CƠ SỞ LÝ LUẬN CỦA VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU
Năng lực
Năng lực là một khái niệm được nghiên cứu sâu sắc, với nhiều từ gần nghĩa trong tiếng Anh như "năng lực hành vi", "năng lực thành phần", "khả năng đã được phát triển", "sự thành thạo", "khả năng", "trình độ" và "kỹ năng" Trong những năm gần đây, thuật ngữ này đã thu hút sự chú ý của nhiều đề tài nghiên cứu khác nhau.
Năng lực (Competence) thể hiện khả năng của một người trong việc thực hiện công việc, mức độ hoàn thành và chất lượng của kết quả Thông thường, năng lực còn được hiểu là khả năng của cá nhân trong các lĩnh vực cụ thể.
Năng lực là một trong ba thành tố cấu thành nhân cách, bên cạnh xu hướng và tính cách Nó chịu ảnh hưởng từ bẩm sinh, hoàn cảnh sống, giáo dục và hoạt động cá nhân Năng lực có thể được hiểu là tổ hợp các thuộc tính độc đáo của mỗi người, phù hợp với yêu cầu của một hoạt động cụ thể nhằm đảm bảo kết quả Đồng thời, năng lực cũng là chỉ số quan trọng để so sánh giữa các nhân cách khác nhau.
Năng lực cá nhân là yếu tố cốt lõi cho sự thành công của mỗi người trong xã hội Dù hoạt động trong bất kỳ ngành nghề hay lĩnh vực nào, mỗi cá nhân đều cần trang bị kiến thức, thái độ và kỹ năng phù hợp Mức độ sở hữu các yếu tố này phụ thuộc vào trình độ học vấn, nguồn lực cá nhân, hoàn cảnh môi trường và đặc biệt là năng lực cá nhân của từng người.
Như vậy năng lực là tổ hợp các kỹ năng của cá nhân đảm bảo thực hiện được một dạng hoạt động nào đó.
Các nhóm năng lực cá nhân
Năng lực cá nhân là những tố chất và khả năng thiên phú của mỗi người, giúp cải thiện kiến thức, thái độ và kỹ năng trong học tập và công việc Các bậc phụ huynh có thể quan sát và phân loại năng lực của con để hỗ trợ sự phát triển nghề nghiệp hiệu quả, thông qua việc nhận diện các nhóm năng lực khác nhau.
Nhóm năng lực về kiến thức giúp học sinh nắm vững kiến thức nhanh chóng Học sinh ngành tự nhiên cần năng lực tính toán và tư duy logic Năng lực tư duy không gian ba chiều, thể hiện qua trò chơi xếp hình và nặn tượng, có thể chỉ ra xu hướng nghề nghiệp nghệ thuật từ sớm Năng lực ghi nhớ nhanh hỗ trợ học sinh theo đuổi các ngành như kinh tế, nghệ thuật và luật.
Nhóm năng lực về kỹ năng giúp học sinh thực hiện công việc nhanh chóng và hoàn hảo hơn bạn bè Các em có khả năng khéo léo tay chân, phù hợp với nghề thủ công hơn là công việc văn phòng Năng lực đối đáp hàng ngày hỗ trợ các em trong các ngành hùng biện như bán hàng, luật sư và tư vấn tâm lý Bên cạnh đó, năng lực đọc nhanh còn giúp các em thăng tiến nhanh trong môi trường khoa học và kỹ thuật.
Nhóm năng lực về thái độ, thường được gọi là tính tình của học sinh, đóng vai trò quan trọng trong cuộc sống Những học sinh có thái độ cạnh tranh cao thường phù hợp với các vị trí lãnh đạo, trong khi những em có thái độ hòa nhã và khoan dung có khả năng trở thành giảng viên hoặc chuyên viên kỹ thuật Nhóm năng lực này chịu ảnh hưởng lớn từ môi trường sống, gia đình, nhà trường và các biến cố trong cuộc sống.
