Chuyên đề tổ hợp- Xác suất đầy đủ các dạng.doc

Trang 1

GV: NGUYỄN ĐỨC KIÊN CHUYÊN ĐỀ TỔ HỢP –XÁC SUẤT

VĂN LANG –HƯNG HÀ-THÁI BÌNH 01649802923 1

CHƯƠNG 3: TỔ HỢP- SÁC XUẤT

A TỔ HỢP

I QUY TẮC ĐẾM

1 Qui tắc cộng:

Một công việc nào đó có thể được thực hiện theo một trong hai phương án A hoặc B Nếu

phương án A có m cách thực hiện, phương án B có n cách thực hiện và không trùng với bất kì cách nào trong phương án A thì công việc đó có m + n cách thực hiện

Bài 1: ở Việt Nam, mọi học sinh đã tốt nghiệp THPT đều có quyền dự thi

vào một trường đại học( có 35 trường ) hoặc một trường cao đẳng ( có 25 trường) hoặc một trường trung học chuyên nghiệp ( có21 trường ) Hỏi mỗi học sinh tốt nghiệp THPT có bao nhiêu cách chọn trường thi ?

Giải

- có 35 cách chọn trường đại học

- Có 25 cách chọn trường cao đẳng

- Có 21 cách chọn trường trung học chuyên nghiệp

Khi đã chọn thi trường đại học thì không chọn trường thi là cao đẳng và chuyên nghiệp, tương tự với cao đẳng và trung học chuyên nghiệp, do đó có tất cả:

35 + 25 + 21 = 81 cách chọn trường thi

Bài 2:

Để lập hồ sơ thi tuyển vào đại học, mỗi thí sinh cần thực hiện 2 việc:

- Chọn trường thi có tất cả 33 trường

- Chọn khối thi, mỗi trường có 4 khối thi là A, B, C, D Hỏi có bao nhiêu cách lập hồ sơ ?

giải:

Bài toán xảy ra 3 trường hợp

+Trường hợp 1: Chọn 2 bông hồng, 1 bông cúc, 1 bông lan

- Chọn 1 bông hồng thứ nhất có 5 cách

- Chọn 1 bông hồng thứ hai có 4 cách

- Chọn 1 bông cúc có 4 cách

- Chọn 1 bông lan có 3 cách

Theo quy tắc nhân, ta có 5.4.4.3=240 cách (1)

+Trường hợp 2: Chọn 1bông hồng, 2 bông cúc, 1 bông lan

- Chọn 1 bông hồng có 5 cách

- Chọn 1 bông cúc thứ nhất có 4 cách

- Chọn 1 bông cúc thứ hai có 3 cách

Trang 2

- Chọn 1 bông lan có 3 cách

Theo quy tắc nhân, ta có 5.4.3.3 = 180 cách (2)

+Trường hợp 3: Chọn 1 bông hồng, 1 bông cúc, 2 bông lan

- Chọn 1 bông hồng có 5 cách

- Chọn 1 bông cúc có 4 cách

- Chọn 1 bông lan thứ nhất có 3 cách

- Chọn 1 bông lan thứ hai có 2 cách

Theo quy tắc nhân, ta có 5.4.3.2=120 cách (3)

Theo quy tắc nhân có: 3.5.5.5=375 (số)

2 Gọi số tự nhiên thỏa ycbt là abcd

Trang 3

a1 cĩ 3 cách chọn , các vị trí cịn lại cĩ A26=30 cách chọn nên số các số nầy là :90 số

a Trước hết xếp 6 bạn nam vào vị trí cĩ 6! cách sắp xếp Xem mỗi bạn là một vách ngăn tạo thành 7

vị trí Xếp 4 bạn vào 7 vị trí cĩ A47 cách Vậy cĩ 6!.A47 cách

b Trước hết xếp 6 bạn nam vào vịng trịn cĩ 5! cách Xem mỗi bạn nữ là một vách ngăn tạo thành 6

ĐS: 36

Bài 5: Một người cĩ 7 cái áo trong đĩ cĩ 3 áo trắng và 5 cái cà vạt trong đĩ cĩ hai cà vạt màu vàng Hỏi người đĩ cĩ bao nhiêu cách chọn áo – cà vạt nếu:

a) Chọn áo nào cũng được và cà vạt nào cũng được?

b) Đã chọn áo trắng thì khơng chọn cà vạt màu vàng?

