NỘI DUNG
Thiết kế tình huống dạy học toán theo hướng bồi dưỡng năng lực giải quyết vấn đề
Bước 1: Xây dựng tình huống có vấn đề và chuẩn bị các chỉ dẫn để giúp học sinh phát hiện và làm rõ vấn đề
Phát hiện vấn đề từ một tình huống gợi vấn đề thường do giáo viên tạo ra
- Tình huống đó phải thỏa mãn các điều kiện:
+ Tồn tại một vấn đề:
Trong tình huống này, sự mâu thuẫn giữa thực tiễn và trình độ nhận thức đòi hỏi chủ thể phải nhận thức được khó khăn trong tư duy hoặc hành động, khi mà vốn hiểu biết hiện tại chưa đủ để vượt qua Điều này có nghĩa là cần phải xác định một vấn đề mà ít nhất một phần tử của khách thể chưa được học sinh biết đến, đồng thời cũng chưa có giải pháp nào để tìm ra phần tử đó.
+ Gợi nhu cầu nhận thức
Khi học sinh đối mặt với tình huống có vấn đề nhưng không cảm thấy cần thiết phải tìm hiểu hoặc giải quyết, điều đó có thể do họ cho rằng vấn đề không liên quan đến bản thân Để tạo ra một tình huống gợi vấn đề, cần phải khơi dậy nhu cầu nhận thức, giúp học sinh nhận ra sự thiếu sót trong kiến thức và kỹ năng của mình Việc này sẽ thúc đẩy họ cảm thấy cần thiết phải bổ sung và hoàn thiện tri thức, kỹ năng thông qua việc tham gia giải quyết các vấn đề phát sinh Quan trọng hơn, điều này cũng giúp khơi dậy niềm tin vào khả năng bản thân của học sinh.
Trong một tình huống mà học sinh gặp phải vấn đề, dù họ có nhu cầu giải quyết nhưng nếu cảm thấy vấn đề vượt quá khả năng của mình, họ sẽ không sẵn sàng tham gia Điều quan trọng là khơi dậy trong học sinh nhận thức rằng mặc dù họ chưa tìm ra lời giải ngay lập tức, nhưng họ đã sở hữu một số tri thức và kỹ năng liên quan Nếu học sinh tích cực suy nghĩ, có thể hy vọng tìm ra giải pháp cho vấn đề Như vậy, học sinh sẽ có niềm tin vào khả năng huy động tri thức và kỹ năng của bản thân để giải quyết hoặc tham gia vào việc giải quyết vấn đề.
Động cơ mở đầu có thể được khơi gợi từ thực tế hoặc từ nội bộ Toán học Khi nguồn cảm hứng đến từ thực tế, chúng ta có thể nêu rõ các tình huống ứng dụng cụ thể, giúp người đọc nhận thấy tầm quan trọng và sự liên quan của Toán học trong đời sống hàng ngày.
+ Thực tế gần gũi xung quanh học sinh
+ Thực tế xã hội rộng lớn (kinh tế, kĩ thuật, quốc phòng…)
+ Thực tế ở những môn học và khoa học khác
Trong việc gợi động cơ xuất phát từ thực tế, ta cần chú ý những điều kiện sau:
+ Vấn đề đặt ra cần đảm bảo tính chân thực đương nhiên có thể đơn giản hóa bởi lí do sư phạm trong trường hợp cần thiết
+ Việc nêu vấn đề không đòi hỏi nhiều tri thức bổ sung
+ Con đường từ lúc nêu cho tới khi giải quyết vấn đề càng ngắn càng tốt
Việc xuất phát từ thực tế không chỉ tạo động lực mà còn hình thành thế giới quan duy vật biện chứng cho học sinh Điều này giúp học sinh nhận thức rõ ràng về việc cải tạo thế giới thông qua việc giải quyết các vấn đề toán học, từ đó hiểu rằng Toán học xuất phát từ nhu cầu thực tiễn Do đó, cần khai thác tối đa mọi khả năng để khơi dậy động cơ học tập từ thực tế, đồng thời đáp ứng các điều kiện cần thiết.
Gợi động cơ từ nội bộ Toán học là việc nêu ra vấn đề toán học dựa trên nhu cầu thực tiễn và sự phát triển của khoa học toán học, cùng với các phương thức tư duy và hoạt động trong lĩnh vực này Việc khuyến khích động cơ học tập theo cách này là rất quan trọng.
+ Thứ nhất, việc gợi động cơ từ thực tế không phải bao giờ cũng thực hiện được
Học sinh có thể hình dung rõ ràng sự hình thành và phát triển của Toán học nhờ vào động cơ từ nội bộ của môn học, từ đó hiểu được những đặc điểm của Toán học và tiến tới hoạt động toán học một cách hợp lý.
Khi bắt đầu một nội dung lớn như một phân môn hay chương, việc gợi động cơ từ thực tế là rất quan trọng Đối với từng bài hoặc phần của bài, cần chú ý đến khả năng gợi động cơ từ chính nội bộ của Toán học, với những phương pháp thông thường để khơi dậy sự quan tâm và hứng thú cho người học.
+ Đáp ứng nhu cầu xóa bỏ một sự hạn chế
+ Hướng tới sự tiện lợi, hợp lí hóa công việc
+ Chính xác hóa một khái niệm
+ Hướng tới sự hoàn chỉnh và hệ thống
+ Tìm sự liên hệ và phụ thuộc
Giải thích và chính xác hóa tình huống để hiểu đúng vấn đề đặt ra
Phát biểu vấn đề và đặt mục tiêu giải quyết vấn đề đó
Bước 2: Dự kiến các câu hỏi gợi ý để học sinh xây dựng giải pháp
Tìm một số cách giải quyết vấn đề Việc này thưởng được thực hiện theo sơ đồ sau
Khi phân tích vấn đề, việc làm rõ mối liên hệ giữa kiến thức đã có và thông tin cần tìm là rất quan trọng Trong môn Toán, chúng ta thường dựa vào các tri thức toán học để liên tưởng đến những định nghĩa và định lý phù hợp nhằm giải quyết bài toán.