Khi đánh giá năng lực cá nhân của học sinh, phụ huynh cần chú ý đến tính chất tự nhiên của những năng lực này Một học sinh có thể học tốt môn toán nhờ vào sự đầu tư từ gia đình, nhưng điều đó không nhất thiết phản ánh năng lực cá nhân thực sự Để nhận diện chính xác năng lực cá nhân, phụ huynh nên quan sát các biểu hiện của trẻ trong các tình huống tự nhiên Ví dụ, một học sinh phản ứng nhanh nhẹn trong nhóm có thể có tố chất lãnh đạo, trong khi một em sửa chữa xe đạp nhanh chóng cho bạn bè cho thấy khả năng khéo léo và hiểu biết về máy móc Năng lực cá nhân của học sinh có thể được phát hiện qua nhiều môi trường khác nhau như gia đình, lớp học, giao tiếp với bạn bè, hoặc qua các bài kiểm tra chuyên môn và chương trình học hè.
Chương trình dạy học định hướng phát triển năng lực là một mô hình cụ thể của chương trình định hướng kết quả đầu ra, đóng vai trò như một công cụ quan trọng trong việc thực hiện giáo dục định hướng điều khiển đầu ra.
Trong chương trình dạy học định hướng phát triển năng lực, mục tiêu được xác định qua các nhóm năng lực, với khái niệm năng lực (competency) có nguồn gốc từ tiếng La tinh "competentia" Năng lực được hiểu là sự thành thạo và khả năng thực hiện công việc của cá nhân, bao gồm nhiều yếu tố như tri thức, kỹ năng, kinh nghiệm, và sự sẵn sàng hành động Năng lực hành động, một loại năng lực quan trọng, liên quan đến khả năng thực hiện có trách nhiệm và hiệu quả các nhiệm vụ trong các tình huống khác nhau, dựa trên hiểu biết và kinh nghiệm.
Trong chương trình dạy học định hướng phát triển năng lực, khái niệm năng lực được sử dụng như sau:
+ Năng lực liên quan đến bình diện mục tiêu của dạy học: mục tiêu dạy học được mô tả thông qua các năng lực cần hình thành
+ Trong chương trình, những nội dung học tập và hoạt động cơ bản được liên kết với nhau nhằm hình thành các năng lực
+ Năng lực là sự kết nối tri thức, hiểu biết, khả năng, mong muốn
Mục tiêu chính là phát triển năng lực để lựa chọn và đánh giá mức độ quan trọng của việc cấu trúc hóa nội dung và hoạt động dạy học theo phương pháp hiệu quả.
Năng lực mô tả việc giải quyết các yêu cầu nội dung trong những tình huống cụ thể là rất quan trọng Các năng lực chung kết hợp với năng lực chuyên môn tạo nên nền tảng vững chắc cho công việc giáo dục và dạy học.
Mức độ phát triển năng lực có thể được xác định qua các tiêu chuẩn nghề nghiệp, yêu cầu học sinh đạt được những tiêu chí nhất định Năng lực được định nghĩa đa dạng tùy vào bối cảnh và mục đích sử dụng, đồng thời phản ánh các yêu cầu của công việc, nhiệm vụ và vai trò cụ thể Do đó, năng lực được coi là những phẩm chất tiềm ẩn của cá nhân, gắn liền với yêu cầu công việc Từ đó, có thể nhận thấy rằng các nhà nghiên cứu trên toàn cầu đã áp dụng nhiều mô hình năng lực khác nhau trong các nghiên cứu của họ.
Mô hình này tập trung vào việc phân tích tính cách và hành vi của cá nhân, nhằm xác định cách mà con người cần phát triển để thực hiện hiệu quả các vai trò của mình trong cuộc sống.
Mô hình này dựa trên việc xác định những kiến thức và kỹ năng cần thiết để con người thực hiện tốt vai trò của mình Việc hiểu rõ các yêu cầu này sẽ giúp cá nhân phát triển và hoàn thiện bản thân trong môi trường làm việc.
Mô hình dựa trên kết quả và tiêu chuẩn đầu ra nhằm xác định những yêu cầu cần đạt được của con người tại nơi làm việc Để phát triển năng lực, cần phải xác định các thành phần và cấu trúc của chúng Có nhiều loại năng lực khác nhau, và việc mô tả cấu trúc cùng các thành phần của năng lực cũng rất đa dạng.
Theo quan điểm của các nhà sư phạm nghề Đức, năng lực hành động được cấu trúc từ 4 năng lực thành phần cơ bản, tạo thành một hệ thống tổng thể.
