Ý nghĩa khoa học, thực tiễn
- Tổng hợp và bổ sung cơ sở lý luận của việc phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh tiểu học
- Đề xuất các biện pháp rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh lớp 4
- Góp phần làm sáng tỏ thực trạng rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh tiểu học nói chung, học sinh lớp 4 nói riêng
Tài liệu này là nguồn tham khảo quý giá cho giáo viên và học sinh tiểu học tại tỉnh Phú Thọ, cũng như cho sinh viên ngành Giáo dục Tiểu học của Trường Đại học Hùng Vương, nhằm nâng cao khả năng tư duy sáng tạo cho học sinh.
Mục đích nghiên cứu
Dựa trên nghiên cứu lý luận và thực tiễn, bài viết đề xuất hệ thống các biện pháp rèn luyện các yếu tố của tư duy sáng tạo cho học sinh lớp 4 thông qua các bài tập hình học Những biện pháp này nhằm phát triển khả năng tư duy logic và sáng tạo của học sinh, giúp các em tiếp cận và giải quyết vấn đề một cách hiệu quả hơn trong quá trình học tập.
Nhiệm vụ nghiên cứu
- Tìm hiểu một số vấn đề về tư duy nói chung và tư duy sáng tạo nói riêng
- Tìm hiểu thực tiễn rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh ở trường Tiểu học thông qua bài tập có nội dung hình học
- Tìm hiểu chương trình môn toán lớp 4 nói chung, các yếu tố hình học ở lớp 4 nói riêng
Xây dựng hệ thống biện pháp rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh lớp 4 thông qua các bài tập có nội dung hình học là một phương pháp hiệu quả Việc áp dụng các bài tập này không chỉ giúp học sinh phát triển khả năng tư duy logic mà còn kích thích sự sáng tạo trong quá trình học tập Mục tiêu chính là tạo ra môi trường học tập thân thiện, nơi học sinh có thể thoải mái khám phá và phát triển ý tưởng mới.
Tổ chức thực nghiệm sư phạm nhằm đánh giá hiệu quả và tính khả thi của các biện pháp rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh tiểu học, đặc biệt là học sinh lớp 4.
Phương pháp nghiên cứu
Ở nước ngoài
Nghiên cứu về sáng tạo một cách có hệ thống bắt đầu từ năm 1950, với đóng góp lớn từ nhà tâm lý học Guiford J.P Ông đã phát triển mô hình phân định cấu tạo trí tuệ, bao gồm hai khối cơ bản: trí thông minh và sáng tạo, đồng thời giới thiệu các khái niệm tư duy hội tụ và tư duy phân kỳ Tư duy hội tụ là kiểu tư duy theo một hướng đã định, trong khi tư duy phân kỳ mở rộng ra để tìm ra nhiều giải pháp khác nhau, thể hiện bản chất của người sáng tạo Giai đoạn này chứng kiến sự đóng góp của nhiều nhà nghiên cứu nổi tiếng như Holland, May, Mackinnon, và Torrance, tập trung vào các vấn đề cơ bản của hoạt động sáng tạo như tiêu chuẩn, sự khác biệt giữa sáng tạo và không sáng tạo, bản chất và quy luật hoạt động sáng tạo, cũng như phát triển và kích thích năng lực sáng tạo Các thuộc tính nhân cách như linh tính, trí tưởng tượng và tính ì tâm lý cũng được đề cập trong quá trình tư duy sáng tạo.
Nhiều nhà tâm lý học và giáo dục học đã chú trọng nghiên cứu năng lực tư duy sáng tạo, đặc biệt là tư duy sáng tạo của học sinh, cũng như các phương pháp rèn luyện và bồi dưỡng năng lực này cho các em.
Tác giả V.A.Krutecxki đã nghiên cứu cấu trúc năng lực toán học của học sinh Năng lực ở đây được hiểu theo hai nghĩa, hai mức độ
Năng lực học tập trong môn toán được hiểu là khả năng tiếp thu và tái tạo kiến thức, bao gồm việc nắm vững giáo trình toán học ở trường phổ thông, cũng như khả năng nhanh chóng và hiệu quả trong việc lĩnh hội các kiến thức, kỹ năng và kỹ xảo liên quan.
Năng lực sáng tạo trong khoa học, đặc biệt là trong toán học, là khả năng thực hiện các hoạt động sáng tạo nhằm tạo ra những kết quả mới và khách quan Những kết quả này không chỉ có giá trị lớn đối với lĩnh vực toán học mà còn mang lại lợi ích to lớn cho nhân loại.
Giữa hai mức độ hoạt động toán học không tồn tại sự ngăn cách tuyệt đối, vì năng lực học tập toán luôn gắn liền với khả năng sáng tạo Nhiều học sinh có năng lực đã tự học giáo trình toán một cách độc lập và sáng tạo, tự đặt ra và giải quyết các bài toán đơn giản, tìm ra những phương pháp và con đường mới để chứng minh định lý, độc lập suy luận các công thức, cũng như phát hiện các cách giải độc đáo cho những bài toán không theo mẫu.
Tác giả đã áp dụng một hệ thống bài toán thực nghiệm tinh vi để nghiên cứu cấu trúc năng lực toán học của học sinh Kết quả nghiên cứu cho thấy tính linh hoạt trong tư duy giải toán, thể hiện qua khả năng chuyển đổi nhanh chóng giữa các thao tác trí tuệ khác nhau, sự đa dạng trong các phương pháp giải quyết vấn đề, và khả năng thoát khỏi những phương pháp giải rập khuôn.
Krutecxki đã tiến hành nghiên cứu sâu về tính thuận nghịch trong quá trình tư duy khi lập luận toán học, nhấn mạnh khả năng chuyển đổi nhanh chóng và dễ dàng giữa tư duy thuận và tư duy nghịch.
Tác phẩm của Krutecxki không chỉ khám phá tâm lý năng lực toán học của học sinh mà còn cung cấp phương pháp hiệu quả để bồi dưỡng năng lực toán học cho các em.
Các tác phẩm của G Polia tập trung vào bản chất của quá trình giải toán và sáng tạo toán học, khác với các nhà tâm lý học chỉ nghiên cứu khía cạnh tâm lý của năng lực sáng tạo Ông phân tích mối liên hệ giữa quá trình giải toán và dạy học, giúp nâng cao chất lượng giảng dạy và học tập môn toán trong trường phổ thông, đồng thời rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh.
Mặc dù khoa học về sáng tạo đã tồn tại từ lâu, nhưng chỉ đến thế kỷ XX, khi các lĩnh vực khoa học khác phát triển mạnh mẽ và sức sáng tạo của con người đạt được những thành tựu vĩ đại, thì tư duy sáng tạo mới thực sự được chú trọng Vào thời điểm này, con người bắt đầu đặt ra nhiều câu hỏi về cách phát huy tối đa sức sáng tạo, dẫn đến việc nghiên cứu khoa học sáng tạo một cách bài bản trên toàn cầu.
