CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
Tổng quan về vấn đề nghiên cứu
Năng lực tư duy toán học và sự phát triển của nó cho học sinh là một chủ đề được nhiều nhà nghiên cứu cả trong và ngoài nước đặc biệt chú trọng.
Các tác giả nước ngoài nghiên cứu về tư duy toán học và phát triên tư duy cho HS có thể kể đến như:
V.A Krutecxki trong các công trình nghiên cứu của mình đã chỉ ra cấu trúc năng lực toán học của HS và đề xuất các cách thức để bồi dưỡng năng lực toán học cho HS [14 ], [15]
Mogens Niss đã thực hiện các nghiên cứu sâu rộng về năng lực toán học của học sinh và các hoạt động đào tạo giáo viên nhằm đáp ứng yêu cầu phát triển năng lực toán học cho người học.
J Piaget (1896 -1980), nhà tâm lý học người Thụy Sỹ đã nghiên cứu hoàn chỉnh về lý thuyết bản chất và sự phát triển trí tuệ, được biết đến như lý thuyết về các giai đoạn phát triển nhận thức [17]
L.X Vưgôtxki (1896 - 1934), nhà tâm lý học người Nga cho rằng mọi đứa trẻ đều có khả năng tiềm tàng dưới dạng vùng phát triển gần (ZPD, Zone of Proximal Development) Khi được trợ giúp cần thiết, khả năng giải quyết vấn đề của trẻ được tăng lên Ông tin rằng những gì trẻ có thể làm với sự giúp đỡ của người lớn hôm nay trẻ sẽ có thể tự làm được trong tương lai [6]
Nghiên cứu của Benjamin Bloom và các đồng nghiệp đã xây dựng thang phân loại tư duy gồm 6 bậc: Biết, Hiểu, Vận dụng, Phân tích, Tổng hợp, Đánh giá, được áp dụng rộng rãi toàn cầu Tại Việt Nam, nhiều nhà nghiên cứu giáo dục đã chú trọng đến việc rèn luyện và phát triển tư duy cho học sinh, như Trần Thúc Trình với tài liệu “Rèn luyện tư duy trong dạy học toán” (2003), Lê Đức Ngọc với “Dạy và Học tư duy” (2004), và Phan Thị Hạnh Mai với bài viết “Tư duy và việc dạy tư duy cho học sinh” (2004) Bên cạnh đó, một số luận án tiến sĩ đã thành công trong việc nghiên cứu phát triển năng lực tư duy toán học cho học sinh.
Vũ Quốc Chung (1995) đã nghiên cứu về việc hoàn thiện nội dung và phương pháp dạy học hình học nhằm phát triển năng lực tư duy cho học sinh tiểu học Tôn Thân (1995) tập trung vào việc xây dựng hệ thống câu hỏi và bài tập để bồi dưỡng các yếu tố tư duy sáng tạo cho học sinh khá và giỏi toán ở trường trung học phổ thông cơ sở Việt Nam Trần Luận (1996) đã vận dụng tư tưởng sư phạm để nâng cao chất lượng giáo dục.
G Pôlya xây dựng nội dung và phương pháp dạy học trên cơ sở các hệ thống bài tập theo chủ đề nhằm phát huy năng lực sáng tạo của học sinh chuyên toán cấp II”;
Trần Đức Chiển (2007) đã nghiên cứu về việc rèn luyện năng lực tư duy thống kê cho học sinh trong quá trình dạy học thống kê và xác suất ở môn Toán Trung học phổ thông Nghiên cứu này của Nguyễn Văn Thuận nhấn mạnh tầm quan trọng của việc phát triển tư duy thống kê nhằm nâng cao khả năng phân tích và giải quyết vấn đề của học sinh trong môi trường học tập hiện đại.
Năm 2004, nghiên cứu đã chỉ ra tầm quan trọng của việc phát triển năng lực tư duy lôgic và sử dụng chính xác ngôn ngữ Toán học cho học sinh đầu cấp trung học phổ thông trong quá trình dạy học đại số Việc này không chỉ giúp học sinh nắm vững kiến thức mà còn nâng cao khả năng giải quyết vấn đề và tư duy phản biện.