Các thành phần cấu trúc của năng lực
Năng lực chuyên môn là khả năng thực hiện và đánh giá các nhiệm vụ chuyên môn một cách độc lập, chính xác và có phương pháp Nó bao gồm tư duy logic, phân tích, tổng hợp, trừu tượng hóa, và nhận biết các mối quan hệ hệ thống Năng lực chuyên môn có thể hiểu theo nghĩa hẹp là "nội dung chuyên môn" và theo nghĩa rộng là cả "phương pháp chuyên môn".
Năng lực phương pháp là khả năng thực hiện các hành động có kế hoạch và định hướng mục đích để giải quyết nhiệm vụ và vấn đề Nó bao gồm cả năng lực phương pháp chung và chuyên môn Trung tâm của năng lực này nằm ở khả năng tiếp nhận, xử lý, đánh giá, truyền đạt và trình bày tri thức một cách hiệu quả.
Năng lực xã hội là khả năng đạt được mục tiêu trong các tình huống xã hội và nhiệm vụ khác, thông qua sự phối hợp hiệu quả với các thành viên khác.
Năng lực cá thể là khả năng nhận diện và đánh giá các cơ hội phát triển, cũng như giới hạn của bản thân Nó bao gồm việc phát triển năng khiếu cá nhân, xây dựng và thực hiện kế hoạch phát triển cá nhân, cùng với việc xác định các quan điểm, chuẩn giá trị đạo đức và động cơ ảnh hưởng đến hành vi và ứng xử.
Mô hình cấu trúc năng lực có thể được cụ thể hóa trong các lĩnh vực chuyên môn và nghề nghiệp khác nhau Mỗi lĩnh vực nghề nghiệp sẽ có những loại năng lực riêng biệt Chẳng hạn, năng lực của giáo viên bao gồm các nhóm cơ bản như năng lực dạy học, năng lực giáo dục, năng lực chẩn đoán và tư vấn, cùng với năng lực phát triển nghề nghiệp và phát triển trường học.
Giáo dục định hướng phát triển năng lực không chỉ tập trung vào việc nâng cao năng lực chuyên môn như tri thức và kỹ năng, mà còn chú trọng đến phát triển năng lực phương pháp, năng lực xã hội và năng lực cá thể Các loại năng lực này có mối liên hệ chặt chẽ và không thể tách rời nhau.
Năng lực cá thể Năng lực chuyên môn
Sơ đồ 1.1 Các thành phần cấu trúc năng lực chặt chẽ Năng lực hành động được hình thành trên cơ sở có sự kết hợp các năng lực này
Tổ chức Hợp tác và Phát triển Kinh tế (OECD) bao gồm 30 quốc gia phát triển trên thế giới, nhằm thúc đẩy hợp tác giữa các chính phủ Trong các chương trình giảng dạy của các nước thành viên OECD, mô hình năng lực được áp dụng với cách phân chia đơn giản thành hai nhóm chính: năng lực chung và năng lực chuyên môn.
- Nhóm năng lực chung bao gồm:
+ Khả năng hành động độc lập
Khả năng sử dụng độc lập các công cụ giao tiếp và tri thức là rất quan trọng, đồng thời, khả năng hành động hiệu quả trong các nhóm xã hội đa dạng cũng đóng vai trò then chốt.
- Năng lực chuyên môn: Liên quan đến từng môn học riêng biệt Ví dụ nhóm năng lực chuyên môn trong môn Toán bao gồm các năng lực sau đây:
+ Giải quyết các vấn đề toán học;
+ Mô hình hóa toán học;
+ Tranh luận về các nội dung toán học;
+ Vận dụng các cách trình bày toán học;
Từ năm 2008, lĩnh vực dạy nghề tại Việt Nam đã tiến hành nghiên cứu và ban hành các tiêu chuẩn năng lực nghề dựa trên phân tích nghề, nhằm thiết kế chương trình khung và chương trình đào tạo chi tiết Việc sử dụng các ký hiệu, công thức và yếu tố thuật toán đóng vai trò quan trọng trong quá trình này.
Nội dung và PPDH theo quan điểm phát triển năng lực
Nội dung dạy học theo quan điểm phát triển năng lực không chỉ tập trung vào tri thức và kỹ năng chuyên môn, mà còn bao gồm các nhóm nội dung đa dạng nhằm phát triển toàn diện các lĩnh vực năng lực của học sinh.