Khi đề xuất và thực hiện giải pháp cho vấn đề, việc thu thập và tổ chức dữ liệu là rất quan trọng Đồng thời, cần huy động tri thức và áp dụng các phương pháp nhận thức như tìm đoán, suy luận, hướng đích, và quy lạ về quen để đạt được hiệu quả cao nhất.
Bắt đầu Phân tích vấn đề Đề xuất và thực hiện hướng giải quyết
Hình thành giải pháp Giải pháp đúng
Kết thúc quá trình chuyển đổi, cần xem xét các trường hợp suy biến, tương tự hóa và khái quát hóa, đồng thời đánh giá các mối liên hệ và phụ thuộc Phương hướng đề xuất không phải là cố định và có thể cần điều chỉnh hoặc thay đổi khi cần thiết Quá trình này có thể được thực hiện nhiều lần cho đến khi tìm ra hướng đi hợp lý.
Kết quả của việc đề xuất và thực hiện hướng giải quyết vấn đề là hình thành được một giải pháp
Tiếp theo, cần kiểm tra tính chính xác của giải pháp đã đưa ra Nếu giải pháp đúng, quá trình sẽ kết thúc; nếu không, cần quay lại bước phân tích vấn đề và tiếp tục cho đến khi tìm ra giải pháp phù hợp.
Sau khi xác định một giải pháp khả thi, bạn có thể tiếp tục khám phá các giải pháp khác và so sánh chúng để tìm ra phương án tối ưu nhất.
Bước 3: Hướng dẫn học sinh trình bày lời giải
Khi giải quyết vấn đề, học sinh cần trình bày lại toàn bộ quy trình từ việc nêu vấn đề đến giải pháp Nếu đề bài đã được cho sẵn, có thể không cần nhắc lại Trong quá trình trình bày, học sinh cần tuân thủ các chuẩn mực học đường, ghi rõ giả thiết và kết luận trong bài toán chứng minh, đồng thời phân biệt các phần như phân tích, cách dựng và chứng minh Việc giữ gìn vở sạch và chữ viết đẹp cũng rất quan trọng.
Bước 4: Dự kiến các câu hỏi gợi ý giúp học sinh đánh giá giải pháp
Tìm hiểu những khả năng ứng dụng của kết quả
Đề xuất những vấn đề mới có liên quan nhờ xét tương tự, khái quát hóa , lật ngược vấn đề….và giải quyết nếu có thể.
Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề
2.1.2.1 Đặc điểm của dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề
Chương trình dạy học toán ở THPT hiện nay nên nhằm tạo điều kiện cho tất cả học sinh để:
- Kiến tạo những kiến thức toán học mới thông qua giải quyết vấn đề
- giải quyết vấn đề nảy sinh trong toán học và trong những tình huống khác của cuộc sống;
- Áp dụng và điều chỉnh nhiều phương án cụ thể, cách giải phù hợp để giải quyết vấn đề
- Theo dõi và phản ánh về sự tiến triển của quá trình giải quyết vấn đề
Giải quyết vấn đề là một yếu tố quan trọng trong việc dạy học toán, không chỉ giúp học sinh phát triển khả năng giải quyết các vấn đề lớn trong cuộc sống và công việc, mà còn là phương tiện chính để học toán hiệu quả Việc này không nên được xem như một phần riêng biệt trong chương trình học, mà cần có mối liên hệ chặt chẽ với tất cả các nội dung của chương trình giảng dạy.
Giải quyết vấn đề là một quá trình đối mặt với những bài toán chưa có lời giải rõ ràng Những người giỏi trong việc này thường sở hữu tư chất toán học, họ phân tích tình huống một cách tỉ mỉ bằng ngôn ngữ toán học và tự đặt ra các bài toán dựa trên những quan sát của mình.
Các vấn đề có tính sư phạm tốt giúp học sinh củng cố và mở rộng kiến thức, đồng thời kích thích việc học tập Hầu hết các khái niệm toán học có thể được giới thiệu thông qua những vấn đề dựa trên kinh nghiệm thực tiễn trong cuộc sống của học sinh hoặc các tình huống toán học quen thuộc.
Học sinh cần phát triển nhiều phương án cụ thể để giải quyết vấn đề, bao gồm việc sử dụng mô hình, tìm kiếm công thức, hoặc thử nghiệm với các giá trị và trường hợp đặc biệt Những phương án này cần được chú trọng trong quá trình dạy học để đảm bảo hiệu quả học tập Sự bộc lộ của các phương án trong giải quyết vấn đề cần được tích hợp xuyên suốt chương trình học Học sinh cũng cần học cách theo dõi và điều chỉnh các phương án khi áp dụng để giải quyết vấn đề một cách hiệu quả.
Giáo viên đóng vai trò quan trọng trong việc phát triển kỹ năng giải quyết vấn đề cho học sinh bằng cách chọn những vấn đề hấp dẫn và tạo môi trường khuyến khích khám phá, chia sẻ thất bại và thành công Trong môi trường động viên, học sinh tự tin hơn trong việc khám phá và điều chỉnh phương án giải quyết vấn đề Để phát triển tư duy sáng tạo qua dạy học toán, cần áp dụng các phương án dạy học phù hợp, trong đó phương pháp dạy học giải quyết vấn đề cho thấy ưu thế trong việc tạo ra các hoạt động tích cực.