Nhiều nghiên cứu đã chỉ ra tầm quan trọng của việc phát triển năng lực tư duy cho học sinh trong dạy học môn Toán Cẩm Thơ (2010) nhấn mạnh phương pháp kích thích tư duy của học sinh trong dạy học toán ở trường trung học phổ thông Phan Thị Luyến (2008) tập trung vào việc rèn luyện tư duy phê phán qua dạy học chủ đề phương trình và bất phương trình Nguyễn Thị Tươi (2015) đề xuất phát triển năng lực tư duy toán học cho học sinh thông qua dạy học phương trình vô tỉ Trần Phương Giang (2016) nghiên cứu cách phát triển năng lực tư duy toán học khi dạy giải bài tập chương tam giác cho học sinh lớp 7 Các nghiên cứu này đã đưa ra nhiều biện pháp nhằm bồi dưỡng và phát triển các loại năng lực tư duy như tư duy sáng tạo, tư duy lôgic, và tư duy biện chứng cho học sinh thông qua nội dung dạy học môn Toán ở các cấp học.
Nghiên cứu về tư duy và năng lực tư duy đã thu hút sự quan tâm của nhiều nhà nghiên cứu trên toàn thế giới, bao gồm cả Việt Nam, đặc biệt trong việc phát triển năng lực tư duy cho học sinh (HS) trong quá trình học tập Để hỗ trợ HS lớp 10 phát triển năng lực tư duy thông qua dạy học chủ đề “Hệ thức lượng trong tam giác” trong chương trình Hình học, tôi đã chọn đề tài: Phát triển năng lực tư duy toán học cho HS lớp 10 Hướng nghiên cứu chính của đề tài này là xây dựng cơ sở lý luận và biện pháp sư phạm nhằm nâng cao một số năng lực tư duy toán học cho HS trung học phổ thông thông qua việc giảng dạy chủ đề hệ thức lượng trong tam giác.
Năng lực
1.2.1 Nguồn gốc của năng lực
Năng lực là một khái niệm gây tranh cãi với nhiều quan điểm khác nhau về bản chất và nguồn gốc của nó Tuy nhiên, trong cả lý luận và thực tiễn, các nhà nghiên cứu hiện nay đã đạt được sự thống nhất về một số quan điểm cơ bản liên quan đến nguồn gốc của năng lực.
Năng lực con người được hình thành từ những yếu tố bẩm sinh và di truyền, đóng vai trò là điều kiện cần thiết cho sự phát triển Tuy nhiên, những yếu tố này chỉ là điều kiện cần chứ không phải là điều kiện đủ để đảm bảo sự phát triển toàn diện của năng lực.
Năng lực của con người được hình thành từ các yếu tố xã hội và lịch sử Mặc dù mỗi người có thể mang trong mình một số tố chất và năng lực bẩm sinh, nhưng nếu thiếu môi trường xã hội phù hợp, những năng lực này sẽ không có cơ hội phát triển.
Năng lực con người được hình thành từ hoạt động và là kết quả của những trải nghiệm trong môi trường tự nhiên và xã hội do các thế hệ trước để lại Thế hệ sau không chỉ cần biết sử dụng và thích ứng với những thành tựu đã có mà còn phải có khả năng cải tạo và phát huy những thành quả đó để phục vụ cho các hoạt động trong tương lai.
1.2.2 Khái niệm về năng lực
Năng lực là khái niệm phức tạp trong tâm lý học, phản ánh sự kết hợp của các đặc điểm tâm lý cá nhân Nó đóng vai trò quan trọng trong việc đáp ứng yêu cầu của một hoạt động cụ thể, từ đó quyết định khả năng thực hiện thành công hoạt động đó.
