Khai thác phần mềm geogebra tích cực hóa hoạt động dạy học giải bài tập hình học ở trường trung học cơ sở

Mục tiêu khóa luận

Thiết kế tình huống dạy học hình học bậc THCS sử dụng phần mềm Geogebra nhằm nâng cao tính trực quan và khuyến khích hoạt động học tập tích cực cho học sinh Phương pháp này giúp học sinh nhanh chóng kiến tạo tri thức mới một cách sinh động, từ đó tạo ra sự hứng thú trong giờ học môn Toán.

Nhiệm vụ nghiên cứu

- Nghiên cứu các vấn đề lý luận về đổi mới PPDH, nghiên cứu về phần mềm toán học Geogebra

Nghiên cứu ứng dụng phần mềm Geogebra trong thiết kế tình huống dạy học giúp giải quyết bài tập hình học tại trường THCS Bài viết trình bày các ví dụ cụ thể, minh họa hiệu quả của Geogebra trong việc hỗ trợ học sinh hiểu và áp dụng kiến thức hình học Việc sử dụng phần mềm này không chỉ nâng cao khả năng tư duy của học sinh mà còn tạo ra môi trường học tập tương tác và sinh động.

Phương pháp nghiên cứu

Phương pháp nghiên cứu lý luận tập trung vào việc đổi mới phương pháp dạy học (PPDH) và các nghiên cứu liên quan đến phần mềm Geogebra trong quá trình giảng dạy Việc áp dụng Geogebra không chỉ nâng cao hiệu quả dạy học mà còn giúp giáo viên và học sinh tiếp cận kiến thức một cách trực quan và sinh động hơn.

Phương pháp lấy ý kiến chuyên gia: Lấy ý kiến của giảng viên trực tiếp hướng dẫn, các giảng viên khác để hoàn thiện đề tài khóa luận

Phương pháp điều tra phỏng vấn: Điều tra GV và HS THCS về tình hình sử dụng phần mềm dạy học môn Toán có liên quan

Thử nghiệm sư phạm: Sử dụng phương pháp thử nghiệm sư phạm để kiểm tra tính khả thi và hiệu quả của giải pháp đã đề ra

Phương pháp sử lý thống kê: Sử dụng các công cụ phần mềm để xử lý kết quả TNSP.

Ý nghĩa khoa học và thực tiễn

Ý nghĩa khoa học: Khóa luận đã ứng dụng phần mềm toán học

Geogebra là công cụ hữu ích trong thiết kế các tình huống dạy học giải bài tập hình học cho học sinh bậc THCS, được minh họa qua các ví dụ cụ thể Khóa luận này không chỉ nâng cao chất lượng dạy và học Toán mà còn cung cấp tài liệu tham khảo quý giá cho sinh viên ngành sư phạm Toán, giáo viên và học sinh có nhu cầu tìm hiểu về ứng dụng của phần mềm Geogebra.

Bố cục khóa luận

* Chương 1: Dạy học môn Toán cho học sinh THCS với sự hỗ trợ của CNTT

* Chương 2: Thiết kế tình huống vận dụng phần mềm Geogebra trong dạy học giải bài tập hình học

* Chương 3: Thử nghiệm sư phạm

DẠY HỌC MÔN TOÁN CHO HỌC SINH THCS VỚI SỰ HỖ TRỢ CỦA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN

Sử dụng công nghệ thông tin như một công cụ dạy học

Sự phát triển của công nghệ thông tin (CNTT) trong giáo dục và đào tạo đã trở nên phổ biến và sâu sắc, nâng cao chất lượng và hiệu quả giáo dục Tin học đã trở thành môn học bắt buộc ở bậc THPT và là môn tự chọn ở các bậc học khác CNTT cung cấp công cụ hỗ trợ dạy học, tạo ra tư duy giảng dạy và học tập mở, linh hoạt Ngoài ra, CNTT còn giúp quản lý giáo dục hiệu quả hơn thông qua việc xử lý thông tin nhanh chóng, hỗ trợ hoạch định chính sách và chiến lược giáo dục một cách chính xác.

Việc áp dụng công nghệ thông tin (CNTT) trong giảng dạy không chỉ khuyến khích tính chủ động sáng tạo của học sinh mà còn nâng cao hiệu quả học tập CNTT có thể được tích hợp vào hầu hết các bậc học và môn học như Tiếng Anh, Ngữ Văn, Toán, Vật Lý, Hóa Học, Sinh Học, và Địa Lý Thông qua việc sử dụng hình ảnh minh họa sinh động và các tình huống thực tế, giáo viên có thể giới thiệu kiến thức mới một cách hấp dẫn, từ đó giúp học sinh say mê học tập, phát huy khả năng tự tìm hiểu và ghi nhớ kiến thức một cách hiệu quả.

CNTT được xem là công cụ hỗ trợ cho giáo viên trong việc giảng dạy, thay thế phương pháp "đọc chép" bằng "nhìn chép" Giáo viên có thể thiết kế bài giảng hoặc tải xuống từ internet thông qua các phần mềm như PowerPoint và trình chiếu Phương pháp này thường áp dụng cho các bài giảng có kiến thức đơn giản, với vai trò thụ động của học sinh Việc sử dụng CNTT theo xu hướng này không yêu cầu các phòng học đa năng có máy tính nối mạng, mà chỉ cần một số thiết bị tối thiểu như máy tính và máy chiếu.

Sử dụng công nghệ thông tin (CNTT) trong giáo dục giúp giáo viên và học sinh tương tác hiệu quả hơn trong quá trình dạy và học Giáo viên có thể thiết kế và thực hiện bài giảng một cách sáng tạo, đồng thời khuyến khích sự tham gia tích cực của học sinh Việc kết hợp hài hòa giữa các phương pháp dạy học truyền thống và hiện đại sẽ nâng cao chất lượng giáo dục.

Hình thức sử dụng công nghệ thông tin trong dạy học Toán

1.2.1 Giảng dạy bằng bài giảng điện tử

Giáo án điện tử là bản thiết kế toàn diện cho kế hoạch dạy học của giáo viên trong giờ lên lớp, thể hiện trước khi bài dạy được thực hiện Nó không chỉ là sản phẩm của quá trình thiết kế bài giảng mà còn là cơ sở cho việc xây dựng bài giảng điện tử Do đó, việc tạo ra giáo án điện tử và thiết kế bài giảng điện tử thực chất là hai cách diễn đạt khác nhau cho cùng một hoạt động quan trọng trong giáo dục.

Giảng dạy bằng bài giảng điện tử mang lại nhiều lợi ích, bao gồm việc tạo hứng thú cho cả giáo viên và học sinh thông qua hình thức truyền đạt đa dạng như hình ảnh và âm thanh, giúp học sinh dễ dàng tiếp thu kiến thức Thời gian được kiểm soát bằng máy giúp giáo viên không lo “cháy” giáo án và có nhiều cơ hội để trao đổi, thảo luận với học sinh về các vấn đề phát sinh Điều này kích thích học sinh khám phá tri thức và đặt câu hỏi, làm cho giờ học trở nên sinh động hơn Hơn nữa, giáo viên chỉ cần đầu tư cho việc soạn bài giảng lần đầu và có thể cập nhật, chỉnh sửa cho các lần sau, tiết kiệm thời gian và công sức.

Dạy và học bằng bài giảng điện tử có những hạn chế nhất định, đặc biệt là việc thiếu thời gian cho thực hành khi tập trung vào thảo luận Giáo viên cần phân bổ thời gian hợp lý để đảm bảo hiệu quả học tập Không phải tất cả nội dung bài học đều phù hợp với phương pháp điện tử; một số tiết học có thể kém hiệu quả nếu thiếu phương pháp dạy truyền thống Để học sinh hiểu và nhớ lâu, việc kết hợp giữa giảng dạy điện tử và phương pháp truyền thống là cần thiết, giúp tối ưu hóa kết quả học tập.

1.2.2 Sử dụng các phần mềm “toán học động”

Sử dụng phần mềm dạy học toán một cách hợp lý sẽ mang lại hiệu quả cao, đặc biệt trong việc mô phỏng các chuyển động hình học và sự biến thiên của đồ thị hàm số Phần mềm giúp học sinh quan sát những khái niệm trừu tượng khó hiểu, đặc biệt là đối với những em chưa có nền tảng vững chắc về toán Học hình học thông qua hình ảnh trực quan được mô phỏng trên phần mềm là một phương pháp học tập hiệu quả.

Phần mềm trên máy tính giúp học sinh giỏi toán tăng cường hứng thú học tập, sáng tạo ra những bài toán độc đáo và phát huy tính tích cực, chủ động trong quá trình học Điều này không chỉ góp phần phát triển trí tuệ mà còn bồi dưỡng năng lực tư duy sáng tạo cho học sinh.

Môn Toán cần tập trung vào việc sử dụng các phần mềm mô phỏng và minh họa chuyển động hình học, giúp học sinh tự khám phá tri thức mới và tự ôn tập, luyện tập theo nội dung và mức độ phù hợp với năng lực của từng em Các phần mềm như Geometer’s Sketchpad, Cabri Geometry, Maple, Mindmap và Geogebra hỗ trợ hiệu quả trong việc dạy học môn Toán.