Phương pháp dạy học theo quan điểm phát triển năng lực không chỉ tập trung vào việc kích thích hoạt động trí tuệ của học sinh mà còn chú trọng rèn luyện khả năng giải quyết vấn đề trong các tình huống thực tế và nghề nghiệp Việc gắn kết giữa hoạt động trí tuệ và thực hành là rất quan trọng, đồng thời cần tăng cường học tập nhóm và cải thiện mối quan hệ giữa giáo viên và học sinh theo hướng hợp tác Ngoài việc tiếp thu kiến thức và kỹ năng riêng lẻ từ các môn học chuyên môn, cần bổ sung các chủ đề học tập phức hợp để phát triển năng lực giải quyết các vấn đề phức tạp.
Theo quan điểm phát triển năng lực, đánh giá kết quả học tập không chỉ tập trung vào việc kiểm tra khả năng tái hiện kiến thức mà còn chú trọng đến khả năng vận dụng sáng tạo tri thức trong các tình huống ứng dụng khác nhau.
Năng lực toán học là những đặc điểm tâm lý cá nhân, chủ yếu liên quan đến hoạt động trí tuệ, giúp cá nhân hiểu và vận dụng kiến thức toán học một cách nhanh chóng, chính xác và sáng tạo Đánh giá năng lực toán học thường dựa vào khả năng khái quát hóa, trừu tượng hóa, tư duy lôgíc, trí nhớ, và khả năng tập trung khi tiếp thu vấn đề mới Hoạt động giải toán là nơi mà năng lực toán học được thể hiện rõ nhất, đồng thời yêu cầu cao về các phẩm chất toán học của cá nhân.
Năng lực toán học là sự kết hợp của các kỹ năng cá nhân cần thiết để thực hiện các hoạt động toán học Những kỹ năng này không chỉ đến từ yếu tố sinh lý vốn có mà còn được phát triển qua quá trình rèn luyện tâm lý Các hoạt động toán học bao gồm những thao tác đặc trưng như phân tích, suy luận, lập luận và chứng minh, liên quan đến các đối tượng và nội dung toán học.
Kết luận chương 1
Chương này làm rõ các khái niệm liên quan đến năng lực, bao gồm các nhóm năng lực cá nhân và các thành phần của năng lực Nội dung và phương pháp dạy học theo quan điểm phát triển năng lực được nhấn mạnh nhằm nâng cao khả năng giải toán cho học sinh Việc phát triển năng lực giải toán hình học không gian cho học sinh lớp 11 trung học phổ thông thông qua dạy học giải bài tập hình học là rất cần thiết, giúp học sinh trở nên chủ động và tích cực hơn trong học tập cũng như trong cuộc sống.
Phát triển năng lực giải toán hình học cho học sinh lớp 11 là rất quan trọng, bởi vì đây là một lĩnh vực khó, yêu cầu học sinh phải có tư duy trừu tượng và khả năng quan sát tốt.
Trong quá trình giảng dạy, giáo viên cần áp dụng các phương pháp hiệu quả để rèn luyện và phát triển năng lực giải toán cho học sinh, tập trung vào việc nâng cao kỹ năng giải quyết các dạng bài toán khác nhau.
XÂY DỰNG HỆ THỐNG BÀI TẬP HÌNH HỌC KHÔNG GIAN LỚP 11 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG VÀ BIỆN PHÁP NHẰM PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI TOÁN CỦA HỌC SINH
Phát triển năng lực thông qua kỹ năng giải các dạng toán
Một trong những nội dung quan trọng của hình học không gian lớp 11 là đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, đặc biệt là mối quan hệ song song Giáo viên cần giúp học sinh phát triển năng lực giải quyết bài toán một cách hệ thống, bắt đầu từ việc hiểu các khái niệm cơ bản về đường thẳng và mặt phẳng Kiến thức cơ bản đầu tiên mà học sinh cần nhớ là cách xác định một mặt phẳng.
+ Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng, ví dụ như (ABC)
+ Một điểm và một đường thẳng không đi qua điểm đó thuộc mặt phẳng, ví dụ như mặt phẳng (A,d)
+ Hai đường thẳng cắt nhau thuộc mặt phẳng, ví dụ như mặt phẳng (a, b) Một số qui tắc vẽ hình biểu diễn của hình không gian:
+ Hình biểu diễn của đường thẳng là đường thẳng, của đoạn thẳng là đoạn thẳng
+ Hình biểu diễn của hai đường thẳng song song là hai đường thẳng song song, của hai đường thẳng cắt nhau là hai đường thẳng cắt nhau
+ Hình biểu diễn phải giữ nguyên quan hệ thuộc giữa điểm và đường thẳng + Đường nhìn thấy vẽ nét liền, đường bị che khuất vẽ nét đứt
Phát triển năng lực của học sinh thông qua kỹ năng giải các dạng toán sau:
2.1.1 Xác định giao tuy ến của hai mặt phẳng
Để xác định giao tuyến của hai mặt phẳng, chúng ta cần tìm hai điểm chung phân biệt giữa chúng Giao tuyến sẽ là đường thẳng đi qua hai điểm này Để học sinh làm quen với toán hình không gian, giáo viên nên hướng dẫn thông qua các bài tập vận dụng hoặc các bài tập tương đương.
Ví dụ 1 Trong mặt phẳng () cho tứ giác
ABCD có các cặp cạnh đối không song song và điểm S( ) Xác định giao tuyến của (SAC) và (SBD); (SAB) và
Như nhận xét ở phần phương pháp thì để tìm giao tuyến của (SAC) và (SBD) ta phải chỉ ra được hai điểm chung giữa hai mặt phẳng này
Ta nhận thấy ngay S là điểm chung của (SAC) và (SBD)
Trong (), gọi J BD, ta có:
Trước tiên JAC mà AC(SAC) suy ra J (SAC)
Hơn nữa JBD mà BD(SBD) suy ra J(SBD)
Suy ra J là điểm chung thứ hai của (SAC) và (SBD)
Như Vậy SJ là giao tuyến của (SAC) và (SBD)
Để xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) hoặc giao tuyến của (SAD) và (SBC), giáo viên có thể hướng dẫn học sinh tự trình bày Sau đó, giáo viên điều chỉnh cách trình bày để đảm bảo tính khoa học và ngắn gọn Kết quả là SI là giao tuyến của (SAB) và (SCD), trong khi SO là giao tuyến của (SAD) và (SBC).
Cho bốn điểm A, B, C, D không cùng nằm trên một mặt phẳng Từ các đoạn thẳng AB, AC, BD, ta chọn các điểm M, N, P sao cho đoạn thẳng MN không song song với đoạn thẳng khác.
BC Tìm giao tuyến của (BCD) và (MNP)
Cũng như ví dụ trên học sinh phải hiểu là phải kẻ thêm để tìm giao điểm hay điểm chung của hai mặt phẳng
Ta có PBD mà BD(BCD) suy ra P(BCD)
Suy ra P là điểm chung của (BCD) và (MNP)
Mặt khác trong mặt phẳng (ABC), gọi E=MNBC,
Ta có EBC mà BC(BCD) suy ra E(BCD)
Hơn nữa EMN mà MN(MNP) suy ra E(MNP)
Suy ra E là điểm chung của (BCD) và (MNP)
Vậy PE là giao tuyến của (BCD) và (MNP)
2.1.2 Xác định giao điểm của đường thẳng v à m ặt phẳng
Để xác định giao điểm giữa một đường thẳng và một mặt phẳng, ta có thể tìm giao điểm của đường thẳng đó với một đường thẳng nằm trong mặt phẳng đã cho Dưới đây là một số ví dụ để minh họa cho quá trình này.
Trong mặt phẳng (α), cho tam giác ABC và một điểm S nằm ngoài mặt phẳng này Chọn điểm P trên cạnh AB, và lấy hai điểm M, N lần lượt trên các đoạn thẳng SA và SB sao cho MN không song song với AB Cần xác định giao điểm của đường thẳng MN với mặt phẳng (SPC) và giao điểm của đường thẳng MN với mặt phẳng (α).
Để xác định giao điểm của đường thẳng MN với mặt phẳng (SPC), ta cần tìm một đường thẳng nằm trong mặt phẳng (SPC) cắt nhau với MN, gọi là đường SP Bài toán này có thể được trình bày theo nhiều cách khác nhau.