Năng lực được hiểu là sự kết hợp giữa kiến thức, kỹ năng và thái độ, có thể là sẵn có hoặc tiềm năng, phù hợp với yêu cầu của một hoạt động cụ thể để đạt hiệu quả cao Đây là thuộc tính cá nhân được hình thành và phát triển thông qua tố chất bẩm sinh và quá trình học tập, rèn luyện Năng lực cho phép con người huy động tổng hợp kiến thức, kỹ năng cùng các thuộc tính cá nhân như hứng thú, niềm tin và ý chí, nhằm thực hiện thành công một loại hoạt động nhất định và đạt được kết quả mong muốn trong các điều kiện cụ thể.
- Năng lực là sự kết hợp giữa tố chất sẵn có và quá trình học tập, rèn luyện của người học
- Năng lực là sự tích hợp của kiến thức, kĩ năng và các thuộc tính cá nhân khác như hứng thú, ý chí, niềm tin,
- Năng lực được hình thành, phát triển thông qua hoạt động và thể hiện ở sự thành công trong hoạt động thực tiễn
Người ta đưa ra các mức độ khác nhau của trình độ năng lực đó là: Năng lực, tài năng, thiên tài
- Năng lực là sự kết hợp hài hòa của các kĩ năng, kĩ xảo vào việc thực hiện một hoạt động nhất định nào đó
Tài năng là sự kết hợp của nhiều năng lực, giúp tối ưu hóa hoạt động và đạt được kết quả cao Những kết quả này vẫn nằm trong khuôn khổ những thành tựu đã được xã hội công nhận.
Thiên tài là sự kết hợp độc đáo của nhiều năng lực, thể hiện qua trí thông minh xuất sắc và khả năng làm việc vượt trội Người được coi là thiên tài không chỉ đơn thuần là người có đầu óc sáng tạo hay thông minh bình thường, mà còn là những cá nhân đạt được những thành tựu vĩ đại, chưa từng thấy trong lịch sử.
1.2.3 Các hình thức cơ bản của năng lực
Việc phân loại năng lực thực sự là một nhiệm vụ khó khăn và phức tạp, phụ thuộc vào quan điểm và góc nhìn của từng người Sự đa dạng trong cách tiếp cận dẫn đến nhiều hiểu biết khác nhau về năng lực.
Năng lực tư duy toán học
Năng lực riêng, hay còn gọi là năng lực chuyên biệt, đã được nhiều nhà giáo dục trên thế giới công nhận và áp dụng trong chương trình giảng dạy Nghiên cứu cho thấy cách phân biệt này được lựa chọn phổ biến nhằm phát huy tối đa tiềm năng của từng học sinh.
Năng lực chung là những kỹ năng cơ bản và thiết yếu mà con người cần có để thực hiện hiệu quả các hoạt động sống và làm việc trong nhiều lĩnh vực Những năng lực này được hình thành và phát triển thông qua nhiều môn học khác nhau, có sự liên kết chặt chẽ với nhau.
Năng lực riêng là khả năng cụ thể được hình thành và phát triển từ một lĩnh vực hoặc môn học nhất định Nó thể hiện những sản phẩm độc đáo và chuyên môn cao, nhằm đáp ứng yêu cầu của một lĩnh vực hoặc hoạt động chuyên biệt, mang lại kết quả tối ưu.
Năng lực chung và năng lực riêng có mối liên hệ chặt chẽ, trong đó năng lực chung là nền tảng cho sự phát triển của năng lực riêng Khi năng lực chung được cải thiện, năng lực riêng và chuyên môn sẽ phát triển thuận lợi hơn Ngược lại, trong những điều kiện nhất định, sự phát triển của năng lực riêng có thể tác động tích cực đến năng lực chung Do đó, để đạt được kết quả cao trong mọi lĩnh vực, con người cần có năng lực chung nhất định cùng với những năng lực riêng phù hợp với công việc và lĩnh vực của mình.
