NỘI DUNG NGHIÊN CỨU
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1.1 Toán học với đời sống hàng ngày của con người
Cuộc sống hàng ngày của con người luôn gắn liền với việc mua bán và tính toán, với mục tiêu tối ưu hóa lợi ích cá nhân Trước khi đưa ra quyết định quan trọng, họ thường cân nhắc và phán đoán để đảm bảo lựa chọn đúng đắn Trong bối cảnh cuộc cách mạng công nghiệp 4.0 hiện nay, sự thay đổi nhanh chóng của thế giới khiến con người càng phải tính toán và suy nghĩ, đến mức chỉ khi ngủ mới tạm gác lại những phép tính trong đầu.
Khi con người tương tác với thiên nhiên để tạo ra của cải, họ nhận thấy những biểu hiện của Toán học như mặt nước sông phẳng lặng, hoa hướng dương hình tròn và tổ ong hình lục giác Galiê từng nói rằng "Thiên nhiên cũng nói bằng ngôn ngữ toán," với các hình dạng như hình tròn và hình tam giác Thiên nhiên không chỉ hấp dẫn mà còn khuyến khích con người khám phá và cải tạo thế giới Trong quá trình sản xuất, việc tính toán đến tiêu thụ để tối ưu hóa lợi nhuận là rất quan trọng, bao gồm chất lượng sản phẩm, nguồn nguyên liệu và chi phí sản xuất, tất cả đều gắn liền với Toán học.
Con người thừa hưởng nền văn minh và tri thức từ các xã hội trước, trong đó có tri thức Toán học Họ không chỉ lĩnh hội mà còn phát triển và áp dụng những kiến thức này vào thực tiễn cuộc sống đa dạng như học tập, lao động và bảo vệ Tổ Quốc Trong nhiều trường hợp, việc giải quyết vấn đề không thể chỉ dựa vào học trong lớp học, như việc đo chiều cao của cột hay kim tự tháp mà không cần leo lên đỉnh Người trồng cây trong vườn cũng gặp khó khăn trong việc đếm số lượng cây trồng Những tình huống này đòi hỏi con người phải sáng tạo và sử dụng toán học để tìm ra giải pháp Điều này cho thấy mối liên hệ chặt chẽ giữa toán học và cuộc sống, với mục đích của toán học là cải thiện cuộc sống và nhu cầu thực tiễn thúc đẩy sự phát triển của toán học.
Trong cuộc sống hàng ngày, mọi người, bất kể vị trí xã hội hay trình độ học vấn, đều cần áp dụng kiến thức toán học.
1.1.2 Toán học với các khoa học khác
Toán học, một trong những khoa học cổ xưa nhất, đang trải qua giai đoạn phát triển mạnh mẽ và đa dạng ứng dụng như chưa từng có trước đây Trong thời đại hiện nay, những phát minh mới trong toán học xuất hiện hàng ngày, dẫn đến sự ra đời của nhiều ngành khoa học mới và làm thay đổi các quan niệm truyền thống Ngày nay, toán học không chỉ có vai trò quan trọng trong thiên văn, vật lý và cơ học, mà còn lan tỏa vào hóa học, sinh học và nhiều lĩnh vực khoa học xã hội khác Nhiều người ví toán học như nàng tiên của các khoa học, thể hiện sự ảnh hưởng sâu rộng của nó trong mọi lĩnh vực.
Ngày nay, toán học ngày càng trở nên phức tạp và trừu tượng nhờ sự hỗ trợ của máy tính, nhưng đồng thời cũng mở rộng phạm vi ứng dụng Nhiều tiến bộ trong khoa học kỹ thuật chỉ có thể đạt được nhờ vào những tiến bộ trong vật lý, mà ngành này lại có mối liên hệ chặt chẽ với toán học Các phương pháp toán học đã giúp cơ học vật lý và thiên văn khám phá sâu hơn về bản chất các quy luật tự nhiên, cho phép dự đoán các kết quả vượt ra ngoài giới hạn hiểu biết hiện tại Nhờ vào các quy luật toán học, Leverrier và Adam (thế kỷ XIX) cùng Lorentz (thế kỷ XX) đã lý thuyết hóa sự tồn tại của hai hành tinh mới, Hải Vương Tinh và Diêm Vương.