2.1.2.2 Những hình thức tổ chức học phát hiện và giải quyết vấn đề
Dựa vào mức độ độc lập của học sinh trong việc phát hiện và giải quyết vấn đề, có thể phân chia các cấp độ dạy học thành nhiều loại khác nhau Một trong những cấp độ quan trọng là tự nghiên cứu vấn đề, nơi học sinh chủ động tìm hiểu và giải quyết các thách thức một cách độc lập.
Trong tự nghiên cứu vấn đề, tính độc lập của người học được phát huy cao độ
- Giáo viên chỉ tạo ra tỉnh huống gợi vấn đề
Học sinh chủ động phát hiện và giải quyết vấn đề, thể hiện khả năng tự nghiên cứu độc lập Quá trình này bao gồm việc thực hiện tất cả các bước cơ bản của nghiên cứu, từ việc xác định vấn đề đến tìm kiếm giải pháp.
Trong vấn đáp phát hiện và giải quyết vấn đề, người học không hoàn toàn độc lập mà có sự dẫn dắt của người dạy khi cần thiết
Giáo viên nên tạo ra tình huống kích thích tư duy và đưa ra những câu hỏi mang tính chất khám phá, không chỉ đơn thuần là để ôn lại kiến thức cũ.
- Học sinh: Trả lời câu hỏi hoặc hành động đáp lại c Thuyết trình phát hiện và giải quyết vấn đề
Trong thuyết trình phát hiện và giải quyết vấn đề, mức độ độc lập của học sinh thấp hơn hai hình thức trên
Giáo viên đóng vai trò quan trọng trong việc tạo ra tình huống gợi mở vấn đề, giúp học sinh phát hiện và trình bày quá trình suy nghĩ để giải quyết vấn đề Trong quá trình này, học sinh sẽ tìm tòi, dự đoán và trải qua những thành công cũng như thất bại, từ đó điều chỉnh hướng đi để đạt được kết quả mong muốn.
- Học sinh: được đặt trong tình huống gợi vấn đề và trong quá trình mô phỏng và rút gọn của quá trình khám phá thật sự
2.1.2.3 Quá trình dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề
Cấu trúc của quá trình dạy học giải quyết vấn đề có thể miêu tả qua các bước như sau:
- Bước 1: Nhận biết vấn đề
Trong giai đoạn này, cần tạo ra tình huống có vấn đề để học sinh nhận diện và phân tích, từ đó phát triển tư duy Việc đặt học sinh vào những tình huống này không chỉ là bài toán tư duy mà còn là cơ hội để họ động não Quan trọng là tổ chức điều kiện dạy học sao cho tình huống có vấn đề được hình thành rõ ràng Mục tiêu chính là giúp người học nhận thức nhiệm vụ của mình, kích thích nhu cầu và hứng thú trong việc giải quyết vấn đề một cách sáng tạo, thúc đẩy hoạt động trí tuệ căng thẳng của họ.
- Bước 2: Tìm các phương án giải quyết
Giai đoạn này tập trung vào việc đưa ra giả thuyết để tìm kiếm các phương án giải quyết vấn đề Học sinh cần so sánh và liên hệ với những cách giải quyết đã biết, đồng thời khám phá các phương án mới Đây là thời điểm mà học sinh vận dụng tri thức, kỹ năng và kỹ xảo để thực hiện tư duy, từ đó hình thành giả thuyết về vấn đề nghiên cứu Quá trình này không chỉ giúp giải quyết vấn đề mà còn rèn luyện năng lực tư duy cho học sinh.
Các phương án giải quyết cần được sắp xếp và hệ thống hóa để xử lý hiệu quả Khi gặp khó khăn hoặc không tìm ra giải pháp, cần quay lại nhận diện vấn đề để kiểm tra sự hiểu biết Để tìm ra phương án tối ưu, cần khuyến khích học sinh đưa ra nhiều ý tưởng và chấp nhận các phương án khác nhau, tạo ra bầu không khí học tập cởi mở và sáng tạo.
- Bước 3: Quyết định phương án giải quyết vấn đề
Trong quá trình giải quyết vấn đề, việc đầu tiên là xác định phương án giải quyết thích hợp Các phương án này cần được phân tích, so sánh và đánh giá khả năng thực hiện để tìm ra phương án tối ưu Nếu không có phương án nào khả thi, cần quay lại giai đoạn tìm kiếm giải pháp mới Khi đã chọn được phương án thích hợp, việc giải quyết vấn đề coi như hoàn tất Để thực hiện điều này, học sinh cần chứng minh tính đúng đắn của giả thuyết một cách độc lập và sáng tạo Ngoài ra, để kiểm tra tính chính xác của giải pháp, học sinh có thể đặt ngược vấn đề hoặc thực hiện các thí nghiệm minh chứng.
Trong quá trình giải quyết vấn đề, học sinh cần xác định giới hạn và phạm vi ứng dụng của tri thức đã được khái quát Điều này không chỉ giúp củng cố tri thức mà còn mở ra cơ hội để phát hiện những vấn đề học tập mới và những nhiệm vụ nhận thức tiếp theo.
Trong dạy học toán, việc áp dụng đúng đắn một thuật toán là yếu tố quyết định thành công Một quy trình gồm năm bước cần thiết để giải quyết vấn đề bao gồm: đọc hiểu bài, khám phá, chọn phương án, giải bài toán và kiểm tra, mở rộng bài toán Đây là một kế hoạch chi tiết hướng dẫn học sinh đến lời giải, mặc dù không đảm bảo thành công như thuật toán Tuy nhiên, nếu học sinh được dạy theo các hướng dẫn này trong mọi tình huống, họ sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các vấn đề toán học.
