý hoạt động của Quadrotor
Quadrotor là một loại phương tiện bay được thiết kế với bốn cánh quạt lắp đặt trên một khung hình chữ thập Mỗi cánh quạt được kết nối với một động cơ ở bốn góc, trong đó hai cánh quạt quay ngược chiều nhau và hai cánh quạt còn lại quay cùng chiều nhau, nhằm mục đích cân bằng moment xoắn.
Bộ điều khiển và cảm biến được lắp đặt ở trung tâm mô hình, giúp duy trì thăng bằng và thuận tiện cho việc kết nối với 4 động cơ.
2.1.2 Nguyên lý hoạt động Quadrotor
Cặp cánh phía trước và cặp cánh phía sau quay theo chiều kim đồng hồ, trong khi cặp cánh bên phải và bên trái quay ngược chiều kim đồng hồ để cân bằng moment xoay do cánh quạt tạo ra trên khung Khi cất cánh, cả 4 cánh tạo ra lực đẩy đồng đều nếu quay với cùng một tốc độ.
Hình 2.2 Nguyên lý hoạt động của Quadrotor
Góc nghiêng của quadrotor được điều chỉnh thông qua sự thay đổi tốc độ giữa cánh bên phải và bên trái, nhằm duy trì tổng lực đẩy ổn định Tương tự, góc lật cũng được kiểm soát bởi mối quan hệ tốc độ giữa hai cánh phía trước và phía sau Góc xoay thay đổi nhờ vào sự điều chỉnh vận tốc của cánh bên phải và bên trái liên quan đến tốc độ của cặp cánh phía trước và phía sau, giữ tổng lực đẩy không đổi Độ cao của quadrotor thay đổi khi tốc độ của các cánh quạt được tăng hoặc giảm đồng thời Hệ trục tọa độ gắn trên quadrotor được minh họa trong Hình 2.3.
Hình 2.3 Hệ trục tọa độ đặt trên Quadrotor
- Trục x là vector hướng từ motor 3 tới motor 1, góc xoay quanh trục x là góc Roll
- Trục y là vector hướng từ motor 2 tới motor 4, góc xoay quanh trục y là góc Pitch
- Trục z là vector vuông góc với mặt phẳng (Oxy) và hướng xuống dưới, góc xoay quanh trục z là góc Yaw
2.1.2.1 Trạng thái lơ lửng (Hover)
Quadrotor duy trì trạng thái lơ lửng khi tất cả bốn cánh quạt quay với tốc độ không đổi Ω0, giúp cân bằng với trọng lượng của nó Khi tốc độ quay của các cánh quạt đồng nhất, Quadrotor sẽ ổn định ở một vị trí nhất định trong không trung.
Hình 2.4 Trạng thái lơ lửng (Hover)
2.1.2.2 Trạng thái bay lên xuống ( Throttle )
Quadrotor có khả năng bay lên hoặc hạ xuống theo phương thẳng đứng bằng cách điều chỉnh tốc độ của 4 cánh quạt Khi tốc độ của các cánh quạt tăng, lực nâng vượt quá trọng lượng của Quadrotor, khiến nó bay lên Ngược lại, khi tốc độ giảm xuống dưới mức cần thiết, lực nâng không đủ để chống lại trọng lượng, dẫn đến việc Quadrotor hạ xuống.
Hình 2.5 Trạng thái bay lên / xuống (Throttle )
Trong đó: Ω 0 : Là vận tốc góc của cánh quạt
∆: Là lượng tăng hoặc giảm của Ω 0 để Quadrotor bay lên hoặc xuống
2.1.2.3 Trạng thái nghiêng trái / phải ( Roll )
Quadrotor có khả năng bay nghiêng sang bên phải hoặc bên trái bằng cách điều chỉnh tốc độ của các cánh quạt Để bay nghiêng bên phải, cần giữ tốc độ cánh quạt trước và sau không đổi, đồng thời tăng tốc độ cánh quạt bên trái và giảm tốc độ cánh quạt bên phải Sự thay đổi này tạo ra moment quanh trục Xb, khiến tổng lực nâng không còn hướng thẳng đứng mà chuyển động theo phương nghiêng.
Hình 2.6 Trạng thái nghiêng trái / phải ( Roll )
2.1.2.4 Trạng thái lật trước / sau ( Pitch )
Quadrotor có khả năng bay tới hoặc lùi bằng cách điều chỉnh tốc độ của các cánh quạt Khi bay nghiêng trái hoặc phải, hai cánh quạt bên trái và bên phải hoạt động với tốc độ đồng nhất Để di chuyển về phía trước hoặc lùi, cần tăng hoặc giảm tốc độ của cánh quạt phía sau và giảm hoặc tăng tốc độ của cánh quạt phía trước, tạo ra moment xoay quanh trục Yb.
Hình 2.7 Trạng thái lật trước / sau ( Pitch )
2.1.2.5 Trạng thái xoay qua trái / phải (Yaw)
Quadrotor quay quanh trục Zb bằng cách điều chỉnh tốc độ cánh quạt Cụ thể, để quay theo chiều ngược kim đồng hồ, ta giảm tốc độ của cặp cánh quạt quay ngược kim đồng hồ và tăng tốc độ của cặp cánh quay thuận chiều kim đồng hồ Ngược lại, để quay theo chiều thuận, ta thực hiện điều chỉnh ngược lại.
Hình 2.8 Trạng thái xoay trái / phải ( Yaw )
Mô hình hóa Quadrotor
2.2.1 Tổng quan về hệ quy chiếu trên thân Quadrotor Để thể hiện vị trí của mình trong không gian, ta dùng 6 biến (𝑥, 𝑦, 𝑧, 𝜙, 𝜃, 𝜓) để mô tả Ba biến (𝑥, 𝑦, 𝑧) thể hiện vị trí của tâm Quadrotor trong hệ quy chiếu quán tính trái đất cố định ( Hình 2.9) Trong đó:
- x: Là tọa độ của Quadrotor theo trục Ox trong hệ quy chiếu quán tính trái đất
- y: Là tọa độ của Quadrotor theo trục Oy trong hệ quy chiếu quán tính trái đất
- z: là độ cao của Quadrotor
Ba biến (𝜙, 𝜃, 𝜓) hay còn gọi là (Roll, Pitch, Yaw) là các góc Euler thể hiện hướng của Quadrotor ( Hình 2.9) Trong đó:
- Góc Roll là góc xoay quanh trục Ox trong hệ quy chiếu quán tính trái đất
- Góc Pitch là góc xoay quanh trục Oy trong hệ quy chiếu quán tính trái đất
- Góc Yaw là góc xoay quanh trục Oz trong hệ quy chiếu quán tính trái đất
Hình 2.9 Vị trí dài và vị trí góc của Quadrotor
Các biến trạng thái của Quadrotor bao gồm vận tốc góc (p, q, r) và vận tốc dài (u, v, w) trong hai hệ quy chiếu: hệ quy chiếu quán tính trái đất và hệ quy chiếu vật thể Để mô tả đầy đủ 12 biến trạng thái này, cần phải sử dụng cả hai hệ quy chiếu như minh họa trong Hình 2.10.