Lý thuyết về áp lực ánh sáng đã được xác nhận qua quan sát thiên văn và nghiên cứu vật lý toán của Maxwell Ông đã chỉ ra sự tồn tại của áp lực ánh sáng, và sau đó, Lebedev đã thực nghiệm để xác nhận kết quả này.
Các thành tựu lớn như năng lượng nguyên tử, động cơ phản lực và vô tuyến điện đều có mối liên hệ chặt chẽ với sự phát triển của toán học, bao gồm hình học phi Euclid, đại số, hàm phức, hàm thực, phương trình vi phân và xác suất thống kê Lý thuyết về các dạng không gian trong hình học được áp dụng trong điện động học và điện kỹ thuật Những định lý tổng quát của hàm phức đóng vai trò quan trọng trong lý thuyết thủy động học và khí động học, hai lĩnh vực lý thuyết nền tảng cho kỹ thuật hàng hải và hàng không.
Ứng dụng của điều khiển học đang ngày càng gia tăng và trở nên quan trọng, song song với các ứng dụng trong cơ học và vật lý Mọi tiến bộ trong lĩnh vực tự động hóa đều gắn liền với những thành tựu của toán học.
Việc thiết kế và sử dụng máy tự động cùng hệ thống điều khiển và liên lạc phụ thuộc vào các thành tựu của logic toán, thông tin học, đại số và lý thuyết độ tin cậy Phương pháp mô hình được áp dụng rộng rãi và hiệu quả trong các quá trình điều khiển, cho phép nghiên cứu hàng giờ một quá trình diễn ra trong năm và khám phá những hiện tượng không thể thực hiện thí nghiệm trên vật thực, từ đó dự đoán và kiểm soát chúng.
Toán học có mối quan hệ chặt chẽ với tổ chức và quản lý sản xuất, giúp đưa ra nhiều phương án cho các vấn đề quản lý Để chọn được phương án tối ưu nhất, người ta sử dụng vận trù học, một khoa học mới áp dụng các lý thuyết toán học như lý thuyết chương trình tuyến tính, lý thuyết đô thị và lý thuyết trò chơi Mặc dù ra đời chưa lâu, vận trù học đã chứng minh hiệu quả to lớn trong sản xuất, giao thông vận tải và quốc phòng.
Toán học hiện nay đã thâm nhập vào nhiều lĩnh vực như hóa học và sinh học, những ngành trước đây ít sử dụng toán học Ngày nay, nhiều bộ phận của chúng đã áp dụng các lĩnh vực hiện đại của toán học như thông tin, tô pô và máy tính điện tử Nhờ vào phương pháp toán học, người ta có thể dự đoán tính chất của các hợp chất và nghiên cứu các vấn đề phức tạp liên quan đến di truyền và hoạt động của hệ thần kinh.
Trong y học, việc ứng dụng thống kê và máy tính điện tử giúp cải tiến độ chính xác trong chẩn đoán bệnh Nghiên cứu về thuật toán dịch ngôn ngữ bằng máy tính đã dẫn đến sự ra đời của một ngành toán học mới – ngôn ngữ toán, thông qua việc áp dụng logic toán để khám phá cấu trúc ngôn ngữ Ở các quốc gia phát triển, các phương pháp như toán học thống kê, logic toán và lý thuyết thông tin ngày càng được sử dụng rộng rãi trong lĩnh vực thư viện, nhằm nâng cao hiệu quả phục vụ và tính khoa học Để đạt được kết quả sâu sắc trong nghiên cứu tâm lý và thị hiếu của quần chúng trong các lĩnh vực văn hóa xã hội, việc áp dụng các phương pháp toán học là điều cần thiết.