Chủ đề giải toán hình học không gian bằng phương pháp tọa độ
Một trong những nhiệm vụ quan trọng trong dạy học môn toán, đặc biệt là hình học, là hướng dẫn học sinh áp dụng phương pháp tọa độ để giải toán Điều này bao gồm việc sử dụng linh hoạt và sáng tạo kiến thức về tọa độ điểm, tọa độ vectơ và các công thức liên quan Để giải một bài toán bằng phương pháp tọa độ, học sinh cần thực hiện theo các bước cụ thể.
Bước đầu tiên trong quá trình giải quyết bài toán hình học là chọn hệ trục tọa độ Oxyz phù hợp, chú ý đến vị trí của gốc O, từ đó chuyển đổi bài toán đã cho thành bài toán hình học giải tích.
Bước 2: Giải bài toán hình học giải tích nói trên
Bước 3: Chuyển các kết luận của bài toán hình học giải tích sang các tính chất hình học tương ứng
Việc học và áp dụng các bước giải toán hình học không gian qua phương pháp tọa độ không hề đơn giản đối với học sinh, do đây là quá trình trừu tượng hóa và khái quát hóa tư duy toán học Vì vậy, cần sử dụng một số bài toán cụ thể để giúp các em dần làm quen với phương pháp này.
Các dạng toán thường gặp :
Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng
Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng
Khoảng cách giữa hai đường thẳng
Góc giữa hai đường thẳng
Góc giữa đường thẳng với mặt phẳng
Góc giữa hai mặt phẳng
Thể tích khối đa diện
Chứng minh các quan hệ song song, vuông góc,
Với vị trí như vậy, chủ đề “Phương pháp tọa độ trong không gian” là một chủ đề quan trong trong chương trình toán phổ thông vì:
- Việc học và giải bài tập của chủ đề này góp phấn phát triển tư duy, phát triển năng lực học toán cho học sinh
Hiện nay, nhiều học sinh cảm thấy lo sợ và ám ảnh với hình học không gian, thường né tránh các bài toán liên quan Tuy nhiên, việc học và thành thạo hình học không gian không phải dễ dàng, cần có năng khiếu và rèn luyện lâu dài Để cải thiện kỹ năng, học sinh nên làm quen và tiếp xúc nhiều với loại bài toán này, từ đó khám phá sự thú vị và tiến bộ trong việc giải quyết chúng Trong kỳ thi đại học, thí sinh thường phải giải các bài toán về thể tích khối đa diện, khoảng cách giữa các đối tượng hình học hoặc tính góc Sau một năm học, việc ôn tập lại kiến thức hình học không gian có thể gặp khó khăn, nhưng với kỹ năng về phương pháp tọa độ không gian đã được trang bị, học sinh có thể đạt được sự thuần thục và tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán.
- Chủ đề này luôn xuất hiện trong các đề thi tuyển sinh THPT Quốc Gia
Chương này sẽ tập trung nghiên cứu và làm rõ các vấn đề liên quan đến lý luận và thực tiễn dạy học Toán ở bậc phổ thông, nhằm nâng cao hiệu quả giảng dạy và học tập môn Toán.
1 Năng lực giải quyết vấn đề
Năng lực giải quyết vấn đề là một khái niệm quan trọng trong chương trình giáo dục phổ thông, bao gồm các quan niệm, vị trí và vai trò của nó trong việc phát triển tư duy của học sinh Năng lực này được cấu thành từ nhiều thành tố khác nhau, giúp học sinh hình thành khả năng phân tích, đánh giá và đưa ra giải pháp cho các vấn đề thực tiễn Việc phát triển năng lực giải quyết vấn đề không chỉ nâng cao hiệu quả học tập mà còn trang bị cho học sinh những kỹ năng cần thiết để đối mặt với thách thức trong cuộc sống.
Phát hiện và làm rõ vấn đề là bước quan trọng trong việc phân tích tình huống trong học tập và cuộc sống Qua việc nhận diện các tình huống có vấn đề, người học có thể hiểu rõ hơn về những thách thức đang gặp phải, từ đó đề xuất các giải pháp hiệu quả Việc nêu rõ những vấn đề này không chỉ giúp nâng cao khả năng tư duy phản biện mà còn tạo điều kiện cho việc phát triển kỹ năng giải quyết vấn đề trong các bối cảnh khác nhau.
Để giải quyết vấn đề hiệu quả, cần thu thập và làm rõ các thông tin liên quan Sau đó, tiến hành đề xuất và phân tích một số giải pháp khả thi Cuối cùng, lựa chọn giải pháp phù hợp nhất nhằm đảm bảo tính khả thi và hiệu quả trong việc giải quyết vấn đề.
Thực hiện và đánh giá các giải pháp giải quyết vấn đề là rất quan trọng; điều này không chỉ giúp cải thiện quy trình mà còn cho phép chúng ta điều chỉnh và áp dụng những phương pháp hiệu quả trong bối cảnh mới Suy ngẫm về cách thức giải quyết vấn đề sẽ mang lại cái nhìn sâu sắc và nâng cao khả năng thích ứng.
