Tính cấp thiết của đề tài
Việc phát triển khám phá kiến thức cho học sinh là nhiệm vụ quan trọng của trường phổ thông Để nâng cao chất lượng giáo dục và đáp ứng yêu cầu của đất nước, cần thiết phải đổi mới phương pháp dạy và học.
Trong thời đại kinh tế tri thức hiện nay, khám phá và sáng tạo trở thành đặc trưng nổi bật của con người thế kỷ XXI Nhiều nhà giáo dục trên toàn thế giới đang nỗ lực tìm kiếm các quan niệm, hình thức và phương pháp dạy học mới nhằm khuyến khích và phát triển tính tích cực trong việc khám phá của học sinh, nhằm thay thế những phương pháp học thụ động và kém hiệu quả do các phương thức dạy học truyền thống gây ra.
Luật Giáo dục năm 2015 của Cộng hòa Dân chủ Nhân dân Lào nhấn mạnh rằng phương pháp giáo dục cần phát huy tính tích cực, tự giác và chủ động của người học, đồng thời khuyến khích tư duy sáng tạo Điều này bao gồm việc bồi dưỡng năng lực tự học, lòng say mê học tập và ý chí vươn lên Ngoài ra, phương pháp giáo dục phổ thông phải phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn và tạo ra niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh trong môi trường giáo dục.
Vấn đề dạy học toán trong trường phổ thông ở Cộng hòa Dân chủ Nhân dân Lào đã có những cải cách, nhưng vẫn còn tồn tại nhiều hạn chế Học sinh chưa chủ động trong việc học, trong khi giáo viên thường dạy mà không kiểm soát được quá trình học của học sinh Điều này dẫn đến việc học sinh thiếu khả năng giải quyết vấn đề và chưa có điều kiện để phát triển năng lực khám phá Do đó, phương pháp dạy học hiện tại chưa đáp ứng được nhu cầu đổi mới giáo dục.
Môn Toán không chỉ là một bộ môn khoa học mà còn là công cụ quan trọng giúp phát triển khả năng khám phá và tư duy sáng tạo Để giáo viên có thể giảng dạy hiệu quả, họ cần đầu tư nghiên cứu ở nhiều cấp độ khác nhau, từ đó góp phần tích cực vào quá trình đổi mới giáo dục tại Cộng hòa Dân chủ Nhân dân Lào.
Chúng tôi đã chọn đề tài "Vận dụng dạy học khám phá trong dạy học chủ đề phương trình mũ - logarit ở lớp 11 nước Cộng hòa Dân chủ Nhân dân Lào" nhằm tìm hiểu và nghiên cứu để đề xuất các biện pháp nâng cao hiệu quả dạy học khám phá trong trường phổ thông hiện nay.
Mục đích nghiên cứu là đề xuất quy trình tổ chức dạy học khám phá trong môn toán cho học sinh trung học phổ thông tại Cộng hòa Dân chủ Nhân dân Lào Nghiên cứu này sẽ minh họa một số tình huống dạy học khám phá thông qua chủ đề phương trình mũ và logarit ở lớp 11.
Đối tƣợng nghiên cứu
Bồi dưỡng sự khám phá trong học toán thông qua chủ đề phương trình mũ và logarit là một phương pháp hiệu quả tại lớp 11 trường trung học phổ thông ở Cộng hòa Dân chủ Nhân dân Lào Việc này không chỉ giúp học sinh hiểu sâu hơn về các khái niệm toán học mà còn khuyến khích tư duy sáng tạo và khả năng giải quyết vấn đề Sự kết hợp giữa lý thuyết và thực hành sẽ tạo điều kiện cho học sinh phát triển kỹ năng tư duy phản biện và ứng dụng kiến thức vào thực tiễn.
Giả thuyết khoa học
Đề xuất các biện pháp sư phạm trong tổ chức dạy học khám phá chủ đề phương trình mũ - logarit ở trường trung học phổ thông sẽ giúp tích cực hóa hoạt động học tập của học sinh, từ đó nâng cao chất lượng dạy và học môn Toán tại các trường trung học phổ thông ở Cộng hòa Dân chủ Nhân dân Lào.
Nhiệm vụ nghiên cứu
- Hệ thống hóa cơ sở lý luận về đổi mới phương pháp dạy học và phương pháp khám phá trong dạy học môn Toán
- Đánh giá thực trạng vận dụng phương pháp khám phá ở trường trung học phổ thông nước Cộng hòa Dân chủ Nhân dân Lào
- Thực nghiệm sƣ phạm để kiểm nghiệm tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp sƣ phạm đã đề xuất.
Cơ sở phương pháp luận và phương pháp tiến hành nghiên cứu
Đề tài được xây dựng dựa trên những nguyên tắc của chủ nghĩa Mác - Lênin, tư tưởng Hồ Chí Minh, cùng với đường lối của Đảng và Nhà nước Việt Nam, nhằm nâng cao nhận thức về giáo dục, đặc biệt là trong lĩnh vực giáo dục môn Toán.
Phương pháp quan sát và điều tra được thực hiện thông qua việc dự giờ, trao đổi, và tham khảo ý kiến từ những đồng nghiệp có kinh nghiệm và thành tích tốt trong dạy toán Mục tiêu là tìm hiểu thực tiễn giảng dạy về chủ đề phương trình mũ và logarit tại một số trường phổ thông.
Phương pháp phỏng vấn: Phỏng vấn học sinh, giáo viên về dạy và học chủ đề phương trình mũ - logarit
Thực nghiệm sư phạm được tiến hành tại trường trung học phổ thông Samakhy, huyện Luông Năm Thà, tỉnh Luông Năm Tha, Cộng hòa Dân chủ Nhân dân Lào Mục tiêu của việc giảng dạy các giáo án là nhằm đánh giá tính khả thi và hiệu quả của đề tài nghiên cứu.
Phương pháp thống kê toán học: Phân tích các số liệu điều tra thực trạng và số liệu thực nghiệm sƣ phạm.
TỔNG QUAN NGHIÊN CỨU DẠY HỌC KHÁM PHÁ CHỦ ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH MŨ - LOGARIT Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
Lịch sử nghiên cứu vấn đề
1.1 Các nghiên cứu trên thế giới
Trên thế giới, đặc biệt là ở các nước phương Tây, việc tôn trọng ý tưởng sáng tạo của học sinh là một đặc điểm xã hội phổ biến, góp phần thúc đẩy nghiên cứu về phương pháp dạy học khám phá Từ những năm 1940, A.N Leotiev và R.L Rubinstien đã đề xuất các ý tưởng liên quan đến phương pháp này Đồng thời, Jerome Bruner và Leo Postman cũng đã nghiên cứu ảnh hưởng của nhu cầu, động lực và mong ước đến nhận thức của con người.
Phương pháp dạy học khám phá bắt đầu được nghiên cứu và ứng dụng thực tiễn từ năm 1960, nhờ vào công trình quan trọng "Quá trình giáo dục" của Jerome Bruner, đánh dấu một bước ngoặt trong lý thuyết giáo dục Hướng tiếp cận mới này đã được các nhà nghiên cứu như Geofrey Petty, Jacke Richards, John Platt và Heidi Platt tiếp tục phát triển và đào sâu.
Jerome Bruner là một trong những nhà tâm lý học có tầm ảnh hưởng lớn nhất thế kỷ XX, nổi bật trong "cuộc cách mạng về nhận thức" Ông đã có những đóng góp quan trọng trong giáo dục, với các tác phẩm nổi tiếng như "Quá trình giáo dục" và "Tiến tới một học thuyết về giảng dạy", trở thành kinh điển trong lĩnh vực này Chương trình nghiên cứu xã hội "Con người: Một quá trình nghiên cứu" (MACOS) của ông vào những năm 1960 được coi là bước ngoặt trong phát triển chương trình giảng dạy.
Học là một quá trình chủ quan, trong đó người học tạo ra các ý tưởng hoặc khái niệm mới dựa trên kiến thức hiện có Quá trình học tập khám phá diễn ra khi cá nhân sử dụng tư duy để tìm ra ý nghĩa của sự vật, hiện tượng cho chính mình.
Trong tác phẩm “Quá trình giáo dục”, Jerome Bruner đã nêu rõ ba yếu tố cơ bản của phương pháp dạy học khám phá Đầu tiên, giáo viên cần nghiên cứu sâu nội dung bài học để tạo ra các tình huống và cơ hội cho hoạt động khám phá Thứ hai, giáo viên thiết kế các hoạt động cho học sinh và xác định các hoạt động chỉ đạo, tổ chức cần thiết Cuối cùng, giáo viên cần khéo léo đặt học sinh vào vị trí của người khám phá, tổ chức và điều khiển quá trình học tập để học sinh tự xây dựng kiến thức cho bản thân.
Geofrey Petty cho rằng có hai phương pháp dạy học chính: dạy học thông qua việc đặt câu hỏi và dạy học thông qua giải thích Đối với phương pháp đặt câu hỏi, giáo viên cần đưa ra câu hỏi hoặc bài tập để học sinh tự khám phá kiến thức mới, tuy nhiên vẫn cần có sự hướng dẫn và chuẩn bị đặc biệt từ giáo viên Kiến thức mới này sẽ được giáo viên điều chỉnh và xác nhận lại để đảm bảo sự hiểu biết đúng đắn cho học sinh.
Trong nghiên cứu về giảng dạy ngôn ngữ và ngữ văn ứng dụng của Jacke Richards, John Platt và Heidi Platt, dạy học khám phá được xác định là phương pháp dạy và học dựa trên năm quy luật cơ bản Đầu tiên, người học phát triển tư duy thông qua việc khám phá và tìm hiểu qua các hoạt động như quan sát, phân loại, đánh giá, tiên đoán, mô tả và suy luận Thứ hai, giáo viên áp dụng phương pháp dạy học đặc trưng nhằm hỗ trợ quá trình khám phá và tìm hiểu của học sinh.
Giáo trình giảng dạy không phải là nguồn thông tin duy nhất cho người học, và kết luận trong quá trình học tập chỉ mang tính chất thảo luận, không phải khẳng định cuối cùng Người học cần lập kế hoạch, thực hiện và đánh giá quá trình học của mình với sự hỗ trợ từ giáo viên Tại Việt Nam, nghiên cứu về phương pháp dạy học khám phá bắt đầu phát triển từ những năm 2000, với nhiều công trình nghiên cứu được công bố Một số tác giả tiêu biểu như Bùi Văn Nghị, Trần Bá Hoành, và Đào Tam đã có những đóng góp quan trọng, với các tác phẩm nổi bật như "Vận dụng lý luận vào thực tiễn dạy học môn Toán ở trường phổ thông" (Bùi Văn Nghị, 2009) và "Phương pháp dạy học hình học ở trường trung học phổ thông" (Đào Tam, 2007).