1.3 Năng lực tƣ duy Toán học
1.3.1 Khái niệm về tư duy
Trong quá trình nhận thức thế giới, con người trải qua giai đoạn nhận thức cảm tính, nơi họ phản ánh hiện thực một cách trực tiếp Tuy nhiên, có những vấn đề mà cảm tính không đủ để giải quyết, buộc con người phải chuyển sang giai đoạn nhận thức lí tính, phản ánh hiện thực một cách gián tiếp và khái quát thông qua tư duy Tư duy, là quá trình tâm lý thuộc nhận thức lí tính, mang lại một mức độ nhận thức mới và sâu sắc hơn so với cảm giác và tri giác.
Tư duy được định nghĩa trong Từ điển tiếng Việt là giai đoạn cao của quá trình nhận thức, nơi con người đi sâu vào bản chất và phát hiện ra các quy luật của sự vật thông qua các hình thức như biểu tượng, khái niệm, phán đoán và suy lý.
Tư duy, theo Từ điển triết học, là sản phẩm cao nhất của bộ não, phản ánh tích cực thế giới khách quan qua các khái niệm và phán đoán Nó xuất hiện trong hoạt động sản xuất của con người, đảm bảo phản ánh thực tại một cách gián tiếp và phát hiện các mối quan hệ phù hợp với thực tế Tư duy không thể tách rời khỏi lao động và ngôn ngữ, thể hiện bản chất xã hội của loài người Các quá trình tiêu biểu cho tư duy bao gồm trừu tượng hóa, phân tích và tổng hợp.
Theo tâm lý học, tư duy được định nghĩa là một quá trình nhận thức lý tính, mang lại một mức độ nhận thức mới so với cảm giác và tri giác Tư duy không chỉ phản ánh các thuộc tính và bản chất bên trong của sự vật, mà còn thể hiện những mối liên hệ quy luật giữa các hiện tượng mà trước đây chúng ta chưa hiểu biết.
Có thể hiểu một cách thông thường: Tư duy là suy nghĩ để nhận thức và giải quyết một vấn đề nào đó được đặt ra
1.3.2 Đặc điểm của tư duy a) Tính có vấn đề của tư duy
Tư duy thường xuất hiện khi gặp phải những vấn đề mới mà các phương pháp giải quyết cũ không còn hiệu quả Để phát triển tư duy, cần có sự nhận thức đầy đủ về tình huống vấn đề và khả năng phân tích của cá nhân Người giải quyết phải xác định rõ những kiến thức đã có, những điều chưa biết, và những yếu tố cốt lõi cần tìm hiểu Tính khái quát hóa và trừu tượng hóa trong tư duy là yếu tố quan trọng giúp chúng ta phát triển những giải pháp sáng tạo và hiệu quả hơn.
Tư duy phản ánh các thuộc tính chung và mối liên hệ quy luật của sự vật, mang tính khái quát hóa và trừu tượng hóa Nó có khả năng tách biệt các thuộc tính đặc trưng của cá thể, chỉ giữ lại những bản chất cốt lõi để khái quát cho nhiều hiện tượng khác Tư duy phát triển thông qua giao tiếp, vừa tự biến đổi qua hoạt động cá nhân, vừa chịu ảnh hưởng từ tư duy nhân loại, cho thấy tính độc lập tương đối của nó Mặc dù được hình thành từ thực tiễn, tư duy vẫn có logic phát triển riêng, phản ánh logic khách quan theo cách hiểu của mỗi cá nhân Mối quan hệ giữa tư duy và ngôn ngữ cũng là một khía cạnh quan trọng, thể hiện sự gắn kết chặt chẽ giữa chúng trong quá trình nhận thức và giao tiếp.
Tư duy và ngôn ngữ có mối quan hệ chặt chẽ, với ngôn ngữ là phương tiện và vỏ bọc của tư duy Nhu cầu giao tiếp thúc đẩy sự hình thành ngôn ngữ, trong khi kết quả tư duy được ghi chép lại bằng ngôn ngữ Tư duy không thể tồn tại thiếu ngôn ngữ, và ngôn ngữ cũng không thể phát triển mà không có hoạt động tư duy Sự ra đời của ngôn ngữ đánh dấu bước tiến quan trọng trong sự phát triển tư duy, đồng thời tư duy cũng trở nên phụ thuộc vào ngôn ngữ.