Các phần mềm này hỗ trợ học sinh trong việc tự học và nghiên cứu, khuyến khích việc tìm tòi kiến thức mới Chúng giúp thiết kế các bài toán sáng tạo và thú vị, phát huy tính sáng tạo của học sinh Đồng thời, các công cụ này giống như “thước kẻ, compa” cho phép người dùng thao tác để tạo ra hình học và các hiệu ứng chuyển động độc đáo.

Trong môn Toán, việc biểu diễn các tính chất “động” trong hình học là rất quan trọng, bao gồm các thao tác cắt ghép hình và tính chất đồ thị hàm số Cần tránh lạm dụng công nghệ trình chiếu và không nên sử dụng máy tính thay cho bảng đen Đối với học sinh chưa có nền tảng vững về toán, bài toán quỹ tích thường khá trừu tượng và khó khăn, vì vậy việc sử dụng hình ảnh trực quan qua phần mềm Geogebra là rất hữu ích Khi dạy phần quỹ tích bằng Geogebra, giáo viên cần hướng dẫn học sinh quan sát sự chuyển động tương tác giữa các điểm để dự đoán quỹ tích trước khi công bố kết quả.

1.2.3 Sử dụng các thiết bị điện tử vào quá trình dạy học

Quá trình dạy và học cần tích cực sử dụng thiết bị nghe nhìn để nâng cao hiệu quả tiếp thu và ghi nhớ bài giảng của học sinh, đồng thời giảm bớt việc ghi chép của giáo viên và học viên Nghiên cứu cho thấy, người học chỉ nhớ 10% những gì đã đọc, 20% những gì đã nghe, và khoảng 50% những gì họ thấy và nghe Một số thiết bị phổ biến trong trường học bao gồm máy ghi âm, máy chiếu, và các phương tiện nghe nhìn như máy chiếu đa chức năng Việc học trong môi trường có thiết bị điện tử sẽ tăng cường hứng thú và phát huy khả năng tư duy sáng tạo của học sinh Phương pháp dạy học có sự tham gia của học sinh thông qua thảo luận nhóm sẽ khuyến khích tính chủ động trong việc tiếp nhận kiến thức, giúp học sinh thu nhận nhiều hơn về cả kiến thức lẫn kỹ năng Điều này cũng dẫn đến việc rèn luyện kỹ năng tự học hiệu quả hơn.

1.2.4 Tìm kiếm tài liệu, tra cứu thông tin trên mạng Internet

Ngày nay, việc tự học trở thành một thói quen cần thiết cho cán bộ giảng dạy và học sinh nhằm nâng cao trình độ chuyên môn và tích lũy kiến thức Tuy nhiên, họ thường gặp khó khăn trong việc tìm kiếm tài liệu do các thư viện truyền thống không đáp ứng đủ nhu cầu Internet và máy tính đã trở thành công cụ hỗ trợ đắc lực cho việc tự học, cho phép giáo viên và học sinh truy cập thông tin về mọi lĩnh vực Hiện có hai phương pháp tìm kiếm thông tin trên Internet: tìm kiếm tĩnh, thông qua danh bạ website, và tìm kiếm động, sử dụng các công cụ tìm kiếm như Google Với tìm kiếm động, người dùng chỉ cần nhập từ khóa vào ô tìm kiếm và nhấn Enter để kết nối đến các tài liệu liên quan, từ đó có thể in hoặc tải về dễ dàng.

Tình huống khai thác công nghệ thông tin trong giờ học Toán

Trong dạy học Toán ở trường THCS, phần mềm Geogebra hỗ trợ giáo viên khắc phục hạn chế của phương tiện dạy học truyền thống và nâng cao hứng thú học tập cho học sinh Tuy nhiên, cần sử dụng Geogebra một cách hợp lý để không làm giảm kỹ năng vẽ hình, tư duy và suy luận của học sinh.

1.3.1 Hỗ trợ dạy học khái niệm toán học

Phần mềm Geogebra có thể hỗ trợ dạy học khái niệm theo các bước sau:

Giáo viên sử dụng phần mềm Geogebra để tạo ra các đối tượng học tập, sau đó điều chỉnh chúng để học sinh có thể quan sát và phân tích Qua các hoạt động so sánh và tổng hợp, học sinh sẽ phát hiện ra những đặc điểm chung của các đối tượng, từ đó nhận ra những đặc trưng của khái niệm đang được nghiên cứu.

Sử dụng phần mềm Geogebra giúp người dùng đo đạc, tính toán và kiểm tra các thuộc tính của khái niệm, từ đó xác định xem đối tượng có đáp ứng được các tiêu chí của khái niệm hay không.

- Hệ thống hóa khái niệm: Phần mềm Geogebra có thể hỗ trợ hệ thống hóa khái niệm, giúp HS thấy được mối liên hệ giữa các khái niệm

1.3.2 Hỗ trợ dạy học định lí toán học

Phần mềm Geogebra có thể hỗ trợ quá trình dạy học định lí theo các bước sau:

Giáo viên sử dụng phần mềm Geogebra để tạo ra các đối tượng thỏa mãn giả thiết của định lý, từ đó thay đổi các yếu tố để tạo ra những đối tượng mới vẫn giữ nguyên giả thiết Qua trải nghiệm trên phần mềm, học sinh có thể quan sát kết quả và nhận được gợi ý từ giáo viên, giúp các em dự đoán các tính chất và quy luật mới.

- Chứng minh định lí: Phần mềm Geogebra không có sẵn chức năng chứng minh định lí nhưng có thể hỗ trợ GV và HS tìm ra hướng chứng minh

Phần mềm Geogebra hỗ trợ giáo viên và học sinh trong việc kiểm tra tính đúng đắn của một tình huống cụ thể theo định lý, cũng như tạo ra các tình huống phù hợp với định lý đó.

1.3.3 Hỗ trợ dạy học giải bài tập toán

Các bước giải bài toán theo chỉ dẫn của Polya (1975):

+ Bước 1: Tìm hiểu nội dung đề bài

+ Bước 3: Trình bày lời giải

+ Bước 4: Nghiên cứu sâu lời giải

Phần mềm Geogebra có thể hỗ trợ dạy học giải bài tập ở tất cả các bước trên, đặc biệt là bước 2 và bước 4.

Thực trạng ứng dụng công nghệ thông tin trong dạy học giải bài tập hình học ở trường THCS

Từ sớm, các trường THCS đã bắt đầu tích hợp CNTT vào giảng dạy, với hầu hết các trường có phòng máy tính riêng Tuy nhiên, việc sử dụng chủ yếu chỉ dừng lại ở thực hành môn Tin học và quản lý hồ sơ, dẫn đến việc lãng phí tiềm năng lớn của công nghệ Chúng ta chưa khai thác hết các ứng dụng của CNTT, đặc biệt là việc sử dụng phần mềm hỗ trợ giảng dạy cho các môn học khác như Toán, Ngoại ngữ và Văn học, điều này cần được cải thiện để nâng cao chất lượng giáo dục.

Nhu cầu sử dụng phần mềm trong giảng dạy, đặc biệt trong môn Toán, ngày càng tăng cao Để ứng dụng công nghệ thông tin và phần mềm đạt hiệu quả tốt, cần có nhận thức đúng đắn về vai trò của chúng từ cả giáo viên và học sinh Sự hiểu biết này phải được chia sẻ và công nhận bởi tất cả mọi người tham gia vào quá trình dạy và học.

Qua điều tra, khảo sát các thầy giáo, cô giáo dạy bộ môn Toán và 70

Trường THCS Tuy Lộc, xã Tuy Lộc, huyện Cẩm Khê, tỉnh Phú Thọ đã áp dụng công nghệ thông tin và phần mềm hỗ trợ trực quan trong quá trình dạy học, mang lại những kết quả tích cực Việc sử dụng CNTT không chỉ nâng cao hiệu quả giảng dạy mà còn giúp học sinh tiếp cận kiến thức một cách trực quan và sinh động hơn.

* Đối với GV: 100% các thầy cô biết sử dụng thành thạo Word, Power

Mặc dù 80% giáo viên biết đến các phần mềm toán học như Geogebra, Sketchpad, Cabri và Maple, nhưng phần lớn chỉ nghe nói mà chưa từng sử dụng để hỗ trợ giảng dạy Nhiều giáo viên cho rằng vai trò của các phần mềm này trong quá trình giảng dạy là bình thường, thậm chí không cần thiết Điều này cho thấy giáo viên chưa nhận thức được sự hữu ích của việc áp dụng các phần mềm toán học trong giáo dục.

+) Kết quả điều tra các hình thức nâng cao chất lượng dạy học môn Toán:

STT Nội dung điều tra Ý kiến trả lời

1 Bồi dưỡng, phụ đạo kiến thức trên lớp 70

2 Hướng dẫn tự học ở nhà 70

3 Sử dụng các phần mềm toán học 11

Qua kết quả điều tra từ phía học sinh thì có thể thấy rằng ở trường các

GV chủ yếu áp dụng các phương pháp bồi dưỡng và phụ đạo kiến thức trên lớp, cùng với việc hướng dẫn tự học tại nhà Mặc dù đây là những hình thức quen thuộc giúp học sinh nâng cao chất lượng học tập, nhưng ít có sự đa dạng trong các phương pháp dạy học nhằm kích thích hứng thú và cải thiện tư duy của học sinh.

+) Kết quả điều tra về mong muốn của học sinh đối với việc giáo viên sẽ sử dụng phần mềm toán học trong các hoạt động dạy học

STT Nội dung điều tra Ý kiến trả lời

1 Giúp vẽ hình minh họa 46

2 Giúp tìm tòi lời giải bài toán 48

3 Giúp tính toán, biểu diễn 21

Hầu hết học sinh mong muốn giáo viên sử dụng phần mềm toán học để hỗ trợ họ trong việc tìm ra lời giải, vẽ hình minh họa và thực hiện các phép tính Điều này cho thấy các em đang gặp khó khăn trong quá trình giải bài tập toán và cần sự giúp đỡ từ giáo viên để nâng cao khả năng học tập.

Kết quả khảo sát cho thấy tất cả học sinh đều yêu thích học Toán với sự hỗ trợ của phần mềm toán học Đặc biệt, 100% học sinh không biết đến phần mềm Geogebra, chỉ nghe qua nhưng chưa từng sử dụng và rất mong muốn tìm hiểu thêm Họ tin rằng việc sử dụng phần mềm trong học tập sẽ giúp củng cố và mở rộng kiến thức, kích thích hứng thú học tập, cũng như rèn luyện các kỹ năng như suy luận, dự đoán, tổ chức và làm việc nhóm.

Kết quả cho thấy rằng ứng dụng công nghệ thông tin (CNTT) trong giáo dục là cần thiết, đặc biệt là việc sử dụng phần mềm hỗ trợ trực quan trong giảng dạy, đặc biệt là môn toán Việc áp dụng CNTT trong dạy học mang lại hiệu quả cao, tuy nhiên, thành công của nó còn phụ thuộc vào khả năng khai thác của giáo viên và khả năng tiếp nhận của học sinh.

Nhiều giáo viên (GV) vẫn gặp khó khăn trong việc áp dụng công nghệ thông tin (CNTT) do kiến thức và kỹ năng hạn chế, dẫn đến việc thiếu đam mê và sáng tạo trong giảng dạy Bên cạnh đó, phương pháp dạy học truyền thống vẫn còn phổ biến, đặc biệt ở các GV lớn tuổi, gây khó khăn cho sự đổi mới Đối với học sinh (HS), mặc dù đã được học kiến thức Tin học tại trường, nhưng do điều kiện kinh tế, nhiều em không có máy vi tính và kết nối Internet, dẫn đến việc hạn chế trong khả năng sử dụng phần mềm vẽ hình và hoàn thành bài tập ở nhà.

Giới thiệu phần mềm Geogebra

Geogebra là phần mềm toán học động dành cho giáo viên và học sinh, kết hợp môi trường hình học động, tính toán với biểu thức đại số và bảng tính điện tử Phần mềm này hỗ trợ hiệu quả triết lý dạy học, giúp giáo viên truyền đạt kiến thức một cách trực quan và sinh động.

HS có thể truy cập phần mềm miễn phí Geogebra tại www.geogebra.org, nơi cung cấp các công cụ học tập trực quan Người dùng cũng có thể tham gia diễn đàn trao đổi về cách sử dụng phần mềm và chia sẻ tài nguyên liên quan tại www.geogebra.org/forum.

Phần mềm Geogebra là một công cụ hình học động với khả năng tương tác cao, cho phép người dùng dễ dàng tạo ra các điểm, vector, đoạn thẳng và đường conic Người sử dụng có thể thao tác trực tiếp với các hàm số và biểu thức tọa độ thông qua các câu lệnh đơn giản Geogebra có hai cửa sổ hiển thị song song: cửa sổ đại số, nơi hiển thị các đối tượng đại số tương ứng với các hình học, và cửa sổ hình học, giúp người dùng dễ dàng theo dõi mối quan hệ giữa các đối tượng độc lập, phụ thuộc và phụ.

Geogebra không chỉ tích hợp bảng tính điện tử và thanh nhập lệnh để thao tác với các biểu thức đại số, mà còn cho phép người dùng nhập trực tiếp các biểu thức liên quan đến điểm, đường thẳng, đường tròn, vecto và hàm số Điều này giúp Geogebra trở thành công cụ hữu ích trong việc nhận dạng khái niệm toán học và tạo ra tài liệu giảng dạy Hơn nữa, Geogebra có tiềm năng thúc đẩy học tập tích cực và lấy học sinh làm trung tâm, cho phép thực hiện các thực nghiệm toán học, khám phá tương tác và nâng cao quá trình học tập toán ở bậc THCS.

Sử dụng phần mềm Geogebra trong dạy học môn Toán bậc THCS giúp giáo viên khắc phục những hạn chế của phương tiện dạy học truyền thống, đồng thời tạo động lực và hứng thú cho học sinh Tuy nhiên, cần tránh lạm dụng Geogebra để không làm giảm kỹ năng vẽ hình và khả năng tư duy của học sinh Để thao tác phần mềm dễ dàng hơn, sau khi cài đặt, người dùng có thể chuyển ngôn ngữ sang tiếng Việt bằng cách nhấn chuột vào nút Options, sau đó chọn Language và chọn Vietnamese.

Chúng ta đã có thể sử dụng chương trình bằng tiếng Việt, giúp việc thao tác với phần mềm toán học trở nên dễ dàng và thuận tiện hơn bao giờ hết.

Phần mềm Geogebra cung cấp các thao tác cơ bản để người dùng làm việc hiệu quả Màn hình làm việc chính của Geogebra được chia thành bốn phần chính, giúp người dùng dễ dàng tương tác và sử dụng các tính năng của phần mềm.

1 - Khu vực thực đơn và thanh công cụ

2 - Khu vực hiện các đối tượng đồ họa chính

Hai khu vực trên là hoàn toàn tương tự các phần mềm như Cabri hoặc Sketchpad

3 - Cửa sổ các đối tượng Đại số (Algebra window)

4 - Khu vực nhập thông tin các đối tượng trực tiếp (Input field)

Khu vực 3 và 4 trong Geogebra là những tính năng mới nổi bật, tạo nên sự khác biệt so với các phần mềm tương tự trên thị trường Trong khi đó, khu vực 1 và 2 tập trung vào các chức năng vẽ đối tượng hình học động Các lệnh và công cụ vẽ chính được thể hiện qua các nút lệnh trên thanh công cụ Geogebra và Cabri có cách tiếp cận tương tự, không xem các lệnh vẽ hình là "công cụ" theo nghĩa truyền thống Thay vào đó, mỗi nút lệnh được coi là một "Chế độ làm việc" (Mode), và khi người dùng nhấn vào một nút lệnh, họ sẽ bước vào một chế độ cụ thể với những thao tác và chức năng hạn chế.

Hướng dẫn sử dụng một số chức năng chính:

Hệ thống thực đơn và thanh công cụ của phần mềm Geogebra cho phép người dùng thực hiện hầu hết các thao tác dựng hình Để sử dụng các nút lệnh trong từng nhóm công cụ, bạn chỉ cần nhấn chuột vào biểu tượng ở góc phải của mỗi nhóm.

* Nhóm công cụ di chuyển dùng để chọn đối tượng; di chuyển đối tượng; quay đối tượng quanh 1 điểm

Thao tác: dùng chuột click chọn ngay đối tượng để chọn, ấn giữ chuột trong khi di chuyển

Chọn công cụ quay đối tượng quanh điểm , chọn điểm làm điểm quay, chọn đối tượng và di chuyển thì đối tượng sẽ quay quanh điểm được chọn

Nhóm công cụ tạo điểm cho phép người dùng vẽ điểm tại bất kỳ vị trí nào, xác định điểm trên một đối tượng đã vẽ trước đó, tìm điểm giao nhau giữa hai đối tượng có sẵn, và xác định điểm trung bình của một đoạn thẳng được định nghĩa bởi hai đầu mút đã cho.

Thao tác: Dùng chuột chọn công cụ, sau đó thực hiện trên vùng làm việc

Điểm mới cho phép người dùng chọn vị trí bất kỳ trên vùng làm việc để tạo ra một điểm Trong khi đó, tính năng chọn điểm thuộc đối tượng cho phép người dùng vẽ điểm trực tiếp trên đối tượng cần thiết, đảm bảo rằng điểm này sẽ luôn nằm trên đối tượng đó khi có sự thay đổi.

Giao điểm của hai đối tượng: chọn công cụ, chọn đối tượng thứ 1, chọn đối tượng thứ 2 sẽ tạo ra điểm là giao điểm của 2 đối tượng này

Trung điểm: chọn công cụ, chọn điểm đầu, chọn điểm cuối.

* Nhóm công cụ đường thằng Đường thẳng qua 2 điểm: chọn công cụ, chọn điểm thứ 1, chọn điểm thứ 2 Đoạn thẳng: chọn công cụ, chọn điểm thứ 1, chọn điểm thứ 2

Tia qua 2 điểm: chọn công cụ, chọn điểm thứ 1 làm điểm gốc, chọn điểm thứ 2

Véc tơ qua 2 điểm: chọn công cụ, chọn điểm thứ 1 làm điểm gốc, chọn điểm thứ 2

* Nhóm công cụ quan hệ

Vẽ đường thẳng qua một điểm và vuông góc với một đường thẳng cho trước

Vẽ đường thẳng qua một điểm và song song với một đường thẳng cho trước

Vẽ đường trung trực của một đoạn thẳng cho trước

Vẽ đường phân giác của một góc cho trước

Vẽ tiếp tuyến qua 1 điểm và một đường tròn cho trước

Để thực hiện các thao tác vẽ đường trong phần mềm, bạn cần chọn công cụ tương ứng cho từng loại đường Đường vuông góc được tạo ra bằng cách chọn công cụ, chọn điểm và sau đó chọn đường thẳng Đối với đường song song, quy trình tương tự được áp dụng: chọn công cụ, chọn điểm và chọn đường thẳng Đường trung trực được vẽ bằng cách chọn công cụ và đoạn thẳng Cuối cùng, để vẽ đường phân giác, bạn cần chọn công cụ, chọn điểm trên cạnh thứ nhất, đỉnh và điểm trên cạnh thứ hai.

Các tiếp tuyến: chọn công cụ, chọn điểm, chọn đường tròn

* Nhóm công cụ đa giác

Để vẽ đa giác, bạn cần chọn công cụ, sau đó lần lượt chọn các đỉnh và cuối cùng chọn lại điểm đầu tiên Đối với đa giác đều, hãy chọn công cụ, chọn hai điểm và nhập số đỉnh vào khung nhập (bằng số), sau đó nhấn OK.

* Nhóm công cụ đường tròn, cung tròn dùng để vẽ đường tròn, cung tròn, hình quạt,

Để vẽ đường tròn khi đã biết tâm và một điểm trên đường tròn, bạn cần chọn công cụ, xác định tâm và chọn điểm trên đường tròn Nếu bạn biết tâm và bán kính, hãy chọn công cụ, xác định tâm và nhập bán kính vào khung nhập số, sau đó nhấn OK.

Compa: chọn công cụ, chọn lần lượt 2 điểm (độ dài của bán kính), chọn tâm

Vẽ đường tròn qua 3 điểm có sẵn: chọn công cụ, chọn điểm thứ 1, chọn điểm thứ 2, chọn điểm thứ 3

Cung tròn khi biết tâm và 2 điểm trên cung tròn: chọn công cụ, chọn tâm, chọn điểm thứ 1, chọn điểm thứ 2 (thường dùng để vẽ 1

Hình quạt khi biết tâm và 2 điểm trên hình quạt: chọn công cụ, chọn tâm, chọn điểm thứ 1, chọn điểm thứ 2

* Nhóm công cụ các đường conic dùng để vẽ Elip, Parabol, Hypebol,… Thao tác:

Elip: chọn công cụ, chọn tiêu điểm thứ 1, chọn tiêu điểm thứ 2, chọn điểm trên đường Elip

Hypebol: chọn công cụ, chọn tiêu điểm thứ 1, chọn tiêu điểm thứ 2, chọn điểm trên đường Hypebol

Parabol: chọn một điểm và chọn một đường thẳng làm đường chuẩn

* Nhóm công cụ góc dùng để vẽ kí hiệu góc, số đo của góc, tính khoảng cách, tính diện tích,

Góc: chọn công cụ, chọn điểm thứ 1, chọn điểm gốc, chọn điểm thứ 2 (hoặc cạnh thứ 1, cạnh thứ 2)

Lưu ý: có tính thứ tự (cùng chiều kim đồng hồ và ngược chiều kim đồng hồ)

Quan hệ giữa 2 đối tượng: Chọn để kiểm tra tính song song, vuông góc giữa hai đường thẳng,

* Nhóm công cụ các phép biến hình dùng để dựng hình bằng phép đối xứng, tịnh tiến, quay, vị tự,…

Để thực hiện thao tác đối xứng, bạn cần chọn công cụ phù hợp Đối với đối xứng qua đường thẳng, hãy chọn đường thẳng làm trục đối xứng và sau đó chọn đối tượng cần tạo ảnh Còn với đối xứng qua điểm, bạn cần chọn điểm làm tâm đối xứng trước khi chọn đối tượng cần tạo ảnh.

Phép tịnh tiến: chọn công cụ, chọn véc tơ, chọn đối tượng cần tạo ảnh

Phép vị tự: chọn công cụ, chọn tâm vị tự, chọn đối tượng cần tạo ảnh, nhập tỉ số vị tự

Chèn chữ: chọn công cụ, nhập văn bản

Chèn ảnh: chọn để chèn file ảnh từ máy tính

* Nhóm công cụ di chuyển vùng làm việc

Di chuyển vùng làm việc: chọn công cụ, click giữ chuột trong vùng làm việc để di chuyển

Phóng to: chọn công cụ, Click chuột vào vùng làm việc Mỗi lần click chuột sẽ phóng to đối tượng trong vùng làm việc

Thu nhỏ: chọn công cụ, Click chuột vào vùng làm việc Mỗi lần click chuột sẽ thu nhỏ đối tượng trong vùng làm việc

THIẾT KẾ TÌNH HUỐNG VẬN DỤNG PHẦN MỀM

Quy trình dạy học giải bài tập

Giải bài toán như thế nào? (G.Polya)

G.POLYA, “HOW TO SOLVE IT”

G.Polya là một nhà Toán học, nhà sư phạm nổi tiếng người Mỹ Ba trong số những tác phẩm tâm huyết nhất của ông bàn về quá trình giải Toán, sáng tạo, tìm tòi các vấn đề Toán "Giải một bài toán như thế nào?", "Sáng tạo Toán học" và "Toán học và những suy luận có lý" Đây là bài viết tóm lược những ý chính trong quyển sách "Giải bài toán như thế nào?" Cũng cần nói thêm ở đây rằng từ "Giải bài toán" theo G.Polya không đơn thuần chỉ dừng lại ở việc tìm ra đáp số, như nhiều học sinh thậm chí cả sinh viên vẫn thường hay hiểu, "Giải bài toán" ở đây bao quát toàn bộ quá trình suy ngẫm, tìm tòi lời giải cũng như lý giải nguyên nhân phát sinh bài toán, và cuối cùng là phát triển bài toán vừa làm được, hoặc ít ra nêu ra những hướng đi mới trên cơ sở đã hiểu nguồn gốc từ đâu bài toán phát sinh

Bước 1: Tìm hiểu nội dung đề bài

Để giải quyết bài toán, cần xác định rõ ẩn, dữ kiện và điều kiện Quan trọng là liệu các điều kiện có đủ để xác định ẩn hay không, có thể là thừa hoặc thiếu Ngoài ra, cần xem xét có mâu thuẫn nào trong các điều kiện đã cho hay không.

- Sử dụng các kí hiệu thích hợp, có thể biểu diễn các điều kiện, dữ kiện thành công thức được không? Phân biệt rõ các phần của điều kiện

Bước 2: Tìm cách giải Để tìm được hướng giải, ta hãy đặt ra các câu hỏi có tính chất tìm tòi, dự đoán như:

- Ta đã gặp bài toán nào tương tự thế này chưa? Hay ở một dạng hơi khác?

Khi xem xét đề bài cho giả thiết này, chúng ta có thể khám phá những kết quả khác nhau mà nó mang lại Những giả thiết này có thể gợi ý đến một định lý hoặc một bài toán có liên quan, có thể là một trường hợp riêng, tương tự hoặc thậm chí tổng quát hơn Việc phân tích các giả thiết không chỉ giúp làm sáng tỏ bài toán hiện tại mà còn mở ra hướng đi mới cho những nghiên cứu sâu hơn trong lĩnh vực này.

Đây là bài toán mà bạn đã từng giải, vì vậy hãy xem xét những phương pháp và kết quả bạn đã áp dụng Liệu có cần thêm yếu tố phụ nào để có thể áp dụng hiệu quả hơn không?

- Hãy xét kỹ các khái niệm có trong bài toán và nếu cần hãy quay về các định nghĩa

- Hãy giữ lại một phần giả thiết khi đó ẩn được xác định đến chừng mực nào?

Từ những thông tin trên, bạn có thể rút ra những kiến thức hữu ích để giải quyết bài toán Hãy xác định các giả thiết cần thiết để có thể tìm ra lời giải cho bài toán này.

Chú ý đề bài không bao giờ cho thừa dữ kiện nên hãy sử dụng mọi giả thiết của bài toán

Bước 3: Trình bày lời giải

Để tối ưu hóa quy trình giải quyết vấn đề, cần sắp xếp các công việc thành một chương trình chi tiết với các bước thực hiện theo trình tự hợp lý Việc này giúp đảm bảo rằng mỗi bước được thực hiện một cách có hệ thống và hiệu quả.

Bước 4: Nghiên cứu sâu lời giải

Nghiên cứu khả năng ứng dụng kết quả của lời giải là rất quan trọng Bạn đã từng áp dụng phương pháp giải này cho bài toán nào chưa? Hãy xem xét khả năng áp dụng bài toán này để giải quyết các bài toán khác mà bạn đã biết.

Nghiên cứu các bài toán tương tự, mở rộng hoặc lật ngược vấn đề là cách hiệu quả để phát triển kỹ năng giải toán Học phương pháp chung không chỉ đơn thuần là nắm vững một thuật giải mà còn là tích lũy những kinh nghiệm quý giá trong quá trình tìm tòi và phát hiện Điều này đòi hỏi một quá trình rèn luyện lâu dài và tích cực Mặc dù không chắc chắn sẽ tìm ra kết quả ngay lập tức, nhưng việc thực hiện những bước này sẽ hỗ trợ rất nhiều trong việc tìm kiếm lời giải cho các bài toán.

Thiết kế tình huống dạy học giải bài tập hình học lớp 6

Ví dụ 1: Cho đoạn AB M, N là hai điểm nằm giữa hai mút đoạn thẳng AB

Biết rằng AN = BN So sánh AM và BN? (Xét hai trường hợp như hình vẽ)

Bước 1: Tìm hiểu nội dung đề bài:

- GV: Yêu cầu HS xác định giả thiết, kết luận của bài toán và vẽ hình Xác định yếu tố cố định và không cố định của bài toán

- HS: Yếu tố cố định là điểm A, B Yếu tố không cố định là điểm M, N

- GV dùng Geogebra vẽ hình:

Chọn công cụ vẽ đoạn thẳng AB

Chọn công cụ lấy điểm N bất kì trên AB

Chọn công cụ vẽ đoạn thẳng AN

Chọn công cụ vẽ đường tròn tâm B có bán kính AN

Chọn công cụ lấy giao điểm của đường tròn vừa vẽ với đoạn thẳng AB Cho ấn đi các yếu tố phụ Ta được hình vẽ:

GV dẫn dắt HS dự đoán kết quả theo các bước:

Chọn công cụ để di chuyển điểm M gần điểm A, đồng thời điểm N sẽ tiến gần điểm B, với điều kiện giữ nguyên tỉ lệ AM = BN Sau đó, yêu cầu học sinh dự đoán độ dài của đoạn thẳng này.

AN và BM? HS sẽ nhận thấy AN = BM

Di chuyển điểm N gần điểm A và điểm M gần điểm B sao cho độ dài AM bằng BN Học sinh cần dự đoán độ dài của AN và BM, từ đó sẽ nhận ra rằng AN bằng BM.

- Sau 2 trường hợp sẽ dự đoán được AN = BM

Bước 3: Trình bày lời giải:

TH1: Điểm M nằm gần điểm A hơn

Vì M nằm giữa A và B, ta có:

AM AB MB AB AN BN

TH2: Điểm N nằm gần điểm A hơn

Vì N nằm giữa A và B, ta có:

NB AB AN AB BM AM

Bước 4: Kiểm tra cách trình bày, lời giải của học sinh, khai thác bài toán tương tự

Trong trường hợp mở rộng với đường thẳng d và hai điểm A, B nằm trên đường thẳng này, ta chọn hai điểm M, N bất kỳ trên d sao cho AN = BM Câu hỏi đặt ra là có bao nhiêu trường hợp có thể xảy ra cho vị trí của điểm M và N? Đồng thời, cần so sánh độ dài AM và BN để tìm ra mối quan hệ giữa chúng.

Ví dụ 2: Vẽ 2 tia chung gốc Ox, Oy Lấy A Ox , B Oy Xét vị trí 3 điểm

Bước 1: Tìm hiểu nội dung đề bài:

- GV: Yêu cầu học sinh đọc và nghiên cứu kĩ đề bài Vẽ hình minh họa Dự đoán các trường hợp xảy ra của tia Ox, Oy

- HS: Đọc đề, vẽ hình

GV hướng dẫn học HS vẽ hình bằng phần mềm Geogebra

Chọn công cụ vẽ tia Oy và tia Ox bất kì

Chọn công cụ lấy điểm A trên Ox, B trên Oy

Chọn công cụ để di chuyển tia Ox đến vị trí mong muốn, yêu cầu học sinh dự đoán vị trí của tia Ox và Oy Hãy xem xét các trường hợp có thể xảy ra và sau đó dự đoán vị trí của các điểm A, O, B.

Có ba trường hợp xảy ra với hai tia Ox và Oy: thứ nhất, hai tia cùng thuộc một nửa b; thứ hai, hai tia trùng nhau; và thứ ba, hai tia đối nhau trong mặt phẳng Từ hình vẽ, có thể dự đoán kết quả rằng ba điểm A, O, B không thẳng hàng; điểm A và B nằm cùng một phía so với điểm O; và điểm O nằm giữa hai điểm A và B.

Bước 3: Trình bày lời giải:

HS tự vẽ hình và dự đoán được kết quả do đó dễ dàng trình bày được lời giải của bài toán

Bước 4: Kiểm tra cách trình bày, nhận xét bài làm của học sinh

Ví dụ 3: Cho đoạn thẳng AB và trung điểm M của nó a, Chứng tỏ rằng nếu C là điểm ở giữa M và B thì

CM   b, Kết quả ở câu a, còn đúng không nếu C thuộc đường thẳng AB nhưng không thuộc đoạn thẳng AB

Bước 1: Tìm hiểu nội dung đề bài:

GV: yêu cầu học sinh xác định được giả thiết và kết luận của bài toán, vẽ hình

HS: tự vẽ hình và ghi giả thiết kết luận của bài toán Đọc và nghiên cứu kĩ yêu cầu đề bài

GV vẽ hình minh họa cho học sinh bằng phần mềm Geogebra và hướng dẫn học sinh các bước vẽ hình

Chọn công cụ vẽ đoạn thẳng AB bất

Chọn công cụ lấy trung điểm của AB

Chọn công cụ lấy điểm C bất kì nằm giữa M và B Đặt tên các điểm ta được hình vẽ:

Hoạt động 1: Hướng dẫn học sinh chứng minh phần a

Theo giả thiết rằng điểm C nằm giữa M và B, chúng ta có thể suy ra rằng điểm M nằm giữa A và C Nếu M là trung điểm của đoạn AB, điều này dẫn đến một mối quan hệ quan trọng giữa các điểm A, B, C và M trong không gian.

HS: Có CA = CM + MA = CM + MB (do MA = MB)

GV: C nằm giữa M và B từ đó rút ra MB = ? Thay vào trên và biến đổi sẽ có điều phải chứng minh

MBMCCBCA CM CM CB 2

Hoạt động 2: Hướng dẫn học sinh chứng minh phần b

GV: Trường hợp C thuộc đường thẳng AB nhưng không thuộc đoạn thẳng

AB Như vậy sẽ có mấy vị trí của điểm C trên đường thẳng?

HS: có hai vị trí của điểm C: gần A và gần B

Sử dụng phần mềm Geogebra, giáo viên có thể minh họa cho học sinh vị trí của điểm C trong các trường hợp khác nhau bằng cách chọn công cụ di chuyển điểm Điều này giúp học sinh dễ dàng hình dung và hiểu rõ hơn về các khái niệm hình học liên quan.

C tới vị trí mà đề bài yêu cầu

C thuộc tia đối của tia AB C thuộc tia đối của tia BA

Trường hợp 1: C thuộc tia đối của tia AB:

GV: Tính CM dựa vào CA và CB?

HS: A nằm giữa C và M, A cũng nằm giữa C và B

CM CAAM CA AB

Trường hợp 2: C thuộc tia đối của tia BA Làm tương tự

Như vậy sau 2 trường hợp sẽ suy ra được nếu C thuộc đường thẳng AB nhưng không thuộc đoạn thẳng AB thì hết quả câu a không còn đúng nữa

Bước 3: Trình bày lời giải:

HS tự vẽ hình và trình bày chi tiết lời giải dựa vào các hoạt động ở bước 2

Bước 4: Kiểm tra lời giải, cách trình bày của học sinh và đưa ra nhận xét

Trong bài toán này, chúng ta có hai góc kề bù xOy và yOx' với xOy = 100° Gọi Ot là tia phân giác của góc xOy và Ot' là tia phân giác của góc xOy' Cần tính các giá trị xOt', xOt' và tOt'.

Bước 1: Tìm hiểu nội dung đề bài:

GV: Yêu cầu học sinh xác định được giả thiết và kết luận của bài toán, vẽ hình

HS: Tự vẽ hình và ghi giả thiết kết luận của bài toán Đọc và nghiên cứu kĩ yêu cầu đề bài

GV vẽ hình minh họa cho học sinh bằng phần mềm Geogebra và hướng dẫn học sinh các bước vẽ hình

Chọn công cụ vẽ đường thẳng xx’

Chọn công cụ lấy điểm O trên xx’

Chọn công cụ vẽ góc có số đo 100 0

Đầu tiên, hãy chọn công cụ để vẽ tia Oy, từ đó chúng ta có thể tạo ra hai góc kề bù xOy và yOx’ Tiếp theo, sử dụng công cụ vẽ tia phân giác cho các góc xOy và x’Oy để hoàn thiện quá trình.

GV: Tính yOx' , yOtx Ot' =?

HS: yOx' 180 o xOy180 o 100 o 80 o ; xOt 50 o x Ot' 130 o

GV: Tia Ot’ là tia phân giác của góc xOy thì sẽ có điều gì?

GV: Tia Oy nằm giữa 2 tia nào?

HS: Tia Oy nằm giữa 2 tia Ox và Ot’

GV: tOy và yOt' là hai góc như thế nào?

HS: tOy và yOt' là hai góc kề bù và tia Oy nằm giữa Ot và Ot’ Tính ra

Bước 3: Trình bày lời giải:

HS tự vẽ hình và trình bày chi tiết lời giải dựa vào các hoạt động ở bước 2

Bước 4: Nghiên cứu sâu lời giải

Hai tia phân giác của hai góc kề bù bất kỳ luôn tạo thành một góc vuông với nhau Điều này có thể được chứng minh thông qua hình vẽ và kết quả của bài toán, cho thấy mối quan hệ đặc biệt giữa các tia phân giác trong các góc này.

Giáo viên sử dụng phần mềm Geogebra để vẽ hình minh họa cho học sinh, cho phép di chuyển điểm A trên tia Oy Khi điểm A di chuyển, hai tia Ot và Ot’ cũng sẽ thay đổi theo, nhưng góc tOt' luôn giữ nguyên ở 90 độ.

Ví dụ 5: Vẽ đoạn thẳng IR dài 3cm, vẽ một điểm T sao cho TI 2,5cm, 2

Bước 1: Tìm hiểu nội dung đề bài:

GV: Yêu cầu học sinh xác định được giả thiết và kết luận của bài toán

HS: Xác định được giả thiết, kết luận của bài toán Suy nghĩ cách vẽ hình

Bước 2: Tìm cách giải: Trong ví dụ này, yêu cầu vẽ hình và minh họa bằng hình vẽ Giáo viên sẽ sử dụng phần mềm Geogebra để vẽ hình, giúp học sinh nắm bắt các bước vẽ một cách rõ ràng Việc sử dụng phần mềm không chỉ tăng tính trực quan mà còn củng cố vai trò của các bài tập vẽ hình, giúp học sinh thực hiện việc vẽ hình nhanh chóng, từ đó hỗ trợ hiệu quả cho việc giải quyết các bài toán liên quan.

Đề bài yêu cầu xác định vị trí điểm T sao cho khoảng cách TI là 2,5 cm và TR là 2 cm Tuy nhiên, cần lưu ý rằng không phải vị trí nào cũng thỏa mãn điều kiện này, do đó cần xem xét thêm các yếu tố khác để đảm bảo việc vẽ điểm T chính xác.

- HS: Không thể vẽ điểm T ở vị trí bất vì được, vì đề bài còn yêu cầu vẽ IR

- GV: Như vậy muốn vẽ hình thỏa mãn tất cả các yêu cầu của đề bài một cách chính xác nhất ta phải chú ý những điều gì?

- HS: Khái niệm về tam giác, cách để vẽ một tam giác khi biết độ dài ba cạnh

- GV: Như vậy qua quá trình tìm hiểu đề, để vẽ được TIRta cần vẽ những gì?

- HS: Vẽ hai đường tròn tâm I và R với các bán kính lần lượt là 2,5cm và 2cm

Các thao tác vẽ hình:

+ Chọn công cụ vẽ đoạn thẳng IR = 3cm

+ Chọn công cụ vẽ đường tròn tâm I bán kính 2,5cm

+ Chọn công cụ vẽ đường tròn tâm R bán kính 2cm

+ Chọn công cụ lấy giao của hai đường tròn vừa vẽ

Như vậy giao điểm của hai đường tròn cũng là vị trí điểm T cần vẽ mà thảo mãn yêu cầu đề bài

- GV: Có mấy giao điểm của hai đường tròn? Từ đó sẽ vẽ được mấy tam giác thảo mãn đề?

- HS: Có hai giao điểm do đó có hai tam giác thỏa mãn yêu cầu đề bài

+ Chọn công cụ vẽ các TIRvà T'IR

Như vậy sẽ có hai tam giác thỏa mãn yêu cầu đề bài (hình vẽ)

Bước 3: Trình bày lời giải:

HS tự vẽ hình và trình bày chi tiết lời giải dựa vào các hoạt động ở bước 2

Bước 4: Kiểm tra cách trình bày, suy luận, cấu trúc logic; biện luận của học sinh.

2.2 Thiết kế tình huống dạy học giải bài tập hình học lớp 7

Ví dụ 6: Cho tam giác ABC Hãy vẽ một đoạn thẳng AD sao cho ADBC và đường thẳng AD song song với đường thẳng BC

Bước 1: Tìm hiểu nội dung đề bài:

GV: Yêu cầu học sinh xác định được giả thiết và kết luận của bài toán

HS: Nêu được giả thiết, kết luận của bài toán Suy nghĩ cách vẽ hình

Để vẽ hình thỏa mãn các giả thiết trong đề bài, giáo viên có thể sử dụng phần mềm Geogebra nhằm giúp học sinh nắm bắt các bước cần thiết Việc này không chỉ giúp học sinh hiểu rõ quy trình thực hiện mà còn giúp họ vẽ được hình chính xác theo yêu cầu Giáo viên cần hướng dẫn học sinh nghiên cứu kỹ đề bài, xác định thứ tự vẽ các phần, thay vì chỉ vẽ theo trình tự các giả thiết, để đảm bảo vẽ đúng hình.

Các thao tác vẽ hình bằng phần mềm:

+ Chọn công cụ vẽ tam giác ABC bất kì

+ Chọn công cụ vẽ đường thẳng d qua A và vuông góc với cạnh BC

Chọn công cụ để vẽ đường thẳng Ax đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng d tại A Kết quả là đường thẳng Ax sẽ song song với BC, vì hai cặp góc so le trong tạo thành đều là góc vuông.

+ Chọn công cụ vẽ đường tròn tâm A với bán kính BC

+ Chọn công cụ lấy giao của đường tròn vừa vẽ với đường thẳng Ax Khi đó ta sẽ xác định được diểm D thỏa mãn yêu cầu đề

+ Chọn công cụ ẩn đi các đối tượng không cần thiết

GV: Từ hình vẽ có mấy điểm D thỏa mãn yêu cầu đề bài?

HS: Quan sát và trả lời: có 2 điểm thỏa mãn yêu cầu đề

GV: Từ đó vẽ được mấy đoạn thẳng thỏa mãn?

HS: Hai đoạn thẳng thỏa mãn

Thiết kế tình huống dạy học giải bài tập hình học lớp 7

Trong tam giác ABC, với đường trung tuyến AM, tia phân giác góc AMB cắt cạnh AB tại điểm D và tia phân giác góc AMC cắt cạnh AC tại điểm E Cần chứng minh rằng DE song song với BC.

Bước 1: Tìm hiểu nội dung đề bài:

Giáo viên yêu cầu học sinh xác định giả thiết và kết luận của bài toán, cùng với các yếu tố cố định liên quan Sử dụng phần mềm Geogebra, giáo viên vẽ hình minh họa để hỗ trợ học sinh Sau khi hoàn thành việc vẽ hình, giáo viên kiểm tra ngay kết quả để xác định xem DE có song song với BC hay không.

HS: Nêu được giả thiết, kết luận của bài toán Vẽ hình theo giả thiết

- Muốn chứng minh DE // BC ta sẽ dựa vào định lý Ta-lét trong tam giác

Dựa vào tính chất của đường phân giác trong tam giác, ta có MD là đường phân giác của góc AMB và ME là đường phân giác của góc AMC Từ đó, ta thiết lập các tỷ số về các cặp cạnh tương ứng Tiếp theo, áp dụng tính chất của đường trung tuyến và định lý Ta-lét trong tam giác ABC, ta có thể suy ra điều cần chứng minh.

Bước 3: Trình bày lời giải:

Ta có: MD là đường phân giác của góc AMB AD AM (1)

ME là đường phân giác của góc AMC AE AM (2)

Mà AM là đường trung tuyến nên MB = MC AM AM (3)

Từ (1), (2), (3) và theo định lí Ta-lét đảo AD AE / /

Bước 4: Kiểm tra cách trình bày, suy luận, cấu trúc logic và biện luận của học sinh Giáo viên cần yêu cầu học sinh nhắc lại các kiến thức đã áp dụng trong bài tập để củng cố hiểu biết và kỹ năng của các em.

Ví dụ 13: Dựng hình thang ABCD (AB // CD), biết ba cạnh: AD = 2cm, CD

= 4cm, BC = 3cm và đường chéo AC = 5cm

Bước 1: Tìm hiểu nội dung đề bài:

Giáo viên yêu cầu học sinh nghiên cứu kỹ đề bài và định hướng cách vẽ hình Bên cạnh đó, giáo viên sử dụng phần mềm Geogebra để minh họa các bước vẽ hình, giúp học sinh dễ dàng hình dung và thực hiện chính xác hơn.

Bước 2: Tìm cách vẽ hình:

- Vì AB // CD nên ta sẽ vẽ cạnh CD = 4cm đầu tiên

- Nhận thấy rằng AD = 2cm, AC = 5cm đều có điểm mút là C và D Vậy tiếp theo sẽ tìm điểm A trước

- Vẽ hai đường tròn (C, 5cm) và (D, 2cm) Hai đường tròn này cắt nhau tại đâu đó chính là điểm A

- Để tìm được điểm B ta sẽ vẽ đường thẳng d qua A và song song với CD sau đó vẽ đường tròn (C, 3cm) và tìm giao điểm với d

GV: từ hình vẽ nhận thấy có mấy điểm B thỏa mãn?

HS: có hai điểm B thỏa mãn yêu cầu đề

GV: vậy bài toán có mấy nghiệm hình?

HS: bài toán có hai nghiệm hình

Bước 3: Trình bày lời giải:

- Học sinh tự vẽ lại hình theo cách làm ở bước 2 Sau đó trình bày các bước dựng hình vào vở

- Dựng tam giác ADC có AD = 2cm, DC = 4cm, CA = 5cm

- Dựng đường thẳng d song song với CD

- Đường tròn (C; 3cm) cắt d tại B và B’

Hình thang ABCD và AB’CD là hình thang cần dựng

+ Tứ giác ABCD có AD = 2cm, DC = 4cm, CA = 5cm

+ d // CD ⇒ AB // CD ⇒ ABCD là hình thang

* Biện luận: Bài toán có hai nghiệm hình

Bước 4: Kiểm tra cách trình bày, suy luận, cấu trúc logic, biện luận của học sinh

Tam giác ABC có các đường cao BD và CE cắt nhau tại H Để tứ giác BHCK là hình thoi, tam giác ABC cần có điều kiện gì đặc biệt? Tương tự, để tứ giác BHCK trở thành hình chữ nhật, tam giác ABC cũng phải thỏa mãn những yêu cầu nhất định.

Bước 1: Tìm hiểu nội dung đề bài:

GV: Yêu cầu học sinh xác định được giả thiết và kết luận của bài toán GV vẽ hình bằng phần mềm Geogebra minh họa cho HS

HS: Nêu được giả thiết, kết luận của bài toán Vẽ hình theo giả thiết

Bước 2: Tìm cách giải: a, Tìm điều kiện để BHCK là hình thoi

GV: Dựa vào hình vẽ và các dữ kiện của đề bài, có chứng minh được tứ giác BHCK là hình bình hành không?

HS: Có chứng minh được BHCK là hình bình hành

Ta có: CE⊥AB và KB⊥AB suy ra BK // CH

Tương tự cũng chứng minh được BH // CK

Vậy BHCK là hình bình hành

GV: Nếu gọi M là giao điểm của hai đường chéo BC và HK thì cần điều kiện gì để hình bình hành trở thành hình thoi?

Hình bình hành trở thành hình thoi khi hai đường chéo của nó vuông góc với nhau Do đó, có thể khẳng định rằng hình bình hành chỉ là hình thoi khi và chỉ khi hai cạnh HM và BC vuông góc với nhau.

Mà HABC và HM BC suy ra A, H, M thẳng hàng Tức là ABC cân tại A b, Tìm điều kiện để BHCK là hình chữ nhật

GV: Tứ giác BHCK là hình bình hành Như vậy cần thêm kiều kiện gì để nó trở thành hình chữ nhật?

HS: Cần thêm điều kiện BH HC

Trong tam giác vuông ABC tại A, với các đoạn thẳng BE và CD vuông góc với BH, ta có BH trùng với H, D, E Điều này dẫn đến việc H, D, E cũng trùng với A, từ đó khẳng định rằng hình chữ nhật BHCK được hình thành.

Bước 3: Trình bày lời giải:

Học sinh tự vẽ hình, ghi giả thiết kết luận vào vở Trình bày lời giải dựa theo gợi ý ở bước 2

Bước 4: Kiểm tra cách trình bày và lập luận của học sinh Trong ví dụ này, giáo viên sử dụng công cụ di chuyển điểm A theo từng trường hợp để học sinh quan sát và xác nhận kết quả.

Thiết kế tình huống dạy học giải bài tập hình học lớp 8

Ví dụ 15: Cho tam giác ABC cân tại A, các đường cao AD và BE cắt nhau tại

H Vẽ đường tròn (O) có đường kính AH Chứng minh rằng: a, Điểm E nằm tên đường tròn (O) b, DE là tiếp tuyến của đường tròn (O)

Các bước vẽ hình bằng phần mềm Geogebra:

Chọn công cụ vẽ đoạn thẳng BC bất kì

Chọn công cụ vẽ trung điểm D của BC

Chọn công cụ vẽ đường trung trực của BC

Chọn công cụ lấy 1 diểm bất kì trên đường trung trực và đặt tên là A

Chọn công cụ vẽ các đoạn thẳng AB, AC Được tam giác ABC

Chọn công cụ vẽ đường vuông góc từ B xuống cạnh AC, xác định giao điểm E

Chọn công cụ xác định giao điểm H của BE và AD

Chọn công cụ vẽ đường tròn có bán kính là

Bước 1: Tìm hiểu nội dung đề bài:

GV: Yêu cầu học sinh xác định được giả thiết và kết luận của bài toán Các yếu tố cố định của bài toán

HS: Nêu được giả thiết, kết luận của bài toán Vẽ hình theo giả thiết

GV: Ở phần a, muốn chứng minh điểm E nằm trên đường tròn (O) thì ta phải chứng minh được điều gì?

HS: Chứng minh được OE chính là bán kính của (O)

GV: Xét tam giác AEH Tam giác này là tam giác gì? Và EO là gì của tam giác đó? Vì sao?

HS: O là trung điểm của AH Tam giác AEH vuông tại E có EO là đường trung tuyến nên:

EOOA OH  AH (tính chất tam giác vuông)

Từ đó chứng minh được câu a,

GV: Vậy ở phần b, ta phải chứng minh DE là tiếp tuyến của đường tròn (O), tức là ta phải chứng minh điều gì?

HS: Chứng minh DE vuông góc với OE hay chứng minh OED90 0

GV: Chứng minh OED90 0 tức là chứng minh E 1 E 2 90 0

Từ các tam giác HOE cân tại O và EDB cân tại H và sử dụng tính chất của hai góc đối đỉnh sẽ suy ra được điều cần chứng minh

Bước 3: Trình bày lời giải:

Học sinh tự vẽ hình, ghi giả thiết kết luận vào vở Trình bày lời giải dựa theo gợi ý ở bước 2

Bước 4: Giáo viên cần kiểm tra cách trình bày và biện luận của học sinh Để xác minh kết quả, giáo viên có thể sử dụng phần mềm Geogebra, chọn công cụ quan hệ giữa các đối tượng, cụ thể là chọn điểm E và đường tròn (O) hoặc đường tròn C để hiển thị kết quả.

Vẫn chọn công cụ đó để kiểm tra kết quả phần b, và kết quả hiện ra là:

Sử dụng phần mềm Geogebra không chỉ hỗ trợ giáo viên trong việc dạy học và giải bài tập hình học, mà còn giúp tăng cường hứng thú học tập cho học sinh trong quá trình thực hiện bài tập.

Cho đường tròn (O) và điểm A cố định trên đường tròn, quỹ tích các trung điểm M của dây AB sẽ được xác định khi điểm B di động trên đường tròn.

Phần mềm Geogebra có thể hỗ trợ dạy học giải bài toán trên ở bước 2: Dự đoán quỹ tích và bước 4: Nghiên cứu sâu lời giải - Minh họa kết quả

Trong bước 2 của quá trình dự đoán quỹ tích, giáo viên và học sinh cần vẽ điểm B ở nhiều vị trí khác nhau để xác định chính xác vị trí của điểm M trong từng trường hợp Sử dụng phần mềm Geogebra giúp giáo viên dễ dàng di chuyển điểm B mà không cần phải vẽ lại hình nhiều lần, đồng thời đảm bảo tính chính xác cao cho hình vẽ.

Trong bước 4 của quá trình nghiên cứu, giáo viên sử dụng phần mềm Geogebra với tính năng tạo vết để minh họa kết quả, giúp học sinh dễ dàng hình dung về quỹ tích.

GV còn có thể thay đổi giả thiết để nghiên cứu mở rộng bài toán

Bước 1: Tìm hiểu nội dung đề bài:

GV yêu cầu học sinh xác định giả thiết và kết luận của bài toán, đồng thời vẽ hình minh họa Học sinh cần phân tích để xác định yếu tố cố định và yếu tố không cố định trong bài toán khi điểm B di động.

- HS: Yếu tố cố định: Điểm A, O, đường tròn (O) Yếu tố không cố định: Điểm B, M

Bước 2: Dự đoán quỹ tích:

GV dẫn dắt HS dự đoán quỹ tích theo các bước sau:

- Di chuyển điểm B trùng với điểm A và yêu cầu HS nhận xét về vị trí của điểm M Khi đó, HS sẽ nhận thấy M  A

- Di chuyển điểm B tới vị trí đối xứng với A qua tâm O, yêu cầu HS nhận xét về vị trí của điểm M Khi đó, HS sẽ nhận thấy M O

Di chuyển điểm B đến một vị trí khác với hai điểm A và O, học sinh sẽ quan sát và nhận xét về vị trí tương đối của ba điểm A, B và O Qua đó, học sinh nhận thấy rằng ba điểm này không nằm trên một đường thẳng.

- HS dự đoán quỹ tích: Do 3 điểm A, M, O không thẳng hàng nên HS dự đoán quỹ tích là đường tròn

- GV: Tam giác AMO có đặc điểm gì? (GV nối các đoạn thẳng OA, OM, OB để HS quan sát)

- HS: Tam giác AMO vuông tại M

- GV: Hãy dự đoán tâm và bán kính của đường tròn quỹ tích?

- HS: Đường tròn quỹ tích có tâm là trung điểm của đoạn thẳng OA, bán kính sẽ bằng 1

Bước 3: Trình bày lời giải: HS đã dự đoán được quỹ tích, do đó dễ dàng trình bày được lời giải của bài toán

Bước 4: Nghiên cứu sâu lời giải và minh họa kết quả bằng phần mềm Geogebra Giáo viên sẽ tạo vết cho điểm M và cho điểm B di chuyển trên đường tròn (O) để minh họa các kết quả một cách trực quan và sinh động.

- Để đề xuất bài toán tương tự, GV có thể đưa ra các gợi ý sau:

+ Do giả thiết cho M là trung điểm của AB, ta sẽ tìm được quỹ tích của điểm

M Nếu M không phải là trung điểm của AB thì quỹ tích điểm M như thế nào? Chẳng hạn, xét điểm N là trung điểm AM, ta sẽ quan sát xem khi điểm B chạy trên đường tròn (O) thì điểm N di chuyển như thế nào?

+ Thao tác trên phần mềm Geogebra: Dựng trung điểm N của AM Tạo vết cho điểm N và cho điểm B chạy trên đường tròn (O)

+ GV: Ta thấy quỹ tích điểm N cũng là một đường tròn Hãy phát biểu bài toán tương tự với bài toán ban đầu?

Cho đường tròn (O) và hai điểm A, B nằm trên đường tròn, với A là điểm cố định và B di chuyển Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB và N là trung điểm của đoạn thẳng AM Bài toán yêu cầu xác định quỹ tích điểm N khi điểm B thay đổi vị trí trên đường tròn (O).

GV hướng dẫn học sinh phát biểu bài toán tổng quát: Nếu điểm M nằm trên dây AB và thỏa mãn điều kiện AM = kAB (với k là một hằng số, 0 < k < 1), thì sẽ tồn tại quỹ tích của điểm M.

M hay không? Nếu có, hãy phát biểu bài toán tổng quát

- HS: Bài toán tổng quát: Cho đường tròn (O) và một điểm A cố định trên đường tròn Tìm quỹ tích các điểm M thuộc dây AB và thỏa mãn AM kAB

(với k là một hằng số, 0 k 1) khi điểm B chuyển động trên đường tròn đó

Ví dụ 17: Cho tam giác ABC vuông ở A, có cạnh BC cố định Gọi I là giao điểm của ba đường phân giác trong Tìm quỹ tích điểm I khi A thay đổi

Bước 1: Tìm hiểu nội dung đề bài:

GV yêu cầu học sinh xác định giả thiết và kết luận của bài toán, đồng thời vẽ hình để minh họa Học sinh cần xác định yếu tố cố định và yếu tố không cố định trong bài toán khi điểm I di động.

- HS: Yếu tố cố định: Điểm A, B Yếu tố không cố định: Điểm I, A

Bước 2: Dự đoán quỹ tích:

GV dẫn dắt HS dự đoán quỹ tích theo các bước sau:

- Di chuyển điểm A trùng với điểm B và yêu cầu HS nhận xét về vị trí của điểm I Khi đó, HS sẽ nhận thấy I B

- Di chuyển điểm A trùng với điểm C và yêu cầu HS nhận xét về vị trí của điểm I Khi đó, HS sẽ nhận thấy I C

- Di chuyển điểm A đến một vị trí bất kì trên nửa đường tròn tâm O, khác với

2 điểm B và C HS quan sát và nhận xét về vị trí tương đối của 3 điểm B, I, C

HS nhận thấy 3 điểm này không thẳng hàng

- HS dự đoán quỹ tích: Quỹ tích điểm I là cung chứa góc BIC dựng trên đoạn

Bước 3: Trình bày lời giải: HS đã dự đoán được quỹ tích, do đó dễ dàng trình bày được lời giải của bài toán

Bước 4: Nghiên cứu sâu lời giải - Minh họa kết quả: Để minh họa kết quả, giáo viên sử dụng phần mềm Geogebra theo các bước sau: Tạo vết cho điểm I và cho điểm A di chuyển trên nửa đường tròn (O).

Đề xuất bài toán với đoạn BC có độ dài cố định và vẽ đường tròn có đường kính BC Lấy điểm A bất kỳ trên đường tròn để tạo thành tam giác ABC, với I là giao điểm của ba đường trung tuyến AO, BN, CP Mục tiêu là tìm quỹ tích điểm I khi điểm A thay đổi Giáo viên sẽ sử dụng phần mềm Geogebra để minh họa các bước vẽ hình, giúp học sinh dễ dàng hình dung Cuối cùng, giáo viên sẽ đặt câu hỏi về tính chất của giao điểm các đường trung tuyến trong tam giác và khuyến khích học sinh quan sát sự thay đổi khi di chuyển điểm A trên đường tròn.

Cuối cùng GV minh họa lại quỹ tích cho HS

Cho hai điểm cố định A và B Từ điểm A, vẽ các tiếp tuyến với các đường tròn có tâm tại B và bán kính không lớn hơn khoảng cách AB Mục tiêu là xác định quỹ tích của các tiếp điểm.

Bước 1: Tìm hiểu nội dung đề bài:

Thiết kế tình huống dạy học giải bài tập hình học lớp 9

3.1 Mục đích của thử nghiệm

Thử nghiệm sư phạm được thực hiện để đánh giá tính khả thi và hiệu quả của việc sử dụng phần mềm Geogebra trong việc hỗ trợ dạy học giải bài tập hình học cho học sinh trung học cơ sở.

Do giới hạn về đề tài khóa luận và thời gian, tôi chỉ thực hiện thử nghiệm trên hai lớp 9A2 và 9A3, mỗi lớp có 44 học sinh, tại trường THCS Tuy Lộc, xã Tuy Lộc, huyện Cẩm Khê, tỉnh Phú Thọ.

- Lớp thử nghiệm: Lớp 9A2, trường THCS Tuy Lộc, xã Tuy Lộc, huyện Cẩm Khê, tỉnh Phú Thọ

- Lớp đối chứng: Lớp 9A3, trường THCS Tuy Lộc, xã Tuy Lộc, huyện Cẩm Khê, tỉnh Phú Thọ

3.2.2 Nội dung thử nghiệm Để đạt được mục tiêu của đề tài khóa luận cũng như kết quả của việc ứng dụng phần mềm Geogebra vào trong quá trình dạy học, em đã soạn giáo án có sử dụng phần mềm Geogebra để hỗ trợ dạy học và dạy thử nghiệm 02 giáo án Cụ thể:

* Tiết 48: Luyện tập (về cung chứa góc)

Bài test được thực hiện cho cả hai lớp thử nghiệm và đối chứng nhằm đánh giá chất lượng dạy và học, đồng thời khẳng định tính khả thi của việc sử dụng phần mềm toán học trong giảng dạy Qua các tiết học này, học sinh không chỉ nâng cao khả năng tư duy trừu tượng hình học mà còn phát triển kỹ năng tự suy luận, tìm tòi và khám phá lời giải cho các bài toán.

Thử nghiệm được thực hiện trên hai lớp học, lớp thử nghiệm và lớp đối chứng, với trình độ học sinh tương đương Cả hai lớp đều có giáo viên giảng dạy có trình độ chuyên môn giống nhau.

THỬ NGHIỆM SƯ PHẠM