2 Phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh THPT thông qua dạy học chủ đề Phương pháp tọa độ trong không gian:
Chương một nhấn mạnh rằng để nâng cao năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh lớp 12 qua môn toán, giáo viên cần nghiên cứu phương pháp dạy học theo hướng phát triển năng lực Phương pháp này không chỉ khuyến khích hoạt động trí tuệ của học sinh mà còn rèn luyện khả năng giải quyết vấn đề trong các tình huống thực tế và nghề nghiệp, kết hợp giữa lý thuyết và thực hành Việc tăng cường học tập nhóm và cải thiện mối quan hệ giữa giáo viên và học sinh theo hướng hợp tác là rất quan trọng để phát triển năng lực xã hội Đồng thời, bên cạnh việc học kiến thức và kỹ năng riêng lẻ, cần bổ sung các chủ đề học tập phức hợp nhằm phát triển khả năng giải quyết các vấn đề phức tạp.
Định hướng trong việc xây dựng các tình huống
2.3.1 Xây dựng các tình huống đảm bảo tính khoa học, thực tiễn
Toán học, giống như các môn học khác trong chương trình giáo dục phổ thông, thể hiện sự kết hợp giữa tính khoa học và thực tiễn Nguồn gốc của toán học bắt nguồn từ thực tiễn, phản ánh và có nhiều ứng dụng trong đời sống Chẳng hạn, hình học xuất hiện để phục vụ nhu cầu đo đạc ruộng đất sau lũ lụt ở Ai Cập Khái niệm vector không chỉ thể hiện phương hướng mà còn biểu thị lực và vận tốc trong vật lý Ngoài ra, việc giải tam giác giúp đo khoảng cách xa mà không cần tiếp cận, và đạo hàm được ứng dụng để tính toán vận tốc.
Sự kết hợp giữa tính khoa học và thực tiễn trong giáo dục giúp giáo viên trang bị cho học sinh những phương thức tư duy và hoạt động đúng đắn Việc dạy học cần tập trung vào việc cung cấp cho học sinh kiến thức toán học vững chắc, cùng với các phương pháp suy luận và làm việc khoa học, từ đó hình thành đức tính cẩn thận và chính xác Để học sinh nhận thức được tầm quan trọng của toán học trong cuộc sống, giáo viên nên giới thiệu các bài toán có nội dung thực tiễn, qua đó kích thích sự yêu thích môn học ở các em.
2.3.2 Xây dựng các tình huống đảm bảo sự thống nhất giữa vai trò của giáo viên và học sinh
Trong quá trình dạy học, giáo viên và học sinh cần phối hợp hoạt động, với mỗi bên đảm nhận vai trò riêng biệt Giáo viên thiết kế bài dạy và hướng dẫn học sinh, trong khi học sinh cần tích cực và tự giác trong việc học tập Sự kết hợp hài hòa giữa hoạt động của giáo viên và học sinh là điều kiện tiên quyết để thực hiện vai trò của mỗi bên một cách hiệu quả Để đạt được sự thống nhất này, cần chú trọng vào việc xác định rõ trách nhiệm và vai trò của giáo viên lẫn học sinh trong quá trình học.
- Trong dạy học giáo viên cần phải:
Tổ chức và hướng dẫn học sinh tự giải quyết vấn đề trong bài học là phương pháp giáo dục hiệu quả, giúp phát triển tư duy độc lập Thay vì chỉ truyền đạt kiến thức có sẵn, giáo viên nên khuyến khích học sinh tìm kiếm và khám phá các giải pháp cho vấn đề, từ đó nâng cao khả năng tư duy phản biện và sáng tạo của các em.
+ Tổ chức cho học sinh thực hành, vận dụng kiến thức mới ngay trong tiết học
+ Tổ chức hoạt động nhóm, hoạt động cá nhân cho học sinh
Giúp học sinh nhận diện mối liên hệ giữa bài tập và kiến thức đã học, từ đó tìm ra lời giải thích phù hợp Hướng dẫn học sinh phát triển thói quen tìm kiếm nhiều phương pháp giải cho một bài toán và lựa chọn cách giải tối ưu nhất.
- Trong học tập học sinh phải:
+ Có thái độ và ý thức học tập đúng đắn đối với môn học
+ Hăng hái tham gia xây dựng bài, phát biểu ý kiến trước vấn đề, nêu thắc mắc nếu có
+ Chủ động vận dụng kiến thức, kĩ năng mình học để giải quyết vấn đề mới, không nản lòng trước những tình huống khó khăn
2.3.3 Xây dựng các tình huống đảm bảo sự thống nhất giữa đồng loạt và phân hóa
Dạy học phân hóa tập trung vào việc phát triển năng lực học tập của học sinh với nhiều trình độ khác nhau, tạo điều kiện thuận lợi cho dạy học đồng loạt Trong thực tế, không có phương pháp dạy học đồng loạt tuyệt đối, vì vậy giáo viên cần dựa vào mức độ khó của câu hỏi và bài tập để phù hợp với khả năng của từng học sinh Để đảm bảo sự thống nhất giữa dạy học đồng loạt và phân hóa, giáo viên cần tăng cường phân hóa đối tượng học sinh, dựa trên tính tích cực và độc lập trong nhận thức của các em Việc xác định rõ mục tiêu bài dạy và phân phối thời gian hợp lý cho các câu hỏi và bài tập là rất quan trọng Giáo viên cũng có thể áp dụng phương pháp dạy học theo cặp hoặc nhóm, giúp học sinh tận dụng điểm mạnh của nhau để cải thiện nhận thức và hoàn thành nhiệm vụ.
Một số tình huống dạy học Phương pháp tọa độ trong không gian theo hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh
2.4.1 Tình huống dạy học khái niệm
Việc dạy học các khái niệm Toán học ở trường THPT phải làm cho học sinh dần dần đạt được các yêu cầu sau:
- Nắm vững các đặc điểm đặc trưng cho một khái niệm
Nhận dạng khái niệm là khả năng phát hiện xem một đối tượng có thuộc về một khái niệm cụ thể hay không, đồng thời thể hiện khái niệm đó bằng cách tạo ra một đối tượng phù hợp với phạm vi của khái niệm đã cho.