Từ thời Euclid đến nay, toán học đã trở thành một khoa học trừu tượng, nhưng tác động của nó đối với thực tiễn ngày càng lớn Toán học luôn dựa vào thực tiễn, coi đó là nguồn động lực và mục tiêu phục vụ cuối cùng Mỗi cuộc cách mạng khoa học kỹ thuật không chỉ làm biến đổi sâu sắc toán học mà còn thúc đẩy sự phát triển của khoa học kỹ thuật.
Toán học là một lĩnh vực khoa học có ảnh hưởng sâu rộng đến nhiều khía cạnh của cuộc sống và công việc Như Karl Marx đã từng nhấn mạnh, sự hoàn chỉnh của một khoa học chỉ đạt được khi áp dụng Toán học.
1.1.3 Hoạt động Toán học hóa một số vấn đề thực tế
MỘT SỐ BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC VẬN DỤNG TOÁN HỌC VÀO THỰC TIỄN CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC ĐẠI SỐ 9
Chương này tập trung vào việc xây dựng các biện pháp sư phạm khả thi nhằm phát triển năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn cho học sinh trung học cơ sở trong việc dạy học Đại số lớp 9 Trước tiên, cần xác định các định hướng cơ bản để làm nền tảng cho việc đề ra và thực hiện các biện pháp sư phạm hiệu quả.
2.1 Một số định hướng xây dựng biện pháp Để nâng cao năng lực vận dụng TH vào TT cho HS lớp THCS qua dạy học toán nói chung, dạy học toán cho HS lớp 9 nói riêng, phải tổ chức cho HS tập luyện vận dụng TH vào TT đƣợc đƣa vào trong quá trình dạy học Trong mục này, có một số định hướng làm căn cứ cho việc xây dựng các biện pháp thực hiện nâng cao năng lực vận dụng TH vào TT cho HS THCS
Để rèn luyện năng lực vận dụng tư duy học sinh vào thực tiễn, các biện pháp cần được thực hiện trong nhiều khâu của quá trình dạy học và dưới nhiều hình thức tổ chức khác nhau Việc khai thác nội dung liên hệ thực tiễn có thể diễn ra trong tất cả các khâu dạy học, từ việc định hướng và gợi động cơ cho đến củng cố kiến thức qua nhận dạng và luyện tập Các loại bài học như lý thuyết mới, bài tập, và thực hành đều có thể được sử dụng để nâng cao khả năng vận dụng tư duy Ngoài ra, việc xây dựng các bài ngoại khóa theo chủ đề cụ thể cũng giúp khai thác hiệu quả nội dung liên hệ giữa tư duy và thực tiễn Kiến thức tư duy còn có thể được áp dụng hiệu quả trong các môn học khác như Vật lý, Hóa học, Sinh học, Lịch sử, và Địa lý.
Các biện pháp rèn luyện và vận dụng tư duy hệ thống (TH) vào thực tiễn (TT) cần được kết hợp chặt chẽ trong các hoạt động thực hành và rèn luyện kỹ năng Việc áp dụng TH trong nhiều hoạt động thực hành sẽ nâng cao hiệu quả học tập và phát triển kỹ năng cần thiết.
Rèn luyện kỹ năng tư duy (TH) thông qua các hoạt động như tính toán, vẽ biểu đồ, đồ thị và sử dụng ký hiệu, ngôn ngữ TH là rất quan trọng Việc xây dựng nhiều tình huống thực tế (TT) sẽ giúp kết hợp và áp dụng hiệu quả các kỹ năng TH Do đó, cần tận dụng và khai thác những tình huống này để nâng cao khả năng vận dụng tư duy trong thực tiễn.
Để rèn luyện vận dụng tư duy hợp lý vào tư duy toán học, cần kết hợp khai thác nội dung từ các loại bài toán gắn liền với toán học như bài toán có lời văn, bài toán hình học và bài toán biểu đồ Việc sử dụng các bài toán này không chỉ giúp củng cố kiến thức mà còn nâng cao hiệu quả trong việc rèn luyện tư duy cho học sinh.