ĐS: a) 35 b) 29

Bài 6: Một trường phổ thơng cĩ 12 học sinh chuyên tin và 18 học sinh chuyên tốn Thành lập một đồn gồm hai người sao cho cĩ một học sinh chuyên tốn và một học sinh chuyên tin Hỏi cĩ bao nhiêu cách lập một đồn như trên?

Bài 7: Cĩ bao nhiêu cách sắp xếp 3 người đàn ơng và 2 người đàn bà ngồi trên một chiếc ghế dài sao cho 2 người cùng phái phải ngồi gần nhau

Bài 8: Với các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 cĩ thể lập được bao nhiêu số tự nhiên thoả:

Trang 4

b) Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 cĩ thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn cĩ 3 chữ số? c) Cĩ bao nhiêu số tự nhiên cĩ hai chữ số mà cả hai chữ số đều là số chẵn?

d) Cĩ bao nhiêu số tự nhiên cĩ 5 chữ số, trong đĩ các chữ số cách đều chữ số đứng giữa thì giống nhau?

e) Cĩ bao nhiêu số tự nhiên cĩ 6 chữ số và chia hết cho 5?

ĐS: a) 3125 b) 168 c) 20 d) 900 e) 180000

Bài 10: Với 5 chữ số 1, 2, 3, 4, 5 cĩ thể lập được bao nhiêu số:

d) Số chẵn gồm 2 chữ số khác nhau? e) Gồm 5 chữ số viết khơng lặp lại?

f) Gồm 5 chữ số viết khơng lặp lại chia hết cho 5?

Bài 11: Từ 6 số: 0, 1, 2, 3, 4, 5 cĩ thể lập được bao nhiêu số cĩ 3 chữ số:

a) Khác nhau?

b) Khác nhau, trong đĩ cĩ bao nhiêu số lớn hơn 300?

c) Khác nhau, trong đĩ cĩ bao nhiêu số chia hết cho 5?

d) Khác nhau, trong đĩ cĩ bao nhiêu số chẵn?

e) Khác nhau, trong đĩ cĩ bao nhiêu số lẻ?

Cho k phần tử khác nhau: a 1 , a 2 , …, a k Một cách sắp xếp n phần tử trong đĩ gồm n 1 phần tử a 1 ,

n 2 phần tử a 2 , …, n k phần tử a k (n 1 +n 2 + …+ n k = n) theo một thứ tự nào đĩ được gọi là một hốn vị lặp cấp n và kiểu (n 1 , n 2 , …, n k ) của k phần tử

Số các hốn vị lặp cấp n, kiểu (n 1 , n 2 , …, n k ) của k phần tử là:

Trang 5

Dạng 1 Bài toán đếm, sắp xếp, phân phối

Bài 1: Có bao nhiêu cách sắp xếp 4 học sinh vào 4 chỗ ngồi trong một bàn học sinh

Giải

Số cách sắp xếp 4 học sinh vào 4 chỗ ngồi bằng số hoán vị của 4 phần tử

Vậy P4 = 4! = 1.2.3.4 = 24 cách sắp xếp

Bài 2: Xếp 3 quyển sách toán, 4 quyển sách Lý, 2 quyển sách Hoá và 5 quyển sách Sinh vào một kệ

sách theo từng môn Tất cả các quyển sách đều khác nhau Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp?

Giải

Có 4 loại sách, do đó có 4! Cách sắp xếp theo môn

ở mỗi loại sách có: 3! Cách sắp xếp sách toán

4! Cách sắp xếp sách lý

2! Cách sắp xếp sách hoá 5! Cách sắp xếp sách sinh Vậy có tất cả: 4! 3! 4! 2! 5! = 829440 cách sắp xếp

Bài 3: Có bao nhiêu cách sắp xếp chỗ ngồi cho 10 bạn , trong đó có An, Bình vào 10 ghế kê thành

hang ngang sao cho An và Bình ngồi cạnh nhau

Giải

Ghép An và Bình thành một phần tử M có 2! cách Xếp 9 phần tử(gồm 8 bạn còn lại và phần tử M) vào 9 vị trí có 9! Cách Vậy theo quy tắc nhân có 2!.9! cách

Bài 4: Xét các số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau lập từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 Hỏi trong các số

đó có bao nhiêu số:

a) Bắt đầu bằng chữ số 5? b) Không bắt đầu bằng chữ số 1?