Trong dạy học, người ta phân biệt ba con đường tiếp cận khái niệm:
+ Xuất phát từ một khái niệm đã biết, thêm vào nội hàm của khái niệm đó một số đặc điểm mà ta quan tâm;
Khái niệm mới được định nghĩa thông qua việc nêu rõ tên gọi của nó và liên kết với một khái niệm tổng quát hơn Để làm rõ hơn, cần chỉ ra những đặc điểm riêng biệt giúp phân biệt khái niệm mới này với các thành phần khác trong khái niệm tổng quát, từ đó xác định vị trí và vai trò của nó trong bối cảnh rộng hơn.
+ Đưa ra một số ví dụ đơn giản để minh họa cho khái niệm vừa được định nghĩa
+ Giáo viên đưa ra những ví dụ cụ thể để học sinh thấy sự tồn tại hoặc tác dụng của một loạt đối tượng nào đó;
Giáo viên hướng dẫn học sinh thực hiện phân tích và so sánh các đối tượng, từ đó nêu rõ những đặc điểm chung của chúng Đồng thời, có thể đưa ra sự đối chiếu với một số đối tượng không đáp ứng đủ các đặc điểm đã được xác định.
+ Giáo viên gợi mở để học sinh phát biểu một định nghĩa bằng cách nêu tên và các đặc điểm đặc trưng của khái niệm
Xây dựng các đối tượng đại diện cho khái niệm cần hình thành dựa trên những yếu tố tổng quát từ nội bộ Toán học hoặc thực tiễn.
+ Khái quát hóa quá trình xây dựng những đối tượng đại diện, đi tới đặc trưng cho khái niệm cần hình thành;
+ Phát biểu định nghĩa được gợi ý do kết quả trên
Một khâu rất quan trọng là củng cố khái niệm; khâu này thường được thực hiện bằng các hoạt động sau:
- Nhận dạng và thể hiện khái niệm;
- Khái quát hóa, đặc biệt hóa và hệ thống hóa những khái niệm đã học
Sau đây, em xin được thiết kế một vài tình huống dạy học khái niệm trong chủ đề “Phương pháp tọa độ trong không gian”
2.4.1.1 THDH định nghĩa vecto pháp tuyến của mặt phẳng:
- Giáo viên tạo tình huống gợi vấn đề:
+ Trong hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và vectơ n ( ) P khác 0 như hình vẽ
+ Yêu cầu học sinh nhận xét mối quan hệ giữa vectơ n ( ) P với mặt phẳng (P)
+ Giáo viên kết luận vectơ n ( ) P được gọi là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) + Học sinh rút ra định nghĩa vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
+ Dự đoán một mặt phẳng có bao nhiêu vectơ pháp tuyến và chúng có liên hệ với nhau như thế nào?
Giáo viên yêu cầu học sinh vẽ mặt phẳng đi qua điểm M với vectơ n 0 là vectơ pháp tuyến Học sinh có thể vẽ vô số mặt phẳng khác nhau, vì có nhiều cách để xác định mặt phẳng này trong không gian ba chiều.
+ Dự đoán một mặt phẳng hoàn toàn được xác định nếu biết những yếu tố nào?
- Học sinh quan sát hình vẽ và trả lời các câu hỏi
+ Véctơ n 0 là véctơ pháp tuyến của mặt phẳng ( ) P nếu giá n vuông góc với ( ) P
+ Nếu n 0 là 1 véctơ pháp tuyến của mặt phẳng ( ) P thì k n , ( k 0) cũng là véctơ pháp tuyến của mặt phẳng ( ) P
Học sinh cần đánh giá mối quan hệ giữa hai vectơ a và b với mặt phẳng (P) Mặc dù hai vectơ này không cùng phương, chúng vẫn có thể song song hoặc nằm trên mặt phẳng (P).
+ Giáo viên kết luận Hai véctơ a b , không cùng phương là c p v ctơ chỉ phương của mặt phẳng ( ) P nếu giá của chúng song song hoặc nằm trên mặt phẳng ( ) P
+ Nếu a b , là một cặp véctơ chỉ phương của mặt phẳng ( ) P thì n a b , là 1 véctơ pháp tuyến của mặt phẳng ( ) P
2.4.1.2 THDH phương trình tổng quát của mặt phẳng
- Giáo viên tạo tình huống gợi vấn đề
Trong cho hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P) đi qua điểm M x y 0 ( ; ;z ) 0 0 0 và nhận vectơ n(A;B;C) làm vectơ pháp tuyến Một điểm M x y z( ; ; ) bất kỳ thuộc cho mặt phẳng (P)
+ Xác định tọa độ vectơ M M 0
+ Nhận xét mối liên hệ giữa vectơ M M 0 và n Từ đó suy ra công thức tích vô hướng giữa hai vectơ và khai triển về phương trình tổng quát
Ax By Cz D 0 (với A, B ,C không đồng thời bằng 0)
+ Giáo viên kết luận phương trình Ax By Cz D 0 với A,B,C không đồng thời bằng 0 được gọi là phương trình tổng quát của mặt phẳng
+ Muốn viết phương trình tổng quát mặt phẳng của cần xác định những yếu tố nào?
- Học sinh có thể trả lời câu hỏi dựa vào các kiến thức cũ đã học về vectơ
Ax By Cz Ax By
Để viết phương trình tổng quát của mặt phẳng, học sinh cần xác định tọa độ của một điểm và tọa độ của một vectơ pháp tuyến tương ứng với mặt phẳng đó.