Tư duy có mối quan hệ chặt chẽ với nhận thức cảm tính, thường bắt nguồn từ những trải nghiệm cảm xúc Từ nhận thức cảm tính, các tình huống vấn đề được hình thành, và trong quá trình hoạt động, tư duy khai thác nguồn tài liệu phong phú từ nhận thức Kết quả của tư duy được kiểm chứng qua thực tiễn khách quan, cho thấy rằng kết quả và tư duy đều có ảnh hưởng đến quá trình nhận thức của con người Tính gián tiếp của tư duy cũng là một yếu tố quan trọng cần lưu ý.
Tư duy đã phản ánh các sự vật và hiện tượng một cách gián tiếp thông qua ngôn ngữ Tư duy biểu hiện bằng ngôn ngữ
Năng lực tư duy là khả năng tổng hợp tri thức để tạo ra những giải pháp phù hợp cho các vấn đề thực tiễn Để phát triển tư duy, con người cần sử dụng hệ thống khái niệm và tri thức liên quan Năng lực tư duy phụ thuộc vào nhiều yếu tố, nhưng hệ thống tri thức, đặc biệt là tri thức tổng thể và khái quát, đóng vai trò quan trọng nhất.
Năng lực tư duy của cá nhân và cộng đồng được hình thành qua quá trình hoạt động và phát triển, thể hiện qua khả năng kịp thời và nhanh nhạy với những thay đổi Để nâng cao năng lực tư duy, con người cần thường xuyên đổi mới công cụ tư duy, tức là cập nhật tri thức trong hệ thống khái niệm và phạm trù hiện có.
Năng lực tư duy bao gồm ghi nhớ, tái hiện, so sánh, trừu tượng hóa và khái quát hóa, đóng vai trò quan trọng trong việc phát triển và áp dụng tri thức vào thực tiễn Mặc dù có yếu tố bẩm sinh, năng lực tư duy không phải là yếu tố quyết định duy nhất; do đó, mỗi cá nhân cần chủ động rèn luyện và nâng cao năng lực tư duy của bản thân.
1.3.4 Năng lực tư duy Toán học
Kết luận chương 1
Trong chương 1, luận văn tập trung vào cơ sở lý luận và thực tiễn liên quan đến việc dạy học phát triển năng lực tư duy cho học sinh trong bộ môn toán Phương pháp dạy học này ngày càng được áp dụng rộng rãi, không chỉ tạo hứng thú cho học sinh mà còn nâng cao kết quả học tập và phát huy tính tích cực của các em Đây chính là lý do tôi quyết định nghiên cứu vấn đề này.
Một trong những mục tiêu hàng đầu của việc giảng dạy môn Toán trong trường phổ thông là nâng cao năng lực trí tuệ và khả năng tư duy cho học sinh.
BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƯ DUY TOÁN HỌC
Một số định hướng về phát triển năng lực tư duy toán học cho học sinh khi dạy chủ đề “Hệ thức lượng trong tam giác”
2.1.1 Định hướng 1 Xây dựng các biện pháp sư phạm để phát triển năng lực tư duy toán học cho HS khi dạy chủ đề “Hệ thức lượng trong tam giác” phải coi trọng các nguyên tắc tư duy cơ bản (trong mục 1.4.1)
2.1.2 Định hướng 2 Xây dựng các biện pháp sư phạm để phát triển năng lực tư duy toán học cho HS khi dạy học môn Toán nói chung, dạy học chủ đề “Hệ thức lượng trong tam giác” nói riêng phải coi trọng các nguyên tắc cơ bản của phát triển tư duy (trong mục 1.4.2)
2.1.3 Định hướng 3 Xây dựng các biện pháp sư phạm để phát triển năng lực tư duy toán học cho HS cần phải coi trọng đặc điểm thể chất, tâm lý lứa tuổi, tri thức, vốn sống, kinh nghiệm xã hội của các em
2.1.4 Định hướng 4 Xây dựng các biện pháp sư phạm để phát triển năng lực tư duy toán học cho HS cần phải bám sát mục tiêu, nội dung, phương pháp dạy học chủ đề “Hệ thức lượng trong tam giác”, đặc biệt chú ý đến vấn đề liên hệ toán học với thực tiễn cuộc sống
2.2 Biện pháp 1: Rèn luyện một số thao tác trí tuệ cho HS trong dạy học chủ đề “Hệ thức lƣợng trong tam giác”
2.2.1 Mục đích của biện pháp
Rèn luyện các thao tác trí tuệ cho học sinh trong dạy học chủ đề “Hệ thức lượng trong tam giác” là rất quan trọng Bài viết này sẽ trình bày những thao tác trí tuệ như phân tích - tổng hợp, hoạt động tương tự hóa, khái quát hóa và đặc biệt hóa, được phát triển thông qua các câu hỏi của giáo viên.