Trong bài viết của Nguyễn Hữu Châu (2008) tại NXB Giáo dục, tác giả nhấn mạnh rằng việc giáo viên tạo ra các tình huống học tập phù hợp với trình độ nhận thức của học sinh là rất quan trọng Khi học sinh có cơ hội khảo sát và tìm tòi kiến thức mới dựa trên kiến thức đã có, quá trình học tập khám phá sẽ đạt hiệu quả cao hơn so với nhiều phương pháp học tập truyền thống khác.
Trong tác phẩm "Các chuyên đề toán trung học phổ thông: Các bài toán tổ hợp" của Phan Huy Khải (2008) do Nxb Giáo dục Việt Nam phát hành, tác giả nhấn mạnh rằng khám phá là quá trình tìm ra và phát hiện những điều ẩn giấu, những bí mật chưa được biết đến.
Trong luận văn Thạc sĩ Khoa học Giáo dục của Thạc sĩ Đinh Thị Thu Hương (2008) tại Trường Đại học Vinh, tác giả nhấn mạnh rằng khám phá là một quá trình hoạt động và tư duy, bao gồm các bước như quan sát, phân tích, nhận định, đánh giá, nêu giả thuyết và suy luận Quá trình này giúp học sinh trung học phổ thông phát triển khả năng liên tưởng và huy động kiến thức trong dạy học đại số và giải tích, từ đó hình thành các khái niệm và nhận diện các tính chất, quy luật trong sự vật hiện tượng và mối liên hệ giữa chúng.
Trong bài báo “Tổ chức các hoạt động khám phá trong dạy học toán cao cấp”, Tạp chí Giáo dục (229) kì 1 tháng 1 tác giả Trần Đình Châu - Nguyễn Văn
Theo Hiến (2010), "khám phá" trong tiếng Anh có nghĩa là tìm ra, phát hiện, và nhận thức những sự vật, hiện tượng bị che khuất Hoạt động khám phá được hiểu là quá trình tìm thấy hoặc biết đến những điều chưa được biết, xác định sự tồn tại và hiện diện của thực tế Khám phá không chỉ là nhìn thấy lần đầu tiên mà còn mang đến sự thật mới, thể hiện mong muốn và thực hiện những tìm kiếm mới.
Các tác giả trên thế giới, bao gồm nhiều nhà nghiên cứu Việt Nam, đã thực hiện nhiều nghiên cứu về phương pháp dạy học khám phá từ nhiều góc độ khác nhau Cụ thể, Pierre-A Mandrin và Daniel Preckel đã nghiên cứu hiệu quả của phương pháp dạy học khám phá có hướng dẫn dựa trên phép tương đương, trong khi David Dean và Deanna Kuhn đã so sánh sự khác biệt giữa hướng dẫn trực tiếp và phương pháp khám phá trong dài hạn Ngoài những nghiên cứu tiêu biểu này, dạy học tích cực, đặc biệt là dạy học khám phá, vẫn đang được nhiều nhà nghiên cứu tiếp tục áp dụng và phát triển.
1.2 Các nghiên cứu ở trong nước Cộng hòa Dân chủ Nhân dân Lào Ở nước Cộng hòa Dân chủ Nhân dân Lào vấn đề nghiên cứu về dạy học khám phá vẫn vô cùng mới mẻ, hiện nay mới chỉ có một số ít tác giả đề cập đến vấn đề này nhƣ:
Tác giả Vilaxay Vangchia đã thực hiện luận văn thạc sĩ với chủ đề “Dạy học khám phá chủ đề hàm số ở trường trung học phổ thông” tại Đại học SP Thái Nguyên vào năm 2019 Mục tiêu của nghiên cứu là đề xuất các biện pháp và kỹ thuật nhằm cải thiện phương pháp dạy học hàm số tại Lào, từ đó góp phần đổi mới nền giáo dục tại Cộng hòa Dân chủ Nhân dân Lào.
Tác giả Phouthong Vongphankham (2016) với đề tài nghiên cứu “Rèn luyện kỹ năng giải bài tập giải tích cho sinh viên trường
Cao đẳng Bách Khoa nước Cộng hòa Dân chủ Nhân dân Lào ”, Luận văn Thạc sỹ
Cơ sở lí luận và thực tiễn của việc dạy học khám phá chủ đề phương trình mũ - logarit ở lớp 11 trường trung học phổ thông
Khái niệm về dạy học khám phá
Khám phá trong giáo dục được định nghĩa là quá trình tìm ra và phát hiện những điều ẩn giấu, theo Đinh Thị Thu Hương, bao gồm các hoạt động như quan sát, phân tích, và suy luận Quá trình này nhằm đưa ra các khái niệm mới và phát hiện tính chất, quy luật trong các hiện tượng cùng mối liên hệ giữa chúng.
Trần Đình Châu và Nguyễn Văn Hiến chỉ ra rằng trong tiếng Anh, "khám phá" (discover) có nghĩa là tìm ra, phát hiện, và nhận thức về những sự vật, hiện tượng bị che khuất Hoạt động khám phá (discovery) là quá trình tìm thấy hoặc biết đến những điều chưa được biết Theo tác giả, hoạt động khám phá trong dạy học có ba kiểu: khám phá dẫn dắt (guided discovery) - giáo viên đưa ra vấn đề và dẫn dắt học sinh tìm cách giải quyết; khám phá hỗ trợ (modified discovery) - giáo viên đưa ra vấn đề và gợi ý cho học sinh trả lời; và khám phá tự do (free discovery) - học sinh tự lực tìm ra vấn đề, đáp án và phương pháp giải quyết Hai kiểu khám phá đầu tiên được gọi là khám phá có hướng dẫn.
Theo David Dean và Deanna Kuhn, khám phá mở (open inquiry hay free discovery) cho phép người học tự do tìm hiểu một lĩnh vực mới mà không có mục tiêu kiến thức cụ thể từ giáo viên, nhằm nâng cao hiểu biết về lĩnh vực đó Ngược lại, khám phá có hướng dẫn (guided discovery learning) là phương pháp mà người học được hướng dẫn để đạt được những mục tiêu đã được xác định trước.
Hoạt động dạy học khám phá giúp học sinh phát hiện tri thức mới và chủ động tiếp cận kiến thức Tuy nhiên, do trình độ học sinh phổ thông còn hạn chế, quá trình này thường được tổ chức và hướng dẫn bởi giáo viên Do đó, phương pháp dạy học khám phá ở bậc phổ thông được hiểu là phương pháp dạy học có sự hướng dẫn của giáo viên, trong đó học sinh thông qua các hoạt động khám phá tri thức trong chương trình học Phương pháp này được gọi tắt là phương pháp dạy học khám phá có hướng dẫn.
Trong dạy học khám phá, vai trò của người thầy rất quan trọng, bao gồm việc định hướng phát triển tư duy cho học sinh, lựa chọn nội dung phù hợp và tổ chức hoạt động nhóm hiệu quả Giáo viên cần hỗ trợ học sinh bằng các phương tiện trực quan và khuyến khích mọi thành viên trong nhóm tham gia trao đổi, tranh luận tích cực Điều này đòi hỏi giáo viên phải đầu tư công sức vào nội dung bài giảng để tạo ra một môi trường học tập tương tác và sáng tạo.
Trong nghiên cứu này, chúng tôi thống nhất với khái niệm dạy học khám phá:
Quá trình học tập diễn ra dưới sự hướng dẫn của người dạy, trong đó người học chủ động phát triển kiến thức của bản thân thông qua việc đặt ra câu hỏi và mở rộng nghiên cứu Điều này dẫn đến việc hình thành những hiểu biết mới, giúp người học có khả năng trả lời các câu hỏi, tìm kiếm phương pháp giải quyết vấn đề, và chứng minh các định lý hoặc quan điểm.
1.1.2 Đặc trưng của PPDH khám phá
Dạy học khám phá là một phương pháp giáo dục nhằm giúp học sinh chiếm lĩnh tri thức đã được nhân loại phát hiện, không chỉ đơn thuần là tìm ra những điều mới mẻ Phương pháp này bao gồm nhiều hoạt động, trong đó giáo viên khéo léo đặt học sinh vào vai trò người khám phá, thông qua các câu hỏi và yêu cầu hành động Mục tiêu của dạy học khám phá là giúp học sinh hiểu sâu sắc về môn học, đồng thời trang bị cho họ kỹ năng tư duy độc lập và khả năng giải quyết vấn đề sáng tạo Hơn nữa, cả học sinh cá nhân và tập thể đều tham gia vào quá trình đánh giá kết quả học tập của mình.
1.1.3 Các mức độ dạy học khám phá
Tùy thuộc vào khả năng và mức độ giải quyết vấn đề của học sinh, chúng ta nên áp dụng các cấp độ khác nhau trong giảng dạy Có nhiều phương pháp phân loại, nhưng có thể tóm tắt thành những cách tiếp cận cụ thể để phù hợp với từng đối tượng học sinh.
Cấp độ 1 trong dạy học khám phá dẫn dắt là khi giáo viên đưa ra vấn đề và đáp án, từ đó học sinh tìm cách lý giải Ở cấp độ này, người học dựa vào vấn đề đã có sẵn để tìm ra con đường giải quyết, giúp họ phát triển khả năng tư duy và khám phá có hướng dẫn hoàn toàn.
Cấp độ 2 trong dạy học khám phá hỗ trợ cho phép giáo viên đưa ra vấn đề để học sinh tự tìm cách lý giải, với sự hướng dẫn một phần Tại cấp độ này, giáo viên cung cấp các gợi ý và thông tin cần thiết, giúp học sinh lần theo ánh sáng để phát hiện ra đích đến của bài học.
Cấp độ 3 trong dạy học khám phá tự do cho phép học sinh tự do khám phá và tìm ra vấn đề cũng như đáp án Tại đây, người học tự mình thu thập thông tin, tổng hợp và phân loại để đạt được những hiểu biết sâu sắc Cả người học và người dạy đều có thể đạt được nhiều kết quả khác nhau trong quá trình này, tạo nên một môi trường học tập phong phú và đa dạng.