Bài 5 Xét các số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau được lập từ các số 1, 3, 5, 7, 9 Hỏi trong các số

đó có bao nhiêu số:

a) Bắt đầu bởi chữ số 9? b) Không bắt đầu bởi chữ số 1?

b Người thứ nhất có 1 cách chọn, không kể vị trí vì ngồi ở đâu cũng giống nhau

Khi người thứ nhất đã ngồi thì 9 vị trí còn lại cho 9 người ngồi, có 9!

Vậy có 1.9! = 9!

Bài 7 Cho 5 quả cầu màu trắng khác nhau và 4 quả cầu xanh khác nhau Ta sắp xếp 9 quả cầu đó

vào một hàng 9 chỗ cho trước

a Có bao nhiêu cách sắp xếp khác nhau?

b Có bao nhiêu cách sắp xếp cho hai quả cầu đứng cạnh nhau không cùng màu?

c Có bao nhiêu cách sắp xếp cho 5 quả cầu trắng đứng cạnh nhau

Giải

a Có 9! = 362880 cách

b Gọi các vị trí cần sắp xếp là 123456789

Trang 6

Vì có 5 quả cầu màu trắng, 4 quả cầu màu xanh nên các vị trí số 1, 3, 5, 7, 9 là các quả cầu trắng, các vị trí 2, 4, 6, 8 là các quả cầu màu xanh

Để sắp xếp 5 quả cầu trắng có 5! cách

Để sắp xếp 4 quả cầu xanh có 4! cách

Vậy có 5!4! = 2880 cách

c Ta gọi 5 quả cầu trắng là vị trí a, như vậy với 9 vị trí như trên thì có 4 vị trí số và 1 vị trí a

Xếp 5 quả cầu trắng vào vị trí a có 5! cách

Xếp 4 quả cầu xanh vào các vị trí số là 4!







Trang 7

DẠNG 1: Bài toán đếm, sắp xếp, phân phối

Bài 1: Có bao nhiêu cách sắp xếp chỗ 4 bạn nữ và 6 bạn nam ngồi vào 10 ghế mà không có 2 bạn

nữ nào ngồi cạnh nhau nếu

Bài 2: ( ĐHQG HCM - 99) Với các số 1,2,5,7,8 có thể lập được bao nhiêu số gồm 3

chữ số phân biệt thoả mãn điều kiện:

Cách 2: a Do n chẵn nên a3{2,8} a3 có 2 cách chọn

Trang 8

a1, a2 là 1 bộ phận biết thứ tự được chen từ E\{a3} do đó nó là một chỉnh hợp chập 2  A42

a3 E \ {a1,a2}  a3 có 3 cách chọn

 có 1.3.3 = 9 cách chọn Vậy: có 12 + 9 = 21 cách chọn số có 3 chữ số phân biệt và nhỏ hơn 278 Tức là có 21 số thoả mãn ycbt

c Do n chẵn nên a3{2,8} và số cần tìm nhỏ hơn 278 nên a1  2

Trường hợp 1: nếu a1 = 2  a1 có 1 cách chọn

a3{2,8} a3 có 2 cách chọn

 có 1.2.3 = 6 cách chọn Trường hợp 2: nếu a1 = 2  a1 có 1 cách chọn

a3{2,8}\{a1} a3 có 1 cách chọn

 có 1.1.3 = 3 cách chọn Vậy: có 6 + 3 = 9 cách chọn số tự nhiên chẵn gồm các chữ số khác nhau và nhỏ hơn hoặc bằng 278 Tức là có 9 số thoả mãn ycbt

Trang 9

Bốn vị trí còn lại nhận giá trị là một bộ phân biệt thứ tự được chọn từ E\{7} do đó nó là một chỉnh

Trang 10

 4 A84

Vì số 9 ở vị trí a2 a3 a4 a5 a6 là như sau nên ta cĩ 5.4 A84 số

Vậy cĩ 5 A84 + 5.4 A48 = 42000 số

Bài 6 Từ các chữ số từ 1 đến 9, lập các số tự nhiên cĩ 9 chữ số khác nhau, cĩ bao nhiêu số:

Giải

a số các số chia hết cho 5 là: A88 = 40320 số

b Chữ số 9 ở chính giữa thì cĩ 1 cách chọn, 8 vị trí cịn lại cho 8 số

 số các số thoả mãn yêu cầu là A88 = 40320 số

Bài 7 Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 lập được bao nhiêu số cĩ 3 chữ số khác nhau, cĩ bao nhiêu số bé

Bài 1: Một cuộc khiêu vũ cĩ 10 nam và 6 nữ Người ta chọn cĩ thứ tự 3 nam và 3 nữ để ghép thành

3 cặp Hỏi cĩ bao nhiêu cách chọn?

ĐS: Cĩ A A103 63 cách

Bài 2: Trong khơng gian cho 4 điểm A, B, C, D Từ các điểm trên ta lập các vectơ khác vectơ – khơng Hỏi cĩ thể cĩ được bao nhiêu vectơ?

ĐS: A42 = 12 vectơ

Bài 3: Một lớp học chỉ cĩ các bàn đơi (2 chỗ ngồi) Hỏi lớp này cĩ bao nhiêu học sinh, biết rằng chỉ

cĩ thể sắp xếp chỗ ngồi cho học sinh của lớp này theo 132 sơ đồ khác nhau? (Số chỗ ngồi vừa

a) Cả 11 cầu thủ cĩ khả năng như nhau? (kể cả thủ mơn)

b) Cĩ 3 cầu thủ bị chấn thương và nhất thiết phải bố trí cầu thủ A đá quả số 1 và cầu thủ B đá quả số 4

Trang 11

ĐS: a) 55440 b) 120

Bài 6: Một người muốn xếp đặt một số pho tượng vào một dãy 6 chỗ trống trên một kệ trang trí

Cĩ bao nhiêu cách sắp xếp nếu:

a) Người đĩ cĩ 6 pho tượng khác nhau?

b) Người đĩ cĩ 4 pho tượng khác nhau?

c) Người đĩ cĩ 8 pho tượng khác nhau?

DẠNG 2: bài tốn tính tốn

Bài 1: Rút gọn các biểu thức sau:

Trang 12

143

04

143

04

+ Không thứ tự, không hoàn lại: C n k

+ Có thứ tự, không hoàn lại: A n k

+ Có thứ tự, có hoàn lại: A n k

DẠNG 1: Bài toán đếm, sắp xếp, phân phối

Bài 1: Một lớp học có 40 h/s gồm 25 nam và 15 nữ Có bao nhiêu cách lập ban cán sự lớp gồm:

Trang 13

a 3 học sinh

b 3 học sinh gồm 1 nam và 2 nữ

c 3 học sinh trong đó có ít nhất 1 nam

Giải

Ban cán sự lớp gồm 3 người trong lớp không có sự sắp xếp

a) Mỗi một ban cán sự 3 người là một tập con 3 phần tử của tập hợp 40 học sinh của lớp Vậy có:

c) Có C 153 455 cách chọn 3 nữ sinh nên có 455 cách lập ban cán sự lớp 3 người toàn nữ

Dó đó có: 9880 – 455 = 9425 cách lập ban cán sự 3 người ma trong đó có ít nhất một nam

Bài 2: (ĐH, CĐ 2005 Một đội thanh niên tình nguyện có 15 người gồm 12 nam và 3 nữ Hỏi có

bao nhiêu cách phân công đội về giúp đỡ 3 tỉnh miền núi sao cho mỗi tỉnh có 4 nam và 1 nữ

Giải

Gọi 3 tỉnh có tên là A, B, C

Chọn đội thanh niên tình nguyện phục vụ tỉnh A có C C124 13

Theo quy tắc nhân ta có: C C124 13.C C48 12C C44 11 = 207900

Bài 3: (Đề thi CĐ 2005 – Khối D) Một bó hồng gồm 10 bông hồng bạch và 10 bông hồng nhung

Bạn Hoa muốn chọn ra 5 bông để cắm bình, trong đó phải có ít nhất 2 bông hồng bạch và 2 bông

hồng nhung Hỏi có bao nhiêu cách chọn?