Ở Việt Nam
Ở Việt Nam, những hoạt động liên quan đến khoa học về lĩnh vực sáng tạo mới thật sự bắt đầu vào thập kỉ 70 của thế kỷ XX
Trong nước, cũng có nhiều công trình nghiên cứu về TDST của các tác giả lớn như: Nguyễn Cảnh Toàn (2003, 2004), Nguyễn Huy Tú (1996, 2006, ), Đức
Uy (1999), Phan Dũng (1992, 1994, 2002, ), Tôn Thân (1995, 1996), Trần Luận
(1996), Phạm Thành Nghị (1993, 2011), Những nghiên cứu này tập trung ở những cấp học cao như THCS, THPT
Trong giáo dục tiểu học, có nhiều nghiên cứu gần đây tập trung vào việc rèn luyện và phát triển tư duy sáng tạo (TDST) cho học sinh Các công trình như "Rèn luyện TDST cho HS tiểu học thông qua hoạt động giải toán hợp" (Trần Thị Thu Hà, 2005) và "Ứng dụng một số phần mềm công cụ để DH các bài toán cắt ghép hình góp phần phát triển TDST cho HS tiểu học" (Trịnh Quốc Trung, 2006) đã chỉ ra những phương pháp hiệu quả Đặc biệt, Hoàng Chúng (1964) nhấn mạnh việc rèn luyện các phương pháp suy nghĩ cơ bản trong sáng tạo toán học như đặc biệt hóa, tổng quát hóa và tương tự, giúp học sinh giải quyết bài toán một cách linh hoạt Để phát triển khả năng sáng tạo toán học, học sinh cần không chỉ có lòng say mê học tập mà còn phải rèn luyện khả năng phân tích vấn đề từ nhiều khía cạnh khác nhau.
Phân tích các khái niệm và bài toán đã biết từ nhiều góc độ khác nhau giúp tổng quát hóa và xem xét các vấn đề tương tự một cách đa dạng Việc này không chỉ làm rõ các kết quả đã đạt được mà còn mở rộng hiểu biết về các khía cạnh liên quan, từ đó tạo ra cái nhìn sâu sắc hơn về các vấn đề phức tạp.
Cuốn sách của tác giả Nguyễn Cảnh Toàn nhấn mạnh tầm quan trọng của việc tìm kiếm nhiều lời giải cho một bài toán, từ đó khai thác các lời giải để giải quyết các bài toán tương tự hoặc đề xuất những bài toán mới Mục đích chính của cuốn sách là rèn luyện tư duy sáng tạo, với quan điểm rằng để có thể sáng tạo và khám phá cái mới, trước tiên cần phải xác định một "vấn đề" để nghiên cứu "Vấn đề" này có thể do chính mình phát hiện hoặc được người khác đề xuất, nhưng để trở thành một nhà nghiên cứu độc lập, cần phải phát triển năng lực tư duy độc lập.
Rèn luyện kỹ năng công tác độc lập là phương pháp hiệu quả giúp học sinh hiểu sâu sắc kiến thức và phát triển tư duy sáng tạo Kiến thức chỉ thực sự phát triển khi học sinh biết vận dụng một cách sáng tạo thông qua suy nghĩ độc lập Một trong những hình thức cao của công tác độc lập là việc học sinh tự ra đề toán, từ đó bồi dưỡng tư duy sáng tạo và phát hiện vấn đề mới Các giáo trình nhấn mạnh nhiệm vụ phát triển năng lực trí tuệ, đặc biệt là hình thành phẩm chất tư duy độc lập và sáng tạo Tính linh hoạt, độc lập và phê phán là những điều kiện cần thiết cho tư duy sáng tạo, thể hiện qua khả năng tạo ra cái mới và tìm ra hướng đi mới, đồng thời nhận thức rằng cái mới thường bắt nguồn từ cái cũ.
Một số vấn đề chung về tư duy, tư duy sáng tạo
Trong cuộc sống, con người thường đối mặt với nhiều điều chưa biết và chưa được nhận thức Để tiến bộ, chúng ta cần khám phá và hiểu rõ bản chất cũng như các quy luật của những điều này Quá trình này được gọi là tư duy, và nó là nhiệm vụ thiết yếu để phát triển tri thức và nhận thức.
Theo tâm lý học, tư duy được coi là một thuộc tính đặc biệt của vật chất có tổ chức cao, cụ thể là bộ não người Tư duy không chỉ đơn thuần là hoạt động của não mà còn phản ánh thế giới vật chất thông qua các hình ảnh lý tưởng.
Tư duy phản ánh những thuộc tính và bản chất của sự vật, hiện tượng, thể hiện mối liên hệ quy luật mà trước đây chúng ta chưa biết Quá trình này là gián tiếp, độc lập và khái quát, phát sinh từ hoạt động thực tiễn và vượt qua giới hạn của nhận thức cảm tính Theo Art Costa, tư duy là sự cảm nhận khi tiếp nhận dữ kiện và thông tin từ các mối quan hệ Trong giáo dục, tư duy được hiểu là hệ thống ý tưởng, biểu thị tri thức về một vật hay sự kiện, sử dụng suy nghĩ để hiểu và giải quyết vấn đề.
Theo cách hiểu đơn giản, TD là chuỗi hoạt động của bộ não diễn ra khi nhận được các kích thích từ năm giác quan: xúc giác, thị giác, thính giác, khứu giác và vị giác.
Tóm lại, tư duy (TD) là một hiện tượng tâm lý và hoạt động nhận thức cao cấp ở con người, chủ yếu dựa vào sự hoạt động của vỏ đại não Hoạt động tư duy gắn liền với trí tuệ, với mục tiêu tìm kiếm triết lý, lý luận, phương pháp luận, phương pháp và giải pháp cho các tình huống trong hoạt động của con người.
1.2.2 Các giai đoạn của tư duy
Quá trình tư duy (TD) diễn ra qua nhiều giai đoạn, bắt đầu từ việc xác định vấn đề cho đến khi giải quyết và khởi đầu cho một hành động tư duy mới Giai đoạn đầu tiên và quan trọng nhất là xác định vấn đề Sau đó, cần huy động tri thức, kinh nghiệm và những liên tưởng cá nhân liên quan đến vấn đề đã xác định Cuối cùng, khi giả thuyết được khẳng định và chính xác hóa, nó sẽ được hiện thực hóa bằng câu trả lời cho vấn đề Việc giải quyết vấn đề này lại mở ra cơ hội cho một hoạt động tư duy mới.
1.2.3 Các thao tác tư duy
Tính giai đoạn của tư duy (TD) chỉ phản ánh cấu trúc bên ngoài, trong khi nội dung bên trong của mỗi giai đoạn lại là một quá trình diễn ra dựa trên các thao tác tư duy (TTTD) Các thao tác trí tuệ này được coi là quy luật bên trong của TD Nghiên cứu trong tâm lý học cho thấy TD diễn ra thông qua những thao tác cụ thể.