Việc áp dụng phương pháp Dạy học khám phá phụ thuộc vào nhiều yếu tố như nội dung bài học, mục tiêu giáo dục, năng lực tư duy và tâm sinh lý của học sinh Để làm rõ các cấp độ áp dụng, chúng ta có thể xem xét một số ví dụ cụ thể.
Ví dụ 1.1 : Sau khi học sinh giải bài toán: Giải phương trình: 3 x 2 3x 8 9 2x 1
Vậy tập nghiệm của phương trình là S 2;5
Giáo viên đặt vấn đề ngƣợc lại cho học sinh tự khám phá bài toán mới đó là:
Tìm m để phương trình 3 x 2 m 1 x m 4 9 2x 1 có nghiệm x = 2 Khi đó tìm nghiệm còn lại?
Học sinh sẽ phát hiện ra việc giải bài toán này cũng chính là đi giải phương trình mũ
Để giải phương trình logarit: log (x 1) 6log 2 2 2 x 1 2 0, giáo viên có thể chia nhỏ bài toán thành các nhiệm vụ để học sinh tự khám phá Qua việc hoàn thành các nhiệm vụ này, học sinh sẽ tiếp thu được phương pháp giải phương trình logarit một cách hiệu quả.
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
GV: Để giải bài toán trên trước hết em hãy cho biết điều kiện xác định của phương trình cần thỏa mãn những yếu tố là gì?
GV: Các em hãy biến đổi biểu thức log2 x 1 để biến mất dấu căn thức?
GV: Em hãy lắp biểu thức biến đổi vào bài toán xem ta thu được gì?
Một em lên bảng biến đổi?
GV: Khi đã biến đổi chúng ta có nhận ra cách giải bài toán không?
Để phương trình có nghĩa, các biểu thức chứa logarit và căn phải thỏa mãn điều kiện nhất định Cụ thể, điều kiện của phương trình yêu cầu x phải lớn hơn 0 và x phải lớn hơn -1.
HS: Lên bảng biến đổi
HS: Bài toán có dạng một phương trình bậc hai nếu như ta đặt log (x 1) 2 t
HS: Trả lời Để giải phương Điều kiện: x 1 0 x 1
Đặt log (x 1) 2 t Phương trình trở thành:
(tmđk) Vậy tập nghiệm của phương trình là S 1;3
Các bước giải một phương trình logarit là:
Bước 1: Đặt đkxđ Bước 2: Sử dụng công thức
GV: Sau khi giải xong các em hãy đưa ra các bước cơ bản để giải một phương trình logarit trình logarit ta chia làm 4 bước:
Bước 1: Đặt đkxđ Bước 2: Sử dụng công thức logarit biến đổi phương trình
Bước 3: Giải phương trình thu được
Bước 4: Đối chiếu đkxđ và kết luận logarit biến đổi phương trình Bước 3: Giải phương trình thu được
Bước 4: Đối chiếu đkxđ và kết luận
Ví dụ 1.3: Giải phương trình: log (x 3) log (x 1) 2 2 log 5 2
Giáo viên sẽ thuyết trình vấn đề dẫn tới việc để học sinh khám phá nhƣ sau
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
GV: Để giải một phương trình logarit các em sẽ tiến hành theo 4 bước
Bước 2: Sử dụng công thức logarit biến đổi phương trình
Bước 3: Giải phương trình thu được
Bước 4: Đối chiếu đkxđ và kết luận
Dựa vào 4 bước vừa nêu các em hãy thực hiện từng bước
GV: Vì sao đk chỉ là x > 1?
GV: Em hãy cho biết để giải bài toán này em sử dụng công thức biến đổi nào?
GV: Mời một em hãy lên bảng trình bày bài?
GV: Sau khi đã hoàn thành bước 2 các em giải phương trình như thế nào?
HS: Nghe giảng và bắt đầu tiến hành
HS: Vì để phương trình có nghĩa thì x 1 0 x 1 x 1 x 3 0 x 3
HS: Em sử dụng công thức
HS: Lên bảng làm bài
HS: Em sẽ đưa về phương trình tích
HS: Em đối chiếu điều kiện thì thấy x = 2 tmđk Điều kiện x 1 0 x 1
Kết hợp với điều kiện ta được x 2
Vậy tập nghiệm của phương trình là S 2
GV: Bước 4 các em thấy điều gì?
có bao nhiêu nghiệm âm?
Giáo viên sẽ hướng dẫn học sinh khám phá bài toán như sau:
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
GV: Bản chất của bài toán trên là gì?
GV: Chúng ta có nhận xét gì về các cơ số?
GV: Vậy bài toán sẽ được biến đổi như thế nào? Một em lên bảng trình bày?
GV: Sau khi biến đổi các em có nhận xét gì về đặc điểm của phương trình?
GV: Mời một em lên giải tiếp bài toán?
GV: Sau khi có đáp số vậy các em quan sát xem phương trình có mấy nghiệm âm?
HS: Bản chất của bài toán trên là đi giải phương trình x
sau đó xem có bao nhiêu nghiệm âm
HS: Bài toán có dạng một phương trình bậc hai nếu như ta đặt
HS: Lên bảng giải bài
HS: Phương trình có một nghiệm âm là x log 2 3 như vậy ta chọn đáp án A
Vậy phương trình có một nghiệm âm → Chọn A
Việc chia bài toán thành hai phần giúp học sinh dễ dàng khám phá và chủ động hình thành các bước giải quyết vấn đề.
Ví dụ 1.5: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình
A m2 B m2 C m2 D m2 Ở bài toán này giáo viên sẽ để học sinh nghiên cứu tự khám phá và phát triển vấn đề nhƣ sau
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
GV: Ở bài toán trên trước hết các em có nhận xét gì?
GV: Vậy phương trình bậc hai có nghiệm khi nào?
GV: Em hãy tự trình bày bài toán trên?
GV: Sau khi giải bài toán em có thêm cách giải nào khác không?
GV: Sau khi nghe học sinh trả lời GV mời học sinh lên bảng làm cách 2
HS: Đây là một phương trình bậc 2 nếu như ta đặt log x3 t
HS: Phương trình có nghiệm khi biệt thức 0
HS: Em sẽ biến đổi phương trình về dạng t 2 2t 1 m sau đó xét sự biến thiên hàm số bậc hai f t t 2 2t
HS: Lên bảng làm cách 2 Điều kiện:x0 Đặt log x 3 t Phương trình trở thành t 2 2t m 1 0 (*) Phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi phương trình (*) có nghiệm
Cách khác: Điều kiện: x 0 Đặt log x 3 t Phương trình trở thành t 2 2t m 1 0
Xét hàm số f t t 2 2t hàm số bậc hai có đồ thị là một Parabol quay bề lõm lên trên có tọa độ đỉnh I 1; 1
Ta có bảng biến thiên x - 1 f(t)
Từ bảng biến thiên ta có phương trình có nghiệm khi và chỉ khi đồ thị hàm f(t) cắt đường thẳng y = 1 – m
Các mức độ dạy học khám phá
Tùy thuộc vào mức độ và khả năng giải quyết vấn đề của học sinh, chúng ta nên điều chỉnh phương pháp giảng dạy phù hợp Có nhiều cách phân loại, nhưng có thể chia thành các cấp độ khác nhau để tối ưu hóa quá trình học tập.
Cấp độ 1 của dạy học khám phá dẫn dắt yêu cầu giáo viên đưa ra vấn đề và đáp án để học sinh tìm cách lý giải Ở cấp độ này, học sinh dựa vào vấn đề đã được xác định và tìm kiếm con đường để đạt được mục tiêu học tập.
Cấp độ 2 trong dạy học khám phá hỗ trợ là khi giáo viên đặt ra vấn đề và học sinh tìm cách lý giải với sự hướng dẫn một phần Ở cấp độ này, giáo viên cung cấp từng gợi ý và ánh sáng để học sinh lần theo, từ đó giúp họ phát hiện ra đích đến của quá trình học tập.
Cấp độ 3 trong dạy học khám phá tự do cho phép học sinh tự do khám phá và tìm ra vấn đề cùng đáp án Tại đây, người học chủ động thu thập thông tin, tổng hợp và phân loại để đạt được các mục tiêu học tập Cả người học và người dạy đều có thể đạt được nhiều điểm đích khác nhau trong quá trình này.
Việc áp dụng phương pháp Dạy học khám phá phụ thuộc vào nhiều yếu tố như nội dung bài học, mục tiêu giáo dục, năng lực tư duy và tâm sinh lý của học sinh Để hiểu rõ hơn về từng cấp độ áp dụng, chúng ta có thể xem xét một số ví dụ cụ thể.
Ví dụ 1.1 : Sau khi học sinh giải bài toán: Giải phương trình: 3 x 2 3x 8 9 2x 1
Vậy tập nghiệm của phương trình là S 2;5
Giáo viên đặt vấn đề ngƣợc lại cho học sinh tự khám phá bài toán mới đó là:
Tìm m để phương trình 3 x 2 m 1 x m 4 9 2x 1 có nghiệm x = 2 Khi đó tìm nghiệm còn lại?
Học sinh sẽ phát hiện ra việc giải bài toán này cũng chính là đi giải phương trình mũ
Để giải phương trình logarit log(x + 6log2) - 2x + 1 + 2 = 0, giáo viên có thể chia nhỏ nhiệm vụ để học sinh tự khám phá từng phần của bài toán Qua đó, học sinh sẽ dần dần hoàn thành bài toán lớn và tiếp thu được phương pháp giải phương trình logarit hiệu quả Cụ thể, giáo viên nên hướng dẫn học sinh thực hiện các nhiệm vụ cụ thể để phát triển khả năng tư duy và kỹ năng giải quyết vấn đề.
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
GV: Để giải bài toán trên trước hết em hãy cho biết điều kiện xác định của phương trình cần thỏa mãn những yếu tố là gì?
GV: Các em hãy biến đổi biểu thức log2 x 1 để biến mất dấu căn thức?
GV: Em hãy lắp biểu thức biến đổi vào bài toán xem ta thu được gì?
Một em lên bảng biến đổi?
GV: Khi đã biến đổi chúng ta có nhận ra cách giải bài toán không?
Để phương trình có nghĩa, các biểu thức chứa logarit và căn phải thỏa mãn điều kiện nhất định Cụ thể, điều kiện của phương trình là \( x > 0 \) và \( x > -1 \).