Hệ quy chiếu mặt đất E (OE, xE, yE, zE) được thiết lập theo quy tắc bàn tay phải, trong đó xE chỉ hướng Bắc, yE chỉ hướng Tây, và zE vuông góc với mặt phẳng (xE, yE), hướng lên trên Gốc của hệ trục tọa độ là OE Trong hệ quy chiếu này, các vector được biểu diễn rõ ràng.
- Γ E = [x y z] T [m]: Vector vị trí dài của Quadrotor trong hệ trục tọa độ E
- 𝛩 𝐸 = [𝜙 𝜃 𝜓] 𝑇 [𝑟𝑎𝑑]: Vector vị trí góc của Quadrotor trong hệ quy chiếu trái đất bằng 3 góc Euler Roll, Pitch, Yaw
⇨ [𝛤 𝐸 𝛩 𝐸 ] 𝑇 = [𝑥 𝑦 𝑧 𝜙 𝜃 𝜓] 𝑇 : Vector vị trí tổng quát 𝜉 trong hệ tọa độ E
Hệ quy chiếu vật thể B (OB, xB, yB, zB) gắn liền với thân Quadrotor, trong đó xB chỉ hướng phía trước, yB chỉ hướng bên trái, và zB chỉ hướng vuông góc với mặt phẳng (xB, yB) hướng lên Gốc của hệ trục tọa độ OB được đặt tại vị trí tâm của Quadrotor và tuân theo quy tắc bàn tay phải Hệ quy chiếu này thể hiện các vector quan trọng liên quan đến chuyển động và định hướng của thiết bị.
- 𝜔 𝐵 = [𝑝 𝑞 𝑟] 𝑇 [rad/s]: Vector vận tốc góc
- τ B [Nm] : Moment xoắn của Quadrotor
⇨ [𝑉 𝐵 𝜔 𝐵 ] 𝑇 = [𝑢 𝑣 𝑤 𝑝 𝑞 𝑟] 𝑇 : Vector vận tốc tổng quát 𝜗 trong hệ tọa độ B
Hình 2.10 Hệ quy chiếu quán tính và vật thể (Kivrak, A, 2006)
2.2.2 Động học Quadrotor Để xác định mối liên hệ giữa các vector nhằm mô tả chuyển động của vật thể cần xác định các ma trận: Ma trận xoay R Θ , ma trận chuyển vị T Θ và ma trận tổng quát J Θ
Ma trận xoay là công cụ quan trọng để mô tả quá trình xoay của Quadrotor trong không gian Ma trận này được hình thành thông qua việc nhân ba ma trận xoay cơ bản quanh các trục x, y và z.
- Xoay quanh trục xE một góc 𝜙(roll) ta được ma trận xoay R(𝜙, x)
- Xoay quanh trục yE một góc 𝜃 (pitch) ta được ma trận xoay R(𝜃, y)
- Xoay quanh trục zE một góc 𝜓 (yaw) ta được ma trận xoay R(𝜓, z)
- Quy ước kí hiệu ck = cos(k), sk = sin(k)
Nhân ba ma trận quay quanh các trục x, y, z ta được ma trận xoay:
Ma trận xoay 𝑅 𝛩 là ma trận chuyển đổi từ hệ trục tọa độ mặt đất sang hệ trục tọa độ vật thể
Ma trận chuyển vị 𝐓 Θ là ma trận chuyển đổi vận tốc góc giữa khung tham chiếu B và E:
Ma trận tổng quát J Θ, biểu diễn cho động học của Quadrotor, được hình thành từ ma trận xoay R Θ và ma trận chuyển vị T Θ Ma trận J Θ được thiết lập để mô tả các đặc tính chuyển động của Quadrotor.
Trong đó: 0 3𝑥3 : Ma trận kích thước 3x3 với các phần tử bằng 0
2.2.2.4 Mối liên hệ giữa các vector động học Quadrotor trong các hệ tọa độ Để chuyển đổi qua lại các vector trong hệ trục tọa độ E và hệ trục tọa độ B ta sử dụng các phương trình sau:
- Phương trình liên hệ giữa 2 vector vị trí 𝜉 trong hệ trục trục E và vector vận tốc 𝜗 trong hệ trục B thông qua ma trận tổng quát J Θ :
- Phương trình mối quan hệ giữa vận tốc trong khung tham chiếu B với E:
- Phương trình mối quan hệ giữa vận tốc góc trong khung tham chiếu B với E thông qua ma trận chuyển vị T Θ : Θ̇ 𝐸 = T Θ ω B (2.9)
Động lực học Quadrotor
Áp dụng định luật II Newton, ta tính toán lực tác dụng và moment xoắn tác động lên thân Quadrotor
Hình 2.11 Lực và moment tác động lên Quadrotor
Phương trình chuyển động tổng quát của một vật thể chuyển động tịnh tiến (Quy đổi từ hệ trục E sang hệ trục B) theo định luật II Newton:
𝑚(𝑉̇ 𝐵 + 𝜔 𝐵 𝑉 𝐵 ) = 𝐹 𝐵 (2.10) Trong đó: m [Kg] : Khối lượng Quadrotor
F E [N] : Vector lực trong hệ trục E Γ 𝐸 [m/s 2 ] : Vector gia tốc dài trong hệ trục E
𝑉 𝐵 [m/s 2 ] : Vector gia tốc dài trong hệ trục B
𝑅̇ 𝛩 : Đạo hàm ma trận xoay
Phương trình mô tả chuyển động xoay của Quadrotor (quy đổi từ hệ trục E sang hệ trục B) theo định luật II Newton:
𝐼 𝜔̇ 𝐵 + 𝜔 (𝐼 𝜔 𝐵 ) = 𝑇 𝛩 𝜏 𝐵 (2.11) Trong đó: I [Nms 2 ]: Ma trận quán tính trong hệ trục B
𝛩̈ 𝐸 [rad/s 2 ]: Vector gia tốc gốc trong hệ trục E
𝜔̇ 𝐵 [rad/s 2 ]: Vector gia tốc gốc trong hệ trục B
Từ phương trình (2.10) và (2.11), ta được phương trình động lực học tổng quát cho khung cứng 6 bậc tự do nói chung cũng như Quadrotor nói riêng:
𝐹 𝐵 và 𝜏 𝐵 (Vector lực tác dụng và vector moment xoắn) đặc trưng cho nguyên nhân gây ra chuyển động của Quadrotor
I 3x3 là ma trận đơn vị kích thước 3x3
] (2.13) Để tiến hành mô hình hóa hệ Quadrotor, ta đơn giản hóa mô hình Quadrotor với giả thiết sau:
- Gốc tọa độ của hệ trục gắn với khung O B trùng với trọng tâm khối lượng của khung Quadrotor nhằm tính toán dễ dàng hơn
Các trục của hệ B được quy định trùng với trục quán tính chính của khung, dẫn đến ma trận quán tính I trở thành ma trận chéo Điều này làm cho các phương trình của khung Quadrotor trở nên đơn giản hơn.