Phân tích là quá trình sử dụng trí óc để chia nhỏ đối tượng nhận thức thành các bộ phận và thành phần khác nhau Qua đó, chúng ta có thể xác định những thuộc tính và đặc điểm của đối tượng, đồng thời làm rõ các bộ phận của một tổng thể thông qua so sánh, phân loại và đối chiếu Quy trình này giúp làm sáng tỏ tổng thể mà chúng ta đang nghiên cứu.
Tổng hợp là quá trình trí tuệ kết hợp, sắp xếp các thành phần đã được phân tích của đối tượng nhận thức thành một chỉnh thể, giúp nhận thức một cách toàn diện hơn Trong tư duy, tổng hợp được coi là một thao tác mang tính sáng tạo, phản ánh khả năng của người có "đầu óc tổng hợp," tương tự như người có "đầu óc sáng tạo."
So sánh là một phương pháp tư duy quan trọng nhằm xác định sự giống nhau và khác nhau giữa các sự vật và hiện tượng trong thực tế Thông qua việc so sánh, người ta có thể nhận diện các đặc điểm bản chất, cũng như những yếu tố không bản chất nhưng có thể ảnh hưởng đến sự hiểu biết về chúng Điều này giúp làm rõ hơn những dấu hiệu quan trọng và thứ yếu của các sự vật, từ đó nâng cao khả năng phân tích và đánh giá trong nghiên cứu.
Trừu tượng hoá là quá trình sử dụng trí óc để loại bỏ những khía cạnh, thuộc tính và mối liên hệ không quan trọng, chỉ giữ lại những yếu tố đặc trưng và bản chất của đối tượng nhận thức.
Khái quát hoá là quá trình sử dụng trí tuệ để kết hợp nhiều đối tượng khác nhau thành một nhóm dựa trên các thuộc tính và mối quan hệ chung Kết quả của quá trình này là tạo ra những đặc tính chung cho các đối tượng tương tự, hoặc hình thành nhận thức mới dưới dạng khái niệm, định luật và quy tắc.
1.2.4 Khái niệm tư duy sáng tạo Đã có nhiều giải thích về khái niệm TDST, chẳng hạn:
Theo Vugotxki L.X, hoạt động sáng tạo được định nghĩa là mọi hoạt động của con người nhằm tạo ra điều gì đó mới mẻ, không phân biệt đó là sản phẩm vật chất hay là thành quả của trí tuệ và cảm xúc, mà chỉ tồn tại và thể hiện trong chính bản thân con người.
Nguyễn Đức Uy định nghĩa sáng tạo là hành động phát sinh từ sự kết hợp độc đáo của cá nhân với các tư liệu, biến cố, nhân sự và hoàn cảnh sống của họ Theo quan điểm này, không có sự phân biệt giữa các hình thức sáng tạo, cho thấy rằng dù ít hay nhiều, tất cả đều được coi là sáng tạo.
Sáng tạo được định nghĩa là việc tìm ra những điều mới mẻ và cách giải quyết độc đáo, không bị ràng buộc bởi những gì đã tồn tại Nội dung sáng tạo bao gồm hai yếu tố chính: tính mới mẻ, khác biệt với những điều đã biết và mang lại lợi ích, giá trị cao hơn Do đó, sự sáng tạo là yếu tố cần thiết trong mọi lĩnh vực của xã hội loài người.
Một số vấn đề dạy học các yếu tố hình học trong môn toán lớp 4 với việc phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh
1.3.1 Mục tiêu dạy học nội dung hình học lớp 4
- Về hình học sinh cần nắm được:
+ Có biểu tượng về góc, góc nhọn, góc tù, góc bẹt
+ Hai đường thẳng vuông góc
+ Hai đường thẳng song song
+ Một số đặc điểm về cạnh, góc của hình chữ nhật, hình vuông, hình bình hành và hình thoi
+ Diện tích hình bình hành, diện tích hình thoi
- Học sinh biết nhận dạng các dạng hình bình hành, hình thoi theo đặc điểm về yếu tố góc, cạnh của hình đó
- Học sinh biết nhận dạng các loại góc
- Học sinh biết vẽ hai đường thẳng song song, hai đường thẳng vuông góc
- Học sinh biết vẽ hình vuông, hình chữ nhật, hình thoi, hình bình hành
- Học sinh biết tính diện tích hình bình hành, hình thoi
- Học sinh biết cắt, gấp, ghép hình
Học sinh sẽ trở nên hứng thú hơn với việc học tập khi phát triển kỹ năng trìu tượng hóa và khái quát hóa thông qua các bài toán vẽ hình, cắt gấp hình, ghép hình và phân tích tổng hợp hình Những hoạt động này không chỉ kích thích trí tưởng tượng không gian mà còn giúp học sinh diễn đạt chính xác các thuật ngữ toán học Bên cạnh đó, việc phát hiện và giải quyết vấn đề sẽ hình thành phương pháp tự học và khuyến khích sự ham tìm hiểu về các bài toán và yếu tố hình học.
1.3.2 Nội dung dạy học các yếu tố hình học ở sách giáo khoa lớp 4
Những nội dung chủ yếu trong dạy học các yếu tố hình học ở lớp 4:
+ Góc nhọn, góc tù, góc bẹt
+ Hai đường thẳng vuông góc
+ Hai đường thẳng song song
+ Vẽ hai đường thẳng vuông góc
+ Vẽ hai đường thẳng song song
+ Thực hành vẽ hình chữ nhật
+ Thực hành vẽ hình vuông
+ Diện tích hình bình hành
Thực trạng của việc rèn luyện một số yếu tố của TDST cho học sinh trong dạy học toán lớp 4
Tìm hiểu thực trạng rèn luyện TDST cho HS trong DH tiểu học hiện nay Cụ thể là:
- Nhận thức của GV về rèn luyện TDST, sự cần thiết của việc phát triển TDST cho HS tiểu học
- Thực trạng vấn đề TDST cho HS tiểu học trong DH hình học ở lớp 4 của
- Thực trạng sử dụng các biện pháp trong rèn luyện TDST cho HS tiểu học trong DH yếu tố hình học ở lớp 4
1.4.2 Đối tượng khảo sát Đối tượng khảo sát là GV đang trực tiếp giảng dạy tại trường tiểu học Gia Cẩm – phường Gia Cẩm – thành phố Việt Trì
1.4.3 Phương pháp khảo sát Để tìm hiểu các vấn đề nêu trên chúng tôi sử dụng các phương pháp: Phương pháp điều tra giáo dục (trò chuyện, phỏng vấn, xin ý kiến GV, cán bộ quản lý trường tiểu học về các vấn đề liên quan đến rèn luyện TDST cho HS; sử dụng phiếu hỏi GV Đồng thời chúng tôi cũng sử dụng phương pháp tổng kết kinh nghiệm giáo dục và phương pháp nghiên cứu tài liệu liên quan đến thực trạng rèn luyện TDST cho học sinh
1.4.4 Nội dung khảo sát Để khảo sát thực trạng việc rèn luyện TDST cho HS tiểu học, chúng tôi đã tiến hành các nội dung cụ thể sau:
- Đề nghị GV trả lời các câu hỏi trong phiếu xin ý kiến (phiếu hỏi dành cho GV)
- Đề nghị HS trả lời các câu hỏi trong phiếu hỏi (phiếu hỏi dành cho HS)
Phỏng vấn trực tiếp các cán bộ quản lý và giáo viên giảng dạy môn Toán tại trường tiểu học Gia Cẩm, phường Gia Cẩm, thành phố Việt Trì nhằm tìm hiểu về phương pháp rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh lớp 4.
- Dự giờ một số tiết dạy học yếu tố hình học
Nghiên cứu tài liệu và xem vở học sinh là những bước quan trọng để tìm hiểu giáo án và kế hoạch dạy học về các yếu tố hình học Đồng thời, việc áp dụng các biện pháp rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh trong quá trình thực hiện kế hoạch dạy cũng đóng vai trò then chốt trong việc nâng cao chất lượng giảng dạy.
1.4.5 Đánh giá kết quả khảo sát
Chúng tôi đánh giá kết quả khảo sát qua các phần chính:
- Qua quan sát, tổng kết kinh nghiệm, nghiên cứu sản phẩm giáo dục, (Phần mô tả việc đánh giá kết quả khảo sát được trình bày trong Phụ lục )
1.4.6 Kết quả khảo sát thực trạng
1.4.6.1 Một số nét về các trường tiểu học Gia Cẩm:
Trong tổng số 55 giáo viên, có 4 giáo viên hợp đồng, và tất cả đều đạt trình độ chuẩn và trên chuẩn, với 100% giáo viên có trình độ đại học Điều này cho thấy, các giáo viên trong khảo sát hoàn toàn có khả năng đáp ứng các yêu cầu trong quá trình đổi mới giáo dục hiện nay, đặc biệt là trong việc đổi mới mục tiêu, nội dung và phương pháp dạy học.
1.4.6.2 Một số kết quả thu được khi điều tra thực trạng rèn luyện và phát triển tư duy sáng tạo trong dạy hình học cho học sinh lớp 4
Bảng 1.1 Nhận thức về tầm quan trọng của việc rèn luyện TDST cho
STT Lý do Tổng số GV Số ý kiến
Bảng 1.2 Các biểu hiện tư duy sáng tạo trong giờ học
Các biểu hiện Tổng số GV
1 Thích hỏi, tò mò và hay thắc mắc 55 55 100
2 Tìm ra cách giải quyết vấn đề hay và độc đáo 55 55 100
3 Tìm ra nhiều cách giải quyết cho cùng một bài tập 55 55 100
Tìm ra câu trả lời nhanh, chính xác và sắc xảo cho câu hỏi hoặc yêu cầu của giáo viên
Biết cách suy luận, phát hiện, giải quyết vấn đề, biết cách học và tự học
6 Đưa ra những lý do sắc xảo, hợp lý cho những câu trả lời 55 55 100
HS đưa ra nhiều câu trả lời khác nhau cho một vấn đề và sử dụng những từ ngữ cụ thể, chính xác để diễn đạt
Bảng 1.3 Các khó khăn thường gặp khi rèn luyện TDST cho HS lớp 4 thông qua hệ thống bài tâp hình học
TT Khó khăn Tổng số GV
Số ý kiến (Đồng ý) Phần trăm
2 Các bài tập trong sách giáo khoa, vở bài tập còn ít và đơn điệu
3 Do trình độ học sinh không đồng đều 55 40 72,7
Bảng 1.4 Một số dạng bài tập rèn luyện TDST cho HS lớp 4 thông qua bài tập có nội dung hình học
TT Các dạng bài tập
1 Bài tập có nhiều cách giải 55 55 100
2 Bài tập có nội dung biến đổi 55 40 72,7
3 Loại bài tập khác kiểu 55 45 81,81
5 Bài tập có tính đặc thù 55 55 100
7 Bài tập có nhiều kết quả 55 46 83,6
9 Bài tập không theo mẫu 55 55 100
10 Toán vui, toán ngụy biện, câu đố 55 31 56.4
Qua khảo sát thực trạng về dạy học rèn luyện tư duy sáng tạo (TDST) cho học sinh lớp 4 thông qua các bài tập hình học, chúng tôi nhận thấy rằng việc này chưa được quan tâm đúng mức tại các trường tiểu học Cụ thể, nhận thức của giáo viên về dạy TDST còn chung chung, thể hiện qua sự không nhất quán trong việc đánh giá mức độ TDST của học sinh Bên cạnh đó, môi trường sư phạm chưa đủ phù hợp để phát triển TDST, khi giáo viên chưa kích thích nhu cầu sáng tạo và động lực học tập của học sinh, cũng như chưa khơi gợi sự say mê trong quá trình học tập.
GV chưa chú trọng phát triển tư duy sáng tạo (TDST) cho HS, đặc biệt là ba yếu tố cơ bản: tính mềm dẻo, thuần thục và độc đáo Trong quá trình dạy học, GV thường chỉ tập trung vào việc truyền đạt nội dung mà không khuyến khích HS giải quyết nhiệm vụ học tập một cách sáng tạo Điều này dẫn đến việc HS không được tự do bày tỏ quan điểm và ý tưởng mới Hơn nữa, GV chưa chú ý đúng mức đến việc rèn luyện cách suy nghĩ linh hoạt và tìm kiếm giải pháp cho các vấn đề học tập, từ đó hạn chế khả năng tạo ra sản phẩm học tập độc đáo và mới mẻ của HS.
Nguyên nhân chính dẫn đến thực trạng rèn luyện tư duy sáng tạo (TDST) cho học sinh (HS) trong dạy học hình học là do quan niệm chưa rõ ràng và nhất quán của giáo viên (GV) về vấn đề này Nhiều GV chưa hiểu đúng bản chất và đặc điểm TDST của HS tiểu học, cũng như chưa đề ra biện pháp thích hợp để rèn luyện TDST trong dạy học hình học Thêm vào đó, ảnh hưởng của phương pháp dạy học truyền thống, chú trọng vào việc truyền thụ tri thức, đã dẫn đến cách tổ chức dạy học thụ động, không phát huy tính tích cực học tập và tiềm năng TDST của HS Nội dung chương 1 sẽ định hướng cho nghiên cứu các biện pháp cụ thể nhằm phát triển TDST cho HS lớp 4 thông qua hệ thống bài tập hình học.
Trong chương 1, chúng tôi đã tổng hợp các nghiên cứu về tư duy sáng tạo, đặc biệt là tư duy sáng tạo của học sinh Bài viết đã trình bày cơ sở lý luận liên quan đến tư duy sáng tạo, các yếu tố đặc trưng của nó, cũng như việc rèn luyện và phát triển tư duy cho học sinh tiểu học Qua khảo sát thực trạng, chúng tôi đã chỉ ra một số nguyên nhân hạn chế trong việc phát triển tư duy sáng tạo của học sinh thông qua hệ thống bài tập hình học.
Việc rèn luyện và phát triển tư duy sáng tạo thông qua giảng dạy các yếu tố hình học, đặc biệt là các bài tập hình học tại trường tiểu học, là vô cùng quan trọng Điều này không chỉ giúp xây dựng các biện pháp hiệu quả cho việc phát triển tư duy sáng tạo của học sinh tiểu học nói chung, mà còn đặc biệt có ý nghĩa đối với học sinh lớp 4.
MỘT SỐ BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN MỘT SỐ YẾU TỐ CỦA TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH LỚP 4 THÔNG QUA HỆ THỐNG BÀI TẬP CÓ NỘI DUNG HÌNH HỌC 2.1 Nguyên tắc xây dựng các biện pháp nhằm rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh tiểu học thông qua các bài tập có nội dung hình học
Nguyên tắc 1: Đảm bảo tính khoa học
Rèn luyện một số yếu tố của tư duy sáng tạo (TDST) cho học sinh trong quá trình giảng dạy là một phần quan trọng trong việc phát triển trí tuệ Điều này không chỉ giúp nâng cao khả năng tư duy phản biện mà còn khuyến khích sự sáng tạo và linh hoạt trong việc giải quyết vấn đề Việc tích hợp các phương pháp giáo dục phù hợp sẽ tạo điều kiện thuận lợi cho học sinh phát triển toàn diện, từ đó góp phần nâng cao chất lượng giáo dục.
Giáo viên cần áp dụng các phương pháp dạy học phù hợp để kích thích quá trình tư duy của học sinh, giúp quá trình này trở nên linh hoạt, mềm dẻo và độc đáo trong việc giải quyết vấn đề cũng như trong sản phẩm học tập Mục tiêu là phát triển năng lực tư duy sáng tạo của học sinh trong quá trình học Hình học, với tính chất sinh động và phát triển không ngừng, yêu cầu các phương pháp dạy học phải tác động hiệu quả đến tư duy của học sinh thông qua việc giải quyết các bài tập hình học Các biện pháp được lựa chọn cần phù hợp với đối tượng và đảm bảo mục tiêu rèn luyện tư duy sáng tạo, đồng thời các bài tập hình học phải có tính logic, chặt chẽ và sát với nhu cầu của học sinh.
2.1.2 Nguyên tắc 2: Đảm bảo các đặc trưng của tư duy sáng tạo
Các biện pháp rèn luyện tư duy sáng tạo không chỉ giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng cơ bản mà còn phát triển khả năng diễn đạt, ứng xử và giải quyết vấn đề Bằng cách xây dựng phương pháp học toán dựa trên hoạt động tích cực và sáng tạo, học sinh sẽ tự biết cách học toán hiệu quả hơn Đồng thời, việc rèn luyện các phương pháp suy nghĩ cơ bản trong toán học như đặc biệt hóa, tổng quát hóa, tương tự hóa, phân tích và tổng hợp sẽ giúp học sinh vận dụng chúng trong giải toán, từ đó mở rộng và hệ thống hóa kiến thức Qua đó, học sinh sẽ phát triển tư duy độc lập, tạo ra những ý tưởng mới và hình thành tính linh hoạt, mềm dẻo trong tư duy.
2.1.3 Nguyên tắc 3: Đảm bảo tính đúng đối tượng trong dạy học các yếu tố hình học nói chung, dạy học giải các bài tập có nội dung hình học nói riêng
Các yếu tố của tư duy sáng tạo (TDST) không chỉ xuất hiện ở học sinh khá, giỏi mà mọi học sinh bình thường cũng có khả năng phát triển các phẩm chất này ở mức độ khác nhau Những yếu tố như tính độc lập, mềm dẻo, nhạy cảm, phê phán, linh hoạt, thuần thục, độc đáo và chi tiết có thể được hình thành ngay từ cấp tiểu học Để phát triển các yếu tố của TDST cho học sinh tiểu học trong dạy học toán, đặc biệt là trong các bài tập hình học, cần tạo ra một môi trường lớp học thúc đẩy tư duy kết hợp với các biện pháp dạy học phù hợp với từng đối tượng học sinh.
Nguyên tắc 4: Đảm bảo tính khả thi
Dạy học môn hình học ở lớp 4 cần được tích hợp vào quá trình giảng dạy Toán, với mục tiêu rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh tiểu học thông qua giải quyết bài toán hình học Các biện pháp đề xuất phải đảm bảo tính khả thi, không làm thay đổi cấu trúc nội dung và yêu cầu chuẩn kiến thức, kỹ năng cần đạt được Đồng thời, các phương pháp này cần phù hợp với năng lực học sinh, mang giá trị giáo dục cao, tạo sự tự tin và thuận lợi trong việc thực hiện Hơn nữa, các biện pháp cũng nên kích thích nhu cầu sáng tạo và khơi gợi sự say mê, tích cực trong học tập của học sinh.
HS tham gia tích cực vào các tương tác giữa giáo viên và học sinh, cũng như giữa các học sinh với nhau và với tài liệu học tập, thể hiện rõ suy nghĩ của mình Để phát triển tư duy sáng tạo, cần thiết phải kết hợp năng lực toán học cùng với kinh nghiệm giảng dạy của người giáo viên.
Khi rèn luyện thể dục thể thao (TDST) cho học sinh, giáo viên cần chú ý đến từng đối tượng trong lớp để áp dụng biện pháp phù hợp Việc xác định các phương pháp giảng dạy trong suốt bài học là yếu tố cơ bản trong quá trình này Sử dụng nhiều biện pháp cùng lúc có thể dẫn đến sự thất bại trong việc phát triển TD cho học sinh, vì con người có giới hạn và không thể thực hiện nhiều việc cùng một lúc Điều này có thể gây ra sự phân tán, thiếu nhất quán và làm giảm hiệu quả trong việc hình thành và phát triển kỹ năng hoặc phẩm chất TD Hơn nữa, cần phải xem xét các điều kiện hỗ trợ về cơ sở vật chất để thực hiện kế hoạch bài học, đảm bảo tính khả thi và hiệu quả trong giảng dạy tại các trường tiểu học hiện nay.