HS: Lên bảng biến đổi
HS: Bài toán có dạng một phương trình bậc hai nếu như ta đặt log (x 1) 2 t
HS: Trả lời Để giải phương Điều kiện: x 1 0 x 1
Đặt log (x 1) 2 t Phương trình trở thành:
(tmđk) Vậy tập nghiệm của phương trình là S 1;3
Các bước giải một phương trình logarit là:
Bước 1: Đặt đkxđ Bước 2: Sử dụng công thức
GV: Sau khi giải xong các em hãy đưa ra các bước cơ bản để giải một phương trình logarit trình logarit ta chia làm 4 bước:
Bước 1: Đặt đkxđ Bước 2: Sử dụng công thức logarit biến đổi phương trình
Bước 3: Giải phương trình thu được
Bước 4: Đối chiếu đkxđ và kết luận logarit biến đổi phương trình Bước 3: Giải phương trình thu được
Bước 4: Đối chiếu đkxđ và kết luận
Ví dụ 1.3: Giải phương trình: log (x 3) log (x 1) 2 2 log 5 2
Giáo viên sẽ thuyết trình vấn đề dẫn tới việc để học sinh khám phá nhƣ sau
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
GV: Để giải một phương trình logarit các em sẽ tiến hành theo 4 bước
Bước 2: Sử dụng công thức logarit biến đổi phương trình
Bước 3: Giải phương trình thu được
Bước 4: Đối chiếu đkxđ và kết luận
Dựa vào 4 bước vừa nêu các em hãy thực hiện từng bước
GV: Vì sao đk chỉ là x > 1?
GV: Em hãy cho biết để giải bài toán này em sử dụng công thức biến đổi nào?
GV: Mời một em hãy lên bảng trình bày bài?
GV: Sau khi đã hoàn thành bước 2 các em giải phương trình như thế nào?
HS: Nghe giảng và bắt đầu tiến hành
HS: Vì để phương trình có nghĩa thì x 1 0 x 1 x 1 x 3 0 x 3
HS: Em sử dụng công thức
HS: Lên bảng làm bài
HS: Em sẽ đưa về phương trình tích
HS: Em đối chiếu điều kiện thì thấy x = 2 tmđk Điều kiện x 1 0 x 1
Kết hợp với điều kiện ta được x 2
Vậy tập nghiệm của phương trình là S 2
GV: Bước 4 các em thấy điều gì?
có bao nhiêu nghiệm âm?
Giáo viên sẽ hướng dẫn học sinh khám phá bài toán như sau:
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
GV: Bản chất của bài toán trên là gì?
GV: Chúng ta có nhận xét gì về các cơ số?
GV: Vậy bài toán sẽ được biến đổi như thế nào? Một em lên bảng trình bày?
GV: Sau khi biến đổi các em có nhận xét gì về đặc điểm của phương trình?
GV: Mời một em lên giải tiếp bài toán?
GV: Sau khi có đáp số vậy các em quan sát xem phương trình có mấy nghiệm âm?
HS: Bản chất của bài toán trên là đi giải phương trình x
sau đó xem có bao nhiêu nghiệm âm
HS: Bài toán có dạng một phương trình bậc hai nếu như ta đặt
HS: Lên bảng giải bài
HS: Phương trình có một nghiệm âm là x log 2 3 như vậy ta chọn đáp án A
Vậy phương trình có một nghiệm âm → Chọn A
Việc chia bài toán thành hai phần giúp học sinh dễ dàng khám phá và chủ động tìm ra cách giải quyết, từ đó hình thành các bước giải bài toán một cách hiệu quả.
Ví dụ 1.5: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình
A m2 B m2 C m2 D m2 Ở bài toán này giáo viên sẽ để học sinh nghiên cứu tự khám phá và phát triển vấn đề nhƣ sau
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
GV: Ở bài toán trên trước hết các em có nhận xét gì?
GV: Vậy phương trình bậc hai có nghiệm khi nào?
GV: Em hãy tự trình bày bài toán trên?
GV: Sau khi giải bài toán em có thêm cách giải nào khác không?
GV: Sau khi nghe học sinh trả lời GV mời học sinh lên bảng làm cách 2
HS: Đây là một phương trình bậc 2 nếu như ta đặt log x3 t
HS: Phương trình có nghiệm khi biệt thức 0
HS: Em sẽ biến đổi phương trình về dạng t 2 2t 1 m sau đó xét sự biến thiên hàm số bậc hai f t t 2 2t
HS: Lên bảng làm cách 2 Điều kiện:x0 Đặt log x 3 t Phương trình trở thành t 2 2t m 1 0 (*) Phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi phương trình (*) có nghiệm
Cách khác: Điều kiện: x 0 Đặt log x 3 t Phương trình trở thành t 2 2t m 1 0
Xét hàm số f t t 2 2t hàm số bậc hai có đồ thị là một Parabol quay bề lõm lên trên có tọa độ đỉnh I 1; 1
Ta có bảng biến thiên x - 1 f(t)
Từ bảng biến thiên ta có phương trình có nghiệm khi và chỉ khi đồ thị hàm f(t) cắt đường thẳng y = 1 – m
Giáo viên hướng dẫn học sinh khám phá phương pháp giải các phương trình mũ – logarit thông qua các phép biến đổi đơn giản và công thức, từ đó giúp các em tiếp cận các dạng phức tạp hơn Trong quá trình soạn giáo án, giáo viên cần chuẩn bị kỹ lưỡng các bài toán và cung cấp kiến thức mới theo hướng khuyến khích tính tích cực của học sinh, tạo điều kiện cho các em tự khám phá tri thức qua các tình huống thực tế.
Một số hình thức dạy học khám phá
1.1.4.1 Khám phá có hướng dẫn
Khám phá có hướng dẫn là phương pháp dạy học mà giáo viên đưa ra vấn đề cần khám phá, từ đó người học sẽ thông qua các bài toán và câu hỏi gợi ý để tự tìm ra giải pháp Phương pháp này khuyến khích sự chủ động và sáng tạo trong quá trình học tập.
Khám phá có hướng dẫn là phương pháp hữu ích khi học sinh chưa nắm vững vấn đề Giáo viên cần đặt ra những câu hỏi phù hợp với hiểu biết và năng lực của từng học sinh Mục tiêu cuối cùng là giúp học sinh đạt được sự hiểu biết sâu sắc về vấn đề cần khám phá.
Trong quá trình giảng dạy công thức đổi cơ số, giáo viên có thể trình bày công thức trước và khuyến khích học sinh tự mình chứng minh tính chính xác của công thức đó.
Bên cạnh đó giáo viên đƣa ra những gợi ý giúp học sinh dần khám phá ra cách chứng minh công thức đổi cơ số
Khám phá tự do là phương pháp dạy học sáng tạo, trong đó giáo viên trang bị cho học sinh những kiến thức nền tảng cần thiết Từ đó, giáo viên tạo ra các tình huống hoặc nhiệm vụ để học sinh có thể tự mình khám phá và tìm ra giải pháp cho vấn đề Phương pháp này không chỉ khuyến khích sự tự chủ trong học tập mà còn phát triển tư duy phản biện và khả năng giải quyết vấn đề của học sinh.
Khám phá tự do trong học tập chỉ thực sự hiệu quả khi học sinh đã có một nền tảng kiến thức vững chắc Với lượng kiến thức này, người học có khả năng liên kết, phân tích và xử lý thông tin một cách hiệu quả để hoàn thành các nhiệm vụ được giao.
Sau khi học xong về phương trình mũ và logarit cơ bản, giáo viên có thể tổ chức một lớp bài tập giải phương trình Học sinh sẽ được khuyến khích tự khám phá cách giải, thảo luận và tìm tòi vấn đề trước khi báo cáo lại kết quả.
1.1.4.3 Khám phá tự do có điều chỉnh
Hình thức này là kết hợp giữa khám phá tự do và khám phá có hướng dẫn
Trong phương pháp này, giáo viên khởi xướng vấn đề và khuyến khích học sinh, cả lớp hoặc theo nhóm, tìm cách giải quyết Giáo viên đóng vai trò hỗ trợ, giúp đỡ học sinh khi gặp khó khăn và đưa ra các câu hỏi gợi ý để học sinh tự khám phá và giải quyết vấn đề Phương pháp này phù hợp khi học sinh đã có một chút kinh nghiệm trong việc học tập khám phá.
Khi dạy về phương trình mũ và logarit, giáo viên nên đặt ra các câu hỏi gợi mở để học sinh có thể tự khám phá và giải quyết các ví dụ Qua đó, giáo viên sẽ hướng dẫn học sinh tìm ra phương pháp giải chung cho các bài tập cùng loại.
Tổ chức các hoạt động dạy học khám phá
Trong quá trình học tập, hoạt động khám phá diễn ra dưới nhiều hình thức và cấp độ khác nhau, từ cơ bản đến nâng cao Sự đa dạng này phụ thuộc vào khả năng tư duy của người học, độ phức tạp của vấn đề nghiên cứu, và cách thức tổ chức của giáo viên trong lớp học Các hình thức hoạt động khám phá này có thể bao gồm nhiều phương pháp khác nhau, nhằm tối ưu hóa trải nghiệm học tập cho học sinh.
* Lập bảng, biểu, đồ thị, sơ đồ
* Làm bài tập lớn, đề án, luận văn, luận án
Hiệu quả học tập chủ yếu phụ thuộc vào những hành động của học sinh, không phải giáo viên Do đó, cần thay đổi quan niệm và phương pháp soạn giáo án, chuyển từ việc tập trung vào thiết kế hoạt động của giáo viên sang việc chú trọng vào thiết kế hoạt động của học sinh.
Điều kiện dạy học khám phá
Việc áp dụng dạy học khám phá đòi hỏi các điều kiện sau:
1 Phần lớn học sinh phải có những kiến thức, kỹ năng nền cần thiết để đáp ứng đƣợc các hoạt động khám phá do giáo viên tổ chức
2 Sự hướng dẫn của giáo viên cho mỗi hoạt động phải ở mức linh hoạt đảm bảo cho học sinh phải hiểu chính xác mình làm gì trong mỗi hoạt động khám phá Muốn vậy, giáo viên phải nắm rõ khả năng của học sinh
3 Hoạt động khám phá phải đƣợc giáo viên giám sát trong quá trình học sinh thực hiện: giáo viên phải chuẩn bị một số câu hỏi gợi mở từng bước để giúp học sinh tự lực đi tới mục tiêu của hoạt động Nếu là hoạt động tương đối dài, có thể từng chặng yêu cầu một vài nhóm học sinh cho biết kết quả tìm tòi của mình
Phương pháp dạy học này tập trung vào việc tìm tòi và khám phá, tương tự như phương pháp dạy học vấn đáp, phát hiện và giải quyết vấn đề Sự khác biệt chủ yếu nằm ở cách tổ chức hoạt động học tập, cũng như mức độ và hiệu quả của quá trình tìm tòi và phát hiện.
Ưu điểm, nhược điểm của phương pháp dạy học khám phá 17 1.1.8 Nhưng điển cần lưu ý khi vận dụng phương pháp dạy học khám phá 19
Dạy học bằng phương pháp khám phá đáp ứng yêu cầu đổi mới trong giáo dục, đặc biệt là trong môn Toán, dựa trên quan điểm "dạy học Toán là dạy các hoạt động toán học" Phương pháp này giúp học sinh biết cách giải quyết vấn đề và tích lũy kiến thức, kinh nghiệm cần thiết cho quá trình khám phá Tuy nhiên, theo Nguyễn Bá Kim, dạy học khám phá cũng có những ưu điểm và nhược điểm riêng.
+ Là phương pháp dạy học lấy nguời học làm trung tâm, nguời học là chủ thể của hoạt động học tập của mình
Phương pháp dạy học này thúc đẩy sự phát triển tư duy của người học thông qua quá trình khám phá, yêu cầu họ phải đánh giá, suy xét, phân tích và tổng hợp thông tin Đây là cách hiệu quả nhất để nâng cao khả năng tư duy và phát triển trí óc.
Phát triển động lực bên trong của người học là yếu tố quan trọng trong quá trình học tập và khám phá Khi đạt được kết quả, người học sẽ cảm thấy hứng thú và có xu hướng muốn thử thách bản thân với những nhiệm vụ khó hơn Điều này dẫn đến việc nâng cao yêu cầu đối với bản thân, từ đó hình thành phương pháp tự học và tự nghiên cứu khoa học Qua đó, người học sẽ bồi dưỡng tính độc lập, sáng tạo và phát triển tài năng của mình.
Người học có khả năng khám phá và phát triển trí nhớ của bản thân thông qua việc huy động kiến thức và kinh nghiệm cá nhân Khi liên hệ kiến thức đã có với các vấn đề cần tìm hiểu, họ sẽ ghi nhớ thông tin lâu hơn và có thể tái hiện lại kiến thức khi gặp những thông tin liên quan.
Phương pháp học hiệu quả giúp người học có thời gian tiếp thu và cập nhật thông tin, đồng thời đánh giá chính xác khả năng của bản thân trong quá trình học tập và nghiên cứu.
Học sinh học cách tự xử lý linh hoạt trong các tình huống học tập và cuộc sống, đồng thời phát triển kỹ năng tương tác và xây dựng mối quan hệ hợp tác để cùng nhau giải quyết nhiệm vụ học tập Tuy nhiên, cũng có những nhược điểm cần lưu ý.
Mỗi phương pháp dạy học đều có những ưu điểm và hạn chế riêng, không có phương pháp nào phù hợp cho mọi tình huống Để thực hiện hiệu quả, cả giáo viên và học sinh cần có những phẩm chất, kỹ năng và điều kiện cần thiết Việc lựa chọn phương pháp dạy học khám phá phải được áp dụng linh hoạt, dựa vào nội dung, mục tiêu dạy học, đối tượng học sinh và hoàn cảnh môi trường Tuy nhiên, dạy học khám phá cũng tồn tại một số hạn chế nhất định.
Để áp dụng phương pháp học khám phá, học sinh cần có kiến thức và kỹ năng cần thiết để thực hiện các nhiệm vụ tìm ra tri thức mới Tuy nhiên, học sinh trung bình yếu có thể gặp khó khăn khi học theo phương pháp này.
+ Sự tương đối đồng đều về kiến thức, kỹ năng của học sinh cũng là một đòi hỏi của phương pháp dạy học khám phá
Việc áp dụng phương pháp dạy học khám phá yêu cầu giáo viên phải có kiến thức và nghiệp vụ vững chắc, cùng với sự chuẩn bị bài giảng kỹ lưỡng Để đạt hiệu quả cao, giáo viên cần xây dựng nhiều câu hỏi, bài toán và tình huống giúp học sinh tự tìm tòi và khám phá kiến thức.
Trong quá trình khám phá của học sinh, thường xuất hiện những tình huống và khám phá ngoài mục đích dạy học, thậm chí có thể vượt ngoài dự kiến của giáo viên Điều này đòi hỏi người dạy cần có sự linh hoạt trong việc xử lý các tình huống phát sinh.
Quá trình khám phá kiến thức mới là một phần quan trọng trong dạy học, và thời gian dành cho nó cần được điều chỉnh phù hợp với nội dung, mục tiêu dạy học cũng như cách phân bổ thời gian.
Trong quá trình khám phá, giáo viên cần thiết kế đa dạng mô hình, biểu tượng, hình ảnh và băng hình Để đạt được kết quả như mong muốn, cơ sở vật chất phục vụ cho việc dạy và học phải được đảm bảo đáp ứng đầy đủ yêu cầu.
Để tối ưu hóa lợi ích của phương pháp dạy học khám phá trong quá trình đổi mới giáo dục và khuyến khích sự tích cực của người học, giáo viên cần lựa chọn tình huống phù hợp, đảm bảo không quá dài và không quá khó, nhằm phát huy hiệu quả của phương pháp này.
1.1.8 Nhưng điển cần lưu ý khi vận dụng phương pháp dạy học khám phá
Trong dạy học khám phá, hiệu quả bài học phụ thuộc vào sự tích cực và sáng tạo của học sinh
Cơ sở thực thiễn
1.2.1 Nội dung chủ đề “Phương trình mũ - logarit” trong chương trình sách giáo khoa của nước Cộng hòa Dân chủ Nhân dân Lào
Sách giáo khoa môn Toán lớp 11 của Lào được biên soạn theo chương trình chỉnh lí năm 2010, bao gồm các kiến thức quan trọng như Đa thức và Phân thức đơn giản, Phương pháp quy nạp toán học, bất đẳng thức và ứng dụng, Hàm số liên tục, Hàm số mũ, Hàm số Logarit, các quy tắc đếm cơ bản, Xác suất và thống kê, Phương trình và Bất phương trình lượng giác, cùng với Vectơ trong mặt phẳng và Vectơ trong không gian.
Phương trình mũ và logarit là chủ đề quan trọng trong Chương 4 và Chương 5 của Sách giáo khoa Toán lớp 11 Chủ đề này giúp học sinh nắm vững kiến thức về phương trình và bất phương trình mũ, cũng như phương trình và bất phương trình logarit.
1.2.1.1 Nội dung chương trình sách giáo khoa môn Toán lớp 11
Sách giáo khoa môn Toán lớp 11 được thiết kế nhằm khuyến khích học sinh tự học và khám phá kiến thức, đồng thời áp dụng toán học vào giải quyết các vấn đề trong cuộc sống hàng ngày Toán học không chỉ là môn học độc lập mà còn là công cụ hỗ trợ cho các môn học khác Để tạo điều kiện cho việc tự học, sách giáo khoa bao gồm các hoạt động hướng dẫn tự học và giải bài tập ở cuối mỗi cuốn Chương trình sách giáo khoa môn Toán lớp 11 bao gồm 10 chương với 38 bài học và 4 bảng phụ lục phục vụ cho nội dung các bài học cụ thể.
Chương 1: Đa thức và Phân thức đơn giản
Bài 1: Khái niệm cơ bản Bài 2: Phép cộng, trừ và nhân đa thức một biến Bài 3: Chia đa thức một biến
Bài 4: Phép chia đa thức một biến cho nhị thức bậc nhất Bài 5: Phân tích đa thức thành nhân tử
Bài 6: Phân thức đơn giản Chương 2: Phương pháp quy nạp toán học, bất đẳng thức và ứng dụng
Bài 7: Phương pháp quy nạp toán học và ví dụ Bài 8: Tính chất của bất đẳng thức
Bài 9: Các bất đẳng thức thường dùng Bài 10: Ứng dụng của bất đẳng thức tìm Giá trị lớn nhất, Giá trị nhỏ nhất
Chương 3: Hàm số liên tục
Bài 11: Hàm số và đồ thị hàm số f x ax b cx d
Bài 12: Hàm số và đồ thị hàm số f x ax 2 bx c dx e
Bài 13: Vẽ đồ thị hàm số 2 ax b f x cx dx e
Bài 14: Vẽ đồ thị hàm số 2 2 ax bx c f x dx ex g
Bài 15: Hàm số mũ Bài 16: Giải phương trình và bất phương trình mũ Bài 17: Giải hệ phương trình và hệ bất phương trình mũ Bài 18: Tìm Giá trị lớn nhất, Giá trị nhỏ nhất của hàm số mũ
Bài 19: Đồ thị và đạo hàm của hàm số mũ Bài 20: Nguyên hàm của hàm số mũ Chương 5: Hàm số Logarit
Bài 21: Định nghĩa và tính chất của logarit Bài 22: Hàm số logarit
Bài 23: Giải phương trình và bất phương trình logarit Bài 24: Tìm Giá trị lớn nhất, Giá trị nhỏ nhất của hàm số logarit
Bài 25: Đồ thị và đạo hàm của hàm số logarit Bài 26: Nguyên hàm của hàm số Logarit và chuẩn hóa Chương 6: Các quy tắc đếm cơ bản
Bài 27: Hai quy tắc đếm cơ bản, hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp Bài 28: Nhị thức Newton
Chương 7: Xác suất và thống kê
Bài 29: Quy tắc tính xác suất Bài 30: Biến ngẫu nhiên, hàm phân phối Chương 8: Phương trình và Bất phương trình lượng giác
Bài 31: Phương trình lượng giác Bài 32: Bất phương trình lượng giác Chương 9: Vectơ trong mặt phẳng
Bài 33: Tâm tỉ cự của 2 điểm Bài 34: Tâm tỉ cự của 3 điểm Chương 10: Vectơ trong không gian
Bài 35: Vectơ đơn vị trong không gian Bài 36: Phương trình đường thẳng Bài 37: Phương trình mặt phẳng Bài 38: Các khối hình trong không gian Phụ lục
Phụ lục 1 cung cấp bảng giá trị phân phối xác suất, trong khi Phụ lục 2 và 3 giới thiệu công thức tính đạo hàm và nguyên hàm cơ bản Phụ lục 4 nêu rõ các tính chất cơ bản của nguyên hàm Nhằm thực hiện định hướng đổi mới nội dung và phương pháp dạy học môn Toán, khuyến khích tính tích cực, chủ động và sáng tạo của học sinh, nội dung về “Phương trình mũ - logarit” trong chương trình sách giáo khoa Toán lớp 11 của nước Cộng hòa Dân chủ nhân dân Lào đã có những thay đổi đáng kể so với sách giáo khoa trước.
Đổi mới phương pháp trình bày các khái niệm toán học là cần thiết, đặc biệt là trong việc định nghĩa phương trình mũ và phương trình logarit Ví dụ, phương trình logarit có thể được định nghĩa dưới dạng log_a(x) = m, giúp người học dễ dàng hiểu và áp dụng trong các bài toán thực tế.
+ Loại bỏ một số kiến thức khó như: những phương trình quá khó và phức tạp, đồng thời bỏ việc chứng minh một số định lý có liên quan
Để nâng cao hiệu quả học tập tại lớp, cần tăng cường số lượng và sự đa dạng của bài tập, đồng thời bổ sung một số bài tập về nhà với độ khó dễ hơn Bên cạnh đó, nên loại bỏ những bài toán khó và mang tính chất đố mẹo.
+ Bổ sung một số bài toán ứng dụng thực tế, bài toán tổng hợp, ôn tập đƣợc nhiều kiến thức đã học ở các lớp trước
Nội dung sách giáo khoa môn Toán lớp 11 chứa đựng nhiều tiềm năng để phát triển năng lực và sự sáng tạo của học sinh Chủ đề phương trình mũ – logarit là một trong những nội dung thú vị và thách thức tại bậc trung học phổ thông, với hệ thống lý thuyết và bài tập phong phú, đa dạng Việc học tập chủ đề này không chỉ giúp học sinh lớp 11 mà còn cả học sinh trung học phổ thông nâng cao khả năng tư duy và sáng tạo.
1.2.1.2 Chuẩn kiến thức, kỹ năng
+ Nắm vững các định nghĩa và định lí của hàm số mũ, hàm số logarit
+ Nắm vững đƣợc tính chất của hàm số mũ, hàm số logarit
+ Nhớ các công thức biến đổi về lũy thừa và logarit
+ Hiểu được khái niệm phương trình tương đương, biết được các phép biến đổi tương đương khi giải phương trình
+ Vận dụng thành thạo tính chất cơ bản của hàm số mũ, hàm số logarit + Vận dụng thành thạo các công thức biến đổi về lũy thừa và logarit
+ Vận dụng thành thạo các phép biến đổi tương đương khi giải phương trình
1.2.1.3 Mục đích, yêu cầu khi dạy học chủ đề “Phương trình mũ - logarit” a Về phương diện mục đích dạy học Đổi mới chương trình môn Toán đã chỉ rõ: Cung cấp cho học sinh một hệ thống vững chắc tri thức, kỹ năng, phương pháp giải toán phổ thông, cơ bản, hiện đại, tương đối hoàn chỉnh, thiết thực, sát với thực tế của Lào, theo tinh thần giáo dục kỹ thuật tổng hợp Tinh thần giáo dục kỹ thuật tổng hợp thể hiện ở những điểm sau đây:
+ Giúp học sinh nắm vững được phương pháp giải phương trình mũ và phương trình logarit
Bài viết giúp học sinh nhận thức rõ mối liên hệ giữa các phương trình, đồng thời chỉ ra các ứng dụng thực tế của phương trình mũ và logarit trong nhiều lĩnh vực khoa học và đời sống, như y học và vật lý.
+ Rèn luyện cho học sinh những kỹ năng, kỹ xảo cần thiết cho lao động sản xuất và đời sống
Giáo viên thông qua giảng dạy phương trình mũ và logarit không chỉ truyền đạt kiến thức mà còn phát triển năng lực tư duy và nhận thức cho học sinh Điều này góp phần định hướng nghề nghiệp cho học sinh dựa trên nguyên tắc giáo dục kỹ thuật tổng hợp.
“bảo đảm tính chất giáo dục kỹ thuật tổng hợp trong hướng nghiệp” b Về phương diện nội dung dạy học
Nội dung chủ đề phương trình mũ – logarit ở lớp 11 gồm các bài: Bài 15:
Hàm số mũ và logarit là những khái niệm quan trọng trong toán học Bài 16 và 17 tập trung vào việc giải phương trình và bất phương trình mũ, cũng như hệ phương trình và hệ bất phương trình mũ Tiếp theo, Bài 21 giới thiệu định nghĩa và tính chất của logarit, trong khi Bài 22 trình bày hàm số logarit Cuối cùng, Bài 23 hướng dẫn cách giải phương trình và bất phương trình logarit, giúp người học nắm vững kiến thức về hai loại hàm số này.
Trong dạy học nội dung phương trình mũ - logarit, giáo viên cần chú ý đạt đƣợc mức độ và yêu cầu sau đây:
Phương trình được xây dựng từ khái niệm hàm số, do đó, các tính chất và công thức biến đổi cũng phản ánh đặc điểm của hàm số Trong quá trình giảng dạy về phương trình mũ và logarit, giáo viên cần chuẩn bị kỹ lưỡng nội dung, giúp học sinh hiểu rõ ý nghĩa thực tiễn của chủ đề này, nhận biết các ứng dụng của hàm số trong đời sống, từ đó tạo động lực cho học sinh học tập một cách chủ động và tích cực.
Giáo viên cần áp dụng phương pháp dạy học khám phá để giúp học sinh nhận thức rõ ràng về ý nghĩa và ứng dụng của các khái niệm cơ bản trong thực tế Qua đó, giáo viên có thể xây dựng các giải pháp hiệu quả nhằm rèn luyện kỹ năng vận dụng khái niệm hàm số vào việc giải quyết các bài toán thực tiễn.
Hệ thống bài tập trong sách giáo khoa Toán lớp 11 chỉnh lý năm 2014 được thiết kế nhằm củng cố kiến thức cơ bản, rèn luyện tư duy logic và khả năng trừu tượng hóa Bên cạnh đó, các bài tập này còn giúp học sinh ứng dụng kiến thức vào thực tế và bổ sung những nội dung chưa được đề cập trong chương trình học.
Thực trạng dạy học khám phá chủ đề phương trình Mũ – Logarit lớp 11 ở trường THPT nước Cộng hòa Dân chủ Nhân dân Lào
Để khảo sát thực trạng dạy học chủ đề phương trình Mũ và Logarit trong giáo dục toán tại Cộng hòa Dân chủ Nhân dân Lào, chúng tôi đã thiết kế phiếu khảo sát và tiến hành khảo sát 40 giáo viên toán cùng 120 học sinh lớp 11, 12 từ 5 trường Trung học phổ thông, bao gồm Trường Thêt sạ ban, Trường Sa măc khy, Trường Thông phúng, Trường Na tơi và Trường Dân tộc nội trú Tỉnh luông Năm Tha.
Trong đó độ tuổi, thâm niên công tác và trình độ giáo viên đƣợc phân nhóm với số lƣợng nhƣ sau: Độ tuổi Số lƣợng
Bảng thống kê về độ tuổi giáo viên tham gia khảo sát
Về số lƣợng học sinh tham gia khảo sát gồm những thành phần sau:
Số học sinh Trường 1,085 Trường Thêt sạ ban
320 Trường Dân tậc nội trú Tỉnh luông Năm
Bài viết này tìm hiểu về hoạt động dạy học phương trình Mũ – Logarit, bao gồm đánh giá của giáo viên về nhận thức của học sinh trong quá trình học Nó cũng đề cập đến các phương pháp giảng dạy mà giáo viên thường áp dụng khi dạy nội dung này Hơn nữa, bài viết phân tích hiểu biết và mức độ vận dụng của giáo viên về phương pháp dạy học khám phá trong tổ chức dạy học toán, đặc biệt là trong chủ đề phương trình Mũ – Logarit Nội dung khảo sát chi tiết được trình bày trong phụ lục 1 và 2.
Kết quả tìm hiêu thực trạng nhƣ sau:
1.3.1 Thực trạng việc vận dụng dạy học khám phá của giáo viên toán ở nước Cộng hòa Dân chủ Nhân dân Lào
Nội dung khảo sát Số người trả lời
Theo thầy (cô), việc dạy học khám phá có cần thiết trong quá trình dạy học môn Toán ở trường phổ thông hay không?
Thầy (cô) có thường xuyên dạy học khám phá cho học sinh trong quá trình dạy học môn Toán không?
Thầy (cô) có thường xuyên dạy học khám phá cho học sinh khi dạy học về chủ đề phương trình mũ – logarit hay không?
A Rất cần thiết B Bình thường
Kết quả khảo sát cho thấy, đa số giáo viên (75% tổng số ý kiến, tương đương 30/40 giáo viên) đánh giá việc dạy học khám phá là rất cần thiết.
Trong số các giáo viên, 25% đánh giá mức độ cần thiết của việc dạy học khám phá ở mức bình thường, trong khi không có giáo viên nào cho rằng nó là không cần thiết Qua phỏng vấn, một số giáo viên vẫn còn lưỡng lự trong việc đánh giá, cho thấy năng lực của họ gây cản trở trong quyết định này Mặc dù 10 giáo viên này rất mong muốn tổ chức dạy học khám phá, nhưng những giáo viên trên 45 tuổi lại ngại tiếp cận đổi mới và thay đổi phương pháp dạy học cũ Hầu hết giáo viên đều thống nhất rằng việc áp dụng phương pháp dạy học khám phá trong môn toán, đặc biệt là trong chủ đề phương trình Mũ – Logarit, là rất cần thiết, vì nó thúc đẩy tính chủ động, tích cực và sáng tạo của học sinh trong quá trình tìm tòi và phát hiện.
Phân tích phiếu hỏi đánh giá mức độ thường xuyên sử dụng phương pháp dạy học khám phá trong giảng dạy toán học, đặc biệt là trong chủ đề phương trình, giúp xác định hiệu quả và sự phổ biến của phương pháp này Việc khảo sát này không chỉ cung cấp cái nhìn sâu sắc về cách giáo viên áp dụng phương pháp dạy học khám phá mà còn góp phần nâng cao chất lượng dạy và học trong môn toán.
Mũ – Logarit là một chủ đề quan trọng trong toán học, nhưng nhiều giáo viên vẫn chưa thực hiện dạy học khám phá một cách hiệu quả Điều này có thể do những khó khăn mà họ gặp phải trong việc tổ chức các tiết học khám phá nội dung toán Chúng tôi đã phân tích và nhận thấy rằng nhiều giáo viên cần hỗ trợ hơn để vượt qua những thách thức này.
Trong bối cảnh hiện nay, nhiều yếu tố tiêu cực đang cản trở việc áp dụng rộng rãi phương pháp dạy học khám phá tại các trường học, đặc biệt là do cơ sở vật chất chưa được đảm bảo.
- Thời gian cho việc triển khai dạy học khám phá còn bị hạn chế bởi chương trình và phân phối thời gian của tiết học
- Trình độ học sinh không đồng đều
- Đặc biệt là chưa có những hướng dẫn cụ thể chi tiết, những giáo án mẫu để giáo viên tham khảo
Qua phỏng vấn, chúng tôi nhận thấy rằng giáo viên chưa áp dụng quy trình dạy học khám phá một cách hiệu quả, với nhiều giáo viên chỉ thực hiện ở mức độ thấp và thiếu hướng dẫn cụ thể Sự thật là rất ít giáo viên áp dụng đúng quy trình này vào giảng dạy trên lớp, cho thấy họ còn hạn chế về kỹ năng dạy học khám phá, đặc biệt trong việc giảng dạy chủ đề phương trình mũ và logarit tại trường Trung học phổ thông.
Trao đổi với các giáo viên dạy Toán ở tỉnh Luông Năm Tha nước Cộng hòa Dân chủ Nhân dân Lào và chúng tôi nhận thấy:
- giáo viên chủ yếu dùng phương pháp thuyết trình, giảng giải để truyền thụ những kiến thức sẵn
- học sinh chủ yếu, xem giáo viên làm mẫu rồi làm theo; học sinh học tập một cách thụ động
Trong quá trình thiết kế bài dạy, giáo viên thường chỉ tập trung vào kiến thức chung mà chưa chú ý đến việc phân hóa đối tượng học sinh, dẫn đến việc các câu hỏi và bài tập chưa được thiết kế với các mức độ khác nhau cho từng trình độ học sinh Sự tiếp cận chương trình và đổi mới phương pháp dạy học giữa các trường cũng không đồng đều, đặc biệt là trong việc hướng dẫn sử dụng các thiết bị công nghệ thông tin Hơn nữa, phương pháp dạy học của giáo viên còn thiếu tính sáng tạo và chưa thực sự đặt người học làm trung tâm.
Một số nguyên nhân của việc dạy học trên là:
- Tài liệu hướng dẫn dạy học khám phá chủ đề phương trình mũ - logarit còn ít
- Bộ Giáo dục và Thể thao chƣa có những chỉ đạo cụ thể của ngành về đổi mới PPDH theo định hướng khám phá ở trường phổ thông
Chương trình giáo dục hiện tại có tính cứng nhắc, không cho phép giáo viên linh hoạt trong việc phân phối tiết học Điều này khiến giáo viên không thể điều chỉnh nội dung giảng dạy phù hợp với nhu cầu và đặc điểm của từng đối tượng học sinh.
Sĩ số học sinh trong mỗi lớp học hiện nay còn cao, điều này gây khó khăn cho việc tổ chức các hoạt động dạy học khám phá Nhiều học sinh chưa quen với phương pháp dạy học tích cực, thiếu kỹ năng làm việc nhóm và chưa chủ động trong việc tư duy, tìm tòi, phát hiện và giải quyết vấn đề Họ thường tiếp thu kiến thức một cách thụ động, dẫn đến việc dễ quên và không áp dụng linh hoạt, sáng tạo vào việc giải toán Ngoài ra, học sinh cũng chưa hình thành thói quen tư duy sáng tạo và khai thác các vấn đề mới từ những kiến thức đã học.
Cơ sở vật chất tại các trường học hiện nay còn hạn chế, không đáp ứng đủ điều kiện để tổ chức các hoạt động khám phá Việc thiếu thốn các điều kiện cần thiết đã gây khó khăn cho việc thực hiện các hoạt động thực hành và hoạt động nhóm, ảnh hưởng đến chất lượng giáo dục.
Năng lực dạy học khám phá của giáo viên hiện còn hạn chế, và tài liệu tham khảo về phương pháp này cũng rất ít Nhiều giáo viên chưa nắm vững các vấn đề cơ bản và kỹ thuật dạy học khám phá, dẫn đến khó khăn trong việc tổ chức hoạt động khám phá trong tiết dạy Để thực hiện hiệu quả, giáo viên cần đầu tư nhiều hơn trong việc chuẩn bị, phân bậc hoạt động phù hợp với trình độ học sinh, và thiết kế các hoạt động để mọi học sinh đều có thể tham gia tích cực Tuy nhiên, giáo viên thường không có đủ thời gian để chuẩn bị do khối lượng tiết dạy lớn.
Chương trình và sách giáo khoa của Lào được xây dựng theo nguyên tắc đồng tâm, dẫn đến sự đan xen nội dung giữa các lớp học, làm cho việc phân tích chương trình trở nên khó khăn Nhiều giáo viên vẫn coi mục tiêu giờ dạy là "Dạy hết những gì trong sách giáo khoa", dẫn đến việc thực hiện cứng nhắc và phụ thuộc vào hướng dẫn có sẵn, gây quá tải trong giờ dạy Hơn nữa, sách giáo khoa hiện tại chưa tạo điều kiện cho học sinh tự khám phá, ảnh hưởng đến quá trình học tập hiệu quả.
Chủ đề Phương trình Mũ và Lôgarit có nhiều dạng bài tập, nhưng thời gian luyện tập lại hạn chế, dẫn đến việc học sinh thường mắc sai lầm và cảm thấy lúng túng khi giải toán.
TỔ CHỰC DẠY HỌC KHÁM PHÁ CHỦ ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH MŨ - LOGARIT Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
2.1.1 Hoạt động của giáo viên
Giáo viên phải thực hiện 04 nhóm hoạt động trong quá trình dạy học khám phá môn Toán: a) Mục đích: Nội dung và phát triển tư duy
Nội dung: Nội dung học tập chứa kiến thức mới là gì?
Tại sao lựa chọn nội dung trên?
Nội dung đƣợc chọn có phù hợp với học sinh không?
Tư duy là yếu tố quan trọng trong việc định hướng các hoạt động cần thiết cho học sinh trong quá trình giải quyết vấn đề, bao gồm phân tích, tổng hợp, so sánh và khái quát hóa Phương pháp dạy học khám phá nổi bật ở chỗ khuyến khích học sinh phát triển những kỹ năng tư duy này, giúp họ trở nên chủ động và sáng tạo hơn trong học tập Việc xác định rõ ràng vấn đề cần khám phá sẽ tạo điều kiện thuận lợi cho quá trình học tập hiệu quả.
Xác định vấn đề trọng tâm là bước quan trọng trong việc truyền đạt thông tin mới của bài học Đưa ra vấn đề này dưới dạng câu hỏi hoặc bài tập nhỏ giúp kích thích tư duy của học sinh Đồng thời, vấn đề học tập cần được lựa chọn phù hợp với khả năng của học sinh và tương ứng với thời gian làm việc để đảm bảo hiệu quả trong quá trình học.
Vấn đề trọng tâm là nền tảng giúp học sinh nhận thức các vấn đề khác Do đó, việc lựa chọn vấn đề cần khám phá là yếu tố quyết định cho sự thành công của phương pháp dạy học khám phá Bên cạnh đó, việc phân nhóm học sinh cũng đóng vai trò quan trọng trong quá trình học tập.
Khi phân nhóm học sinh, cần chú ý đảm bảo rằng các thành viên có thể dễ dàng giao tiếp với nhau và giáo viên có thể di chuyển thuận lợi để tương tác với học sinh, đồng thời quan sát toàn bộ lớp Số lượng học sinh trong mỗi nhóm nên được xác định dựa trên nội dung bài học, đồng thời khuyến khích sự hợp tác tích cực giữa các thành viên.
Chú ý khả năng nhận thức của học sinh trong mỗi nhóm để đảm bảo sự hợp tác mang lại hiệu quả d) Kết quả khám phá
Mục đích dạy học khám phá là hình thành tri thức khoa học cho học sinh dưới sự hướng dẫn của giáo viên Trong quá trình này, giáo viên tổ chức hợp tác giữa các nhóm và đối thoại với từng học sinh, giúp họ tự đánh giá và điều chỉnh để rút ra tri thức Nội dung học tập của các nhóm thường được giáo viên chuẩn bị trước.
2.1.2 Hoạt động của học sinh
Các hoạt động chủ yếu của học sinh thực hiện trong lớp học bao gồm:
+ Giáo viên dựa trên vấn đề học tập để chỉ đạo phân nhóm học tập, xác định thời gian học tập của học sinh
Sự hợp tác giữa các thành viên trong nhóm là rất quan trọng, khi họ cùng nhau trao đổi và tranh luận để tìm ra quan điểm chung trong quá trình khám phá Trong quá trình này, sẽ có những ý kiến cá nhân chưa được thống nhất, vì vậy mỗi nhóm cần phát triển các giải pháp riêng để giải quyết vấn đề một cách hiệu quả.
Hợp tác giữa các nhóm trong lớp rất quan trọng, khi mỗi nhóm trình bày tóm tắt nội dung vấn đề đã phát hiện Sự tranh luận giữa các thành viên trong nhóm giúp lựa chọn, phán đoán và đưa ra kết luận chính xác, từ đó hình thành kiến thức mới.
Hai giai đoạn cơ bản của dạy học khám phá: a) Giai đoạn chuẩn bị
Bước 1: Xác định mục đích
Nội dung: Vấn đề khám phá cho học sinh phải chứa kiến thức mới và phù hợp với năng lực của học sinh
Phát triển tư duy là một yếu tố quan trọng trong giáo dục, trong đó giáo viên đóng vai trò định hướng các hoạt động tư duy cần thiết cho học sinh Các hoạt động này bao gồm phân tích, tổng hợp, so sánh, phán đoán và khái quát hóa, giúp học sinh nâng cao khả năng tư duy và giải quyết vấn đề một cách hiệu quả.
Bước 2: Xác định vấn đề cần khám phá
Vấn đề được khám phá cần phải là trọng tâm, chứa đựng thông tin mới và thường được trình bày dưới dạng câu hỏi hoặc bài tập nhỏ Đồng thời, vấn đề học tập phải phù hợp với khả năng của người học và thời gian làm việc.
Bước 3 trong quá trình đánh giá các giả thuyết là xác định việc thu thập dữ liệu cần thiết Dữ liệu này có thể bao gồm quan sát trực tiếp của học sinh về vấn đề đang được khám phá, thông tin từ sách báo, và trải nghiệm cá nhân của chính họ.
Bước 4: Dự kiến về thời gian
Bước 5: Phân nhóm học sinh là một bước quan trọng, trong đó số lượng học sinh mỗi nhóm sẽ phụ thuộc vào nội dung vấn đề Việc này cần đảm bảo sự hợp tác tích cực giữa các thành viên trong nhóm để đạt hiệu quả cao trong quá trình học tập.
Bước 6: Kết quả khám phá trong dạy học khám phá cần tập trung vào việc hình thành tri thức cho học sinh, với sự hướng dẫn và chỉ đạo từ giáo viên.
Bước 7: Chuẩn bị phiếu học tập là bước quan trọng trong quá trình giáo dục, mỗi phiếu học tập cần giao cho học sinh những nhiệm vụ cụ thể để phát triển kiến thức và kỹ năng mới, đồng thời rèn luyện tư duy Phiếu học tập nên được thiết kế như một công cụ hỗ trợ để hướng dẫn học sinh trong hoạt động khám phá.
Bước 1: Xác định rõ vấn đề: Giáo viên giúp từng học sinh xác định rõ vấn đề cần khám phá và mục đích của việc khám phá đó
Sau khi hiểu rõ mục đích và vấn đề cần khám phá, từng học sinh sẽ thực hiện công việc cá nhân hoặc làm việc theo nhóm để đề xuất các giải pháp nhằm giải quyết vấn đề đó.
Bước 3: Thu thập dữ liệu là giai đoạn quan trọng, trong đó học sinh cần tìm kiếm thông tin để chứng minh tính khả thi của đề xuất Qua việc này, các em có thể bác bỏ những ý tưởng không khả thi và lựa chọn những đề xuất hợp lý nhất.
Bước 4: Đánh giá các ý kiến: học sinh trao đổi, tranh luận về các đề xuất đƣợc đƣa ra
THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM
Việc thực nghiệm sư phạm được tiến hành nhằm kiểm tra tính đúng đắn của giả thuyết khoa học và đánh giá hiệu quả của các tình huống dạy học khám phá đã thiết kế Đồng thời, tổ chức thực nghiệm còn nhằm kiểm tra sự hứng thú trong học tập và khả năng phát triển năng lực khám phá của học sinh trong môn toán tại các trường trung học phổ thông ở Cộng hòa Dân chủ Nhân dân Lào.
3.2 Đối tƣợng, thời gian, địa bàn thực nghiệm
Thực nghiệm sư phạm đã được thực hiện tại hai trường trung học phổ thông ở huyện Luông Năm Thà, tỉnh Luông Năm Tha, nước Cộng hòa Dân chủ Nhân dân Lào.
Thời gian thực nghiệm 2 tháng: tháng 10,11 năm 2020
Chúng tôi đã tiến hành nghiên cứu kết quả học tập của các lớp bằng cách lựa chọn các lớp thực nghiệm và lớp đối chứng có trình độ tương đương Dưới đây là thông tin chi tiết về các lớp thực nghiệm.
Nhóm Tổng số học sinh
Thực nghiệm 60 Samackhy 11/1 30 Cô Sounida
Thông phúng 11/1 30 Thầy Khamphou Đối chứng
3.3 Nội dung và phương pháp thực nghiệm Để đảm bảo kịp theo tiến độ chương trình dạy học nước nước Cộng hòa Dân chủ Nhân dân Lào chúng tôi tiến hành thực nghiệm vào thời điểm nửa cuối của học kì 1 Các giờ thực nghiệm đƣợc tiến hành vào các giờ chính khóa theo thời khóa biểu của nhà trường nhưng có đổi lại thứ tự các tiết dạy để thuận tiện cho việc dự giờ của giáo viên Ở mỗi trường thực nghiệm, chúng tôi tổ chức một nhóm chỉ đạo gồm các thầy cô ban giám hiệu phụ trách chuyên môn, tổ trưởng và giáo viên dạy thực nghiệm Sau khi thực hiện các tiết thực nghiệm chúng tôi lại tổ chức họp xin ý kiến đánh giá của cán bộ phụ trách chuyên môn và giáo viên dạy thực nghiệm về hiệu quả tiết dạy, đánh giá về sự hứng thú của học sinh
Do điều kiện thời gian và không gian chưa thuận lợi, chúng tôi chỉ tổ chức thực nghiệm dạy học hai giáo án về “Phương trình Mũ” và “Phương trình Logarit” trong sách giáo khoa môn Toán lớp 11 của nước Cộng hòa Dân chủ Nhân dân Lào Sau khi thực hiện dạy thử, chúng tôi đã cho học sinh làm bài khảo sát đầu ra để đánh giá kết quả thực nghiệm sư phạm.
3.4 Phương pháp thu thập thông tin và xử lí thông tin
Để thu thập thông tin về tính khả thi của việc áp dụng phương pháp dạy học khám phá trong giảng dạy chủ đề Mũ – Logarit, chúng tôi đã phát phiếu điều tra cho giáo viên và học sinh lớp 11 tại các trường TNSP ở nước Cộng hòa Dân chủ Nhân dân Lào.
Trong bài viết này, chúng tôi đã quan sát các giờ dạy nhằm đánh giá mức độ hứng thú và tích cực của học sinh khi áp dụng phương pháp dạy học khám phá trong chủ đề Mũ – Logarit Nghiên cứu được thực hiện với học sinh lớp 11 trung học phổ thông tại nước Cộng hòa Dân chủ Nhân dân Lào, cho thấy phương pháp này không chỉ kích thích sự tham gia của học sinh mà còn nâng cao hiệu quả học tập.
- Phương pháp thống kê toán học
Sử dụng phương pháp thống kê toán học là cần thiết để đánh giá định lượng kết quả học tập của học sinh sau các giờ học thực nghiệm Sau mỗi buổi dạy thực nghiệm, học sinh được yêu cầu làm bài kiểm tra với cùng một đề cho cả lớp thực nghiệm và lớp đối chứng Các bài kiểm tra này được chấm theo thang điểm 10 và sử dụng cùng một biểu điểm để đảm bảo tính công bằng Dữ liệu thu thập từ điều tra và thực nghiệm sư phạm sau đó được xử lý bằng các phương pháp thống kê toán học với các tham số đặc trưng.
Các số liệu thu đƣợc từ điều tra và thực nghiệm sƣ phạm đƣợ sử lý thống kê toán học với các tham số đặc trƣng:
-Điểm trung bình ( ̅) là tham số xác định gias trị trung bình của dãy số thống kê, đƣợc tính theo công thức: ̅ ∑
Phương sai là chỉ số đánh giá mức độ phân tán của các giá trị biến ngẫu nhiên xung quanh giá trị trung bình Khi phương sai nhỏ, điều đó có nghĩa là độ phân tán của các giá trị cũng nhỏ, cho thấy sự đồng nhất trong dữ liệu.
-Độ lệc chuẩn: Biểu thị mức độ phân tán của các số liệu quanh trị trung bình cộng √ ∑ ̅
-Sai số tiêu chuẩn: Biểu thị trung bifnh phân tán của các giá trị kết quả nghiên cưu
Điểm số thứ i được xác định bởi tần số tương ứng, trong khi tổng số học sinh đóng vai trò quan trọng trong việc tính toán phương sai và độ lệch chuẩn Điểm trung bình ̅ thể hiện giá trị trung tâm của dữ liệu, và số bài kiểm tra đạt điểm tương ứng giúp đánh giá hiệu quả học tập.
Kết quả thực nghiệm ban đầu cho thấy, phương pháp dạy học mới đã giúp học sinh học tập tích cực hơn Tỉ lệ học sinh không chú ý và nói chuyện riêng trong lớp giảm đáng kể Sau các buổi học, học sinh thể hiện tinh thần phấn chấn và yêu thích môn Toán, mặc dù đây là một môn học khó và trừu tượng.
Sau khi áp dụng các tình huống từ Chương 2, giáo viên dạy thực nghiệm nhận thấy rằng việc vận dụng quan điểm dạy học khám phá trong nội dung này là khả thi Đặc biệt, việc tạo ra tình huống, đặt câu hỏi và dẫn dắt hợp lý giúp kích thích tính tích cực và độc lập của học sinh, đồng thời kiểm soát và khắc phục những khó khăn có thể xảy ra Học sinh cũng tiếp thu tri thức phương pháp trong quá trình kiến tạo và khám phá tri thức.
Giáo viên cảm thấy hứng thú khi áp dụng các tình huống dạy học, giúp học sinh tham gia học tập tích cực hơn Nhờ đó, khó khăn về nhận thức của học sinh được giảm bớt, và quan trọng hơn, học sinh đã phát triển một phong cách tư duy mới.
Qua phỏng vấn, chúng tôi nhận thấy học sinh ngày càng chủ động và tích cực trong việc khám phá tri thức toán học, thường xuyên đặt các câu hỏi mang tính chất nêu vấn đề và khám phá Kỹ năng làm việc nhóm của các em được cải thiện, giúp các em chia sẻ, thảo luận và tranh luận hiệu quả khi tiếp cận các khái niệm và định lý mới Học sinh cũng được rèn luyện các thao tác tư duy như phân tích, tổng hợp và khái quát hóa trong quá trình học tập Đặc biệt, các em thường xuyên dự đoán, kiểm nghiệm giả thuyết và nghiên cứu sâu bài toán, từ đó hiểu rõ bản chất vấn đề và chủ động áp dụng kiến thức vào thực tiễn cuộc sống.
Phân tích định lượng dựa trên bài kiểm tra mà học sinh thực hiện sau khi kết thúc đợt thực nghiệm sư phạm nhằm khảo sát năng lực khám phá kiến thức và đánh giá kết quả đầu ra Mục đích của bài kiểm tra là để đánh giá hiệu quả của quá trình thực nghiệm sư phạm.
Bảng 3.1: Kết quả kiểm tra của học sinh tại 2 trường Samackhy và trường
Thông phúng Lớp Tổng số
Bảng 3.2: Bảng phân phối tần suất kết quả đầu ra
Lớp Phần trăm (%) HS đạt điểm X i
Hình 3.1 Biểu đồ phân phối điểm của lớp TN và lớp ĐC
Hình 3.2 Đồ thị phân phối tân suất tích lũy
Biểu đồ phân phối điểm của lớp TN và lớp ĐC
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Đồ thị phân phối tần suất tích lũy bài kiểm tra lớp TN và ĐC
