(SKKN mới NHẤT) vận dụng thuật toán 2 con trỏ vào giải một số bài toán bồi dưỡng học sinh giỏi, thi vào chuyên phan trên ngôn ngữ lập trình c++ và python

NỘI DUNG NGHIÊN CỨU

Cơ sở lý luận

Thuật toán hai con trỏ là một phương pháp hiệu quả trong lập trình, giúp giải quyết nhiều bài toán liên quan đến mảng và chuỗi Để tiếp cận với thuật toán này, người dùng cần hiểu rõ các bước thực hiện và thời điểm áp dụng phù hợp Bài viết sẽ trình bày các dạng thuật toán hai con trỏ, phân tích chi tiết từng dạng và cung cấp mã nguồn cụ thể, giúp độc giả dễ dàng nắm bắt và áp dụng vào các bài toán thực tiễn.

Khi lựa chọn thuật toán cho bài toán, thuật toán hiệu quả nhất thường là những thuật toán đơn giản và thực thi tốt Thuật toán hai con trỏ là một trong những thuật toán đơn giản và hiệu quả trong Cấu trúc dữ liệu và giải thuật Thuật toán này thường được ứng dụng để giải quyết các bài toán lập trình và rất phổ biến trong các kỳ thi tin học hiện nay.

Hai con trỏ là một thuật toán sử dụng hai con trỏ di chuyển trên cấu trúc dữ liệu cho đến khi một hoặc cả hai con trỏ đạt được điều kiện cần thiết.

Thuật toán hai con trỏ, mặc dù có một số khái niệm hạn chế, vẫn được coi là một phương pháp đơn giản và hiệu quả Khi được áp dụng đúng cách, thuật toán này có thể mang lại nhiều lợi ích đáng kể.

Thuật toán hai con trỏ là một kỹ thuật phổ biến trong các cuộc thi lập trình, giúp tối ưu hóa thời gian chạy bằng cách sử dụng dữ liệu theo một thứ tự nhất định Phương pháp này thường được áp dụng cho danh sách (mảng) và danh sách liên kết, đặc biệt là để tìm kiếm các cặp trong mảng đã được sắp xếp Thuật toán hoạt động trong không gian không đổi và mục tiêu chính là giảm độ phức tạp của giải pháp từ O(n³) hoặc O(n²) xuống thời gian tuyến tính O(n).

Trong bài viết này, chúng tôi đã khám phá các khái niệm cơ bản về thuật toán hai con trỏ và cung cấp nhiều ví dụ minh họa Bên cạnh đó, chúng tôi cũng đưa ra một số bài tập rèn luyện tư duy nhằm giúp các em tiếp cận thuật toán này từ cơ bản đến nâng cao Qua đó, các em sẽ có cơ hội làm quen với nhiều dạng bài tập khác nhau, từ đó biết cách áp dụng thuật toán hai con trỏ một cách hiệu quả.

Chúng tôi cũng tạo ra hình ảnh và video minh họa cụ thể để mô phỏng thuật toán, giúp người đọc dễ dàng hiểu và nắm bắt phương pháp một cách hiệu quả nhất.

Con trỏ là một tham chiếu đến một đối tượng, lưu trữ địa chỉ bộ nhớ trong máy tính hoặc phần cứng được ánh xạ bộ nhớ Một biến lưu trữ địa chỉ cho một mảng cũng được coi là một con trỏ Chúng tôi đã phân tích kích thước của các con trỏ trong C++ và Python Điều này dẫn đến câu hỏi về cách so sánh thuật toán con trỏ và hai con trỏ với nhau.

Con trỏ lưu trữ địa chỉ của các đối tượng và cho phép chúng ta trỏ đến các đối tượng khác nhau thông qua các biến trong thuật toán hai con trỏ Vì lý do này, chúng được gọi là con trỏ.

Thuật toán hai con trỏ là một phương pháp tối ưu hóa kỹ thuật giúp giảm độ phức tạp thời gian Thay vì yêu cầu sắp xếp dữ liệu, thuật toán này sử dụng một số loại thứ tự để đạt được hiệu quả cao hơn.

1.1.2 Làm thế nào để sử dụng thuật toán hai con trỏ?

Trước khi bắt đầu, cần lưu ý rằng hai con trỏ trong thuật toán này đại diện cho hai chỉ số riêng biệt, và số lần di chuyển của một con trỏ không ảnh hưởng đến con trỏ còn lại.

Các bước trong cách tiếp cận hai con trỏ:

Một số hình ảnh của thuật toán 2 con trỏ

Như trong hình trên, cách tiếp cận hai con trỏ có ba bước chính:

Khởi tạo con trỏ là bước quan trọng trong lập trình, cho phép chúng ta đặt vị trí xuất phát và kết thúc cho phù hợp với yêu cầu của bài toán Có thể sử dụng hai con trỏ bắt đầu từ cùng một vị trí, như đầu của mảng hoặc chuỗi, với một con trỏ di chuyển chậm và con trỏ còn lại di chuyển nhanh hơn Ngoài ra, cũng có thể sử dụng một con trỏ ở vị trí bắt đầu và một con khác ở vị trí cuối cùng để tối ưu hóa quá trình xử lý dữ liệu.

Chuyển động của con trỏ quyết định cách tiếp cận bài toán và xác định giải pháp Con trỏ có thể di chuyển cùng hướng hoặc ngược hướng, với mỗi lần di chuyển được tính là một đơn vị Có trường hợp hai con trỏ có thể đứng lệch nhau một đơn vị Điều kiện dừng được xác định khi hai con trỏ gặp nhau hoặc khi một trong hai con trỏ chạm điểm cuối của bên kia.

1.2 Một số dạng về thuật toán hai con trỏ

1.2.1 Hai con trỏ, một con trỏ ở đầu và một con trỏ ở cuối di chuyển vào giữa cho đến khi cả 2 gặp nhau

Trong lập trình, chúng ta thường gặp nhiều dạng bài tập khác nhau, đặc biệt là những bài tập liên quan đến sắp xếp, trong đó thuật toán hai con trỏ là một phương pháp hiệu quả Để cải thiện khả năng giải quyết bài tập và đạt kết quả tốt trong các kỳ thi, việc nắm vững một số thuật toán là rất quan trọng Thuật toán hai con trỏ hoạt động bằng cách đặt một con trỏ ở đầu và một con trỏ ở cuối mảng hoặc chuỗi, sau đó di chuyển chúng một cách hợp lý theo yêu cầu của bài toán Thông thường, để thực hiện thuật toán này trên một mảng sắp xếp, người dùng cần thực hiện ba bước cơ bản.

Bước 1: Gán một con trỏ i đầu, con trỏ j cuối

Bước 2: Hai con trỏ di chuyển vào giữa

Bước 3: Điều kiện để hai con trỏ dừng khi chúng gặp nhau

Ví dụ: Cho một dãy số nguyên gồm N số hạng a1, a2, a3….aN Biết 0