- Yêu cầu học sinh thực hiện giải các bài tập
1 Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M(1;2;3) và có vectơ pháp tuyến (2;3;1) n
2 Viết phương trình (P) đi qua M và vuông góc với đường thẳng d đi qua 2 điểm
3 Viết ptmp (P) đi qua M và song song với mp(Q) với:
4 Viết phương trình mặt phẳng ( ) P đi qua điểm M và có cặp véctơ chỉ phương
2.4.1.3 THDH định nghĩa phương trình mặt cầu
- Giáo viên tạo tình huống có vấn đề:
Dựa trên những hình ảnh trong đời sống hàng ngày, chúng ta thường nhận thấy hình ảnh của mặt cầu qua bề mặt của quả bóng hoặc viên bi Học sinh hãy trả lời các câu hỏi liên quan đến chủ đề này.
+ Nhắc lại định nghĩa mặt cầu tâm O, bán kính R?
+ Một mặt cầu được xác định khi nào? Đặt vấn đề: vậy mặt cầu trong hệ tọa độ Oxyz có phương trình như thế nào?
+ Trên hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S) tâm I(a;b;c) bán kính R, một điểm M(x;y;z) bất kỳ Điểm M mặt cầu (S) thuộc khi nào?
+ Tính IM Từ đó ta được phương trình nào?
Dựa vào các kiến thức vừa nhắc lại học sinh trả lời được các câu hỏi
Suy ra (x a) 2 (y b) 2 (z c) 2 R (x a) 2 (y b) 2 (z c) 2 R 2 Đến đây giáo viên kết luận phương trình (x a) 2 (y b) 2 (z c) 2 R 2 là phương trình mặt cầu tâm I(a;b;c), bán kính R
Giáo viên đặt tiếp các câu hỏi:
+ Cho trước tâm và bán kính ta viết được phương trình mặt cầu Vậy ngược lại, muốn viết phương trình mặt cầu cần xác định những yếu tố nào?
+ Hãy thực hiện bài tập:
Viết phương trình mặt cầu tâm I(1;2;3) bán kính R=3?
Viết phương trình mặt cầu tâm O(0;0;0) bán kính R?
Dự kiến câu trả lời học sinh
+ Muốn viết phương trình mặt cầu cần xác định tọa độ của tâm và độ dài bán kính đường tròn đó
+ Phương trình đường tròn cần tìm là: (x 1) 2 (y 2) 2 (z 3) 2 9
Phương trình đường tròn cần tìm là: x 2 y 2 z 2 R 2 Đến đây giáo viên rút ra chú ý: Phương trình mặt cầu tâm O bán kính R có dạng:
2.4.2 Tình huống dạy học định lí
Việc dạy học định lí Toán học nhằm đạt được yêu cầu sau đây:
Học sinh cần hiểu rõ hệ thống định lý và mối liên hệ giữa chúng, từ đó có khả năng áp dụng vào việc giải toán và giải quyết các vấn đề thực tiễn hiệu quả.
Học sinh nhận thức được tầm quan trọng của việc chứng minh định lý trong Toán học, vì đây là yếu tố cốt lõi trong phương pháp làm việc hiệu quả trong lĩnh vực này.
Học sinh phát triển năng lực chứng minh Toán học từ việc hiểu và trình bày lại chứng minh, đến việc biết cách suy nghĩ để tìm ra chứng minh phù hợp với yêu cầu chương trình phổ thông.
Có hai con đường để dạy học định lí:
- Con đường có khâu suy đoán:
+ Dự đoán và phát biểu định lí
+ Suy diễn logic dẫn tới định lí
Những hoạt động củng cố định lí:
- Nhận dạng và thể hiện định lí;
- Khái quát hóa, đặc biệt hóa và hệ thống hóa những định lí.[12]
Sau đây, em xin được thiết kế một vài tình huống dạy học định lì trong chủ đề “Phương pháp tọa độ trong không gian”
2.4.2.1 THDH công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng -
Giáo viên tạo tình huống có vấn đề
Trong nhiều tình huống, việc tính toán khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng là cần thiết Để hiểu rõ hơn, chúng ta sẽ bắt đầu với một ví dụ cụ thể trước khi khám phá công thức tổng quát.
Bài toán: Cho mặt phẳng(P) : 2x 2y z 3 0 và điểm M(3;5) Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P)
- Học sinh dựa vào các kiến thức đã học có thể giải bài toán theo một số cách như sau:
+ Lập phương trình mặt phẳng (Q) đi qua M và vuông góc với ( )P
+Tìm giao điểm M’ của hai mặt phẳng (P), (Q)
+ Khoảng cách từ M đến (P) bằng đoạn thẳng MM’
+ Gọi M’(x’;y’) là hình chiếu của M trên mặt phẳng (P)
+ Xác định n Ta có MM' n MM n' 0 (2)
+ Giải hệ (1) và (2) suy ra tọa độ M’
+ Khoảng cách từ M đến đường thẳng bằng đoạn thẳng MM’
+ Lấy hai điểm A và B bất kì trên mặt phẳng (P)
+ Xét tam giác MAB Tính cosA Từ đó suy ra MM’
+ Khoảng cách từ M đến đường thẳng bằng đoạn thẳng MM’
- Giáo viên yêu cầu học sinh giải bài toán tổng quát hơn:
Chia lớp thành 4 nhóm, mỗi nhóm giải một bài toán
Tính khoảng cách từ điểmM x y 0 ( ; ;z ) 0 0 0 đến mặt phẳng P : x 2 y 2 z 8 0 ?