Trong mặt phẳng (SAB), gọi E=SPMN
Ta có ESP mà SP(SPC) suy ra E(SPC),
Chọn mặt phẳng (SAB)MN,
Ta có (SAB)(SPC)=SP, Hơn nữa trong mặt phẳng (SAB), gọi E=MNSP
Mặt khác ESP và SP(SPC)
Để tìm giao điểm của đường thẳng MN với mặt phẳng (α), ta cần xác định giao điểm của MN với mặt phẳng đáy (ABC) Điều này có nghĩa là chúng ta phải tìm một đường thẳng trong mặt phẳng (ABC) có thể cắt được đường MN, và cụ thể ở đây là đường AB Giao điểm giữa MN và AB chính là giao điểm của MN với mặt phẳng (ABC).
Cách 1: Trong (SAB), MN không song song với AB
Mặt khác D AB mà AB () suy ra D ()
Chọn mặt phẳng (SAB) MN
Hơn nữa trong mặt phẳng (SAB), MN không song song với AB
Ta có D AB mà AB () suy ra D ()
Cho tứ giác ABCD và một điểm S nằm ngoài mặt phẳng (ABCD) Trên đoạn thẳng SC, chọn một điểm M khác với S và C Cần xác định giao điểm của đường thẳng.
SD với mặt phẳng (ABM)
Để giải bài toán, trước tiên cần chọn mặt phẳng phụ (SBD) và mặt phẳng (SD) Tiếp theo, tiến hành tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SBD) và (ABM) để hoàn thành quá trình giải.
Nhận thấy B là điểm chung của (SBD) và (ABM)
Tìm điểm chung thứ hai của (SBD) và (ABM)
Trong (ABCD), gọi O = AC BD
Trong (SAC), gọi K = AM SO
Ta có K SO mà SO (SBD) K (SBD)
Mà KAM mà AM(ABM) K(ABM)
Suy ra K là điểm chung của (SBD) và (ABM)
Ta có trong mặt phẳng (SBD), gọi N=SDBK
Ta có N BK mà BK (AMB) N (ABM)
2.1.3 Ch ứng minh hai đường thẳng song song
Học sinh cần nắm vững kiến thức cơ bản về định nghĩa hai đường song song, đó là hai đường nằm trong cùng một mặt phẳng và không có điểm giao nhau Kiến thức này được thể hiện qua ký hiệu đặc trưng.
Để làm tốt các bài toán về chứng minh hai đường thẳng song song học sinh cần nhớ được các tính chất như:
Nếu ba mặt phẳng khác nhau cắt nhau từng đôi một tại ba giao tuyến riêng biệt, thì ba giao tuyến này sẽ hoặc đồng quy tại một điểm chung, hoặc đôi một song song với nhau.
Khi hai mặt phẳng cắt nhau và đi qua hai đường thẳng song song, giao tuyến của chúng sẽ song song với hai đường thẳng đó hoặc trùng với một trong hai đường thẳng.
+ Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau
Khi học sinh nắm vững các tính chất cơ bản, giáo viên sẽ hướng dẫn các em các phương pháp để chứng minh hai đường thẳng song song.
+ Chứng minh hai đường thẳng đồng phẳng và không có điểm chung
+ Chứng minh hai đường thẳng phân biệt và cùng song song với đường thẳng thứ ba
+ Chứng minh hai đường thẳng đồng phẳng và áp dụng các tính chất của hình học phẳng (cạnh đối của hình bình hành, định lý talet …)
+ Sử dụng các định lý
+ Chứng minh bằng phản chứng
Chúng ta đi tìm hiểu những ví dụ sau:
Trong hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình bình hành, ta gọi A’, B’, C’, D’ lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB, SC, SD Cần chứng minh rằng tứ giác A’B’C’D’ cũng là một hình bình hành.