Rèn luyện khả năng phân tích và tổng hợp cho học sinh là yếu tố quan trọng nhằm nâng cao chất lượng học tập, đáp ứng yêu cầu đổi mới phương pháp dạy học Việc tích cực hóa hoạt động của học sinh không chỉ khơi dạy và phát triển năng lực tư duy toán học mà còn hình thành khả năng tư duy độc lập, sáng tạo Điều này giúp học sinh nâng cao năng lực giải quyết vấn đề và tạo ra hứng thú hơn với môn học.
Tương tự hóa là bước đầu quan trọng dẫn đến khái quát hóa, giúp học sinh dự đoán các hướng giải quyết bài toán và nhận diện đặc điểm, tính chất của chúng Nhờ vào sự tương tự hóa, học sinh có thể tìm ra lời giải nhanh chóng và chính xác, đồng thời phát triển năng lực tư duy sáng tạo trong việc giải các bài tập toán, đặc biệt trong chủ đề “Hệ thức lượng trong tam giác”.
Rèn luyện khả năng khái quát hóa và đặc biệt hóa bài toán cho học sinh không chỉ giúp các em tìm ra lời giải nhanh chóng và hiệu quả, mà còn tạo điều kiện cho việc chuyển đổi giữa các hoạt động trí tuệ khác nhau Điều này giúp học sinh thoát khỏi lối tư duy máy móc và sử dụng các thuật toán có sẵn, từ đó phát triển khả năng tự nhận diện vấn đề mới trong những tình huống quen thuộc.
Trong dạy học, đặc biệt là môn toán, hệ thống câu hỏi của giáo viên đóng vai trò quan trọng trong việc nâng cao chất lượng tiếp thu kiến thức của học sinh Những câu hỏi và bài tập không chỉ định hướng cho học sinh mà còn giúp họ từng bước khám phá bản chất của sự việc và quy luật của hiện tượng Điều này kích thích sự tìm tòi và nâng cao hiểu biết của học sinh.
2.2.2 Cơ sở của biện pháp
Môn Toán ở THPT đóng vai trò quan trọng trong việc đạt được các mục tiêu giáo dục, không chỉ cung cấp kiến thức mà còn phát triển năng lực trí tuệ cho học sinh Để phát triển trí tuệ cho học sinh, giáo viên cần hình thành và phát triển các thao tác tư duy như phân tích, tổng hợp, khái quát hóa, đặc biệt hóa và tương tự hóa Qua đó, học sinh sẽ hình thành các năng lực như năng lực đặc biệt hóa, khái quát hóa và xét tương tự, góp phần nâng cao khả năng tư duy và giải quyết vấn đề.
Hệ thức lượng trong tam giác không chỉ cung cấp kiến thức toán học quan trọng cho học sinh, mà còn tạo cơ hội cho các em phát triển tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề Việc nắm vững hệ thức lượng giúp học sinh áp dụng vào thực tiễn và các lĩnh vực khác nhau trong cuộc sống.