Tính khoảng cách từ điểm M x y 0 ( ; ;z ) 0 0 0 đến mặt phẳng (P) : 3x 4y z 26 0 Phiếu học tập số 3:
Tính khoảng cách từ điểm M(2; 3;1) đến mặt phẳng
Tính khoảng cách từ điểm M(0; 5;2) đến mặt phẳng
Dự kiến các công thức tìm được của các nhóm
+ Học sinh dự đoán công thức tổng quát
+ Giáo viên đưa ra kết luận
Trong hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) có phương trình Ax + By + Cz + D = 0 Khoảng cách từ điểm M0 (x0, y0, z0) đến mặt phẳng (P) được ký hiệu là d(M0, (P)) và được tính bằng công thức: d(M0, (P)) = |Ax0 + By0 + Cz0 + D| / √(A² + B² + C²).
+ Vận dụng: yêu cầu học sinh tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng trong các trường hợp sau:
2.4.2.2 THDH phương trình đường thẳng dưới dạng tham số
- Giáo viên tạo tình huống có vấn đề như sau:
: x x ta y y ta z z ta với a 1 2 a 2 2 a 3 2 0,t R Ta có thể đưa phương trình tham số này bằng cách khử t để được phương trình chính tắc,
Như vậy, học sinh có thể nhận thấy phương trình tham số của một đường thẳng có thể viết được dưới dạng khác nhau
Khi dạy phương trình tham số của đường thẳng trong hệ tọa độ Oxyz, giáo viên cần giải thích rõ ý nghĩa của tham số t Mỗi giá trị của t xác định một tọa độ điểm trên đường thẳng, và ngược lại, từ tọa độ của mỗi điểm, ta có thể tìm ra giá trị t tương ứng Điều này giúp học sinh hiểu sâu hơn về mối quan hệ giữa tham số và tọa độ, từ đó giáo viên có thể đặt câu hỏi để khuyến khích sự tư duy và khám phá của học sinh.
+ Nếu biết phương trình tham số của đường thẳng và tọa độ một điểm M bất kỳ thì có xác định được điểm M thuộc hay không?
+ Có vô số điểm thuộc đường thẳng, như vậy sẽ viết được bao nhiêu phương trình tham số của một đường thẳng?
Việc nhấn mạnh của giáo viên giúp học sinh thuận lợi khi xét vị trí tương đồi của hai đường thẳng dựa vào phương trình tham số của chúng
2.4.2.3 THDH các dạng đặc biệt của phương trình tổng quát của mặt phẳng -
Giáo viên tạo tình huống có vấn đề
Cho mặt phẳng (P) có phương trình tổng quát: Ax+By+Cz+D=0 (1)
Nhận xét đặc điểm của mặt phẳng (P) trong các trường hợp A=0, B=0, C=0?
Dựa vào kiến thức đã học ở bài hàm số bậc nhất (Đại số) học sinh có thể phân tích và nhận xét như sau:
Phương trình (1) trở thành Ax + By + Cz = 0
Khi đó (P) là mặt phẳng đi qua gốc tọa độ O(0;0)
Phương trình (1) trở thành By+Cz+D=0 Khi đó (P) là mặt phẳng (P) // Ox hoặc (P) Ox
Phương trình (1) trở thành Ax+Cz+D=0 Khi đó (P) là mặt phẳng (P) // Oy hoặc (P) Oy
Phương trình (1) trở thành Ax+By+D=0 Khi đó (P) là mặt phẳng (P) // Oz hoặc (P) Oz
Phương trình (1) trở thành Cz + D = 0 Khi đó (P) là mặt phẳng (P) // (Oxy) hoặc
Phương trình (1) trở thành By+D=0 Khi đó (P) là mặt phẳng (P) // (Oxz) hoặc (P) ( Oxz)
Phương trình (1) trở thành Ax+D=0 Khi đó (P) là mặt phẳng (P) // (Oyz) hoặc (P) ( Oyz)
- Trong trường hợp cả a,b,c đều khác 0, giáo viên có thể hướng dẫn học sinh xây dựng phương trình của mặt phẳng theo đoạn chắn bằng hai cách sau:
+ Cách 1: Giáo viên có thể gợi ý học sinh đi từ phương trình tổng quát
Chuyển D sang vế phải ta được: Ax + By + Cz = -D
Chia 2 vế cho –D ta được:
Đặt D, b D, c D a A B C ta được phương trình x y z 1 a b c
Phương trình x y z 1 a b c được gọi là phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn, mặt phẳng này cắt trục Ox tại ( ;0;0)a 0 , cắt trục Oy tại (0; ;0)b 0 và cắt trục
Oy tại (0; ;0)b 0 và cắt trục Oz tại (0;0;c ) o
Giáo viên có thể hướng dẫn học sinh xây dựng phương trình mặt phẳng dựa vào bài tập viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A(a₀, 0, 0), B(0, b₀, 0) và C(0, 0, c₀), với điều kiện a₀, b₀, c₀ khác 0.
Học sinh dễ dàng giải được bài toán trên: Phương trình mặt phẳng (P) là: Ax+By+Cz+D=0
Giáo viên đặt các câu hỏi dẫn dắt
Vì a 0 0,b 0 0,c 0 0, nên ta chia hai vế của phương trình
Nếu chia hai vế của phương trình b c x 0 0 a c y 0 0 a b z 0 0 a b c 0 0 0 0 cho
0 0 0 a b c ta được phương trình nào?
Học sinh đưa ra được phương trình
0 0 0 x y z 1 a b c thì giáo viên khẳng định đây là phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn
