NỘI DUNG NGHIÊN CỨU
1.1.1 Định hướng đổi mới phương pháp dạy học
1.1.1.1 Phương pháp dạy học a Quan niệm về phương pháp dạy học
Theo Nguyễn Bá Kim, phương pháp dạy học (PPDH) là cách thức mà giáo viên thực hiện để tạo ra các hoạt động và giao lưu cần thiết cho học sinh, nhằm đạt được mục tiêu dạy học PPDH liên quan chặt chẽ đến quá trình dạy học, trong đó hoạt động của giáo viên điều khiển hoạt động học của học sinh.
Theo tác giả Thái Duy Tuyên [25]: có nhiều định nghĩa khác về PPDH, có thể tóm tắt trong 3 dạng cơ bản như sau:
+ Theo quan điểm điều khiển học, phương pháp là cách thức tổ chức hoạt động nhận thức của HS và điều khiển hoạt động này
+ Theo quan điểm logic, phương pháp là những thủ thuật logic được sử dụng để giúp HS nắm được kiến thức, kĩ năng, kĩ xảo một cách tự giác
+ Theo bản chất của nội dung, phương pháp là sự vận động của nội dung dạy học
PPDH được hiểu là phương pháp mà giáo viên áp dụng trong hoạt động nghề nghiệp, dựa trên nền tảng khoa học và kinh nghiệm thực tiễn Mục tiêu của PPDH là tác động trực tiếp đến người học và các hoạt động của họ trong quá trình giáo dục, nhằm tạo điều kiện thuận lợi cho việc học theo các nguyên tắc và mục đích dạy học đã được xác định Các đặc điểm của các phương pháp dạy học bao gồm tính linh hoạt, khả năng thích ứng với nhu cầu học tập của học sinh và sự kết hợp giữa lý thuyết và thực hành.
Theo tác giả Nguyễn Bá Kim [15],
Hoạt động của thầy và trò có mối quan hệ chặt chẽ, trong đó hoạt động của thầy là yếu tố kích thích sự tham gia của trò Hai hoạt động này không thể tách rời, bởi sự tương tác giữa thầy và trò đóng vai trò quan trọng trong quá trình học tập.
Phương pháp PPDH không chỉ đơn thuần là hoạt động và giao lưu riêng lẻ của từng giáo viên trong từng trường hợp cụ thể, mà nó còn phản ánh một cách khái quát những hoạt động và sự tương tác chung của người thầy.
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIẾN
Cơ sở lý luận
1.1.1 Định hướng đổi mới phương pháp dạy học
1.1.1.1 Phương pháp dạy học a Quan niệm về phương pháp dạy học
Theo Nguyễn Bá Kim, phương pháp dạy học (PPDH) là cách thức mà giáo viên tổ chức hoạt động và giao lưu, từ đó kích thích học sinh tham gia vào các hoạt động cần thiết để đạt được mục tiêu dạy học PPDH liên quan chặt chẽ đến quá trình dạy học, trong đó hoạt động của giáo viên điều khiển hoạt động học tập của học sinh.
Theo tác giả Thái Duy Tuyên [25]: có nhiều định nghĩa khác về PPDH, có thể tóm tắt trong 3 dạng cơ bản như sau:
+ Theo quan điểm điều khiển học, phương pháp là cách thức tổ chức hoạt động nhận thức của HS và điều khiển hoạt động này
+ Theo quan điểm logic, phương pháp là những thủ thuật logic được sử dụng để giúp HS nắm được kiến thức, kĩ năng, kĩ xảo một cách tự giác
+ Theo bản chất của nội dung, phương pháp là sự vận động của nội dung dạy học
Phương pháp dạy học (PPDH) được định nghĩa là cách thức mà giáo viên thực hiện hoạt động nghề nghiệp, dựa trên nền tảng khoa học và kinh nghiệm thực tiễn, nhằm tác động trực tiếp đến người học và các hoạt động của họ trong quá trình giáo dục Mục tiêu của PPDH là tạo ra ảnh hưởng tích cực, hỗ trợ cho việc học tập theo các mục đích và nguyên tắc dạy học đã được xác định Các đặc điểm của PPDH bao gồm tính khoa học, tính linh hoạt và khả năng thích ứng với nhu cầu của người học.
Theo tác giả Nguyễn Bá Kim [15],
Hoạt động của thầy và trò có mối liên hệ chặt chẽ, trong đó hoạt động của thầy là yếu tố thúc đẩy hoạt động của trò Điều này cho thấy rằng hai hoạt động này không thể tách rời và ảnh hưởng lẫn nhau trong quá trình giáo dục.
Phương pháp PPDH không chỉ là hoạt động và giao lưu riêng lẻ của từng giáo viên trong từng trường hợp cụ thể, mà là hình ảnh khái quát về những hoạt động và giao lưu của người thầy.
Do PPDH có tính khái quát mà nó có thể chuyển từ trường hợp này sang trường hợp khác
Phương pháp dạy học (PPDH) không chỉ là công cụ để đạt được mục tiêu giáo dục mà còn đóng vai trò quan trọng trong việc hình thành tư duy PPDH thể hiện khía cạnh tư tưởng, trong khi các phương tiện dạy học lại thuộc về khía cạnh vật chất Sự kết hợp giữa hai yếu tố này là cần thiết để nâng cao hiệu quả trong quá trình dạy và học.
Theo Thái Duy Tuyên, mặc dù chưa đạt được sự đồng thuận về định nghĩa của PPDH, nhưng các tác giả đều công nhận rằng PPDH có những dấu hiệu đặc trưng nhất định.
- Phản ánh sự vận động trong quá trình nhận thức của HS nhằm đạt được mục đích đề ra
- Phản ánh sự vận động của nội dung đã được nhà trường quy định
- Phản ánh cách thức trao đổi thông tin giữa thầy và trò
Phản ánh cách thức điều khiển hoạt động nhận thức bao gồm việc kích thích và xây dựng động cơ, tổ chức hoạt động nhận thức, cũng như kiểm tra và đánh giá kết quả Khi biên soạn và hoàn thiện PPDH, cần chú ý đến những đặc điểm này để đảm bảo hiệu quả trong quá trình giáo dục.
1.1.1.2 Định hướng đổi mới phương pháp dạy học
Giáo dục Việt Nam đang chuyển mình mạnh mẽ nhằm xây dựng một hệ thống giáo dục toàn diện, đáp ứng nhu cầu của xã hội Chất lượng dạy và học được đặt lên hàng đầu, đòi hỏi cải tiến và đổi mới nội dung, chương trình và phương pháp dạy học Mục tiêu là giúp học sinh tiếp thu những kiến thức cơ bản và thiết thực nhất, từ đó có thể thích ứng với yêu cầu của thời đại.
Tại hội thảo “Đổi mới phương pháp dạy học theo hướng hoạt động hóa người học” do chương trình nghiên cứu cấp Bộ tổ chức, nhiều ý kiến đã được đưa ra để làm rõ nội dung tư tưởng này Các phương pháp dạy học mới nhằm khuyến khích sự tham gia tích cực của học sinh, giúp họ phát triển kỹ năng tư duy và khả năng tự học Việc áp dụng các hoạt động học tập phong phú sẽ tạo điều kiện cho người học khám phá và tiếp thu kiến thức một cách hiệu quả hơn.
- Lấy HS làm trung tâm là một xu thế hiện đại trong việc đổi mới PPDH, có tính nhân văn cao
- Lấy HS làm trung tâm là giúp HS tìm tòi chân lí và qua đó mà có kiến thức mới
- Cần chú ý đến hoạt động độc lập, tích cực của HS
- Đổi mới phương pháp phải toàn diện, không tách rời các yếu tố khác của quá trình dạy học (mục tiêu, SGK, thiết bị dạy học, thầy cô giáo, …)
Để nâng cao hiệu quả giảng dạy, cần xây dựng một hệ thống biện pháp đổi mới phương pháp dạy học, giúp giáo viên có thể lựa chọn và áp dụng linh hoạt trong thực tiễn giảng dạy đa dạng.
- Nên phân tích những phương pháp truyền thống; những mặt hay, mặt dở để kế thừa và điều chỉnh
Cốt lõi của đổi mới dạy và học là khuyến khích hoạt động học tập chủ động, nhằm chống lại thói quen học tập thụ động Tuy nhiên, hiện nay, giáo dục Việt Nam vẫn còn tồn tại nhiều phương pháp dạy học truyền thống, trong đó giáo viên thường thuyết trình một cách tràn lan, cung cấp kiến thức ít tính khám phá, dẫn đến tình trạng học sinh chỉ ghi chép mà không thực sự tiếp thu kiến thức.
Trước nhu cầu cấp thiết về đào tạo nguồn nhân lực trong thời đại công nghiệp hóa và hiện đại hóa, đã xuất hiện một phong trào đổi mới phương pháp dạy học (PPDH) trong những năm gần đây Các tư tưởng chủ đạo trong phong trào này tập trung vào việc phát huy tính tích cực, áp dụng PPDH tích cực và khuyến khích hoạt động học tập chủ động của học sinh.
Theo Phó Đức Hòa, "PPDH tích cực" là thuật ngữ phổ biến ở nhiều quốc gia, chỉ những phương pháp giáo dục nhằm phát huy tính chủ động, sáng tạo và tích cực của người học.
Phương pháp dạy học tích cực tập trung vào việc phát huy tính tích cực của người học, yêu cầu giáo viên phải chủ động hơn so với phương pháp thụ động Để thực hiện PPDH tích cực, cần đổi mới cách dạy và học, vì hoạt động dạy và học có mối quan hệ chặt chẽ, trong đó hoạt động học của học sinh cũng ảnh hưởng đến cách dạy của giáo viên Mặc dù nhiều học sinh mong muốn được dạy theo cách tích cực, nhưng không phải giáo viên nào cũng đáp ứng được yêu cầu này, dẫn đến việc một số giáo viên áp dụng PPDH tích cực nhưng không thành công do học sinh vẫn quen với lối học thụ động Mọi phương pháp dạy học đều có hai mặt tích cực và tiêu cực; chỉ khi được thực hiện đúng cách, chúng mới trở thành động lực phát triển Do đó, giáo viên cần kiên trì áp dụng phương pháp dạy hoạt động để từng bước xây dựng cho học sinh thói quen học tập chủ động Sự phối hợp nhịp nhàng giữa giáo viên và học sinh trong quá trình đổi mới PPDH là yếu tố quyết định để đạt được thành công.
Vậy đổi mới PPDH cần có những yêu cầu cụ thể sau:
- Giáo viên khai thác các hoạt động của HS, tạo nhiều hoạt động cho HS học tập
- Giáo viên khai thác và sử dụng nhiều loại tư liệu trong dạy học và cho phép
HS sử dụng các tư liệu này một cách độc lập hoặc theo nhóm
- Các hoạt động học tập của HS được cá nhân thực hiện trong các nhóm nhỏ
- Phần thảo luận của HS tương đương, thậm chí nhiều hơn phần giảng của thầy giáo
Đổi mới phương pháp dạy học (PPDH) không có nghĩa là loại bỏ hoàn toàn các phương pháp truyền thống đã tồn tại lâu đời, mà cần hiểu và áp dụng linh hoạt các phương pháp này trong những tình huống khác nhau Mục tiêu là tạo ra tác động tích cực đến người học, đồng thời khuyến khích sự sáng tạo trong việc sử dụng PPDH Các PPDH tích cực cần được đặc trưng bởi tính linh hoạt và khả năng thích ứng với nhu cầu học tập đa dạng.
Theo các tài liệu dạy và học tích cực của tác giả Nguyễn Lăng Bình [2], Trần
Bá Hoành [10], đặc trưng cơ bản của PPDH tích cực hiện nay là:
- “Dạy và học thông qua tổ chức các hoạt động học tập của HS.”
Cơ sở thực tiễn
1.2.1 Mục đích yêu cầu của việc dạy học chủ đề Tổ hợp, Xác suất trong sách giáo khoa Đại số và Giải tích lớp 11 [24]
1.2.1.1 Đại số tổ hợp: Qui tắc cộng và qui tắc nhân, chỉnh hợp - hoán vị - tổ hợp, nhị thức Niu-Tơn
Biết: Quy tắc cộng và quy tắc nhân; hoán vị; chỉnh hợp; tổ hợp chập k của n phần tử; công thức nhị thức Niu-Tơn a b n
- Bước đầu vận dụng được quy tắc cộng và quy tắc nhân
- Tính được số các hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp chập k của n phần tử
- Biết khai triển nhị thức Niu-Tơn với một số mũ cụ thể
- Tìm được hệ số của x k trong khai triển a x b n thành đa thức
1.2.1.2 Xác suất, phép thử và biến cố, xác suất của biến cố và các tính chất cơ bản của xác suất
- Biết: Phép thử ngẫu nhiên; không gian mẫu; biến cố liên quan đến phép thử ngẫu nhiên; định nghĩa xác suất của biến cố
- Biết (không chứng minh) định lí cộng xác suất và định lí nhân xác suất
- Xác định được: phép thử ngẫu nhiên; không gian mẫu; biến cố liên quan đến phép thử ngẫu nhiên
- Biết dùng máy tính bỏ túi hỗ trợ tính xác suất
1.2.2 Một số vấn đề thực tế của học sinh về môn Toán trong quá trình học chủ đề Tổ hợp, Xác suất lớp 11
Để tìm hiểu thực trạng nhận thức, thái độ và việc sử dụng phương pháp dạy học khám phá của giáo viên và học sinh hiện nay, tôi đã tiến hành trao đổi trực tiếp với 23 giáo viên và hơn 200 học sinh.
HS khối 11 trường THPT Thanh Ba, huyện Thanh Ba, tỉnh Phú Thọ đã tiến hành phân tích kết quả từ các phiếu thăm dò và nhận thấy phương pháp dạy học khám phá khi áp dụng vào giảng dạy chủ đề Tổ hợp và Xác suất mang lại nhiều thuận lợi nhưng cũng gặp một số khó khăn.
Học sinh thường rất hứng thú với các giờ dạy lý thuyết khi giáo viên đưa ra những tình huống thực tiễn Đa số bài toán được giảng dạy đều gần gũi và liên quan đến đời sống hàng ngày, giúp các em dễ dàng tiếp cận và hiểu bài hơn.
“Ví dụ 3 trang 44[7]: Bạn Hoàng có hai áo màu khác nhau và ba kiểu quần khác nhau Hỏi Hoàng có bao nhiêu cách chọn một bộ quần áo?”
Trong ví dụ này, GV tạo ra tình huống khám phá, bằng hình thức thảo luận nhóm,
HS trả lời được câu hỏi: “Hoàng có bao nhiêu cách chọn một bộ quần áo”
- Giáo viên đưa các ví dụ thực tế tạo không khí học tập sôi nổi trong lớp học
Từ thành phố A đến thành phố B có ba con đường, và từ thành phố B đến thành phố C có bốn con đường Vậy, tổng số cách đi từ thành phố A đến thành phố C qua thành phố B là 3 nhân với 4, tức là có 12 cách di chuyển khác nhau.
- Học sinh có thể sáng tạo thêm các bài tập tương tự bài tập mẫu, vừa sức để luyện thêm
Có 5 con đường nối thành phố X và Y, cùng với 4 con đường nối thành phố Y và Z Để di chuyển từ thành phố X đến thành phố Z, bạn phải đi qua thành phố Y a) Câu hỏi đặt ra là có bao nhiêu cách để lựa chọn đi từ thành phố X đến thành phố Z qua thành phố Y? b) Ngoài ra, có bao nhiêu cách để chọn đường đi từ thành phố X đến thành phố Z và sau đó quay trở lại thành phố X bằng những con đường khác nhau?
Khi tìm hiểu về định nghĩa và cách xây dựng công thức tính số chỉnh hợp và tổ hợp, nhiều học sinh thường cảm thấy khó khăn và trừu tượng Điều này dẫn đến việc không phân biệt rõ ràng sự khác nhau giữa tổ hợp và chỉnh hợp.
“Cho tập A gồm n phần tử ( n 1)
Kết quả của việc chọn k phần tử khác nhau từ n phần tử trong tập hợp A và sắp xếp chúng theo một thứ tự nhất định được gọi là chỉnh hợp chập k của n phần tử.
Mỗi tập con gồm k phần tử của A được gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử đã cho.”
Sắp xếp theo một thứ tự nhất định Không quan tâm đến thứ tự
Lấy ra k phần tử (1 ≤ k ≤ n) TẬP HỢP A (gồm n phần tử)
- Học sinh có học lực yếu kém thường nhầm lẫn 2 qui tắc đếm trong quá trình làm bài tập:
Một công việc có thể được thực hiện thông qua hai hành động khác nhau Nếu hành động đầu tiên có m cách thực hiện và hành động thứ hai có n cách thực hiện mà không trùng lặp với bất kỳ cách nào của hành động đầu tiên, thì tổng số cách thực hiện công việc đó sẽ là m + n.
Một công việc có thể được hoàn thành thông qua hai hành động liên tiếp Nếu có m cách thực hiện hành động đầu tiên và mỗi cách đó tương ứng với n cách thực hiện hành động thứ hai, thì tổng số cách hoàn thành công việc sẽ là m nhân với n.
- Khi trình bày lời giải, diễn đạt ý thì HS thường lúng túng
Một số giáo viên thiếu kinh nghiệm trong việc giảng dạy phần xác suất, và việc dạy học môn này đòi hỏi một tư duy mới mẻ cùng với thời gian tích lũy kiến thức dần dần.
Việc học toán xác suất có mối liên hệ chặt chẽ với kiến thức về tổ hợp đã được học trước đó Nếu học sinh chưa nắm vững phần tổ hợp, họ sẽ gặp khó khăn trong việc tiếp cận và hiểu rõ các khái niệm của xác suất.
Trong chương 1, luận văn trình bày cơ sở lý luận về phương pháp dạy học (PPDH) và định hướng đổi mới PPDH, đặc biệt là PPDH khám phá PPDH khám phá chủ yếu tập trung vào việc tổ chức cho học sinh (HS) học theo nhóm, nhằm phát huy năng lực giải quyết vấn đề và khả năng tự học Bài viết cũng phân tích các hình thức, ưu nhược điểm của PPDH khám phá Để áp dụng hiệu quả PPDH khám phá trong môn Toán, đặc biệt là chủ đề Tổ hợp và Xác suất lớp 11, giáo viên (GV) cần giúp HS phát hiện và phân tích các hoạt động phù hợp với nội dung học, đồng thời sàng lọc các hoạt động để tập trung vào những mục tiêu cụ thể Qua khảo sát thực tiễn dạy học chủ đề Tổ hợp và Xác suất lớp 11 tại trường phổ thông, chúng tôi nhận thấy còn nhiều hạn chế trong khả năng khám phá của HS.
Nhiều giáo viên vẫn chưa chú trọng đến phương pháp dạy học tích cực, đặc biệt là trong việc áp dụng PPDH khám phá cho môn Tổ hợp và Xác suất lớp 11 Việc này không chỉ giúp học sinh phát huy tính tích cực và sáng tạo mà còn nâng cao chất lượng dạy và học trong các trường phổ thông.
VẬN DỤNG PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC KHÁM PHÁ VÀO CHỦ ĐỀ TỔ HỢP, XÁC SUẤT LỚP 11 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
Định hướng vận dụng dạy học khám phá
- Học sinh phải đạt chuẩn kiến thức kĩ năng
Ưu tiên sử dụng các ví dụ thực tế giúp học sinh (HS) nắm vững kiến thức và kỹ năng toán học cơ bản Điều này không chỉ phát triển khả năng giải quyết vấn đề mà còn tích hợp kiến thức giữa môn Toán và các môn học khác như Vật lý, Hóa học, Sinh học, Địa lý, Tin học và Công nghệ Qua đó, HS có cơ hội trải nghiệm và áp dụng toán học vào cuộc sống hàng ngày.
Tổ chức hoạt động tự khám phá và hợp tác cho học sinh giúp các em phát triển kiến thức mới và hình thành những phẩm chất quan trọng trong giáo dục toán học Qua đó, học sinh rèn luyện tính kỷ luật, kiên trì, chủ động, linh hoạt, độc lập và khả năng hợp tác Đồng thời, việc này cũng khuyến khích thói quen tự học, tạo hứng thú và niềm tin trong quá trình học toán.
Xây dựng một số nhiệm vụ khám phá chủ để Tổ hợp, Xác suất lớp 11
2.2.1 Xây dựng một số nhiệm vụ khám phá cho bài 1: Quy tắc đếm
Kiến thức: Học sinh nhận biết và phân biệt được quy tắc cộng, quy tắc nhân
- Học sinh áp dụng được quy tắc cộng, quy tắc nhân vào giải bài toán
- Lựa chọn được dùng quy tắc cộng hay quy tắc nhân trong tình huống thực tế
- Giáo viên chuẩn bị phiếu học tập có bài tập sẵn
1) Trên giá sách có 4 quyển sách Toán và 7 quyển sách Văn Hỏi có bao nhiêu cách để: a) Chọn 1 quyển sách? b) Chọn 2 quyển sách khác nhau?
2) a) Một công việc được hoàn thành bởi một trong hai hành động: Hành động một có m cách, hành động hai có n cách không trùng với bất kì cách nào của hành động một Hỏi có bao nhiêu cách để hoàn thành công việc? b) Một công việc được hoàn thành bởi hai hành động liên tiếp: Hành động một có m cách, hành động hai có n cách Hỏi có bao nhiêu cách để hoàn thành công việc?
1) Bạn Hoàng có hai áo màu khác nhau và ba kiểu quần khác nhau Hỏi Hoàng có bao nhiêu cách chọn: a) Một đồ để mặc (áo hoặc quần)? b) Một bộ quần áo?
2) a) Một công việc được hoàn thành bởi hai công đoạn: Công đoạn một có m cách, công đoạn hai có n cách Hỏi có bao nhiêu cách để hoàn thành công việc? b) Một công việc được hoàn thành sau hai công đoạn: Công đoạn một có m cách, công đoạn hai có n cách Hỏi có bao nhiêu cách để hoàn thành công việc?
Học sinh cần chuẩn bị giấy màu để cắt thành 6 thẻ bài màu trắng, mỗi thẻ được đánh số từ 1 đến 6 Ngoài ra, cần có 3 thẻ bài màu đen đánh số từ 7 đến 9 và một hộp giấy để đựng các thẻ bài này.
Tình huống 1: Học sinh tham gia trò chơi lựa chọn thẻ bài và trả lời câu hỏi:
1) Có bao nhiêu cách chọn một trong các thẻ bài trong hộp?
2) Có bao nhiêu cách chọn 2 thẻ bài khác màu?
Tình huống 2: Học sinh hoạt động nhóm để giải các bài tập trong phiếu học tập
Dự kiến hoạt động của HS:
Tình huống 1: HS chơi cá nhân
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
GV hướng dẫn học sinh trả lời câu hỏi:
?1: Có bao nhiêu cách chọn một thẻ bài màu trắng?
?2: Có bao nhiêu cách chọn thẻ một bài màu đen?
Học sinh chơi cá nhân
HS quan sát thẻ bài đã rút, suy nghĩ, phân tích các trường hợp xảy ra và trả lời câu hỏi
1) Hành động 1: Chọn một thẻ bài màu trắng, có 6 cách chọn
Hành động 2: Chọn một thẻ bài màu đen, có 3 cách chọn Vậy, số cách chọn một trong các thẻ bài là
2) Hành động 1: Chọn một thẻ bài màu trắng, có 6 cách chọn
Hành động 2: Ứng với mỗi cách chọn thẻ bài màu trắng, chọn một thẻ bài màu đen, có 3 cách chọn
Số cách chọn 2 thẻ bài khác màu là:
Tình huống 2: Học sinh hoạt động theo nhóm:
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Giáo viên phát phiếu học tập yêu cầu học sinh hoạt động theo nhóm nghiên cứu, thảo luận, phân tích và đánh giá, đề xuất lời giải
Có bao nhiêu cách chọn một quyển sách Toán?
Có bao nhiêu cách chọn một quyển sách Văn?
Các cách chọn các quyển sách có quan hệ với nhau không?
Các hành động có quan hệ như thế nào với nhau?
Học sinh hoạt động theo nhóm nghiên cứu, thảo luận, phân tích và đánh giá, trình bày lời giải
1) a) Hành động 1: Chọn một quyển sách Toán, có 4 cách chọn
Hành động 2: Chọn một quyển sách Văn, có 7 cách chọn Vậy, số cách chọn một quyển sách là:
4 + 7 = 11 (cách) b) Hành động 1: Chọn một quyển sách Toán, có 4 cách chọn
Hành động 2: Ứng với mỗi cách chọn một sách Toán ta chọn một quyển sách Văn, có
Vậy, số cách chọn hai quyển sách khác nhau là: 4 7 = 28 (cách)
2) a) Có mn cách để hoàn thành công việc
Hãy nêu số cách chọn áo?
Hai áo được ghi chữ a và b, ba quần được đánh số 1, 2, 3
Các cách chọn các quần và áo có quan hệ với nhau không?
Các công đoạn có quan hệ như thế nào với nhau?
Vậy theo em quy tắc cộng và quy tắc nhân được phát biểu như thế nào?
Giáo viên chốt lại kiến thức, đưa ra quy tắc cộng và quy tắc nhân b) Có m n cách để hoàn thành công việc
1) a) Hành động 1: Chọn một cái áo, có 2 cách chọn
Hành động 2: Chọn một cái quần, có 3 cách chọn
Vậy, số cách chọn một đồ để mặc là:
2 + 3 = 5 (cách) b) Hành động 1: Chọn một cái áo, có 2 cách chọn
Hành động 2: Ứng với mỗi cách chọn áo ta chọn một cái quần, có 3 cách chọn
Vậy, số cách chọn một bộ quần áo là:
2) a) Có mn cách để hoàn thành công việc b) Có m n cách để hoàn thành công việc
Một công việc có thể được thực hiện thông qua hai hành động khác nhau Nếu hành động đầu tiên có m cách thực hiện và hành động thứ hai có n cách thực hiện không trùng lặp với bất kỳ cách nào của hành động đầu tiên, thì tổng số cách thực hiện công việc này là m + n.
Khi một công việc được hoàn thành thông qua hai hành động liên tiếp, số cách thực hiện công việc sẽ được tính bằng tích của số cách thực hiện hành động đầu tiên và số cách thực hiện hành động thứ hai Cụ thể, nếu có m cách thực hiện hành động thứ nhất và n cách thực hiện hành động thứ hai, thì tổng số cách hoàn thành công việc sẽ là m.n.
Kiến thức: Học sinh nhận biết, phân biệt và vận dụng được quy tắc cộng, quy tắc nhân vào các bài tập
- Học sinh áp dụng được quy tắc cộng, quy tắc nhân vào giải bài toán
- Lựa chọn được dùng quy tắc cộng hay quy tắc nhân trong tình huống thực tế
- Giáo viên chuẩn bị nhiều phiếu học tập, mỗi phiếu có một bài tập đựng trong hộp giấy
1) Một lớp có 5 học sinh nam và 20 học sinh nữ, em nào cũng có năng khiếu về môn bóng bàn Hỏi: a) Có bao nhiêu cách chọn một học sinh của lớp tham gia thi đấu bóng bàn? b) Có bao nhiêu cách chọn một học sinh nam, một học sinh nữ của lớp tham gia thi đấu bóng bàn?
2) Một trường THPT có 240 học sinh khối 12, 230 học sinh khối 11, 250 học sinh khối 10 Hỏi: a) Có bao nhiêu cách chọn một học sinh để tham gia dự thi kể chuyện về Bác Hồ tại huyện? b) Có bao nhiêu cách chọn ba học sinh của cả ba khối để tham gia dự thi kể chuyện về Bác Hồ tại huyện?
3) Con đường từ nhà em đến trường phải qua một cây cầu Có 3 con đường từ nhà đến cầu, có 4 con đường đi từ cầu đến trường Hỏi: a) Có bao nhiêu cách chọn đường đi từ nhà đến trường, bắt buộc phải qua cầu? b) Có bao nhiêu cách chọn đường đi từ nhà đến trường rồi về nhà không đi con đường cũ?
4) Có ba kiểu mặt đồng hồ đeo tay (vuông, tròn, elip) và bốn kiểu dây (kim loại, da, vải và nhựa) Hỏi có bao nhiêu cách chọn một chiếc đồng hồ gồm một mặt và một dây? [7 tr46]
Tình huống khám phá: Học sinh tham gia trò chơi bốc thăm lựa chọn phiếu học tập và trả lời câu hỏi
Dự kiến hoạt động của HS:
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Giáo viên quan sát học sinh tham gia trò chơi bốc thăm lựa chọn phiếu học tập, gợi ý học sinh trả lời khi cần thiết
1) Số cách chọn một học sinh nam là bao nhiêu? Số cách chọn một học sinh nữ là bao nhiêu? Từ đó rút ra cách chọn
2) Số cách chọn một học sinh khối 12 là bao nhiêu? Số cách chọn một học sinh khối 11 là bao nhiêu? Số cách chọn một học sinh khối 10 là bao nhiêu? Từ đó rút ra cách chọn
3) Số con đường đi từ nhà đến cầu và đi từ cầu đến trường?
Các cách này có thực hiện liên tiếp không?
Học sinh tham gia trò chơi bốc thăm lựa chọn phiếu học tập và trả lời câu hỏi Học sinh phân tích bài toán để đưa ra kết quả
1) Số cách chọn một học sinh nam là 5, số cách chọn một học sinh nữ là 20 a) Số cách chọn một học sinh của lớp tham gia thi đấu bóng bàn là:
5 + 20 = 25 b) Số cách chọn một học sinh nam, một học sinh nữ của lớp tham gia thi đấu bóng bàn là:
Có tổng cộng 720 cách để chọn một học sinh tham gia dự thi kể chuyện về Bác Hồ tại huyện, với 240 cách từ khối 12, 230 cách từ khối 11 và 250 cách từ khối 10 Để chọn ba học sinh từ cả ba khối tham gia dự thi, ta sẽ tính số cách chọn cụ thể cho từng khối lớp.
3) Từ nhà đến cầu có 3 con đường, từ cầu đến trường có 4 con đường
Để đi từ nhà đến trường, cần phải qua cầu, do đó số cách di chuyển là 3 nhân 4, tổng cộng có 12 cách Tương tự, số cách để đi từ nhà đến trường và trở về nhà mà không đi qua cầu cũng có thể được tính toán.
4) Số cách chọn mặt và dây đồng hồ?
Một cái đồng hồ cần có những yếu tố nào?
Giáo viên nhận xét, đánh giá kết quả phân tích các sai lầm hay mắc phải đường cũ là: 3 4 3 2 = 72 (cách)
4) Có 3 cách chọn mặt đồng hồ
Có 4 cách chọn dây đồng hồ Vậy theo quy tắc nhân có 3 4 = 12 cách chọn một chiếc đồng hồ gồm một mặt và một dây
Học sinh thường gặp khó khăn trong việc xác định quy tắc đếm phù hợp để giải bài toán, đặc biệt là nhầm lẫn giữa quy tắc cộng và quy tắc nhân Giáo viên cần hướng dẫn học sinh phân tích và giải quyết bài toán, không chỉ sửa chữa sai lầm mà còn giải đáp thắc mắc thường gặp Qua đó, học sinh sẽ nhận ra mối liên hệ giữa cách khám phá của bản thân và bối cảnh thực tiễn, từ đó thấy được sự gắn kết giữa toán học và cuộc sống.
2.2.2 Xây dựng một số nhiệm vụ khám phá cho bài 2: Hoán vị - Chỉnh hợp -
Kiến thức: Học sinh nhận biết, hiểu được khái niệm hoán vị
- Học sinh áp dụng được khái niệm hoán vị vào giải bài toán
- Lựa chọn được dùng khái niệm hoán vị hay các quy tắc đếm khác trong tình huống thực tế
Chuẩn bị: Lớp chia 4 nhóm, mỗi nhóm chuẩn bị 4 cái bút khác nhau và 4 hộp giấy đựng bút khác nhau