Hình 2.5 b Gọi M là điểm bất kì trên BC Tìm thiết diện của (A’B’M) với hình chóp S.ABCD
Hướng dẫn: a Chứng minh A’B’C’D’ là hình bình hành:
Trong tam giác SAB, ta có: A’B’ / / 1
Trong tam giác SCD, ta có: C’D’ / / 1
Vậy A’B’C’D’ là hình bình hành b Tìm thiết diện của (A’B’M) với hình chóp S.ABCD:
Ta có: AB ∕ ∕A’B’ và M là điểm chung của (A’B’M) và (ABCD)
Do đó giao tuyến của (A’B’M) và (ABCD) là Mx song song AB và A’B’ Vậy thiết diện là hình thang A’B’MN
Ví dụ 2 Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình thang với cạnh đáy AB và
Biện pháp để phát triển năng lực giải toán hình học không gian cho học sinh 43 1 Phát triển kỹ năng thông qua các dạng toán cơ bản
2.2.1 Phát tri ển kỹ năng thông qua các dạng toán cơ bản Để tổ chức, nâng cao năng lực giải toán hình học không gian cho học sinh có hiệu quả, cần làm rõ những dạng toán cơ bản cần phát triển ở mỗi học sinh, trên nền tảng những dạng toán cơ bản đó xây dựng được các biện pháp nâng cao kỹ năng
Để phát huy tính tích cực và sáng tạo trong việc rèn luyện khả năng giải Toán, đồng thời nâng cao chất lượng học tập môn Toán, đặc biệt là phần hình học không gian, học sinh cần phát triển một số dạng toán cơ bản.
+ Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng
+ Xác định giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng
+ Chứng minh hai đường thẳng song song
+ Chứng minh đường thẳng song song mặt phẳng
+ Chứng minh hai mặt phẳng song song
+ Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
+ Xác định góc giữa mặt phẳng và mặt phẳng
+ Xác định thể tích khối đa diện
Học sinh có thể cải thiện kỹ năng giải toán và phân tích hình học từ những kỹ năng cơ bản, tạo nền tảng vững chắc để giải quyết các bài toán phức tạp hơn.
2.2.2 Xây d ựng hệ thống b ài t ập
Việc rèn luyện cho học sinh thông qua các dạng toán đã nêu là rất cần thiết Một số bài toán kèm theo hướng dẫn trong phần phụ lục sẽ giúp các em nâng cao kỹ năng giải quyết các bài toán hình học không gian cũng như cải thiện khả năng làm toán ở từng dạng cụ thể.
2.2.2.1 Bài tập xác định giao tuyến của hai mặt phẳng
Cho tam giác ABC và điểm S không thuộc mặt phẳng ABC, với điểm I nằm trên đoạn SA Đường thẳng a không song song với AC cắt các cạnh AB và BC tại các điểm J và K Cần tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng sau: a Mặt phẳng (I,a) giao với mặt phẳng (SAC) b Mặt phẳng (I,a) giao với mặt phẳng (SAB) c Mặt phẳng (I,a) giao với mặt phẳng (SBC).
Trong bài toán này, tam giác ABC nằm trong mặt phẳng (P) với đường thẳng a không song song với các cạnh AB và AC Điểm S nằm ngoài mặt phẳng (P), còn A’ là điểm thuộc đoạn thẳng SA Cần xác định giao tuyến giữa các cặp mặt phẳng: đầu tiên là mặt phẳng (A’,a) và (SAB), tiếp theo là mặt phẳng (A’,a) và (SAC), và cuối cùng là mặt phẳng (A’,a) và (SBC).
Trong tứ diện ABCD, M là điểm nằm trong tam giác ABD, và N là điểm trong tam giác ACD Để tìm giao tuyến của các mặt phẳng, trước tiên ta xem xét giao tuyến giữa mặt phẳng (AMN) và (BCD) Tiếp theo, ta xác định giao tuyến giữa mặt phẳng (DMN) và (ABC).
2.2.2.2 Bài tập xác định giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng
Trong bài toán BT4, cho tứ giác ABCD và điểm S không thuộc mặt phẳng (ABCD) Trên đoạn AB, chọn điểm M và trên đoạn SC, chọn điểm N, đảm bảo M và N không trùng với các đầu mút Câu a yêu cầu tìm giao điểm của đường thẳng AN với mặt phẳng (SBD), trong khi câu b yêu cầu xác định giao điểm của đường thẳng MN với mặt phẳng (SBD).
Cho mặt phẳng () và đường thẳng m cắt mặt phẳng tại điểm C Trên đường thẳng m, ta chọn hai điểm A và B, cùng với một điểm S trong không gian Giao điểm của đường thẳng SA với mặt phẳng () được xác định là điểm A’ Cần xác định giao điểm của đường thẳng này trong bối cảnh hình học.