Các biện pháp cần góp phần thực hiện mục tiêu nâng cao khả năng vận dụng
Việc tích hợp toán học vào chương trình giảng dạy cho học sinh lớp 9 không chỉ thúc đẩy đổi mới phương pháp dạy học ở bậc phổ thông mà còn phản ánh vai trò quan trọng của toán học trong các lĩnh vực xã hội Toán học là công cụ thiết yếu cho sự phát triển của nhiều ngành khoa học, công nghệ và kinh tế quốc dân Do đó, việc dạy học toán cần tập trung vào việc phát triển năng lực vận dụng toán học của học sinh ở tất cả các cấp học.
TT là một mục tiêu quan trọng trong dạy học toán ở mọi cấp học Để đạt được điều này, cần thực hiện các biện pháp nhằm nâng cao khả năng của học sinh trong việc thu nhận thông tin từ tình huống TT, chuyển đổi thông tin giữa TT và TH, thiết lập mô hình TH từ tình huống TT, và áp dụng các mô hình này vào thực tiễn.
Trong quá trình xử lý các tình huống thực tế (TT), việc lựa chọn phương án tối ưu là rất quan trọng Các biện pháp cần được tập trung vào việc tạo ra những liên tưởng và kết nối giữa tình huống và kiến thức học được (TH), nhằm giúp người học thực hiện hiệu quả các bước vận dụng kiến thức vào thực tiễn.
2.2 Một số biện pháp phát triển năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn cho học sinh trong dạy học Đại số 9
2.2.1 Biện pháp 1: Thiết kế bổ sung một số tình huống thực tiễn vào dạy học Đại số 9 nhằm phát triển cho học sinh biết cách vận dụng Toán học vào thực tiễn 2.2.1.1 Cơ sở khoa học của biện pháp
Sự đa dạng của hệ thống bài tập có nội dung tình huống (TT) thể hiện qua nhiều tình huống và lĩnh vực lao động, sản xuất, đời sống khác nhau Điều này giúp học sinh nhận thấy ứng dụng phong phú và sâu sắc của các bài tập TT trong nhiều lĩnh vực, từ đó làm nổi bật vai trò của tình huống trong học tập Để làm phong phú thêm các bài toán có nội dung TT, có thể dựa vào nguồn bài toán hiện có hoặc sưu tầm để thiết kế thành bài toán mới Việc này có thể thực hiện bằng cách chuyển đổi tình huống, thay đổi hình thức và yêu cầu của bài toán, nhằm tạo ra bài toán mới nhưng vẫn giữ nguyên mô hình tình huống của bài toán ban đầu.
2.2.1.2 Mục đích sử dụng biện pháp
Việc rèn luyện và bồi dưỡng ý thức ứng dụng toán học cho học sinh chủ yếu thông qua các bài tập có nội dung thực tế Những bài tập này giúp học sinh áp dụng kiến thức và kỹ năng toán học vào việc giải quyết các bài toán trong đời sống và lao động sản xuất Để đảm bảo hiệu quả, các tình huống trong bài tập cần đơn giản, gần gũi và quen thuộc với học sinh, lựa chọn từ sách giáo khoa hoặc tình huống thực tế Qua đó, nâng cao nhận thức cho giáo viên về nhiệm vụ giáo dục toán học và vai trò của bài tập thực tế trong việc hoàn thành mục tiêu dạy học Nhận thức đúng về điều này cần được thể hiện rõ trong hoạt động dạy học một cách có kế hoạch.
2.2.1.3 Nội dung và hướng dẫn thực hiện biện pháp a Sưu tầm bài toán có nội dung TT:
Căn cứ vào nội dung bài học, chủ đề môn học, GV có thể tìm kiếm các bài toán có nội dung TT phù hợp, bằng cách:
Sưu tầm từ các tài liệu, sách giáo khoa (SGK) môn Toán và các môn học khác, đặc biệt là SGK khoa học tự nhiên, giúp nâng cao kiến thức và hiểu biết cho học sinh Việc này không chỉ hỗ trợ trong việc học tập mà còn tạo nền tảng vững chắc cho các môn học liên quan.