Một số biện pháp rèn luyện tư duy sáng tạo
2.2.1 Tạo lập môi trường sáng tạo trong lớp học Đây biện pháp có tính chất nền tảng và chung nhất, có thể vận dụng để rèn luyện TD nói chung, làm nền tảng để rèn luyện nhiều loại hình TD khác nhau và vận dụng cho tất cả các môn học, các loại bài học trong đó có dạy học các yếu tố hình học ở lớp 4
Môi trường sáng tạo trong lớp học là không gian kích thích khả năng sáng tạo của học sinh, biến lớp học thành nơi trao đổi thông tin và phát triển ý tưởng Để đạt được điều này, môi trường cần có không khí trong lành, ấn tượng và truyền cảm hứng cho học sinh Vai trò của môi trường là rất quan trọng trong việc hình thành nhân cách sáng tạo, vì một môi trường tốt sẽ tăng cường các thuộc tính tâm lý cá nhân và thúc đẩy hoạt động sáng tạo, trong khi môi trường kém sẽ cản trở khả năng sáng tạo Do đó, việc tạo ra môi trường sáng tạo cho học sinh là cần thiết, và chúng tôi đề xuất một số phương pháp để kích thích sự sáng tạo trong lớp học.
Để phát triển tư duy sáng tạo (TDST) của học sinh (HS), điều quan trọng đầu tiên là giáo dục cho các em lòng khát khao và sự hứng thú với việc tiếp thu cái mới Sự say mê và ham muốn hiểu biết sẽ biến việc học tập thành một nhu cầu và niềm vui lớn trong mỗi ngày đến trường Việc tạo ra niềm say mê học tập là yếu tố then chốt, bởi không gì có thể động viên các em hơn cảm giác thoả mãn khi trả lời đúng câu hỏi, hoàn thành bài tập hoặc tìm ra cách giải hay cho một bài toán.
Để định hướng động cơ học tập đúng đắn cho học sinh, việc tạo ra động cơ sáng tạo là vô cùng quan trọng, bởi nó thúc đẩy hoạt động sáng tạo Để đạt được mục tiêu dạy học và phát triển tư duy sáng tạo, học sinh cần học tập một cách tự giác Điều này yêu cầu học sinh phải có ý thức về mục đích học tập và tạo ra động lực nội tại để thực hiện các hoạt động nhằm đạt được những mục tiêu đó Trong quá trình dạy học, việc tạo động cơ thường gắn liền với việc đặt vấn đề và hướng đích học tập, giúp học sinh nhận thức rõ ý nghĩa của các hoạt động Đối với học sinh lớp 4, giáo viên cần kích thích động cơ học tập dựa trên nhu cầu nhận thức, nhu cầu cuộc sống và trách nhiệm xã hội, phù hợp với sự trưởng thành và trình độ nhận thức ngày càng nâng cao của các em.
- Thứ ba, cần tạo ra sự thử thách - làm nảy sinh hoạt động sáng tạo
Lý luận dạy học nhấn mạnh rằng để thúc đẩy hoạt động sáng tạo, cần chuyển đổi yêu cầu của chương trình giáo dục thành nhu cầu nhận thức của học sinh Điều này có thể đạt được thông qua việc tạo ra các tình huống nhận thức, giúp học sinh đối mặt với những "mâu thuẫn" và khó khăn vừa sức, từ đó kích thích khả năng tư duy và sáng tạo của các em.
Giáo viên cần loại bỏ các chướng ngại vật cản trở hoạt động sáng tạo của học sinh, bao gồm nỗi sợ hãi, sự phê bình quá mức và sự lười biếng Nỗi sợ hãi có thể làm tê liệt trí tưởng tượng phong phú, trong khi phê bình quá mức khiến học sinh thiếu tự tin, dẫn đến việc họ không dám thể hiện suy nghĩ và sáng kiến của mình.
Vào thứ năm, giáo viên khuyến khích sự sáng tạo tích cực ở từng học sinh Trong quá trình học tập, sự sáng tạo của học sinh được thể hiện qua các cấp độ từ thấp đến cao.
Bắt chước là hành động tích cực thể hiện qua việc nỗ lực làm theo mẫu hành động, thao tác, cử chỉ và hành vi, cũng như nhắc lại những trải nghiệm và việc đã làm trong quá khứ.
Tìm hiểu và khám phá là biểu hiện của tính tích cực, thể hiện sự chủ động và mong muốn hiểu sâu sắc một vấn đề để có khả năng tự giải quyết nó.
+ Sáng tạo: tính tích cực thể hiện ở khả năng linh hoạt và hiệu quả trong giải quyết vấn đề
Giáo viên có vai trò quan trọng trong việc định hướng động cơ học tập của học sinh, tạo ra những thử thách để khuyến khích hoạt động sáng tạo trong các tiết dạy Điều này diễn ra ngay trong lớp học thông qua các tiết dạy theo chương trình quy định.
Thông qua tiết dạy diện tích hình bình hành khi biết công thức tính diện tích diện tích hình chữ nhật
Giáo viên đưa ra yêu cầu: Hãy cắt một phần hình bình hành (tam giác) ghép phần đó vào vị trí thích hợp để được hình chữ nhật?
Để kích thích tư duy và so sánh, bài học này giúp học sinh nhận ra rằng diện tích hình chữ nhật tương đương với diện tích hình bình hành thông qua hoạt động tự cắt ghép hình Từ công thức tính diện tích hình chữ nhật, học sinh sẽ suy ra công thức tính diện tích hình bình hành (Hình 2.1).
2.2.2 Phân hóa nội dụng dạy học trong mỗi tiết dạy trên lớp
Để rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh có năng khiếu, giáo viên cần chuẩn bị nội dung và thực hiện các công việc sau: Thứ nhất, sử dụng các câu hỏi và bài tập khó ở mức độ cao cho nhóm học sinh năng khiếu, trong khi đó áp dụng các câu hỏi và bài tập ở mức độ trung bình cho nhóm học sinh trung bình và dưới trung bình Thứ hai, cần chú trọng đến cách thức hướng dẫn và tổ chức lớp học để phù hợp với từng đối tượng học sinh.
- Đối với nhóm học sinh có năng khiếu:
Thêm yêu cầu, thay đổi số liệu, dữ liệu để tăng mức độ khó, phức tạp của bài tập, câu hỏi, vấn đề học tập
Trừu tượng hoá, khái quát hóa cách hỏi, ngôn ngữ diễn đạt, đòi hỏi khả năng suy luận, khả năng tưởng tượng, liên tưởng cao
Tăng mức độ khó, khai thác sâu, chi tiết hoá vấn đề khi vận dung các TTTD để phân tích, suy luận vấn đề
- Đối với nhóm học sinh trung bình và dưới trung bình
Chia nhỏ câu hỏi và bài tập giúp học sinh trung bình và dưới trung bình dễ dàng nhận ra cách giải quyết từng phần nhỏ, từ đó dần thích ứng với các vấn đề lớn, phức tạp Việc đặt lại đề bài bằng ngôn ngữ trực quan và rõ ràng giúp rút gọn yêu cầu, tạo điều kiện cho học sinh tiếp cận vấn đề một cách dễ dàng hơn Cần đưa ra yêu cầu vừa phải, không yêu cầu khái quát hóa hay áp dụng kiến thức vào tình huống phức tạp, mà chỉ cần vận dụng kiến thức vào các tình huống đơn giản, giúp học sinh phát triển khả năng giải quyết vấn đề một cách hiệu quả.