Vector lực tổng quát 𝛬 được xác định theo phương trình sau:
Ta có thể viết lại phương trình (2.14) dưới dạng ma trận:
Với 𝑀 𝐵 : Ma trận quán tính hệ thống xét theo hệ trục B
Với 𝐶 𝐵 (𝜗): Ma trận Coriolis hướng tâm xét theo hệ trục B
Trong đó, ma trận đối xứng lệch S được định nghĩa qua vector 3 chiều k theo phương trình:
Phương trình (2.19) xác định tốc độ quay Ω[rad/s] của toàn thể cánh quạt
Trong đó: 𝛺 1 , 𝛺 2 , 𝛺 2 , 𝛺 3 lần lượt là tốc độ cánh quạt trước, phải, sau và trái
Lực và moment xoắn được sinh ra từ chuyển động của các yếu tố đầu vào, và theo quan điểm khí động học, cả hai đều tỉ lệ thuận với bình phương tốc độ của cánh quạt.
Phương trình (2.20) cho thấy tác động của vector chuyển động lên Quadrotor:
Trong đó: l [m]: Khoảng cách từ tâm Quadrotor đến tâm của một cánh quạt
𝑈 1 , 𝑈 2 , 𝑈 3 và 𝑈 4 : Thành phần vector chuyển động
Như đã nêu trong phương trình (2.20), ta có thể xác định ma trận hằng 𝐸 𝐵 qua phương trình (2.21)
Trình bày lại các biểu thức trên dưới dạng hệ phương trình:
Trong đó, tốc độ đầu vào của các cánh quạt được cho thông qua phương trình (2.23):
Biểu diễn lại các biểu thức dưới dạng hệ phương trình ta được hệ (2.24):
Phương trình (2.24) là phương trình toán học Newton-Euler của mô hình Quadrotor.
Xây dựng luật điều khiển Backstepping cho mô hình Quadrotor
Trong phần này, chúng tôi sẽ xây dựng bộ điều khiển Backstepping để điều khiển độ cao và góc xoay của Quadrotor Theo tài liệu tham khảo [10], mô hình toán học của Quadrotor có thể được diễn đạt dưới dạng trạng thái không gian, với phương trình 𝑋̇ = 𝑓(𝑋, 𝑈), trong đó 𝑈 là vector đầu vào và 𝑋 là các vector trạng thái được mô tả chi tiết trong (3.1).
𝛺 1 , 𝛺 2 , 𝛺 3 , 𝛺 4 là tốc độ của 4 cánh quạt và được tính như (3.4):
𝛺 = −𝛺 1 + 𝛺 2 − 𝛺 3 + 𝛺 4 Trong đó: b: là lực đẩy d: là lực kéo l: là chiều dài từ tâm quadrotor đến tâm của một cánh quạt
Mô hình toán học của Quadrotor bao gồm hai hệ thống chính: hệ thống góc xoay (Roll, Pitch, Yaw) và hệ thống dịch chuyển (độ cao, vị trí x và y).
Vì vậy khi xây dựng luật điều khiển cho Quadrotor, ta sẽ thiết kế bộ điều khiển cho
Trong bài viết này, chúng ta sẽ thiết kế bộ điều khiển cho ba góc xoay chính: roll, pitch và yaw, dựa trên tài liệu tham khảo [10] Sơ đồ khối của bộ điều khiển góc xoay được trình bày trong hình 3.1.
Hình 3.1 Sơ đồ khối luật điều khiển góc quadrotor
❖ Luật điều khiển góc nghiêng Roll
Xét hai trạng thái đầu tiên của biểu thức (3.5) ta có:
Hệ thống góc roll hoạt động trong một chuỗi phản hồi chặt chẽ, trong đó trạng thái cuối cùng chỉ phụ thuộc vào đầu vào điều khiển U2 Từ đó, chúng ta có thể định nghĩa một hàm Lyapunov xác định dương là 𝑉1 = 1.
Trong bài viết này, sai số giữa góc roll mong muốn và góc roll thực tế được ký hiệu là 𝑧 1, được định nghĩa bằng công thức 𝑧 1 = 𝑥 1𝑑 − 𝑥 1 Đạo hàm theo thời gian của hàm Lyapunov trong biểu thức (3.8) được xác định là 𝑉 1̇ = 𝑧 1 𝑧̇ 1, trong đó 𝑧 1 được tính bằng 𝑧 1 (𝑥̇ 1𝑑 − 𝑥̇ 1).
Hệ thống được coi là ổn định nếu đạo hàm theo thời gian của hàm Lyapunov là dương Để đảm bảo điều này, chúng ta lựa chọn một hàm chức năng xác định dương 𝑊 1 (𝑧) = 𝑐 1 𝑧 1 2 Điều kiện ràng buộc cho hệ thống là 𝑉 1 ̇ ≤ −𝑊 1 (𝑧), tương đương với 𝑧 1 (𝑥̇ 1𝑑 − 𝑥 2 ) ≤ −𝑐 1 𝑧 1 2, trong đó 𝑐 1 là một hằng số dương.
Ngõ vào điều khiển ảo có thể được lựa chọn:
(𝑥 2 ) 𝑑𝑒𝑠𝑖𝑟𝑒𝑑 = 𝑥̇ 1𝑑 + 𝑐 1 𝑧 1 (3.13) Định nghĩa một biến sai số mới 𝑧 2 là sai lệch của 𝑥 2 so với giá trị mong muốn của nó: 𝑧 2 = 𝑥 2 − 𝑥̇ 1𝑑 − 𝑐 1 𝑧 1 (3.14)
Viết lại hàm Lyapunov theo thời gian của 𝑉 1 ̇ trong tọa độ mới (𝑧 1 , 𝑧 2 ), ta được
Bước tiếp theo là tính giá trị hàm Lyapunov với biến thứ nhất là 𝑉 1 và biến thứ hai là sai số 𝑧 2 để có được một 𝑉 2 xác định dương
Tính đạo hàm theo thời gian, ta được:
𝑉 2 ̇ = 𝑉 1 ̇ + 𝑧 2 𝑧̇ 2 = −𝑧 1 𝑧 2 − 𝑐 1 𝑧 1 2 + 𝑧 2 (𝑥̇ 2 − 𝑥̈ 1𝑑 − 𝑐 1 𝑧̇ 1 ) (3.17) Chọn một hàm chức năng xác định dương 𝑊 2 (𝑧) = −𝑐 1 𝑧 1 2 −𝑐 2 𝑧 2 2
Trong đó: 𝑐 2 là hằng số dương
Thay giá trị 𝑥̇ 2 từ phương trình (3.7) vào (3.17) ta được:
(3.18) Đầu vào điều khiển U2 có thể được viết như sau:
❖ Luật điều khiển góc lật Pitch
Luật điều khiển góc Pitch tính toán tương tự như góc Roll, xét hai trạng thái tiếp theo của biểu thức (3.5) ta có:
𝑥̇ 4 = 𝑥 2 𝑥 6 𝑎 3 + 𝑥 2 𝑎 4 𝛺 + 𝑏 2 𝑈 3 (3.21) Sai số trong góc Pitch được định nghĩa là: 𝑧 3 = 𝑥 3𝑑 − 𝑥 3 từ đó ta định nghĩa một hàm Lyapunov xác định dương: 𝑉 3 = 1
Tính đạo hàm theo thời gian, ta được: 𝑉 3 ̇ = 𝑧 3 𝑧̇ 3 = 𝑧 3 (𝑥̇ 3𝑑 − 𝑥 4 ) (3.23)
Ta chọn một hàm chức năng 𝑊 3 (𝑧) = −𝑐 3 𝑧 3 2
Trong đó: 𝑐 3 là hằng số dương
Trạng thái mong muốn của 𝑥 4 là: (𝑥 4 ) 𝑑𝑒𝑠𝑖𝑟𝑒𝑑 = 𝑥̇ 3𝑑 + 𝑐 3 𝑧 3 (3.24)
Và sai số trong trạng thái 𝑥 4 là: 𝑧 4 = 𝑥 4 − 𝑥̇ 3𝑑 − 𝑐 3 𝑧 3 (3.25) Viết lại hàm Lyapunov theo thời gian của 𝑉 3 ̇ là:
Tính giá trị hàm Lyapunov với biến thứ nhất là 𝑉 3 và biến thứ hai là sai số 𝑧 4 để có được một 𝑉 4 xác định dương: 𝑉 4 = 𝑉 3 + 1
2𝑧 4 2 (3.27) Định nghĩa một hàm chức năng mới 𝑊 4 (𝑧) = −𝑐 3 𝑧 3 2 −𝑐 4 𝑧 4 2
Trong đó: 𝑐 4 là hằng số dương
Tính đạo hàm theo thời gian, ta được:
Thay giá trị 𝑥̇ 4 từ phương trình (3.21) vào (3.28) ta xác định được đầu vào điều khiển U3 như sau:
❖ Luật điều khiển góc xoay Yaw
Tính toán tương tự như góc các góc Roll và Pitch ta có luật điều khiển góc Yaw và xác định được đầu vào điều khiển 𝑈 4 như sau:
Trong đó: 𝑐 5 𝑐 6 là hằng số dương
3.1.2 Luật điều khiển độ cao
Việc xây dựng luật điều khiển độ cao cho quadrotor tương tự như quy trình thiết lập luật điều khiển góc xoay, với sơ đồ khối được trình bày trong hình 3.2.
Hình 3.2 Sơ đồ khối luật điều khiển độ cao Quadrotor
𝑧 8 = 𝑥 8 − 𝑥̇ 7𝑑 − 𝑐 7 𝑧 7 Trong đó: 𝑐 7 𝑐 8 là hằng số dương
Thông số mong muốn trường hợp tổng quát
Quadrotor mong muốn đạt được các thông số sau: Góc Roll (phi_d) là 5 độ, Góc Pitch (theta_d) là 8 độ, Góc Yaw (psi_d) là 10 độ, và độ cao (z_d) là 10m.
Bảng 4.1 Thông số mong muốn của mô hình trường hợp tổng quát
Hình 4.1 minh họa góc nghiêng Roll trong luật điều khiển U2, cho thấy sự dao động tín hiệu trong thời gian đầu Tuy nhiên, sau khoảng 3 giây, tín hiệu đã ổn định hoàn toàn.
❖ Đáp ứng góc nghiêng Roll (5 0 )
Đồ thị hình 4.2 minh họa đáp ứng góc nghiêng Roll của Quadrotor trong không gian Ban đầu, tín hiệu điều khiển có sự dao động, nhưng sau khoảng 3 giây, tín hiệu điều khiển đã theo sát tín hiệu đặt và đạt trạng thái ổn định.
Đồ thị hình 4.3 minh họa góc Pitch trong luật điều khiển U3, cho thấy sự dao động của tín hiệu trong giai đoạn đầu Sau khoảng 3 giây, tín hiệu đã ổn định hoàn toàn.
❖ Đáp ứng góc lật Pitch (8 0 )
Đồ thị hình 4.4 thể hiện đáp ứng góc lật Pitch của Quadrotor trong không gian Ban đầu, tín hiệu điều khiển có sự dao động, nhưng sau khoảng 3 giây, tín hiệu này đã ổn định và bám theo tín hiệu đặt.
Góc Yaw trong luật điều khiển U4 được thể hiện qua đồ thị hình 4.5 Ban đầu, tín hiệu có sự dao động, nhưng sau khoảng 3 giây, tín hiệu đã ổn định hoàn toàn.
❖ Đáp ứng góc xoay Yaw (10 0 )
Hình 4.6 minh họa đáp ứng góc xoay Yaw của Quadrotor trong không gian Ban đầu, tín hiệu điều khiển có sự dao động, nhưng sau khoảng 3 giây, tín hiệu này đã ổn định và bám sát theo tín hiệu đặt.
Đồ thị hình 4.7 minh họa độ cao z trong luật điều khiển U1, cho thấy tín hiệu có sự dao động trong giai đoạn đầu Tuy nhiên, sau khoảng 3 giây, tín hiệu đã ổn định hoàn toàn.
Đồ thị hình 4.8 thể hiện đáp ứng độ cao z của Quadrotor trong không gian Ban đầu, tín hiệu điều khiển có sự dao động, nhưng sau khoảng 3 giây, tín hiệu điều khiển đã ổn định và bám sát theo tín hiệu đặt.
❖ Tọa độ Quadrotor trong không gian
Hình 4.9 minh họa tọa độ của Quadrotor trong không gian Khi Quadrotor đạt độ cao 10m và các giá trị góc Roll, Pitch, Yaw được thiết lập, nó sẽ hoàn toàn ổn định trong không gian.
❖ Tốc độ 4 động cơ của Quadrotor
Hình 4.10 minh họa tốc độ của bốn động cơ Quadrotor, phản ánh các thông số mong muốn được nêu trong bảng 4.1 Trong giai đoạn quá độ, Quadrotor có tốc độ không ổn định để nâng lên và điều chỉnh góc phù hợp Khi đạt độ cao z = 10m, tốc độ của từng động cơ ổn định, với mỗi động cơ hoạt động khác nhau để đáp ứng các góc Roll, Pitch và Yaw Lúc này, tổng lực nâng từ bốn động cơ cân bằng với trọng lực P của Quadrotor, giúp nó duy trì độ cao cố định, mặc dù thân Quadrotor vẫn di chuyển theo hướng Ox và Oy do ảnh hưởng của các góc điều khiển.
❖ Đáp ứng Quadrotor theo phương Ox: Đồ thị hình 4.11 biểu diễn đáp ứng của
Quadrotor theo phương Ox trong không gian
Hình 4.11 Đáp ứng theo phương Ox của Quadrotor
Quadrotor sẽ di chuyển theo phương Ox phụ thuộc vào giá trị đặt các góc Roll, Pitch, Yaw
❖ Đáp ứng Quadrotor theo phương Oy: Đồ thị hình 4.12 biểu diễn đáp ứng của
Quadrotor theo phương Oy trong không gian
Hình 4.12 Đáp ứng theo phương Oy của Quadrotor
Quadrotor sẽ di chuyển theo phương Oy phụ thuộc vào giá trị đặt các góc Roll, Pitch, Yaw
Thông số mong muốn Quadrotor ở trạng thái lơ lửng
Bảng 4.2 Thông số mong muốn của mô hình Quadrotor ở trạng thái lơ lửng
❖ Đáp ứng góc nghiêng Roll (0 0 )
Hình 4.13 minh họa đáp ứng góc nghiêng Roll của Quadrotor trong không gian, cho thấy rằng trong trường hợp này, Quadrotor duy trì trạng thái lơ lửng mà không nghiêng sang trái hay phải.
Quadrotor được thiết lập với các thông số điều khiển như sau: góc Roll mong muốn (phi_d) là 0 độ, góc Pitch mong muốn (theta_d) là 0 độ, và góc Yaw mong muốn (psi_d) cũng là 0 độ Độ cao mong muốn (z_d) mà Quadrotor cần đạt được là 10 mét.
❖ Đáp ứng góc lật Pitch (0 0 )
Đồ thị trong Hình 4.14 minh họa đáp ứng góc lật Pitch của Quadrotor trong không gian Trong trường hợp này, Quadrotor duy trì trạng thái lơ lửng mà không thực hiện lật về phía trước hoặc phía sau.
❖ Đáp ứng góc xoay Yaw (0 0 )
Hình 4.15 minh họa đáp ứng góc xoay Yaw của Quadrotor trong không gian, cho thấy rằng trong trường hợp này, Quadrotor không thực hiện xoay trái hay phải mà giữ vị trí lơ lửng.
Hình 4.16 Đáp ứng độ cao z Đồ thị hình 4.16 biểu diễn đáp ứng độ cao z của Quadrotor trong không gian Trường hợp này Quadrotor sẽ lơ lửng trong không gian
❖ Tọa độ Quadrotor trong không gian
Hình 4.17 minh họa tọa độ của Quadrotor trong không gian Khi đạt độ cao 10m cùng với các giá trị góc Roll, Pitch, Yaw được thiết lập, Quadrotor hoàn toàn ổn định và lơ lửng một cách chính xác trong không gian.
❖ Tốc độ 4 động cơ của Quadrotor
Đồ thị hình 4.18 thể hiện tốc độ của 4 động cơ Quadrotor, nhằm đáp ứng các thông số mong muốn được nêu trong bảng 4.2 Trong giai đoạn quá độ, tốc độ của Quadrotor không ổn định nhưng 4 động cơ vẫn duy trì tốc độ bằng nhau để nâng Quadrotor, đồng thời giữ các góc xoay Roll, Pitch, Yaw ở mức 0 Điều này có nghĩa là Quadrotor không bị nghiêng trái/phải, không lật trước/sau và không xoay quanh trục Oz Khi Quadrotor đạt đến độ cao z = 10m, tốc độ của 4 động cơ ổn định và tổng lực nâng từ 4 động cơ bằng với trọng lực P của Quadrotor, cho phép nó duy trì ở trạng thái "Hover".
❖ Đáp ứng quadrotor theo phương Ox: Đồ thị hình 4.19 biểu diễn đáp ứng của
Quadrotor theo phương Ox trong không gian
Hình 4.19 Đáp ứng theo phương Ox của Quadrotor
Vì góc nghiêng Roll = 0, nên Quadrotor sẽ không di chuyển theo phương Ox như lý thuyết trình bày ở chương 2
❖ Đáp ứng quadrotor theo phương Oy: Đồ thị hình 4.20 biểu diễn đáp ứng của
Quadrotor theo phương Oy trong không gian
Hình 4.20 Đáp ứng theo phương Oy của Quadrotor
Vì góc lật Pitch = 0, nên quadrotor sẽ không di chuyển theo phương Oy như lý thuyết trình bày ở chương 2.
Phương pháp điều khiển trượt: (Sliding Mode Control - SMC)
Điều khiển trượt, hay còn gọi là điều khiển cấu trúc thay đổi, là một phương pháp điều khiển hồi tiếp chuyển mạch với tốc độ cao Lý thuyết điều khiển này được áp dụng để điều chỉnh các hệ thống phi tuyến trong không gian trạng thái, tập trung vào việc điều khiển chuyển mạch hồi tiếp Bề mặt xác định trong không gian trạng thái được gọi là mặt trượt hoặc bề mặt chuyển mạch, đóng vai trò quan trọng trong việc duy trì hiệu suất của hệ thống.
Hình 5.1 Sơ đồ khối bộ điều khiển trượt
5.1.1 Xây dựng luật điều khiển trượt cho mô hình Quadrotor
Trong luật điều khiển góc, chúng ta sẽ thiết kế bộ điều khiển cho ba góc chính: roll, pitch và yaw Sơ đồ khối cho bộ điều khiển góc được trình bày trong hình 5.2.
Hình 5.2 Sơ đồ khối luật điều khiển góc Quadrotor
❖ Luật điều khiển góc nghiêng Roll
Mặt trượt S được định nghĩa như sau: 𝑆 = 𝑐 1 𝑒 + 𝑒̇ (5.2) Trong đó: 𝑐 1 là hằng số lớn hơn không Đạo hàm của mặt trượt S ta được phương trình:
2(𝑒 2 + 𝑠 2 ) (5.4) Căn cứ vào hàm Lyapunov, luật điều khiển trượt được chọn:
Hệ số 𝑘1 và 𝑘2 là các hằng số cần thiết để đảm bảo điều kiện 𝑆𝑆̇ < 0, do đó yêu cầu 𝑘1 > 0 và 𝑘2 > 0 Bằng cách thay thế 𝜙̈ trong công thức (2.24) vào công thức (5.3), chúng ta nhận được luật điều khiển U2.
❖ Luật điều khiển góc lật Pitch
Tính toán tương tự như góc nghiêng Roll, ta có luật điều khiển U3 như sau:
❖ Luật điều khiển góc xoay Yaw
Tính toán tương tự như góc nghiêng Roll và góc lật Pitch, ta có luật điều khiển
5.1.1.2 Luật điều khiển độ cao
Việc xây dựng luật điều khiển độ cao cho Quadrotor tương tự như quá trình phát triển luật điều khiển góc, với sơ đồ khối được thể hiện trong hình 5.3.
Hình 5.3 Sơ đồ khối luật điều khiển độ cao Quadrotor
Mặt trượt S được định nghĩa như sau: 𝑆 = 𝑐 1 𝑒 + 𝑒̇ (5.10) Trong đó: 𝑐 1 là hằng số lớn hơn không Đạo hàm của mặt trượt S ta được phương trình:
𝑆̇ = 𝑐 1 𝑒̇ + 𝑒̈ = 𝑐 1 (𝑧̇ − 𝑧̇ 𝑑 ) + 𝑧̈ − 𝑧̈ 𝑑 (5.11) Thay thế 𝑧̈ ở công thức (2.24) vào (5.11) ta thu được luật điều khiển U1 như sau:
5.1.2 Xây dựng mô hình Quadrotor trong Matlab Simulink
Mô hình điều khiển Quadrotor bằng phương pháp trượt (SMC) tương tự như mô hình điều khiển Quadrotor bằng phương pháp Backstepping nhưng chỉ khác nhau luật điều khiển
Các thông số vật lý cũng lựa chọn giống như mô hình điều khiển Quadrotor bằng phương pháp Backstepping
Khối luật điều khiển U1, U2, U3, U4 được phát triển trong Matlab/Simulink dựa trên các phương trình (5.6 đến 5.8) và (5.12) nhằm tính toán luật điều khiển cho mô hình Quadrotor bằng phương pháp điều khiển trượt (SMC).
❖ Thông số mong muốn trường hợp tổng quát
Quadrotor được thiết lập với các thông số điều khiển như sau: góc Roll mong muốn là 5 độ, góc Pitch mong muốn là 8 độ, góc Yaw mong muốn là 10 độ và độ cao mong muốn đạt được là 10 mét.
Bảng 5.1 Thông số mong muốn của mô hình trường hợp tổng quát
Hình 5.5 minh họa góc nghiêng Roll trong luật điều khiển U2 Đồ thị cho thấy tín hiệu có sự dao động trong giai đoạn đầu, nhưng sau khoảng 5 giây, tín hiệu đã ổn định hoàn toàn.
❖ Đáp ứng góc nghiêng Roll (5 0 )
Hình 5.6 thể hiện đáp ứng góc nghiêng Roll của Quadrotor trong không gian Ban đầu, tín hiệu điều khiển có sự dao động, nhưng sau khoảng 5 giây, tín hiệu này đã ổn định và bám sát theo tín hiệu đặt.
Hình 5.7 minh họa góc Pitch trong luật điều khiển U3, cho thấy sự biến động tín hiệu trong thời gian đầu Sau khoảng 5 giây, tín hiệu đã trở nên hoàn toàn ổn định.
❖ Đáp ứng góc lật Pitch (8 0 )
Đồ thị hình 5.8 minh họa đáp ứng góc lật Pitch của Quadrotor trong không gian Ban đầu, tín hiệu điều khiển có sự dao động, nhưng sau khoảng 5 giây, tín hiệu điều khiển đã bám sát và ổn định theo tín hiệu đặt.
Góc Yaw được thể hiện trong đồ thị hình 5.9, liên quan đến luật điều khiển U4 (luật điều khiển góc lật Yaw) Ban đầu, tín hiệu có sự dao động, nhưng sau khoảng 5 giây, tín hiệu đã ổn định hoàn toàn.
❖ Đáp ứng góc xoay Yaw (10 0 )
Đồ thị hình 5.10 thể hiện đáp ứng góc xoay Yaw của Quadrotor trong không gian Ban đầu, tín hiệu điều khiển có sự dao động, nhưng sau khoảng 5 giây, tín hiệu điều khiển đã ổn định và bám sát theo tín hiệu đặt.
Đồ thị hình 5.11 minh họa độ cao z trong luật điều khiển U1 Ban đầu, tín hiệu có sự dao động, nhưng sau khoảng 5 giây, tín hiệu đã ổn định hoàn toàn.
Đồ thị hình 5.12 minh họa đáp ứng độ cao z của Quadrotor trong không gian Ban đầu, tín hiệu điều khiển có sự dao động, nhưng sau khoảng 3 giây, tín hiệu này đã bám sát theo tín hiệu đặt và ổn định.