Để nâng cao kiến thức toán học, bạn nên tham khảo sách giáo khoa, sách tham khảo và các chuyên đề quốc tế liên quan đến nhiều lĩnh vực đa dạng như ngân hàng, dân số, điều phối sản xuất và bảo vệ môi trường Những tài liệu này cung cấp các hiện tượng, sự kiện và số liệu phong phú, có thể tìm thấy trên các phương tiện truyền thông hoặc tại thư viện.
Hiện nay, trên Internet có nhiều trang web cung cấp thông tin về toán học, trong đó có nhiều bài viết liên quan đến các chủ đề khác nhau, bao gồm cả bài toán có nội dung thực tiễn Một ví dụ điển hình là trang web http://ungdungtoan.vn, nơi người dùng có thể tìm thấy các tài liệu và bài viết hữu ích về toán ứng dụng.
THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM
Quá trình thực nghiệm sƣ phạm đƣợc tiến hành nhằm mục đích:
– Kiểm nghiệm giả thuyết khoa học đề ra
Bước đầu tiên là kiểm tra và đánh giá tính khả thi cũng như hiệu quả của các biện pháp sư phạm đã được đề xuất trong đề tài thông qua các nội dung cụ thể.
Nghiên cứu của tôi tuân thủ các yêu cầu thực nghiệm sư phạm, nhằm đảm bảo đánh giá và xử lý kết quả một cách khách quan và trung thực.
3.2.1 Thời gian thực nghiệm Được tiến hành từ ngày 01/04/2019 đến ngày 12/04/2019 tại Trường THCS
Lý Tự Trọng, Thành phố Việt Trì, Tỉnh Phú Thọ
Tài liệu thực nghiệm được xây dựng nhằm nâng cao chất lượng dạy và học môn Đại số lớp 9 tại trường THCS Đối tượng thử nghiệm là học sinh lớp 9, cụ thể là lớp 9A trường THCS Lý Tự Trọng, Thành phố Việt Trì, tỉnh Phú Thọ Thực nghiệm diễn ra tại trường THCS Lý Tự Trọng, Thành phố Việt Trì, tỉnh Phú Thọ.
Chúng tôi đã nghiên cứu kết quả học tập môn Toán của hai lớp 9A và 9B tại trường, nhận thấy trình độ kiến thức của hai lớp này tương đối đồng đều Kết quả học tập môn Toán của lớp 9A và 9B là tương đương nhau Dựa trên những phát hiện này, chúng tôi đề xuất thực hiện thí nghiệm tại lớp 9A và sử dụng lớp 9B làm lớp đối chứng.
+ Lớp thực nghiệm: 9A, có 40 học sinh
+ Lớp đối chứng: 9B, có 39 học sinh
Cuối đợt thực nghiệm, chúng tôi đã tiến hành đánh giá kết quả ở cả hai lớp thông qua hai bài kiểm tra: một bài kiểm tra ngắn 15 phút và một bài kiểm tra dài 45 phút.
Hai đội công nhân cùng thực hiện một công việc và hoàn thành sau 12 giờ Nếu làm riêng, đội thứ hai hoàn thành công việc nhanh hơn đội thứ nhất 7 giờ Vậy thời gian hoàn thành công việc của mỗi đội khi làm riêng là bao lâu?
Thành phố Việt Trì và Thành phố Vĩnh Yên cách nhau 50 km Khi di chuyển bằng ô tô trên đường cao tốc, thời gian di chuyển sẽ được rút ngắn 45 phút so với đi trên đường thường Vận tốc ô tô trên đường cao tốc cao hơn 60 km/giờ so với vận tốc trên đoạn đường thường.