Giải

Bạn Hoa có 2 cách chọn bông cắm bình như sau:

Cách 1: Chọn 2 bông hồng bạch và 3 bông hồng nhung

+ Số cách chọn 2 bông hồng bạch trong 10 bông: C102

+ Với mỗi cách chọn 2 bông hồng bạch lại có C103 cách chọn 3 bông hồng nhung trong 10

bông

Vậy cách 1 có C102 C103 cách chọn bông

Cách 2: Chọn 3 bông hồng bạch và 2 bông hồng nhung Lập luận tương tự như trên, ta cũng

có C102 C103 cách chọn bông

Vậy bạn Hoa có số cách chọn bông là: 2C C 103 102 10800 cách chọn

Bài 4: (ĐH 2004 – KB) Trong một môn học, thầy giáo có 30 câu hỏi khác nhau gồm 5 câu hỏi

khó, 10 câu hỏi trung bình và 15 câu hỏi dễ Từ 30 câu hỏi đó có thể lập được bao nhiêu đề kiểm tra,

mỗi đề gồm 5 câu hỏi khác nhau, sao cho mỗi đề nhất thiết phải có đủ 3 loại câu hỏi (khó, dễ và

trung bình) và số câu hỏi dễ không ít hơn 2

Giải

Trang 14

Trong đề kiểm tra, số câu hỏi dễ có thể là 2 hoặc 3

Ta có các trường hợp như sau:

- Trường hợp 1: Đề gồm 2 câu dễ, 2 câu trung bình và 1 câu khó: có C C C152 102 15

- rút được 2 con át và 3 con bài không phải át là: C C24 348

- Rút được 3 con át và 2 con không phải át là: C C34 248

- Rút được 4 con át và 1 con không phải át là: C C44 148

Vậy có C C24 348 + C C34 248 + C C44 148 cách chọn

Bài 6 Đội thanh niên xung kích của nhà trường có 12 học sinh gồm 5 học sinh lớp A, 4 học sinh lớp

B và 3 học sinh lớp C Cần chọn 4 học sinh đi làm nhiệm vụ, sao cho 4 học sinh này không quá 2 lớp

Giải

Số cách chọn 4 học sinh từ 12 học sinh là C124

Nếu chọn 4 học sinh từ 3 lớp thì:

Số cách chọn 2 học sinh từ lớp A, 1 học sinh lớp B và 1 học sinh lớp C là: C C C52 14 13

a Số cách bày 4 pho tượng khác nhau vào dãy 6 vị trí trên một kệ trang trí là: A46

b Số cách chọn 6 pho tượng trong 8 pho tượng là: C68

Số cách bày 6 pho tượng vào 6 vị trí là: 6!

Vậy có C86.6! = 20160 cách

Trang 15

Bài 8 Có n nam và n nữ ngồi vào 2 dãy ghế đối diện Có bao nhiêu cách sắp xếp:

a Nam nữ ngồi tuỳ ý

b Nam nữ ngồi đối diện nhau

b Bước 1: Xếp n nam vào 1 dãy thì có n! cách

Bước 2: Xếp n nữ vào 1 dãy thì có n! cách

Bước 3: đổi chỗ n cặp nam nữ thì có 2.2….2 = 2n cách

Vậy có n!.n!.2n cách

Bài 9 Có bao nhiêu cách tặng 5 món quà khác nhau cho 3 người mà người nào cũng có quà

Giải

Chia 5 món quà cho 3 người, người nào cũng có quà, ta có những cách chia như sau:

Trường hợp 1: Một người nhận 1 món quà, hai người còn lại, mỗi người nhận 2 món quà:

- Có 3 cách chọn người nhận 1 món quà

- Có 5 cách cho người nhận 1 món quà

- Có C24cách cho quà người nhận 2 món quà thứ nhất

- Có 1 cách cho người cuối cùng

 có 3.5 C24.1 = 90 cách

Trường hợp 2: Một người nhận 3 món quà, hai người mỗi người nhận 1 món quà

- Có 3 cách chọn người nhận 3 món quà

- Có C35cách cho người nhận 3 quà

- Có 2 cách cho người nhận 1 món quà thứ nhất

- Có 1 cách cho người nhận 1 quà thứ hai

Trang 16

Bài 11 Cĩ thể thành lập bao nhiêu số cĩ 8 chữ số, trong đĩ chữ số 1 và chữ số 6 đều cĩ mặt 2 lần,

Bài 12 Cĩ bao nhiêu số tự nhiên cĩ 7 chữ số, trong đĩ chữ số 2 cĩ mặt đúng 2 lần, chữ số 3 cĩ mặt

đúng 3 lần, các chữ số cịn lại cĩ mặt khơng quá 1 lần

và 1 bài tập Hỏi cĩ thể tạo ra bao nhiêu đề thi?

ĐS:  Đề gồm 2 câu lý thuyết và 1 bài tập: C C 42 16 36

 Đề gồm 1 câu lý thuyết và 2 bài tập: C C 41 62 60

Bài 4: Cĩ 5 tem thư khác nhau và 6 bì thư cũng khác nhau Người ta muốn chọn từ đĩ ra 3 tem thư,

3 bì thư và dán 3 tem thư ấy lên 3 bì thư đã chọn Một bì thư chỉ dán 1 tem thư Hỏi cĩ bao nhiêu cách làm như vậy?

ĐS: 1200

Trang 17

Bài 5: Một túi chứa 6 viên bi trắng và 5 viên bi xanh Lấy ra 4 viên bi từ túi đĩ, cĩ bao nhiêu cách lấy được:

a) 4 viên bi cùng màu? b) 2 viên bi trắng, 2 viên bi xanh?

Bài 9: Cho 10 điểm trong khơng gian, trong đĩ khơng cĩ 3 điểm nào thẳng hàng

a) Cĩ bao nhiêu đường thẳng đi qua từng cặp điểm?

b) Cĩ bao nhiêu vectơ nối từng cặp điểm?

c) Cĩ bao nhiêu tam giác cĩ đỉnh là 3 trong 10 điểm trên?

d) Nếu trong 10 điểm trên khơng cĩ 4 điểm nào đồng phẳng, thì cĩ bao nhiêu tứ diện được tạo thành?

ĐS: a) C102 b) A102 c) C103 d) C104

Bài 10: Cho đa giác lồi cĩ n cạnh (n  4)

a) Tìm n để đa giác cĩ số đường chéo bằng số cạnh?

b) Giả sử 3 đường chéo cùng đi qua 1 đỉnh thì khơng đồng qui Hãy tính số giao điểm (khơng phải là đỉnh) của các đường chéo ấy?

ĐS: a) C n2nn  n = 5

b) Giao điểm của 2 đường chéo của 1 đa giác lồi (khơng phải là đỉnh) chính là giao điểm của 2 đường chéo một tứ giác mà 4 đỉnh của nĩ là 4 đỉnh của đa giác Vậy số giao điểm phải tìm bằng số tứ giác với 4 đỉnh thuộc n đỉnh của đa giác: C n4

Bài 11: Cho một đa giác lồi cĩ n-cạnh (n,b3)

a) Tìm số đường chéo của đa giác Hãy chỉ ra 1 đa giác cĩ số cạnh bằng số đường chéo?

b) Cĩ bao nhiêu tam giác cĩ đỉnh trùng với đỉnh của đa giác?

c) Cĩ bao nhiêu giao điểm giữa các đường chéo?

2

C

Trang 18

D =

7 17

2

n k

2 4 24

22552

x x

Trang 19

x

y x

x

A

C P

31:

126720

x

y x

x

A

C P



2 Tính chất:

1) Số các số hạng của khai triển bằng n + 1

2) Tổng các số mũ của a và b trong mỗi số hạng bằng n

Trang 20

* Nhận xét: Nếu trong khai triển nhị thức Newton, ta gán cho a và b những giá trị đặc biệt thì ta

sẽ thu được những công thức đặc biệt Chẳng hạn:

Vậy số hạng thứ 3 trong khai triển chứa x8 và có hệ số là:C 122 66

Bài 2: (ĐH Khối D-2004) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển

 

7 3

Vậy số hạng không chứa x trong khai triển f x  là: C 74 35

Bài 3: Tìm hệ số của x5 trong khai triển của biểu thức:

2 2

Để số hạng chứa x5 vậy k=2 và n=3 Vậy hệ số của x5 là C112 C7390

Bài 4: Tìm hệ số x3 trong khai triển 2 2 n

x x

Định dạng
Số trang	40
Dung lượng	5,19 MB

Chuyên đề tổ hợp- Xác suất đầy đủ các dạng.doc

VĂN LANG –HƯNG HÀ-THÁI BÌNH 0164980292312!