HS phát triển được các năng lực trí tuệ
2.2.3 Nội dung và cách thực hiện a) Xây dựng hệ thống bài tập về hệ thức lượng trong tam giác nhằm rèn luyện cho
HS khả năng phân tích và tổng hợp
Phân tích và tổng hợp là hai hoạt động trí tuệ quan trọng trong việc giải quyết các bài toán chứng minh hình học Để chứng minh một bài toán, chúng ta cần dựa vào những kiến thức đã có, bao gồm giả thiết của bài toán, các định nghĩa, định lý, mệnh đề và tiên đề liên quan.
Trong giải toán, phân tích đóng vai trò quan trọng trong việc làm rõ giả thiết và kết luận của bài toán, giúp xác định mối liên hệ giữa các yếu tố đã cho và điều cần chứng minh Để giải quyết bài toán hiệu quả hơn, chúng ta có thể chia bài toán thành nhiều trường hợp riêng lẻ và xử lý từng yếu tố một Nói cách khác, phân tích là phương pháp suy luận từ những điều chưa biết để đạt được những điều đã biết.
Để rèn kỹ năng phân tích tổng hợp cho học sinh, giáo viên cần đặt ra các câu hỏi mở, hướng dẫn học sinh đọc kỹ đề bài và phân tích các dữ kiện liên quan Học sinh cần liên hệ với kiến thức đã học để đưa ra lập luận chính xác và có căn cứ Để giải bài toán, với giả thiết A và yêu cầu chứng minh B, chúng ta áp dụng phương pháp phân tích đi lên, tức là cần chứng minh B1 trước khi tiến tới chứng minh B.
Để chứng minh B1, ta cần chứng minh B2, và tiếp tục như vậy cho đến Bn-1, điều này đồng nghĩa với việc để chứng minh Bn, ta cần xác định được phương pháp chứng minh cho bài toán Nếu giả thiết Bn được chứng minh, điều đó có nghĩa là ta đã tìm ra cách giải quyết cho bài toán này.
Kết luận chương 2
3.1.1 Mục đích của thực nghiệm sư phạm
Mục đích của thực nghiệm sư phạm là kiểm tra tính đúng đắn của giả thuyết khoa học, cũng như đánh giá tính khả thi và hiệu quả của hệ thống bài tập được thiết kế để phát triển tư duy cho học sinh, với chủ đề "Hệ thức lượng trong tam giác" như đã nêu trong luận văn.
3.1.2 Yêu cầu thực nghiệm sư phạm
Kết quả của quá trình thực nghiệm cần đảm bảo tính khách quan và phù hợp với từng nhóm đối tượng học sinh, đồng thời phản ánh đúng thực trạng giảng dạy tại các trường THPT hiện nay.
3.2.1 Đối tượng thực nghiệm sư nghiệm Để đảm bảo tính khả thi của mẫu HS trong các lớp được chọn thì đa số các em có lực học từ trung bình trở lên, các lớp được chọn để thực nghiệm và đối chứng các em có lực học ngang nhau Tổng số HS được chọn để thực nghiệm là 50 em Tổng số HS được chọn để đối chứng cũng là 50 em
Trước khi lựa chọn lớp thực nghiệm và lớp đối chứng, tôi đã tiến hành khảo sát chất lượng bằng một bài kiểm tra 45 phút cho bốn lớp 10A1, 10A2, 10A3 và 10A4 của trường THPT Đoan Hùng Kết quả cho thấy hai lớp 10A1 và 10A2 có số lượng học sinh và kết quả bài kiểm tra tương đương nhau, như thể hiện trong bảng 3.1.
Bảng 3.1 Điểm kiểm tra khảo sát môn Toán lớp 10A1 và 10A2 năm học
2018-2019 của trường THPT Đoan Hùng Điểm kiểm tra x i i 1,10 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x
Số HS đạt điểm x i lớp 10A1 2 2 3 8 9 11 13 2 0 6,30
Số HS đạt điểm x i lớp 10A2 2 2 2 7 11 12 11 2 1 6,38