Để vận chuyển 30 tấn hàng từ Cảng Việt Trì đến Khu đô thị Minh Phương, kế hoạch ban đầu là sử dụng một số xe tải nhỏ Tuy nhiên, khi thực hiện, do điều động xe có trọng tải lớn hơn 7 tấn so với xe nhỏ, số lượng xe cần thiết đã giảm so với dự kiến ban đầu.
7 xe Hỏi trọng tải mỗi loại xe lớn là bao nhiêu tấn?
Sân bóng đá mini phải có chiều ngang từ 15m đến 25m và chiều dài từ 25m đến 42m Bác An có khu đất 52m dài và 26m rộng, mong muốn xây dựng sân bóng mini cho thanh, thiếu niên Khu vực xung quanh sân bao gồm biên, phòng chờ và khu để xe với tổng diện tích 552m² Sân bóng mini có chiều dài gấp hai lần chiều rộng Để tính chiều dài và chiều rộng của sân bóng, ta cần xác định kích thước phù hợp với tiêu chuẩn và diện tích còn lại sau khi trừ đi các khu vực phụ.
Phòng họp của Trung tâm hội nghị tỉnh có tổng cộng 360 chỗ ngồi được chia thành các dãy có số chỗ ngồi bằng nhau Nếu mỗi dãy được tăng thêm 4 chỗ và số dãy giảm đi 3, tổng số chỗ ngồi vẫn không thay đổi Câu hỏi đặt ra là ban đầu, số chỗ ngồi trong phòng họp được chia thành bao nhiêu dãy?
3.3 Kết quả thực nghiệm sƣ phạm
3.3.1 Đánh giá định tính a Đối với cá nhân, trong quá trình thực nghiệm tôi thấy:
Trong lớp thực nghiệm, học sinh thể hiện sự tích cực và sáng tạo hơn so với lớp đối chứng Tâm lý của học sinh trong lớp thực nghiệm thoải mái, góp phần xây dựng mối quan hệ thân thiện giữa giáo viên và học sinh trong quá trình thảo luận và trả lời câu hỏi bài học.
Dựa trên quan sát trong lớp và phân tích kết quả kiểm tra, tôi nhận thấy học sinh lớp thực nghiệm có khả năng giải quyết bài toán thực tiễn tốt hơn và vận dụng kiến thức cơ bản hiệu quả hơn Điều này dẫn đến việc trình bày bài làm của các em trở nên chính xác, khoa học và gọn gàng hơn Thêm vào đó, ý kiến đóng góp của giáo viên thông qua phiếu khảo sát đã được tổng hợp và phân tích.
Các câu hỏi trong giáo án không chỉ tạo hứng thú mà còn lôi cuốn học sinh tham gia vào quá trình tìm hiểu và giải quyết vấn đề Điều này giúp học sinh tự lực chiếm lĩnh nội dung học tập, chủ động đạt được các mục tiêu về kiến thức và kỹ năng Hơn nữa, việc này kích thích sự độc lập trong tư duy của học sinh và bồi dưỡng khả năng diễn đạt bằng lời về các vấn đề khoa học.
– Mức độ khó của các câu hỏi xây dựng trong mỗi giáo án là đúng mực, kiến thức bao hàm trong các tình huống là vừa sức
– Sau khi học xong bài, đa số các HS đều nắm đƣợc kiến thức cơ bản, có kĩ năng vận dụng vào giải các bài tập đƣợc giao
Hầu hết các giáo viên được khảo sát đều cho rằng các biện pháp sư phạm đã đề xuất có tính khả thi cao Những biện pháp này không chỉ phù hợp cho việc dạy học nội dung Đại số mà còn có thể áp dụng cho nhiều nội dung khác trong chương trình môn Toán cấp Trung học cơ sở.
Một số giáo viên cho rằng hiệu quả của các biện pháp sư phạm được đề ra phụ thuộc vào trình độ chuyên môn và năng lực sư phạm của giáo viên, cũng như trình độ nhận thức của học sinh.