Xếp 24 que diêm thành 3 hình vuông có 15 cách khác nhau là một bài toán thách thức cho học sinh lớp 4, yêu cầu tìm ra tất cả các phương án Ngay cả những học sinh khá giỏi cũng có thể bỏ sót một số trường hợp, dẫn đến việc không tìm ra đủ cách giải Để giải quyết bài toán này, học sinh cần kỹ năng phân tích số, hiểu rõ đặc điểm của hình, cùng với khả năng phân tích – tổng hợp và trí tưởng tượng phong phú, nhằm nhìn nhận vấn đề từ nhiều khía cạnh khác nhau.
Đối với nhóm học sinh chưa hoàn thành nhiệm vụ, thường yêu cầu xếp 24 que diêm thành 3 hình vuông theo 2 hoặc 4 cách khác nhau Phân tích cho thấy cần tách các que diêm rời nhau hoặc lồng hoàn toàn với nhau Để thực hiện việc tách 24 que diêm thành 3 hình vuông rời nhau, ta nên chia số 24 thành tổng của các phần tương ứng.
3 số mà mỗi số phải chia hết cho 4 Ta có:
Giới thiệu một số bài tập có nội dung hình học rèn luyện tư duy sáng tạo
2.3.1 Bài tập rèn luyện tính mềm dẻo
Các bài tập này tập trung vào việc phát triển tính mềm dẻo trong tư duy sáng tạo, bao gồm khả năng chuyển đổi linh hoạt giữa các hoạt động trí tuệ, suy nghĩ sáng tạo không theo khuôn mẫu, nhận diện vấn đề mới trong các tình huống quen thuộc, và khám phá chức năng mới của những đối tượng đã biết Các bài tập được phân loại từ dạng X1 đến X6.
2.3.1.1 Dạng X1: Bài tập có nhiều cách giải
Bài viết này đề cập đến cấu tạo của một loại bài toán có nhiều đối tượng và quan hệ, cho phép khai thác từ nhiều khía cạnh khác nhau Dựa trên đó, người giải có thể đưa ra nhiều giải pháp đa dạng để đáp ứng yêu cầu của bài toán.
Tác dụng của việc bồi dưỡng cho học sinh là giúp các em phát triển khả năng xem xét một đối tượng hay một mối quan hệ toán học từ nhiều góc độ khác nhau Thông qua việc giải các bài tập này, học sinh sẽ hình thành quan điểm biện chứng trong việc phân tích và đánh giá các sự vật, hiện tượng, cũng như các đối tượng toán học.
Trong hình bình hành ABCD với AB = 4cm và AD = 3cm, cạnh dài được chia thành 4 phần bằng nhau và cạnh ngắn được chia thành 3 phần bằng nhau Các điểm được nối lại tạo thành hình như trong hình 2.20.
Cách 1: Ta đếm các hình bình hành được tạo bởi hai đoạn thẳng AB và EF:
- Có 4 hình chung cạnh AE: AEIP, AEKQ, AELH, AEFB
- Có 3 hình chung cạnh PI: PIKQ, PILH, PIFB
- Có 2 hình chung cạnh QK: QKLH, QKFB
- Có 1 hình chứa cạnh HL: HLFB
Vậy số hình bình hành tạo bởi hai đoạn thẳng AB và EF là:
Số hình bình hành được tạo thành từ các cặp đoạn thẳng EF và MN, MN và CD, AB và MN, AB và CD, EF và CD đều là 10 hình Do đó, tổng số hình bình hành đếm được trên hình 2.14 là 50 hình.
Cách 2: Đánh số các hình bình hành như hình 2.20
- Có 12 hình bình hành đơn là: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12
- Có 17 hình bình hành ghép đôi là:(1 + 2), (2 + 3), (3 + 4), (5 + 6), (6 + 7),
- Có 10 hình bình hành ghép 3 là: (1 + 2 + 3), (2 + 3 + 4), (5 + 6 + 7), (6 + 7 + 8), (9 + 10 + 11), (10 + 11 + 12), (1 + 5 + 9), (2 + 6 + 10), (3 + 7 + 11), (4 + 8 +
- Có 9 hình bình hành ghép 4 là: (1+ 2 + 3 + 4), (5+ 6 + 7 + 8), (9+ 10 + 11 + 12), (1+ 2 + 5 + 6), (5+ 6 + 9 + 10), (2+ 3 + 6 + 7), (3+ 4 + 7 + 8), (6+ 7 + 10 +
- Có 7 hình bình hành ghép 6 là: (1 + 2 + 3 + 5 + 6 + 7), (2 + 3 + 4 + 6 + 7 +
- Có 2 hình bình hành ghép 8 là: (1 + 2 + 3 + 5 + 6 + 7 + 8), (2 + 3 + 4 + 6 +
- Có 2 hình bình hành ghép 9 là: (1 + 2 + 3 + 5 + 6 + 7 + 9 + 10 +11), (2 + 3 + 4 + 6 + 7 + 8 + 10 + 11 +12)
- Có 1 hình bình hành ghép 12 là hình ABCD
Vậy số hình bình hành đếm được trên hình 2.20 là:
Cứ mỗi cặp đường thẳng nằm ngang thì tạo thành với một cặp đường thẳng đứng cho ta 1 hình bình hành
4 đường thẳng nằm ngang tạo thành:
5 đường thẳng đứng tạo thành:
(5 x (5 – 1)) : 2 = 10 (cặp đường thẳng đứng) Vậy có tất cả:
Mỗi giao điểm trên hình vẽ là đỉnh của:
Số giao điểm trên hình vẽ là:
20 giao điểm là đỉnh của:
Vẽ riêng hàng thứ nhất của hình 2.20 ta được hình 2.21
Từ ghép 1 cặp đường thẳng nằm ngang với 5 đường thẳng đứng thì lại được một hình giống như hình 2.21có chứa 10 hình bình hành
Số cặp đường thẳng nằm ngang là:
(4 x (4 – 1)) : 2 = 6 (cặp) Vậy có tất cả 6 hình giống như hình 2.15 Vì mỗi hình có 10 hình bình hành nên có tất cả:
Mỗi học sinh có trình độ tư duy khác nhau, dẫn đến việc tìm ra nhiều cách giải khác nhau cho một bài toán Số lượng cách giải phụ thuộc vào kiến thức và khả năng tư duy của từng học sinh; những em có kiến thức tốt có thể nghĩ ra nhiều cách giải hơn, trong khi học sinh bình thường chỉ có thể đưa ra ít phương án hơn Do đó, giáo viên cần áp dụng các phương pháp dạy học phù hợp để kích thích sự sáng tạo và phát huy năng lực của học sinh.