❖ Tọa độ Quadrotor trong không gian
Hình 5.13 minh họa tọa độ của Quadrotor trong không gian Khi Quadrotor đạt độ cao 10m và các giá trị góc Roll, Pitch, Yaw được thiết lập, nó sẽ hoàn toàn ổn định trong không gian.
❖ Tốc độ 4 động cơ của Quadrotor
Phương pháp điều khiển PID
PID (Proportional-Integral-Derivative) control is a feedback controller designed to minimize the error between a desired setpoint and the actual output of a system By continuously adjusting the control inputs based on the proportional, integral, and derivative terms of the error signal, PID controllers ensure optimal system performance and stability.
0 Bộ PID có 3 thành phần:
Ba thành phần này đều có vai trò đưa sai lệch về 0, với mỗi thành phần mang tính chất riêng biệt Tín hiệu phản hồi, thường được đo bằng cảm biến, là yếu tố quan trọng trong quá trình điều chỉnh Giá trị sai lệch được tính bằng cách lấy tín hiệu giá trị đặt trừ đi tín hiệu phản hồi.
5.2.1 Xây dựng luật điều khiển PID cho mô hình Quadrotor
❖ Luật điều khiển góc nghiêng Roll
Bộ điều khiển PID được thiết kế nhằm kiểm soát góc Roll của quadrotor, với luật điều khiển được xây dựng để tạo ra đầu vào điều khiển U2 cho góc Roll.
𝑈 2 = 𝑘 𝑝 (𝜙 𝑑 − 𝜙) + 𝑘 𝑑 (𝜙̇ 𝑑 − 𝜙̇) + 𝑘 𝑖 ∫(𝜙 𝑑 − 𝜙) 𝑑𝑡 (5.13) Trong đó: 𝑘 𝑝 : Độ lợi tỉ lệ
𝜙 𝑑 : Góc roll mong muốn 𝜙̇ 𝑑 : Tỷ lệ thay đổi góc Roll mong muốn
❖ Luật điều khiển góc lật Pitch
Thực hiện tương tự như góc nghiêng Roll, ta có luật điều khiển U3 như sau:
𝑈 3 = 𝑘 𝑝 (𝜃 𝑑 − 𝜃) + 𝑘 𝑑 (𝜃̇ 𝑑 − 𝜃̇) + 𝑘 𝑖 ∫(𝜃 𝑑 − 𝜃) 𝑑𝑡 (5.14) Trong đó: 𝑘 𝑝 : Độ lợi tỉ lệ
𝜃̇ 𝑑 : Tỷ lệ thay đổi góc Pitch mong muốn
❖ Luật điều khiển góc xoay Yaw
Thực hiện tương tự như góc nghiêng Roll và góc lật Pitch, ta có luật điều khiển U4 như sau:
𝑈 4 = 𝑘 𝑝 (𝜓 𝑑 − 𝜓 ) + 𝑘 𝑑 (𝜓 ̇ 𝑑 − 𝜓 ̇) + 𝑘 𝑖 ∫(𝜓 𝑑 − 𝜓 ) 𝑑𝑡 (5.15) Trong đó: 𝑘 𝑝 : Độ lợi tỉ lệ
𝜓 ̇ 𝑑 : Tỷ lệ thay đổi góc Yaw mong muốn
5.2.1.2 Luật điều khiển độ cao
Thực hiện tương tự, ta có luật điều khiển U1 như sau:
𝑈 1 = 𝑘 𝑝 (𝑧 𝑑 − 𝑧 ) + 𝑘 𝑑 (𝑧 ̇ 𝑑 − 𝑧 ̇) + 𝑘 𝑖 ∫(𝑧 𝑑 − 𝑧 ) 𝑑𝑡 (5.16) Trong đó: 𝑘 𝑝 : Độ lợi tỉ lệ
𝑧 ̇ 𝑑 : Tỷ lệ thay đổi độ cao mong muốn
5.2.2 Xây dựng mô hình Quadrotor trong Matlab Simulink
Mô hình điều khiển Quadrotor sử dụng phương pháp PID tương tự như mô hình điều khiển bằng phương pháp Backstepping và SMC, nhưng điểm khác biệt chính nằm ở luật điều khiển được áp dụng.
Các thông số vật lý cũng lựa chọn giống như mô hình điều khiển Quadrotor bằng phương pháp Backstepping và SMC
Khối luật điều khiển U1, U2, U3, U4 được phát triển trong Matlab/Simulink dựa trên các phương trình từ (5.13 đến 5.16) nhằm tính toán luật điều khiển cho mô hình Quadrotor sử dụng phương pháp điều khiển PID.
❖ Thông số mong muốn trường hợp tổng quát
Quadrotor mong muốn đạt được các thông số sau: góc Roll (phi_d) là 5 độ, góc Pitch (theta_d) là 8 độ, góc Yaw (psi_d) là 10 độ, và độ cao (z_d) là 10 mét.
Bảng 5.2 Thông số mong muốn của mô hình trường hợp tổng quát
Góc nghiêng Roll được thể hiện qua đồ thị trong hình 5.18, liên quan đến luật điều khiển U2 Ban đầu, tín hiệu có sự dao động, nhưng sau khoảng 10 giây, tín hiệu đã ổn định hoàn toàn.
❖ Đáp ứng góc nghiêng Roll (5 0 )
Đáp ứng góc nghiêng Roll của Quadrotor được thể hiện trong đồ thị hình 5.19 Ban đầu, tín hiệu điều khiển có sự dao động, nhưng sau khoảng 10 giây, tín hiệu này đã bám theo tín hiệu đặt và ổn định.
Hình 5.20 minh họa góc Pitch trong luật điều khiển U3, cho thấy sự biến động của tín hiệu trong giai đoạn đầu Tuy nhiên, sau khoảng 10 giây, tín hiệu đã ổn định hoàn toàn.
❖ Đáp ứng góc lật Pitch (8 0 )
Đồ thị hình 5.21 thể hiện đáp ứng góc lật Pitch của Quadrotor trong không gian Ban đầu, tín hiệu điều khiển có sự dao động, nhưng sau khoảng 10 giây, tín hiệu điều khiển đã ổn định và bám sát theo tín hiệu đặt.
Góc Yaw được thể hiện trong đồ thị hình 5.22, minh họa quy luật điều khiển U4 (luật điều khiển góc xoay Yaw) Ban đầu, tín hiệu có sự dao động, nhưng sau khoảng 10 giây, tín hiệu đã ổn định hoàn toàn.