2.2.2.3 Bài tập chứng minh hai đường thẳng song song
BT6 Cho tứ diện ABCD Gọi I, J lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC và ABD Chứng minh: IJ ∕ ∕ CD
Hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD với đáy lớn AB Trung điểm của cạnh AD được gọi là I, trong khi trung điểm của cạnh BC được gọi là J Điểm K nằm trên cạnh SB với điều kiện SN = 2.
3SB a Tìm giao tuyến của (SAB) và (IJK) b Tìm thiết diện của (IJK) với hình chóp S.ABCD Tìm điều kiện để thiết diện là hình bình hành
Trong bài toán hình học, cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình bình hành Xét các điểm M, N, P, Q lần lượt nằm trên các cạnh BC, SC, SD, AD, thỏa mãn điều kiện MN // BS, NP // CD và MQ // CD Cần chứng minh rằng PQ // SA Đặt K = MN ∩ PQ.
Chứng minh điểm K nằm trên đường thẳng cố định khi M di động trên cạnh BC
2.2.2.4 Bài tập chứng minh đường thẳng song song mặt phẳng
Trong tứ diện ABCD, ta lấy trung điểm M trên cạnh AD và một điểm N bất kỳ trên cạnh BC Mặt phẳng (α) chứa đường thẳng MN và song song với CD Để xác định thiết diện của mặt phẳng (α) với tứ diện ABCD, cần phân tích vị trí của N trên CD để thiết diện trở thành hình bình hành.
Cho hình thang ABCD với đáy lớn AB và điểm S nằm ngoài mặt phẳng của hình thang Gọi M là một điểm trên cạnh CD; mặt phẳng (α) đi qua M và song song với SA và BC Câu hỏi đặt ra là: a Thiết diện của mặt phẳng (α) với hình chóp S.ABCD là hình gì? b Giao tuyến của mặt phẳng (α) với mặt phẳng (SAD) là gì?
Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, trong đó M là điểm trên cạnh SC và mặt phẳng (α) chứa AM, song song với BD Để dựng các giao điểm E và F của mặt phẳng (α) với các cạnh SB và SD, ta cần xác định vị trí của chúng Gọi I là giao điểm của ME và CB, J là giao điểm của MF và CD Cần chứng minh rằng ba điểm I, J, A thẳng hàng.
BT12 Trong mặt phẳng () cho tam giác ABC vuông tại A, B `ˆ 0 , AB=a Gọi O là trung điểm của BC Lấy điểm S ở ngoài mặt phẳng () sao cho SB=a và SB
OA Gọi M là mọt điểm trên cạnh AB, mặt phẳng () qua M song song với SB và
Trong bài toán này, OA cắt các đoạn BC, SC, SA lần lượt tại các điểm N, P, Q, với x = BM (0 < x < a) Ta cần chứng minh rằng tứ giác MNPQ là hình thang vuông và tính diện tích của hình thang này theo a và x Cuối cùng, xác định giá trị của x để diện tích đạt giá trị lớn nhất.
Kết luận chương 2
Trong chương 2, luận văn trình bày 14 dạng toán cần thiết để phát triển kỹ năng cho học sinh trong phần hình học không gian lớp 11 Mỗi dạng toán được phân loại rõ ràng, kèm theo tóm tắt lý thuyết cơ bản và các bài hướng dẫn mẫu chi tiết, phù hợp với lý thuyết đã nêu.
Hơn nữa, trong chương này luận văn cũng xây dựng được hệ thống bài tập theo từng dạng để học sinh củng cố kiến thức
Ngoài việc củng cố kiến thức qua hệ thống bài tập, học sinh còn được tham gia vào các hoạt động nhóm Thông qua làm bài tập nhóm, các em có cơ hội tham khảo nhiều phương pháp giải khác nhau cho mỗi bài toán, từ đó tìm ra cách giải tối ưu và ngắn gọn nhất.
Việc xây dựng hệ thống bài tập theo từng dạng Toán không chỉ giúp phát triển năng lực của học sinh mà còn cung cấp cơ sở cho giáo viên thiết kế giáo án và hoạt động nhóm Điều này nhằm tạo ra sự sôi nổi và sức cuốn hút cho tiết học, từ đó nâng cao hiệu quả giảng dạy.
Mặc dù luận văn chưa hoàn thiện tất cả các khía cạnh của hình học không gian, nhưng đã trình bày đầy đủ các kỹ năng cơ bản cần thiết cho học sinh lớp 11 trong lĩnh vực này.