Tương tự ta có các bài tập sau:
Bài 2.1 Cho một mảnh bìa hình chữ nhật Hãy cắt mảnh bìa đó thành 4 mảnh bìa hình chữ nhật có diện tích bằng nhau
Bài 2.2 Trên một mảnh đất hình vuông, người ta thu hẹp ở bên phải 10m và mở rộng xuống phía dưới 30m thì được một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi là 160m Tính diện tích của mảnh đất hình vuông
Bài 2.3 Một ngôi nhà hình chữ nhật có chiều 25m, chiều rộng 8m Xung quanh ngôi nhà người ta xây tường rào cũng hình chữ nhật để bao quanh ngôi nhà đó Khoảng cách từ mỗi bức tường nhà đến tường rào này đều bằng 3m Tính diện tích của phần đất bao quanh ngôi nhà đó
Bài 2.4 Cho một mảnh bìa hình chữ nhật Hãy cắt mảnh bìa đó thành ba mảnh nhỏ có diện tích bằng nhau
Bài 2.5 Bằng 4 nhát cắt hãy chia một mảnh bìa hình vuông thành các mảnh nhỏ để ghép lại ta được 3 hình vuông, trong đó có hai hình vuông có diện tích bằng nhau
2.3.1.2 Dạng X2: Dạng bài tập có nội dung biến đổi
Cấu tạo: Bài tập này gồm hai phần Phần a) là một bài tập hoàn chỉnh
Phần b) là phiên bản biến đổi của bài toán ở phần a), với một số yếu tố có vẻ không quan trọng nhưng thực chất đã làm thay đổi nội dung và cách thức giải quyết bài toán.
Tác dụng: Rèn luyện khả năng chuyển từ hoạt động trí tuệ này sang hoạt động trí tuệ khác chống “tính ỳ” của tư duy
Ví dụ 2.10 Cắt hình thoi thành 4 phần theo hình 2.23
Hãy ghép các phần vừa nhận được để tạo thành: a Một hình chữ nhật b Một hình bình hành
Bài giải: Đánh số các mảnh cắt của hình thoi Giữ nguyên mảnh 1, 2; dịch chuyển mảnh 3, 4 để ghép nên hình chữ nhật, hình bình hành như hình 2.24a và hình 2.24b
Nhận xét cho thấy rằng hai phần bài tập có mối liên hệ chặt chẽ, mặc dù cách giải không hoàn toàn giống nhau Học sinh khá, giỏi sẽ thấy phần sau trở nên dễ dàng hơn khi đã hoàn thành phần trước Ngược lại, học sinh yếu môn toán thường gặp khó khăn trong việc giải toán, ngay cả khi đã giải được một phần, họ vẫn khó vận dụng để giải phần tiếp theo Do đó, giáo viên cần có trách nhiệm hướng dẫn để giúp học sinh hiểu và có khả năng giải quyết các bài toán tương tự.
Tương tự ta có các bài tập sau:
Bài 2.6 Cắt hình vuông thành 8 (như hình 2.25) rồi ghép lại để tạo thành: a Hình chữ nhật b Hình bình hành
Bài 2.7 a Từ 13 que tính hãy xếp thành 1 hình gồm đúng 3 hình vuông và 2 hình chữ nhật b Tìm cách chuyển vị trí của 3 que tính trong hình xếp được ở câu a để được một hình gồm 4 hình vuông và 3 hình chữ nhật
Bài 2.8 a Xếp 18 que tính thành 6 hình hình vuông bằng nhau b Hãy bỏ bớt 2 que tính trên hình đó để còn 4 hình vuông bằng nhau
Có 10 que tính được xếp thành đúng hai hình vuông (hình 2.26) a Hãy đổi chỗ một que tính để được 1 hình có đúng 1 hình vuông và 2 hình chữ nhật b Hãy đổi chỗ 2 que tính để được 1 hình có đúng 3 hình vuông và 2 hình chữ nhật
2.3.1.3 Dạng X3 Loạt bài tập khác kiểu
Cấu tạo: Bài tập này gồm ít nhất là ba bài trong đó có hai bài cùng kiểu còn một bài khác kiểu
Tác dụng: Rèn luyện khả năng dễ dàng chuyển từ hoạt động trí tuệ này sang hoạt động trí tuệ khác, chống máy móc dập khuôn
Trong hình 2.27, hãy xác định số lượng hình tam giác có trong đó Tương tự, trong hình 2.28, bạn cũng cần đếm số hình tam giác xuất hiện Cuối cùng, để tìm ra số hình tam giác được tạo thành, hãy vẽ 100 đường thẳng đi qua đỉnh A và cắt cạnh đáy BC của hình tam giác.
Bài giải: Đánh số thứ tự các hình tam giác nhỏ như hình a Hình 2.27 đã cho có 3 hình tam giác là:
H1, H2, H(1 + 2) b Hình 2.28 đã cho có 6 hình tam giác là:
H1, H2, H3, H(1 + 2), H(2 + 3), H(1 + 2 + 3) c - Nếu có 1 đường thẳng đi qua A cắt cạnh đáy thì số hình tam giác đếm được là 3 = 1 + 2
- Nếu có 2 đường thẳng đi qua A cắt cạnh đáy thì số hình tam giác đếm được là
- Nếu có 3 đường thẳng đi qua A cắt cạnh đáy thì số hình tam giác đếm được là
Quy luật ở đây là: Nếu có n đường thẳng đi qua đỉnh A và cắt cạnh đáy thì sẽ có (1 + 2 + 3 + 4 + … + n) = n x (n +1) : 2 (hình tam giác)
Như vậy nếu có 100 đường thẳng cùng đi qua đỉnh A và cắt cạnh đáy BC của hình tam giác thì có số hình tam giác đếm được là:
Trong bài tập này, câu a) và câu b) đề cập đến các trường hợp riêng lẻ với các cấp độ khác nhau Để giải quyết câu c), học sinh cần thực hiện các phép tính và đối chiếu để rút ra quy luật vẽ hình trong trường hợp tổng quát Từ đó, các em có thể xác định số lượng hình tam giác khi có 100 đường thẳng đi qua đỉnh A mà không cần phải vẽ hình Việc tìm ra công thức tổng quát sẽ giúp học sinh tính toán số hình tam giác dựa trên số đường thẳng đi qua một điểm cho trước Tương tự, có thể áp dụng cho các bài tập khác.
Bài 2.10 Cho 6 điểm A, B, C, D, E, G Hỏi khi nối 6 điểm đó với nhau ta sẽ được bao nhiêu đoạn thẳng Cũng hỏi như thế đối với 7 điểm, 10 điểm
Bài 2.11 Cần ít nhất bao nhiêu điểm để khi nối lại ta được 10 đoạn thẳng
Bài 2.12 Cần ít nhất bao nhiêu điểm (trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng) để khi nối lại được: a 4 hình tam giác b 5 hình tam giác