❖ Đáp ứng góc xoay Yaw (10 0 )
Đồ thị hình 5.23 thể hiện đáp ứng góc xoay Yaw của Quadrotor trong không gian, cho thấy rằng trong giai đoạn đầu, tín hiệu điều khiển có sự dao động Tuy nhiên, sau khoảng 10 giây, tín hiệu điều khiển bắt đầu bám sát tín hiệu đặt và đạt được sự ổn định.
Đồ thị hình 5.24 minh họa độ cao z trong luật điều khiển U1, cho thấy sự dao động của tín hiệu trong thời gian đầu Tuy nhiên, sau khoảng 10 giây, tín hiệu đã ổn định hoàn toàn.
Đồ thị hình 5.25 minh họa đáp ứng độ cao z của Quadrotor trong không gian Ban đầu, tín hiệu điều khiển có sự dao động, nhưng sau khoảng 10 giây, tín hiệu điều khiển đã ổn định và bám sát theo tín hiệu đặt.
❖ Tọa độ Quadrotor trong không gian
Hình 5.26 minh họa tọa độ của Quadrotor trong không gian, cho thấy rằng khi đạt độ cao 10m và các giá trị góc Roll, Pitch, Yaw được thiết lập, Quadrotor đã hoàn toàn ổn định trong không gian.
❖ Tốc độ 4 động cơ của Quadrotor
Kết quả đạt được
Sau khi hoàn thành xong đề tài, tác giả đạt được những kết quả sau:
Nghiên cứu lý thuyết về Quadrotor bao gồm việc trình bày tổng thể nguyên lý hoạt động và xây dựng mô hình toán học cho thiết bị này Trong lĩnh vực điều khiển tự động, nghiên cứu tập trung vào lý thuyết điều khiển Backstepping để áp dụng vào mô hình Quadrotor, nhằm phát triển luật điều khiển cho các góc Roll, Pitch, Yaw và độ cao (z) Bên cạnh đó, tác giả cũng khám phá lý thuyết điều khiển SMC và PID để xây dựng các luật điều khiển cho Quadrotor, từ đó tạo cơ sở so sánh tính khả thi của từng phương pháp điều khiển.
Kết quả mô phỏng cho thấy hệ thống Quadrotor hoạt động hiệu quả, với tín hiệu ngõ ra nhanh chóng đạt giá trị đặt và ổn định sau 3 giây Mặc dù có hiện tượng dao động trong khoảng thời gian đầu, nhưng hệ thống nhanh chóng ổn định Các giả lập khác về trạng thái hoạt động của Quadrotor cũng cho kết quả khả quan, với tín hiệu ngõ ra đạt giá trị đặt một cách nhanh chóng Cả hai phương pháp điều khiển SMC và PID đều cho đáp ứng tốt, giúp các góc Roll, Pitch, Yaw và độ cao (z) nhanh chóng bám theo tín hiệu đặt, mặc dù mỗi phương pháp đều có những ưu điểm và nhược điểm riêng.
Trang 90 điểm khác nhau Việc lựa chọn bộ điều khiển nào là tối ưu còn phụ thuộc vào đối tượng điều khiển và các yếu tố ngoại vi khác
Phương pháp điều khiển Backstepping cho thấy thời gian xác lập tín hiệu điều khiển chỉ khoảng 3 giây, ngắn hơn so với phương pháp SMC và PID, với thời gian xác lập từ 5 đến 10 giây Đặc biệt, độ vọt lố của tín hiệu điều khiển trong Backstepping chỉ khoảng 3%, trong khi SMC và PID có độ vọt lố trên 10% ở các thông số Roll = 5°, Pitch = 8°, Yaw = 10° và độ cao z = 10m Kết quả cho thấy phương pháp Backstepping có tính khả thi cao hơn trong việc ổn định hóa Quadrotor so với các phương pháp SMC và PID.
Những hạn chế chưa đạt được và hướng khắc phục
Mặc dù đề tài đã đạt được một số kết quả nhất định, vẫn còn tồn tại những khó khăn cần khắc phục Cụ thể, nghiên cứu chỉ dừng lại ở việc mô phỏng trên phần mềm Matlab để thu thập dữ liệu đầu ra, và thuật toán chưa được kiểm nghiệm trên mô hình vật lý thực tế, do đó chưa thể đánh giá chính xác tính khả thi của luật điều khiển Backstepping.
Các thông số kỹ thuật được lựa chọn chủ yếu dựa trên tài liệu tham khảo, do đó có thể chưa đạt tối ưu do phương pháp dò sai Bộ điều khiển chỉ được mô phỏng trong điều kiện lý tưởng, chưa tính đến tác động của nhiễu và các yếu tố môi trường như gió và ngoại lực khác.
Việc so sánh kết quả mô phỏng của phương pháp điều khiển Backstepping với các phương pháp điều khiển khác như SMC và PID chủ yếu dựa trên dữ liệu thu thập từ phần mềm Matlab Điều này dẫn đến việc chưa có đánh giá rõ ràng về ưu và nhược điểm của từng phương pháp cụ thể.
Hướng phát triển đề tài
Đề tài nghiên cứu về việc điều khiển ổn định hóa Quadrotor bằng phương pháp Backstepping cần được thực nghiệm trên mô hình vật lý thực tế để đánh giá tính khả thi của luật điều khiển, đặc biệt là về thời gian đáp ứng và độ vọt lố Qua đó, chúng ta có thể điều chỉnh và tối ưu hóa các thông số điều khiển cho hiệu suất tốt hơn.
Trang 91 chỉnh lại các thông số cho phù hợp với điều kiện thực tế khi có tác động của môi trường gió, thời tiết, nhiễu và các ngoại lực khác
Nghiên cứu này tập trung vào việc phát triển thuật toán di truyền (GA) trên nền tảng Matlab nhằm tối ưu hóa các hằng số (c1 – c8) của bộ điều khiển Mục tiêu là nâng cao độ chính xác và tính ổn định của bộ điều khiển khi áp dụng vào thực tế.
Dựa trên lý thuyết điều khiển Backstepping và kết quả thu thập từ việc điều khiển Quadrotor, phương pháp này có thể được áp dụng cho nhiều đối tượng khác như robot, xe hai bánh tự cân bằng, con lắc ngược và hệ thống điều khiển lái tàu tự động.
Có thể thực hiện xây dựng một mô hình Quadrotor thực tế và phát triển chương trình điều khiển cho vi xử lý, áp dụng các phương pháp điều khiển như Backstepping, SMC và PID để so sánh hiệu quả thực tế của các phương pháp này.
